Kp. 9.8 Forskjell mellom to forventninger
|
|
- Birgit Thorbjørnsen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 andeler I analysene skal vi se på situasjonene der σx og σ Y er kjente; normalantakelse a σx og σ Y er ukjente men σ X = σ Y ; normalantakelse og b σx og σ Y er ukjente og σ X σ Y ; normalantakelse 3 og store; normaltilnærming for estimator Ferdigmed;aneste! Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg / 38 ; a andeler Vanligvis er variansene σ X og σ Y ukjente men det er ofte rimelig å anta at variansene er like: σ X = σ Y = σ. Vi kan da skrive: Z = X Y μ X μ Y σ + σ = X Y μ X μ Y σ + N0. Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg / 38
2 andeler Variansen σ estimeres vha. begge datasettene pooled estimator. Estimator: der S X = S pooled = S X + S Y + i= X i X og S Y = i= Y i Y Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 3/ 38 andeler Under forutsetningene: X...X nx er u.i.f. normalfordelte; og Y...Y ny er u.i.f. normalfordelte og σ X = σ Y gjelder: T = X Y μ X μ Y S pooled + t +. S pooled + = S pooled + S pooled Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 4/ 38
3 andeler Dette betyr at vi kan stille opp: P t α/nx + X Y μ X μ Y S pooled + som gir at ved standard resonnement! X Y t α/nx + S pooled + t α/nx + = α X Y + t α/nx + S pooled + er et 00 α% konfidensintervall for μ X μ Y. Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 5/ 38 andeler Eks.: Trykktest av to typer betongblanding; resultater: Betongblanding nr. nr. 3 gj.sn emp.std Vi bruker normalantakelse. Det ser ikke urimelig ut å anta like varianser/standardavvik. Estimat av felles varians σ = σ X = σ Y : Utfall av Spooled: Dermed utfall av S pooled : = = % intervall: t α/nx + = t =.6 Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 6/ 38
4 andeler Et 95 % konfidensintervall for forskjell i virkelig styrke μ X μ Y til de to betongblandingene er i denne situasjonen gitt ved: X Y t S pooled + Innsatt data: X Y + t S pooled = Jf. med kjent varians =30 : ; t intervallet er breiere. Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 7/ 38 Kp. 8.6 og 8.7 andeler Litt teori i forbindelse med t- ogχ -fordelingene Fra tidligere: Teorem 8.4: DersomX X...X n er u.i.f. N μ σ såer n S σ = σ n X i X χ n. i= Videre: Sum av uavhengige χ -fordelte til.var. er χ -fordelt. Ant. frihetsgrader summeres. Se ev. s. 34 i tabellheftet. Derfor: S X σ + S Y σ χ +. S X = Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 8/ 38 i= X i X og SY = i= Y i Y
5 Kp. 8.6 og 8.7 andeler Teorem 8.5 om t-fordeling: Dersom Z og V er to uavhengige tilfeldige variable der Z N0 og V χ νsåer T = Obs.: Vi kan skrive: Z V /ν t-fordelt med ν frihetsgrader. X Y μ X μ Y S pooled + = X Y μ X μ Y σ + + S pooled /n σ x + Dvs.: = Z med ν = + Tabellheftet s. 7! V /ν Bjørn H. Auestad Kp. 9: Estimering og konfidensintervall to utvalg 9/ 38 andeler I analysene skal vi se på situasjonene der σx og σ Y er kjente; normalantakelse a σx og σ Y er ukjente men σ X = σ Y ; normalantakelse og b σx og σ Y er ukjente og σ X σ Y ; normalantakelse 3 og store; normaltilnærming for estimator Ferdig med og a; b neste! Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 0 / 38
6 ; b andeler Vanligvis er variansene σ X og σ Y ukjente. Dersom det ikke er rimelig å anta at variansene er like måvi forholde oss til: Med normalantakelse vil denne størrelsen være tilnærmet t-fordelt med ν frihetsgrader der X Y μ X μ Y. S X + S Y ν = s X + s Y s X nx + s Y. n x og trenger ikke være store. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg / 38 andeler Dette betyr at vi kan stille opp: P t α/ν X Y μ X μ Y S X + S Y som gir at ved standard resonnement! X Y t α/ν S X + S Y t α/ν α SX X Y + t α/ν + S Y er et tilnærmet 00 α% konfidensintervall for μ X μ Y. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg / 38
