Barn som strever i matematikk. Hva kan vi gjøre?

Transkript

1 Barn som strever i matematikk. Hva kan vi gjøre? Anita Lopez-Pedersen LAMIS, 24. juni 2018

2 Intensjon for forelesningen Utvikling av matematiske ferdigheter Matematikkvansker Kartlegging Tiltak

3 Bakgrunn Matematikkvansker Tidlige ferdigheter i matematikk Tidlig støtte

4 Hva må vi vite noe om? Utvikling av matematiske ferdigheter Kjennetegn på vansker Ulike definisjoner og forklaringsmodeller Vurdering og kartlegging av matematikkvansker Hvordan hjelpe elever som strever i matematikk

5

6 5 år Start 1. klasse Undersøkelse Midt 1. klasse 2 klasse 18 år Ca 350 enspråklige barn Skedsmo/Lørenskog/ Oppegård/Rælingen

7 Mengdevurdering (ANS) 5 åringer

8 «Resultater» Tallforståelse 5 åringer

9

10 Symbolsk og ikke-symbolsk tallforståelse Medfødte kvantitative evner Tallforståelse ANS

11 To systemer for å oppfatte/spore mengder I) Approximate number system / representasjoner av numerisk mengde(ans) II) Exact number system (eks. subitising) / Presise representasjoner (1 4)

12 Approximate number system Intuitiv kapasitet (ikke-språklig) Unøyaktig Dyr Grunnleggende for å lære språklig/verbal matematikk Cantlon, J. F. et al. (2007). Basic Math in Monkeys and College Students, PLoS Biology. DOI: /journal.pbio

13 6 vs. 8 Distance effect = Reaksjonstiden minsker når man øker avstanden mellom de to tallene/mengdene 5 vs. 20

14 Numerical distance effect = responstiden reduseres når man øker avstanden mellom tallene Numerical size effect = med lik avstand mellom tallene øker responstiden med tallenes størrelse

15 ANS Forbedres gradvis fra spedbarnstid til voksenalder (Mazzocco et al., 2011; Siegler & Lortie-Forgues, 2014) 6 måneder: forhold på 2:1 (eks. 4 prikker vs. 2 prikker) 9 måneder: forhold på 3:2 (eks. 12 prikker vs. 8 prikker) 6 år: forhold på 6:5 (eks. 12 prikker vs. 10 prikker) Noen voksne: forhold på 11:10 (eks.11 prikker vs. 10 prikker) Hva er den eneste måten å spesifikt avgjøre en mengde hvor mange?

16 Subitising Rask og nøyaktig gjenkjenning av små mengder Perseptuell subitising: mengder på1-4 Konseptuell subitising: se deler av noe og raskt sette det sammen til en helt enhet

17

18 Fem og tierrammer

19

20 Forholdet til andre matematikkferdighter Forholdet mellom ANS og generelle matematikkferdigheter ble funnet hos førskolebarn (Bonny & Lourenco, 2013) og barnehagebarn selv når arbeidsminne ble vurdert (Hornung et al., 2014) ANS påvirker telling og aritmetiske ferdigheter (Xenidou-Dervou, De Smedt, van der Schoot, & Lieshout, 2013; Desoete et al., 2012)

21 Andre matematikkferdigheter Subitising - barnehagebarns telleferdigheter (Kroesbergen et al., 2009) ANS målt i barnehage predikerte matematikkprestasjoner to år senere (Mazzocco et al., 2012) Svak ANSpresisjon (Mazzocco et al., 2011) matematikkvansker

22

23 Telleferdigheter Tallord og tallsymbol Tallsekvens Telle mengder - enumeration

24 tallsymbol mengde tallord

25 Forstå antall gjennom å regne Kunne tallsekvensen i riktig rekkefølge Skape en-til-en korrespondanse mellom tallordet og gjenstandene som telles Det siste teller angir mengden (kardinalitet) Hvilke som helst slags gjenstander kan samles og telles Gjenstander i en gitt seriasjon, kan bli gitt hvilken som helst tagg, men kun en gang.

