Øving 5: Transaksjonshåndtering, logging og normalisering

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Øving 5: Transaksjonshåndtering, logging og normalisering"

Transkript

1 Øving 5: Transaksjonshåndtering, logging og normalisering Lars Kirkholt Melhus Oppgave 1 a) ACID Atomic En transaksjon er en minste enhet. Alle ledd i transaksjonen må gå feilfritt for at transaksjonen skal gjennomføres. Hvis ikke forblir databasen uendret, slik den var før transaksjonen. Consistency En transaksjon holder databasens tilstand konsistent, ved at nøkler, referanser, verdier og constraints er gyldige. Under operasjonene i transaksjonen kan godt tilstanden være inkonsistent, men tilstanden før og etter er garantert konsistent. Isolation Transaksjoner er uvitende om andre transaksjoner. Transaksjoner som utføres i parallell påvirker ikke hverandre. Durability Når en transaksjon er gjennomført skal databasens nye tilstand holde (til en annen transaksjon begynner). b) Tofaselåsing Om databasesystemet kjører tofaselåsing vil det si at når en transaksjon utføres deles tiden i to: Først et intervall hvor låser tildeles og ingen frigjøres, deretter en periode hvor låser kun frigjøres. Denne strategien garanterer serialiserbarhet, som igjen garanterer korrekt utførelse.

2 Oppgave 2 Har historiene S 1 til S 6. For å avgjøre om de er serialiserbare kan man skjekke at presedensgrafen ikke inneholder sykler. En transaksjon T i må skje før transaksjon T j dersom RAW, WAR eller WAW. S 1 : w 2 (X); w 1 (X); r 3 (X); r 1 (X); w 2 (Y); c 1 ; r 3 (Y); r 3 (Z), c 3 ; r 2 (X); c 2 ; S 2 : r 3 (Z); r 3 (Y), w 2 (Y); r 2 (Z); w 2 (X); w 1 (X); c 2 ; r 1 (X); c 1 ; r 3 (X); c 3 ; S 3 : r 3 (Z); w 2 (X); w 2 (Y); r 1 (X); r 3 (X); r 2 (Z), c 2 ; r 3 (Y), c 3 ; w 1 (X); c 1 ; S 4 : r 2 (Z); w 2 (X); w 2 (Y), c 2 ; w 1 (X); r 1 (X); c 1 ; r 3 (X); r 3 (Z); r 3 (Y); c 3 ; S 5 : r 1 (X); r 2 (X); w 2 (X); w 2 (Y); c 2 ; w 1 (X); r 3 (Z); w 1 (Y); c 1 ; r 3 (Y); r 3 (X); c 3 ; S 6 : r 2 (X); w 2 (X), r 1 (X); r 2 (Y); w 1 (Y); c 1 ; r 2 (Z); w 2 (Z); c 2 ; a) Serialiserbarhet Som grafene viser er S1, S3, S4 og S6 serialiserbare. b) Recovery-egenskaper (strict, cascadeless, recoverable, ingen av delene) S1 og S6 er ingen av delene. S2 er cascadeless. S3 er recoverable, siden alle transaksjoner venter med å committe til transaksjoner som endret data relevant for transaksjonen committer først. S4 og S5 er strict, siden objekter som leses eller skrives av en transaksjon ikke røres av andre transaksjoner før den første transaksjonen har committet.