7 andeler Eks.: Trykktest av to typer betongblanding; resultater: Vi bruker normalantakelse. ν = s X + s Y s X nx + s Y Betongblanding nr. nr. 3 gj.sn emp.std = = Det anbefales å runde ned til nærmeste helttall. 95% intervall: t α/ν = t =.306 Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 3 / 38 andeler Et tilnærmet 95 % konfidensintervall for forskjell i virkelig styrke μ X μ Y til de to betongblandingene er i denne situasjonen gitt ved: SX X Y t S Y SX X Y + t S Y Innsatt data: = Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 4 / 38
8 andeler I analysene skal vi se på situasjonene der σx og σ Y er kjente; normalantakelse a σx og σ Y er ukjente men σ X = σ Y ; normalantakelse og b σx og σ Y er ukjente og σ X σ Y ; normalantakelse 3 og store; normaltilnærming for estimator Ferdig med a og b; 3 neste! Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 5 / 38 ; 3 andeler Situasjon 3: Dersom og er store vil X Y μ X μ Y S X + S Y være tilnærmet standard normalfordelt N 0. Vanligvis er variansene σ X og σ Y ukjente. Vi trenger ikke normalantakelse og vi trenger heller ikke at variansene er like; menvimåaltsåhaatn x og er store OPPGAVE og at X...X nx er u.i.f.; og Y...Y ny er u.i.f. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 6 / 38
9 andeler Dette betyr at vi kan stille opp: P z α/ X Y μ X μ Y S X + S Y som gir at ved standard resonnement! z α/ α SX X Y z α/ + S Y SX X Y + z α/ + S Y er et tilnærmet 00 α% konfidensintervall for μ X μ Y i denne situasjonen. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 7 / 38 andeler Eks.: Tilfeldig utvalg av = 34 norske gutter og 0-årene; høyde og vekt registrert: =3norske jenter i Gutter Jenter vekt kg høyde m vekt kg høyde m gj.sn emp.std Ser på høyde. μ X : forventet høyde til gutt tilfeldig valgt fra hele populasjonen = gjennomsnittshøyde i hele populasjonen. μ Y : tilsvarende for jenter. Vi vil ha et tilnærmet 90% intervall for forskjellen μ X μ Y. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 8 / 38
10 andeler Et tilnærmet 90 % konfidensintervall for μ X μ Y er i denne situasjonen gitt ved: SX X X Y z 0.05 S Y SX X Y + z S Y + ny Innsatt data: = Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 9 / 38 andeler Ferdig med a b og 3! Oppgave: Se eksempel 8. s utg.: eks. 8.5 s. 4. Påvirkning av kloakkutslipp i elv; registrerer tetthet antall/m av en bestemt organisme ved to stasjoner. Vi ønsker å lage et konfidensintervall for forskjell i virkelig tetthet mellom de to stasjonene. Hvordan?? Data: Stasjon =6 Stasjon = gj.sn emp.std Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 0 / 38
11 Kp. 9.9 Forskjell andeler Dersom våre målinger er forskjeller på samme enhet kan det være mest effektivt å gjøre analysene etter. Eksempel: Slitasje av skosåler; materiale A og B. Hvilket er best? n personer bruker hvert sitt skopar en med såletype A og en med såletype B. Målt slitasje for A-sålene: x...x n forb-sålene: y...y n Men x i y i er "måling på samme enhet"person nr. i. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg / 38 Kp. 9.9 Forskjell andeler Framgangsmåte : X...X na er n A u.i.f. med EX i =μ A og Y...Y nb er n B u.i.f. med EY i =μ B ; og X i ene er uavhengige av Y i ene Vanlig to-utvalgsanalyse av μ A μ B. Vil kunne bryte med forutsetningene og vil kunne være lite effektiv! Framgangsmåte /parvise sammenligninger: D...D n er n u.i.f. der D i = X i Y i. μ D = ED i =EX i Y i =μ X μ Y ; Vanlig ett-utvalgsanalyse av μ D. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg / 38
12 Kp. 9.9 Forskjell andeler Obs.: I parplansituasjonen er ikke X i ene uavhengige av Y i ene. Ved positiv korrelasjon vil differansene ha mindre varians enn VarX i +VarY i... VarD =VarX +VarY CovXY }{{} stor positiv Analysert som to uavhengige utvalg: VarX Y =VarX+VarY... som er større enn VarD! Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 3 / 38 Kp. 9.9 Forskjell andeler t-intervall med : Situasjon: n differansemålinger; d...d n ; betraktes som utfall av n u.i.f. tilfeldige variable: D...D n. ED i =μ D og VarD i =σd i =...n og der D i er normalfordelt og σd er ukjent. Siden T = D μ D S Dn tn Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 4 / 38
