Gf-GG 141 FLOMMER OG FLOMBEREGNINGER. Nils Roar Sælthun Inst for geofysikk H99

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Gf-GG 141 FLOMMER OG FLOMBEREGNINGER. Nils Roar Sælthun Inst for geofysikk H99"

Transkript

1 Gf-GG 141 FLOMMER OG FLOMBEREGNINGER Nils Roar Sælthun Inst for geofysikk H99

2 1 Innhold 1 INNLEDNING HVA ER FLOM? HVA SKAPER FLOM? FLOMVANNSTAND OG FLOMVASSFØRING REGIONALE FORSKJELLER SANNSYNLIGHET OG GJENTAKSINTERVALL DIMENSJONERING, RISIKO METODER FOR FLOMBEREGNINGER FLOMFREKVENSANALYSE Antakelsen om en underliggende prosess Valg av en matematisk beskrivelse av fordelingsfunksjonen Estimeringsmetoder for parametrene i fordelingsfunksjonen Regional analyse NEDBØR/AVLØP-ANALYSE Regionale nedbøranalyser Nedbør/avløpsmodell PÅREGNELIG MAKSIMAL FLOM...14 REFERANSER...15

3 2 1 INNLEDNING 1.1 Hva er flom? Flom er ikke et entydig begrep. Det brukes nokså generelt om høy vannføring og vannstand. I det følgende skal vi konsentrer oss om vannstander/vassføringer som gir oversvømmelser og skade, og legge vekten på flomberegninger og analyser som er relevante for dimensjonering og sikkerhetsanalyser for dammer. Et vassdrag søker en balansetilstand med de hydrologiske forholdenen og geomorfologien i landskapet det renner gjennom. En norsk elv skal avlede vassføringer som kan variere med en faktor på hundre. Dette lar seg ikke gjøre innen et naturlig elveleie; ved vassføringer på noe over middelflommen vil lavtliggende oversvømmelsesområder tas i bruk. Disse er i utgangspunktet en naturlig del vassdragssystemet. Like naturlig er det at store flommer endrer vassdraget og de vassdragsnære områdene, ved massetransport, utrasning, sedimentasjon osv. Dette er en naturlig del av de prosesser som påvirker landskap og terrengformer. At det er naturlig, betyr ikke nødvendigvis at det er ønskelig. Over alt i verden er oversvømmelseområder, deltaer og andre elvenære områder de mest fruktbare og økonomisk viktige. Og vi ønsker ikke at våre kulturlandskap, dyrkningsområder, industri- områder og tettbebyggelser skal underkastes fluvialgeomorfologiske endringsprosesser, samme hvor naturlige de er. 1.2 Hva skaper flom? Som en hovedregel kan vi si at regn skaper flom, og da særlig høye intensiteter over varigheter som tilsvarer reaksjonstidene til vassdraget. Dette varier fra ti minutter i sentrale byområder som Vika i Oslo til uker i Glomma. Riktignok gir snøsmelting årlig flommer over hele landet, men når skadeflommer oppstår er det nesten uten unntak i forbindelse med regn. Både i 1988 og i 1967 var det svært store snømagasin på Østlandet. I 1988 kom det lite nedbør under smeltingen, mens det i mai 1967 falt omkring dobbelt så mye nedbør som normalt over store deler av Østlandet. Denne nedbøren gjorde utslaget, i 1967 ble det storflom. Et unntak er Finnmarksvidda, her er høydeforskjellene små, og en varmeperiode kan gi intens snøsmelting over store områder. Det er likevel ikke en entydig sammenheng mellom store nedbørmengder og flom. De største flommene oppstår når nedbør kombineres med andre ugunstige forhold, som snøsmelting, mettet mark på grunn av tidligere nedbør, eller frossen mark. Værsituasjoner som skaper storflommer er i seg selv dramatiske, og øker ofte skadevirkningene gjennom sterk vind, ras, springflo osv. Dette er et viktig moment i forbindelse med damsikkerhet - ved flomstørrelser som nærmer seg dimensjonerende verdier - og lenge før det - får vi gjerne store skader på veier og samband. Dette er det viktig å ta hensyn til ved planlegging av nødprosedyrer. 1.3 Flomvannstand og flomvassføring En hydrolog tenker automatisk på høye vassføringer når flom nevnes, men det er vannstanden som er den viktige variabelen. Det er vannstanden som fører til skade, og det er den man må forholde seg til når man skal kartlegge oversvømmelseområder. Når hydrologen er så opphengt i vassføringen, er det fordi vannstanden er bestemt av lokale forhold, mens vassføringen varierer jevnt og kontinuerlig langs vassdraget. Så når man skal analysere flommer går man som regel om vassføringen, og konverter så denne til vannstander lokalt. Vassføring og vannstand hører ikke nødvendigvis entydig sammen. Relasjonen mellom de to, vassføringskurven, kan for det første variere på lengre sikt pga profilforandringer, is i profilet, vegetasjon, erosjon i kanalen osv. Den kan også variere pga oppstuingseffekter fra regulering, tidevann osv. I Norge er denne siste effekten nokså sjelden, men den finnes. Vassføringskurven må bestemmes ved kalibrering - det vil si ved at man måler vassføringen for forskjellige vannstander. dette kan gjøres på mange måter, men den vanligste er å detaljoppmåle vannhastigheten gjennom et tverrprofil i elven - altså en flux-måling. Vannføringskurven er svært nyttig, for det betyr at vi kan klare oss med løpende registreringer av vannstand, som er mye raskere og billigere å måle enn vassføring. Dessuten kan vi altså gjøre våre analyser på vassføring og så

4 3 konvertere tilbake til vannstand lokalt. Problemet med vassføringskurven er at det er svært vanskelig å få kalibrert den for høye vassføringer. Flommer er kortvarige og sporadiske, og det sier seg selv at det er vanskelig å nå dem i riktig øyeblikk og så få foretatt en måling. Effekten av den dårlige kalibreringen av de øvre delene av vassføringskurven er selvsagt at vi får usikre bestemmelser av de store flommene, og derved lett systematiske feil inn i estimatene av ekstreme flommer, når vi skal ekstrapolere oss fra de observerte flommene (med usikker vassføring) til de sjeldne hendelsene. 1.4 Regionale forskjeller Siden nedbørmengdene og de spesifikke avløpstallene er mye større i kystområdene fra Sørlandet til Nordland enn i de øvrige delene av landet, kunne man tro at hyppigheten av skadeflommer er tilsvarende større. Men siden vassdragene er i balanse med det hydrologiske regimet blir ikke oversvømmelsene hyppigere her enn i resten av landet, selv om avløpstallene er mange ganger så Figure 1 Flomforløp i et kystvassdrag (Øyungen) høye. Derimot varierer årsiden for og i Glomma de største flommene fra landsdel til landsdel. I kyststrøkene er det høst- og vinterflommene som dominerer; forårsaket av frontalnedbør, ofte kombinert med snøsmelting. I innlandsstrøkene kan juni være kritisk, med snøsmelting kombinert med regn, og høstmånedene; regn på mettet mark. Figur 1 viser en typisk flom i et kystnært felt på 230 km 2, Øyungen på Fosen, og vårflommen i 1967 ved Solbergfoss, et felt på ca km 2. Vassføringen er oppgitt som spesifikke tall (l/s km 2 ), legg merke til at feltet på Fosen har over 16 ganger så høy spesifikk maksimalvassføring som Østlandsfeltet; dette skyldes både regionale ulikheter og forskjellen i feltstørrelse. De store feltene krever store volumer av tilført vann for bygge opp en storflom; dette kan være sterk snøsmelting som toppes med nedbør, eller nedbørsystemer som stopper opp og blir liggende nesten stasjonære i flere døgn. Dersom fronten da har orientert seg langs et hovedvassdrag er det store muligheter for dramatiske flomutviklinger. Småfelt, og særlig urbaniserte felt, er med sin raske reaksjon, utsatt for flom i forbindelse med heftig konvektiv nedbør om sommeren. Større felt reagerer ikke på disse situasjonene; arealutbredelsen er for liten og markvannsunderskuddet vanligvis stort. 1.5 Sannsynlighet og gjentaksintervall En floms sannsynlighet måles gjerne i årlig overskridelsessannsynlighet, eller den inverse verdien; gjentaksintervall. En flom med årlig overskridelsesannsynlighet på 0.1, har et gjentaksintervall på 10 år, dvs at det over et langt tidsrom i gjennomsnitt vil gå ti år mellom hver gang den opptrer. Normal antas det at årsflommer er uavhengige, dvs at det er samme sannsynlighet for å få en flom med gitt

