MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P. Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe. Bokmål. Tall i arbeid P H. Aschehoug & Co.

Transkript

1 MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe Bokmål

2 Del 4 av 4 Dette er en elektronisk versjon av læreboka til bruk på skoler som har undertegnet en avtale med Aschehoug forlag for skoleåret 011/01. Filene må behandles i henhold til åndsverksloven, og må ikke kopieres og/eller distribueres til personer som ikke er omfattet av avtalen. Alle filer skal være slettet innen 1. juli 01 dersom ikke annen avtale er gjort med Aschehoug.

3 1 Oppgavesamling Tall og algebra STIFINNEREN Sti 1 Sti Sti 1.1 Regning med hele tall 100, 10, 10, , 10, 105, , 10, 106, 107, Brøk 110, 111, 11, , 11, 114, , 11, 114, 115, Store og små tall 117, 118, 119, 10, 1 119, 1, 1, , 1, 14, 15, Bokstavuttrykk 17, 18, 19 10, 1, 1, 14, 15 1, 1, 14, 15, Likninger 17, 18, , 140, , 141, Formler 14, 144, , 145, 146, , 145, 146, 147, Hverdagsmatematikk 149, 150, 151, 15, , 15, 15, 154, 155, , 15, 15, 154, 155, 156, Proporsjonalitet 159, 160, , 161, 16, , 161, 16, Grafiske og skriftlige framstillinger 166, , , rette eller gale: s. 174 Blandede oppgaver (170 X1.8): s. 175 Utvalgte løsninger: Lokus.no Interaktive oppgaver og annet nettinnhold: Lokus.no

4 Oppgavesamling 1.1 Regning med hele tall Kapittel 1: Tall og algebra 16 Sti 1 Sti Sti 100, 10, 10, , 10, 105, , 10, 106, 107, Olav har en konto der det er tillatt med negativ saldo. Saldoen er 1500 kr. Hva blir saldoen om Olav a setter inn 500 kr b setter inn 5000 kr c tar ut 500 kr d tar ut 5000 kr 101 a En vinterkveld var utetemperaturen C. Om natten gikk den ned med 11 C. Hva var temperaturen neste morgen? b Kvikksølv smelter ved 9 C og koker ved 57 C. Hvor stor er temperaturforskjellen mellom smeltepunktet og kokepunktet? 10 a Skriv disse tallene i synkende rekkefølge: b Skriv disse tallene i stigende rekkefølge: 5 0 1,9 0,9 0,10, 5,1 10 Regn ut. a 9 b 9 c ( 9) d ( ) ( 9) e ( 9) f 9:( ) g 9+ ( 6) h ( 1) ( ) * 104 Regn ut. a + 4 b 1+ ( 1) c d + ( 9 7) e 0 15 : 5 f + 4 ( ) g 18:( + 6) h 18 :( ) * Regn ut. a 4 5 b ( 4) ( 5) c 5 ( 5) + ( 5) d ( 1) ( ) ( 4 ) e ( 5) f ( 5) Regn ut. a 4+ 6: b 4 1+ ( 1) c 4 1: ( ) d ( 7 9) e ( 5) ( 5) f + 4 ( 4) g 18 :( + 6) h 18 :( ) + 6 Oversett til regnestykker og regn ut. a Trekk 10 fra produktet av 5 og 6. b Divider differansen mellom 15 og med 4. c Multipliser summen av 5 og med produktet av de samme tallene. Undersøk om svaret er riktig. Hvis svaret er feil, sett parenteser slik at svaret blir riktig. a 4+ 5= 7 b + 4= 40 c 4 + 5= 4 Regn ut. 4 a ( ( ) ( 1) + ( 14) + 50) b ( a+ b) 4b( a b) når a = og b = 5 4

5 164 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling 1. Brøk Sti 1 Sti Sti 110, 111, 11, , 11, 114, , 11, 114, 115, Skriv tallene i stigende rekkefølge: a Forkort brøkene mest mulig b Utvid brøkene slik at nevneren blir Regn ut både for hånd og med digitalt verktøy. a b c d * 11 Regn ut. a b + c d 1 : e 6 f Et fotballag scoret 45 mål i løpet av en sesong. Laget scoret to femdeler av målene på bortebane. a Hvor mange mål scoret laget på bortebane? b Hvor stor brøkdel av målene ble scoret på hjemmebane?

6 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra * 116 Regn ut. a b c d : e + f : 4 8 Regn ut. 7 1 a 1 + b Store og små tall Sti 1 Sti Sti 117, 118, 119, 10, 1 119, 1, 1, , 1, 14, 15, Skriv som vanlige tall. a 10 b 10 8 c 10 d e f, Skriv på standardform. a 800 b c d 0,008 e 0,0085 f 0, Skriv tallene i stigende rekkefølge , , * 10 Regn ut, først for hånd og deretter med digitalt verktøy. Skriv svarene på standardform. a b 0,000 0,000 0 c d 8 4, a Utfør divisjonen 10 : Forkort brøken så mye som mulig Hva betyr 10 0? b 1 Utfør divisjonen :. Forkort brøken så mye som mulig. Hva betyr 0? c Hva betyr? a 0

7 166 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling 1 a Hvor mange gram er 4 kg? b Hvor mange meter er 80 mm? c Hvor mange hertz er 55,9 MHz? d Hvor mange desimeter er 560 m? e Hvor mange megajoule er 8, 10 J? f Hvor mange terawatt er W? 1 14 Regn ut, først for hånd og deretter med digitalt verktøy. Skriv svarene på standardform. a , 10 7 b 0,1 0,0 0,00 0,004 c 10 0,01 5, ,0 10 d, Regn ut. Gi svaret i joule (J). a 57 J + 1 kj b 0,5 MJ 150 kj c 5,8 10 J μj d 1GJ+ MJ+ kj+ 4hJ+ 5J+ 6mJ * 15 En bakterie har lengden 10 5 mm. a Oppgi lengden av bakterien i m og i μm. b Hvor mange bakterier må legges etter hverandre for at den samlede lengden skal bli 1 1mm 1m 16 Lysfarten i tomt rom er omtrent, m/s. Avstanden lyset tilbakelegger på ett år kaller vi et lysår. Avstanden fra sola til stjernen Proxima Centauri er 4, lysår. a Hvor langt er et lysår? b Hvor stor er avstanden mellom sola og Proxima Centauri? 1.4 Bokstavuttrykk Sti 1 Sti Sti 17, 18, 19 10, 1, 1, 14, 15 1, 1, 14, 15, Regn ut. a a+ 8a b a+ a 7a c ab + 8ba ba + 5ab d c+ 8+ c 1 c e 1x+ ( 5x) f 1 ( 5y) * 18 Regn ut. a 5( a 6) b a( b+ ) c ( a) 7 d ( 5x) e 1 x+ 5 ( x+ 4) f ( a+ 8)( a+ ) 19 Regn ut verdien av uttrykkene når a = 1 og b = 5. a a+ b b a+ b c 7a ( b a) 10 Regn ut. a 5 ( a 6) b a 4 ( b+ a) c a( a) 46 ( a ) d b( b a) a( a b) e 1 ( x+ )( 8x 1 ) f ( )( ) 4

8 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra Ta for deg uttrykket ab b+ ab. a Hvor mange ledd består uttrykket av, og hvilke faktorer består hvert ledd av? b Regn ut verdien av uttrykket når a = 1 og b =. Kontroller med digitalt verktøy. 1 Ta for deg uttrykket b( a + ) ( a b) + ab 4a. a Regn ut verdien av uttrykket når a = og b =. b Regn ut verdien av uttrykket når a = 4 og b = 1. c Skriv uttrykket så enkelt som mulig. d Regn ut verdien av svaret i oppgave c når a = og b =. e Bestem uten å regne verdien av svaret i oppgave c når a = 4 og b = 1. 1 Ta for deg brøken 5 x. x 5 Regn ut verdien av brøken for minst tre forskjellige verdier av x. Kommenter. * Regn ut. 5 1 a x ( 6x ) + b ( a b)( a b) + ( b a)( b+ a) c 5 ( a 6)( a+ 1) d ( 1+ x)( + x)( + x) Skriv regnestykkene med matematiske symboler og regn ut svaret. a Summen av aog b skal multipliseres med. b Produktet av a og skal trekkes fra 5a. Når du regner med bokstavuttrykk, bruker du ofte disse reglene: 1 ab ( + c) = ab+ ac ( a + b)( c + d) = ac + ad + bc + bd a Begrunn reglene ut fra figurene nedenfor. a a b b c c d b Lag en egnet figur og begrunn ut fra figuren at regelen ab ( c) = ab ac holder. 1.5 Likninger Sti 1 Sti Sti 17, 18, , 140, , 141, Løs likningene ved regning. a 7x = 1 b x = 1 c x = d x+ = 1 5x e 4 5x = x 7 f 5x ( x) = 9

9 168 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling * 18 Løs likningene ved regning. a x = b 5 = x c 4x x = 7 4 d x e f 5 14 x 1 4 x = 4 x = 7 19 Løs likningene ved regning. a 4x+ 7 = x+ 1 b 18, x 49, = 11, x 1, c 7( x ) = 49 d 5( x ) = 6( x) + 6 e x 1 4+ x = + x f = 4 x 5 * 140 a Summen av to tall er 15. Det ene tallet er dobbelt så stort som det andre. Sett det minste tallet lik x. Still opp og løs en likning for å finne ut hvilke tall det er snakk om. b Anne, Berit og Christian er til sammen 100 år. Berit er dobbelt så gammel som Anne, og Christian er 8 år yngre enn Anne. Sett alderen til Anne lik x. Still opp og løs en likning for å finne ut hvor gamle de tre er. * Løs likningene ved regning. Kontroller eventuelt med digitalt verktøy. 4x 1 a b c x 1 x 1 7 x = + = 4 x+ x = Løs oppgavene ved å stille opp og løse en likning. a Et rektangel har omkrets 50 cm. Langsiden er 5 cm lengre enn kortsiden. Hvor lange er sidene i rektanglet? b Anna, Anne og Anny har til sammen 500 kr. Hvor mye har hver av dem når Anna har tre ganger så mye som Anne, og Anna har 10 kr mindre enn Anny? c Synne er tolv år eldre enn Reidun. Om fem år er Synne dobbelt så gammel som Reidun var for fire år siden. Hvor gamle er de nå? 1 d På en treningskveld i en fotballklubb drev av de frammøtte med styrketrening, drev 4 5 med teknisk trening, mens resten, som var 1 stykker, sprang en tur. Hvor mange hadde møtt fram på treningen den kvelden? 1.6 Formler Sti 1 Sti Sti 14, 144, , 145, 146, , 145, 146, 147, 148 * 14 Truls har et mobilabonnement der han betaler 49 øre for hver SMS han sender. Da er kostnaden K (i kroner) ved å sende x SMS-er gitt ved formelen K = 049, x. a Hvor mye koster det for Truls å sende 100 SMS-er? b Hvor mye koster det for Truls å sende 00 SMS-er? c Hvor mange SMS-er kan Truls sende for 100 kr? d Finn x uttrykt ved K. Bruk formelen til å løse oppgave c.

