NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand

Transkript

1 NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken august 2013 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt! tone.bakken@ohg.vg.no

2 På denne og neste fire sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte: MATEMATISKE UTFORDRINGER, Caspar forlag AS

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 Skjema for utfylling og spill av bingo med: - MULTIPLIKASJON - ADDISJON Leder til emnet sannsynlighet og sannsynlighetsfordeling Som på forrige side kaster man to terninger. Elevene skal fylle ut spillbrettet i forkant. Da må de få opplyst om det er summen eller produktet (evt. begge deler) av terningene de skal krysse av for. OBS! De kan bare krysse av for ett tall om gangen (eller en sum og et produkt dersom man spiller med både sum og produkt). 10

11 PARSJEKK Denne strukturen egner seg til kontroll, bearbeiding og faglig påfyll. Hvis oppgavene er enkle, egner parsjekk seg også som introduksjon til et emne. Strukturen gir en viss trening i presis muntlig framstilling. Det er lett å lage differensierte undervisningsopplegg ved bruk av parsjekk. I tillegg kan bruk av parsjekk være en måte å gi de elevene som ikke er så faglig sterke, litt drahjelp på. Materiell: Hvert par får et ark med oppgaver. Organisering: Elevene bør sitte to og to ved siden av hverandre. Veiledning til læreren: Læreren skriver oppgaver i to kolonner på et ark. Oppgavene kan f.eks. være regnestykker, fagbegreper eller regler. Repetisjonsoppgaver og regnestykker i lærebøkene kan lett gjøres om til parsjekkoppgaver. Framgangsmåte: Elevene sitter to og to og løser annenhver oppgave. Elev 1 skal løse første oppgave ved å forklare muntlig hva som skal skrives ned. Elev 2 er sekretær og noterer det elev 1 sier. Elev 2 kan veilede og komme med råd hvis nødvendig. Når neste oppgave skal løses, bytter elevene roller, osv. Når parene er ferdige med oppgavene, kan to og to par sjekke svarene med hverandre. For å unngå at noen elever må vente på resten av klassen, kan det nederst på oppgavearket være to lag en oppgave til din medelev. 11

12 Mulighet for differensiering: Oppgavearket kan ha to og to oppgaver som er ganske like. Eleven som føler seg flinkest i emnet, begynner. Den andre kan lære av medeleven og deretter klare å løse sin oppgave. En annen mulighet er å la venstre kolonne inneholde lette oppgaver, mens høyre kolonne består av vanskeligere oppgaver. Læreren kan lage oppgaveark av ulik vanskelighetsgrad, slik at parene kan avgjøre hvilket nivå de vil jobbe på. La i så fall arkene ha forskjellig farge. 12

13 PARSJEKK GRUNNLEGGENDE REGNEFERDIGHETER For hver oppgave du skal løse må du også si hvilke regler som er viktige å passe på. Elev A: 1) Elev B: 2) Regel: Regel: 3) ) 3 (6 4) Regel: Regel: 5) 3 2 6) Regel: Regel: 7) (3+1) 2 8) (1 3) 2 Regel: Regel: 9) Lag en oppgave som den andre løser: 10) Lag en oppgave som den andre løser: 13

14 PARSJEKK POTENSREGNING Navn: Navn: 1) a 3 a 7 2) ) a x 2 a 2 x 3 4) a a 5 5) (b 3 ) 4 6) b 4 (b 3 ) 2 7) (5 3 ) ) (4x 2 ) 2 x x 3 9) Lag en oppgave til din medelev: 10) Lag en oppgave til din medelev: 14

15 MEMORY Denne spillaktiviteten egner seg til å sjekke at elevene har forstått viktige begreper og til å prøve ut kunnskap på egen hånd. Aktiviteten kan tilrettelegges for å fremme muntlig aktivitet. Materiell: Hvert par eller hver gruppe får et sett med spillkort. Hvert sett inneholder kort med to farger. Kort med den ene fargen har et spørsmål eller begrep som skal forklares, mens kort med den andre fargen har svar på spørsmålene eller definisjoner. Organisering: Elevene jobber sammen to og to Framgangsmåte: Kortene legges ut i to rader: én med f.eks. røde og én med gule kort. En elev trekker et rødt kort først, tenker litt og trekker deretter et gult kort. Elevene forklarer hvorfor kortet er feil eller riktig. Hvis man trekker to kort som passer sammen, får man et par (et stikk). Hvis den som trekker har trukket et par uten å se det eller kunne forklare det, kan kanskje den andre få paret hvis forklaringen er riktig. Som hjelp for å regne underveis kan elevene få utdelt et ark med selve oppgavene. 15