5 4 Figure 2 Hamar, 21. juni Vannstand , dagens HRV er Fra samtidig avisreportasje sannsynlighet neste år, uansett hva flommen var i år. I et naturlig vassdrag vil det forekomme oversvømmelser ved gjentaksintervall fra to til ti år dersom det ikke er gjort forebyggende tiltak. Når vi kommer opp i gjentaksintervall fra 50 til 100 år, vil skadene være betydelige. Flommer med gjentaksintervall av størrelseorden 500 år eller mer er katastrofeflommer som huskes i generasjoner. Vi kjenner til noen slike flommer som har rammet større områder, f.eks juli 1789: Stor-Ofsen i Glomma og Lågen juni 1860: Lågen og sentrale fjellstrøk i Sør-Norge juni 1927: Skiensvassdraget januar 1932: Fosen august 1940: Gaula Figur 2 illustrerer forholdene i Hamar under flommen i 1860, med en vannstand som var 4.7 m over dagens høyeste regulerte vannstand. Disse kjempeflommene dekker gjerne et område av størrelseorden km 2, en trettidel av Norge, og selv om de har et gjentaksintervall på 500 år eller mer vil de derfor opptre adskillige ganger i løpet av et hundreår, landet sett under ett. Vi har slik sett gode sjanser til å oppleve slike flommer. I tillegg til disse flomsituasjonene som berører store områder, har vi nesten årlig store skadeflommer i mindre vassdrag. Estimat av flomstørrelser med gjentaksintervall år har selvsagt nokså stor usikkerhet. De representerer en betydelig ekstrapolasjon ut over observasjonsmaterialet, og det er ikke selvsagt at de statistiske forutsetninger vi legger til grunn virkelig gjelder. Det snakkes gjerne om "Noa-effekten" og "Josef-effekten". "Noa-effekten" er knyttet til spørsmålet om syndefloden lar seg innlemme i en flomfrekvensanalyse: skyldes de ekstremt store flommene værsituasjoner som ikke foreligger i vårt observasjonsmateriale og som ikke lar seg ekstrapolere ut fra dette; som om f.eks en tropisk syklon kunne fulgt Golfstrømmen over fra Mexico-golfen og gitt 1000 mm nedbør på Vestlandet. Det er lite som tyder på at "Noa-effekten" gjør seg gjeldende i vårt klima. "Josef-effekten" reiser spørsmålet om de sju rike og de sju fattige år, altså ekstreme kombinasjoner, er riktig representert av våre statistiske modeller. Her er vi nok på tynnere is. Klimaet har fluktuasjoner vi ikke fullt ut forstår. I de siste årene har vi for eksempel hatt en opphopning av ekstreme nedbørsituasjoner i Oslo-regionen som har svært liten sannsynlighet vurdert ut fra en tradisjonell statistisk analyse. Tredveårene var en hard tid også når vi snakker om flommer, mens 70-årene hadde få storflommer. Et større problem enn de statistiske er nok at vi selv lett kan komme til å gjøre vold på våre egne prediksjoner. Dersom vi forandrer dynamikken til nedbørfelt og vassdrag gjennom endringer i arealbruk; ved skogsavvirkning, omfattende grøfting, urbanisering, bakkeplanering eller lignende; eller dersom vi forårsaker klimaendringer, vil det kunne medføre endringer i det hydrologiske regimet som

6 skjer så raskt at vassdragene ikke får tid til å tilpasse seg. Dette vil kunne medføre store forandringer i flomforhold og skadehyppighet. Spesielle problem oppstår ved vassdragsreguleringer; normalt reduseres frekvensen av små og middelstoreflommer i et vassdrag, mens en del av de store flommene kan gå relativt upåvirket gjennom. Dette fører til endringer i selve vassdraget: Kantvegetasjonen overtar deler av kanalen. Sedimenttransporten forandres, og med den bunnprofilet av kanalen. Tidligere oversvømmelseområder tas i bruk til fulldyrket jordbruksland, industriområder, bebyggelse osv. Siden sammenhengen mellom vassføring og vannstand endres (vegetasjon og sedimentasjon), kan dermed reduserte flomvassføringer likevel føre til høye flomvannstander, og det siste punktet fører til økte skader for samme flomvannstand. Normalt tolkes kravet i damforskriftene om at naturlige flomforhold såvidt mulig ikke skal forverres som å gjelde vassføring, mens legmanns oppfatning av flom vil alltid være knyttet til vannstander og skader. 1.6 Dimensjonering, risiko Når flommer er kritiske for dimensjonering av konstruksjoner i vassdraget - det gjelder alt fra kulverter til dammer - bør vi ha en logisk og konsistent måte å gjøre dette på. Dersom konsekvansene av et sammenbrudd av konstruksjonen bare er skade som kan evalueres økonomisk, er dette i prinsippet et økonomisk optimaliseringsproblem: Konstruksjonen skal dimensjoneres slik at summen av konstruksjonskostnader og nåverdi av forventet skade er minst mulig. Det er to grunner til at slike økonomiske optimaliseringer sjelden gjennomføres i praksis: Det er vanskelig å evaluere skadene økonomisk, særlig gjelder dette dersom liv kan stå på spill. Den samfunnsøkonomiske evaluering av skadene sammenfaller ikke med de bedriftsøkonomiske. Dersom man ikke kan foreta en økonomisk dimensjonering er det vanlig å benytte en regelbasert dimensjonering. Det vil si at man baserer seg på dimensjoneringskriterier som angir hvilke gjentaksintervall man skal dimensjonere for, avhengig av byggverkets karakter og skadepotensialet. Risiko for overskridelse av et dimensjoneringskriterium er bestemt av hendelsens årlige sannsynlighet og den periodelengde (f.eks prosjektets levetid) som vi betrakter. Et flomnivå med årlig overskridelsesannsynlighet på 0.001, altså et gjentaksintervall på 1000 år, har en sannsynlighet på 63 % for å inntreffe i en gitt 1000-års periode, og ca 5 % for å intreffe i løpet av en periode på 50 år. Tabell 1 viser sannsynligheten for overskridelse i løpet av ulike prosjektperioder for forskjellige gjentaksintervall på dimensjoneringsflommen. 5 Tabell 1 Overskridelsesannsynlighet i prosent, ved forskjellige prosjektperioder og dimensjoneringsnivå (gjentaksintervall i år) Periodelengde (levetid), år Gjentaksintervall

7 6 2 METODER FOR FLOMBEREGNINGER Generelt kan vi inndele metodene for flomberegninger i to hovedgrupper: flomfrekvensanalyser nedbør/avløpsanalyser Flomfrekvensanalyser er basert bare på avløpsserier, mens nedbør/avløpsmetodene enten er basert på en kombinert analyse av nedbør og avløp, eller på frekvensanalyser av nedbørdata, som så overføres til flomverdier ved hjelp av hydrologiske modeller. 2.1 Flomfrekvensanalyse Flomfrekvensanalyser kan igjen deles inn i to klasser - analyse av enkeltserier og regional analyse. Regional analyse krever mer data, men kan gi sikrere ekstrapolasjon mot de sjeldne flomstørrelsene. Flomfrekvensanalyse baserer seg på en antakelse om at den største flommen hvert år er en tilfeldig hendelse eller observasjon av en underliggende prosess med konstante og enhetlige egenskaper. Disse egenskapene forutsetter man at kan beskrives av en fordelingsfunksjon, og videre at denne fordelingen kan estimeres ut fra observasjonene. Dersom vi klarer å bestemme denne fordelingen, i form av en matematisk funksjon, kan vi så ekstrapolere til svært lave sannsynligheter. Siden vi oftest er interessert i den ytre delen, "halen" av fordelingsfunksjonen, er det innen flomfrekvensanalysen vanlig å framstille fordelingsfunksjonen, altså sammenhengen mellom flomstørrelse og over- eller underskridelserisiko, i grafer med transformerte akser, slik at funksjonen framtrer som en rett eller tilnærmet rett linje - se figur 4. Flomfrekvensanalyse er som regel nokså uproblematisk så lenge man holder seg til gjentaksintervall Figur 4 Transformasjoner fra sasynlighetsfordeling til rettlinjet fordelingsfunksjon.

8 7 som ikke vesentlig overskrider observasjonsperiodens lengde. Går man vesentlig ut over denne, som man må gjøre ved damdimensjonering, står imidlertid problemene i kø. Vi skal se litt nærmere på de viktigste i det følgende Antakelsen om en underliggende prosess Som sagt forutsetter de statistiske analysene at observasjonene av flommer tilhører en og samme prosess. Denne antakelsen er ikke alltid gyldig. For mange vassdrag i Norge kan største årsflom enkelte år være en vårflom og skyldes snøsmelting, og andre år være en ren regnflom om høsten. De underliggende mekanismene er helt forskjellige, og uten å skille på flomtypene kan vi fort få problemer ved ekstrapolasjonen av fordelingen. Vårflommene er årvisse, men flomstørrelsen stiger moderat mot høyere gjentaksintervall. Høstflommene kan være små eller mangle mange år, men stiger ofte raskere mot høye gjentaksintervall, som illustrert av figur 5. I slike tilfeller er det vanlig å utføre separate analyser på vår- og høstflommene, og ekstrapolere hver for seg. Hvor en av flomtypene dominerer er dette uproblematisk, men rundt et eventuelt krysningspunkt mellom fordelingen må vi ta hensyn til den sammensatte fordelingen - årsflommen blir dobbelt så hyppig som de to flomtypene hver for seg Valg av en matematisk beskrivelse av fordelingsfunksjonen For å ekstrapolere mot høye gjentaksintervall må vi velge en matematisk funksjon for å beskrive fordelingen. Det finnes ikke noe solid teoretisk fundament for hvordan en slik funksjon er, selv om det kan framskaffes argument til fordel for en familie funksjoner som betegnes Ekstremverdifordelingene, hvorav Gumbel-fordelingen er den mest kjente. Det som skiller fordelingene er mellom annet hvor mange parametre som skal estimeres på grunnlag av observasjonene. Det vanligste er to eller tre, men det finnes også fordelinger med fire og fem parametre som er beregnet på sammensatte populasjoner. Jo flere parametre, jo mer fleksibel er fordelingen, men dess lettere lar den seg også påvirke av enkeltslengere i observasjonsmaterialet. Denne påvirkningen får særlig stort utslag i den ekstrapolerte delen av frekvensfunksjonen. Fordelinger med mer enn tre parametre brukes i praksis bare ved regionale analyser, der datamaterialet er større Estimeringsmetoder for parametrene i fordelingsfunksjonen Det finnes en rekke mer eller mindre sofistikerte måter å estimere de ukjente parametrene i fordelingsfunksjonen. De to klassiske er den grafiske metoden og momentmetoden. Disse benyttes først og fremst for toparameterfordelinger. Den grafiske metoden forutsetter vanligvis at man har et grafisk papir - sannsynlighetspapir - som er slik transformert at den valgte fordelingsfunksjonen vil framstille en rett linje. Observasjonen sorteres i fallende rekkefølge, og hver flom tildeles en overskridelsessannsynlighet ut fra sitt nummer i rekkefølgen. Formelen som tildeler sannsynlighet kalles gjerne plotteposisjon. En av de mest brukte er Weibulls formel P(q)= r N +1 Figur 5 Høst- og vårflommer hører vanligvis til forskjellige populasjoner og har ulike fordelinger