26 Utvikling av telleferdigheter(1/2) 2 år Grunnleggende forståelse av mengder - Ulike tallord referer til ulikt antall mengder/gjenstander - Veldig grunnleggende diskrimineringer av mengde 3 år Akustisk telling - Kan si tallordet men ikke nødvendigvis i rett rekkefølge - Barnerim: entotrefire... 4 år Asynkron telling - Forstår at tallord kan brukes til å telle gjenstander - Kan si tallordet i riktig rekkefølge og peke på gjenstander, men tallord og peking er ikke nødvendigvis koherent (Aunio &Niemivirta, 2010; Fuson, 1988)

27 Utvikling av telleferdigheter (2/2) 4.5 år Synkron telling - Kan si tallordet i riktig rekkefølge og peker/flytter gjenstander korrekt - En-til-en korrespondanse Resultativ telling 5 år - Starter tellingen fra en - Forstår at gjenstander man kan telle kun kan telles en gang - Det siste du teller angir mengden objekter (kardinalprinsippet) 6 år Forkortet telling - Kan gjenkjenne tallsymbol og telle videre fra det (Aunio &Niemivirta, 2010; Fuson, 1988)

28 Relatert til andre matematikkferdigheter Basert på flere longitudinelle undersøkelser vet vi at telleferdigheter er en signifikant prediktor av tidlige aritmetiske ferdigheter (e.g., Aunio & Niemivirta, 2010; Aunola et al., 2004; Bartelet, Vaessen, et al., 2014; Desoete et al., 2009; Lepola et al.,2005; Stock et al., 2009a, 2009b)

29

30

31 Relasjonelle ferdigheter i matematikk Logisk-matematiske prinsipper Grunnleggende matematiske prinsipper Plassverdisystemet

32 Relasjonelle ferdigheter

33 Relasjonelle ferdigheter Matematisk-logiske prinsipper Evnen til å seriasjon klassifisere sammenligne En-til-en korrespondansen (Kuva:

34 Seriasjon Legg knappene i rekkefølge slik at annehve er rød og svart Sammenligne Hvilket tall er størst? I hvilken boks er det flest klinkekuler Legg disse i rekkefølge fra minst til størst.

35 Klassifiseirng Klassifiser disse knappene etter farge, størrelse, etc. 1-1-korrespondanse I hvilken boks er det nok hatter for disse fem barna?

36 Matematiske symboler Barn må kunne gjøre regneoppgaver med matematiske symboler, for eksempel: Mer enn (>) Mindre enn (<) Det samme som (=) Ikke det samme som ( ) (Foto: pennfinn13.wordpress.com)

37

38 Grunnleggende aritmetiske ferdigheter Addisjon Subtraksjon (Multiplikasjon,divisjon)

39 Vansker med regning Bruker trege og error-prone strategier, med (verbal) telling Retrieval av aritmetiske fakta er vanskelig Et tegn på matematikkvansker Strategier må læres -> undervises!

40

41

42 Matematikkvansker

43

44 15 20 % Mathematical (learning) difficulties Matematikkvansker

45 5 7 % Dysfunksjoner i de nevrologiske og kognitive funksjoner det er behov for forståelse og prosessering av tallforståelse. Dyscalculia Mathematical learning disability/disorder Dyskalkuli Spesifikke matematikkvansker ICD-10: Spesifikk regnevanske

46 10 15 % Årsaker til vansker: Kognitive, motivasjon, miljømessige faktorer (hjemmemijlø, læringsmiljø). Lavt-presterende elever Generelle matematikkvansker Vanskene er mildere sammenlignet med dyskalkuli.