16 Regnerekkefølge Memory (3 + 5) (5 2) 9. 5 (3 2)

17 Algebra memory 3( a+ 2) - (2a+ 1) a+ 5 2( a+ 4) - 1( a+ 1) a+ 7 a+ 2+ 2a ( a- 1) + 2( a+ 2) 1- a + 2( a+ 1) 3 3 a+ 1 3a+ 3 a a- 3 2 a a+ 2-3( a+ 1) a- 1 17

18 Tall på standardform Memory , ,027 2, , , , , , , , ,

19 Bruk av kvadratsetningene baklengs Elevark 1) Faktoriser x x + 25 x 2 6x + 9 x 2 4 9x 2 1 2x x xy + 9y 2 2x xy + 18y 2 2) Faktoriser og forkort 2x+ 6 2 x x + 6x+ 9 2x+ 6 19

20 2 2x - 8 x- 2 2x+ 2x 3 x- x 2 Regn ut og skriv så enkelt som mulig x 1- x 20

21 Bruk av kvadratsetningene baklengs. Memory 1) Faktoriser x x + 25 (x + 5) 2 x 2 6x + 9 (x 3) 2 x 2 4 (x + 2)(x 2) 9x 2 1 (3x + 1)(3x 1) 2x (x + 5)(x 5) 4x xy + 9y 2 (2x + 3y) 2 2x xy + 18y 2 2(x + 3y) 2 21

22 2) Faktoriser og forkort 2x+ 6 2 x x + 6x+ 9 2x x - 8 x- 2 2x+ 2x 3 x- x 2 Regn ut og skriv så enkelt som mulig x 1- x 2 x- 3 x x x 2 1- x 2 22

23 23

24 24

25 LENKE Dette er en metode med mulighet for stor variasjon, og den kan brukes i en samlet klasse, i grupper eller i par. Lenke er fint å bruke når det er viktig at elevene får sjekket at de har forstått. I tillegg får elevene trening i å lytte og snakke. Materiell: Hver elev får én eller flere lapper med for eksempel spørsmål og svar. Veiledning til læreren: Læreren lager matematikkoppgaver på lappene ved å skrive ett svar og ett spørsmål på hver lapp. Et spørsmål kan gjerne ta utgangspunkt i svaret på samme lapp. Hvis man velger å ha spørsmål om begreper isteden, behøver det ikke være noen sammenheng mellom et svar og neste spørsmål. Husk å blande lappene før de deles ut. 25

26 LENKE i par Bruk: Hvis lenken er kort, eller hvis læreren ønsker å aktivisere elevene mest mulig kan det være hensiktsmessig å bruke lenke i par. Organisering: Når lenken legges i par, bør elevene sitte ved siden av hverandre to og to. Materiell: Lappene kan bestå av spørsmål og svar, eller av deler som skal settes sammen til en helhet. Framgangsmåte: Elevene fordeler lappene seg imellom. Lappen som er starten på lenken, kan gjerne ligge foran dem på bordet. Den som har neste lapp, legger ut lappen uten å si noe. Slik fortsetter man til lenken er lagt ut. Lenken kan ta utgangspunkt i et regnestykke eller i en matematisk framgangsmåte. Lappene legges under hverandre i lenken. Etter at hele lenken er lagt ut, bør elevene (f.eks. annenhver gang) forklare algoritmen som er brukt fra trinn til trinn, og hva som er viktig å passe på i denne overgangen. Mulighet for differensiering: Læreren kan f.eks. lage tre alternative oppgaver, slik at parene kan velge mellom tre nivåer. Bruk gjerne forskjellig farge på de ulike nivåene. 26

