Prosjektering av Ferskvannsgenerator

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Prosjektering av Ferskvannsgenerator"

Transkript

1 Prosjekterng av Ferskvannsgenerator Bacheloroppgave utført ved Høgskolen Stord/Haugesund Stude for ngenørfag Maskn, Energ- og Prosessteknkk Av: Kalla Kleppe Kanddat nr. 45 Haugesund Våren 007

2 - I -

3 FOROR So sste del av en treårg ngenørutdannng på studeretnngen prosess og energteknkk ved Høyskolen Stord/Haugesund skal det gjennoføres et hovedprosjekt so teller 15 studepoeng. Oppgaven kan gå ut på en problestllng so studenten selv har forulert eller so blr tldelt ved en bedrft. Etter endt arbed skal det avlegges en rapport so dokuenterer det arbedet so er bltt gjort. Målet ed denne oppgaven er at studenten skal vse at en kan bruke den kunnskapen an ha tlegnet seg gjenno studet, og at an er stand tl å fnne og nytte den nforasjonen an trenger for å løse problestllngen. Oppgaven so skulle løse fkk jeg tldelt av Fjell ndustres A/S so hører tl på Sotra utenfor Bergen. en gkk ut på å prosjektere en ferskvannsgenerator for bruk på en offshorenstallasjon. enne oppgaven var et prosjekt so var veldg reell for hvordan en jobbhverdag for en ngenør vl være. Oppgaven tok for seg ateralvalg, terske beregnnger og opptegnng av systeet. Rapporten vl hovedsak rette seg ot ansatte ved Fjell ndustrer, en kan også være av nteresse for andre so vl ha et nnblkk hvordan en ferskvannsgenerator fungerer. Jeg vl takke alle so har hjulpet eg ed å gjennoføre denne hovedoppgaven En spesell takk tl Jon Alsaker, ekstern veleder ved Fjell Industres. Haugesund 4. a 007 Kalla Kleppe - I -

4 SAMMENRAG enne rapporten handler o å prosjektere en ferskvannsgenerator so skal kunne produsere 0 /døgn ferskvann. Ferskvannsgeneratoren skal være av type flashnndaper, so er ndre utsatt for beleggdannelse saenlgnet ed alternatvet, stgerørskokeren. Følgende drftsparaetere er valgt so utgangspunkt for densjonerng: Avdapnngen skjer ved en teperatur på 60 C, og tlsvarende undertrykk (0, bar). Sjøvannsteperaturen er 10 C. Sjøvannet fra kondensator føres vdere nn systeet ed en teperatur på 0 C. et antas at det er nok tlgjengelg spllvare på nstallasjonen tl oppvarng av sjøvannet for ferskvannsproduksjonen for av vart vann ved 90 C. Noralt saltkonsentrasjon sjøvann:,5 % (,5 gra salt oppløst 100 gr sjøvann). Oppgave er gtt av fraet Fjell Industrs. e ønsker å koe nn på arkedet for ferskvannsgeneratorer ed flashnndaper der det dag er hovedsakelg kun en leverandør. Rapporten tar for seg koponent og systebeskrvelse og vurdernger angående nstallasjon og bruk av en ferskvannsgenerator. et er også gjort vurdernger ved ateral valg og laget P&I dagra og tegnnger av systeet et å optalsere en ferskvannsgenerator er koplsert. ette er på grunn av at an har ange varerende paraeter. Forandrnger på en kan det ha nnvrknnger på andre koponenter anlegget. Tl beregnnger ble derfor en del paraeter fastsatt for å kke ha for ange varable. - II -

5 INNHOLSREGISTER INNLENING BAKGRUNN OG HISTORIKK MÅLSETNING OG BEGRENSNINGER FOR OPPGAVEN FJELL INUSTRIES [ 7].... KOMPONENT OG SYSTEMBESKRIVELSE SYSTEMBESKRIVELSE PUMPER [ 1] KONENSATOR [ ] VARMEVEKSLER [ ] FLASH TANK OG RÅPEUTSKILLER VENTILER MÅLEAPPARATER VURERINGER VE INSTALLASJON OG BRUK AV FERSKVANNSGENERATOR VANNBEHOV FORELER/ULEMPER FERSKVANNSGENERATOR KONTRA LEVERING ME SUPPLYBÅT ØKONOMISKE VURERINGER Konklusjon GENERELLE BETRAKTNINGER ANGÅENE MASSEBALANSER Prnspp for ferskvannsgenerator uten gjenbruk av kjølevann Prnspp for ferskvannsgenerator ed gjenbruk av kjølevann Valg av utgangsteperatur på kjølevannet fra kondensator GRUNNLEGENE VURERINGER Kondensatoren Saltkonsentrasjon Flashnndaperen Rør densjoner MATERIALVALG SYREFAST STÅL UPLEX MO (54 SMO) KOBBER NIKKEL LEGERING (CUNI10FE) ALUMINIUM BRONSE LEGERING TITAN VALG AV METALL KONKLUSJON KONENSATOR VARMEVEKSLER ALTERNATIVT XPLATEVARMEVEKSLER PUMPER FLASH TANK SIGNALGIVERE VENTILER SKI ELEKTROPAKKE KOSTNA FOR Å KONSTRUERE FERSKVANNSGENERATORENI III -

6 6. VELEGG VALG AV TEMPERATUR UT AV KONENSATOR Forandrngen heteflate arealet ved det ulke utgangsteperaturene Massestrøen ved det ulke utgangsteperaturene KONENSATOR BEREGNINGER Energbehov Kjølevannsengden Heteflate arealet Antall rør og pass SALTKONSENTRASJON BEREGNINGER Maks væske dupng Varernng av dupngsengden FLASHINNAMPER BEREGNINGER Srkulasjonsengde Blandngsteperatur nn vareveksleren Energbehov tl vareveksleren Heteflate areal behovet tl vareveksleren Antall rør og pass Massestrøen tl vareedet vareveksleren Flash tanken RØR IMENSJONER BEREGNINGER KOSTNA LEVERING AV VANN KONTRA PROUSERT VANN ALTERNATIVE PLATEVARMEVEKSLERE PUMPER KILEREGISTER IV -

7 1. INNLENING 1.1 Barunn og hstorkk På en offshorenstallasjon trengs det store engder vann tl konsu og hygenske forål. Vann skaffes dag tl plattforene på to åter: leverng bunkers fra land eller bruk av ferskvannsgeneratorer på nstallasjonen. Sjøvann fnnes naturlg nok engdevs ved en offshore nstallasjon og en ferskvannsgenerator bruker dette sjøvannet tl å lage ferskvann. Ferskvannsgeneratoren fungerer prnsppet ved at an varer opp sjøvann tl en teperatur slk at det begynner å fordape. enne dapen er ren. eretter ledes dapen tl en kondensator hvor den blr kondensert tlbake tl vann. I prakss benyttes lavere teperaturer enn 100 C fordapnngsprosessen, noe so krever at systeet settes under vakuu. e fleste offshorenstallasjoner, sat en del båter har ulghet tl å bruke spllvare fra andre nterne prosesser, oftest kjølevann fra otoren, tl å vare opp sjøvannet. ette er energ so ellers vlle gå tl splle. et er derfor naturlg en ferskvannsgenerator at an benytter denne grats varen tl å produsere ferskvann tl eget bruk. Ferskvannsgeneratorene so er bltt brukt opp gjenno årene har hatt ulk suksess. ette er est på grunn av at an har hatt store probleer ed korrosjon og beleggdannelse. Beleggdannelsen koer av at når sjøvannet blr varet opp begynner saltet sjøvannet å danne krystallgnende belegg på heteflatene. enne beleggdannelsen gjør at vareoverførngen blr svekket og an får redusert produksjon, og tl slutt kan rørene bl helt tette av belegg. en est brukte typen ferskvannsgeneratoren opp gjenno tdene er de såkalte stgerørskokere. Her koker saltvannet vertkale rør. Grunnet den statske høyden er der ngen kokng nederst rørene. Sden dannelsen av belegg øker både ed angel på bevegelse og saltkonsentrasjon, har denne typen ferskvannsgenerator hatt store drftsprobleer, hovedsakelg på grunn av beleggdannelse på heteflater. På grunn av dsse probleene går trenden ot bruk av såkalte flashnndapere ferskvannsgeneratorene. I en flashnndaper undertrykkes kokngen ved at trykket, helt tl et vsst punkt, holdes høyere enn kokepunktet. a er kokepunktet ved det aktuelle trykket høyere enn vannteperaturen geneartoren. Ved plutselg trykkavlastnng eksepelvs ved en ventl eller strupeplate, vl kokepunktet øyeblkkelg tlpasse seg trykket ed den følge at en del væske oentant vl flashe av. enne typen har vst seg å ha betydelgere bedre egenskaper ot beleggdannelse enn stgerørskoker, ford pupngen skrer kontnuerlg bevegelse uten kokng ved heteflatene. Sden en ferskvannsgenerator opererer ed sjøvann har an store probleer ed korrosjon. erfor har an de sste årene brukt etaller so er er korrosjonsotstandg. et å senke teperaturen har også en nnvrknng på hvor fort et etall korroderer, og bruk av en flashnndaper hjelper derfor også ot korrosjonsprobleene. Sde av 80