13 Kp. 9.9 Forskjell andeler er D t α/n S Dn D + t α/n S Dn et 00 α% konfidensintervall for μ D. Obs.: Vi trenger ikke antakelse om like varianser i de to gruppene når brukes. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 5 / 38 Kp. 9.9 Forskjell andeler Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 6 / 38
14 Kp. 9.9 Forskjell andeler Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 7 / 38 Kp. 9. Forskjell andeler andeler Eksempel: Sammenligne meningsmålinger Forrige meningsmåling: 8% oppslutning Denne meningsmåling: 3% oppslutning Er det endring i virkelig oppslutning?... Vi vil estimere forskjellen mellom de to virkelige andelene. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 8 / 38
15 Kp. 9. Forskjell andeler andeler Modell: Forrige meningsmåling: X Bn p Denne meningsmåling: X Bn p X og X antas å være statistisk uavhengige. Vi er interessert i p p p p estimeres med: p p = X n X n Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 9 / 38 Kp. 9. Forskjell andeler andeler p = X n p = X n E p p = E p E p = p p Var p p = Var p + Var p = p p n + p p n p og p er begge tilnærmet normalfordelte og de er uavhengige. Vi kan da slutte at også p p er tilnærmet normalfordelt. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 30 / 38
16 Kp. 9. Forskjell andeler andeler p p er tilnærmet normalfordelt. Altså: p p p p p p n + p p n N0 tilnærmet Nevneren standardavviket til p p kan tilnærmes med: p p + p p = n n ŜD p p. Vi har: p p p p ŜD p p N0 tilnærmet Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 3 / 38 Kp. 9. Forskjell andeler andeler Vi har: Medfører: P Derfor: p p p p ŜD p p N0 z α/ p p p p ŜD p p {}}{ P p p z α/ ŜD p p L p p p p + z α/ ŜD p p }{{} U tilnærmet z α/ α α Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 3 / 38
17 Kp. 9. Forskjell andeler andeler Vi har altså at L U er et tilnærmet α00% konfidensintervall for differansen p p. Data: n = 0n = 050; α =0.05 α/ =0.05 og z 0.05 =.96 Utfall av p p : = 0.03 Utfall av ŜD p p p p = + p p : n n = Derfor konfidensintervall: = Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 33 / 38 Kp. 9. Forskjell andeler andeler Derfor konfidensintervall: = Konklusjon: Siden 0 er inneholdt i intervallet kan vi ikke forkaste H 0. Det er ikke grunnlag for å påstå at virkelig oppslutning er endret. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 34 / 38
18 Kp. 8.8 F -fordeling andeler Teorem 8.6 om F -fordeling: DersomU χ ν og V χ ν er to uavhengige tilfeldige variable så er Vi skriver: F = U/ ν V / ν F -fordelt med ν ν frihetsgrader. F = U/ ν V / ν F ν ν Fraktil: f αν ν. Se tabell s. 8. f α ν ν = f α ν ν Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 35 / 38 Kp. 9.3 Forhold andeler X...X nx er u.i.f. normalfordelte X i Nμ X σ X og Y...Y ny er u.i.f. normalfordelte Y i Nμ Y σ Y Da: / F = S X σ / X SY = σ Y S X σ Y σx S Y Obs.: Vi kan skrive F som: / F = S X σ / X SY = σ Y F. S X σ X S Y σ Y / nx / ny F = U/ ν V / ν F -fordelt med ν ν frihetsgrader. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 36 / 38
19 Kp. 9.3 Forhold andeler Vi har da konf.int. for σx /σ Y : P f α/ν ν < σ Y S X σx <f S α/ν ν = α Y S Da: P Y SX f α/ν ν < σ Y σx Eller: P S X S Y f α/ν ν < σ X σ Y < S Y SX f α/ν ν = α < S X S Y f α/ν ν }{{} f α/ν ν = α ν = og ν = Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 37 / 38 Kp. 9.3 Forhold andeler Eks.: Eks. 8. i bok Påvirkning av kloakkutslipp i elv. Data: Stasjon =6 Stasjon = gj.sn emp.std Er det rimelig å anta like varianser i de to gruppene? 95% interv. for σ X /σ Y : f } {{ } f }{{} ; dvs.: grunn til å hevde at variansene er ulike siden ikke er inkludret i intervallet. Bjørn H. Auestad Kp.9:Estimeringogkonfidensintervall to utvalg 38 / 38
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerOppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)
MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.