27 LENKE LIKNINGER Oppgave: Løs likningen æ ö æ ö ç è ø èç ø 3+ 2ç3x- 2 = 5x- ç2x x- 4= 5x- 2x+ 5 6x- 5x+ 2x= x= 6 3x = x= 2 27

28 LENKE i gruppe Bruk: Hvis lenken er kort, eller hvis læreren ønsker å aktivisere elevene mest mulig kan det være hensiktsmessig å bruke lenke i gruppe. Organisering: Når lenken legges gruppevis, bør elevene i hver gruppe sitte rundt et bord, slik at alle kan se lappene etter hvert som de legges ut. Framgangsmåte: Elevene i gruppa fordeler lappene omtrent likt seg imellom, slik at de får en eller flere lapper hver. Læreren sier hvilket spørsmål de skal starte med. Den som har svaret på spørsmålet, sier svaret. Deretter leser han eller hun spørsmålet som står på lappen, og legger lappen i lenken på bordet. Den som har svaret på dette spørsmålet, sier svaret, osv. Slik fortsetter man til hele lenken er lagt ut. 28

29 LENKE MÅLEENHETER 90 cm Jeg har 90 cm, hvem har 10 cm mer? 12 dm Jeg har 12 dm, hvem har halvparten så langt? Jeg har 1 m, hvem har dobbelt så mye? 1 m 60 cm Jeg har 60 cm, hvem har 12 cm mer? 200 cm Jeg har 200 cm, hvem har 50 cm mindre? 720 mm Jeg har 720 mm, hvem har 80 mm mer? 15 dm Jeg har 15 dm, hvem har 3 dm mindre? 80 cm Jeg har 80 cm, hvem har 10 cm mer? 29

30 LENKE Sannsynlighet 5 12 Sannsynligheten for å få en 5-er på et terningkast 1 6 Sannsynligheten for å få en 4 fra en kortstokk Sannsynligheten for å få et honnørkort. (knekt, dame, konge, ess) Sannsynligheten for å få et rødt honnørkort Sannsynligheten for å få to kron når man kaster to mynter. Sannsynligheten for å trekke en blå kule når det er 5 blå, 3 røde og 7 grønne kuler Sannsynligheten for å få to 6-ere når du kaster to terninger. Sannsynligheten for å få minst tre øyne på et terningkast Sannsynligheten for å bli født 25.oktober. Sannsynligheten for å bli født på en mandag Sannsynligheten for å ha minst en gutt når man har to barn. Sannsynligheten for å få ti øyne når man kaster to terninger. Du kaster en rød og en blå terning. Hva er sannsynligheten for at den blå viser flere øyne enn den røde? Sannsynligheten for å få en jente når man får sitt første barn. Sannsynligheten for å vinne ved kjøp av ett lodd, når 40 av 2000 lodd er vinnerlodd. 30

31 31

32 32

33 33

34 GUIDET LÆRING Denne aktiviteten kan brukes som innledning til et emne. I stedet for at læreren styrer innledningen til emnet gjennom en samtale i plenum, styres læringen gjennom et skriftlig materiale. Informasjonen til elevene gis i små porsjoner og på en slik måte at elevene må formulere hypoteser eller gjøre seg opp en mening om hvordan noe henger sammen. Materiell: Elevene i hvert par får ett sett med nummererte ark eller kort. Disse ligger i riktig rekkefølge, og elevene jobber seg ferdig med én side før de begynner med den neste. Organisering: Elevene sitter to og to. Veiledning til læreren: Det er viktig at læreren sier til elevene at de ikke må kikke på neste ark før de har jobbet seg grundig igjennom det foregående. Læreren må understreke at elevene ikke må gå for raskt fram. Det bør være god plass til å notere på arkene, og elevene bør notere alt de kommer på. Framgangsmåte: Elevene jobber med ett ark om gangen, tenker høyt og blir enige om et svar på spørsmålene de får underveis. Etter hvert som de jobber, og etter å ha gjort seg opp en mening skriver de ned forslag til løsning. Svar, eller nye biter av fakta som skal hjelpe dem i tankeprosessen, får de ved å bla om til neste side. Videreføring: For å sikre riktig forståelse av lærestoffet kan man gjennomgå svarene i samlet klasse, for eksempel fylle ut riktige svar på et lysark. Dette vil også kunne belyse ulike løsninger og ulike grader av dybde i svarene. Hvis noen grupper har vært litt for raske, får de en sjanse ved at kunnskapen stadfestes i plenum. 34