3 Oppgave 3 Exercise 16.6 Isolasjon- og aksessnivåer i SQL 1. READ UNCOMMITTED Dirty read er mulig, da databasesystemet tillater å lese data som ikke er committed av en annen transaksjon, er det ingen garantier for at de ikke er oppdaterte. Unrepeatable read er mulig, siden poster som leses ikke blir låst. Phantom problem kan forekomme. Eksempel på transaksjon som går bra på dette isolasjonsnivået er å finne statistikk av en stor datamengde, da du ikke forventer at resultatet blir veldig feil fordi du kan gå glipp av uncommitted forandringer underveis. 2. READ COMMITTED Dirty read er ikke mulig, siden transaksjonene bare får lest ting som er committed. Unrepeatable read er mulig, siden verdier som leses godt kan bli forandret av andre transaksjoner. Phantom problem kan forekomme. Samme eksempel som over. 3. REPEATABLE READ Dirty read er ikke mulig, siden transaksjonen låser alle felter den leser. Unrepeatable read er ikke et problem, av samme grunn som over. Phantom problem kan forekomme. Alle transaksjoner som ikke skriver til databasen er trygge å kjøre her. 4. SERIALIZABLE Dirty read er ikke mulig. Unrepeatable read er ikke mulig. Phantom problem kan ikke forekomme. Alle transaksjoner går greit på dette isolasjonsnivået. Aksessnivået til transaksjoner kan settes til READ ONLY eller READ WRITE. Ved å sette for eksempel REPEATABLE READ READ ONLY er du sikker på konsistens, siden isolasjonsnivået er trygt ved kun lesetilgang.

4 Excercise Databasesystemets recovery manager sikrer at transaksjoner er «atomic» og «durable». Dersom en transaksjon ikke committet sørger systemet for å «angre» alle operasonene transaksjonen fikk gjort, slik at transaksjonen kan ses på som atomisk. Dersom systemet krasjer har recovery manageren ansvar for å få databasen i en konsistent tilstand. 2. Forskjellen mellom «stable storage» og disk er at stable storage garanterer å overleve systemfeil. I realiteten er dette tull, siden stable storage gjerne også er disklagring, men med mange kopier på forskjellige steder for å minimere sannsynlighet for datatap. Logg er typisk lagret på stable storage. 3. «System crash» kan for eksempel være softwarefeil som får datamaskinen til å krasje. «Media failure» vil si at disken er fysisk ødelagt, «korrupt». 4. WAL står for Write Ahead Log, og går ut på at loggen for hva som gjøres med databasen oppdateres før endringene faktisk utføres. På denne måten sikrer systemet seg mot datatap, som kunne oppstått mellom oppdatering av databasen og skriving til loggen. 5. «Steal»: Dersom en pågående (uncommitted) transaksjon S er ferdig med en frame i minne (den er unpinned) kan en annen transaksjon stjele framen hvis databasesystemet tillater å skrive data forandret av S før S er ferdig. «Force»: Når en transaksjon er ferdig (committed) kan databasesystemet tvinge alle endringer til å skrives til disk. En «no-force»-policy blir da det motsatte, at endringer utført av S ikke nødvendigvis skrives med en gang S er committed.

5 Exercise Agoritmen ARIES tar hånd om å gjenopprette databasen i en konsistent tilstand gjennom tre faser: Analysis: Finner ut hvilke data som ikke har blitt skrevet til databasen og aktive transaksjoner idet systemet krasjet. Redo: Starter et sted i loggen og utfører alle sørringer på nytt opp til det punktet hvor systemet krasjet. Undo: Angre (abort) transaksjoner som ikke ble korrekt utført (uncommitted). 2. Gitt historikken på bildet over, ARIES-algoritmen vil gjøre følgende under restart: a) I analysefasen identifiseres T1 som aktiv transaksjon. Alt de andre transaksjonene gjorde før restart identifiseres som «dirty», dvs at T1 skriver P5 og T3 skriver P3. b) Under redo-fasen gjøres alle operasjoner om igjen fra checkpoint fram til krasj. P3 skrives til disk siden det blir gjort av A2, som blir committed. c) Under undo-fasen angres alle endringer gjort av T1 og T3, dvs skriving av P3 og P5. Exercise 19.2 Har gitt relasjonen R (A, B, C, D) med avhengighetene: A B, BC E og ED A. 1. C og D er nøkler i R, de har ingen inn-piler. En må vite en av A, B og E for å bestemme alle, så alternativene blir CDA, CDB eller CDE. 2. R er i 3NF siden A B, BD E og ED A alle inneholder deler av nøkkelen på høyresiden. 3. R er ikke i BCNF, siden det krever at alle avhengigheter er enten trivielle eller er på formen superkey felt. En superkey er en nøkkel som definerer alle andre feltene i relasjonen, dvs enten CDA, CDB eller CDE. Ingen av FD-ene for R oppfyller dette kravet.

