AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 3: Mekanikk, termodynamikk og elektromagnetisme

Transkript

1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 3: Mekanikk, termodynamikk og elektromagnetisme

2 Beskjeder Gruppe undervisningen er flyttet. Nye rom er: Onsdag: Kjemibygningen seminarrom Berzelius. Fredag: Fysikkbygningen Kristian Birkelands auditorium. Oppgaver for denne uken ligger ute på semestersiden.

3 De viktigste punktene i dag: Mekanikk: Kraft, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magnetisme: Hvordan partikler beveger seg i elektriske og magnetiske felt.

4 Mekanikk Den grenen av fysikken som omhandler bevegelse av legemer.

5 Isaac Newton ( ) Banebrytende arbeider: Bevegelseslovene Gravitasjonsloven Differensial- og integralregningen Optikk 5

6 Bevegelseslovene (Newtons lover) 1. Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre kraft vil det gå med konstant fart i en rettlinjet bane. 2. Når en kraft virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik kraften dividert med massen til legemet: a = F/m 3. Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en kraft så vil Y virke med samme kraft tilbake på X. Disse tre lovene bryter helt med aristotelisk fysikk! 6

7 Posisjon, fart og akselerasjon Fart er endring i posisjon pr. tidsenhet Måles f.eks. i km/t (kilometer per time) Akselerasjon er endring i fart pr. tidsenhet Måles i f.eks. i km/t 2 (kilometer per time per time)

8 Akselerasjon (eksempel) Du kjører i 60 km/t På 10 sekunder bremser du ned til 0 km/t Endring i fart: -60 km/t Endring i tid: 10 s = 1/6 min = 1/360 t

9 Akselerasjon (eksempel) Endring i fart: -60 km/t Endring i tid: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Gjennomsnittlig akselerasjon: a = (endring i fart) / (endring i tid) = km/t 2 Negativ fordi hastigheten minker! (OBS: Ikke i formelsamlingen)

10 Newtons 1. lov Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre kraft vil det gå med konstant fart i en rettlinjet bane. Aristoteles: Et slikt legeme vil stanse av seg selv. Newton: Nei. Dette skyldes ytre krefter som luftmotstand og friksjon.

11 Newtons 2. lov Når en kraft virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik kraften dividert med massen til legemet: a = F/m Aristoteles: Man må bruke kraft for å holde bevegelse i gang (ellers stanser den). Newton: Nei. All forandring av hastighet skyldes en eller flere krefter.

12 Newtons 3. lov Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en kraft så vil Y virke med samme kraft tilbake på X. Hva? Trekker jeg like mye på jorden som jorden trekker på meg? Newton: Ja. Men du påvirkes mye mer av denne kraften enn jorden gjør. Se på min 2. lov en gang til. Massen er viktig!

13 Newtons gravitasjonslov Hvor stor er tyngdekraften? F = GmM/r² G (er gravitasjonskonstanten) m og M er de to massene tyngdekraften virker imellom (f.eks. deg og jorda) r er avstanden fra sentrum til sentrum (ikke 0 når du står på bakken, men ca km)

14 Newtons g-lov + Newtons 2. lov Tyngdeaksellerasjon på jordas overflate: g = GM/r 2 = 10 m/s 2 (se formelsamling) g kalles tyngdeakselerasjonen (så mye som farten din endres av tyngdekraften pr. tid)

15 Newtons lov Du og jorden trekker på hverandre med samme tyngdekraft. Du: Faller mot jorda. Akselerasjon a = (F/m deg ) = 10 m/s 2 Jord: Jorda faller mot deg. Akselerasjon a = -(F/m jord ) = m/s 2 Samme kraft, men forskjellig akselerasjon grunnet forskjellig masse! Forholdet mellom akselerasjonene er lik forholdet mellom massene (m/m) = 100 kg / kg = 10-22

16 Kort regneoppgave Jord-enheter: g = GM/r 2 Hva om jorden er dobbelt så stor og dobbelt så tung? Er tyngdekraften da den samme? La oss regne på dette!

17 Kort regneoppgave Dobbelt så stor: R =2R Dobbelt så tung: M =2M Da blir g = G*2M/(2R) 2 = 2GM/(4R 2) = GM/(2R 2 )=g/2 Tyngdekraften ved jordoverflaten blir halvparten så stor.

18 Flere regneoppgaver med gravitasjon Denne typen regneoppgaver er et typisk spørsmål som kommer på eksamen! Se timeplan Tema i gruppetimene neste uke.

19 Tyngdepunkt/massesenter

20 Keplers 3. lov P 2 = 4π 2 G(m 1 + m 2 ) a3 Gjelder alltid når to legemer beveger seg i bane om felles tyngdepunkt. Eksempel med dobbeltstjerner: animations/binaryvariablestars/ eclipsingbinarysim.html

21 Solen og jorden Solen står heller ikke helt i ro Men solen veier så mye mer enn jorden at massesenteret ligger inne i solen (1 solmasse = jordmasser) Mens jorden går i bane, flytter solen forsiktig på seg i en liten sirkelbevegelse (radius ca 450 km)

22 Rotasjon: Banespinn L = mvr

23 Rotasjon: Banespinn Banespinn er definert som L = mvr (*) (*) Fart innover/utover teller ikke, bare den delen av farten som er på på tvers Når massen øker, blir spinnet større Når farten* øker, blir spinnet større Når avstanden øker, blir spinnet større

