Eksamen UNIVERSITETET I AGDER. Enmekode: Fys 112. Emnenavn: Astrofysikk. Dato: I. desember Varighet: 4 timer:

Transkript

1 UNIVERSITETET I AGDER Eksamen Enmekode: Emnenavn: Dato: Fys 112 Astrofysikk I. desember 2011 Varighet: 4 timer: Antall sider inkludert forside: 2 (oppgaven) + 16 (formelsamlingen) Tillatte hjelpemidler: Merknader: Lommekalkulator Teoridelen teller like mye som regneoppgavene

2 2 Oppgave 1 "Supernova - en stjerne som dor" (50%) Beskriv hva som skjer når en superkjempe dør som en supemova Oppgave 2 Type Ia supernova (25%) I 1993 fant astronomene en Type Ia supernova i galaksen NGC dager etter kjeme kollapsen hadde skallet (atmosfæren) en ekspansjonshastighet på v := 9500 Lm Anta konstant hastighet og bestem radien i den ekspanderende enheten AU (astronomisk enhet) atmosfæren, benytt Atmos færens intensitetskurve på overflaten er 6000 K. "matcher" kurven for et sort legeme når temperaturen Bestem luminositetn for supernovaen når den er 42 dager gammel Solens luminositet og Solens absolutte magnitude er henholdsvis: og tvis01:=4.74 Lso[:= Vvr Finn den absolutte malituden for supernovaen 42 dager etter sammenbruddet ble den tilsynelatende magnitude målt til m := 14.5 Finn avstanden til supemovaen Oppgave 3 Hovedseriestjerner (25%) En sfjerne på hovedserien har masse 60 ganger Solens masse Regn ut hvor lenge denne stjernen v 1være en hovedseriestjeme. Denne stjernen har en luminositet som er en million ganger større erm Solens luminosil Regn ut hvor mye masse som går over til stråling i løpet av den tiden stjernen er en hovedseriestjerne. Enheten skal både være kg og Mo (Solens masse) 2

3 UNIVERSITETET I AGDER Eksamen Emnekode: Emnenavn: Dato: Fys 112 Astrofysikk 1. desember 2011 Varighet: 4 timer: Antall sider inkludert forside: 2 (oppgaven) + 16 (formelsamlingen) Tillatte hjelpemidler: Lommekalkulator Merknader: Teoridelen teller like mye som regneoppgawne

4 Formelsamling og konstanter Fys 112 Kapittel 1 Astronomi og universet "The small angle formula" - D D = Den lineære storrelsen på objektet a = objektets vinkeldiameter med enhet: buesekunder d = avstanden til obj ektet Denne formelen krever at D og d har samme enhet "The small angle formula" modifisert 1-rad = arcsec = 2 -rad = 2 -( arcsec) D = Den lineære størrelsen på objektet med enhet som MathCad har definert a = objektets vinkeldiameter med enhet: buesekunder d = avstanden til objektet med enhet som MathCad kjenner. D og d kan ha forskjellig enhet i denne formelen. Den astronomiske enheten: Lysåret: AU = km ly := km ly = AU pc ly Sammenhengen mellom pc og ly = -rad := 1 arcsec D := AU eti D-rad oti = x 1013-km 0/1 = ly Parsec AU pc = x 1013-km pc = ly

5 Kapittel 2 Bli kjent på himmelen Tidsjamning (At): Den reelle Solen passer meredianen etter middelsolen når tidsjamningen er positiv. Tidspunktet når den virkelige Solen passerer nullmeridianen er T+At (tidsjanmingen kan vbæri både positiv og negativ) Bestemmelse av stedets vestlige lengdegraden Tidsjamning = sannsoltid - middelsoltid lengdegraden = stedetstransittid - areenwiehtransittid Sammenhengen sonetid) mellom universaltiden (UT), sonetiden og lokal tid (østlig sone har alltid negativ UT = Lokaltid + sonetid Sammenhengen mellon timevinkelen for vårjamndøgnspunktet (HAy) og lokal siderisk tid (LST) HA = LST Sammenhengen stjemens timevinkel lokalsidetrisk tid (LST) og stjemens rektascensjon BAx= LST - RAx Sammenhengen mellom Solhøyden (SH), stedets breddegrad (4)) og Solens deklinasjon (3). (Formelen gjelder for alle himmellegemer. Deklinasjonen er positiv på den nordlige delen a himmelkula. Vinkelenheten er grader) SH = 90-clea - (4) - fi) Kapittel 4 Gravitasjon og "Planetdansen" Keplers 1. lov (ellipseloven: 1609): Planetbanen er en ellipse med solen i det ene brennpunktet Ellipsens eksentrisitet (e) er gitt av uttrykket: 6` 2( e =II - ai a er lengden av halve storaksen eller den midlere avstanden mellom planeten og Sola; b er lengden av halve lilleakse; avstanden mellom brennpunktene er: 2ae. Vi har en rett linje når b er null (e = 1). Vi har en sirkel når b er lik a (e = 0). Planeten er i perihel når den er nærmest Solen. Planeten er i aphel når den er lengst vekk fra Solen 2