35 Ark 1 PROPORSJONALE STØRRELSER GUIDET LÆRING Prisen på epler er 20 kr/kg. Hva må vi betale dersom vi kjøper: 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg eller 6 kg? Fyll ut tabellen: Antall kg Pris å betale (kr) Prøv å forklare sammenhengen mellom antall kg epler og det vi betaler. bla om... 35

36 Ark 2 PROPORSJONALE STØRRELSER GUIDET LÆRING Svar: Sammenhengen er at: - Prisen øker med 20 kroner per kilogram - Antall kg og pris øker i samme takt - Deler vi pris på antall kg får vi bestandig 20 til svar.... Antall kg Pris å betale (kr) Hva kaller vi denne sammenhengen mellom pris og antall kg? bla om... 36

37 Ark 3 PROPORSJONALE STØRRELSER GUIDET LÆRING Svar: Sammenhengen mellom pris og kg er proporsjonal. Vi kan uttrykke at to størrelser er proporsjonale ved å innføre x og y, og så kaller vi tallforholdet mellom y og x for k. Dersom vi kaller antall kg for x og pris for y, og skriver opp tabellen fra ark 1 på nytt, blir dette tydelig dersom vi tar med en tredje rad i tabellen; - nemlig y k =. K kaller vi proporsjonalitetsfaktoren. x y Sjekk at det stemmer at k = 20 uansett hvor mange kg vi kjøper. x = Antall kg (x) Pris å betale (y) k = y x Nå skal vi snart framstille denne sammenhengen grafisk. Vi lar antall kg være på x-aksen og pris på y-aksen. Prøv å svare uten å tegne hva slags graf blir dette? Hvor vil grafen krysse aksene? bla om... 37

38 Ark 4 PROPORSJONALE STØRRELSER GUIDET LÆRING Svar: Dersom vi framstiller to størrelser som er proporsjonale i et koordinatsystem, får vi alltid en rett linje som går gjennom origo. Likningen for denne linja er y = k x Bruk det du nå vet til å avgjøre hvilke av følgende som viser proporsjonalitet. Hva er i så fall k? Hva er det som ikke stemmer der det ikke er proporsjonalitet? a) b) c) d) x y e) x y f) x y

39 ARGUMENTSTAFETT / BORDSTAFETT Dette er en aktivitet hvor elevene skal skrive det de kan om et emne, eller argumentere for eller imot noe. Navnet stafett sier at denne aktiviteten skal foregå raskt, og at elevene veksler på å skrive. Argumentstafett egner seg både som introduksjon til et emne og til å gi faglig påfyll. Materiell: Hvert par får et ark med f.eks. et emne eller en problemstilling. Arket er laget slik at elevene kan fylle inn sine svar eller argumenter fortløpende. Eks. Biomasse Organisering: Elevene sitter to og to. Framgangsmåte: Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter kommer med sitt svar eller innspill. Arket sendes fram og tilbake til arket er fullt, eller til læreren stopper aktiviteten. Parene kan gjerne sammenlikne svarene sine med andre par. Videreføring: Innspillene kan gjerne sammenfattes, enten i par eller av flere par i samarbeid. Da kan elevene f.eks. lage en liste med argumentene i prioritert rekkefølge. To og to par kan få ulike oppgaver, f.eks. argumenter for og argumenter imot. Da kan samarbeidet til slutt gi større utbytte. 39

40 Bordstafett Navn Figur Volum Overflate Terning (kube) V = s s s = s 3 Rett prisme V = r 2 h Pyramide O = r s + r 2 (s 2 = r 2 + h 2 ) O = 4 r 2 40