9 8 Figur 6 Grafisk flomfrekvensanalyse for Losna vannmerke i Numedalslågen hvor q er flomstørrelsen, P(q) den tilordnete overskridelsessannsynligheten, r er flommens rangnummer og N antallet observasjoner (flommer) i utvalget. Utvalget består som regel av den største flommen i hvert år, eventuelt for den aktuelle sesongen. Når så hver flom har en størrelse og sannsynlighet kan utvalget plottes, og man trekker en rett linje tilpasset punktene. Se figur 6. I dag brukes metoden først og fremst til å presentere data og flomfrekvensanlyser, i liten grad til å utføre selve analysen. Momentmetoden har navnet sitt etter de statistiske momentene som kan beregnes på grunnlag av observasjonsmaterialet. De to første momentene er middelverdien og variansen - mål på sentral verdi og spredning. Middelverdien er definert som: q = 1 N N i = 1 q i hvor q i, i = 1...N, er observasjonene og N er antall observasjoner. Variansen er: s 2 q = 1 N N 2 ( q - q ) i = 1 i Standardavviket er kvadratroten av variansen, og har dermed samme enhet som variabelen: s q = 1 N 2 ( q q ) i

10 Parametrene i to-parameterfordelinger kan som regel uttrykkes som funksjon av de to første momentene, og fordelingen kan dermed bestemmes. Et alternativ er å framstille fordelingen ved hjelp av såkalt frekvensfaktor, for to-parameterfordelinger vil det si på formen q(t) = q + K(T) s q hvor q(t) er flom med gjentaksintervall T. K(T), frekvensfaktoren, kan regnes ut og finnes tabulert for mange fordelinger. For Gumbel-fordelingen er K 1.3 for T = 10 år, K(100) er 3.14 og K(1000) er nær 5. Legg merke til at K er en multiplikator for standardavviket, ikke for middelflommen. For T = 2.3 er K lik 0, middelflommen har altså et gjentaksintervall på ca 2.3 år. Momentmetoden er følsom for slengere i datamaterialet, og lite stabil for mer enn to parametre. Det benyttes derfor i dag gjerne mer avanserte estimeringsmetoder for fordelingsfunksjoner Regional analyse Uansett hvor avanserte analysemetoder vi benytter blir flomfrekvensanalysen svært usikker i ekstrapolasjonen så lenge vi bare baserer oss på enkeltserier. Det er flere grunner til dette: 9 Tabell 2 Regionale flomfrekvensformler Innlandsregionen, vårflommer Område V1: QM = 46.1 QN (ASE+0.01) (ASF+1) dh ST " - V2: QM = 51.5 QN (ASE+0.01) (ASF+1) LF " - V3: QM = 14.0 QN (ASE+0.01) (ASF+1) (A/LF) Innlandsregionen, høstflommer Område H1: QM = 5.62 QN (ASE+0.01) (A/LF) RK " - H2: QM =.844 QN (ASE+0.01) " - H3: QM = 2.07 QN (ASE+0.01) (A/LF) " - H4: QM = 2.16 QN (ASE+0.01) LF " - H5: QM = 2.16 QN RK Kystregionen, årsflommer Område Å1: QM = 14.4 QN (AS+1) " - Å2: QM = 15.4 QN (AS+1) Brefelt, årsflommer Område ÅBRE: QM = 226 QN AB LF

11 Fra en stasjon er observasjonsmaterialet nødvendigvis begrenset, vi er heldige om vi har 50 observasjoner. Usikkerheten synker også langsomt med økende periodelengde, typisk omvendt proporsjonal med kvadratroten av periodelengden. Store flommer - slengere - i datamaterialet påvirker resultatene sterkt. Flommer er som regel observert som vannstand, ikke RK : midlere feltgradient [m/km] som vassføring. Usikkerheten i vassføringskurven er stor ved ST : hovedelvas gradient [m/km] høye vassføringer, og for en enkeltserie en kilde til systematisk feil. HL : relieff-forholdet [m/km] For å redusere usikkerheten i For definisjon av disse feltparametrene henvises til /1/. ekstrapolasjonene utarbeider man gjerne regionale analyser, ut fra en antakelse om at det lar seg gjøre å definere regioner som har homogene flomforhold. Den enkleste formen for regional analyse er at man foretar enkeltserieanalyser for hovedstasjonen og nabostasjonene, og sammenligner spesifikk middelflom og forholdet mellom q(t) og middelflommen. Mer systematiske analyser gjennomgår hele datamaterialet for større områder. Typiske elementer i en slik analyse er: Identifikasjon av antatt homogene regioner. Bestemmelse av regionale vekstkurver (q(t)/q). Tabell 3 Feltparametre i flomfrekvensformlene QN: midlere spesifikt årsavløp [l/s km 2 ] A : nedbørfeltets areal [km 2 ] AS : sjøprosent [%] ASE: effektiv sjøprosent [%] ASF: snaufjellprosent [%] AB : breprosent [%] LF : feltaksens lengde [km] dh : maksimal høydeforskjell [m] Etablering av metoder for å bestemme middelflommen og evt standardavviket (spesifikke tall) for 10 Figur 7 Regionale vekstkurver

12 11 Figur 1 Flomregioner i Norge sted uten observasjoner. Den første regionale flomfrekvensanalysen i Norge ble utarbeidet på slutten av 70-tallet av Wingård m.fl /1/. Den gir estimat for flommer opp til gjentaksintervall år for et hvert punkt i de norske vassdragene (bortsett fra Svalbard). Analysen baserer seg på tre-parameter-fordelinger opp til 250 års gjentaksintervall og regionale vekstkurver (figur 7) over det. For å estimere middelflommen i felt uten målinger ble det utarbeidet et formelverk basert på topografiske parametre. Formlene for middelflom er gitt i tabell 2 og utvalget av feltparametre er gjengitt i tabell 3, (fra /3/, noe modifisert fra de opprinnelige formlene i /1/). Flomregionene er vist i figur 8. En oppdatert regional analyse ble utgitt i 1997 /7/. Det må også nevnes at den første landsomfattende flomstudien i Norge ble utarbeidet av Reinhardt Søgnen for over 50 år siden /6/. Dette var en analyse av sammenhengen mellom de største observerte flommer og feltparametre, og Søgnens dimensjoneringsflommer (maksimal flom) var ikke knyttet til noe fast gjentaksintervall. Det har vist seg i ettertid at det virkelige gjentaksintervallet varierte sterkt. Søgnens formler var likevel i bruk over en mannsalder.