6 Sammenhengen mellom indreplanetens sideriske periode (P), Jordens sideriske periode (E) og indreplanetens synodiske periode (S) 1 I 1 P E S For de ytre planetene jelder: P E S Keplers 3. lov (Periodeloven): Kvadratet av planetens sideriske periode (P: enhet ett år) er proporsjonal med tredje potens av ellipsens halve storakse (a: enhet ett år). P2 = a3 Newtons universelle gravitasj onslov: F G 111 n12 2 G = gravitasj onskonstanten N-m2 := kg2 r er avstanden mellom massene mj og m2 Keplers 3. lov når banen er sirkulær (radius lik r) og Solen masse (M0) er stor sammenliknet med planetmassen ( vi må her regne med SI-enheter) 2 4.7c2.R3 P M0 G Nevvions generalisering av Keplers 3 lov. De to massene går i en ellipsebane med felles tyngdepunkt. a er den middlere avstanden mellomde to massene r 2 a3 P (ri + n12).g 3

7 Kapittel 5 Lysets natur Lyshastigheten: c = m Sammenhengen mellom lysbølgenes frekvens (v), lyshastigheten og bølgelengden (X): Wiens lov for et sort legeme (forskyvningsloven) Xmax K-m Bølgelengden for maksimal strålingsintensiet ("Amax)sort legeme er omvendt proporsjonal med temperaturen (T, enhet: Kelvin) på legemets overflate. Stefan-Boltzmanns lov for et sort legeme: F = cr.t4 Energifluksen (F) er den energimengde som pr sekund passerer gjennom en flate på en kvadratmeter, enheten for denne strørrelsen er W/m2. Konstanten i Stefan-Boltzmanns lov: Stjernens luminositet: 8 W o- := m2.k4 L =2.F Luminositeten er den totale energimengde som passerer gjennom hele kuleoverflaten (4rrit2) Plancks lov: E = h-v = h--c Lysfotonene har en energi (E, enhet joule) som er proposjonal med lysets frekvens (v, enhet: Hz). 4

8 Planeks konstant: h := s Energienheten elektronvolt (ev): ev = Balmers formel: n er alle hele tall større enn 2 R er Rydbergs konstant 1 ( 1 1 =R- X \ 22 n, 2 R m 1 Lymans formel: n er alle hele tall større enn 1 Bohrs formel: \ = R X \ 12 n2, 1 1 \ = R X N2 n2) Dobblers formel AX v = = z Xo er bølgelengden når lyskilden har fart (v) i forhold til observatøren xo er bølgelengden når lyskilden er i ro i forhold til observatør er rødforskyvningen er lyshastigheten når objektet fjerner seg fra observatør 5

9 Kapittel 6 Optikk og teleskoper Teleskopets forstørrelse er forholdet mellom brennvidden for objektivet (t) og brennvidden for okularet (f ) Teleskopets diffraksjonsgrense (enheten: buesekund) er avhengig av lysets bølgelengde (X) og teleskopets lysåpning (D). I det optiske spekteret bruker vi som regel bølgelengden X = 660 nm. Xog D må ha samme benevning 5 X Ø = D Kapittel 7 Vårt solsystem Massetetthet (p: tetthet) er legemets masse (M) delt på volumet a legemet (V): Overfiaten av en kule: A =4.7c.R2 Volumet av en kule: 4 3 V = 3 Urmslippningshastigheten for et legeme: vescape. 12.G.M Den kinetiske enegien for et himmellegemet: Ek= m v2 2 Den midlere kinetiske energien for et atom 3 eller molekyl i en ideell gass er avhengig av Ek = k T 2 temperaturen i gassen (T): Boltzmann konstant: k:=

10 Kapittel 8 Solsystemets tilblivelse Radioaktiviten (AN/At) er antall radioaktive isotoper som forsvinner i løpet av tidsintervallet At: = X N LS.t i formelen kalles for strålingskonstanten. Radioaktiviteten er avhengig av antall kjerner (N) til enhver tid. Antall kjemer avtar: Mas sen avtar: NO N(t) = = No e m(t) 2x = m0 = nky e X-1 2x x er antall halveringer: Sammenengen mellom strålingskonstanten (k) for T 1 In(2) x isotopen og halveringstiden: 2 2 Tiden det tar å redusere antall isotoper fra No til N når vi kjenner halveringstiden In(No) In(N) t = T In2 1 2 Tiden det tar å redusere massen fra m til mo Kapittel 16 Vår stjerne: Solen Frigitt energi når fire hydrogenkjerner går over til helium: E = ambe2 = \ 2 mhe).c 7