47 Årsaker NEVROBIOLOGISK NIVÅ MILJØ KOGNITIV-EMOSJONELT NIVÅ MILJØMESSIG NIVÅ

48 Miljømessig

49 Symbolsk og ikke-symbolsk (estimering og subitising) (Mazzocco et al., 2011; Desoete et al., 2012; Stock et al., 2009) Svake telleferdigheter (tallsekvenser og telle enheter); langsomme og ofte feil (HassingerDas, Jordan, Glutting, Irwin & Dyson, 2014; Navarro et al., 2012; Stock et al. 2009a; Toll & Van Luit, 2014) Svake aritmetiske ferdigheter (problemer med å retrieve regnefakta; svake utregningsstrategier) (Jordan, Hanich & Kaplan, 2003; Geary, Hamson & Hoard, 2000; Mazzocco et al., 2008; Ostad,1998) Prosedyrer (f.eks. flerstegsoppgaver) (Bryant et al., 2000) Forstå og anvende plassverdisystemet og titallssystemet (Bryant et al., 2010)

50 Nevrobiologisk nivå

51 Functional magnetic resonance imaging (fmri) er et verktøy for å ta bilder av hjernen under arbeid med tallaktiviteter vi kan se hvilke deler av hjernen som arbeider med å regne matteoppgave og proessering av ulike talloppgaver forskjell hos barn med typisk utvikling og elever med dyskalkuli?

52

53 Intraparietal sulcus (IPS) Nesten alle aritmetiske og tallbaserte prosesseringer impliserer parietal lobes, særlig IPS Elever med dyskalkuli: Redusert aktivering (bruker ikke IPS like mye) ved sammenligning av mengder (eks. prikker) og tallsymboler, og artimetikk Redusert grå materie i venstre, høyre eller begge IPSene Forskjell i forbindelsene mellom relevante parietal regioner, og mellom disse og occipito-temporal regioner

54 Adaptiv software (spill) utviklet av/ved nevrovitenskap Tall i farta

55 Vektor Oppøving av grunnleggende matematikk og kognitive ferdigheter For alderen 6 8 år, eller eldre elever med matematikkvansker Adaptiv & språkfri Trening: 30 min/dag i 8 uker

56 Arbeidsminne og matematikk AM målt før skolealder predikerer prestasjoner i matematikk både før skolealder (e.g., Kyttälä et al., 2010) og i skolen (e.g., De Smedt et al., 2009). AM relatert til matematikkvansker (Wilson & Swanson, 2001) Barn med matematikk- og lesevansker har ofte svakt AM (Pickering & Gathercole, 2004)

57 Problemer med AM og matematikk Visuo-spatial skisseblokk Geometriske former/objekter Symboler Forståelse av plassverdi Vertikal utregning Mental tallinje Hvor er 20 på tallinja? 0 100

58 Fonologisk sløyfe Prosessering og koding av tallord og symboler (eks., si tallordene i riktig rekkefølge : 1, 2, 3, 4, ) Vansker med tilgang til aritmetiske fakta (eks., ) fra langtidsminnet

59 Sentral eksekutiv Velger feil utregningsmåte (eks., addisjon i stedet for subtraksjon) Vansker med å velge ut korrekt informasjon i tekstoppgaver Even har seks lekebiler. Oliver har fire lekebiler. Hvor mange flere lekebiler trenger Oliver for å ha like mange som Even? Vansker med endring i utregnigner (eks., ) Glemmer delresultater (eks., 3 x ) Feil prosedyrer

60 Matteangst a feeling of tension and anxiety that interferes with the manipulation of numbers and the solving of mathematical problems in ordinary life and academic situations (Richardson & Suinn, 1972).

61 Matteangst Kan i stor grad forstyrre læring og prestasjon i matematikk, føre til unngåelse av matematiske aktiviteter og en overload av arbeidsminne ( Jeg er så dårlig i matematikk -tanker) under oppgaveløsing Jenter i alle aldre har en tendens til å vurdere seg selv lavere i matematikk og har større grad av angst relatert til matematikk enn gutter.