13 12 Figur 9 Nedbørverdier (MT) med forskjellig gjentaksintervall som funksjon av nedbør med 5 års gjentaksintervall (M5). Fra /2/. 2.2 Nedbør/avløp-analyse Regionale nedbøranalyser I stedet for å gjøre flomfrekvensanalysene direkte kan man gå veien om nedbørdata. Hovedgrunnene for å gå denne veien, som tilsynelatende er en omvei, er: dataseriene for nedbør er ofte lengre enn avløpsseriene, og observasjonsnettet mange steder tettere regn viser sterkere konsistens regionalt enn avløp, siden avløp vil være påvirket av nedbørfeltets egenskaper målefeilen øker ikke så sterkt mot store verdier for nedbør som for avløp I Norge har Klimaavdelingen på Det norske meteorologiske institutt gjort et omfattende utredningsarbeid på regional nedbøranalyser, finansiert av Vassdragsregulantenes forening. Arbeidet er oppsummert i /2/. Den metodikken som er utarbeidet, setter DNMI i stand å utarbeide estimater for nedbør av forskjellig gjentaksintervall for et hvert nedbørfelt i Norge, for varigheter fra 1 time til 5 døgn. Analysene er sentrert om en enkelt meteorologisk variabel, M5; 24 timers nedbør med 5 års gjentaksintervall. Forholdet mellom M5 og nedbør med andre gjentaksintervall er vist i figur 9. Videre er M5 kartlagt for hele Norge, både direkte og som funksjon av årsnedbøren. Mens M5 varierer fra 30 til 150 mm, varierer forholdet mellom M5 og årsnedbøren mindre, mellom 5 og 10 %. Som flomskapende faktor er det ikke nedbøren i et gitt punkt som er kritisk, men nedbøren midlet i rommet over feltet. Dess større areal vi midler over, dess lavere blir intensitet for et gitt gjentaksintervall, siden en nedbørsituasjon alltid har en romlig utbredelse og en romlig variasjon. DNMI tar hensyn til denne reduksjonen i intensitet ved bruk av såkalte ARF-kurver (ArealReduksjonsFaktor), som gjengitt i figur 10. Dersom det aktuelle nedbørfeltet er godt dekket av

14 13 nedbørstasjoner, kan også analysen utføres direkte på arealmidlete verdier, en framgangsmåte som særlig egner seg for store felt Nedbør/avløpsmodell For å regne tilbake fra nedbør til avløpsverdier må man normalt benytte en eller annen form for nedbør/avløpsmodell. I denne sammenhengen benyttes ofte svært enkle modeller, den rasjonale formel eller enhetshydrogrammet. I Norge benytter vi en forenklet utgave av HBV-modellen til dette formålet. Hensikten med utviklingen av denne modellen har vært å gi en best mulig dynamisk beskrivelse av flomforløpet uten at antallet modellparametre blir altfor stort. Modellen er i utgangspunktet et lineært kar, dvs. en forsinkelsesmekanisme der avløpet er proporsjonalt med innholdet. En slik modell gir eksponensielt avtakende avløp i nedbørfrie perioder. For å få en mer dynamisk reaksjon på store nedbørmengder er det imidlertid innført en "åpning i veggen" på karet, slik at reaksjonen blir sterkere når innholdet kommer over et visst nivå (se figur 11). Modellen får dermed følgende tre parametre: K 1 : tømmekonstant for øvre nivå (tid -1 ) K 2 : tømmekonstant for nedre nivå (tid -1 ) T: skille mellom øvre og nedre nivå (mm) Modellen har en snørutine tilsvarende den som finnes i HBV-modellen, og den kan derfor også simulere sammensatte regn- og smelteflommer. Videre har modellen en markvannsdel slik at ulike initialtilstander i feltet kan velges. Dette er nødvendig bl.a. ved simulering av hele vårflomforløp. Modellen har også en grunnvannsdel som bl.a. tar hensyn til varierende sjøprosent i felter før og etter regulering. Til sist er modellen utstyrt med en enkel ruting som kan ta vare på forsinkelser i feltet. Dette betyr at flommodellen i praksis er blitt nær identisk med HBV-modellen, men parameterestimeringen er vesentlig forenklet. Modellparametrene beregnes enten ut fra ligninger, basert på feltparametrer, eller ved kalibrering mot observerte flommer. Kalibrering forutsetter at det finnes nedbør- og avløpsdata med tilstrekkelig fin tidsoppløsning for feltet. Det anbefales at parameterverdier beregnet ut fra ligningene blir brukt som første estimat ved kalibrering. Likningene for modellparametrene, utledet i /4/, er gitt i tabell 4. Modellparametrene er sterkt avhengige av effektiv sjøprosent. Det er derfor svært viktig at man ikke tar med innsjøer som vil inngå i magasinet ved beregning av effektiv sjøprosent for feltet, da selvreguleringen i slike sjøer ikke vil påvirke tilløpsflommen. En viktig bemerkning vedrørende denne modellen er at det ved kalibrering kan brukes en Tabell 4 Modellparametre som funksjon av feltparametre. Fra /4/. K1 = HL ln(ase) K2 = K HL T = K QN Når effektive sjøprosenten er null settes ASE = Figur 10 Arealreduksjonsfaktor som funksjon av varighet og arealstørrelse

15 14 Figur 11 Forenklet utgave av HBV-modellen benyttet for flomberegninger nedbørkorreksjon for å få samsvar mellom nedbør- og avløpsvolumene under flommen. Ved simulering av PMP skal korreksjonsfaktoren settes til 1 (ingen korreksjon) da PMP-verdiene fra DNMI vil være gitt som en representativ verdi for feltet. I /4/ gis retningslinjer for beregning av parameterverdier og eksempler på bruk av modellen. Modellsimuleringene gjøres for en enkeltsituasjon, vanligvis et modellregn, og det betyr at initialtilstandene får dermed stor betydning. 2.3 Påregnelig maksimal flom Tidlig i dette århundret ble vurderingen av dammers sikkerhet mot brudd som følge av overtopping stort sett basert på de høyeste observerte flommer eller empiriske formler basert på omhylningskurver med et mer eller mindre tilfeldig påslag for ekstra sikkerhet. Det er også benyttet frekvensanalyse hvor flommer med meget store gjentaksintervall, f.eks. l0 000 år, er lagt til grunn for sikkerhetsvurderinger. Det har imidlertid vist seg at dette er usikre metoder for å fastsette verdier som skal knyttes til vurdering av dammers sikkerhet mot alvorlige ulykker eller brudd. I dag brukes internasjonalt ofte begrepet påregnelig maksimal flom (PMF) for vurdering av dammers sikkerhet. PMF beregnes vanligvis ut fra verdier for påregnelig maksimal nedbør (PMP) pluss et eventuelt tillegg for snøsmelting. PMP kan imidlertid estimeres på to ulike måter - enten ved en maksimering av de forhold som er avgjørende for nedbørutløsningen i atmosfæren eller ved en statistisk analyse av observerte nedbørdata. I Norge er det valgt å bruke den statistiske metoden ved beregninger av PMP. DNMI har tilpasset denne metoden til norske forhold. Maksimering av nedbørutløsning er også forsøkt, og ga ikke svært forskjellige resultater fra den statistiske metoden. PMP beregnes av DNMI for ulike sesonger og varigheter som punktverdier. Disse tilpasses det enkelte felt ved ARF-kurven.

16 15 REFERANSER /1/ Bo Wingård, Kjell Hegge, Erik Mohn, Kjell Nordseth, Erik Ruud: Regional flomfrekvensanalyse for norske vassdrag. NVE, Hydrologisk avdeling, rapport nr 2/1978. /2/ Eirik Førland: Manual for beregning av påregnelige ekstreme nedbørverdier. DNMI, rapport 21/92 KLIMA. /3/ Hydrologisk avdeling, NVE: Beregning av dimensjonerende og påregnelig maksimal flom. V-informasjon 1, NVE ISBN /4/ Tor Hjukse: Hydrologisk modell for flomberegninger. NVE, Hydrologisk avdeling, rapport /5/ NVE: Forskrifter for dammer. Universitetsforlaget, /6/ Reinhardt Søgnen: Beregning av sjøers naturlige reguleringsevne og flommer i norske vassdrag. Joh. Nordahls trykkeri, /7/ N.R.Sælthun, O.E.Tveito, T.E.Bønsnes og L.A. Roald: Regional flomfrekvensanalyse for norske vassdrag. NVE rapport 14/97, Oslo 97.

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3)

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Flomberegning for Grøtneselva Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Norges vassdrags- og energidirektorat 2013 Oppdragsrapport B 13-2013 Flomberegning for Grøtneselva, Kvalsund og Hammerfest

Detaljer

Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna

Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna Lars-Evan Pettersson 1 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Steinkjerelva og Ogna (128.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument

Detaljer

Retningslinjer for flomberegninger. til 5-7 i forskrift om sikkerhet ved vassdragsanlegg

Retningslinjer for flomberegninger. til 5-7 i forskrift om sikkerhet ved vassdragsanlegg Retningslinjer for flomberegninger til 5-7 i forskrift om sikkerhet ved vassdragsanlegg Norges vassdrags- og energidirektorat 2009 Retningslinjer nr Retningslinjer for flomberegninger Utgitt av: Redaktør:

Detaljer

Nye retningslinjer for flomberegninger forskrift om sikkerhet ved vassdragsanlegg. Erik Holmqvist Hydrologisk avdeling, seksjon vannbalanse

Nye retningslinjer for flomberegninger forskrift om sikkerhet ved vassdragsanlegg. Erik Holmqvist Hydrologisk avdeling, seksjon vannbalanse Nye retningslinjer for flomberegninger forskrift om sikkerhet ved vassdragsanlegg. Erik Holmqvist Hydrologisk avdeling, seksjon vannbalanse Nye retningslinjer Har vært på høring Er under korrektur Nye

Detaljer

Flomberegning for Vesleelva. Sande kommune i Vestfold

Flomberegning for Vesleelva. Sande kommune i Vestfold Flomberegning for Vesleelva Sande kommune i Vestfold Norges vassdrags- og energidirektorat 2015 Oppdragsrapport Flomberegning for Vesleelva, Sande kommune i Vestfold Oppdragsgiver: Forfatter: Breivollveien

Detaljer

Klimaendring og fremtidige flommer i Norge

Klimaendring og fremtidige flommer i Norge Klimaendring og fremtidige flommer i Norge Deborah Lawrence Hydrologisk modellering (HM), NVE Kraftverkshydrologi og Produksjonsplanlegging Energi Norge/Norsk hydrologiråd seminar 5. 6. november, 2012,

Detaljer

Flomberegning for Rolvelva, Nore og Uvdal kommune i Buskerud

Flomberegning for Rolvelva, Nore og Uvdal kommune i Buskerud Notat Til: Statens Vegvesen Fra: Thomas Væringstad Sign.: Ansvarlig: Sverre Husebye Sign.: Dato: Vår ref.: NVE 201100285-10 Arkiv: Kopi: 333 / 015.JB7A Middelthuns gate 29 Postboks 5091 Majorstua 0301

Detaljer

Flomberegning for Aureelva

Flomberegning for Aureelva Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Aureelva Thomas Væringstad 9 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Aureelva (097.72Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument nr. 9-2007 Flomberegning

Detaljer

Flomberegning for Oltedalselva

Flomberegning for Oltedalselva Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Oltedalselva Erik Holmqvist 12 2005 D O K U M E N T Flomberegning for Oltedalselva (030.1Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2005 Dokument nr 12-2005 Flomberegning

Detaljer

Flomberegning for Ulefoss

Flomberegning for Ulefoss Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Ulefoss Lars-Evan Pettersson 5 2006 D O K U M E N T Flomberegning for Ulefoss (016.BZ) Norges vassdrags- og energidirektorat 2006 Dokument nr 5-2006 Flomberegning

Detaljer

Flomberegninger for Leira og Nitelva, behov for oppdatering?