8 På dagens arked er det hovedsaklg én leverandør so selger ferskvannsgeneratorer etter dette prnsppet, og Fjell Industres ønsker derfor å prosjektere sn egen odell for å delta dette arkedet. 1. Målsetnng og begrensnnger for oppgaven Målet ed denne oppgaven var å prosjektere en ferskvannsgenerator ed en kapastet tl å produsere0 ferskvann per døgn. For å gjennoføre dette, åtte det foretaes vurdernger av økonosk karakter ved bruk og produksjon av ferskvannsgeneratoren, gjøre ateralvalg og asseberegnnger for å optalsere ferskvannsgeneratoren forhold tl økono og det vareteknske. er er også laget P&I dagra og tegnnger av systeet. I denne oppgaven antar an at an har nok tlgjengelg spllvare på nstallasjonen og behøver dered kke å ta hensyn tl det. et er kun utført detaljerte beregnnger på hovedkoponentene so kondensator, vareveksler og flash tank so skal konstrueres ved bedrften. et er også gjort beregnnger på rør densjoner. Puper og eventuelt platevareveksler blr bestlt fra leverandør og er dered kke utført beregnnger på. 1. Fjell Industres [7] enne oppgaven er utført ved Fjell Industrer so lgge på Sotra utenfor Bergen. Fjell ndustres er en ekansk bedrft so sden 1980 har levert produkter og tjenester so: Varevekslere Rekondsjonerng og obyggng av varevekslere Trykkbeholdere Inndapngsanlegg Prosessapparater og utstyr Fabrkasjon av rørsysteer Løfteutstyr (nkl beregnnger) Generelt platearbed, svesearbed og asknerng Servce Hovedfokus har vert varevekslerer og trykkbeholdere hvor de også utvkler og patenterer egne produkter. I 00 overtok Fjell Industres bedrften Stord Bartz AS so desgnet og leverte prosessutstyr tl bedrfter nnen slandustr, fskeelndustr, kjøtt benelsndustr, alkohol og stvelse ndustr og andre prosessndustrer. Fjell Industres ønsker å vdereføre denne vrksoheten og leverer dag tjeneste også nnen dsse ndustrene. Sde av 80

9 . KOMPONENT OG SYSTEMBESKRIVELSE En ferskvannsgenerator består av følgende hovedkoponenter (Fgur 1): Puper (6 og 8) (vakuupupe, ferskvannspupe på Fgur, kke vst Fgur 1) Kondensator (5) Varevekslere (1 og )(her vst so platevarevekslere) Flashnndaper (kobnert trykk reduksjon og dråpeutskller) (4) verse ventler verse sgnalgvere, ålenstruenter og regulatorer Fgur 1. Prnsppsksse for hvordan en ferskvannsgenerator kan se ut.1 Systebeskrvelse En ferskvannsgenerator fungerer prnsppet ved at sjøvann kokes og dapen fra kokngen, so er ren, kondenseres. Noralt blr sjøvann pupet gjenno en kondensator der sjøvannet tar opp vare fra dapen so skal kondenseres tl vann. ette gjør at sjøvannet blr forvaret før det går nn og blr oppvaret vareveksleren. I vareveksleren bruker an spllvare fra en annen prosess tl å vare opp sjøvannet yterlgere. Herfra går sjøvannet nn en flashnndaper. I daputskllerdelen av denne hersker det et trykk, typsk 0, 0,5 bar. ette edfører at all væske so har høyere teperatur enn C ved nngangen tl daputsklleren vl begynne å fordape. apen blr ledet ut toppen av daputsklleren og ført tl kondensatoren der den blr kondensert tlbake tl vann. Resten av sjøvannet, so nå har en høyere konsentrasjon av salt enn det ferske sjøvannet, blr ført ut bunnen. Ved 0, bar trykk daputsklleren vl dette vannet holde en teperatur på 60 C. eretter blr det pupet nn vareveksleren gjen, lag ed nytt sjøvann. Grunnen tl at an bruker o gjen noe av vannet, er at an ønsker å få kostnadene ned ved å benytte en nst ulg heteflate på vareveksleren. Hvor ye nytt vann so behøves å koe nn er avhengg av hvor stor saltkonsentrasjonen er. Sde 4 av 80

10 . Puper [1] En pupe sn oppgave er å forflytte en væske fra et lavere nvå tl et høyere nvå (stllngsenerg), eller å øke væskens hastghet (bevegelsesenerg). ette gjøres ved å tlføre elektrsk energ tl en otor so drver pupen. Sden noen av pupene skal transportere sjøvann er det vktg å velge en pupe so er konstruert for dette ed hensyn på korrosjon/erosjon og andre forurensnnger. I vårt anlegg trenger v følgende puper (Fgur ): 1. Sjøvannspupe (pupe sjøvannet nn systeet). Srkulasjonspupe (srkulere væsken flashnndaper kretsen). Vakuupupe (danne vakuu flashnndaperen tanken) 4. Ferskvannspupe (pupe ut det produserte ferskvannet) --- Fgur. Prnsppsksse over puper anlegget. Kondensator [] I denne ferskvannsgeneratoren skal det brukes en horsontal kondensator. En kondensator er en vareveksler so kondenserer dap tl væske. en fungerer ved at dap koer nn på toppen av en tank so nneholder ange rør ed kjøleedu. apen kondenserer dered på utsden av det kalde rørene og blr ført ut bunnen. I vårt syste er kjøleedet sjøvann. Sden kondensatoren skal bruke sjøvann so kjøleedet er det vktg å lage den ut av et etall so har god korrosjonsotstand dette ljøet. Etterso den skal nstalleres på en offshorenstallasjon er det også vktg å ta hensyn tl størrelsen og vekt. Prnsppet for en kondensator er vst Fgur. Fgur. Prnsppsksse over en kondensator Sde 5 av 80

11 .4 Vareveksler [] En vareveksler (Fgur 4) overfører vare fra et flud tl et annet flud uten at fludene blandes. et forutsetter at det ekssterer en teperaturforskjell ello fludene. Varetransporten ello de to fludene skjer på følgende åter: 1. Konveksjon. Konduksjon. Strålng Fgur 4. Prnsppsksse over en vareveksler Når v skal velge hva type vareveksler so vl g optale vareteknske og økonoske resultater ulke stuasjoner å an ta hensyn tl følgende paraetere: Trykk og teperatur nvå Volustrøer Fludegenskaper Vareovergang Beleggdannelse Korrosjon/ateralvalg Antall fluder enhet Skkerhetskrav Krav tl størrelse Økono Erfarng en est brukte vareveksleren er rørvareveksleren. en består av en rørsats so er plassert nn en antel. enne typen vareveksler er robust og relatvt kopakt også ved store heteflate areal. Når trykket stger over ~0 bar og 60 C er det ofte bare denne typen varevekslere so kan brukes. et er denne typen vareveksler so er bltt beregnet denne rapporten. Vareveksleren det alternatvt skal bruke er av typen platevareveksler. En platevareveksler vl utgangspunktet ha et høyere vareovergangstall enn en rørvareveksler og kan dered bl ndre og bllgere. en reduserte størrelsen (og vekt) kan være et vktg arguent for systeer so skal plasseres på en offshorenstallasjon. Sde 6 av 80

12 en har dlertd begrensnnger når det gjelder beleggdannelse. Et alternatv for å overkoe dette kan være å benytte to stk vekslere, én aktvt tjeneste og en reserve, eller tl vask. (Fgur 1 s. 4).5 Flash tank og dråpeutskller En flashnndaper er saensatt av en vareveksler, en strupnngsanordnng, en daputskller og en srkulasjonspupe sat rør. Strupeanordnngen er satt nn ello vareveksleren og flash tanken for å skape en trykkdfferanse ello dsse. Fordapnngen undertrykkes vareveksleren grunnet trykket, en oppstår plutselg ved nngangen tl daputsklleren ved trykkavlastnng..6 Ventler Ventler benyttes tl å åpne/stenge, eventuelt kontrollere væske og gass-strøer. e kan være anuelt eller autoatsk opererte..7 Måleapparater V har flere koponenter for å g sgnal o aktuelt prosessnvå, kontrollere, sat styre systeet so: Nvået på væske flashnndaper Saltnnhold ved ulke plassernger Trykkålere Teperaturålere --- På sde 5 er der vedlagt P&I (Prosess og Instruent agra) ed overskt over alle koponenter. Sde 7 av 80

13 . VURERINGER VE INSTALLASJON OG BRUK AV FERSKVANNSGENERATOR I dette kaptelet blr det utført betraktnnger ved bruk av ferskvannsgenerator og det blr begrunnet hvorfor de ulke beregnngene er gjort. Behovet for ferskvann på en offshorenstallasjon er også undersøkt, sat fordeler og uleper ved benyttelse av ferskvannsgenerator kontra leverng av vann fra land. I tllegg er det gjort økonoske vurdernger ved bruk av en ferskvannsgenerator..1 Vannbehov På en offshorenstallasjon er det bruk for store engder ferskvann tl konsu og hygenske forål. For eksepel Statfjord A, so er en ellostor oljeplattfor ed ca 40 personer o bord, bruker gjennosntt ca ferskvann per dag. I tllegg benyttes også ferskvannsgeneratorene tl å lage ndustrvann so brukes tl spylng og lknede.. Fordeler/uleper ferskvannsgenerator kontra leverng ed supplybåt Fordelene ed bruk av en ferskvannsgenerator er at kvalteten på vannet er bra og an stor grad slpper å klore vannet. Kobnasjonen av kloret vann og sjøvann kan forårsake at ulke typer etall begynner å korrodere. Uleper ed ferskvannsgenerator opp gjenno årene er blant annet at det har vært en del vedlkeholdskostnader på grunn av korrosjon og beleggdannelse på heteflater. Begrong kan forårsake dårlg vareoverførng og gjøre at effekten av generatoren avtar. et utgjør også et korrosjonsproble. Fjell Industres ottar hvert år ange slke apparater tl overhalng og reparasjon. I noen tlfeller har vedlkeholdskostnadene vært så store og an har gått over tl å forsyne rggene ed vann fra land. Fordeler ed båtleverng er at an har stable kostnader og leveranse forhold tl en ferskvannsgenerator. Man får kke uforutsgbare utgfter so vedlkehold og reparasjonskostnader. Ulepen ed båtleveranse er at leveransen kan bl forhndret av dårlg vær, og kvalteten på vannet er kke lke bra so fra en ferskvannsgenerator. Man å også klore vannet større grad før det blr sendt ut på drkkevannsnettet, noen an helst vl unngå. erso an kan bruke spllvare fra andre prosesser tl å vare opp vannet tl ferskvannsgeneratoren kan leverng av vann fra land bl ye dyrere forhold tl vann so er produsert av en ferskvannsgenerator. 1 E-al fra K Pedersen, Statol E-al fra K Pedersen, Statol Sde 8 av 80