41 Bordstafett / Finn en som kan svare HVA MÅ VI PASSE PÅ NÅR? 1) Vi skal legge sammen 2) Vi skal gange brøker med hverandre eller trekke fra hverandre brøker 4) Det står et negativt tall 3) Vi skal dele en brøk på en annen utenfor en parentes 5) Vi skal bruke reglene for regnerekkefølge 6) Vi løser likninger 7) Vi regner med prosent. 8) Vi skal gjøre om mellom m, dm, cm og mm. 41

42 Eksamensoppgave 10.klasse Mange eksamensoppgaver kan egne seg til diskusjon, samarbeid, motivasjon m.m. Her er et eksempel. 42

43 Matematikk- konkurranse Navn: 1) RIKTIG ELLER GALT? Skriv R eller G i riktig kolonne. Oppgave R G 1) Prisen på en vare stiger med 12,5 %. Vi kan bruke vekstfaktoren 1,125 til å finne den nye prisen. 2) Hvis Malin jobber lenger enn det som er avtalt i arbeidsavtalen, har hun krav på overtidsbetaling. 3) Prisen på en vare blir satt ned med 15 % fra 500 kroner. Den nye prisen blir 500 0,15. 4) Budsjett og regnskap er det samme. 5) Å legge til 25 % er det samme som å gange med 1,25. 6) Vetle selger PC-utstyr. Han får i lønn 5 % av det han selger for. Vi sier at Vetle har akkordlønn. 7) Elisabeth har en timelønn på 220 kroner. Når hun må jobbe overtid får hun 50 % tillegg til lønna. Elisabeth får altså 330 kroner i overtidslønn. 8) Fast månedslønn + overtidslønn = netto månedslønn 9) Trekkgrunnlaget er det du betaler i skatt. 10) Zoheeb vil planlegge økonomien for en utenlandsferie. Han setter derfor opp et regnskap. 2) FYLL INN A) Budsjett Fyll inn de tallene som mangler i budsjettet. Tallene er: 900, 3 900, 4 100, 5 300, , mars april Faste inntekter Ekstrainntekter Sum inntekter Faste utgifter Dagligvarer og helse Klær og transport Fritid Sum utgifter Penger til sparing

44 B) Ulike lønnstyper Fyll inn ordene på rett plass. bonus, grunnlønn, akkordlønn, provisjonslønn, overtid, timelønn, prestasjonslønn. er lønn vi får for den tiden vi jobber. Dersom Bayram skal ha snekkere til å gjøre en jobb for seg kan det være at det avtales en sum for hele jobben. Da får snekkerne.. Dette er et eksempel på... Noen bedrifter deler ut.. dersom bedriften går godt. Selgere får ofte.... Dette får de ofte i kombinasjon med en... Dersom man har en fast timelønn får man ofte høyere lønn ved å jobbe til ugunstige tider eller når man må jobbe.... 3) GI RIKTIG SVAR Se på tallene i de tre lønnstabellene. Svar a, b eller c for hvert spørsmål. Tabell a Tabell b Tabell c Bruttolønn kr Pensjonstrekk 600 kr Fagforeningskontingent 450 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 630 kr Fagforeningskontingent 840 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 950 kr Fagforeningskontingent 380 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i kroner? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i kroner? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten minst i prosent? Svar 44

45 4) FLERVALGSOPPGAVER Kryss av for ett riktig svar på hver oppgave. A) Feriepengegrunnlaget er a all lønn forrige år b fjorårets nettolønn c all lønn året før minus feriepengene d gjennomsnittet av siste fem års lønn B) Svend får 15 % provisjon av det han selger for. En måned solgte han varer for kroner. Hvor mye får han i provisjon denne måneden? a kroner b kroner c kroner d kroner C) Fara jobbet akkord. Hun får 2000 kroner for en jobb. Da hun var ferdig regnet hun ut at timelønnen hennes var på 250 kroner. Hvor mange timer hadde Fara brukt på jobben? a 15 timer b 12 timer c 10 timer d 8 timer D) En dag jobbet Abdi 8 timer med vanlig lønn og 4 timer med et overtidstillegg på 25 %. Hans ordinære lønn er 200 kroner/time. Hvor mye fikk Abdi i lønn denne dagen? a 2400 kroner b 2600 kroner c 2800 kroner d 3000 kroner E) Budsjett er en oversikt over a faktiske inntekter b antatte utgifter c antatte inntekter og utgifter d faktiske inntekter og utgifter F) Stephan skal ha feriepenger for en sommerjobb han hadde i fjor. Han hadde kroner i inntekt fra denne arbeidsgiveren. Feriepengene utgjør 12 % av dette beløpet. Hvor mye skal Stephan få? a 3200 kroner b 3600 kroner c 4000 kroner d 4200 kroner G) En måned er trekkgrunnlaget til Oskar kroner. Hvor stor er Oskars nettolønn dersom han har et skattetrekk på 40 %? a kroner b kroner c kroner d kroner 45