Flomberegninger for Leira og Nitelva, behov for oppdatering? Notat Til: Monica Bakkan Fra: Erik Holmqvist Sign.: Ansvarlig: Sverre Husebye Sign.: Dato: 24.10.2013 Vår ref.: NVE 201305593-2 Arkiv: Kopi: Demissew Kebede Ejigu Flomberegninger for Leira og Nitelva,

Detaljer

Hydraulisk analyse for Glomma og Verjåa i Os i Østerdalen

Hydraulisk analyse for Glomma og Verjåa i Os i Østerdalen OPPDRAGSRAPPORT B Nr 4/2019 Hydraulisk analyse for Glomma og Verjåa i Os i Østerdalen Per Ludvig Bjerke 2019 Oppdragsrapport B nr 4-2019 Hydraulisk analyse for Glomma og Verjåa i Os i Østerdalen Utgitt

Detaljer

Flomberegning for Vigga

Flomberegning for Vigga Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Vigga Erik Holmqvist 11 2004 D O K U M E N T Flomberegning for Vigga (012.EBZ) Norges vassdrags- og energidirektorat 2004 Dokument nr 11-2004 Flomberegning for

Detaljer

Utarbeidet av: Jan-Petter Magnell NVE-godkjent fagansvarlig i fagområde IV (flomhydrologi)

Utarbeidet av: Jan-Petter Magnell NVE-godkjent fagansvarlig i fagområde IV (flomhydrologi) Utarbeidet av: Jan-Petter Magnell NVE-godkjent fagansvarlig i fagområde IV (flomhydrologi) Kontrollert av: Kjetil Sandsbråten NVE-godkjent fagansvarlig i fagområde IV (flomhydrologi) Oslo Dam Saggrenda

Detaljer

DETALJPLAN. BOLSTADØYRI KRYSSINGSSPOR Bergensbanen (Voss) - Dale. Flomberegning for Rasdalselvi

DETALJPLAN. BOLSTADØYRI KRYSSINGSSPOR Bergensbanen (Voss) - Dale. Flomberegning for Rasdalselvi DETALJPLAN BOLSTADØYRI KRYSSINGSSPOR Bergensbanen (Voss) - Dale Flomberegning for Rasdalselvi 01A Teknisk detaljplan 13.02.18 erg kjås gurm 00A Utkast detaljplan 11.01.18 erg kjås gurm Rev. Revisjonen

Detaljer

Sammenligning av metoder for flomberegninger i små uregulerte felt. Naturfareprosjektet Dp. 5 Flom og vann på avveie Delprosjekt 5.1.

Sammenligning av metoder for flomberegninger i små uregulerte felt. Naturfareprosjektet Dp. 5 Flom og vann på avveie Delprosjekt 5.1. Sammenligning av metoder for flomberegninger i små uregulerte felt Naturfareprosjektet Dp. 5 Flom og vann på avveie Delprosjekt 5.1.7 86 2015 R A P P O R T Sammenligning av metoder for flomberegninger

Detaljer

Flomvurdering Støa 19

Flomvurdering Støa 19 Til: Fra: Morten Simonsen Ingunn Weltzien Dato 2016-09-05 Flomvurdering Støa 19 Sammendrag Det er utført flomberegning og risikovurdering i hht. TEK 10 for bekken som renner forbi Støa 19 i Søndre Land

Detaljer

Kartlegging, dimensjoneringskontroll og sikkerhetsvurdering av Jernbaneverkets stikkrenne på Meråkerbanen

Kartlegging, dimensjoneringskontroll og sikkerhetsvurdering av Jernbaneverkets stikkrenne på Meråkerbanen Kartlegging, dimensjoneringskontroll og sikkerhetsvurdering av Jernbaneverkets stikkrenne på Meråkerbanen Av Stine Kvalø Nordseth og Kjetil Arne Vaskinn Stine Kvalø Nordseth er sivilingeniør og Kjetil

Detaljer

Nore og Uvdal kommune. Reguleringsplan for Uvdal barnehage Flom- og vannlinjeberegning

Nore og Uvdal kommune. Reguleringsplan for Uvdal barnehage Flom- og vannlinjeberegning Nore og Uvdal kommune Reguleringsplan for Uvdal barnehage Flom- og vannlinjeberegning Februar 2013 RAPPORT Flom- og vannlinjeberegning Rapport nr.: Oppdrag nr.: Dato: 99719001-1 99719001 07.02.2014 Kunde:

Detaljer

Innsamling av data om historiske og framtidige flomhendelser i NVE. Oppstartseminar på Gardermoen 29.mars 2007

Innsamling av data om historiske og framtidige flomhendelser i NVE. Oppstartseminar på Gardermoen 29.mars 2007 Innsamling av data om historiske og framtidige flomhendelser i NVE. Oppstartseminar på Gardermoen 29.mars 2007 Lars Andreas Roald Norges vassdrags- og energidirektorat Innhold Historiske flommer Flomdatabasen

Detaljer

Gjennomgang av flomberegninger for Skitthegga og vurdering av flommen i september 2015 (009.AZ).

Gjennomgang av flomberegninger for Skitthegga og vurdering av flommen i september 2015 (009.AZ). Internt notat Til: Monica Bakkan Fra: Erik Holmqvist Sign.: Ansvarlig: Sverre Husebye Sign.: Dato: 18.03.2016 Saksnr.: NVE 2007 03991-24 Arkiv: Gjennomgang av flomberegninger for Skitthegga og vurdering

Detaljer

Flomberegning for Lismajåkka

Flomberegning for Lismajåkka Flomberegning for Lismajåkka Tana kommune, Finnmark (234.B3A) Seija Stenius 6 2016 OPPDRAGSRAPPORT A Oppdragsrapport A nr 6-2016 Flomberegning for Lismajåkka Utgitt av: Norges vassdrags- og energidirektorat

Detaljer

Hervé Colleuille seksjonssjef, Hydrologisk avdeling NVE

Hervé Colleuille seksjonssjef, Hydrologisk avdeling NVE 200 års flom oppklaring om begrepsforvirring Flomnivåer, gjentaksintervall og aktsomhetsnivåer Hervé Colleuille seksjonssjef, Hydrologisk avdeling NVE Hvilke av disse utsagn er riktige? 1. Vi har fått

Detaljer

Klimaendringer, effekter på flom og konsekvenser for dimensjoneringskriterier Hege Hisdal

Klimaendringer, effekter på flom og konsekvenser for dimensjoneringskriterier Hege Hisdal Klimaendringer, effekter på flom og konsekvenser for dimensjoneringskriterier Hege Hisdal Foto: H.M. Larsen, NTB Scanpix Innhold Bakgrunn Klimaendringers effekt på flom Konsekvenser for dimensjonering

Detaljer

Flomberegning for Skramsvatn dam, Hans-Christian Udnæs

Flomberegning for Skramsvatn dam, Hans-Christian Udnæs Flomberegning for Skramsvatn dam, 091.12 Hans-Christian Udnæs Flomberegning for Skramsvatn dam, 091.12 Norges vassdrags- og energidirektorat 2000 NORGES VASSDRAGS- OG ENERGIDIREKTORAT BIBLIOTEK Oppdragsrapport

Detaljer

Hvordan estimere vannføring i umålte vassdrag?

Hvordan estimere vannføring i umålte vassdrag? Hvordan estimere vannføring i umålte vassdrag? Hege Hisdal, E. Langsholt & T.Skaugen NVE, Seksjon for hydrologisk modellering Bakgrunn Ulike modeller Et eksempel Konklusjon 1 Bakgrunn: Hva skal vannføringsestimatene

Detaljer

Kommuneplanens arealdel 2016-2022 Risiko- og sårbarhet

Kommuneplanens arealdel 2016-2022 Risiko- og sårbarhet Kommuneplanens arealdel 2016-2022 Risiko- og sårbarhet Risiko- og sårbarhet (ROS) 23.05.16 Innhold Klimaendringer... 3... 3 Høyere temperatur... 3 Mer økt og ekstrem nedbør... 3 Havnivåstigning... 3 Vind...