10 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra 169 * 144 Finn en formel for x når x a x y =5 b x+ y =5 c d y = 5 y x = Strømmen I målt i ampere (A) i et elektrisk apparat kan vi regne ut ved å bruke formelen P I =, der P er effekten målt i watt (W) og U er spenningen målt i volt (V). U a Regn ut strømmen når effekten er kw og spenningen er 0 V. b Finn et uttrykk for effekten. c Finn et uttrykk for spenningen. d Regn ut spenningen når strømmen er 0,7 A og effekten er 60 W. 146 Margunn har en mobiltelefon med kontantkort. Det koster henne 5 øre å sende en SMS, kroner å sende en MMS, 89 øre per ringeminutt og 59 øre i oppstartsavgift per samtale. a Lag en formel for kostnaden K (i kroner) hvis hun ringer i x minutter fordelt på y samtaler og sender z SMS-er og æ MMS-er. b Margunn kjøper seg et kontantkort til 50 kr. Hun har allerede ringt 10 minutter fordelt på ti samtaler og sendt 0 SMS-er og 0 MMS-er. Hun tar så et bilde med mobilen som hun har lyst til å sende som MMS til så mange som mulig av vennene sine. Hvor mange MMS-er kan hun sende? * 147 Volumet V av en kjegle er gitt ved V = 1 πr h, der r er radien i grunnflaten og h er høyden i kjegla. a Finn en formel for h uttrykt ved V og r. b Hva er høyden i en kjegle med radius 10 cm og volum 1,0 L? c Finn en formel for radien r i en kjegle med volum V og høyde h. 148 a Finn en formel for t når P = W. t b Finn en formel for n når V = ( n ) 180. c Finn en formel for s når O= πr + πrs. d Finn en formel for v når E= mv e Finn en formel for R når = +. R R R 1.7 Hverdagsmatematikk 1 Sti 1 Sti Sti 149, 150, 151, 15, , 15, 15, 154, 155, , 15, 15, 154, 155, 156, Gjør først et overslag. Finn deretter det nøyaktige svaret med digitalt verktøy. a 1, ,5 + 94,8 b 875,5 189,5 c 68, 1, 64 d 464, 8 :, 1

11 170 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling 150 Rund av til nærmeste hele tall. a 8,5 b 1,4 c 10,49 d 00,50 e 99,6 f 9, Rund av til to desimaler. a 89,1 b 89,885 c 89,9449 d 89,9451 e 89,9851 f 89,9951 * 15 Gjør overslag. a Hvor mye må Adriane betale for tre klipsrammer når de koster 18,85 kr, 9,50 kr og 47,60 kr? b Christer kjøper smågodt til 9,50 kr per hg. Hvor mye må han betale for 4, hg smågodt? c Hvor mange euro får David for 1700 kr når prisen på én euro (kursen) er 8,6 kr? d Eva fyller 6,8 liter bensin til en literpris på 11,49 kr. Hva må hun betale? e Hvor mye skal Birger ha igjen på en tusenlapp når han har handlet en bukse til 489 kr og to par sokker til 79 kr per par? f elever skal leie en buss til 770 kr. Skolen bidrar med en tusenlapp. Hvor mye må hver elev betale? 15 Ivar er i butikken og kjøper fem pakker kjøttdeig på tilbud til 18,90 kr per pakke, to brusflasker til 1,90 kr per flaske og 5,5 kg poteter til 6,90 kr per kg. På tur ut kjøper han seg også et flakslodd til 5 kr. Omtrent hvor mye har Ivar handlet for? Skriv opp et regnestykke for hver av oppgavene nedenfor, og regn ut svarene med digitalt verktøy. Vurder om svarene virker rimelige. a Kiloprisen på epler er 1,90 kr. Hvor mye koster,7 kg? b Marcus kjøper smågodt til 8,60 kr per hg. Hvor mye får han for 4 kr? c 0,64 kg pølser koster 44,74 kr. Hva er kiloprisen på pølsene? Gjør først et overslag. Kontroller deretter med digitalt verktøy. 7,9 5, 5,6 + 1,5 a b 9, 8,4 5,4 16,6 c 158,51 + 8,5 9 5 d * 156 a Nina får 1, liter eplejuice av kg epler. Hvor mange kg epler må hun kjøpe for å lage 4, liter eplejuice? b Truls betaler 87 kr for en hel torsk som veier 4,9 kg. Hvor mye ville en torsk på 1500 g ha kostet? c På en pose potetmos som gir tre porsjoner, står det at du skal tilsette desiliter melk. Hvor mange porsjoner kan du få av én liter melk? 157 Familien Smart er på bilferie. En dag de kjørte 6 mil, brukte bilen 4 liter bensin. a Hvor mange mil kjørte de per liter bensin? b Hvor mange liter bensin brukte bilen per mil? c I løpet av bilferien kjørte familien til sammen 4500 km. Omtrent hvor mye bensin gikk med i løpet av ferien?

12 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra En film varer lenger på kino enn på TV. På kino blir filmer vist med 4 bilder per sekund. På TV blir de vist med 5 bilder per sekund. Filmen Titanic varer i 175 minutter på kino. Hvor mange minutter kortere er den på TV? 1.8 Proporsjonalitet Sti 1 Sti Sti 159, 160, , 161, 16, , 161, 16, 16, 165 * 159 Anders leser en bok. Etter tre dager har han lest 51 sider, etter fem dager 85 sider og etter sju dager 119 sider. a Vis at antall sider han har lest, er proporsjonalt med antall dager han har lest. b Boka er på sider. Hvor mange dager vil han bruke på boka dersom han fortsetter i samme tempo? 160 Noen venner spleiser på en gave til Helene. Gaven koster 500 kr. a Hvor mye må hver betale dersom de er fire som spleiser? b Fyll ut tabellen. c d Antall som spleiser Pris per person Hvis x personer spleiser, må hver person betale y kr. Sett opp et uttrykk for y. Forklar at dette er et eksempel på omvendt proporsjonalitet. 161 Hos Fjellrast hytteutleie kan du leie hytter med fire, seks eller tolv sengeplasser. Hytteprisen per døgn er proporsjonal med antall sengeplasser. Den minste hytta koster 900 kr per døgn. Hva koster hver av de andre hyttene per døgn? 16 Kroppsøvingslærerne innhenter tilbud på buss til aktivitetsdagen. Blåbuss AS tilbyr buss for 60 kr per deltaker. Prisen er basert på 5 deltakere. Blir det færre enn 5 deltakere, må skolen betale for 5 deltakere. Blir det flere enn 5 deltakere, øker ikke prisen for bussen. a Bruk informasjonen ovenfor og fyll ut tabellen. b c Antall deltakere, x Pris per deltaker, y Lag en grafisk framstilling som viser pris per deltaker som funksjon av antall deltakere. Er tilbudet fra busselskapet et eksempel på omvendt proporsjonalitet? Diskuter. * 16 Ved brolegging av noen terrasser trengs det 80 brostein per m. La y være antall steiner som trengs for å brolegge x m. a Hvor mange steiner trengs det for å brolegge 4 m? b Finn y uttrykt ved x. c Hvor mange kvadratmeter kan vi brolegge med 800 steiner?

13 17 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling 164 Elin er på ferie i Frankrike. Hvis kursen er konstant, vil prisen y på en vare i norske kroner være proporsjonal med prisen x i euro. a En vare som koster 80 euro, koster 78 norske kroner. Finn proporsjonalitetsfaktoren. Hva står proporsjonalitetsfaktoren for her? b En annen vare koster 115 euro. Hva koster varen i norske kroner? 165 a En gårdbruker har 000 kg kunstgjødsel. Hvor mange mål kan hun gjødsle med dette hvis hun bruker 1 40 kg per mål 80 kg per mål b Vi lar y mål være det arealet hun får gjødslet med 000 kg når hun bruker x kg per mål. Finn y uttrykt ved x. Fyll ut tabellen. x y Tegn grafen som viser sammenhengen mellom x og y. Finn av grafen hvor mye hun kan bruke per mål hvis 000 kg skal rekke til 1 50 mål 70 mål 1.9 Grafiske og skriftlige framstillinger Sti 1 Sti Sti 166, , , 169 * 166 Grafen viser antall besøkende i badelandet Haifinna fra 1. juni til 7. juni. Antall Dag a b c d Hvilken dag var det flest besøkende, og hvor mange var det da? Når var det færrest besøkende, og hvor mange besøkende var det da? Hvilke dager var det mer enn 60 besøkende? Haifinna må ha minst 0 besøkende per dag for at billettinntektene skal dekke driftsutgiftene. Hvilke dager gikk Haifinna med underskudd?

14 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra Grafen viser gjennomsnittshøyden for gutter og jenter i Nederland i Gjennomsnittshøyde for gutter Gjennomsnittshøyde for jenter Alder (år) a b c Siden 1980 har gjennomsnittshøyden for 0 år gamle jenter økt med, cm til 170,6 cm. Hva var gjennomsnittshøyden for 0 år gamle jenter i 1980? Forklar hvordan grafen viser at vekstfarten for jenter i gjennomsnitt avtar etter 1-årsalderen. I hvilken periode i livet er jenter gjennomsnittlig høyere enn gutter på samme alder ifølge denne grafen? (PISA 00) 168 Figuren viser prosentandelen dagligrøykere blant kvinner og menn i ulike aldersgrupper i Kommenter figuren. Det betyr at du blant annet bør si noe generelt om røykevaner blant kvinner og menn få fram det som eventuelt er likt for kvinner og menn få fram det som eventuelt er forskjellig for kvinner og menn 008 Statistisk sentralbyrå

15 174 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling 169 C Klokkeslett Familien Berg har en tidsstyrt termostat på ovnene i stua. På figuren ser du hvordan temperaturen i stua varierte en vinterdag. a Hva ser ut til å være normal stuetemperatur hos familien på dagtid? b Hva er «spare-temperaturen»? c Les av på figuren og fyll ut tabellen. Klokkeslett Temperatur 15 rette eller gale 1 Produktet av 4 og er er 10. Hvis temperaturen endrer seg fra 5 Ctil 15 C, har den steget med 10 grader er et positivt tall. 5 1,6 10 er et positivt tall ,44 kan skrives som brøken. 5 7 Uttrykket 10 4 ( 1 x) har verdien 6 for x = Likningene og har samme løsning. x = 5 0,1 = 4 x 9 Prefikset giga betyr million. 10 Hvis 5S = 10K 60, så er K = 5S Når vi runder av 5,094 til to desimaler, får vi 5, er omtrent ,5 0,48 1 Hvis kjøttdeig koster 46,50 kr per kg, kan vi regne ut hva 850 g koster ved å regne ut 46,50 0, Hvis 1 kg druer koster 19,90 kr, kan vi regne ut hvor mye vi får for 15 kr ved å regne ut 19,90 : Hvis fire høner legger fire egg på to dager, legger seks høner tre egg på én dag.