62 Hva gjør vi? Foreldre og lærere bør forsøke å modellere positive holdnigner til matematikk og unngå å uttrykke negative overfor elevene Vanskelig hvis foreldrene (og/eller lærerne) selv er engstelige for matematikk Gjør elevene oppmerksomme på at det ofte er mange løsningsstrategier, ikke bare en. Link skolematematikk til hverdagslivet (Beilock & Willingham, 2014; Furner & Berman, 2003)

63 Hva gjør vi? Tidspress ved prøver: gi eleven nok tid til å gjennomføre Skriv ned egne følelser i 10 minutter før eksamen reduserer negative følelser og øker testresultater (Beilock & Willingham, 2014; Furner & Berman, 2003)

64

65 Ulike typer kartlegging Screening Nasjonale kartlegginger Nasjonale prøver Læringsstøttende prøver Gruppeprøver, individuelle prøver Dynamisk kartlegging

66

67 Utviklet v/universitetet i Tasmania Oversatt til norsk v/ Matematikksenteret Alle teller er et veilednings- og kartleggingsmateriale om misoppfatninger og misforståelser på området tall og tallforståelse OBS! er ikke standardisert. Din kompetanse om matematikkvansker avgjørende i vurderingen og bruken av denne testen.

68 Ostads strategiobservasjon Utviklet av Snorre Ostad v/uio Observasjonsprøve Læringsstrategier er fokus sammenheng mellom lærestrategiene elever anvender og kvaliteten på deres matematikkunnskaper

69 Formål og gjennomføring Observere elevenes strategibruk i matematikk Konkretiseringsmateriell Oppgaver i addisjon, subtraksjon, tekstoppgaver og multiplikasjon Elevens strategivalg registreres etter hvert oppgavesvar og føres inn i observasjonsskjemaet

70 Ostads strategiobservasjon Fordeler: - Eleven forteller hvordan han/hun tenker og løser oppgavene didaktisk gullgruve - Utvikling kan synliggjøres - God indikator ift spesifikke matematikkvansker - Lærebok forklarer godt bakenforliggende årsaker, samt mange opplæringstips Ulemper: - Krever kunnskap opp mot registrering av strategier. Tips: ressurspersoner på skolen/ppt

71 Dynamisk kartleggingsprøve i matematikk

72 Hvem er kartleggingsmaterialet beregnet på? Lærere i skolen som vil kartlegge elever som sliter i matematikk Målet er: å kunne gi et godt, tilpasset undervisningsopplegg

73 Hvilken kompetanse bør kartlegger ha? Kompetanse om hvordan barn og unge lærer i matematikk Kompetanse om hva som kjennetegner elever med lærevansker i faget Kompetanse i bruk av materiellet

74 To kartleggingsprøver trinn trinn og elever i videregående skole Bruk skjønn ved valg Elever i ungdomsskolen og i videregående skole gjør ofte de samme feilene som elever på lavere trinn

75

76

77 ThinkMath kartlegginsverktøy (Aunio & Räsänen, 2015)

78 Desoete, A. (2015) Predictive indicators for mathematical learning disabilites/dyscalculia in kindergarten children Kartlegging av barn som er i risiko for å utvikle matematikkvansker Telleferdighter i barnehagealder Procedural og conceptual knowlegde Språkferdigheter som indikator for matematikkvansker Tall mengde korrespondanse Arbeidsminne

79 Resultater fra re-pilotering M = 46.36, SD = 8.17 Minimum:10 Maximum: 56 Alpha:.911 Ingen kjønnsforskjeller, t(137)=-0.569,p=.571

80 Hva er kjerneferdighetene til norske førsteklassinger? Score (maximum 56) Low-performers Average performers Mean t(137)= ,p.001

81 Hva er kjerneferdighetene til norske førsteklassinger? 100% 90% 80% *** *** *** *** *** *** 70% 60% 50% 40% 30% Low-performers 20% Average performers 10% 0%

82 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Low-performers

83 Gruppeoppgave Hva betyr denne oversikten hvorfor er lavtpresterende norske førsteklassinger bedre i addisjon enn telleferdigheter og relasjonelle ferdigheter?