Detaljer

Vedlegg 1 Beregningsmetodikk for nytteberegning ved klimaendringer

Vedlegg 1 Beregningsmetodikk for nytteberegning ved klimaendringer mill kr Vedlegg Beregningsmetodikk for nytteberegning ved klimaendringer Gjentatte hendelser Skadefunksjon Skadefunksjon for gjentatte hendelser er skade som funksjon av sannsynlighet for hendelsen, hvor

Detaljer

Opperudbekken i Hurdal - Beregning av 200-års flomvannføring

Opperudbekken i Hurdal - Beregning av 200-års flomvannføring Til: Fra: Hurdal kommune Jon Olav Stranden Dato 2018-05-03 Opperudbekken i Hurdal - Beregning av 200-års flomvannføring I forbindelse med vurderinger knyttet til kulvertkapasiteter ved Haganfeltet i Hurdal,

Detaljer

Klimatilpassing i Norge Hege Hisdal

Klimatilpassing i Norge Hege Hisdal Klimatilpassing i Norge Hege Hisdal Agenda Om NOU Klimatilpassing (http://nou-klimatilpassing.no) Hvordan blir klimaet - hva skal vi tilpasse oss? Konsekvenser, Utfordringer, Virkemidler Eksempel NVE,

Detaljer

Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund

Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund Erik Holmqvist 5 2000 D O K U M E N T Flomberegning for Trysilvassdraget, Nybergsund (311. Z) Norges vassdrags- og energidirektorat

Detaljer

Hydraulisk analyse for Vennbekken i Skaun

Hydraulisk analyse for Vennbekken i Skaun Hydraulisk analyse for Vennbekken i Skaun Norges vassdrags- og energidirektorat 2019 Rapport X-2019 Flomberegning og hydraulisk analyse for Vennbekken i Skaun. Oppdragsgiver: Skaun kommune Saksbehandler:

Detaljer

NOTAT SAMMENDRAG. Standard rørlengde. Maks overdekning. Anbefalt diameter. Nødvendig lengde

NOTAT SAMMENDRAG. Standard rørlengde. Maks overdekning. Anbefalt diameter. Nødvendig lengde NOTAT OPPDRAG Utredning av nytt logistikknutepunkt i Trondheimsregionen DOKUMENTKODE 416813-RIVass-NOT-001 EMNE Dimensjonering av dreneringssystem TILGJENGELIGHET Åpen OPPDRAGSGIVER JBV-Trondheimsregion

Detaljer

Flomberegning for Namsen

Flomberegning for Namsen Flomsonekartprosjektet Flomberegning for Namsen Lars-Evan Pettersson 19 2007 D O K U M E N T Flomberegning for Namsen (139.Z) Norges vassdrags- og energidirektorat 2007 Dokument nr 19-2007 Flomberegning

Detaljer

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk. 1 Overflatehydrologiske forhold

Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk. 1 Overflatehydrologiske forhold Skjema for dokumentasjon av hydrologiske forhold for små kraftverk Hensikten med dette skjema er å dokumentere grunnleggende hydrologiske forhold knyttet til bygging av små kraftverk. Skjemaet skal sikre

Detaljer

Mosvollelva ved Ørnes sykehjem

Mosvollelva ved Ørnes sykehjem Meløy kommune Mosvollelva ved Ørnes sykehjem Vurdering av flomfare og sikringstiltak 2015-09-07 Oppdragsnr.: 5150664 Oppdragsnr.: 5150664 A01 7.9.2015 Foreløpig, til vurdering hos oppdragsgiver L.Jenssen

Detaljer

Flomsonekart Delprosjekt Sunndalsøra

Flomsonekart Delprosjekt Sunndalsøra Flomsonekart Delprosjekt Sunndalsøra Ingebrigt Bævre (denne siden designer Rune Stubrud) Flomsonekart nr 1 / 2000 Delprosjekt Sunndalsøra Utgitt av: Forfattere: Norges vassdrags- og energidirektorat Ingebrigt

Detaljer

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark Utarbeidet av Thomas Væringstad Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune

Detaljer

Flomberegning for Forfjordelva og Roksøyelva

Flomberegning for Forfjordelva og Roksøyelva Flomberegning for Forfjordelva og Roksøyelva Andøy og Sortland kommune, Nordland (178.63Z og 178.62Z) Seija Stenius 16 2016 O P P D R AG S R A P P O R T B Oppdragsrapport B nr 16-2016 Flomberegning for

Detaljer

PROSJEKTLEDER. Lars Erik Andersen OPPRETTET AV. Kjetil Arne Vaskinn. Flomberegning for Tullbekken, Grasmybekken og strekninger uten bekker.

PROSJEKTLEDER. Lars Erik Andersen OPPRETTET AV. Kjetil Arne Vaskinn. Flomberegning for Tullbekken, Grasmybekken og strekninger uten bekker. KUNDE / PROSJEKT Statens vegvesen SVV Fv 704 Tanem - Tulluan. Bistand regplan PROSJEKTNUMMER 10204310 PROSJEKTLEDER Lars Erik Andersen OPPRETTET AV Kjetil Arne Vaskinn DATO REV. DATO 19.09.2018 DISTRIBUSJON:

Detaljer

Kapasitet og leveringssikkerhet for Eigersund Vannverk

Kapasitet og leveringssikkerhet for Eigersund Vannverk Kapasitet og leveringssikkerhet for Eigersund Vannverk Forord På oppdrag fra Sørlandskonsult/Eigersund kommune er det utført beregning av leveringssikkerhet for Eigersund vannverk, ved dagens system og

Detaljer

Oppdatering av femtidige flomstørrelser Hva kan vi vite om fremtidige flommer? Hege Hisdal

Oppdatering av femtidige flomstørrelser Hva kan vi vite om fremtidige flommer? Hege Hisdal Oppdatering av femtidige flomstørrelser Hva kan vi vite om fremtidige flommer? Hege Hisdal Den ubehagelige usikkerheten i dagens beregninger Store vassdrag (> 5 km 2 flomfrekvensanalyse) Små vassdrag (

Detaljer

Notat 1 MULTICONSULT. Oppdrag: E6 Ringebu - Frya Dato: 26. august Emne: Vannlinjeberegning Oppdr.nr.:

Notat 1 MULTICONSULT. Oppdrag: E6 Ringebu - Frya Dato: 26. august Emne: Vannlinjeberegning Oppdr.nr.: Notat 1 Oppdrag: E6 Ringebu - Frya Dato: 26. august 2010 Emne: Vannlinjeberegning Oppdr.nr.: 117756-1 Til: Statens vegvesen Bjørn Hjelmstad Kopi: Utarbeidet av: Trine Indergård Sign.: TRI Kontrollert av:

Detaljer

FLOMBEREGNING FOR YTRE TVERRELV, SALTDAL

FLOMBEREGNING FOR YTRE TVERRELV, SALTDAL NORGES VASSDRAGS- OG ENERGIVERK VASSDRAGSDIREKTORATET HYDROLOGISK AVDELING FLOMBEREGNING FOR YTRE TVERRELV, SALTDAL OPPDRAGSRAPPORT 8-86 NORGES VASSDRAGS- OG ENERGIVERK BIBLIOTEK OPPDRAGSRAPPORT 8-86 Rapportens

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

BERGENSBANEN. Detaljplan Ulriken tunnel Flomberegning og Hydraulisk vurdering Kulvert Storelva - Arna stasjon

BERGENSBANEN. Detaljplan Ulriken tunnel Flomberegning og Hydraulisk vurdering Kulvert Storelva - Arna stasjon BERGENSBANEN 01A Flombergninger for Storelva kulvert 2011-03-29 LBA LEBLO GEH 00A Flomberegning for Storelva kulvert 2011-01-26 LBA EMA GEH Revisjon Revisjonen gjelder Dato Utarb. av Kontr. av Godkj. av

Detaljer

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

FoU Miljøbasert vannføring. Kriterier for bruk av omløpsventil i små kraftverk

FoU Miljøbasert vannføring. Kriterier for bruk av omløpsventil i små kraftverk FoU Miljøbasert vannføring Kriterier for bruk av omløpsventil i små kraftverk 1 2 Vannføring (m 3 /s) Vannføring i elva ovenfor utløp fra kraftverket - slukeevne 200%,"middels år" 1977 10,0 9,0 8,0 Før

Detaljer

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland. Thomas Væringstad

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland. Thomas Væringstad Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Thomas Væringstad 1 2015 O P P D R AG S R A P P O R T A Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Utgitt av: Redaktør: Forfattere:

Detaljer

Utbygging i fareområder 4. Flom

Utbygging i fareområder 4. Flom 4. Flom Lastet ned fra Direktoratet for byggkvalitet 13.02.2016 4. Flom Innledning Kapittel 4 tar for seg flomprosesser og angir hvilke sikkerhetsnivå som skal legges til grunn ved bygging i fareområder.