16 Oppgavesamling Blandede oppgaver Kapittel 1: Tall og algebra Hvilke av uttrykkene har verdien 1? a 8 6: b + 5 c d 1: 1 e 0, f 1 + ( 5 6) ( 1 4 ) 4 54, 10 g h i , 171 Fyll inn det som mangler i de tomme rutene. x y x+ y xy 5x y : 1 + ( 1) I et idrettslag er 80 medlemmer under 16 år. Det svarer til 7 av medlemmene. Av dem er 5 gutter. a Hvor mange medlemmer har idrettslaget? b Hvor stor brøkdel av medlemmene er gutter under 16 år? c Hvor mange av medlemmene under 16 år er jenter? 17 Volumet V av en sylinder med radius r og høyde h er V =πr h. a I en sylinder er høyden,8 cm og radien 10, cm. Gjør et overslag over volumet av sylinderen. b Finn en formel for høyden h i en sylinder. c En sylinder har volum 00 cm og radius,5 cm. Hvor høy er den? Gi svaret med én desimal. 174 Lys holder en konstant fart på omtrent km/s. Lysfarten har symbolet c, oger produktet av frekvensen f og bølgelengden λ til lysbølgene: c = fλ. a Skriv lysfarten på standardform med m/s som enhet. b Finn en formel for λ. Lyset fra en rød laserpenn kan ha en frekvens på 4, Hz. c Skriv frekvensen med terahertz (THz) som enhet. d Regn ut bølgelengden til dette lyset. Skriv svaret på standardform med meter som enhet. Rund av til to desimaler. e Det er vanlig å oppgi bølgelengden til lys i nanometer (nm). Skriv bølgelengden du fant i oppgave d, med nanometer som enhet. 175 En lærer sa til elevene: Tenk på et tall og legg til 15. Multipliser det du får med 4, og trekk 8 fra resultatet. Divider det du har fått med 4, og trekk 1 fra svaret. Hvis du sier hvilket svar du har kommet fram til, skal jeg fortelle deg hvilket tall du tenkte på. a Lise sier at hun kom fram til tallet 6. Læreren påstår at Lise da har tenkt på tallet 5. Har læreren rett? b Lars kom fram til tallet 11. Hvilket tall tenkte han på? 7 4

17 176 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling c Solveig tenker på tallet x. Vis at Solveig da kommer fram til tallet x + 1. d Forklar hvordan læreren kan finne ut hvilket tall du har tenkt på. 176 a 1 kg druer koster 0 kr. Hva koster kg? b 5 hg kaffe koster 6 kr. Hva koster 1,5 kg? c Det tar tolv minutter å slå tre tideler av en plen. Hvor lang tid vil det ta å slå hele plenen? d På en pose peanøtter som veier 50 g, kan vi lese at 100 g peanøtter gir 700 kj. Hvor mange MJ gir hele posen? Skriv også svaret på standardform med joule som enhet, avrundet til én desimal. 177 Ibrahim målte utetemperaturen hver time i tidsrommet kl en dag i mars. Resultatene ser du i tabellen nedenfor. Klokkeslett Temp. i C,0 1, 0, 1,,,6,8,0,8, 1, Termometeret til Ibrahim har maksimums- og minimumsfunksjon, og det viste at den høyeste temperaturen var,0 C. Lag en grafisk framstilling som viser hvordan temperaturen varierte med klokkeslettet. 178 Hvor fort barn vokser, varierer med alderen. Figuren nedenfor viser hvordan høydevekst for jenter og for gutter varierer med alderen. (Husk at det kan være store individuelle forskjeller.) Høydevekst (cm/år) a Hvor lenge er vekstfarten den samme hos jenter og gutter? 4 b Når begynner «vekstspurten» hos jentene? Når begynner den hos guttene? 0 c Voksne menn er i gjennomsnitt 18 ca. 1 cm høyere enn voksne 16 kvinner. Ser du noen sammenheng mellom 14 denne forskjellen og figuren? jenter gutter ÅR Kilde: Tidsskrift for Den norske legeforening

18 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra For å unngå at kjølevannet på en bil skal fryse, blander vi vannet med en frostvæske (glykol). Diagrammet viser sammenhengen mellom frysepunktet og mengden av frostvæske i prosent av hele blandingen. Temperatur i celsiusgrader a b Drøft med en annen elev hva grafen forteller oss. Hvor mange prosent glykol må kjølevannet inneholde for at frysepunktet skal bli 0 C? 1 X1.1 a Hvor mye er delt på? b Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,0. Hvor mye betaler han? c En kobberplate som veier 6,5 gram, inneholder ca. 6,0 10 atomer. Hvor mange atomer er det i 1 kg kobber? (Eksempeloppgaver P april 007, Del 1, endret) X1. Peter er 17 år og går på Vg1 studiespesialisering. Han har dyre hobbyer og stort forbruk, og har derfor lyst på en ekstrajobb ved siden av skolen. Det er lett å få jobb som telefonselger, og han innhenter lønnsbetingelser fra tre forskjellige firmaer. a b Volumprosent glykol Firma 1 Firma Firma Fast timelønn 104 kr Fast timelønn 90 kr + 4,00 kr per solgt enhet Fast timelønn 95 kr +,50 kr per solgt enhet Hvor mye vil han tjene på å jobbe 10 timer og selge 110 enheter i de ulike firmaene? Lag formler for hvor mye Peter vil tjene på å jobbe t timer og selge n enheter i de ulike firmaene. c Hvor mange enheter må Peter selge for å tjene 5000 kr på 0 timer i firma? (Eksempeloppgaver P april 007, Del, endret) X1. a Gjør overslag: b Gitt formelen s = 1 at. Bestem a når s = 500 og t = 10. c Dioksin er et svært giftig stoff. Grensen for hvor stort inntak kroppen kan tåle, er satt til, gram per kg kroppsvekt før stoffet har giftvirkninger. Anta at en person som veier 50 kg, har et inntak på 1, gram dioksin. Tåler kroppen dette? (Eksempeloppgaver P høsten 007, Del 1, endret)

19 178 Kapittel 1: Tall og algebra Oppgavesamling X1.4 Figuren nedenfor viser en del av en tallinje. Figuren viser også fire piler som peker loddrett opp mot tallinja. a De fire pilene peker på tallene a = 5, 4 b = 0,54, og 5 d = 1,45. Tegn tallinja og de fire pilene på et ruteark. Skriv bokstavene a, b, c og d ved pilene der de hører hjemme. Forklar hvordan du kom fram til løsningen. b Finn det tallet som ligger midt mellom b og 1. c Et tall x ligger mellom b og d slik at avstanden fra b til x er 6 ganger så stor som avstanden fra x til d. 1 Forklar at x oppfyller likningen x 0,54 = 6 ( 1,45 x). Finn x ved å løse likningen ovenfor. (Eksempeloppgaver P høsten 007, Del 1) X1.5 a Skriv, som desimaltall b Regn ut (Eksamen P våren 008, Del 1) X1.6 Formelen E= ( P+ K) 4+ F 9 gir energiinnholdet E i appelsinjuice målt i kcal. P er antall gram proteiner, K er antall gram karbohydrater, og F er antall gram fett. Siri har kjøpt en kartong med appelsinjuice. På kartongen finner hun følgende oversikt: En flekk dekker det siste tallet. Derfor klarer ikke Siri å se hvor mange gram fett det er per 100 g juice. Bruk opplysningene i teksten ovenfor og finn ut hvilket tall som skjuler seg under flekken. (Eksamen P våren 008, Del 1) X1.7 a På flyplassen i Amsterdam koster en MP-spiller 10 euro. Én euro koster 8, norske kroner. Gjør et overslag over hvor mye MP-spilleren koster i norske kroner. b Skriv uttrykket så enkelt som mulig: ( 1 9) ( 5 ) c Finn en brøk som ligger mellom og 1. 4 (Eksamen P høsten 008, Del 1, endret)

20 Oppgavesamling Kapittel 1: Tall og algebra 179 X1.8 Arne vinner 5 millioner kroner i Lotto. Som kjent er ikke lottomillionærer som andre millionærer, og Arne forlanger å få hele gevinsten utbetalt i tikronestykker. Du får vite følgende om en tikrone: Vekten er 6,80 gram. Tykkelsen er,00 mm. a b c Hvor høy er en stabel der 50 tikroner ligger oppå hverandre? Hvor høy ville stabelen ha vært dersom alle tikronene i lottogevinsten lå oppå hverandre? Hvor mye veier premien hvis den blir utbetalt i tikroner? Gi svaret i kilogram. Arne vil telle tikronene for å kontrollere at han har fått det han har krav på. Gjør fornuftige antakelser om hvor raskt han teller, og finn ut hvor lang tid han trenger for å telle pengene. (Eksamen 1MY høsten 00)

21 Oppgavesamling Økonomi STIFINNEREN Sti 1 Sti Sti.1 Forhold 00, 01, 0, 04 0, 0, 04, 05, 07, 10 04, 05, 07, 09, 10, 11. Prosentregning 1, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 5, 7 17, 18,,, 5, 7, 8, 9, 0, 1 17, 0,,, 5, 7, 9, 0, 1,. Prisindeks, 4, 5, 7, 5, 6, 8, 40 4, 6, 7, 40, 41.4 Konsumprisindeks. Reallønn 4, 44, 45, 48 4, 44, 46, 48, 50, 51, 5 4, 44, 46, 49, 50, 51, 54, 55.5 Lønnsutregning 56, 57, 58 56, 58, 59 57, 58, 59, 60.6 Skattetrekk. Ferielønn 61, 6, 6, 64, 65 6, 6, 65, 66, 67, 69 6, 65, 66, 68, 69, 70.7 Budsjett og regnskap 71, 7 71, 7, 74 71, 7, 75.8 Utregning av skatt 76, 77, 79 76, 77, 78, 79, 8 77, 78, 79, 80, 8, 8.9 Forbrukerkalkulatorer 84, 85, 86 84, 85, 86, 87 84, 85, 86, rette eller gale: s. 195 Blandede oppgaver (88 X.7): s. 196 Utvalgte løsninger: Lokus.no Interaktive oppgaver og annet nettinnhold: Lokus.no

22 Oppgavesamling.1 Forhold Kapittel : Økonomi 181 Sti 1 Sti Sti 00, 01, 0, 04 0, 0, 04, 05, 07, 10 04, 05, 07, 09, 10, 11 * 00 Regn ut a b c 50 5 d På en klassefest var det 8 elever. Hva var forholdet mellom antall gutter og antall jenter når 16 av deltakerne var jenter? 0 En hyttetomt koster kr. Ved underskriving av kjøpekontrakten skal av beløpet 8 betales kontant. Hvor stort er kontantbeløpet? 0 Finn x. x x 00 *a = b = c = x En sommer jobbet Elin og Anders med instruksjon i kiting og utleie av kitingutstyr. De hadde investert henholdsvis 000 kr og kr for å skaffe nødvendig utstyr. Forholdet mellom fortjenestene skulle være det samme som forholdet mellom investeringene. Etter at sesongen var over, hadde Elin en fortjeneste på kr. Hvor stor var fortjenesten til Anders? 05 Eva blander rød og hvit maling i forholdet til for å få den fargen hun vil ha. Hun bruker 4 liter rød maling. Hvor mange liter hvit maling må hun bruke? Hvilket svar er riktig? A 8 liter B 6 liter C 1 liter 06 I en matematikktime skrev av de 0 elevene kommentarer ved gjennomgåelsen av siste prøve. a Hvor mange skrev kommentarer? av elevene fulgte ikke med. 15 b Hvor mange var det som ikke fulgte med? * Nanna får 1, liter eplejuice av kg epler. Hvor mange kg epler må hun kjøpe for å lage 4, liter eplejuice? Til en oppskrift skal det være 00 g mel og 5 dl fløte. Hvor mye mel må vi bruke til fløte? 1 L 09 Forholdene mellom radiene r og r 1 i to sirkler er. Finn forholdet mellom arealene A og A 1 av sirklene.