46 Matematikk- konkurranse FASIT 1) RIKTIG ELLER GALT? Skriv R eller G i riktig kolonne. Oppgave R G 7) Prisen på en vare stiger med 12,5 %. Vi kan bruke vekstfaktoren 1,125 til å finne den nye R prisen. 8) Hvis Malin jobber lenger enn det som er avtalt i arbeidsavtalen, har hun krav på R overtidsbetaling. 9) Prisen på en vare blir satt ned med 15 % fra 500 kroner. G Den nye prisen blir 500 0,15. 10) Budsjett og regnskap er det samme. G 11) Å legge til 25 % er det samme som å gange med 1,25. R 12) Vetle selger PC-utstyr. Han får i lønn 5 % av det han selger for. Vi sier at Vetle har G akkordlønn. 7) Elisabeth har en timelønn på 220 kroner. Når hun må jobbe overtid får hun R 50 % tillegg til lønna. Elisabeth får altså 330 kroner i overtidslønn. 8) Fast månedslønn + overtidslønn = netto månedslønn G 9) Trekkgrunnlaget er det du betaler i skatt. G 10) Zoheeb vil planlegge økonomien for en utenlandsferie. Han setter derfor opp et regnskap. G 2) FYLL INN C) Budsjett Fyll inn de tallene som mangler i budsjettet. Tallene er: 900, 3 900, 4 100, 5 300, , mars april Faste inntekter Ekstrainntekter Sum inntekter Faste utgifter Dagligvarer og helse Klær og transport Fritid Sum utgifter Penger til sparing

47 D) Ulike lønnstyper Fyll inn ordene på rett plass. timelønn, akkordlønn, prestasjonslønn, bonus, provisjonslønn, grunnlønn, overtid (ordene står i riktig rekkefølge). er lønn vi får for den tiden vi jobber. Dersom Bayram skal ha snekkere til å gjøre en jobb for seg kan det være at det avtales en sum for hele jobben. Da får snekkerne.. Dette er et eksempel på... Noen bedrifter deler ut.. dersom bedriften går godt. Selgere får ofte.... Dette får de ofte i kombinasjon med en... Dersom man har en fast timelønn får man ofte høyere lønn ved å jobbe til ugunstige tider eller når man må jobbe.... 3) GI RIKTIG SVAR Se på tallene i de tre lønnstabellene. Svar a, b eller c for hvert spørsmål. Tabell a Tabell b Tabell c Bruttolønn kr Pensjonstrekk 600 kr Fagforeningskontingent 450 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 630 kr Fagforeningskontingent 840 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 950 kr Fagforeningskontingent 380 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i kroner? Svar c I hvilken tabell er pensjonstrekket minst i prosent? Svar b I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i prosent? Svar c I hvilken tabell er skattetrekket størst i prosent? Svar b I hvilken tabell er skattetrekket minst i prosent? Svar c I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i kroner? Svar b I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i prosent? Svar b I hvilken tabell er fagforeningskontingenten minst i prosent? Svar c 47