11 Kapittel 17 Stjernenes natur d AU p = 1" AU gc";= 2.7c pc = AU 13 pe = x 10.km pc = ly Forholdet mellom avstanden til stjernen (d enhet parsec) og stjemens parallakse (p enhet buesekund) Avstanden mellom stjemene (a) når vinkelavstanden (a) og avstanden (d) er kjent: Stjernens tangentiale hastigdet (vt, enhet m/s) er gitt av utrykket slik vi kjenner det fra fysikken (coer vinkelhastigheten, enhet rad/s; R er avstanden ut til punktet, enhet m): vt = w'r Stjemens tangentiale hastigheten (vt, enhet km/s) når vinkelhastigheten har enheten aresee/yr og avstanden (d) til stjemen har enheten parsec (pc) Regner man med enheter må faktoren 4.74 sloyfes. (p) Benytter vi kun måltallene for p og d når dere s enheter er henholdsvis aresee/yr og parsec får vi fornnelen: (farten får da enheten km/s) vt = 4.74-wd Denne formelen gir faktoren 4.74 arcsec km pc 4.74 yr 8

12 n := 10 9 Finn farten til stjemen Bamard i forhold til Jorden når stjemens egenbevegelse på arcsecogblåforskyvningen av jemlinjen himmelen er w:= 1(1358 Xo := n m er yr a'.i.tein.eritgtariggelitiielfelqieagttillhselemen er d := vt = 89'859--km Stjemen beveger seg radielt mot Jorden Farten i forhold til Jorden x.c xo v :=.ivt2 + vr2 km v = s km v = Sammenhengen mellom tilsynelatende lysstyrke (b har enhet W/m2)og luminositet (L har enhet W). Denne samenhengen kalles for "Imerse-square law". Avstanden mellom teleskopet og stjemen er d (d har enheten meter). b = 4-ir d2 L = 4-n-d2.6 Det er vanlig i astronomien å sammenlikne luminositeten (L) av en stjerne med Solens luminositet (Lo). Kjenner vi stjemes avstand (d) i forhold til Solen (d/d0),kan vi fmne stjemes luminositet: L d \2 b o o) o Formelen for spektroskopisk parallakse. Stjenens luminositet (L) er finner astronomene i spektert. Stjemes tilsynelatende lysstyrke (b) kan måles. c1 do 9

13 Observasjoner viser at en magnitudeforskjell (m1-m2) på 5 gir et lysstyrkeforhold (b1/b2) på 100. Disse observasjonerfaringene kan samles i uttykket: 5 =»log(100) 2.5.1oe(100) = 5 Logaritmelikningen løses med hensyn på x, likningen gjelder når x er 2,5. Det er naturlig å anta at hele magnitudeskalaen er logaritmisk og at fektoren (2.5) er den samme for alle magnituder. Følgende uttrykk vil gjelde under nevnte betingelser: mi = 2.5- log b b2 Pogson - forholdet: Når magnitudedifferansen er 1 vil lysforholdet være Relasjonen mellom stjernens tilsynelatende magnitude (m) og stjernens absolutte magnitude (M) når avstanden Ifta Jorden til stjemen er d, denne avstanden må ha enheten parsec. Løser vi denne likningen mhp d: m M = 5.log(d) 5 (tn M+5) 5 d = 10 For to stjerner i samme avstand er den absolutte magnitude gitt av forholdet mellom stjemenesluminositet M = M 2.5log so Lsot Legg merke til her at Ms01= er Solen absolutte magnitude, magnituden i avstanden 10pc Energifluksen (p14) og luminositeten (L) bestemmer størrelse (radien R) for en stjeme: L = 4.it R2.u.T4 Stjerneradien når stjemensluminositet (L) og overflatetemoeratur (T) er kjent. Storrelsene Ro, To og Lo er ilsvarende størrelser for Solen ( To\2r L R = Ro- \ Tj Lo 10

14 Kapittel 18 Stjernefødsel Hydrogentettheten er antall partikkler pr kubikkcentimeter: M er massen av hydrogenatomene som befinner seg i volumet V. er massen av hydrogenatomet Kapittel 19 Stjerneutvilding på og etter hovedserien På hovedserien er er luminositeten (L) for en stjerne gitt av formelen.k1 cr en proporsjonalietets konstant I. = k Stjemens levetid (t) på hovedserien er proporsjonal med massen (M) og omvendt proporsjonal med luminositeten (L): t M c2 Vi antar at konstantene f og k1 er konstant for alle hovedseriestjerne er oppholdstiden i forhold til Solen: = to M 1\ Kapittel 20 Stjerne død Ingen formeler Kapittel 21 Nøytronstjerner Ingen formler Kapittel 22 Sorte hull Lorentz transfommsjon for tid (tidsforsinkelsen) T T0 T er tidsintervallet målt av en observatør som har en relativ bevegelse i forhold til fenomenet som observeres. To er tidsintervallet målt av en observatør som ikke har en relativ bevegelse i forhold til fenomenet som observeres. v er den relative hastigheten i forhold for de to observasjonstedene c er lyshastigheten i det tomme rom. 11

15 Lorentz transformasjonen for lengde (lengdeforkortelse): L = Lo 1 2 L er lengden i bevegelsesretning av et bevegelig objekt Lo er lengden av sv objektet når objektet er i ro. v er hastigheten av objektet c er lyshastigheten Kapittel 24 Galakser Rødforskyvning for et objekt som flerner seg tra observatør: z = X0 AX Xo XO z er objektets rødforskyvning er bølgelengden for spektrallinjen målt i laboratoriet på Jorden er bølgelengden for spektrallinjen målt i galaksespektret Relativistisk Doppler effekt når rodforskyvningen er storre enn 10% gjelder: v (z + 1)2 1 (z + 1)2 + 1 Hubbles lov v = 110 d Ho 73 km 1 s 6 10.pc v er "fra" hastigheten (galaksen fjerner seg fra Jorden med hastigheten v, < ekspansjonshastigheten) Ho er Hubbles konstant d er avstanden ut til galaksen når vi ser galaksen 12

16 Kapittel 25 Quasarer og aktive galakser Eddington grensen gir den minste kjernemassen for en aktiv galakse Ledd = f M NI O) Ledd er maksimal luminositet fra materien som trekkes mot det sorte hulle M er massen av den aktive galaksekjernen Mo er massen av Solen Lo er Solens luminositet Kapittel 26 Kosmologi:Opprinnelsen og utviklingen av universet Den kosmologiske rodforskyvningen: x = X0 0 + z) X0er lysets bølgelengde på Jorden (målt i laboratoriet) z er den kosmologiske rødforskyvningen Xer bølgelengen for det observerte lyset som kommer fra obsjektet Avstanden ("present distanse") ut til en galakse: d =d + v t g 110 HO dho er avstanden gitt av IIubbelslov (avstanden lyset har tilbakelegger avstanden ut til galaksen når vi ser galaksen) er Universets ekspansjonshastighet tho er tiden det tar lyset å tilbakelegge avstanden dho. Alderen på en galakse: t = - t g - HO 110er IIubbles konstant tho er tiden det tar lyset å tilbakelegge avstanden dno (avstanden gitt a Hubbles Iov). 13

17 Plancktiden Gh t = = s c2 tp er Planchtiden G er den universelle gravitasjonskonstanten h er Plancks konstant c er lyshastigheten Massetettheten for den kosmiskebakgrunnstrålingen 4.a.T4 Prad = c3 31 kg m3 1.= K er temperaturen i den kosmiske bakgrunnstrålingen er Stefan-Bolizmanns konstant c er hastigheten på lyset Kapittel 27: Utforskning av Universeti ung alder En tetthetstluktasjon storre enn Jeans lengden (Li) vil vokse til et objekt på himmelen it k T m.g.pm k er Boltzmann konstant T er temperaturen i gassen, enheten Kelvin m er massen av en enkel partikkel i gassen, enheten er kg G er den universelle gravitasjonskonstanten prner den midlere massetettheten i gassen 14

18 Konstanter: Avstander: Solen: Jorden: AU = x 1011m Mo := g yr = x 107s ly = 9.46 x 1015m Rsol := m J dsoi := 1 AU pc = x 1016 m L501: W Fsol := := 5800.K ni to := 12-I09-yr bo := m2 Lyshastigheten: c = x 108 m Gravitasjonskonstanten: Planks konstant: Boltzmanns konstant: G=6.673 x m h := J s := j kg-s Stefan-Boltzmanns konstant: 8 W cr = x K4 1-lubblekonstant 73 km I s pc Elektronets masse: m kg 15

19 Protronets masse: mp.= kg Nøytronets masse: m.= kg Hydrogentes masse: mu := kg Rydbers konstant (user I): R = x Elektronvolt: 1 ev := Massen av helium: mhe:= kg 16