23 18 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling 10 En fiskeoppdretter vil finne ut omtrent hvor mange fisker han har i anlegget sitt. Han merker 100 fisker og setter dem ut i anlegget igjen. Etter en tid fanger han 00 fisker. 8 av dem er merket. Anslå hvor mange fisker det er i anlegget. 11 Til en bestemt type loddetinn går det med deler tinn og 4 deler kopper. a Hvor mye tinn må en bruke til 1800 g kopper? b Hvor mye tinn og hvor mye kopper må vi ha for å lage,5 kg loddetinn?. Prosentregning Sti 1 Sti Sti 1, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 5, 7 17, 18,,, 5, 7, 8, 9, 0, 1 17, 0,,, 5, 7, 9, 0, 1, * * * 1 a Skriv som desimaltall. 1 % 9, % 5 % 4 0,6 % % b Skriv som prosent. 1 0,0 0,047 0,19 4 0,005 5,5 1 Hvor mange prosent er a 6 av 00 b 40 av 68 c 4,6 av 109 d 180 av 150 e 16 av 100 f 8av50 14 Hvor mye er a 1 % av 00 b,5 % av 000 kr c 8 % av kr d 10 % av 400 e 0 % av 80 f 15 % av Prisen på en vare ble satt opp fra 400 kr til 40 kr. Hvor mange prosent var økningen? 16 Prisen på en vare ble satt ned fra 400 kr til 50 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt ned? 17 I en bedrift økte fraværet hos de ansatte fra,5 % i januar til,5 % i februar. Hvor mye økte fraværet a i prosentpoeng b i prosent 18 Prisen på en mobiltelefon er 1500 kr. a Prisen går opp med 8 %. Hvilket av tallene nedenfor må du multiplisere 1500 kr med for å finne den nye prisen? 1 1,8 1,08 1, ,9 Finn den nye prisen.

24 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi 18 b Prisen går ned med 8 %. Hvilket av tallene nedenfor må du multiplisere 1500 kr med for å finne den nye prisen? 1 0,08 1,08 0,80 4 0,9 Finn den nye prisen. 19 Prisen på en vare er 000 kr. Hvilket tall må du multiplisere 000 med for å finne den nye prisen hvis a prisen går opp 1 5% 8% 1 % 4 16,5 % b prisen går ned 1 5% 8% 1 % 4 16,5 % Finn den nye prisen i hvert av tilfellene i oppgave a og b. 0 Jacob har en månedslønn på kr og får en lønnsøkning på 4 %. Hvilket eller hvilke av disse regnestykkene viser den nye lønna? A , 04 B , 4 C , 04 D En vare koster 50 kr. Hvor mye vil varen koste hvis prisen a stiger med 10 % b faller med 5 % * a En vare kostet først 1000 kr. Prisen ble satt ned 0 %. Etter en stund ble prisen satt opp 0 %. Hva ble den nye prisen? b På en vare som kostet 1000 kr, gikk prisen opp med 0 %. Hva ble den nye prisen? En stund seinere hadde forretningen salg, og prisen ble satt ned 0 %. Finn prisen under salget. * Prisen på en vare ble satt opp fra 750 kr til 855 kr. a Bestem vekstfaktoren. b Hvor mange prosent gikk prisen opp? 4 5 Boligprisene på Utsyn sank et år med 7,5 %. Etter nedgangen var prisen kr for en liten leilighet. Hvilket eller hvilke av disse regnestykkene viser hva en leilighet kostet før nedgangen? A , 075 B : 1, 075 C , 95 D : 0, 95 E , 95 F , 075 Lise fikk 5 % økning i lønna. Hva var den gamle lønna når den nye ble kr? 6 a En kjole koster 100 kr. Prisen på kjolen øker med 5 %. Hvilken eller hvilke av regnemåtene nedenfor gir riktig svar på prisen etter prisøkningen? A 100 0, 05 B 100 1, 05 C , 05

25 184 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling b En kjole koster 800 kr. Prisen på kjolen blir satt ned med 5 %. Hvilke av regnemåtene nedenfor gir den nye prisen etter endringen? A , 05 B 800 0, 95 C 800 0, 05 * 7 8 Prisen på et kamera ble satt ned fra 1499 kr til 999 kr. Hvor stort var avslaget i prosent? Ola har vært borte 8 matematikktimer. Han har 5 uketimer i matematikk, og det har vært undervisning i 14 uker. a Hvor mange prosent fravær har han i matematikk? Kari har vært borte i 0 % av timene. b Hvor mange timer har hun vært borte? * 9 a Et par sko ble satt ned fra 199 kr til 499 kr. Hva var avslaget i prosent? b Et par skøyter ble satt ned fra 449 kr til 99 kr. Hva var avslaget i prosent? c Per kjøpte ett par sko og ett par skøyter. Hvor stort avslag i prosent fikk Per ved kjøpet?

26 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi Merverdiavgiften (mva.) er en avgift som skal betales ved kjøp av nesten alle varer. I oppgavene nedenfor regner vi med en merverdiavgift på 5 %. a Et skap koster 400 kr uten mva. Hva blir prisen med mva.? b Salgsprisen for en datamaskin er 7995 kr med mva. Hva er prisen uten mva.? c Salgsprisen for en vare er 55 kr med mva. Finn merverdiavgiften. d Merverdiavgiften på et par sko er 9 kr. Hva er utsalgsprisen med mva.? Du skal ha 8 personer til middag med lammesteik som hovedrett. Du beregner 150 g ferdig steik per person og regner med et steikesvinn på 0 %. Hvor stor lammesteik må du kjøpe? En «lørdagspizza» koster 49 kr hos Pizza-spesialisten. Pizzaen veier 540 g. På grunn av konkurranse fra en nyåpnet pizzakiosk senker Pizza-spesialisten prisen på lørdagspizzaen til 9,90 kr, og samtidig endres vekten til 410 g. Vil du si at lørdagspizzaen blir dyrere eller billigere? Hvor stor vil du si at prisendringen er i prosent?. Prisindeks Sti 1 Sti Sti, 4, 5, 7, 5, 6, 8, 40 4, 6, 7, 40, 41 Der ikke noe annet er sagt, er basisåret a Hva betyr det at prisindeksen for en vare er 11? b Prisen på en kosmetikkvare steg fra 100 kr i 1998 til 11 kr i 005. Hva var prisindeksen for denne varen i 1998 og i 005? 4 Tabellen nedenfor viser prisen for et dobbeltrom på et hotell i årene Hotellet bestemte seg for å lage en prisindeks for disse årene. Ett av indekstallene ser du i tabellen. År Rompris Indeks 100 a b Hvilket år brukte hotellet som basisår? Regn ut indeksene for de årene som mangler i tabellen. * 5 a En type sko kostet 900 kr i I 008 var prisindeksen for disse skoene 9,0. Hva kostet skoene i 008? b En type sko kostet 800 kr i 006. Prisindeksen for disse skoene sank fra 94,1 i 006 til 9,0 i 008. Hva kostet skoene i 008?

27 186 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling 6 I 1998, 00 og 007 var prisindeksen for apotekervarer 100, 107,7 og 109,. a I 1998 kjøpte en familie apotekervarer for 100 kr. Hvor mye måtte familien ha betalt for disse apotekervarene i 007? b I 00 kjøpte Hans apotekervarer for 1500 kr. Hvor mye måtte han ha betalt for disse apotekervarene i 007? 7 I 1998, 00 og 007 var prisindeksen for bøker og aviser 100, 16,0 og 141,. a Hvor mange poeng steg indeksen fra 1998 til 00? Hvor mange prosent steg indeksen fra 1998 til 00? b Hvor mange poeng steg indeksen fra 00 til 007? Hvor mange prosent steg indeksen fra 00 til 007? c Fra 1985 til 1998 steg indeksen med 7,4 %. Hva var indeksen i 1985? 8 I 1998, 00 og 007 var prisindeksen for klær 100, 79,6 og 61,6. a Hvor mange poeng sank indeksen fra 1998 til 00? Hvor mange prosent sank indeksen fra 1998 til 00? b Hvor mange poeng sank indeksen fra 00 til 007? Hvor mange prosent sank indeksen fra 00 til 007? c Fra 1985 til 1998 steg indeksen med,1 %. Hva var indeksen i 1985? d Hvor mange prosent endret indeksen seg fra 1985 til 007? * 9 a I 008 kjøpte vi et parti kjøtt for 810 kr. I 1998 betalte vi 900 kr for samme kjøttmengde. Hva var prisindeksen for denne typen kjøtt i 008? b Hvor mange prosent gikk prisen på kjøttet ned fra 1998 til 008? c Fra 1995 til 1998 gikk prisen på kjøttet opp med 10,0 %. Hva var prisindeksen i 1995? 40 Prisindeksen for nye eneboliger i Norge var 84, i 1998, 100 i 000 og 155,9 i 007. Hvilket eller hvilke av utsagnene nedenfor er riktige? A 1998 er basisår. B Indeksen økte med 55,9 % fra 000 til 007. C Indeksen økte med 15,8 poeng fra 1998 til 000. D Indeksen økte med 15,8 % fra 1998 til I tabellen finner du detaljprisen for appelsinsaft for noen år. År Pris,8 6,40,85 a b c Finn indeksene for årene 000 og 004 med 1998 som basisår. En familie kjøpte appelsinsaft for 1000 kr i Hvor mye måtte familien betale for appelsinsaften i 000 når forbruket var det samme som i 1998? Fra 000 til 004 økte familien forbruket med 10 %. Hvor mye kjøpte de appelsinsaft for i 004?

28 Oppgavesamling.4 Konsumprisindeks. Reallønn Kapittel : Økonomi 187 Sti 1 Sti Sti 4, 44, 45, 48 4, 44, 46, 48, 50, 51, 5 4, 44, 46, 49, 50, 51, 54, 55 Der ikke noe annet er sagt, er basisåret I en del av oppgavene nedenfor har du bruk for konsumprisindeksene i denne tabellen: År Kpi , 105,5 108,7 110,1 11,8 11, 115,1 117,7 118,6 1,1 4 I 1985 kostet 1 liter bensin 4,50 kr. Hvor høy skulle literprisen for bensin ha vært i 008 hvis bensinprisen hadde fulgt prisutviklingen (konsumprisindeksen)? Konsumprisindeksen i 1985 var 61,9 poeng. 4 I 1960 var prisen på en kroneis 1,00 kr. Konsumprisindeksen var da 11,6 poeng. Prisen på en kroneis i november 008 var 19,00 kr. Konsumprisindeksen var da 14,7. Hva ville prisen ha vært i november 008 hvis prisen hadde fulgt konsumprisindeksen? 44 Fra januar til november 008 steg konsumprisindeksen fra 11, til 14,7. a Hvor mange poeng steg indeksen i dette tidsrommet? b Hvor mange prosent steg indeksen? c Hvor stor var prisøkningen i prosent? Fra oktober til november 008 sank konsumprisindeksen fra 15,4 til 14,7. d Hvor mange poeng sank indeksen? e Hvor mange prosent sank prisene? 45 Regn ut kroneverdien i 00, 004 og 008 med 1998 som basisår Agnete og Christopher giftet seg i 000. De fikk kr av foreldrene til bryllupsreise. Halvor og Connie giftet seg i 008. Hva burde de minst ha fått av foreldrene til bryllupsreise hvis det ble tatt hensyn til prisutviklingen? I 197 åpnet den første faste flyruten fra Oslo. Flyturen Oslo København Berlin tok 11 timer og kostet 158 kr. Regn ut hva 158 kr i 197 svarte til i 008 når konsumprisindeksen i 197 var 4,8. Undersøk på Internett hva du kan få en flybillett Oslo Berlin for i dag. Kommenter.