14 . Økonoske vurdernger Ferskvannsgeneratorer so kan bruke spllvare fra andre prosesser på nstallasjonen kan nyttegjøre energ, so ellers vlle gå tapt. et so avgjør og o det lønner seg ed en ferskvannsgenerator er hvor store vedlkeholds og reparasjonsutgfter an har. --- Vedlkeholds og reparasjonsutgftene er forårsaket hovedsakelg av to grunner, korrosjon og beleggdannelse. Velger an et aterale so har gode korrosjonsegenskaper kan an redusere dsse utgftene betraktelg. Mengden av belegg so dannes er avhengg av teperaturen og hvor stor saltkonsentrasjon sjøvannet holder. Tl å bekjepe beleggdannelse tlsettes det en avlerngsheer ferskvannsgeneratoren av typen nøytralsert polykarboksylsyre (SI-470). Man har den senere td begynt å gå over tl å bruke ferskvannsgeneratorer ed flashnndapere, noe so også har hjulpet betraktelg på dannelsen av belegg. a plattforene Statfjord A/B/C, Gullfaks A/C og Veslefrkk B ko produksjon henholdsvs begynnelsen og slutten av 1980, ble det nstallert ferskvannsgeneratorer for å produsere ferskvann tl eget bruk. Nedenfor redegjøres det for hva probleer det ulke plattforene har hatt opp gjenno årene. Statfjord A a Statfjord feltet ko produksjon 1979 ed plattforen Statfjord A, ble det nstallert stk 1 trnns SERCK evaporatorer. Rørene dsse ferskvannsgeneratorene var stort sett vært av alunu bronse, et etall so har en ddels otstand ot sjøvannskorrosjon og so er ddels bra å svese. Etter kort td ble det regstrert lav tlgjengelghet og det korrektve vedlkeholdskostnadene overskred lloner kr årlg. sse kostnadene skyldes ye tlsyn og servce, og det var store ateralprobleer rørsysteer, ventler og ejektorer. På grunn av høy teperatur på vareedet tl fordaperne, ble det ye beleggdannelse vareveksleren. e åtte derfor jevnlg bores opp, rør ble dered ødelagt og åtte pluggest. sse ferskvannsgeneratorene ble skrapet kun 7 år senere ] I 1987 ble det nstallert nye 1 trnns evaporatorer fra Alfa Laval av typen Nrex JWP-6-C- 00. enne evaporatoren ble laget gode korrosjonsotstandsdyktge aterale so 6 MO, ttan og onell. Med denne ferskvannsgeneratoren har an erfart høy tlgjengelghet, ddels vedlkeholdskostnaser, tlsyn og servce, høy kapastet og kvaltet. I peroden 1990 tl 1994 hadde dsse ferskvannsgeneratorene gjennosnttelge vedlkeholdskostnader på kr per år. Sden hver at dsse kan produsere aks 100 /døgn hver, betyr at de kan produsere vann tl en prs av ca. 5 kr/ [4]. et sste 5 årene er det brukt, lloner 4 kr på vedlkehold på alle evaporatorene, noe so gr vedlkeholdskostnader på ca kr per evaporator per år. Selv o ferskvannsgeneratorene på Statfjord A er konstruert for å klare en produksjon 100 /døgn, blr det dag aks produsert 80 /døgn. ette grunnes at når an prøver å produsere opp ot 90 /døgn begynner systeet å bl ustablt. Men selv o an produserer ndre E-al.01.07, K Pedersen, Produksjons sjef Statfjord A, Statol 4 E-al.01.07, K Pedersen, Produksjons sjef Statfjord A, Statol Sde 9 av 80

15 ferskvann stger kke prsen på vann over 5 vedlkeholdskostnader. kr/ på grunn av lavere årlge Statfjord B/C Tl Statfjord B/C so ko produksjon 198/1985 ble det kjøpt nn sae typen evaporatorer so tl Statfjord A. rftserfarngene ble veldg lk so det på Statfjord A og noen peroder ble tlgjengelgheten så lav at an åtte bunkre vann. Etter at det korrektve vedlkeholdskostnadene ko opp 4,5 lloner årene 1990/1991, ble de skrapet ] I 199 ble det også her kjøpt nn nye 1 trnns evaporatorer fra Alfa Laval. Fra tl 1995 var dsse evaporatorene rapportert felfre. sse evaporatorene har vst høy tlgjengelghet, lave korrektv vedlkeholdskostnader, lav grad av tlsyn og servce og ddels kapastet og kvaltet. 4] Gullfaks A Gullfaks A ble utstyrt ed stk Serck evaporatorer ed en kapastet på 10 /døgn når den ko produksjon Man opplevde tdlg drftsprobleer på grunn av ateralprobleer, og allerede 1988 erfarte an lav tlgjengelghet, høy korrektve vedlkeholdskostnader, høy grad av tlsyn og servce og lav kapastet og kvaltet. Korrosjon og tærng på utstyr og koponenter var en stor del av årsaken tl probleene. I 1989 og 1990 ble en del utstyr og koponenter byttet ut. Ulke ventler og ejektorer so var støpt bronse ble skftet tl 6MO og rør kobber alunu legerng (CuZn0AlF4) ble skftet tl glassfberarerterør. Rørsatsen kondensatoren, so var laget av kobber snk legerng (CuZn0AlF4), ble gjennotæret. Trekkng og pluggng av dsse rørene ble så dyrt at ny rørsats av ttan ble nstallert. Sden har den vert problefr. råpefanger onell og dråpefangerrstene kopper nkkel legerng ble skftet tl nconell på grunn av tærng. sse odfksajonene og vedlkehold fra 1987 tl 199 utgjorde en kostnad på 6, lloner NOK. I oktober 9 var tallet på generert vann 468 fordelt på evaporatorer. Bruker v dette so et representatvt tall vl an ha denne peroden en kostnad 5 kr/ for ferskvannet. 4] Gullfaks C a Gullfaks C ko produksjon 1989 ble det kjøpt nne ferskvannsgeneratorer av sae type so tl Gullfaks A. På grunn av erfarngene so var bltt gjort på Gullfaks A ble ejektorene bytter fra bronse tl 6MO før oppstart. I 1991 og 199 ble de sae odfkasjonene so ble gjort på Gullfaks A utført på rørsysteet før det ble for ye tærng systeet. Rørsatsene er kke skftet en det er prøvd å forlenge levetden ved å sette nn nylonhylser hullene rørsatsplaten. Fra 1989 tl 199 ble det brukt,658 lloner NOK på vedlkehold på Gullfaks C. erso an går ut fra at det ble produsert noen lunde den sae engden vann på Gullfaks C so på Gullfaks A, vl prsen på produsert vann bl ~16 kr/. ette vser at det var en god nvesterng å gå tl nnkjøp av er korrosjonsotstandg aterelle. [4] Sde 10 av 80

16 Veslefrkk B På Veslefrkk B ble det nstallert stk trnns Nrex evaporatorer fra Alfa Laval 1989 da produksjonen startet. Kapasteten er på 65 /døgn pr. enhet. Evaporatorene har fungert grett de perodene det har vert drft, en på grunn av tl tder lte tlgjengelg spllvare på nstallasjonen har det kke alltd vært lønnsot å produsere vann obord. For å generere dap tl ett tonn vann koster det, ed deselkostnader og CO avgfter, ca 160 kr (1995 prser). et har vert relatvt lave vedlkeholdskostnader på evaporatorene, en tl tross for lten drftstd fra tl 199 ble det regstrert en del ateralprobleer. Evaporatorskallene so nnvendg var beskyttet ed polyester og forsterket ed glassfber, løsnet og det begynte dered å korrodere. råpefangeren av alunu-essng legerng ble byttet ut ]..1 Konklusjon Man kan ha vedlkeholdsutgfter på opp ot 10 lloner kr per år (Fgur 5) for det kke lenger lønne seg ed en ferskvannsgenerator. Grunnen tl det er at prsen for å levere vann tl offshorenstallasjoner kan koe opp så eget so 400 kr/ 5. et so nngår denne prsen er kjøp av vann, lee av båt og personell. et er også strenge krav tl rengjørng av tanker og utstyr, noe so forårsaker en del ekstra arbed ed rengjørng av tanker og testng av vannkvalteten. et er dered slk at o an har en drftskker ferskvannsgenerator ed lte vedlkeholdsutgfter kan an produsere ferskvann tl en gunstg prs I dagraet (Fgur 5) er det tatt utgangspunkt en ferskvannsgenerator so har en kapastet på 100 /døgn. et er tatt ed nnkjøpsprs, so er 5 lloner, vedlkeholdskostnader og prs (~10 kr/ ) 6 for kjekaler ved bruk av en ferskvannsgenerator. etaljert nforasjon sjå vedlegg 6.6 Kostnad produsert vann kontra levert vann Prs vann kr/ Produsert vann 50 Levert vann Mlloner Vedlkehold kr/ Fgur 5. agra over hvor ye vedlkeholdskostnader an kan ha før det kke lenger lønner seg ed en ferskvannsgenerator. 5 Telefonsatale ed Lasse Mjøs (basesjef CCB) og Karl Ove Kleppe, Statol 6 Telefonsatale ed Johannes Rosnes, M-I Producton Checals Sde 11 av 80

17 .4 Generelle betraktnnger angående assebalanser Prosjekterngen av en slk ferskvannsgenerator vl ta stt utgangspunkt dverse assebalanser. Med barunn dsse assebalansene kalkuleres og vurderes deretter størrelse og konstruksjon på hovedkoponentene og tl slutt settes det hele saen tl et syste ed ventler, rør og puper. --- For at ferskvannsgeneratoren skal være balanse å engde væske nn systeet være lk engde væske ut. Med dette so utgangspunkt kan v se på ferskvannsgenerator systeet på to prnspelle åter: 1. Inntak av kjølevann (sjøvann) tl kondensatoren er uavhengg av flashnndaper kretsen.. Kjølevannet (sjøvann) fra kondensatoren blr brukt flashnndaper kretsen tl produksjon av ferskvann..4.1 Prnspp for ferskvannsgenerator uten gjenbruk av kjølevann. Her vl kke sjøvannet so brukes so kjølevann kondensatoren gå vdere nn systeet en bl dupet etter bruk. et er eget nntak av sjøvannet tl flashnndaper kretsen for produksjon av ferskvann. I dette prnsppet er (Fgur 6): A. Mengde energ (kw) nn er lk engde ut. B. Mengde kjølevann nn kondenser er lk engde kjølevann ut av kondenser. C. Mengde sjøvann nn er lk engde produsert ferskvann pluss dupet engde ved ventl før srkulasjonspupe på Fgur 6. Fgur 6 Prnsppsksse av anlegg uten gjenbruk av sjøvann fra kondensator ette anlegget er ulg å bruke og har bltt brukt, en er kke så gunstg. Grunnen er at v dette systeet kke drar nytte av oppvarngen av sjøvann kondensatoren. Når an kke får forvaret sjøvannet so skal nn flashnndapere kretsen, vl det edføre en unødvendg stor vareveksler flashnndaperen. ette på grunn av stor teperatur dfferanse på væsken so koer nn og væsken so går ut. et er også behov for en ekstra pupe dette anlegget. Sde 1 av 80

18 .4. Prnspp for ferskvannsgenerator ed gjenbruk av kjølevann. ette er det anbefalte systeet. Her bruker an kjølevannet tl kondensatoren, so er sjøvann, vdere nn flashnndaper kretsen tl produksjon av ferskvann. ette sjøvannet er nå bltt forvaret, noe so gjør at teperaturen på sjøvannet nn vareveksleren vl bl hevet. I dette prnsppet er (Fgur 7): A. Mengde energ (fra en annen klde) nn er lk engde energ ut B. Mengde sjøvann nn er lk Mengde produsert (150 /) Pluss dupet sjøvann før flashnndaper krets (ventl 1 på Fgur 7) Pluss dupet sjøvann flashnndaper krets før vareveksleren (ventl på Fgur 7) --- Fgur 7 Prnsppsksse for anlegg ved gjenbruk av sjøvann fra kondensator.4. Valg av utgangsteperatur på kjølevannet fra kondensator Utgangspunktet for kondenserngen er gtt på skallsden. et skal kondenseres 150 dap/ og kjøle det ned tl 0 C. ette kan skje ved å benytte store engder kjølevann (sjøvann) so kun vares opp ltt eller så engder so vares opp ye. Typsk teperatur dfferanse, for kjølevannet på kondensatoren, når an bruker store engder sjøvann kan være en ΔT 10 C og for så engder sjøvann ΔT 0 C For å fnne hva utgangsteperatur so var est fornuftg å bruke tar an utgangspunkt teperaturer ello ΔT 10 C og ΔT 0 C på kjølevannet ut av kondensatoren. Teperaturen på sjøvannet nn kondensatoren ble satt tl 10 C. På grunn av dette vl utgangsteperaturen bl henholdsvs 0 C, 5 C og 0 C vårt tlfelle. sse teperaturene har følgende nnvrknng på anlegget: Med en utgående kjølevannsteperatur på 0 C, vl kjølevannsengden bl eget stor ens kondensatoren blr relatvt lten, da U-verd og T for kjølevannet blr store. Sde 1 av 80

19 ette delvs oppvarede sjøvannet (eller deler av det) benyttes vdere flashnndaperen og vareveksleren, og jo lavere nngangsteperaturen er, jo større blr dsse. På den annen sde vl en valgt utgående sjøvannsteperatur på eksepelvs 0 C g en større kondensator enn ved 0 C, en satdg vl flashnndaper og vareveksler bl ndre. Over 0 C ut er vanskelg, da an vl få probleer ed å kjøle kondensatet ned tl 0 C. I tllegg vl ateralvalget da begynne å splle nn, da deler av kondensatoren kke kan lages 16 og å eventuelt lages et dyrere aterale. Beregnnger (vedlegg 6.1.1) vser at heteflate arealet kondensoren kke vl stge ye ed en teperatur øknng fra 0 C tl 0 C på kjølevannet ut. Ved 0 C vl an få et heteflate areal på ~0 og ved 0 C ~5 Masse strøen tl kjølevannet vl også nke når en har en høyere utgangsteperatur. Ved 0 C har an en kjølevannsstrø på 75,5 og ved 0 C 7,76. Har an en ndre assestrø kan det benyttes ndre puper. (Beregnet vedlegg 6.1.) Sden vareveksleren selve flashnndaperen vl åtes lages ttan, er det ønskelg å få den nst ulg på grunn av en ye høyere prs på ttan forhold tl 16 so kondensatoren skal lages av. På grunnlag av dette og det andre nevnte grunnene er det vareveksleren so blr densjonerende og an ønsker å bruke høyest ulg teperatur ut av kondensatoren. 0 C er derfor valgt ut av kondensatoren. Sde 14 av 80

20 .5 Grunnlegende vurdernger Bass for densjonerng og valg/desgn av ternske koponenter en ferskvannsgenerator skjer ed følgende bass: 1. På grunnlag av tlgjengelg energ/plass/vekt.. På grunnlag av nvesterngskostnader. På grunnlag av vedlkeholdskostnader Ferskvannsgeneratoren so skal densjonere er tenkt benyttet på en offshorenstallasjon der spll vare energ fra andre prosesser blr brukt tl å vare opp hetelegee vareveksleren.. et er vareveksleren so krever est energ og energforbruket tl andre koponenter spller derfor lten rolle for densjonerngen. Avgjørende for densjonerng av ferskvannsgeneratoren blr derfor nvesterngskostnader og vedlkeholdskostnader. Her under koer ateralvalg, størrelsen på de ulke koponentene og prs fra leverandør. Størrelse å også taes hensyn tl sden det er begrenset ed plass på en offshore nstallasjon. Når an skal regne på assebalanser en ferskvannsgenerator er der også en del grunnprnspper so etterstrebes: Optale vareteknske resultat Gjøre den est ulg økonosk og kopakt Saltkonsentrasjon nnenfor angtt oråde Verder for vskostet og spesfkk varekapastet for sjøvann vl varere etter hvlken teperatur an har. I vareveksleren og kondensatoren vl derfor dsse varere gjenno hele koponenten. et er derfor for enkelhetens skyld bare brukt et gjennosntt av dsse verdene..5.1 Kondensatoren Kondensatoren so skal bruke denne ferskvannsgeneratoren, skal konstrueres ved Fjell Industres. en skal lages rustfrtt stål 16 og skal ha en kapastet på 0 døgn ferskvann. ensjonerngen begynner derfor ed kondensatoren, so er det sste leddet ferskvannsproduksjonen. Beregnngene er vst Vedlegg 1, sde 8 tl 46. For å kunne utfør dsse beregnngen åtte an sette opp noen valgte paraeter: Teperatur på sjøvann nn 10 C Teperatur på sjøvann ut 0 C Teperatur på dap nn 60 C Teperatur på kondensat ut 0 C ensjonen på rørene ble valgt tl Ø19,05 Sde 15 av 80

21 Kondenserng av ferskvann skjer på skallsden, ens sjøvann tl kjølng strøer rørene. Grunnen tl det er at sjøsden har est begrong og å koe tl for å rengjøre. En kondensator so skal plasseres på offshore nstallasjon å være kopakt på grunn av plassbegrensnng. et forårsaker at rørene er plassert nært hverandre og det er vanskelg å rengjøre på utsden av dsse. Har an anlegg ed høyt trykk, skjer kondenserngen ofte på nnsden av rørene. ette er for å få en ndre å lettere kondensator sden v da kke trenger et så tykt skall. et første so ble beregnet var hvor ye energ so krevdes for å kondensere og kjøle ned det produserte ferskvannet tl 0 C. Energbehovet for å kondensere dapen ble beregnet tl å være 78 kw, ens for nedkjølngen var der bare 58 kw. en totale energen so kreves er da 841 kw. [vedlegg 6..1] Inngangsteperaturen og utgangsteperaturen på sjøvannet ble henholdsvs valgt tl 10 C og 0 C. For å fnne kjølevannsengden so kreves tar an utgangspunkt at energ avgtt er lk energ tatt opp. Beregnnger vser da at an får en assestrø 7,76 / [vedlegg 6..]. Når an har beregnet energbehovet og assestrøen so behøves kan v fnne heteflate arealet tl kondensatoren. Nede bunnen av kondensatoren vl en del av rørene bl brukt tl å kjøle ned ferskvannet. et er derfor et annet vareovergangstall her enn øverst kondensatoren der det blr kondensert dap på utsden av rørene. Vareovergangstallet og den dlere teperaturdfferansen er derfor ulk for kondenserngen og nedkjølngen, og heteflate arealene å beregnes hver for seg. Sden det er vanskelg å beregne hva vareovergangstallet avkjølngsdelen blr, på grunn av at det vl varerer en del etter hvor an er kondensatoren og alt etter hvor ange rør so er dekket av væske, er det erfarngsessg satt tl 50 W. K Tl kondenserngen kreves det et heteflate areal på 5 og for nedkjølngen 1 totale heteflate arealet so da kreves er 8 [vedlegg 6...].. et Når v beregner heteflate arealet tl kondensatoren legges det tl en foulng faktor når vareovergangstallet U skal beregnes. ette er en faktor so ser noe o beleggdannelsen på heteflatene. Beleggdannelse vl redusere vareoverførngskapasteten og denne faktoren legges derfor tl for å forskre oss o at v har tlstrekelg ed heteflate areal selv o det skulle danne seg en del belegg. Foulng faktoren lgger ello 0,0001, for ren sde, og 0,005 for sktten sde. Vskosteten vl forandre seg gjenno hele kondensatoren. et brukes derfor et gjennosntt ello vskosteten for nngangsteperaturen og for utgangsteperaturen. Beregnnger blr således kke helteksakt. I dag blr det brukt dataprograer tl å beregne kondensatorer, dsse ntegrerer langs rørene for å få et er nøyaktg resultat. Etter an har valgt hva teperatur an ønsker ut av kondensatoren og har funnet heteflate behovet kan an fnne ut hvor ange pass og antall rør an trenger. Sden denne kondensatoren skal plasseres på en skd, har an begrensnnger på hvor lang kondensatoren kan være. en bør kke være lengre enn. Rør daeteren ble satt tl en standard størrelse på 19,05. Når an har ange så rør vl an få et stort heteflate areal. Beregnnger Sde 16 av 80

22 vser, når an har rør ed en daeter på 19,05 og en lengde på, trengs det 11 rør for å få en stor nok heteflate. Erfarngsessg ønsker an, grunnet vareteknske og erosjonsessge forhold en hastghet so lgger rundt 1 /s nne dsse rørene. For å få denne hastgheten blr rørene delt nn såkalte pass. Pass er nndelng av rørene, dess flere pass, dess færre antall rør per pass. et forårsaker at væsken har ndre plass å fordele seg på og so gjen gjør at hastgheten øker. Ved 6 pass får v en hastghet på 1,05 /s hvert rør. ette er så nært den ønskede hastgheten at v velger å konstruere kondensatoren ed denne nndelngen. Hvordan pass nndelnger fungerer er vst på Fgur 8 s.17 Fgur 8 Prnspp sksse for en kondensator ed 4 pass.5.. Saltkonsentrasjon V har so vst forrge avsntt, tl nå bestet oss for en sjøvannsteperatur på 0 C ut av kondensatoren, noe so gr en assestrø på 8 /. ette sjøvannet går vdere nn flashnndaper kretsen saen ed sjøvannet so kke blr fordapet fra flash tanken. Sjøvannet ut fra flash tanken vl holde en teperatur på 60 C. For å kke kjøle ned dette sjøvannet er en nødvendg og får å få en høyest ulg teperatur på sjøvannet nn vareveksleren, ønsker v å dupe en del sjøvann før det koer nn flashnndaper kretsen. Hvor ye sjøvann so kan dupes er avhengg av hva saltkonsentrasjonen blr. I en ferskvannsgenerator er det erfarngsessg ønskelg ed en saltkonsentrasjon so kke er høyere en 6 7 % 7. ette på grunn av at dess høyere saltkonsentrasjon er, dess er korrosjonsprobleer og beleggdannelse vl an få. Beregnngene er vst vedlegg 6. s V vet at det koe nn 8 / og v skal dape av 1,5 /. For at ferskvannsgeneratoren skal være balanse å engde væske nn være lk engde væske ut. et betyr at v totalt å dupe 6,75 /. upngen skjer to steder, før flashnndaper kretsen (ventl 1 på Fgur 9) og flashnndaper kretsen før vareveksleren (ventl på 7 Oppgtt fra Jon Alsaker, teknsk sjef ved Fjell Industres Sde 17 av 80

23 Fgur 9). upngen ved ventl 1 avgjør hvor høy saltkonsentrasjonen blr, dess er sjøvann an duper dess høyere blr saltkonsentrasjonen. Ventl å dupe det resterende sjøvannet for å holde systeet balanse. Fgur 9. Prnsppsksse på hvor sjøvannet blr dupet For å vse effekten på saltkonsentrasjonen ved å dupe ye vann ventl 1, er det gjennoført en worst case. enne bestod at alt sjøvannet fra kondensatoren uteno 150 / ble dupet. et betyr av v duper 100 % av den totale engden ved ventl 1. Sden sjøvann nneholder,5 % salt, vl det gå 4,75 / salt nn flashnndaper kretsen. Vss v da antar at v har 1500 lter sjøvann, ed henholdsvs 5,5 / salt, so srkulerer flashnndaper kretsen, vl saltkonsentrasjonen allerede etter en te øke tl 6,4 %. I dette tlfellet vl saltkonsentrasjonen øke og øke sden saltet so koer nn flashnndaper kretsen kke koer ut gjen. ette vl derfor kke være ulg å gjennoføre. erfor ble det så beregnet hvor ye sjøvann so åtte dupes ved hver ventl avhengg av hva saltkonsentrasjonen ble ved ulke fordelnger. Utgangspunktet var at derso saltkonsentrasjonen skulle holdes konstant, åtte engde salt so ko nn flashnndaper kretsen være den sae so gkk ut. et so vl skje er at dess ndre sjøvann v slpper gjenno dess ndre sjøvann blr dupet flashnndaper kretsen. Utfallet av dette er at når v deler saltengden so koer nn på en ndre engde sjøvann so går ut ved ventl, vl saltkonsentrasjonen stge. Etter en del beregnnger bestete jeg derfor å dupe 90 % ved ventl 1 og det resterende 10 % ved ventl. et betyr at det er 4,109 / sjøvann, ed henholdsvs 17, / salt, so går vdere nn systeet, noe so gr en saltkonsentrasjon flashnndaper tanken på 4,76 % og 4,70 vareveksleren. So dagraet (Fgur 10) vser, er det først når an får så engder ed nytt sjøvann nn flashnndaper kretsen at saltkonsentrasjonen stger over ønsket nvå. Sde 18 av 80

24 Saltkonsentrasjon 9,50 Saltkonsentrasjon 8,50 7,50 6,50 5,50 4,50 Sere1, Sjøvann so går vdere % Fgur 10 agraet vser hvordan saltkonsentrasjonen endre seg etter hvor ye nytt sjøvann so slpper nn flashnndaper kretsen Selv o v har satt en grense på 6 7 % saltkonsentrasjon ønsker an kke å operere ed et slk høyt nvå. V ønsker et ltt lavere nvå for å være på den skre sden at det kke danner seg så ye belegg og for å unngå korrosjonsprobleer. Sde 19 av 80

25 .5. Flashnndaperen Flashnndaper kretsen består av en vareveksler, strupeanordnng, flashnndaper tank og en srkulasjonspupe (Fgur 11). Fgur 11. Prnsppsksse over flashnndaperen For å kunne beregne på flashnndaperen å v velge noen faste paraeter: Vareveksler Teperatur på vartvann nn 90 C Teperatur på vartvann ut 80 C Flashnndaper tank Teperatur på dap ut 60 C Teperatur på kondensat ut 60 C Beregnngene er vst vedlegg 6.4, sde Fordapnng oppnåes, so nevnt tdlgere ved at an varer opp sjøvannet veksleren tl en teperatur over teperaturen flashtanken (I vårt tlfelle 60 C) Ved plutselg trykkavlastnng vl en del av den overopphetet væsken flashe av. et er erfarngsessng vanlg å ha en teperatur på sjøvannet ut av varevekslerdelen av flashnndaperen so er ello 5 10 grader over den teperaturen so det flashes ned tl (60 C vårt tlfelle) erso teperaturen på sjøvannet nn flashnndaperen nærer seg t grader over teperaturen v har flashnndaper tanken, er det fare for at det kan begynne å koke nnover røret so går tl vareveksleren. Har an lten teperatur dfferanse derot vl det kreves ye er sjøvann for å klare å fordape 1,5. Sde 0 av 80

26 Valgte henhold tl dette en teperatur på sjøvannet nn flashnndaperen etter oppvarng vareveksleren so var ello 6 C og 68 C for å undersøke hvor ye vann so trengs ved det ulke teperaturene. Teperaturen på saltlaken ut av flashnndaperen var bltt satt tl henholdsvs 60 C og teperaturen ut på dapen var bltt satt tl 60 C. ette styres av trykket flashnndaperen. Hvordan engden ed væske so å srkulere flashnndaper kretsen varerte ed teperaturen på sjøvannet nn, er frestlt [Tabell 1] Tabell 1 Endrngen srkulasjonsengde Teperatur o C Massestrø /,80 175,7 140,9 116,90 100,74 87,68 For å være på den skre sden at det kke begynner å koke nnover røret fra flashnndaperen tl vareveksleren, en satdg at kke væskeengden blr veldg stor, velger v derfor en teperatur på 67 C ut av vareveksleren. et betyr at v å srkulere 100,74 / flashnndaperen kretsen for å klare å dape av 0 /. [vedlegg 6.4.1] et er klart at derso an hadde hatt et ndre vakuu flashnndaperen, og sjøvannet dered hadde kokt ved en høyere teperatur, vlle behovet for sjøvann so å srkulere flashnndaper kretsen vert ye ndre. Probleet v da for, so nevnt tdlgere, er større beleggdannelse og korrosjonsprobleer, og hele poenget ed en flashnndaper var jo å unngå nettopp dette. V har tl nå bestet oss for hvor ye nytt vann so koe nn flashnndaper kretsen og hvor ye sjøvann so srkulere systeet. V kan da fnne ut hva teperaturen (Fgur 1) på sjøvannet nn vareveksleren blr. enne teperaturen er en blandngsteperatur ello sjøvannet so koet fra kondensatoren (punkt Fgur 1) og fra sjøvannet so koer fra flashnndaperen tanken (punkt 1 Fgur 1). Fgur 1. Hvordan blandngsteperaturen nn vareveksleren oppstår Sde 1 av 80

27 Grunnen tl at v fører sjøvannet fra flash tanken tlbake tl kretsen er at denne væsken holder en teperatur på 60 C. et gjør at teperaturen på sjøvannet nn vareveksleren blr hevet, noe so gjen fører tl et ndre heteflate areal for vareveksleren. erso systeet var laget slk at sjøvannet fra flashnndaperen kke ble ført tlbake tl systeet, vlle an kastet ye energ for av vare. V bruker heller denne energen tl å vare opp sjøvannet so koer fra kondensatoren ytterlgere før det blr ført nn vareveksleren. Teperaturen på sjøvannet fra flashnndaperen tanken holder 60 C og teperaturen på kjølevannet fra kondensatoren holder 0 C. Beregnnger vser [vedlegg 6.4.] at blandngsteperaturen nn vareveksleren blr da 58,59 C. erso v kke hadde ført sjøvannet fra flashnndaper tanken tlbake flashnndaper kretsen, vlle teperaturen nn vareveksler delen vert den sae so teperatur på sjøvannet fra kondensatoren, kun 0 C. Med en nngangsteperatur og utgangsteperatur på henholdsvs 58,59 C tl 67 C vareveksleren og en assestrø på 100,74 / blr beregnet [vedlegg 4.6.] energbehovet 98,7 kw. For å klare å overføre denne energengden behøver an et heteflate areal på ~100 [vedlegg 6.4.4] Når v beregner heteflate arealet tl vareveksleren, legger vl her også tl en foulng faktor slk so beregnnger for kondensatoren. et resulterer et lavere varegjennogangstall og dered en større heteflate. Henskten er å være forskret ot at det er tlstrekelg ed heteflate areal selv o det oppstå begrong på heteflatene. So for kondensatoren er det hastgheten på sjøvannet so avgjør hvor ange rør og pass an skal ha vareveksleren. Hastgheten tl sjøvannet ønsker v å holde rundt 1 /s. Med det so utgangspunkt trenger an 554 rør og en nndelng på 6 pass. et gr en hastghet på 1,06 /s på sjøvannet rørene. et er så nært at v velger å konstruere vareveksleren ed 6 pass. [vedlegg 6.4.5] I denne oppgaven har v antatt ubegrenset tlgang tl vareedet. Men for å vte hvordan an skal konstruere vareveksleren er det behov for å beregne hvor stor assestrø av vareedet det kreves. Beregnnger vser at det er behov for en assestrø på ~ / [vedlegg 6.4.6] Henskten ed en flashtank er å sklle dråpene fra dapen, slk at dråpene kke følger dapstrøen. En dråpe vl være utsatt for to krefter (tar kke hensyn tl sentrfugalkreftene), oppadgående krefter so skyldes oppstuvng av dap og tyngekraften. For at dråpen skal falle ned å derfor fallhastgheten tl dråpen so skyldes tyngdekraften, være større en hastgheten den får fra det oppadgående kreft. Hastgheten dråpen å ha kalles den krtske hastgheten. Beregnnger vser at flash tanken å ha en daeter på 0,88 for at hastgheten på dapen kke skal overskrde det punkt at dråpene følger ed dapen oppover. Høyden tl en flash tank er vanlgvs xdaeteren. Så vårt tlfelle skal flash tanken være 1,76. [vedlegg 6.4.7] Sde av 80

28 .5.4 Rør densjoner et so er avgjørende hvor stor daeter an skal ha på rørene er hva hastghet an får på fludet. V ønsker en hastghet på rundt 1 /s anlegget unntatt røret hvor dapen fraktes, der ønsker v en hastghet på rundt 5 /s. Sden det er ulke volustrøer anlegget å an derfor ha ulke rør densjoner. Beregnede densjoner vl est sannsynlg kke treffe på en standard størrelse. Hovedregelen er da at an går opp tl næreste standard størrelse på sugesden (dette for å unngå for kavtasjon) og ned tl næreste standard på trykksden. Fgur 1 vser en sksse over anlegget ed fargekoder for rørene, alt etter hvor stor volustrøen er det ulke rørene. Fgur 1. Prsnppsksse over hovedrørene anlegget I henhold tl Fgur 1 blr rør densjonene so følger: Blå rør (sugesde) Volustrø: 6,94 / Rør densjon: 115,5 Standard rør densjon: N 15 Gule rør (trykksde) Volustrø: 105,64 / Rør densjon: 19, Standard rør densjon: N 00 Røde rør (trykksde) Volustrø: 100,74 / Rør densjon: 188,75 Standard rør densjon: N 150 Oransje rør (sugesde) Volustrø: 99,49 / Rør densjon: 187,58 Standard rør densjon: N 00 Sde av 80

29 Grønne rør (sugesde) Volustrø: 961 / Rør densjon: 16 Standard rør densjon: N 15 Turkse rør (sugesde) Volustrø: 1,5 / Rør densjon: 1 Standard rør densjon: N 0 Sde 4 av 80

30 4. MATERIALVALG Korrosjonsskader utgjør store økonoske tap for ndustren hvert året. Valg av rktg aterale tl ulke bruksoråder er derfor vktg. I en ferskvannsgenerator koer ange av koponentene kontakt ed sjøvann. Sden sjøvann er korrosvt, er det dette ljøet vktg å lage koponenter so har gode egenskaper ot korrosjon. ette for å gjøre systeet drftsskkert og for unngå store vedlkeholdsutgfter. et er flere ulke typer korrosjon. Skal her g en kort beskrvelse av noen av det est vanlge typene [18]: Generell korrosjon Oppstår når det pasfserende oksydsjktet delvs eller helt blr brutt ned. eretter utbrer korrosjonen seg jevnt over hele overflaten ed en hastghet so er avhengg av det korrosve ljøet og hvlket etall det er. Gropkorrosjon (punktkorrosjon) Er en for for lokal korrosjon og er karaktersert so angrep på så oråder eller et punkt på etalloverflaten. Grop korrosjon oppstår speselt på rustfrtt stål når det har bltt utsatt for klorløsnnger, også så engder. ette er på grunn av at klor bryter opp det passvserende oksydsjktet slk at etallet under blr angrepet. enne foren kan g store skader sden korrosjonen kan være stor dt nn etallet, ens det på overflaten bare ser ut so et lte hull. Sprekk korrosjon (spaltkorrosjon) enne typen korrosjon er også en for for lokal korrosjon. erso an har en sprekk på overflaten so det trenger væske nn, kan det oppstå ujevnt oksygennnhold denne væsken. I sprekken kan det danne seg en høy konsentrasjon av syre ed påfølgende lav ph. Interkrystallnsk korrosjon (korngrensekorrosjon) Interkrystallnsk korrosjon er korrosjon so oppstår korngrensene stålet. Korrosjon korngrensen hos rustfrtt stål oppstår når krorke karbder ved vsse teperaturer utsklles korngrensene og danner en sal sone so er utarert på kro. Vanlgvs leveres austentsk rustfrtt stål oppløsnngsbehandlet tlstand og karbonet er da løst for. Skulle stålet bl varet opp gjen tl teperaturer på C, so for eksepel ved svesng kan det oppstå utskllelse av korngrensekarbder. For å unngå denne typen korrosjon bør an bruke rustfre stålkvalteter so har et lavt nnhold av karbon (C < 0,05 %), eller so er stablsert ed ttan eller Galvansk korrosjon Når to etaller ed ulk spennngspotensal blr elektrsk koblet saen ed hverandre ved hjelp av en elektrolytt, vl det est uedle etallet bl anode og det edleste katode. et betyr at anoden vl ofre seg og korrodere først og vl tldels beskytte katoden ot korrosjon. Avgjørende for korrosjonshastgheten og størrelsen på orådet so blr angrepet sat ofanget av korrosjonen er: Forskjellen spennngspotensal Elektrolyttens lednngsevne Arealet på de etallene so er kontakt ed hverandre. Galvansk korrosjon kan bl benyttet aktvt ot korrosjonsbekjepelse, ved at an plasserer et bllgere og ndre edelt etall tl å beskytte et dyrere og er edelt etall. Sde 5 av 80

31 Spennngskorrosjon enne korrosjonstypen oppstår når et etall er utsatt for kobnasjonen av strekkspennng, høy teperatur og kloroner et korrosvt ljø. I koponenter av karbonstål, er det hardheten ateralet so avgjør hvor følsot det er for spennngskorrosjon. Har an legert stål ed ye kro reduseres følsoheten ved høye hardhetsnvå. Nkkel er det legerngsenet so størst grad reduserer følsoheten for spennngskorrosjon. Skal det være helt ufølsot å nnholdet av nkkel være over 5-40 %, en det fleste tlfeller gr 5 % nkkel tlstrekkelg ed beskyttelse. et fleste legernger er sårbare for spennngskorrosjon et eller annet ljø, og de eneste etallene so er noenlunde une, er rene etall. Uteno det rene etallene er ferrtske rustfre kvalteter og uplex er eller ndre ufølsoe for spennngskorrosjon. Oppgjenno årene forbndelse ed benyttelse av utstyr for sjøvann er det bltt brukt ulke typer etall ed ulke erfarnger. Her er en kort beskrvelse av noen av de est benyttede etallene og deres egenskaper: 4.1 Syrefast stål 16 Rustfrtt stål har austenttsk struktur og er felles betegnelsen for etall so stor grad generelt er korrosjonsbestandg og vedlkeholdsfre. ette oppnåes ved å tlsette bare kro (vanlgvs 1 % Cr) eller kro og nkkel (vanlgvs 18 % Cr og 8 % N) tlegg tl karbon. Hvor korrosjonsbestandg det ulk legerngene av rustfrtt stål er, avhenger av hva koponenter det er saensatt av og hva ljø det blr utsatt for. et v kaller syrefast stål (16) er en type rustfrtt stål so tlegg nneholder olybden. ette gjør at syrefast stål også er korrosjonsbestandg ot ange syrer og er bedre rustet ot grop og sprekk korrosjon. Syrefast stål 16 består av følgende koponenter [5]: Koponent C Cr Fe Mo Mn N N P S S Max Mello Mello Mello Max Max Mello Max Max Max Wt % 0, , ,045 0,0 0,75 Mot unfor korrosjon er syrefast stål 16 karaktersert so god ange organske og kke organske ljøer. et vl s (Klde: Outokupu.co) at korrosjonen er ndre enn 0,1 /år. Syrefast stål er godt egnet ot grop korrosjon so an øter ljø der sjøvann er tlstede. enne typen rustfrtt stål er speselt god ot korrosjon av syrer. Men har an en kobnasjon av strekk spennnger, teperaturer over 50 C og vsse løsnnger, speselt de so nneholder klor, er syrefast stål lett utsatt for spennngskorrosjon. Sden rustfrtt stål nneholder en lav engde ed karbon er nterkrystallnsk korrosjon vanlgvs kke et proble. [1] Sde 6 av 80

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning

Automatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere

Detaljer

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL

NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL NÆRINGSSTRUKTUR OG INTERNASJONAL HANDEL Norman & Orvedal, kap. 1-5 Bævre & Vsle Generell lkevekt En lten, åpen økonom Nærngsstruktur Skjermet versus konkurranseutsatt vrksomhet Handel og komparatve fortrnn

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

Arbeidpartiets stortingsgruppe, tilkn),ttet informasjons- og kommunikasjonsavdelingen. Trainee-perioden varer i tre måneder, så det er vel

Arbeidpartiets stortingsgruppe, tilkn),ttet informasjons- og kommunikasjonsavdelingen. Trainee-perioden varer i tre måneder, så det er vel TRÅNEE TRANEE Som tranee for Arbederpartets stortngsgruppe har Brgt Skarsten har.net mdt smørøyet. 23-årngen har tatt ett års pause fra studene statsvtenskap ved Unverstetet Oslo, ford hun har påtatt seg

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER

Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Terrasser TRAPPER OG REKKVERK LAG DIN EGEN UTEPLASS! VÅRE PRODUKTER HAR LANG LEVETID OG DU VIL HA GLEDE I DET DU HAR BYGGET I MANGE ÅR FREMOVER Malmfuru terrasse Malmfuru er den mest mljøvennlge terrassen

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016

TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016 Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering.

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering. ' SAKSPAPIR FAUSKE KOMMUNE JouralpostID: 12/8728 I Arkv sakld.: 12/2060 Sluttbehandlede vedtaksnstans: Drftsutvalget II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG I I Saksansvarlg: Bert Vestvann Johnsen Dato: 17.10.2012

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Forelesning 3 mandag den 25. august

Forelesning 3 mandag den 25. august Forelesg adag de 5 august Merkad 171 For å bevse e propossjo o heltall so volverer to eller flere varabler, er det typsk ye lettere å beytte duksjo på e av varablee e duksjo på oe av de adre Det er for

Detaljer

Notater. Jon Skartveit. Strukturstatistikk for olje- og gassvirksomhet Dokumentasjon av prinsipper, metoder, beregninger og rutiner 2006/76.

Notater. Jon Skartveit. Strukturstatistikk for olje- og gassvirksomhet Dokumentasjon av prinsipper, metoder, beregninger og rutiner 2006/76. 2006/76 Notater Jon Skartvet Notater Strukturstatstkk for olje- og gassvrksomhet Dokumentasjon av prnspper, metoder, beregnnger og rutner Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for energ- og ndustrstatstkk

Detaljer

Er verditaksten til å stole på?

Er verditaksten til å stole på? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Er verdtaksten tl å stole på? En analyse av takstmannens økonomske relasjon tl eendomsmegler av Krstan Gull Larsen Veleder: Professor Guttorm Schjelderup Utrednng

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

Alvdal Royal kledning

Alvdal Royal kledning Klednng STORT UTVALG AV KLEDNINGSPRODUKTER UNIK BEHANDLING AV HVERT PROSJEKT FOKUS PÅ MILJØVENNLIGE LØSNINGER Alvdal Royal klednng Vår bestselger når det gjelder kvaltet, levetd og prs. Lang levetd Begrenset

Detaljer

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820

\ ;' STIKKORD: FILTER~ VEIEFEIL YRKESHYGIENISK INSTITUTT REGISTRERI~G AV FEILKILDER AVDELING: TEKNISK AVDELING RØNNAUG BRUUN HD 839/80820 "t j \ ;' REGISTRERIG AV FEILKILDER VED VEI ING AV Fl LTRE RØNNAUG BRUUN Lv flidthjell HD 839/80820 AVDELING: TEKNISK AVDELING ANSVARSHAVENDE: O. ING. BJARNE KARTH JOHNSEN STIKKORD: FILTER VEIEFEIL YRKESHYGIENISK

Detaljer

Anvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode

Anvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters

Detaljer

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2

i kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2 Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER

Randi Eggen, SVV Torunn Moltumyr, SVV Terje Giæver. Notat_fartspåvirkn_landeveg_SINTEFrapp.doc PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER ANTALL SIDER NOTAT GJELDER SINTEF Teknolog og samfunn Transportskkerhet og -nformatkk Postadresse: 7465 Trondhem Besøksadresse: Klæbuveen 153 Telefon: 73 59 46 60 Telefaks: 73 59 46 56 Foretaksregsteret: NO 948 007

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

TMA4265 Stokastiske prosesser

TMA4265 Stokastiske prosesser orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.

Detaljer

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner

ZENITH BRUKERMANUAL. UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Originale Instruksjoner BRUKERMANUAL UM_NO Delenummer: 1704262_00 Dato: 25/11/2014 Oversettelser av Orgnale Instruksjoner R INDEX GENERELT...3 Introduksjon...4 Advarsler...4 Forholdsregler...5 Tltenkt bruk...6 OVERSIKT OVER DELER...9

Detaljer

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi

Hva er afasi? Afasi. Hva nå? Andre følger av hjerneskade. Noen typer afasi Hva er afas? Afas er en språkforstyrrelse som følge av skade hjernen. Afas kommer som oftest som et resultat av hjerneslag. Hvert år rammes en betydelg andel av Norges befolknng av hjerneslag. Mange av

Detaljer

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter

Leica DISTO TM D410 The original laser distance meter Leca DISTO TM D410 The orgnal laser dstance meter Innholdsfortegnelse Oppsett av nstrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introduksjon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015.

_. 3* ; Kommunen ber om kr 182 599,- for inndekking av kostnader med på kongeørn i Rissa kommune i perioden 25. juli - 17. august 2015. I I SørTrøndelag Postboks 4710 Sluppen, 7468 Trondhem Sentralbord: 73 19 90 00, Telefaks: 73 19 91 01 Besøksadresse: E. C. Dahls g. 10 Saksbehandler Innvalgstelefon Vår dato Vår ref. (bes oppgtt ved svar)

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag . jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift

1653B/1654B. Installasjonstest på et IT anlegg i drift 65B/654B Installasjonstest på et IT anlegg drft Utførng av testene Spennngsmålnger Testeren kan brkes som et ac voltmeter hvor spennng og frekvens kan vses samtdg ved å sette rotasjonsbryteren tl V. Alle

Detaljer

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO

FOLKETELLINGEN 1. NOVEMBER 1960. Tellingsresultater Tilbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 0102 STATISTISK SENTRALBYRÅ - OSLO FOLETELLINGEN. NOVEBER 0 Tellngsresultater Tlbakegående tall - Prognoser SARPSBORG 00 STATISTIS SENTRALBYRÅ - OSLO ERNADER TIL ART OG TABELLER I seren "Tellngsresultater - Tlbakegående tall - Prognoser"

Detaljer

z 3j co.0 w> (fl Q z > G) LJ G) c4- Lii Lii Lii = > Lii Lii . /û :.;;,/ t_u - G) (i) Z Iii (%4 0 G) G) c 1 G) c (fl (fl (i) Iii Iii .Co I.. 4- I- I-.

z 3j co.0 w> (fl Q z > G) LJ G) c4- Lii Lii Lii = > Lii Lii . /û :.;;,/ t_u - G) (i) Z Iii (%4 0 G) G) c 1 G) c (fl (fl (i) Iii Iii .Co I.. 4- I- I-. uj. /û :.;;,/ t_u LJ. = n., J, = = o. -. j Q W. < ( Z - -. - 1-, 1 -. ( (. (.. ( 1. (% -J - ( j. -. ( ( t. - - (... u ( 1 1 Q. -o -

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stvt legeers dnakk 7.04.05 Resultater fra veseksaen på seestersden. Eneste krav for å ta slutteksaen: 7 av 0 oblger. Gruppete dag: Gruppe 5 (Ø394) slås saen ed gruppe 7 på Ø443 FYS-MEK 0 7.04.05 kraftoent:

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

DEL 2 HÅNDBOK FOR BØ SKYTTARLAG

DEL 2 HÅNDBOK FOR BØ SKYTTARLAG DEL 2 HÅNDBOK FOR BØ SKYTTARLAG VEDLEGG tl DEL 1 Rutner for Leder Bø Skytterlag 1. Leder velges av årsmøtet og velges for ett år. 2. Leder har det overordnede lederansvaret av Bø skyttarlag og har det

Detaljer

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag

EKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag 8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I

FAUSKE KOMMUNE. Budsjett Regnskap Periodisert AWík i kr Forbruk i % I 3 015 971 1 304 248 1711 723 r 173 % I SAKSPAPR FAUSKE KOMMUNE 11/9981 Arkv JoumalpostD: sakd.: 11/2331 Saksbehandler: Jonny Rse Sluttbehandlede vedtaksnstans: Kommunestye Sak nr.: 002/12 FORMANNSKAP Dato: 31.10.2011 013/12 KOMMUNESTYRE 08.11.2011

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming

Referanseveiledning. Oppsett og priming Referansevelednng Oppsett og prmng Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med prmngløsnng (0,9 % NaCl med 1 U/ml heparn tlsatt) Én 500 ml eller 1000 ml pose med normalt

Detaljer

Innkalling til andelseiermøte

Innkalling til andelseiermøte Tl andelseerne Holberg Global og Holberg Rurk Bergen, 24. november 2017 Innkallng tl andelseermøte Vedtektsendrnger verdpaprfondene Holberg Global og Holberg Rurk Forvaltnngsselskapet Holberg Fondsforvaltnng

Detaljer

HI-FI KOMPONENTSYSTEM

HI-FI KOMPONENTSYSTEM VENNLIGST MERK: Dne høyttalere (følger kke med) kan være forskjellge fra de som er llustrert dette nstruksjonsheftet. modell RNV70 HI-FI KOMPONENTSYSTEM Vedlkehold og spesfkasjoner Du MÅ lese bruksanvsnngen

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater

Lise Dalen, Pål Marius Bergh, Jenny-Anne Sigstad Lie og Anne Vedø. Energibruk î. næringsbygg 1995-1997 98/47. 11 Notater 98/47 Notater 998 Lse Dalen, Pål Marus Bergh, Jenny-Anne Sgstad Le og Anne Vedø Energbruk î. nærngsbygg 995-997 Avdelng for økonomsk statstkk/seksjon for utenrkshandel, energ og ndustrstatstkk Innhold.

Detaljer

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat

Bruksanvisning. For brukeren. Bruksanvisning. eloblock. Elektrisk veggmontert varmeapparat Bruksanvsnng For brukeren Bruksanvsnng eloblock Elektrsk veggmontert varmeapparat NO Innhold Innhold 1 Merknader om dokumentasjon...3 1.1 Følge andre gjeldende dokumenter...3 1.2 Ta vare på dokumenter...3

Detaljer

Konsekvens for trafikk/merknader. Behovet for kundeveiledere vurderes fortløpende der det er sideplattformer Netter Netter

Konsekvens for trafikk/merknader. Behovet for kundeveiledere vurderes fortløpende der det er sideplattformer Netter Netter Sde 1 R14 2 BSV Sørlandsbanen per 120514 NGU-STV.xlsx Deltern R163.2 (R14.2): Gjelder f.o.. søndag 15.06.2014 t.o.. lørdag 13.12.2014 trafkk/erknader Fra kl Tl kl K angvelse Saktekjørng Ansvarlg P ål ø

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens

En teoretisk studie av tv-markedets effisiens NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 007 Utrednng fordypnng: Økonomsk analyse Veleder: Hans Jarle Knd En teoretsk stude av tv-markedets effsens av Odd Hennng Aure og Harald Nygård Bergh Denne utrednngen

Detaljer

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214

Postadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214 A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkløse rørsystemer har kabel- og avløpsrørsystemer PVC, PP og PE med komplette delespektre. PE benyttes trykkrør som utslppslednnger, som lednng dårlge masser (myr) og ved høy overdeknng og/eller høy

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Lesja kommune Saksbehandler direktenummer Rådmannens stab Liv Eva.Gråsletten 61 24 41 19 Økonomi og personal

Lesja kommune Saksbehandler direktenummer Rådmannens stab Liv Eva.Gråsletten 61 24 41 19 Økonomi og personal Lesja kommune Saksbehandler drektenummer Rådmannens stab Lv Eva.Gråsletten 1 4 41 19 Økonom og personal ÅRSMELDING FOR REDEGJØRELSE FOR LIKESTILLING I KOMMUNEN, HMS, SENIORPOLITIKK, UTDANNING OG LÆRLINGER

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs

Detaljer

HR92. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang

HR92. 2. Kort veiledning. 1. Leveringsomfang 2. Kort velednng 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.bacsertfsert.. Leverngsomfang HR92 Trådløs Elektronsk Radatortermostat I paknngen med radatortermostaten fnner du: 2 3 4 Honeywell HR92 er en trådløs

Detaljer

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.

Alle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

Referanseveiledning. Oppsett og priming med forhåndstilkoblet slangesett

Referanseveiledning. Oppsett og priming med forhåndstilkoblet slangesett Referansevelednng Oppsett og prmng med forhåndstlkoblet slangesett Samle følgende utstyr før Oppsett: Én 500 ml eller 1000 ml pose/flaske med normalt saltvann med (1) enhet (U) heparn per mlllter (ml)

Detaljer

Spenningsforsterkningen til JFET kretsen er gitt ved A = g

Spenningsforsterkningen til JFET kretsen er gitt ved A = g øsnngsforslag tl FY-IN 204 eksaen 200. Oppgae I C A a) Transkonduktansen g for BJT er : g 40S. VT 25V Spennngsforsterknngen tl BJT kretsen er gtt ed A g 40S 5kΩ 200 VBJT C. Spennngsforsterknngen tl JFET

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>. ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.

De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe. STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.

Detaljer

Rullingslager. Innhold. Kap. 5 Dimensjonering av Rullingslager. Friksjon: glide- og rullefriksjon. Et lager er

Rullingslager. Innhold. Kap. 5 Dimensjonering av Rullingslager. Friksjon: glide- og rullefriksjon. Et lager er Kp. 5 Densjonerng v Rullngslger Rullngslger Frksjon: glde- og rullefrksjon Innhold Hovedtyper rullngslger Densjonerng v rullngslger Med hensyn tl sttsk lgerlst Med hensyn tl dynsk lgerlst evetd for en

Detaljer

STILLA MARIDALEN SPIKERVERKET BJØLSEN VALSEMØLLE ELVA VÅR IDUN GJÆRFABRIKK

STILLA MARIDALEN SPIKERVERKET BJØLSEN VALSEMØLLE ELVA VÅR IDUN GJÆRFABRIKK O S LO - P R Ø V E N 2003 N AT U R - O G M I L J Ø FA G STILLA MARIDALEN ELVA VÅR NAVN: SPIKERVERKET BJØLSEN VALSEMØLLE IDUN GJÆRFABRIKK KLASSE: MARIDALEN ELVA Informasjon STILLA SPIKERVERKET IDUN GJÆRFABRIKK

Detaljer

Eksperter i Team Landsby 27, gruppe 3 Stein En mangelvare? Prosjektrapport, Eksperter i Team Landsby 27, Gruppe 3 Stein- en mangelvare?

Eksperter i Team Landsby 27, gruppe 3 Stein En mangelvare? Prosjektrapport, Eksperter i Team Landsby 27, Gruppe 3 Stein- en mangelvare? Eksperter Team Landsby 27, gruppe 3 Sten En mangelvare Prosjektrapport, Eksperter Team Landsby 27, Gruppe 3 Sten- en mangelvare FRA STEIN TIL STØV Hege Merete Aukrust Lene Krstne Johansen Stne Lberg Sannes

Detaljer

KRISTIAN & KRISTINE BRUNT BABYSETT

KRISTIAN & KRISTINE BRUNT BABYSETT MODELL 270-11A KRISTIAN & KRISTINE BRUNT BABYSETT BABY ULL #dalegarn #DG #houseofyarn_norway 2+2,5 2+2,5 2+2,5 ELASTIKK 6-7 KRISTIAN & KRISTINE BRUNT BABYSETT 270-11A GARN BRUKT I DENNE OPPSKRIFTEN: BABY

Detaljer

Løsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018

Løsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018 Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver

ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1

Detaljer

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag Felles akuttlbud barnevern og psykatr Et prosjekt for bedre samhandlng og samarbed rundt utsatte barn og unge Nord-Trøndelag Sde 1 Senorrådgver Kjell M. Dahl / 25.02.2011 Ansvarsfordelng stat/kommune 1.

Detaljer

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell

Kategoristyring av innkjøp i Helse Nord. Beskrivelse av valgt organisasjonsmodell Kategorstyrng av nnkjøp Helse Nord Beskrvelse av valgt organsasjonsmodell 16. jul 2014 Dokumenthstorkk: Oppdatert etter nnspll fra Styrngsgruppa 24. ma 2012 oppdatert 6. desember 2013 av TAW etter møte

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i

Kopi til. star ovenfor som ønsket effekt gjennom å understreke den vedvarende. fremtiden. tillegg er tre elementer; i - / BEFALETS FELLESORGANISASJON Forsvarsstaben Var saksbehander. Kop tl Var referanse Jon Vestl [Koptl] 2015/JV/jv 14.09.2015 953 65 907, Jon.vestl@bfo.no Internt Intern kop tl Tdlgere referanse Var Tdlgere

Detaljer

Tildeling av kontrakt

Tildeling av kontrakt Tldelng av kontrakt Tldelng av kontrakt vl skje på bass av hvlket tlbud som har det beste forholdet mellom prs og kvaltet ut fra de krterer som fremgår av nedenstående tabell. Informasjon tlbudsbrev og

Detaljer

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV Lørenskog kommune nngkk avtale om nkluderende arbedslv 15.03.2002. Avtalen ble fornyet 09.12.2010 og jun 2014. Avtalen gjelder fram tl og med 31. desember

Detaljer