48 4) FLERVALGSOPPGAVER Kryss av for ett riktig svar på hver oppgave. A) Feriepengegrunnlaget er a all lønn forrige år b fjorårets nettolønn c all lønn året før minus feriepengene (riktig) d gjennomsnittet av siste fem års lønn B) Svend får 15 % provisjon av det han selger for. En måned solgte han varer for kroner. Hvor mye får han i provisjon denne måneden? a kroner b kroner (riktig) c kroner d kroner C) Fara jobbet akkord. Hun får 2000 kroner for en jobb. Da hun var ferdig regnet hun ut at timelønnen hennes var på 250 kroner. Hvor mange timer hadde Fara brukt på jobben? a 15 timer b 12 timer c 10 timer d 8 timer (riktig) D) En dag jobbet Abdi 8 timer med vanlig lønn og 4 timer med et overtidstillegg på 25 %. Hans ordinære lønn er 200 kroner/time. Hvor mye fikk Abdi i lønn denne dagen? a 2400 kroner b 2600 kroner (riktig) c 2800 kroner d 3000 kroner E) Budsjett er en oversikt over a faktiske inntekter b antatte utgifter c antatte inntekter og utgifter (riktig) d faktiske inntekter og utgifter F) Stephan skal ha feriepenger for en sommerjobb han hadde i fjor. Han hadde kroner i inntekt fra denne arbeidsgiveren. Feriepengene utgjør 12 % av dette beløpet. Hvor mye skal Stephan få? a 3200 kroner b 3600 kroner (riktig) c 4000 kroner d 4200 kroner G) En måned er trekkgrunnlaget til Oskar kroner. Hvor stor er Oskars nettolønn dersom han har et skattetrekk på 40 %? a kroner b kroner c kroner (riktig) d kroner 48

49 Spørsmål i forbindelse med kartleggingen i matematikk Navn: 1) Hva synes du om matematikk? Matematikk er et morsomt fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er et viktig fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er lett å forstå Enig Delvis enig Uenig 2) Hvordan er de matematikkoppgavene du vanligvis jobber med? For vanskelige Akkurat passe For lette 3) Hvordan vil du bedømme dine egne prestasjoner i matematikk? Meget gode Ganske gode Ganske dårlige Meget dårlige 4) Hvor vanlig er det at du blir stående fast med en matematikkoppgave og må ha hjelp for å komme videre? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 5) Synes du det er lett å si i fra til læreren når det er noe du ikke forstår i matematikk? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 6) Hva skjer dersom du trenger hjelp i matematikktimene? Sett gjerne flere kryss. Læreren forklarer meg det hele på nytt Jeg får hjelp av andre elever Jeg blir sittende uten å gjøre noe Læreren spør meg hvordan jeg tenkte når jeg løste oppgaven 7) Når dere holdt på med et emne i matematikktimene på ungdomsskolen, synes du at klassen har brukt passe med tid for lite tid for mye tid før dere går videre til et nytt emne? 49

50 8) Forklar hvordan læreren bør undervise for at du skal bli flinkest mulig. 9) Hvis du synes matematikk er vanskelig / litt vanskelig: - Hva er vanskelig? Hvorfor? Hvis du likte matematikk på barneskolen, men ikke nå lenger? Hvorfor? 50

51 TANKEKART En del elever er vant til å lage tankekart individuelt. Her brukes tankekart for å fremme samarbeid. Tankekart som struktur er blant annet fint å bruke når elevene blir delt inn i nye grupper. Slik får vi elevene til å snakke fag sammen. Et annet viktig aspekt er at elevene forhåpentlig ser at de til sammen kan mer enn hvis de hadde arbeidet med emnet alene. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Veiledning til læreren: Tankekart kan med fordel lages med utgangspunkt i en idémyldring. Framgangsmåte: Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Elevene tegner et bilde eller skriver et begrep midt på arket som skal vise temaet for tankekartet. Elevene oppfordres til å bruke stikkord, tegninger, bobler, lenker og farger når de skriver det de vet om emnet. Læreren gir beskjed om at alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så de må legge vekt på å samarbeide og forklare for hverandre det de skriver. Annet: Tankekart gir fin trening i å strukturere den kunnskapen man har om et emne. Det er veldig viktig i matematikk. I tillegg kan det være nyttig som notater til prøver. 51