29 188 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling * 48 Frede tjente kr i 005 og kr i 007. a Hvor stor var reallønna i 005 og i 007? b Hvor mange prosent økte den nominelle lønna fra 005 til 007? c Hvor mange prosent var endringen i reallønn? 49 Anne hadde kr i lønn i 005. a Hvor stor var reallønna? Lønna økte med 4,5 % fra 005 til 007. b Hvor stor var lønna og reallønna i 007? c Hvor mange prosent var endringen i reallønn? * 50 Delovan tjente kr i 005 og kr i 007. a Hva måtte Delovan ha hatt i lønn i 007 for at reallønna skulle bli den samme som i 005? b Gikk reallønna til Delovan opp eller ned fra 005 til 007? Hvor mange prosent var endringen? * 51 I løsningen til oppgave 50a gikk vi veien om reallønn for å finne den lønna Delovan måtte ha hatt i 007 for at lønna skulle holde tritt med prisstigningen, altså at reallønna skulle være den samme i de to årene. Jostein løste oppgaven på en annen måte. Han påsto at hvis lønna skal holde tritt med prisene, må lønn 1 kpi 1 = lønn kpi a Forklar at formelen er riktig. b Bruk formelen til å svare på oppgave 50a. 5 Konsumprisindeksen i august 008 var 1,1. Fra august til september gikk den opp med 1,5 %. a Hva var konsumprisindeksen i september? Silje hadde en månedslønn på 500 kr i august. Fra august til september steg månedslønna med 1,5 %. b Regn ut reallønna til Silje i de to månedene. Stemmer resultatet med formelen til Jostein i oppgave 51? Kommenter. 5 I mai 007 var konsumprisindeksen 118,. I august var den 117,8. a Hvor mange poeng og hvor mange prosent gikk konsumprisindeksen ned? Stig hadde en månedslønn på kr både i mai og i august. b Regn ut reallønna til Stig i de to månedene. c Hadde Stig mer eller mindre å rutte med i mai enn i august?

30 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi Anders hadde kr i månedslønn både i januar og i november 008. Konsumprisindeksen var 11, i januar og 14,7 i november. Hvilken eller hvilke av påstandene nedenfor er riktige? Begrunn svaret. A Reallønna var den samme i januar som i november. Anders hadde derfor like mye å rutte med i de to månedene. B Reallønna gikk ned med,4 % fra januar til november. C Reallønna gikk ned med ca.,7 % fra januar til november. D Hvis Anders skulle ha beholdt kjøpekraften fra januar til november, måtte lønna i november ha vært 4 95 kr. 55 a Ola tjente kr i 006. Fra 006 til 007 økte reallønna med,5 %. Hvor mye tjente han i 007? b Anne tjente kr i 007. Fra 005 til 007 økte reallønna med 1,8 %. Hva tjente hun i 005?.5 Lønnsutregning Sti 1 Sti Sti 56, 57, 58 56, 58, 59 57, 58, 59, 60 I oppgavene nedenfor regner vi med at det er 16,5 arbeidstimer i en måned, og 7,5 timer i en uke hvis ikke noe annet er sagt. 56 a Mary hadde 4 00 kr i månedslønn. Hvor mye hadde hun i timelønn og i ukelønn? b Siri er deltidsansatt i en kaffebar. Hun har en timelønn på 15 kr. Hun arbeider 5 timer per uke. Regn ut Siris brutto ukelønn. * 57 Anders jobber som selger. Han har en kombinasjon av fast lønn og provisjonslønn. Han har en fast lønn på kr per måned. I tillegg får han % av det han selger for. En måned solgte han for kr. a Hvor mye fikk han utbetalt i provisjon denne måneden? b Hva hadde han i brutto månedslønn? 58 Jo Bakke har ekstrajobb på en bensinstasjon. Han har en ordinær timelønn på 10 kr. For arbeid på søn- og helligdager har han 45 kr ekstra per time. En måned arbeidet han 104 timer. For 6 av disse timene fikk han ekstrabetaling. Hvor mye tjente Jo denne måneden? 59 * 60 Hanane er forsikringsagent. Hun har en fast månedslønn på 0 00 kr og 5,5 % provisjon av den summen hun selger forsikringer for. En måned solgte hun forsikringer for kr. Hvor stor var Hananes bruttolønn denne måneden? Ida har en fast månedslønn på kr. En måned arbeidet hun 10 timer overtid med 50 % tillegg, og timer med 100 % tillegg. Hvor stor var Idas bruttolønn denne måneden?

31 190 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling.6 Skattetrekk. Ferielønn Sti 1 Sti Sti 61, 6, 6, 64, 65 6, 6, 65, 66, 67, 69 6, 65, 66, 68, 69, 70 I alle oppgavene regner vi med at ferielønna utgjør 1 % av ferielønngrunnlaget. 61 Stefan er lærling og har en brutto månedslønn på kr. Han har prosentkort med 0 % skattetrekk. a Hvor mye skal Stefan betale i skatt hver måned? b Hva blir Stefans netto månedslønn? * 6 Alice har en halvtidsstilling med en brutto månedslønn på kr. Hun blir trukket 1,45 % av bruttolønna i fagforeningskontingent. Alice har tabelltrekk. Hun har tabellkort 710, se side 86. a Hvor stort er trekkgrunnlaget for forskuddsskatt? b Hvor mye blir hun trukket i skatt? c Hvor mye lønn får Alice utbetalt hver måned? * 6 Cathinka har en brutto månedslønn på 60 kr. Hun blir trukket 1, % av bruttolønna i fagforeningskontingent. Cathinka har prosentkort og trekkes 5 % i skatt. a Hvor stort er trekkgrunnlaget for forskuddsskatt? b Hvor mye blir hun trukket i skatt? c Hvor mye får Cathinka utbetalt hver måned? 64 Pernille tjente 8500 kr på en sommerjobb. I tillegg fikk hun utbetalt 1 % i ferielønn da hun sluttet. Hvor mye fikk hun utbetalt for denne sommerjobben? 65 I 008 hadde Erlend en brutto årslønn på kr, medregnet 1 00 kr i ferielønn. Hvor stort var beregningsgrunnlaget for ferielønna i 009? Hvor stor ferielønn hadde han rett på for 009? Ørnulf har en brutto månedslønn på 1 00 kr. Han blir trukket 1,6 % av bruttolønna i fagforeningskontingent. Største beløp som kan trekkes, er 609 kr per måned. I tillegg blir han trukket % i pensjonsinnskudd. Ørnulf har tabelltrekk. Han har tabellkort 710, se side 86. a Hvor stort er trekkgrunnlaget for forskuddsskatt? b Hvor mye blir han trukket i skatt? c Hvor mye får Ørnulf utbetalt hver måned? Ingeborg får utbetalt kr i ferielønn. Hva var beregningsgrunnlaget for denne ferielønna?

32 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi I 008 hadde Simen kr i brutto inntekt, medregnet kr i ferielønn. Han lurte på hva han ville få utbetalt i ferielønn i 009. Arbeidskameratene Ola og Per kom med disse svarene: Ola: Du får utbetalt kr i ferielønn. Per: Du får utbetalt kr i ferielønn. Hvem av dem har regnet rett? Hvilken feil gjør den andre? 69 Stine har en månedslønn på 500 kr. En måned har hun et overtidstillegg på 50 % for 8 timer, og 100 % for 5 timer. Hun blir trukket % av den faste månedslønna i pensjonsinnskudd og 1,6 % av bruttolønna i fagforeningskontingent. Største beløp som kan trekkes i fagforeningskontingent, er 609 kr per måned. a Hvor stort er trekkgrunnlaget for forskuddsskatt? b Stine har tabelltrekk etter tabellkort 710. Se side 86. Hvor mye blir hun trukket i skatt? c Hvor mye får Stine utbetalt denne måneden? 70 I 007 hadde Atle en årslønn på kr, medregnet kr i ferielønn. I 008 hadde han en årslønn på kr, medregnet ferielønn. Hvor mye ferielønn har Atle krav på i 009?.7 Budsjett og regnskap Sti 1 Sti Sti 71, 7 71, 7, 74 71, 7, Jane regner med å få disse inntektene og utgiftene i januar: Lønn 00 kr Kino og video 80 kr Lommepenger 600 kr Klær og sko 100 kr Mat i skolekantina 00 kr Diverse utgifter 600 kr Blader og godteri 140 kr I begynnelsen av januar hadde Jane 400 kr i oppsparte penger. a Sett opp Janes budsjett for januar, først uten, og så med regneark. b Hvor mye penger regner Jane med å ha i slutten av januar? I januar samlet Jane på alle kvitteringer og noterte alle utgifter. I begynnelsen av februar førte hun de faktiske inntektene og utgiftene inn ved siden av budsjettpostene. Hun fikk disse regnskapsbeløpene: Lønn 050 kr Kino og video 480 kr Lommepenger 600 kr Klær og sko 150 kr Mat i skolekantina 50 kr Diverse utgifter 480 kr Blader og godteri 15 kr c d Sett opp regnskap og budsjettkontroll for januar, både med og uten regneark. Hvor mye penger hadde hun i slutten av januar?

33 19 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling Gå inn på sifo.no. Velg Standardbudsjett og Budsjett. a Finn individspesifikke utgifter per måned for kvinner mellom 15 og 18 år til 1 mat og drikke 4 lek og fritid klær og sko 5 reise helse og hygiene 6 telefon, mediebruk m.m. b Samme som oppgave a, men velg nå menn mellom 15 og 18 år. For å undersøke om det er mulig å legge opp penger til en reise, har Andreas bestemt seg for å sette opp et budsjett for september. Han får 10 kr i lommepenger hver uke. I tillegg regner han med å få 500 kr i tilskudd til klær denne måneden. Han regner med å bruke 5 kr per uke til mat i kantina og 150 kr i løpet av september til kino og video. Han trenger en ny bukse og regner med å få en til 650 kr. Til diverse utgifter budsjetterer han 50 kr. I begynnelsen av september har han 1050 kr i kontanter. Sett opp et budsjett for september med regneark. Budsjettet skal vise overskudd eller underskudd for september, og hvor mye penger han har i slutten av måneden. Lagre regnearket til bruk i neste oppgave. Andreas fra forrige oppgave har tatt vare på kvitteringene og notert seg disse inntektene og utgiftene i september: Lommepenger 10 kr Lommepenger 10 kr Mat i kantina 0 kr Godteri 45 kr Leid video 50 kr Kjøpt bukse 590 kr Spill på automat 0 kr Mat i kantina 45 kr Lommepenger 10 kr Kino 85 kr Godteri og spilleautomat 65 kr.09. Lommepenger 10 kr Tilskudd til bukse 500 kr Spill på automat 40 kr Godteri 0 kr Godteri 5 kr Mat i kantina 5 kr Leid video 50 kr a b Sett opp regnskap og budsjettkontroll for september med regneark. Tilpass regnskapet slik at det passer med budsjettpostene i regnearket i forrige oppgave. Hvor mye penger har Andreas i slutten av september? Roger Moen er år gammel og jobber deltid som ekspeditør i en butikk. Han har en brutto månedslønn på kr og betaler 4 % skatt. I mars regner han med disse utgiftene: Husleie 400 Reisekostnader 480 Mat og drikke Klær og sko Helse og hygiene Fritidsaktiviteter 500 Kafébesøk 450 Andre utgifter 100

34 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi 19 Finn de manglende beløpene ved å gå inn i SIFOs standardbudsjett. a Sett opp et budsjett for mars. Kameratene til Roger er interessert i å ha ham med på en tur til Hellas i begynnelsen av mai. Turen koster 4850 kr. Roger har 9780 kr i banken, og er spent på om han får nok penger til turen. Han vil prøve å holde seg stramt til budsjettet i mars og i april. Han budsjetterer med de samme inntekter og utgifter i april som i mars. b Hvor mye penger vil han ha i slutten av april ifølge budsjettet? Har Roger ut fra dette råd til å bli med på turen?.8 Utregning av skatt Sti 1 Sti Sti 76, 77, 79 76, 77, 78, 79, 8 77, 78, 79, 80, 8, 8 I oppgavene nedenfor skal du bruke disse satsene: Personfradraget: kr (skatteklasse 1 i 007) Inntektsskatten: 8 % av alminnelig inntekt fratrukket personfradraget Folketrygdavgiften: 7,8 % av personinntekten 76 Anette hadde en personinntekt på kr og en alminnelig inntekt på kr. a Hva er grunnlaget for beregning av Anettes inntektsskatt? b Hvor mye betalte hun i inntektsskatt? c Hvor mye betalte hun i trygdeavgift? d Hvor mye betalte Anette i samlet skatt (utliknet skatt)? * 77 Vidar hadde en personinntekt på kr og en alminnelig inntekt på kr. a Hvor mye betalte Vidar i inntektsskatt? b Hvor mye betalte han i trygdeavgift? c Hvor mye betalte han i samlet skatt? * 78 Mia hadde en personinntekt på kr og en alminnelig inntekt på 940 kr. a Hvor mye betalte hun i inntektsskatt? b Hvor mye betalte hun i trygdeavgift? Mia måtte betale 9 % toppskatt av den delen av personinntekten som oversteg kr. c Hvor stort var grunnlaget for beregning av Mias toppskatt? d Hvor mye betalte hun i toppskatt? e Hvor mye betalte hun i samlet skatt? * 79 Per hadde kr i netto formue i 005. Han måtte betale 0, % formuesskatt av den delen av formuen som oversteg kr. Hvor mye måtte han betale i formuesskatt til staten?

35 194 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling Connie hadde en personinntekt på kr og en alminnelig inntekt på 55 5 kr. Hvor mye betalte Connie i samlet skatt (utliknet skatt)? Hans og Odd har begge kr i personinntekt. Hvilken eller hvilke av disse påstandene er riktige? Begrunn svarene. A Begge betaler 70 kr i trygdeavgift. B De betaler like mye i toppskatt. C Siden de har like stor personinntekt, må de betale like mye i samlet skatt. I rettledningen til selvangivelsen for 007 fant vi: Formuesskatt til staten: Formuesskatt beregnes av netto formue. Formue kr Sats ,0 % , % Av overskytende del 0,4 % Anne hadde kr i formue i 007. Hvor mye måtte hun betale i formuesskatt til staten? 8 På Skatteetaten.no fant vi et år at Ole Christian hadde en alminnelig inntekt på kr og en utliknet skatt på kr. Ole Christian hadde ikke netto formue. Hvor stor personinntekt hadde Ole Christian dette året?.9 Forbrukerkalkulatorer Sti 1 Sti Sti 84, 85, 86 84, 85, 86, 87 84, 85, 86, 87 I dette underkapitlet skal du bruke kalkulatorer på nettet til å løse oppgavene. 84 Eldrid vil spare til en ferietur til Spania. Hun vil sette inn 1000 kr hver måned i ett år. Hun får,8 % rente per år i den banken hun er kunde i. a Hvor mye står det på kontoen én måned etter det siste innskuddet? b Hvor stort er rentebeløpet? 85 For å kjøpe leilighet vil du ta opp et banklån på kr med en nedbetalingstid på 10 år (løpetid 10 år). Leiligheten koster kr, så du har altså en egenkapital på kr. a Velg en bank og finn effektiv rente og det rentebeløpet du må betale hvis du velger serielån med to terminer per år og 1 ingen avdragsfri termin fire avdragsfrie terminer b Samme spørsmål som i oppgave a, men nå med lånetypen annuitetslån.

36 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi Berit må kjøpe ny komfyr og får tilbud om et kredittlån på kr. Hun velger å tilbakebetale lånet over tre år uten betalingsfrie måneder, og må betale 414 kr per måned (i 6 måneder). a Hvor stor effektiv rente må Berit betale? b Hvor mye må hun betale til sammen i renter? 87 Agnete og Christopher skal kjøpe en leilighet til kr og må ta opp et lån på kr. Lånet skal nedbetales på 0 år i halvårlige terminer. På grunn av andre utgifter i etableringsfasen sin vil de få problemer med å betale terminbeløpene de første årene. De ønsker derfor 4 avdragsfrie terminer. a Velg en bank og se på finansierings- og tilbakebetalingsplanen når lånet skal tilbakebetales med terminer i året og lånet er 1 et serielån et annuitetslån b Vurder om Agnete og Christopher bør ta et serielån eller et annuitetslån. Ta med i vurderingen fordeler og ulemper ved det valget du foreslår. Diskuter gjerne oppgaven med andre. 15 rette eller gale 1 Hvis prisindeksen for en vare stiger fra 110 poeng til 15 poeng, stiger indeksen med 15 prosentpoeng. Hvis prisindeksen for en vare stiger fra 110 poeng til 15 poeng, stiger indeksen med 15 %. Indeksen for en vare gikk opp fra 10 poeng til 1 poeng. Prisen på varen økte da med 10 %. 4 Når den nominelle lønna stiger med 5 %, stiger også reallønna med 5 %. 9 5 Brøken 10 er det samme som 0,9 %. 6 Reallønna øker hvis konsumprisindeksen øker mer i prosent enn det lønna gjør. 7 Prisen på en vare stiger med 1,5 %. Vi kan bruke vekstfaktoren 1,15 til å finne den nye prisen. 8 Hvis du jobber lenger enn det som er avtalt i arbeidsavtalen, har du krav på overtidsbetaling. 9 Prisen på en vare blir satt ned med 15 % fra 500 kr. Den nye prisen blir 500 kr 0, Budsjett og regnskap er det samme Når 1 g kopper blir smeltet sammen med 0 g sølv, er av blandingen kopper. 0 1 Den trygdeavgiften vi må betale, er avhengig av størrelsen på den alminnelige inntekten. 1 Å legge til 5 % er det samme som å multiplisere med 1,5. 14 Terminbeløp og avdrag betyr det samme. 15 Summen av renter du betaler for et lån, er større hvis du velger et serielån enn hvis du velger et annuitetslån.

37 196 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling Blandede oppgaver 88 a Jacob har en månedslønn på kr og får en lønnsøkning på 4 %. Hvilket eller hvilke av disse regnestykkene viser den nye lønna? A , 04 B , 4 C , 04 b En kyllingsalat koster 45 kr. Prisen skal settes opp 15 %. Hvilket eller hvilke av disse regnestykkene gir den nye prisen? A 45 kr 0, 15 B 45 kr 1, 015 C 45kr 1, Vi finner disse konsumprisindeksene hos Statistisk sentralbyrå: ,6 8, ,6 a b c d e Hvilket år er basisåret? Regn ut kroneverdien i de fire årene. Hvor mange prosent steg konsumprisindeksen fra til til 007 Hvor mange prosent sank kroneverdien fra til til 007 Sammenlikn svarene i oppgave c og d. Kommenter. 90 Ivar syntes han hadde en bra lønn med 90 kr i måneden i Bruk tabellen i oppgave 89 til å finne ut hvilken lønn det svarte til i a 1990 b 1998 c I 001 hadde Espen en årslønn på kr, altså kroner. I 007 var årslønna kr, altså kroner. Regn om årslønna i 007 fra 007-kroner til 001-kroner og gi en kommentar til svaret. 9 Anne Berg hadde i 007 en alminnelig inntekt på kr. Av denne inntekten, minus personfradraget på kr, måtte hun betale 8 % inntektsskatt. I tillegg måtte hun betale trygdeavgift på 7,8 % av personinntekten på kr, og 9,0 % toppskatt av den delen av personinntekten som oversteg kr. a Hvor mye måtte hun betale i inntektsskatt? b Hva ble samlet skatt av inntekten (utliknet skatt)? 9 År Konsumprisindeks 95, 118,6 a I 1996 tjente Abraham kr. Hva var reallønna det året? b I 007 var Abrahams lønn økt til kr. Hvor mange prosent var endringen i nominell lønn og i reallønn fra 1996 til 007? c Hvor mye økte konsumprisindeksen i prosent fra 1996 til 007? d Hva måtte Abraham ha hatt i lønn i 007 hvis lønna skulle ha holdt tritt med prisstigningen?

38 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi Tone og Ørnulf ønsker seg en TV med flatskjerm. De oppdager annonsen «Ta med hjem i dag betal seinere». De får tilbud om et kredittkjøp med en nedbetalingstid på 18 md., og med 80 kr per måned. Kontant kjøpesum er kr. a Bruk en kredittkalkulator til å finne effektiv rente. b Hvor mye renter (renter + gebyrer) må de betale til sammen for dette kredittkjøpet? X.1 Siri skal blande ren saft og vann i forholdet 1: 4. Hun skal lage 1 liter ferdig saftblanding. Påstand Hun må da blande,5 dl ren saft og 7,5 dl vann. Avgjør om påstanden ovenfor er riktig eller feil. Begrunn svaret. (Eksempeloppgave P april 007, Del 1, utdrag) X. Nedenfor viser vi Egils lønn de siste årene: Årstall Nominell lønn Konsumprisindeks , , ,1 Vurder hvordan Egils reallønn har utviklet seg i løpet av disse årene. (Eksempeloppgave P april 007, Del ) X. Peter er 17 år og går på Vg1 studiespesialisering. Han har dyre hobbyer og stort forbruk, og har derfor lyst på en ekstrajobb ved siden av skolen. Det er lett å få jobb som telefonselger, og han innhenter lønnsbetingelser fra tre forskjellige firmaer. a b c Firma 1 Firma Firma Fast timelønn 104 kr Fast timelønn 90 kr + 4,00 kr per solgt enhet Fast timelønn 95 kr +,50 kr per solgt enhet Hvor mye vil han tjene på å jobbe 10 timer 1 og selge 0 enheter i de ulike firmaene og selge 110 enheter i de ulike firmaene Peter betaler 8,5 % skatt. Hvor mye får han utbetalt dersom han har tjent 500 kr en måned? Peter vil jobbe 10 timer i uken. Bruk for eksempel regneark, eller tegn grafer, og finn ut hvor mange produkter han må selge i løpet av uken for at Firma skal være det mest lønnsomme alternativet. Peter vil spare noen av de pengene han tjener. Målet er å spare så mye at han kan kjøpe en sykkel om 1 år. Sykkelen koster kr. Han vil spare et fast beløp hver måned. Han har funnet ut at han kan få 0,0 % rente per måned hvis han setter pengene inn på en sparekonto. d Bruk for eksempel et regneark, og finn ut hvilket beløp han må sette inn hver måned dersom han skal nå målet. (Eksempeloppgave P april 007, Del )

39 198 Kapittel : Økonomi Oppgavesamling X.4 I rettledningen til selvangivelsen for 005 fant vi: Formuesskatt til staten: Formue kr Sats ,0 % , % over ,4 % Fred hadde kr i formue i 005. Hvor mye måtte han betale i formuesskatt? (Eksempeloppgave P desember 007, Del 1, utdrag) X.5 Det nærmer seg jul. Line, Wei og Siri tar en runde på kjøpesenteret for å handle. a I en av butikkene er det salg. Alle varer er satt ned med 0 %. Hva kostet en genser på salg når den ordinære prisen var 600 kr? b I en annen butikk finner de en drill som koster 950 kr medregnet merverdiavgift (mva.). Finn prisen uten mva. Regn med en merverdiavgift på 5 %. I en skobutikk finner de følgende tilbud: TA PAR SKO, BETAL FOR PAR (Vi spanderer det rimeligste paret.) c Jentene bestemmer seg for å kjøpe hvert sitt par sko. Wei finner et par støvletter som opprinnelig koster 899 kr. Line vil ha nye joggesko. Disse koster i utgangspunktet 599 kr. Siri finner noen sandaler med en prislapp på 499 kr. 1 Hvor mye må de betale for alle parene til sammen? De blir enige om å fordele beløpet slik at hver av dem får samme prosentvise avslag på sine sko. Hvor mye må da hver av dem betale? (Eksempeloppgave P desember 007, Del ) X.6 Anne jobber i resepsjonen på et hotell og har en brutto månedslønn på 800 kr. Av denne betaler hun % i pensjonsinnskudd og 1, % i fagforeningskontingent, før hun trekkes 9 % i skatt. a Hvor mye trekkes hun i skatt, og hvor mye får hun utbetalt hver måned? Roald får utbetalt kr hver måned. Han betaler også % i pensjonsinnskudd og 1, % i fagforeningskontingent, før han trekkes 9 % i skatt. b Hvor stor er Roalds brutto månedslønn? (Eksamen P våren 008, Del )

40 Oppgavesamling Kapittel : Økonomi 199 X.7 Nedenfor er en skisse over hvordan skatt kan beregnes. Enkel skatteberegning Noen viktige tall: Alminnelig inntekt: Personinntekt minus kr Grunnlaget for toppskatt: Personinntekt minus kr (*) Nettolønn: Personinntekt minus skatt Skatteberegning: Inntektskatt 8 % av alminnelig inntekt Trygdeavgift 7,8 % av personinntekt Toppskatt 9 % av grunnlag for toppskatt Skatt totalt Summen av de tre skattene ovenfor (*) Grunnlaget for toppskatt settes til 0 hvis personinntekten er lavere enn kr. a Per hadde i 006 en personinntekt på kr. Vis at nettolønnen i 006 var 0 64 kr. I 007 økte personinntekten med 5,5 %. b Hvor stor var nettolønnen i 007? c Hvor mange % økte nettolønnen med fra 006 til 007? I 006 var konsumprisindeksen 117,7. I 007 var den 118,6. d Gjør nødvendige beregninger, og vurder om Per hadde mer eller mindre penger å handle for i 007 enn i 006. e Hvor stor personinntekt måtte Per ha hatt i 007 dersom han skulle ha like mye å handle for som i 006? (Eksamen P høsten 008, Del )

41 Oppgavesamling Geometri STIFINNEREN Sti 1 Sti Sti.1 Lengde og areal 00, 01, 0 01, 0, 0, 06 0, 04, 05, 06. Formlikhet 07, 08, 09, 10 08, 09, 11, 1 08, 11, 1, 1, 14. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen 15, 16, 17, 18, 19 15, 16, 17, 19, 0,, 8, 0, 1 15, 18, 0,,, 8, 9, 1, 4, 5.5 Arbeidstegninger og kart 6, 7 6, 7, 8 6, 7, 8, 9.6 Volum og volumenheter.7 Overflate av romfigurer 40, 41, 4, 45 41, 4, 45, 47, 48, 50, 51 41, 4, 48, 49, 50, 51, 5, 54, 56.8 Perspektivtegning 57, 58, 59 58, 60, 61 58, 60, 6.9 Former som kan fylle planet 6, 64 6, 65, 66 6, 65, rette eller gale: s. 19 Blandede oppgaver (67 X.8): s. 19 Utvalgte løsninger: Lokus.no Interaktive oppgaver og annet nettinnhold: Lokus.no

42 Oppgavesamling.1 Lengde og areal Kapittel : Geometri 01 Sti 1 Sti Sti 00, 01, 0 01, 0, 0, 06 01, 04, 05, a Hvor mange meter er 7, km? b Hvor mange meter er mil? c Hvor mange mil er 8600 m? d Hvor mange mil er m? 01 a Hvor mange dm er 875 cm? b Hvor mange m er 5 dm? c Hvor mange cm er 01, dm? d Hvor mange mm er 040, cm? 0 En maskin framstiller pinner med lengde ( 170 ± 0) mm. En kontrollmåling av 4 pinner ga dette resultatet, målt i millimeter: Hvor mange pinner hadde godkjent lengde? * 0 a I en brosjyre står det at bredden av et kjøleskap er 60,0 cm. Hvilke verdier kan du da gå ut fra at den virkelige bredden ligger mellom? b En bestemt linjal har en målenøyaktighet på 1 mm. Vi måler en lengde med linjalen og får 0,0 cm. Hva blir den relative usikkerheten i c målingen? Bruk formelen A = g h til å regne ut arealet av en trekant der grunnlinja er målt til,40 m og høyden til 1,6 m. Oppgi svaret med et fornuftig antall sifre For å fortelle hvor mye bensin en bil bruker, oppgir vi forbruket i liter per mil. En moderne familiebil bruker 0,65 liter per mil. a Hvor mye bensin bruker den på 150 km? b Hvor langt kan den kjøre på en tank som rommer 50 liter? I USA måles veistrekninger i miles. Volum måles i gallons. 1 mile = 1609 m og 1 US gallon = 4,546 liter. Bensinforbruket i USA blir oppgitt ved hvor langt bilen kan kjøre på én gallon. c Hvordan vil du oppgi bensinforbruket (miles per gallon) til en venn i USA når det i Norge blir oppgitt til 0,65 liter per mil? Du skal kjøpe et måleinstrument som måler avstander fra 50 m til 100 m. Du kan velge mellom SuperAvstand og EasyBruk. SuperAvstand har en absolutt usikkerhet på 0,4 m, mens EasyBruk har en relativ usikkerhet på 0,5 %. Hvilket instrument bør du velge? Gi grunn for svaret.

43 0 Kapittel : Geometri Oppgavesamling * 06 Et område på 0,4 kvadratkilometer ble lagt ut til et tomteområde. Ca. 15 % av området ble satt av til veier og friarealer. Det ble i alt lagt ut 50 tomter. Hvor store ble tomtene i gjennomsnitt?. Formlikhet Sti 1 Sti Sti 07, 08, 09, 10 08, 09, 11, 1 08, 11, 1, 1, C F 70 A B D 50 E a Forklar hvorfor ABC er formlik med DEF. b Hvilken side i den lille trekanten er tilsvarende side til siden AC i den store trekanten? c Kan du finne lengden av EF ved å bruke formlikhet hvis du kjenner lengden av AB, AC og DE? 08 Trekantene ABC og DEF er formlike. F C 4 A B D E Lars skulle finne lengden av EF. Han fikk 5 til svar. Er dette riktig svar? Hvordan tror du Lars tenkte? Kommenter.

44 Oppgavesamling * 09 Trekantene er formlike. Kapittel : Geometri 0 10 cm 6 cm y cm x 4 cm a Regn ut sidene x og y. b Regn ut arealet av begge trekantene. c Hva er forholdet mellom arealene av trekantene? I to formlike mangekanter vet vi at forholdet mellom to tilsvarende sider er. d 1 Finn arealet av den største mangekanten dersom arealet av den minste er 5 cm. Finn arealet av den minste mangekanten dersom arealet av den største er 117 cm. 10 Et bilde er 1 cm bredt og 8,0 cm høyt. Bildet skal forstørres slik at bredden blir 1 cm. Hva blir høyden? * 11 C D A a b E B Forklar hvorfor trekanten ABC er formlik med trekanten EBD. Finn lengden av DE når AB = 9,0 cm, AC = 6,0 cm og AE = 4,0 cm.

45 04 Kapittel : Geometri Oppgavesamling 1 x x h g Et kvadrat er plassert inni en rettvinklet trekant, slik figuren viser. gh Vis at x =. g + h 1 a C,5 cm 1,5 cm D b A Regn ut BC. C E,1 cm B 5, cm D,0 cm A,7 cm Regn ut CD. B 14 D C S A B I trapeset ABCD er AB parallell med CD. Diagonalene AC og BD skjærer hverandre i S. AB = 6 cm, CD = 4 cm, CS = cm og DS = cm. a Vis at trekantene ABS og CDS er formlike. b Regn ut AS og BS.

46 Oppgavesamling. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen Kapittel : Geometri 05 Sti 1 Sti Sti 15, 16, 17, 18, 19 15, 16, 17, 19, 0,, 8, 0, 1 15, 18, 0,,, 8, 9, 1, 4, 5 15 a Per skal løse en geometrioppgave som begynner slik: «I en firkant er to og to sider like lange». Da må firkanten være et rektangel, mener Per. Har han rett? b I en trekant er vinklene 0, 60 og 90. Vet du noe om lengden av sidene i denne trekanten? c I en likebeint trekant er én av vinklene 50. Hvor store kan de andre vinklene være? d Kan en likebeint trekant også være rettvinklet? 16 a Regn ut arealet av et kvadrat som har omkretsen 6 cm. b En sirkelrund duk har en diameter på 1,6 m. Stemmer det at duken har et areal på ca. m? c En veranda har form som et trapes. De to parallelle sidene er 4,0 m og,5 m lange. Avstanden mellom dem er 1,8 m. 1 Tegn en figur som viser hvordan verandaen kan se ut. Regn ut arealet av verandaen. * 17 Et ovalt bord er satt sammen av en rektangulær del og to halvsirkelformede deler. Den rektangulære delen av bordet er 1,40 m lang og 1,10 m bred. a Regn ut arealet av det ovale bordet. b Regn ut omkretsen av det ovale bordet. c Hvor mange gjester er det plass til rundt bordet dersom vi regner ca. 60 cm bordplass per gjest? 18 Rutene er kvadratiske med side 1,0 cm. Regn ut arealet av det fargede området.

47 06 Kapittel : Geometri Oppgavesamling * 19 x 5,0 cm 4,5 cm, cm z 5,4 cm 4,0 cm Regn ut den ukjente siden i trekantene. y 5,0 cm 0 ABCD er et rektangel der AB = CD =80, cm og BC = AD =50, cm. Regn ut lengden av diagonalen AC. 1 a b 8,0 m 0,5 m 4,0 m 0,75 m Regn ut arealet av de fargede områdene. Vi skal gjerde inn det fargede området. a Finn samlet lengde av de to gjerdene. b Finn arealet av det fargede området. m m m m * a b 8,0 cm 8,0 cm Regn ut arealet av det fargede området. 8,0 cm Regn ut arealet av det fargede området.

48 Oppgavesamling Kapittel : Geometri 07 4 Figuren viser flaten som dekkes av vindusviskeren på en bil. Viskerarmen er 5 cm lang, og viskerbladet er 5 cm. Viskerarmen er festet midt på viskerbladet. Viskeren dreier en vinkel på 10. Hvor stor flate dekker den? 10 5 cm 5 cm 5 * 6 «Den store styrkeprøven» er et sykkelritt som hvert år starter i Trondheim og har innkomst i Oslo. Lengden på rittet er 54 mil. Jon Arne stiller til start. Sykkelhjulet hans har en diameter på 8 tommer. Hvor mange ganger roterer hjulet på vei til Oslo? a,6 m b c d 15, m Figuren viser et tre som er brukket. Hvor høyt var treet? Lars har en stige som er 6,5 m lang. Han plasserer foten av stigen,5 m fra veggen. Hvor høyt opp på veggen når stigen? (Tegn figur.) Pamela svømmer 65 m utover, vinkelrett på stranden. Deretter svømmer hun 160 m parallelt med strandkanten. Til slutt svømmer hun korteste veien tilbake til utgangspunktet. Vi regner at strandkanten er rettlinjet. Finn ut hvor langt hun har svømt til sammen på denne svømmeturen. Hjemme hos Tove er kjellerdøra 1,05 m bred og 10 cm høy. Tove har kjøpt en plate som er,40 m bred og,0 m høy. Vil hun få plata inn gjennom kjellerdøra? 7 a Regn ut arealet og omkretsen av trapeset. b Hva blir arealet og omkretsen hvis vi beholder vinklene, men dobler sidene i oppgave a? C D,4 m C, m 8 A 5,5 m B E A D B På figuren er AB = 7,0 cm, CD = 6,0 cm og AE = 6,5 cm. Finn lengden av BC.

49 08 Kapittel : Geometri Oppgavesamling 9 Regn ut CD på figuren. D 5,0 m C,0 m A 4,0 m B 0 Finn lengdene av x og y på figuren. a b,0 cm y 7,0 cm 4,0 cm x y,5 cm x 5,6 cm,5 cm * 1 Undersøk om trekanten er rettvinklet når sidene i trekanten er a 15, 0 og 5 b 0, og 9 c 10, 4 og 6 C m S A m B Den minste buen fra B til C på figuren er en del av en sirkel med sentrum i A. Den største buen er en del av en sirkel med sentrum i S. a Regn ut arealet av området mellom BC og den minste sirkelbuen fra B til C. b Regn ut arealet av det fargede området.

50 Oppgavesamling Kapittel : Geometri 09 D C a A a B F E ABCD og AEFC er kvadrater. Forklar geometrisk at arealet av AEFC på figuren er dobbelt så stort som arealet av ABCD. 4 Regn ut BC. C 5,0 cm 60 A B 5 Per har laget et redskap til å kontrollere rette vinkler. Redskapet er formet som en trekant ABC med ekstra støtte BD. Se figuren. D er midtpunktet på AC, og BD er like lang som AD. C Per måler ikke lengdene av AB og BC, fordi han mener at ABC blir en rett vinkel uansett, bare AD, BD og DC er like lange. Men han klarer ikke helt å forklare dette. Hvordan vil du forklare at ABC blir en rett vinkel? D AD = DC = BD A B

51 10 Kapittel : Geometri Oppgavesamling.5 Arbeidstegninger og kart Sti 1 Sti Sti 6, 7 6, 7, 8 6, 7, 8, 9 * 6 Kartutsnittet nedenfor er i målestokk 1 : Gansdalen Bjørkelangen Målestokk 1 : Løken a b Hvor langt er det i luftlinje fra Gansdalen til Løken? Hvor langt er det i luftlinje fra Gansdalen til Bjørkelangen? Arbeidstegningen viser planløsningen av første etasje i en hytte. a Hvor stor er grunnflaten av hytta (inklusiv yttervegger)? b Hvor mange kvadratmeter er soverommet på? c Hvilken målestokk er brukt? d Hvordan ser din drømmehytte ut? Lag en arbeidstegning som viser en tenkt planløsning av første etasje i drømmehytta. Husk å sette mål på arbeidstegningen.

52 Oppgavesamling Kapittel : Geometri 11 8 Lars skal snekre en bokreol. Reolen skal være,05 m høy, 1, m bred og 5 cm dyp. Det skal være like stor avstand mellom hyllene i reolen, og det skal være plass til bøker som er 0 cm høye. Lars har kjøpt inn materialer som er 15 mm tykke. Lag noen arbeidstegninger som Lars kan bruke. Velg en passende målestokk og sett mål på tegningene. 9 Til høyre er det et kart over Antarktis. Gi et overslag over arealet av Antarktis ved hjelp av målestokken på kartet. Vis hva du gjorde, og forklar hvordan du gjorde overslaget. (PISA) A N T A R K T I S Sørpolen Menziesfjellet km.6 Volum og volumenheter.7 Overflate av romfigurer Sti 1 Sti Sti 40, 41, 4, 45 41, 4, 45, 47, 48, 50, 51 41, 4, 48, 49, 50, 51, 5, 54, Nedenfor ser du noen måltall med enhet. Du kan legge sammen noen av dem. Hvilke kan du legge sammen? Hva blir summen?,0 dm,5 liter dl 1,8 dm,5 dm 41 a Hvor mange liter er 8,5 dm? b Hvor mange m er 4500 dm? c Hvor mange dm er cm? d Hvor mange cm er 0,05 dm?

53 1 Kapittel : Geometri Oppgavesamling 4 Når vi lakkerer et golv, er tykkelsen på lakklaget omtrent 0,05 mm. Hvor mange liter lakk trenger vi til et golv som er 5,6 m langt og 4,4 m bredt? 4 a En rund kakeform har en indre diameter på 0 cm og høyde på 6,0 cm. Hvor stort volum har formen? b En metallplate har form som et rektangel med lengde 0 cm og bredde 15 cm. Plata formes til en sylinder som er åpen i begge ender. Dette kan gjøres på to måter. Hvilken av de to sylindrene vil få det største volumet? 0 cm 15 cm 44 En pyramide har en trekantet grunnflate. Grunnflaten har grunnlinje 1, m og høyde 8 dm. Høyden i pyramiden er, m. a Regn ut arealet av grunnflaten i kvadratmeter. b Regn ut volumet av pyramiden i kubikkmeter og i liter. * 45 De fleste flyselskaper tillater at du tar med en koffert som håndbagasje. Maksimum størrelse på kofferten er 55 cm 40 cm cm. a Tegn figur av kofferten og sett på mål. b Regn ut volumet av kofferten i cm og i liter. 46 * I 187 bestemte English Football Association at fotballen skulle være kuleformet, og at omkretsen skulle være mellom 68,6 cm og 71,1 cm. Dette gjelder den dag i dag. Regn ut den største og den minste overflaten en fotball kan ha. En prismeformet juicekartong har rektangulær grunnflate med sider 9,5 cm og 6, cm. a Hvor høy må kartongen være for å romme 1 liter juice? b Hvor mye juice er det i kartongen når juicen står 10,5 cm over bunnen? Figuren viser innpakningen av en sjokolade. Den er formet som et trekantet rett prisme. Endeflatene er likesidede trekanter med sider 4,0 cm. Lengden av innpakningen er 8,0 cm. 4,0 cm 8,0 cm a b Regn ut volumet av innpakningen. Hvor mye papp går med til innpakningen? (Vi ser bort fra overlapp i hjørnene.)

54 Oppgavesamling Kapittel : Geometri 1 49 Du skal øke enten lengden eller bredden eller høyden i prismet med 1 cm. Høyde cm Lengde 8 cm Bredde 4 cm Hva må du endre på for at økningen i volumet skal bli a minst mulig b størst mulig C * 50 I en rett firkantet pyramide er grunnflaten et kvadrat med side 6,0 cm. Høyden i pyramiden er 5,0 cm. Punktet D ligger slik at AD = DB. Toppunktet C ligger rett over midtpunktet E i grunnflaten. a Regn ut høyden i sideflaten (a på figuren). b Regn ut overflaten av pyramiden. c Regn ut lengden av AC. h E A a D B 51 I en rett kjegle er radien 8,0 cm og høyden 15 cm. a Regn ut sidekanten s. b Finn overflaten av kjegla. h s r 5 Et basseng har form som en kjegle med radius 1,50 m og dybde 1,00 m. Bassenget fylles med vann fra en hageslange. 1,50 m Vannet står på for fullt hele tiden. Det tar 4 minutter å fylle bassenget helt opp. 1,00 m a Regn ut avstanden fra bassengkanten og ned til bunnen av bassenget. b Finn volumet av bassenget. c Hvor lang tid tar det før vannhøyden er 50 cm? d Hvilken av grafene beskriver best hvordan vannhøyden stiger? Begrunn svaret. Vannhøyde Vannhøyde Vannhøyde A Tid B Tid C Tid

55 14 Kapittel : Geometri Oppgavesamling 5 I en rett sylinder er høyden lik radien i grunnflaten. Vis at overflaten er gitt ved O= 4 πr. 54 Et drikkeglass har form og mål som vist på figuren. a Hvor mye rommer glasset? Oppgi svaret i desiliter. b Vi fyller glasset fullt med vann. Hvor mange millimeter er det fra toppen av glasset og ned til vannet når vi har drukket opp halvparten av vannet? 70 mm 50 mm 0 mm 55 Figuren viser en beholder for innsamling av glass. 0,70 m 1,00 m 1,40 m a b Hvor mange kubikkmeter rommer en slik beholder? Regn ut overflaten av beholderen. 56 Isen på figuren består av en kjegle med en halvkule på toppen. 5,0 cm 1,0 cm a b c Hvor stor er radien i halvkula og i kjegla? Hvor stor er høyden i kjegla? Hvor stort er volumet av isen?

56 Oppgavesamling.8 Perspektivtegning Kapittel : Geometri 15 Sti 1 Sti Sti 57, 58, 59 58, 60, 61 58, 60, 6 Mange av figurene i dette underkapitlet kan skrives ut fra nettstedet på Lokus. 57 På figuren ser du en påbegynt tegning av et rom uten tak i ettpunktsperspektiv. Du ser gulvet, bakveggen og venstre vegg i rommet. F Tegn av figuren eller skriv den ut fra nettstedet på Lokus. Fullfør tegningen med vegg på høyre side en dør på høyre vegg et vindu på venstre vegg * 58 På figuren nedenfor ser du en påbegynt tegning av et hus i topunktsperspektiv. F 1 a b c Tegn av figuren i ca. dobbelt størrelse. Finn det andre forsvinningspunktet. Fullfør tegningen når den ene veggen skal ha en dør og den andre to vinduer. 59 Kopier bildet eller skriv det ut fra nettstedet på Lokus. Bestem forsvinningspunktene. Lag en perspektivtegning av huset.