24 Nytten av spinnbegrepet For et isolert system (et system som ikke er påvirket av ytre krefter) er spinnet bevart. Det vil si at det ikke endrer seg med tiden. Systemets indre struktur kan endre seg, men spinnet er det samme. Dette kan utnyttes (på samme måte som bevaring av energi / bevegelsesmengde)

25 Spinneksempel Når jorden er lenger unna solen i banen sin, skulle spinnet økt (pga. økt avstand) Men spinnet skal være bevart: Mister jorden masse? Nei Mister jorden hastighet? Ja!! Keplers 2. lov

26 Keplers 2. lov (repetisjon) Linjen mellom solen og planeten sveiper over like store areal i like store tidsrom. Konsekvens: Planeten beveger seg raskere når den er nært solen. Kan altså forklares med spinnbevaring

27 Rotasjon: Egenspinn Øker med større radius, masse og rotasjonshastighet

28 Bevart: Mindre radius = større rotasjonsfart

29 v=uzlw1a63kzs

30 Spinnbevaring i astrofysikk Vil ha nytte av dette når vi ser på dannelsen av solsystemet, stjerner og galakser. Utgangspunktet er roterende skyer av gass som faller sammen på grunn av interne tyngdekrefter. Når skyen kollapser, roterer den raskere.

31

32 Termodynamikk Termodynamikk er en gren av fysikken som tar for seg sammenhengene mellom energi, varme og arbeid.

33 Makro vs. mikro I prinsippet kan vi beregne egenskapene til et system av mange partikler, for eksempel en gass, ved å løse bevegelsesligningene for hver enkelt partikkel det består av. I praksis er dette både umulig og unødvendig. Detaljert informasjon om hva hver enkelt partikkel gjør er unødvendig og uinteressant.

34 Makro vs. mikro Vi er interessert i egenskapene til systemet som helhet. Disse kan oppsummeres i størrelser som temperatur, trykk, volum etc. Grenen av fysikk som behandler dette kalles termodynamikk. Ved hjelp av statistisk fysikk kan makroegenskapene relateres til de mikroskopiske frihetsgradene.

35 Temperatur Temperatur er et uttrykk for den gjennomsnittlige bevegelsesenergien til partiklene i en gass: Jo varmere gassen er, jo mer bevegelsesenergi (høyere hastighet) har gasspartiklene. K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt

36 Temperatur K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt OBS: Massen til gasspartiklene er også med! Lette gasspartikler (som hydrogen) beveger seg raskere enn tyngre gasspartikler (som oksygen) ved samme temperatur! Ellers blir ikke energien (i snitt) den samme.

37 Jordens atmosfære 78.1 % nitrogen (N 2 ): amu 20.9 % oksygen (O 2 ): amu 0.9 % argon (Ar): amu 0.04 % karbondioksid (CO 2 ): amu (amu = atommasseenheter = ca antall nukleoner i atomet)

38 Hvorfor forsvinner helium ut av jordens atmosfære? 78.1 % nitrogen (N 2 ): amu 20.9 % oksygen (O 2 ): amu 0.9 % argon (Ar): amu 0.04 % karbondioksid (CO 2 ): amu Helium (He): amu Har så høy hastighet at den flyr ut i rommet!

39 Termisk likevekt Et system er i termisk likevekt dersom temperaturen er den samme i hele legemet. To legemer i kontakt med hverandre er i termisk likevekt dersom de har samme temperatur. Dersom temperaturen er forskjellig vil varme utveksles inntil de har samme temperatur.

40 Gasstrykk Kraften kommer fra kolliderende gassmolekyler Høyere temperatur = høyere hastighet = mer kollisjonskraft = høyere trykk

41 Gasstrykk Kan senke trykket ved å spre gassen utover et større volum Ill:

42

43 Elektromagnetisme Elektromagnetisme er en gren av fysikken som beskriver alle elektriske og magnetiske fenomen i en og samme teori.

44 Elektrisk felt (ladning) Like ladninger frastøter hverandre Motsatte ladninger (+ og -) tiltrekker hverandre

45 Elektrisk felt (ladning) Kraften virker langs feltlinjene (Samme type lov som for gravitationen F = kqq / r 2 q, Q er ladningen til de to objektene k er en konstant ala gravitasjonskonstanten r er avstanden mellom ladningene) Siden ladning kan være positive og negativ (mens masse kun er positiv) så kan kraften være både tiltrekkende og frastøtende! Mye kraftigere enn gravitationskraften!

46 Magnetisk felt

47 Bevegelse i elektrisk og magnetisk felt En ladning som beveger seg, lager et lite magnetfelt Dette går begge veier: Et ytre magnetfelt vil få ladninger i fart til å skifte retning Dette skjer på tvers av magnetfeltet

48 Ladning i fart med magnetfelt

49 Magnetisk induksjon Hvordan lage en magnet med et batteri:

50 Strømproduksjon Ladninger i en metallisk spole er i ro En magnet dyttes inn i spolen (vha. energi fra fossefall i vannkraft) Endringen i magnetfeltet får ladningene til å gå rundt i spolen (strøm)

51 Maxwells ligninger (Overhodet ikke pensum!)

52 Quiz om denne forelesningen forelesning-3/7fe13134-e2bb-4cd3-b6b9-fd4bfa606c2b 46 deltaker, 82% korrekte svar Topp 11: Heee-heee, Marius123, Gaupemor, Embla, Nora, Martine, Kadoob, Preben, Hellu, sss, Yo 10/10

53 Neste forelesning Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling