Regning som grunnleggende ferdighet

Transkript

1 Regning som grunnleggende ferdighet Praktiske metoder i undervisningen, snakke matte,matematikkvansker Kristiansand, dag 1, 29.august 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

2 Fokus: Grunnleggende ferdigheter; - fokus på muntlige i tillegg til regning Elevaktive metoder. Samarbeidslæring Praktiske eksempler, ideer og inspirasjon Problemløsing Kartlegging. Matematikkvansker Hvordan fremme læring? Motivasjon. Mestring Tilpasset opplæring / differensiering Vurdering for læring Læringssyn og vurdering Læreren som tydelig leder. Læringsmiljø

3 Midt i blinken Utstyr: terninger (f.eks. 5 stykk) Man blir enige om et svar, f.eks. 25. To elever spiller mot hverandre. Den ene eleven kaster terningene som utgjør de fem tallene man skal lage regnestykker med. Evt. hver elev kaster sine terninger. Man kan bruke +, -,, :, ( ) og evt. bruke tall som eksponent. Den som får blinken (25), eller kommer nærmest har vunnet. Forklaring kreves.

4 Grunnleggende ferdigheter De er grunnleggende for læring og utvikling i alle fag. De skal bygges, utvikles, brukes og nyttiggjøres i alle fag. De er integrert i kompetansemålene der de medvirker til utviklingen av og er en del av fagkompetansen De fem grunnleggende ferdighetene: Muntlige ferdigheter Å kunne lese Å kunne skrive Å kunne regne Digitale ferdigheter

5 Den reviderte læreplanen i matematikk, - bl.a. fokus på grunnleggende ferdigheter Bakgrunn: Det varierer hvor godt integrert arbeidet med de grunnleggende ferdighetene er i skolehverdagen. Endringer som legger til rette for systematisk utvikling av disse med tydelig progresjon og i samsvar med matematikkfagets egenart.

6 Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk Å kunne regne som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne bruke symbolspråk, matematiske begreper, fremgangsmåter og varierte strategier til problemløsing og utforsking som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Elevene må også kunne kommunisere og vurdere hvor gyldige løsningene er..

7 Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk. Utvikling av å kunne regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å kjenne igjen og løse problemer fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problem med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer dette i økende grad å kunne bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon.

8 Regler for regnerekkefølge (Parsjekk) Repetisjon av grunnleggende regneregler Parsjekk To og to elever samarbeider De løser annenhver oppgave Den som løser oppgaven får bare lov til å si hva man skal gjøre, mens den andre i paret er sekretær. Så bytter man. (Hvis eleven ikke får det til, kan medeleven hjelpe til) Fokus på regler Stor mulighet for differensiering

9 Parsjekk - Grunnleggende regneferdigheter (evt. potensregning) Elev A Elev B 1) ) Regel: Regel: 3) ) 3 (6 4) Regel: Regel:

10 Repetisjonsoppgaver Parsjekk Hva må vi passe på når? Elev A Elev B 1) vi skal regne ut et areal, og de gitte lengdene er oppgitt med forskjellige enheter? Regn ut arealet av et rektangel med lengde 1,2 m og bredde 80 cm. 3) vi skal regne ut hvor stor prosent en del utgjør av det hele? Lene kjøpte en jakke på salg. Prisen var satt ned med 1200 kroner, og førpris var 2000 kroner. Hvor mange prosent var prisen satt ned? 2) det er ulike regneoperasjoner i samme stykke? Regn ut: ) vi skal trekke sammen brøker? Regn ut:

11 Muntlige ferdigheter generelt Muntlig språk er vårt mest brukte kommunikasjonsmiddel og en grunnleggende erkjennelsesform. Det har bl.a. til funksjon å forklare og utveksle informasjon. Grunnleggende muntlig ferdighet er evnen til å lytte og tale, og å vurdere elementene i en sammensatt talesituasjon. Å være en god lytter er å konsentrere seg, å gi relevant respons til andre og å være mottakerbevisst i produksjon av egen tale.

12 Muntlige ferdigheter i matematikk Skape mening gjennom å lytte, snakke og samtale om matematikk Gjøre seg opp en mening, stille spørsmål og argumentere Være med i samtaler, kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsinger og strategier med andre

13 Snakke matte! Jo bedre vi er i stand til å gi matematikkfaget et språklig innhold, jo mer funksjonelt blir faget for eleven. Gode faguttrykk, d.v.s. presise begreper, er et nødvendig hjelpemiddel for tankene om tenkningen skal bli presis. Dialog (lærer elev og elev elev) Høy tale (elev) Indre tale (elev) Legge til rette for faglig samarbeid og muntlige aktiviteter.

14 Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Indre tale (Vygotsky, Snorre Ostad) Internalisering fra ytre til indre verbal kontroll Fører til økt selvregulering, - kontroll og mestring av egne kognitive prosesser Viktig som fremhentingsredskap av innlærte kunnskaper Innøves ved først å si oppgave og svar høyt sammen, så lavere, som hvisking og til slutt inne i seg.

15 Selvregulert læring Demonstrer ulike teknikker Forklare elevene strategibruken Lære elever å holde oversikt over egen bruk av selvregulering Planlegge selvregulert læring som en del av pensumet Forbedre undervisningen i lys av erfaringene med selvregulering (Therese Nerheim Hopfenbeck)

16 Selvregulert læring (forts.) Å vite hva eleven kan Motivasjon Hvilke forventninger har vi til elevene? Elevinvolvering Hva elever tror lærere forventer!!!

17 Bli-kjent-opplegg Forslag til gruppeopplegg ved skolestart: Elevene inndeles i grupper ved hjelp av noen enkle regneoppgaver Bli-kjent-opplegg i gruppa Omgruppering: Elevene er nummerert fra 1 til 4. 1-erne flytter seg ett bord, 2-erne to bord og 3-erne tre bord. Oppgave knyttet til tall i eventyr, overtro og religion Ny omgruppering Gruppekonkurranse: Lag regnestykker hvor svaret skal være. Evt. omgruppering flere ganger

18 Grubliser - Hva er de verdt? Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003

19 Grubliser - Multiplikasjonsruter Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003

20 Gangebingo Fire på rad Spillerne slår to terninger annen hver gang. De to tallene ganges sammen. Se om du finner ei rute med svaret. Hvis ikke blir det den andre elevens tur. Hvis du finner ei ledig rute med svaret, skal du sette kryss i denne. Da får du kaste de to terningene en gang til. Den som først får fire på rad har vunnet (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

21 Duellen Hode A Kalkulator Kalkulator B Hode Det er to oppgavesett A og B: På det ene settet regner person nr. 1 i hodet mens nr. 2 bruker kalkulator, - og så gjør de motsatt neste gang. Hva går raskest: Hoderegning eller kalkulator? (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2004)

22 Aftenposten 7.nov.2012 Matematikk. Å regne handler om mer enn å komme frem til et svar det handler om å gjøre matematikk, lære å tenke matematisk. To oppgaver: a) Regn ut: b) Regn ut:

23 Matematikk og mestring Elevene fremhever læreren som viktigste faktor når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Bygge opp omkring positiv identitet: Hva jeg tenker om elevene? Hvordan opplever elevene seg selv? Hvordan opplever medelevene dem? Engasjere elevene sterkt i løsningsprosessen få fram mange forslag. Gi elevene noe å strekke seg etter, - som de når. UTFORDRINGER Elevene ser ofte ikke helheten hvis det undervises steg for steg. Elevene har behov for å lære annerledes, ikke først og fremst mer. Kvaliteten på elevenes matematikkunnskaper, - ikke hvor mye kunnskaper.

24 Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Ulike tilnærminger Fire hovedkategorier av forstyrrelser : (Alexander Luria) 1. Forstyrrelser i logisk tenking 2. Forstyrrelser i planlegging 3. Strategiforstyrrelser 4. Automatiseringsforstyrrelser

25 Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Årsaker til matematikkvansker 1. Medisinske eller nevrologiske årsaker 2. Undervisningspåførte årsaker 3. Psykologiske årsaker 4. Sosiologiske årsaker Kjennetegn ved elever med matematikkvansker

26 Vurderingsveiledningen Framgangsmåte og forklaring Verifisering ved innsetting kan gi noe uttelling, men ikke full uttelling ved sensuren. I noen oppgaver vil en prøve-og-feile -metode være naturlig. For å få full uttelling ved bruk av en slik metode må eleven argumentere for strategien og vise systematisk tilnærming. Framgangsmåte, utregning og forklaring skal belønnes også selv om resultatet ikke er riktig. Ved følgefeil skal sensor likevel gi uttelling, dersom den videre framgangsmåten er riktig og oppgaven ikke blir urimelig forenklet.

27 Regler for regnerekkefølge (algebra eller tall på standardform) (Memory) Drilloppgaver øve på reglene for regnerekkefølge Memory Kort i to kategorier: Oppgaver og svar (eller begreper og definisjoner) Elevene skal gjøre regnestykker i hodet (men det er selvsagt lov å regne ved siden av!) De må prøve å huske hvor en lapp ligger (Memory) Muntlige ferdigheter; - de må forklare parene

28 (3 + 5) (5 2) 9 5 (3 2)

29 Matematiske kompetanser Tankegangskompetanse Problembehandlingskompetanse Modelleringskompetanse Resonnementskompetanse Representasjonskompetanse Symbol- og formalismekompetanse Kommunikasjonskompetanse Hjelpemiddelkompetanse (Mogens Niss) Kompetanse: Å vise kompetanse vil si å møte og løse komplekse oppgaver

30 Lese av grafisk Eksamensoppgave (10.klasse V11, oppgave 5 del 2 )

31 Bruk av eksamensoppgaver (2P-Y H10 Oppg.1e)

32 Eksamensoppgave (2P-Y H11 Oppg.1h)

33 Eksamensoppgave (2P-Y H11 Oppg.1d)

34 Eksamensoppgave (2P-Y V08 Oppg.1c2)

35 Eksamensoppgave (2P-Y H09 Oppg.1f)

36 Eksamensoppgave (2P-Y V12 Oppg.3)

37 Oppgave (TIMMS): Algebra

38 Bokstavregning Sett inn for a b 3a+b b a 2a 2 b

39 Faktoriser og fyll inn

40 Tallpyramider (+ Algebrapyramider) Samarbeidsoppgave problemløsing Legg sammen slik at tallet i en rute er lik summen av tallene i de to rutene under. Fyll inn tall i alle de tomme feltene. (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

41 Eksempler på annerledes oppgaver Oppgaver (Kryss av for riktig eller gal) R G 1) Prisen på en vare stiger med 12,5 %. Vi kan bruke vekstfaktoren 1,125 til å finne den nye prisen. 2) Hvis Malin jobber lenger enn det som er avtalt i arbeidsavtalen, har hun krav på overtidsbetaling. 3) Prisen på en vare blir satt ned med 15 % fra 500 kroner. Den nye prisen blir 500 0,15. 4) Budsjett og regnskap er det samme. 5) Å legge til 25 % er det samme som å gange med 1,25. 6) Vetle selger PC-utstyr. Han får i lønn 5 % av det han selger for. Vi sier at Vetle har akkordlønn. 7) Elisabeth har en timelønn på 220 kroner. Når hun må jobbe overtid får hun 50 % tillegg til lønna. Elisabeth får altså 330 kroner i overtidslønn. 8) Fast månedslønn + overtidslønn = netto månedslønn 9) Trekkgrunnlaget er det du betaler i skatt. 10) Zoheeb vil planlegge økonomien for en utenlandsferie. Han setter derfor opp et regnskap.

42 Fyll inn de tallene som mangler i budsjettet. Tallene er: 900, 3 900, 4 100, 5 300, , mars april Faste inntekter Ekstrainntekter Sum inntekter Faste utgifter Dagligvarer og helse Klær og transport Fritid Sum utgifter Penger til sparing 2 700

43 Fyll inn ordene på rett plass: bonus, grunnlønn, akkordlønn, provisjonslønn, overtid, timelønn, prestasjonslønn. er lønn vi får for den tiden vi jobber. Dersom Bayram skal ha snekkere til å gjøre en jobb for seg kan det være at det avtales en sum for hele jobben. Da får snekkerne.. Dette er et eksempel på... Noen bedrifter deler ut.. dersom bedriften går godt. Selgere får ofte.... Dette får de ofte i kombinasjon med en... Dersom man har en fast timelønn får man ofte høyere lønn ved å jobbe til ugunstige tider eller når man må jobbe....

44 Tabell a Tabell b Se på tallene i de tre lønnstabellene. Svar a, b eller c for hvert spørsmål. Bruttolønn kr Pensjonstrekk 600 kr Fagforeningskontingent 450 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 950 kr Fagforeningskontingent 380 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i kroner? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i kroner? Svar Tabell c Bruttolønn kr Pensjonstrekk 630 kr Fagforeningskontingent 840 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten minst i prosent? Svar

45 Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS Matematikkvansker. Metode og teori. Anders Einseth (red.), Pedlex, 2008, ISBN Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs Veiledning til læreplanen i matematikk: LK06/Matematikk2/Matematikk/ Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) kan fås ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no

46