Detaljer

Flomberegning og hydraulisk analyse for ny bru over Prestvågelva på Fosen. Per Ludvig Bjerke

Flomberegning og hydraulisk analyse for ny bru over Prestvågelva på Fosen. Per Ludvig Bjerke Flomberegning og hydraulisk analyse for ny bru over Prestvågelva på Fosen. Per Ludvig Bjerke 31 2016 O P P D R AG S R A P P O R T B Oppdragsrapport B nr 31-2016 Flomberegning og hydraulisk analyse for

Detaljer

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto SØK 2001 Offentlig økonomi og økonomisk politikk Eksamensbesvarelse Vår 2004 Dette dokumentet er en eksamensbesvarelse, og kan inneholde feil og mangler. Det er

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

ROS i kommuneplanen. Skred/flom/kvikkleire i kommunal planlegging bruk av kartdata. Norges vassdrags- og energidirektorat Anita Andreassen

ROS i kommuneplanen. Skred/flom/kvikkleire i kommunal planlegging bruk av kartdata. Norges vassdrags- og energidirektorat Anita Andreassen ROS i kommuneplanen Skred/flom/kvikkleire i kommunal planlegging bruk av kartdata Anita Andreassen Bodø 05.11.2014 og Mosjøen Tema Hva gjør NVE innenfor skred/flom i arealplan? Hva betyr endret klima for

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Flomberegninger for Bæla (002.DD52), Lunde (002.DD52) og Åretta (002.DD51) i Lillehammer

Flomberegninger for Bæla (002.DD52), Lunde (002.DD52) og Åretta (002.DD51) i Lillehammer Internt notat Til: Paul Christen Røhr Fra: Anne Fleig. Ansvarlig: Sverre Husebye Dato: 28.08.2014 Saksnr.: 201404480-1 Arkiv: Kopi: Flomberegninger for Bæla (002.DD52), Lunde (002.DD52) og Åretta (002.DD51)

Detaljer

HYDROLOGI. Marianne Myhre Odberg Hydrolog Bane NOR

HYDROLOGI. Marianne Myhre Odberg Hydrolog Bane NOR HYDROLOGI Marianne Myhre Odberg odbmar@banenor.no Hydrolog Bane NOR Tema Hydrologi, hva er det? Flom Gjentaksintervall og sannsynlighet Flomberegning og klimatilpasning Hydrologi og jernbane Hensyn til

Detaljer

GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM

GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM GEOFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 6. februar 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

HYDROLOGI. Per Lars Wirehn. Bane NOR

HYDROLOGI. Per Lars Wirehn. Bane NOR HYDROLOGI Per Lars Wirehn Bane NOR Tema Hydrologi, hva er det? Flom Gjentaksintervall og sannsynlighet Flomberegning og klimatilpasning Hydrologi og jernbane Hensyn til opp- og nedstrøms interesser Jernbanens

Detaljer

Flomberegning for Flåmselvi ved Brekke bru (072.2Z) Erik Holmqvist

Flomberegning for Flåmselvi ved Brekke bru (072.2Z) Erik Holmqvist Flomberegning for Flåmselvi ved Brekke bru (072.2Z) Erik Holmqvist 27 2015 R A P P O R T Rapport nr 27 2015 Flomberegning for Flåmselvi ved Brekke bru (072.2Z) Utgitt av: Redaktør: Forfattere: Norges vassdrags

Detaljer

RAPPORT. Ørnekula - havnivå OPPDRAGSGIVER. Kontrari AS EMNE. Havnivåendringer. DATO / REVISJON: 15. desember 2014 / 00 DOKUMENTKODE: 217523-RIM-RAP-01

RAPPORT. Ørnekula - havnivå OPPDRAGSGIVER. Kontrari AS EMNE. Havnivåendringer. DATO / REVISJON: 15. desember 2014 / 00 DOKUMENTKODE: 217523-RIM-RAP-01 RAPPORT Ørnekula - havnivå OPPDRAGSGIVER Kontrari AS EMNE Havnivåendringer DATO / REVISJON: 15. desember 2014 / 00 DOKUMENTKODE: 217523-RIM-RAP-01 Denne rapporten er utarbeidet av Multiconsult i egen regi

Detaljer

Flomberegning for tre vassdrag i tilknytning til Reguleringsplan for omkjøring i Hammerfest sentrum

Flomberegning for tre vassdrag i tilknytning til Reguleringsplan for omkjøring i Hammerfest sentrum Flomberegning for tre vassdrag i tilknytning til Reguleringsplan for omkjøring i Hammerfest sentrum Hammerfest kommune, Finnmark (217.4A og 216.41) Utkast, 01.07.2014 Norges vassdrags- og energidirektorat

Detaljer

Utpekning og analyse av ulykkesbelastede steder og sikkerhetsanalyser av vegsystemer

Utpekning og analyse av ulykkesbelastede steder og sikkerhetsanalyser av vegsystemer TØI-rapport 919/2007 Forfattere: Michael Sørensen og Rune Elvik Oslo 2007, 96 sider Sammendrag: Utpekning og analyse av ulykkesbelastede steder og sikkerhetsanalyser av vegsystemer Beste metoder og implementering

Detaljer

Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord

Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Bygland kommune Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Vurdering effekten av et tredje løp på flomvannstandene i Åraksfjord 2015-03-27 Storestraumen mellom Åraksfjord Byglandsfjord Vurdering effekten

Detaljer

Klimatilpasning i NVE

Klimatilpasning i NVE Klimatilpasning i NVE Hege Hisdal Klimaarbeid i NVEs strategi NVE skal dokumentere klimaendringer gjennom datainnsamling, forskning og analyse. NVE skal vise de forvaltningsmessige konsekvensene av klimaendringer

Detaljer

Påregnelige verdier av vind, ekstremnedbør og høy vannstand i Flora kommune fram mot år 2100

Påregnelige verdier av vind, ekstremnedbør og høy vannstand i Flora kommune fram mot år 2100 Vervarslinga på Vestlandet Allégt. 70 5007 BERGEN 19. mai 006 Flora kommune ved Øyvind Bang-Olsen Strandgata 30 6900 Florø Påregnelige verdier av vind, ekstremnedbør og høy vannstand i Flora kommune fram

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Hydraulisk analyse i forbindelse med bygging av ny bru over Reisaelva ved Storslett. Per Ludvig Bjerke 16 OPPDRAGSRAPPORT B

Hydraulisk analyse i forbindelse med bygging av ny bru over Reisaelva ved Storslett. Per Ludvig Bjerke 16 OPPDRAGSRAPPORT B Hydraulisk analyse i forbindelse med bygging av ny bru over Reisaelva ved Storslett. Per Ludvig Bjerke 16 2017 OPPDRAGSRAPPORT B Oppdragsrapport B nr 16-2017 Hydraulisk analyse i forbindelse med bygging

Detaljer

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1. Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten

Detaljer

REGULERINGSPLAN ØVRE TORP OVERVANN

REGULERINGSPLAN ØVRE TORP OVERVANN Beregnet til Reguleringsplan massedeponi Torp Dokument type Notat Dato Juli 2014 REGULERINGSPLAN ØVRE TORP OVERVANN REGULERINGSPLAN ØVRE TORP OVERVANN Revisjon 0 Dato 2014/07/25 Utført av jsm Kontrollert

Detaljer

RAPPORT VANN I LOKALT OG GLOBALT PERSPEKTIV LØKENÅSEN SKOLE, LØRENSKOG

RAPPORT VANN I LOKALT OG GLOBALT PERSPEKTIV LØKENÅSEN SKOLE, LØRENSKOG RAPPORT VANN I LOKALT OG GLOBALT PERSPEKTIV LØKENÅSEN SKOLE, LØRENSKOG Arbeid utført av tolv elever fra klasse 10C og 10D. Fangdammen i Østbybekken Side 1 Innledning....3 Hvorfor er det blitt bygd en dam

Detaljer

7-2. Sikkerhet mot flom og stormflo

7-2. Sikkerhet mot flom og stormflo 7-2. Sikkerhet mot flom og stormflo Lastet ned fra Direktoratet for byggkvalitet 07.08.2012 7-2. Sikkerhet mot flom og stormflo (1) Byggverk hvor konsekvensen av en flom er særlig stor, skal ikke plasseres

Detaljer

Flom- og vannlinjeberegning for Austbekken, i Nord-Trøndelag.

Flom- og vannlinjeberegning for Austbekken, i Nord-Trøndelag. Flom- og vannlinjeberegning for Austbekken, i Nord-Trøndelag. Norges vassdrags- og energidirektorat 2016 Oppdragsrapport B X 2016 Flom- og vannlinjeberegning for Austbekken ved Åsmulen i Nord-Trøndelag.