52 TANKEKART TREKANTREGNING Tre- kant- regning Når elevene skal repetere f.eks. formlikhet og Pytagoras setning kan de få fram denne kunnskapen ved å lage et tankekart i fellesskap. Og når de senere lærer om trigonometri, kan de utvide tankekartet. Andre emner: volum og overflate sannsynlighet funksjoner algebra 52

53 FROSKEHOPP Skjema 53

54 1 X 2 konkurranse Dette opplegget er mest som en avveksling og en annen måte å få oppgavene på. Når elever får et ark med oppgaver er de ofte mer motivert enn ved å jobbe i læreboka. Når det i tillegg eventuelt gjøres som en konkurranse blir mange motivert. Konkurransemomentet er selvsagt ikke det mest viktige! Opplegget passer til oppsummeringer, for eksempel før en prøve. Og etter å ha prøvd å finne riktig svar kan man utvide oppgavene ved at elevene lager spørsmål ut fra det som er gitt. Litt om oppgaven på neste side: Mange elever er ikke bevisst hvordan grafen til for eksempel et andregradsuttrykk ser ut, eller hvordan grafen til en lineær funksjon med negativt stigningstall ser ut. Det å koble tekst, funksjonsuttrykk, graf og tabell trenger de også trening i. Etter å ha gjennomgått hva som er riktige svar og hvorfor kan elevene lage oppgaver til hver av de seks praktiske situasjonene. Figur som viser hvordan man kan oversette mellom ulike representasjoner. Sigma 1P, side

55 1 X 2 Konkurranse For hver av de 6 oppgavene under skal dere avgjøre hvilket av funksjonsuttrykkene som er det riktige. For hvert svar dere mener er riktig noterer dere ned en bokstav. Når dere har valgt ut ett funksjonsuttrykk for hver av oppgavene skal dere prøve å komme fram til løsningsordet ved å stokke om på bokstavene. O p p g a v e 1 Du har vunnet i LOTTO og setter kr i banken. Banken gir 9,2 % rente per år. x år. 2 Du kjøper en ny bil til kr Bilens verdi anslås å avta med 11 % i året. x år. 3 En bedrift produserer x stoler per måned. De har kr 5000 i faste kostnader per måned i tillegg til kr 75 i utgifter per stol. De samlede kostnadene per måned er: 4 En 400 liters vannbeholder tømmes. Det renner ut 6 liter vann per minutt. x er antall minutter. Hvor mye vann er det igjen etter x minutter? 5 Et utleiefirma skal ha kr 2000 for å leie ut en bil for mandag til fredag. I tillegg skal de ha kr 2,50 per km. x km. Hva blir samlet pris for leien? 6 En rektangulær tomt har en langside som er 10 m x lengre enn kortsiden. Vi kaller kortsiden x m. X + 10 Arealet av tomta kan uttrykkes slik: S v a r f o r s l a g 1 X 2 y = ,2 x N y = ,11 x y = x y = 400 6x K E M y = 2000x + 2,50 A(x) = 2x + 10 R I y = ,2 x T y = ,89 x y = x y = 6x 400 A y = ,50x A(x) = 4x + 20 R N A S y = ,092 x M y = ,89 x y = 5000x + 75 y = x U Ø L y = ,50 x A(x) = x(x + 10) K O Løsningsord: 55

56 Litt om Forprøver Kort om forprøver: - Elevene gjennomfører en forprøve i samme pensum som den endelige prøven. - Elevene retter selv ved hjelp av fasit og kriterier, og prøver å identifisere svake områder. - Elevene bestemmer seg for hvordan de vil arbeide videre for å lære det de ikke kunne. - Elevene får oppgitt et forslag til poengsetting og kan sette egen karakter som lærer ikke nødvendigvis ser. - Ideelt sett bør det være minst 2 uker før den endelige prøven gjennomføres. Hensikten med bruk av forprøvene er at elevene skal: - forstå hva som kreves når de senere kommer til vurderingssituasjoner med karakter - tørre å gjøre feil og vise misforståelser som dermed kan oppklares uten at de trekkes i karakter - få lyst til å gjøre en innsats fordi de ser at vi hjelper dem med å få bedre karakter til slutt, uten at de trekkes i karakter for dårlige prestasjoner underveis. 56