DetaljerLøsningsforslag eksamen 25. november 2003
MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 3. april Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerLøsningsforslag eksamen 27. februar 2004
MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag eksamen 7 februar 004 Oppgave a) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig variasjon)
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 0, blokk II Løsningsskisse Oppgave Surhetsgrad i ferskvann Eksamen august 00, oppgave av 3 a) En god estimator
DetaljerNorske hoppdommere og Janne Ahonen
TMA440 Statistikk H010 9.8: To uvalg (siste del) 9.9: Parvise observasjoner 9.10-9.11: Andelser 9.1: Varians Mette Langaas Foreleses onsdag 0.oktober, 010 Norske hoppdommere og Janne Ahonen Janne Ahonen
DetaljerKp. 11 Enkel lineær regresjon (og korrelasjon) Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt
Bjørn H. Auestad Kp. 11: Regresjonsanalyse 1 / 57 Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt 11.1 Introduction to Linear Regression 11.2 Simple Linear Regression 11.3 Least Squares and the Fitted Model 11.4 Properties
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 9.6: Prediksjonsintervall 9.8: To utvalg, differanse µ 1 µ 2 Mette Langaas Foreleses mandag 18.oktober, 2010 2 Prediksjonsintervall for fremtidig observasjon,
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 21. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 24. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 9.8: To uvalg (siste del) 9.9: Parvise observasjoner 9.10-9.11: Andelser 9.12: Varians Mette Langaas Foreleses onsdag 20.oktober, 2010 2 Norske hoppdommere og Janne Ahonen Janne
DetaljerMOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Oppgave 1 a) Normalantakelse: Målingene x 1,..., x 21 og y 1,..., y 8 betraktes som utfall av tilfeldige variable X 1,..., X 21
DetaljerLøsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y
Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall
DetaljerOppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)
MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.
DetaljerFasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
Detaljer(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1
ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 a) Data: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Gjennomsnitt: x = 1 5 (x 1
DetaljerKandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert!
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Flott! Samlet sett leverer dere gode resultater. Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert! Totalt
DetaljerHypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som:
Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.
DetaljerOppgave 1. a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA). Modell for y ij = ekspedisjonstid nr. j for skrankeansatt nr. i:
MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 010, s 1 Oppgave 1 a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA) Modell for y ij ekspedisjonstid nr j for skrankeansatt nr i: Y ij µ i + ε ij,
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG ) = Dvs
LØSNINGSFORSLAG 12 OPPGAVE 1 D j er differansen mellom måling j med metode A og metode B. D j N(µ D, 0.1 2 ). H 0 : µ D = 0 mot alternativet H 1 : µ D > 0. Vi forkaster om ˆµ D > k Under H 0 er ˆµ D =
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde
DetaljerOppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total
MOT30 Statistiske metoder, høste0 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Oppgave Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2007
TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.
DetaljerDekkes av kap , 9.10, 9.12 og forelesingsnotatene.
Estimering 2 -Konfidensintervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesingsnotatene. En (punkt-)estimator ˆΘ gir oss et anslag på en ukjent parameterverdi, men gir oss ikke noen direkte informasjon
DetaljerOppgave 14.1 (14.4:1)
MOT30 Statistiske metoder, høste006 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Modell: Oppgave 4. (4.4:) Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ ) der µ er gjennomsnittseffekten, α i
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Løsningsskisse Oppgave Scriptet run confds.m simulerer n data x,..., x n fra en normalfordeling med
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
DetaljerDa vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte : Summen: X 1 +X X n ~N(nµ,nσ 2 ) Gjennomsnittet: X 1 +X
Me me me me metallic hvit 4.4: Tilnærming til normalfordeling Tilnærming til normalfordeling: binomisk og Poisson kan tilnærmes v.h.a. normalfordeling under bestemte forhold (ved "mange" delforsøk/hendelser)
DetaljerÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.
ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35
DetaljerEksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA440 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerHøgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen
Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:
DetaljerHypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
DetaljerÅMA 110 (TE 199) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2005, s. 1. Oppgave 1
ÅMA 0 (TE 99) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 005, s. Oppgave a) P (X 0) 0.04 + 0.04 + 0.06 + 0.06 + 0. + 0. + 0. 0.6 P (0 X 40) 0.0 + 0.0 + 0.04 + 0.04 + 0.06 0.0 P
Detaljer+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1
Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (20)
TMA4240 Statistikk H2010 (20) 10.5: Ett normalfordelt utvalg, kjent varians (repetisjon) 10.4: P-verdi 10.6: Konfidensintervall vs. hypotesetest 10.7: Ett normalfordelt utvalg, ukjent varians Mette Langaas
DetaljerKapittel 2: Hendelser
Kapittel 2: Hendelser FENOMEN Eksperiment Utfall Utfallsrom Eksperiment. Utfall. Eksperiment Utfall Hendelse Sannsynlighet: egenskaper, gunstige vs. mulige, relativ frekvens Sannsynlighet for mer enn en
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TMA4245 Statistikk 7. juni 2007
Løsningsforslag til eksamen i TMA4245 Statistikk 7. juni 2007 Oppgave 1: Pengespill a) For hver deltaker har vi følgende situasjon: Deltakeren får en serie oppgaver. Hver runde har to mulige utfall: Deltakeren
DetaljerKap. 8: Utvalsfordelingar og databeskrivelse
Kap. 8: Utvalsfordelingar og databeskrivelse Utvalsfordelingar Utvalsfordeling for gjennomsnitt (med kjent varians) ( X ) Sentralgrenseteoremet (SGT) Utvalsfordeling for varians (normalfordeling) Utvalfordeling
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper
DetaljerKp. 12 Multippel regresjon
Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bjørn H Auestad Kp 11: Regresjonsanalyse 1 / 46 Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt 121 Introduction
DetaljerForelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind
Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Trekke utvalg 2. Estimatorer og observatorer som stokastiske variable 3. Egenskapene til en estimator
DetaljerLøsningsforslag, eksamen statistikk, juni 2015
Løsningsforslag, eksamen statistikk, juni 0 Oppgave 1 Siden det spørres om tall fra et intervall, som oppgaven viser kan være et reelle, er det tydelig at tallene er tatt fra en kontinuerlig fordeling.
DetaljerForslag til endringar
Forslag til endringar Bakgrunn: Vi har ingen forelesningar veka etter påske. Eg skal bort 18. og 19. april. Eksamen er 30.mai Forslag til endringar: Ekstra forelesningar onsdag 16.mars og onsdag 30 mars
Detaljer10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002
Løsningsforslag Eksamen i Statistikk SIF5060 Aug 2002 Oppgave 1 a) En god estimator er forventningsrett og har liten varians. Vi tester forventningsretthet: E[ˆµ] E[Y ] µ E[ µ] E[ 1 2 X + 1 2 Y ] 1 2 E[X]
Detaljeri x i
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II I denne øvingen skal vi fokusere på hypotesetesting. Vi ønsker å gi dere
Detaljerfor x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte
DetaljerOppgaver fra boka: X 2 X n 1
MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall
DetaljerTilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Forventning, varians og standardavvik Tilnærming av binomiske sannsynligheter Konfidensintervall Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo
DetaljerInferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - "Fornuftig verdi"
Inferens STK1110 - Repetisjon av relevant stoff fra STK1100 Geir Storvik 12. august 2015 Data x 1,..., x n evt også y 1,..., y n Ukjente parametre θ kan være flere Vi ønsker å si noe om θ basert på data.
DetaljerEksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerEstimatorar. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU
Estimatorar Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU 11.10.2018 I dag Repetisjon Er dataa mine normalfordelt? Estimatorar Eigenskapar til S 2 Kahoot 2 Repetisjon Obervator Ein observator
DetaljerFerdig før tiden 4 7 Ferdig til avtalt tid 12 7 Forsinket 1 måned 2 6 Forsinket 2 måneder 4 4 Forsinket 3 måneder 6 2 Forsinket 4 måneder 0 2
Besvar alle oppgavene. Hver deloppgave har lik vekt. Oppgave I En kommune skal bygge ny idrettshall og vurderer to entreprenører, A og B. Begge gir samme pristilbud, men kommunen er bekymret for forsinkelser.
DetaljerEksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00
DetaljerForeleses onsdag 13.oktober, 2010
TMA440 Statistikk H010 Statistisk inferens: 9.4: Konfidensintervall for µ 8.7: Student-t fordeling 8.6: Fordeling til S Mette Langaas Foreleses onsdag 13.oktober, 010 Estimering Mål: finne sannheten om
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
DetaljerOm eksamen. Never, never, never give up!
I dag I dag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve 3 a og b (inkl SME) Om eksamen (Truleg) 10 punkt.
DetaljerDEL 1 GRUNNLEGGENDE STATISTIKK
INNHOLD 1 INNLEDNING 15 1.1 Parallelle verdener........................... 18 1.2 Telle gunstige.............................. 20 1.3 Regneverktøy og webstøtte....................... 22 1.4 Oppgaver................................
DetaljerLøsningsforslag til oppgaver brukt i STA100
Universitetet i Stavanger Løsningsforslag til oppgaver brukt i STA100 Oppgave 1 a) Populasjonen er alle studenter ved Universitetet i Stavanger, og utvalget er de (ca 100) studentene hun velger ut i undersøkelsen
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30
DetaljerEksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Fagleg kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (frå til): 09:00
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 / TMA4245 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 / TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato: 10. august 2017 Eksamenstid (fra til): 09.00-13.00
DetaljerHypotesetest: generell fremgangsmåte
TMA4240 Statistikk H2010 (21) 10.8, 10.10: To normalfordelte utvalg 10.9: Teststyrke og antall observasjoner Mette Langaas Foreleses mandag 1.november, 2010 2 Hypotesetest: generell fremgangsmåte Generell
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA1081 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: Ingeniørklasser. TID: kl. 9.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 4 (innkl.
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerUtfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable. Diskrete tilfeldige variable, varians (kp. 3.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. Diskrete tilfeldige variable Kp. Diskrete tilfeldige variable Har sett på (tidligere: begrep/definisjoner; tilfeldig (stokastisk variabel sannsynlighetsfordeling
DetaljerOm eksamen. Never, never, never give up!
Plan vidare Onsdag Gjere ferdig kap 11 + repetisjon Fredag Rekning av eksamensoppgåver Eksamen Mai 2014, oppgåve 2 (inkl normal fordeling, lin.reg. og deskriptiv statistikk) Eksamen August 2012, oppgåve
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall
DetaljerInferens i fordelinger
Inferens i fordelinger Modifiserer antagelsen om at standardavviket i populasjonen σ er kjent Mer kompleks systematisk del ( her forventningen i populasjonen). Skal se på en situasjon der populasjonsfordelingen
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerEstimering og hypotesetesting
Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere
DetaljerLøsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010
Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Oppgave 1 a Forventet antall dødsulykker i år i er E(X i λ i. Dermed er θ i λ i E(X i forventet antall dødsulykker per 100
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1
ECON 0 EKSMEN 007 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom >. Oppgave. La begivenhetene BC,, være slik at og
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 9.4: Konfidensintervall for µ 8.7: Student-t fordeling 8.6: Fordeling til S 2 Mette Langaas Foreleses onsdag 13.oktober, 2010 2 Estimering Mål: finne sannheten
DetaljerObservatorar og utvalsfordeling. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU
Observatorar og utvalsfordeling Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU 08.10.2018 I dag Til no i emnet Observatorar Utvalsfordelingar Sentralgrenseteoremet 2 Til no i emnet definisjon av
DetaljerEstimering og hypotesetesting
Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetesting TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Estimering og hypotesetesting Fenomen Bilkjøring Høyden til studenter Spørsmål Hvor stor andel av studentene synes de er flinkere
DetaljerSTK1100 våren 2019 Mere om konfidensintevaller
STK1100 våren 2019 Mere om konfidensintevaller Svarer til avsnitt 8.2 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Konfidensintervall for µ i store utvalg Anta at de stokastiske
Detaljer