Detaljer

MFT MFT. Produktinformasjon. Overvannsmagasin FluidVertic Magasin MAV 252. Sivilingeniør Lars Aaby

MFT MFT. Produktinformasjon. Overvannsmagasin FluidVertic Magasin MAV 252. Sivilingeniør Lars Aaby Regnvannsoverløp LOD anlegg Mengde/nivåregulering Høyvannsventiler MFT Miljø- og Fluidteknikk AS MFT Miljø- Postboks og 356 Fluidteknikk AS Sivilingeniør 1379 Nesbru Lars Aaby Norge Telefon: +47 6684 8844

Detaljer

Høyest dødelighet blant ufaglærte menn

Høyest dødelighet blant ufaglærte menn Sosioøkonomisk status og dødelighet 960-2000 Høyest dødelighet blant ufaglærte menn Mens dødeligheten blant ufaglærte menn ikke var spesielt høy i 960 og 970-årene, er det denne gruppen som har hatt den

Detaljer

Eventuelle lokalklimaendringer i forbindelse med Hellelandutbygginga

Eventuelle lokalklimaendringer i forbindelse med Hellelandutbygginga Eventuelle lokalklimaendringer i forbindelse med Hellelandutbygginga Jostein Mamen SAMMENDRAG Rapporten beskriver lokalklimaet i området. Generelt er det mildt og nedbørrikt. Inngrepene som vil bli gjort

Detaljer

OPPDRAGSLEDER OPPRETTET AV

OPPDRAGSLEDER OPPRETTET AV OPPDRAG Flomsonevurdering Beverøya camping OPPDRAGSNUMMER 22275001 OPPDRAGSLEDER Anne Bjørkenes Christiansen OPPRETTET AV Anne Bjørkenes Christiansen DATO TIL KOPI TIL Beverøya Camping ved Astrid Kaasa

Detaljer

Permitteringsperiodens varighet og tilbakekalling til permitterende bedrift

Permitteringsperiodens varighet og tilbakekalling til permitterende bedrift Permitteringsperiodens varighet og tilbakekalling til permitterende bedrift Utarbeidet for Arbeids- og sosialdepartementet Notat 2015-01 Proba-notat nr. 1, 2015 Prosjekt nr. 15071 KAL/HB, 7. desember,

Detaljer

Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2

Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 Hvordan vet vi at en endring er en forbedring? Dødelighet ved coronar by-pass kirurgi før

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6

Detaljer

Piggfrie dekk i de største byene

Piggfrie dekk i de største byene TØI rapport 493/2 Forfatter: Lasse Fridstøm Oslo 2, 4 sider Sammendrag: Piggfrie dekk i de største byene For å undersøke om økt bruk av piggfrie dekk har negative følger for trafikksikkerheten har en analysert

Detaljer

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo NOTAT 4. mars 21 Til: Naustdal og Askvoll kommuner, ved Annlaug Kjelstad og Kjersti Sande Tveit Fra: Jarle Molvær, NIVA Kopi: Harald Sørby (KLIF) og Jan Aure (Havforskningsinstituttet) Sak: Nærmere vurdering

Detaljer

Internt notat. Oppdatering av tilsigsserier med data for 2012. ER v. Thore Jarlset HV v. Erik Holmqvist og Cecilie Baglo Sverre Husebye

Internt notat. Oppdatering av tilsigsserier med data for 2012. ER v. Thore Jarlset HV v. Erik Holmqvist og Cecilie Baglo Sverre Husebye Internt notat Til: Fra: Ansvarlig: ER v. Thore Jarlset HV v. Erik Holmqvist og Cecilie Baglo Sverre Husebye Dato: 8.8.2013 Saksnr.: NVE 200903388-8 Arkiv: Kopi: EA - Per Tore Jensen Lund, HHT Morten Nordahl

Detaljer

Guro Andersen Informasjonsrådgiver Klimatilpasning Norge Direktoratet for samfunnssikkerhet og beredskap (DSB) 4/7/2010 Klimatilpasning Norge 1

Guro Andersen Informasjonsrådgiver Klimatilpasning Norge Direktoratet for samfunnssikkerhet og beredskap (DSB) 4/7/2010 Klimatilpasning Norge 1 Guro Andersen Informasjonsrådgiver Klimatilpasning Norge Direktoratet for samfunnssikkerhet og beredskap (DSB) 4/7/2010 Klimatilpasning Norge 1 Klimasystemet Bergen - skred november 2005 Skredet i Hatlestad

Detaljer

PROSJEKTLEDER. Einar Rørvik OPPRETTET AV. Sølvi Amland KVALITETSKONTROLLERT AV. Kjetil Sandsbråten

PROSJEKTLEDER. Einar Rørvik OPPRETTET AV. Sølvi Amland KVALITETSKONTROLLERT AV. Kjetil Sandsbråten KUNDE / PROSJEKT Gjøvik kommune. Biri omsorgssenter - Reguleringsplan PROSJEKTLEDER Einar Rørvik DATO PROSJEKTNUMMER 26953002 REVIDERT 15.09.2017: lagt inn informasjon om planlagt bro OPPRETTET AV Sølvi

Detaljer

Vi har ikkje registrert særleg sårbare område eller objektar som treng særleg utgreiing.

Vi har ikkje registrert særleg sårbare område eller objektar som treng særleg utgreiing. Rosanalyse for Reguleringsplan nor Gnr. 15, Bnr. 150,158 og 4 Eivindvik, Gangstøklubben. Gulen kommune Ein risiko og sårbarhetsanalyse skal innehalde ein vurdering av reell naturrisiko og virksomhetsrisiko.

Detaljer

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall. MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal

Detaljer

Arealbruk i områder områder med f lomfare flomfare Tharan Fergus Seksjon for a real areal og sikring

Arealbruk i områder områder med f lomfare flomfare Tharan Fergus Seksjon for a real areal og sikring Arealbruk i områder med flomfare Tharan Fergus Seksjon for areal og sikring Arealbruk i områder med flomfare Arealbruk i områder med flomfare regelverk Flomsikring og flomsikre bygg - utfordringer Reglementet

Detaljer

Flomberegning for Falkelva. Hamarøy kommune, Nordland (170.BA)

Flomberegning for Falkelva. Hamarøy kommune, Nordland (170.BA) Flomberegning for Falkelva Hamarøy kommune, Nordland (170.BA) Norges vassdrags- og energidirektorat 2013 Oppdragsrapport B 14 2013 Flomberegning for Falkelva, Hamarøy kommune, Nordland (170.BA) Oppdragsgiver:

Detaljer

OM EXTRANET OG KAMPANJENS MÅLINGER (innsatsområdene UVI og SVK) 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2

OM EXTRANET OG KAMPANJENS MÅLINGER (innsatsområdene UVI og SVK) 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 OM EXTRANET OG KAMPANJENS MÅLINGER (innsatsområdene UVI og SVK) 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 HVORFOR MÅLE? 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 3 HVORFOR MÅLE? Measurements

Detaljer

Repeterbarhetskrav vs antall Trails

Repeterbarhetskrav vs antall Trails Repeterbarhetskrav vs antall Trails v/ Rune Øverland, Trainor Automation AS Artikkelserie Dette er første artikkel i en serie av fire som tar for seg repeterbarhetskrav og antall trials. Formålet med artikkelserien

Detaljer

NOTAT Vurdering av flomutredning for Nodeland

NOTAT Vurdering av flomutredning for Nodeland Oppdragsgiver: Songdalen kommune Oppdragsnavn: Vurdering av flomutredning - Nodeland Oppdragsnummer: 621610-01 Utarbeidet av: Åsta Gurandsrud Hestad Oppdragsleder: Åsta Gurandsrud Hestad Tilgjengelighet:

Detaljer

Flomberegning for Aurlandselvi (072.Z)

Flomberegning for Aurlandselvi (072.Z) OPPDRAGSRAPPORT A Nr 2/2019 Flomberegning for Aurlandselvi (072.Z) Thomas Væringstad 2019 Oppdragsrapport A nr 2-2019 Flomberegning for Aurlandselvi (072.Z) Utgitt av: Forfatter: Norges vassdrags- og energidirektorat

Detaljer

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 5 Java-applet s for faget Statistikk Tor Slind Avdeling for Teknologi Gjøvik 2001 ISSN 1501-3162 Sammendrag Dette notatet beskriver 5 JAVA-applets som demonstrerer

Detaljer

Delprosjekt Åkrestrømmen

Delprosjekt Åkrestrømmen Flomsonekart Delprosjekt Åkrestrømmen Ahmed Reza Naserzadeh 4 2002 F L O M S O N E K A R T Flomsonekart Delprosjekt Åkrestrømmen Norges vassdrags- og energidirektorat 2002 Flomsonekart nr 4 / 2002 Delprosjekt

Detaljer

Fureneset Velforening

Fureneset Velforening Fureneset Velforening Fureneset 48 5310 Hauglandshella Høringsuttalelse til utslippssøknad Hanøytangen. Dokumentkode 615106-RIGm- RAP-001 av 19 mai 2014 Viser til punkter i søknaden. Tabell 1.4: Velforeningen.

Detaljer

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland

Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i Hordaland Revidert utgave Thomas Væringstad 2 2018 O P P D R AG S R A P P O R T A Oppdragsrapport A nr 2-2018 Flomberegning for Opo (048.Z), Odda kommune i

Detaljer

INDUSTRITRÅLFISKET I NORDSJØEN SAMMEBRUDD I ET AV VERDENS STØRSTE FISKERIER. Tore Johannessen. Havforskningsinstituttet, Flødevigen 11.

INDUSTRITRÅLFISKET I NORDSJØEN SAMMEBRUDD I ET AV VERDENS STØRSTE FISKERIER. Tore Johannessen. Havforskningsinstituttet, Flødevigen 11. INDUSTRITRÅLFISKET I NORDSJØEN SAMMEBRUDD I ET AV VERDENS STØRSTE FISKERIER Tore Johannessen Havforskningsinstituttet, Flødevigen 11. mai 2005 Innledning Industritrålfisket i Nordsjøen beskatter i det

Detaljer