Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE

Transkript

1 Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE MET1002 Statistikk Grunnkurs 7,5 studiepoeng Torsdag 14. mai 2007 kl Faglærer: Sjur Westgaard ( ) Kontaktperson under eksamen: Morten Helbæk ( ) Oppgavesettet består av 4 oppgaver og 4 sider (eksklusive forside). Hver av de 4 oppgavene består av 5 deloppgaver. Alle deloppgaver teller likt (1/20). Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Godkjent kalkulator

2 Oppgave 1: Tenk deg en oljeplattform som produserer olje hver dag gjennom hele året. Grunnet tilfeldige variasjoner i flere underliggende faktorer, vil produksjonen svinge noe fra dag til dag. I løpet av et år observerer du ulike produksjonsnivåer (målt i antall 1000 fat per dag) samt hvor mange dager vi har med en slik produksjon. Resultatet ble: Oljefat (1000) Antall dager Basert på disse data ønsker vi å fortelle noe mer rundt daglig oljeproduksjon på denne plattformen. a) Tegn en frekvenstabell og et histogram for målingene. I tabellen vil tallverdiene for oljeproduksjonen utgjøre klassemidtpunktene. Ligner histogrammet på en normalfordelingskurve? Begrunn svaret. b) Beregn gjennomsnitt (middelverdi) og median for datasettet. Forklar kort hva tallene betyr og hvorfor disse sentermål i dette tilfellet har ulik tallverdi. c) Beregn varians og standardavvik for målingene. d) Finn øvre og nedre kvartil og kvartilbredde. Etter en nærmere undersøkelse, finner man at man har foretatt en målefeil. Det er ingen dager med oljeproduksjon på fat eller fat. Derimot er det 26 dager med oljeproduksjon tilsvarende fat (tidligere antatt var det 15 dager med fat produksjon). De nye dataene ser slik ut: Oljefat (1000) Antall dager e) Forklar kort hvordan de nye dataene vil påvirke gjennomsnitt, median, standardavvik, nedre/øvre kvartil og kvartilbredde.

3 Oppgave 2: Et selskap vurderer å starte produksjon av et nytt produkt. Markedet for produktet vil bli godt eller dårlig. Selskapet kjenner ikke markedet for produktet fullt ut, men man antar en sannsynlighet for et godt marked til 65 % og sannsynlighet for et dårlig marked til 35 %. For å bedre beslutningsgrunnlaget kan man leie inn en ekspert til å gjennomføre en markedsanalyse. Etter analysen vil eksperten enten si at markedet blir godt eller at det blir dårlig. Denne eksperten har lang erfaring, og man vet at han klarer og forutsi et godt marked i 70% av tilfellene der markedet viser seg å bli godt. Han klarer å forutsi et dårlig marked i 80% av tilfellene der markedet blir dårlig. a) Lag en oversikt over alle hendelser/begivenheter ut fra de opplysninger som er gitt i oppgaven. b) Hva er sannsynligheten for et dårlig marked gitt at eksperten forutsier at det er godt? Hva er sannsynligheten for et godt marked gitt at eksperten forutsier at det er dårlig? c) Dersom vi leier inn eksperten, hva er sannsynligheten for at han i utgangspunktet sier at markedet vil bli godt? Hva er sannsynligheten for at han i utgangspunktet sier at markedet vil bli dårlig? d) Gitt at eksperten sier at markedet kommer til å bli godt, hva er da sannsynligheten for at markedet virkelig blir godt? e) Gitt at eksperten sier at markedet kommer til å bli dårlig, hva er da sannsynligheten for at markedet virkelig blir dårlig?

4 Oppgave 3: Et aksjemarked kan i prinsippet gå opp (gi positiv avkastning) eller ned (gi negativ avkastning). Som aksjeanalytiker har du funnet ut at sannsynligheten for at det norske aksjemarkedet går opp et tilfeldig år er konstant lik 60%. Det man ønsker å undersøke er hvor mange ganger aksjemarkedet går opp i løpet av en 10 års periode. Det antas videre at oppgang/nedgang et år er uavhengig av oppgang/nedgang påfølgende år. a) Hva slags fordeling kan man legge til grunn for å analysere hvor mange ganger (år) aksjemarkedet går opp i løpet av en 10 års periode? b) Med bakgrunn i svaret i a), hva er forventet antall oppganger i aksjemarkedet over en 10 års periode? Hva er variansen og standardavviket? c) Med bakgrunn i svaret i a), hva er sannsynligheten for kun 3 oppganger i løpet av en 10års periode? Hva er sannsynligheten for 8 eller flere oppganger i aksjemarkedet i løpet av en 10 års periode? En spilleglad dame fra et mye omtalt sted i Nord-Trøndelag ønsker å satse penger i aksjemarkedet. Hun stoler ikke helt på din analyse, og ønsker selv å estimere sannsynligheten for oppgang i aksjemarkedet basert på siste 50 års historikk på OSLO børs. Tabellen under viser det tallmateriale hun har samlet inn: År Avkastning TOTX År Avkastning TOTX År Avkastning TOTX % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 2007 estimert 19 % % % d) Hvordan kan sannsynligheten for oppgang estimeres? Hva blir estimatet? Forklar hvorfor vi kan benytte en normalfordeling for videre analyse. Hva blir fordelingen til sannsynlighetsestimatet? e) Sett opp et 95% konfidensintervall rundt estimatet. Estimer sannsynligheten for 3 eller færre oppganger i løpet av en 10 års periode.

5 Oppgave 4: Som energianalytiker blir du bedt om å utale deg om hvordan oljeprisen påvirkes av den generelle økonomiske veksten i verdensøkonomien. (Det er selvfølgelig andre faktorer som påvirker oljeprisen også, spesielt på kort sikt). Du har samlet inn årsdata for 2002, 2003, 2004, 2005 og 2006 på prosentvis vekst blant de 30 største OECD land (X variabel / Uavhengig variabel) samt oljeprisendring i prosent (Y variabel / Avhengig variabel). Datainnsamlingen ser ut som dette: År Økonomisk vekst Oljepris endring ,60 % 1,90 % ,90 % 14,30 % ,20 % 28,10 % ,60 % 35,90 % ,20 % 17,80 % a) Plott dataene i et koordinatsystem der oljeprisendring er Y variabel (vertikal akse), og økonomisk vekst er X variabel (horisontal akse). Tolk scatterplottet som fremkommer. b) Regn ut korrelasjonskoeffisienten mellom oljeprisendring og økonomisk vekst. Hva forteller tallet deg? c) Estimer regresjonslinjen Y=β 0 +β 1 X, dvs. finn parametrene β 0 og β 1. d) Gi en økonomisk fortolkning av parameteren β 1. Er det mulig å gi en økonomisk tolkning av β 0 i dette tilfelle der både Y og X er på endringsform? e) Som energianalytiker ønsker du også å si noe om Oljeprisendring inneværende år Anslag for vekst i verdensøkonomien, som du har fått fra en makroøkonom, tyder på 4% vekst for Basert på denne predikerte X verdien, hva blir predikert Y verdi? (dvs. veksten i oljepris)? Sett også opp et 95% konfidensintervall for den predikerte Y verdien.