84 Oppsummering ThinkMath screener Utvikling av screener Mål: å utvikle en screener som identifiserer lavtpresterende elever Norske førsteklassinger Individuelle forskjeller (Aunio & Niemivirta, 2010) Lavt-presterende elever er gode i addisjon og svakest i subtraksjon

85

86

87

88

89 Tiltak

90 Eksempel Typisk utviklede Lavtpresterende Typisk utviklede Utgangspunket lavtpresterende T1 T2 T1 T2

91 Seks prinsipper for utbedring 1. Eksplisitt instruksjoner 2. Minske utfordringer med læring 3. Begreper 4. Automatisering spesifikk trening 5. Kumulativ gjennomgang 6. Motivasjon

92 Hva kan være dine holdepunkter? Grunnmur vs. tette hull Legg stein for stein Finn bevis for læring Synliggjør elevens progresjon Opplæringen bør ikke styres matteboka Fokus på tallforståelse og grunnleggende ferdigheter i regning Brukes det nok tid på dybdelæring i matematikk?

93 Vi må sikre oss at alle elever har god tallforståelse Oversikt over hva elevene mestrer og ikke mestrer Ikke haste videre er alle med på et tilfredsstillende nivå? Grundig og systematisk planlegging og evaluering av elevenes læringsutbytte underveis som oppæringen gjennomføres

94

95 Randomisert kontrollert studie av et matematikktiltak

96 Oppbygning av studie

97 Oppbygning av undersøkelse

98 120 elever, randomisert Kontrollgruppe Intervensjonsgruppe Pretest desember 2016 «Business as usual» 8 uker Posttest mai 2017 Intervensjonsprogram 6 uker Posttest juni 2017 Posttest desember 2017

99 ThinkMath Screening N=369 Antall barn N = skoler Kontroll n=60 Mattetiltak N=60

100 Innhold -Grunnleggende tallforståelse -Grunnleggende mengdeforståelse -Automatisering av tallene -Grunnleggende forståelse av addisjon og subtraksjon -Telling -Relasjonelle ferdigheter

101

102

103

104

105

106

107

108

109 Effektmål: Approximate number sense: -Vurdere hvilken av to bokser som har flest prikker -Vurdere hvilket av to tall som er størst Matematisk resonnering: -Oppgaver med tekst som blir lest høyt for barnet Aritmetikk: -ulike addisjonsoppgaver -ulike subtraksjonsoppgaver Relasjonelle ferdigheter: -telling -mengdevurdering

110 Structural model ANS Treatment ns 0.35 # 0.25 ns χ 2 (8, N = 120) = 9.49, p =.31, RMSEA =.039 (90% CI = ), CFI =.993, TLI =.982, SRMR =.049 Note. STDY parameters shown. * p <.05, # p < ns ANS t1.84* ANS t2.65 # ANS t3.73*.69*.73*.74*.71*.76* tobdigt3 tobdots3 tobdigt2 tobdots2 tobdigt1 tobdots1 Some observations: 1. Weak treatment effects for ANS t2 only--all other effects are insignificant. 2. Treatment and control group are homogeneous in their initial ANS level at t1.

111 Structural model Arithmetic reasoning Treatment -0.40* 0.37* -0.54* χ 2 (9, N = 120) = 6.28, p =.71, RMSEA =.000 (90% CI = ), CFI = 1.000, TLI = 1.019, SRMR =.038 Note. STDY parameters shown. * p <.05, # p < ns AR t1.94* AR t2 1.54* AR t3.71*.83*.75*.79*.79*.79* wiwp3 TMws3 wiwp2 TMwp2 wiwp1 TMwp1 Some observations: 1. Weak to moderate and positive treatment effects for t2. 2. Late, negative effects of treatment with moderate effect size at t3. 3. Treatment and control group may not be completely homogeneous in their initial level at t1.

112 Path model Number relations Treatment -0.35* 0.19 # ns Perfect model fit- the model is exactly identified. Note. STDY parameters shown. * p <.05, # p <.10.29* NR t1.78* NR t2.56* NR t3 NR manifest variables were created as the means of the two original indicators. Some observations: 1. Effect at t2 small and positive; fade-out effect apparent from t2 to t3. 2. Treatment effect at t1 apparent control and treatment group may differ in their initial level of NR.

113

114 Nøkkelen til effekt... Over tid Systematisk Prioritert Målrettet

115 Takk for oppmerksomheten! Foto: Kathrine Nordli, «Airborne»

116 E-post: Tlf: /