RF3100 Matematikk og fysikk Leksjon 1

Transkript

1 RF3100 Matematikk og fysikk Leksjon 1 Lars Sydnes, NITH 30. august 2013

2 I. INFORMASJON

3 FAGLÆRER Kontakt: Lars Sydnes Ved NTNU: Doktorgrad i Matematikk 2012, Siv.ing. Industriell matematikk 2007 Geometri / differensialgometri Rotasjonsbevegelse Anvendelser innenfor fysikk / astronomi. Ved NITH: Førsteamanuensis. Algoritmer og datastrukturer Lineær algebra, fysikk Matematikk forkurs / Matematikk R1

4 HVA ER FAGLÆRER NYSKJERRIG PÅ? Matematikk og algoritmer: Matematikk som beregningskunst. Hvor går grensene for hva som kan behandles matematisk? Geometri: Klassisk geometri og differensialgeometri. Programmering og geometri. Symmetri: En verden uten symmetrier er ubegripelig. Fysikk: Modellering av trelegemeproblemet

5 GRUNNSPØRSMÅL Et dypt(?) spørsmål: Hvilke data/datastrukturer er velegnede instrumenter når vi skal gjenskape/imitere sanseerfaringer?

6 GRUNNSPØRSMÅL Et dypt(?) spørsmål: Hvilke data/datastrukturer er velegnede instrumenter når vi skal gjenskape/imitere sanseerfaringer? Praktisk spørsmål: Hvordan representere en uhyre komplisert virkelighet med endelige datamengder?

7 NOEN VERKTØY Punkter i rommet: Vi setter opp referanseposisjoner P 0, P 1, P 2,..., P n i rommet. Posisjonene representeres ved koordinatvektorer: P i = (x i, y i, z i ) -> Vinkler, Avstander, Areal, Volum, Sammensatte figurer.

8 NOEN VERKTØY Punkter i rommet: Vi setter opp referanseposisjoner P 0, P 1, P 2,..., P n i rommet. Posisjonene representeres ved koordinatvektorer: P i = (x i, y i, z i ) -> Vinkler, Avstander, Areal, Volum, Sammensatte figurer. Newtons lover Newtons fysikk er stort sett i overenstemmelse med dagliglivets fysikk. Det vi føler på kroppen og kjenner igjen som tilforlatelig. MEN: Sannheten får ikke ødelegge en god historie: Hva passer i dataspill?

9 NOEN VERKTØY Ulike koordinatsystemer Verdenskoordinater Modellkoordinater Kamerakoordinater Ulike koordinatsystemer egner seg for ulike oppgaver. Transformering mellom koordinatsystemer Matriser

10 II. ARBEIDSMETODER

11 PAPIR OG BLYANT TAVLE Hvordan foregår matematisk arbeid? Tavlebruk: Foreleser forteller og forklarer. Forelser utøver matematikk. Derfor: Det er viktig å bruke tavlen! (jfr. live-koding)

12 PAPIR OG BLYANT TAVLE Hvordan foregår matematisk arbeid? Tavlebruk: Foreleser forteller og forklarer. Forelser utøver matematikk. Derfor: Det er viktig å bruke tavlen! (jfr. live-koding) Papir og blyant: Vi forstår begrepene ved å bruke dem på enkle problemer. Vi forstår algoritmene ved å gjøre dem for hånd. Vi utvikler modeller og algoritmer.

13 Utvikle egne bibliotek Bruke bibiliotekene DATA

14 Utvikle egne bibliotek Bruke bibiliotekene DATA Viktig målsetning: Hver og en av oss skal skrive et velfungerende bibliotek for lineær algebra.

15 Utvikle egne bibliotek Bruke bibiliotekene DATA Viktig målsetning: Hver og en av oss skal skrive et velfungerende bibliotek for lineær algebra. Offisielt rammeverk: Java, la4j 1 la4j er et ferdig lineæralgebrabibliotek som vi vil bruke parallelt med det egenutviklede. 0/ 1 Finnes også her:

16 LÆREBØKER Dunn & Parberry: (D&P) Game Development. 3D Math Primer for Graphics and Uformell og vennlig introduksjon rettet mot spillprogrammerere. Aktuelle seksjoner er: Koordinater: Kapittel 1 Vektorer: Kapittel 2 Matriser: Utdrag av Kapittel 4,5,6 Geometri: Kapittel , Polarkoordinater: Kapittel 7 Fysikk / kinematikk: Kapittel 11 Fysikk / dynamikk: Kapittel 12. Funksjonslære: Kapittel 11 og 12. I tillegg: Eventuelle utfyllende notater. Vi kommer tilbake til læreboken i kurset RF5100.

17 EKSAMEN Forelesninger, Lærebok, Regneoppgaver, Pro- Forberedelse: grammering. Eksamen: Skriftlig. Fokus på det matematiske innholdet. 11.desember. Vi mestrer matematikken gjennom oppgaveregning og programmering.

18 FORELESNINGSPLAN SKISSE September: Vektorer, koordinatsystemer, trigonometriske funksjoner. Oktober: Fysikk November: Matriser, Oppsummering Se Planlegger i it s learning samt ~sydlar/rf3100/forelesninger/forelesningsplan_ arbeidsdokument.ods

19 III. DAGENS FORELESNING

20 I DAG Kort og godt: Hele kapittel 1. Kartesiske koordinatsystemer Ulike koordinatkonvensjoner Litt om notasjon Trigonometri

21 OPPGAVER Regning Koordinater : 1.5.1, Ulike konvensjoner : 1.5.4, Notasjon : Trigonometri : 1.5.8,1.5.9 Lab Løs og ved å programmere i java. Hvordan løser java.lang.math dette? Se her. Baserer Math.sin, Math.cos, Math.tan seg på vinkelmåling i radianer eller grader? Hva gjør metoden java.lang.math.atan2? Skriv en java-metode double degatan2(double x, double y) (En metode som altså måler vinkler i grader.)