6 Exercise 19.5 Har en relasjon R(A, B, C, D, E, F, G, H, I), ser på oppdelinger R1 R5. 1. R1(A, C, B, D, E) : A B, C D Nøkkelen her er ACE. Avhengighetene oppfyller ikke kravet til 3NF, siden verken B eller D er en del av nøkkelen. Alle feltene er atomiske, R er på 1NF. Dekomponering til BCNF: Algoritmen er enkel; Så lenge det finnes avhengigheter X A som ikke oppfyller BCNF, del opp i R A og XA. Først «fjerner» vi A B, og lager AB og ACED (R B). Videre det samme med C D som gir ACE og CD. AB, ACE og CD er R på BCNF. 2. R2(A, B, F) : AC E, B F Nøkkel er AB. R2 er på 1NF. Dekomponering til BCNF gir BF, AB. 3. R3(A, D) : D G, G H Nøkkel er AD, relasjonen er allerede på BCNF. 4. R4(D, C, H, G) : A I, I A Nøkkel er DCHG, igjen er relasjonen ferdig på BCNF. 5. R5(A, I, C, E) : Ø Her må alle feltene være nøkkel, siden det ikke finnes avhengigheter. R5 er på BCNF. Exercise 19.6 Har relasjonen S (A, B, C) med følgende data: A B C a) A B holder, siden alle A-verdier er unike. b) BC A holder ikke, siden (2,3) for B og C gir både 1 og 4 for A c) B C holder, B lik 2 eller 3 gir C lik Andre avhengigheter som holder over S: AC B AB C

7 Exercise Har relasjonen R (A, B, C, D). 1. B C, D A. Oppdeling: BC og AD Nøkkelkandidater: AB Oppdelingen fungerer dårlig siden man taper informasjon ved join. Dvs, en join mellom BC og AD blir mye mer enn den opprinnelige relasjonen ABCD. 2. AB C, C A, C D. Oppdeling: ACD og BC Nøkkelkandidater: BC eller BA. Oppdelingen er tapsfri, siden ACD BC = C, og C er nøkkel i den første relasjonen ACD. Den inneholder derimot ikke avhengigheten AB C, siden det er C som er nøkkel i ACD. 3. A BC, C AD. Oppdeling: ABC, AD Nøkkelkandidater: A eller C. Relasjonen er allerede på BCNF, siden både C og A fungerer som superkey. Oppdelingen er lossless, siden ABC AD = A, men avhengigheten C AD mistes og det er liten vits i å dele opp relasjonen som allerede var på BCNF. 4. A B, B C, C D. Oppdeling: AB og ACD Nøkkelkandidater: A. Relasjonen er verken på BCNF eller 3NF, når vi har C D og ACD. Kravet for 3NF er at enten C er en superkey, eller at D er en del av en nøkkel, som ikke oppfylles. Igjen, lossless oppdeling, men avhengigheten B C mistes og det er ikke på 3NF. 5. A B, B C, C D. Oppdeling: AB, AD, CD Nøkkelkanidater: A. Oppdelingen er lossless; (AB AD) CD = B CD = C CD = C, men tar ikke vare på avhengigheten B C. En bedre oppdeling (også BCNF) er AB, BC, CD.

Minikompendium TDT4145 databasemod og dbsys

Minikompendium TDT4145 databasemod og dbsys Minikompendium TDT4145 databasemod og dbsys Pages og records Her er det viktig å holde tunga rett i munnen så man ikke blander begrepene. Page Den minste dataenheten databasesystemet leser og skriver til

Detaljer

DBS22 Databasegjenopprettingsteknikker

DBS22 Databasegjenopprettingsteknikker Side 1 for Databaser DBS22 Databasegjenopprettingsteknikker onsdag 1. juni 2016 21.49 Pensum: 22.1-22.5, side 813-831 22.1 Gjenopprettingskonsepter 22.1.1 Recovery outline and categorization of recovery

Detaljer

DBS20 - Introduksjon til transaksjonsprosessering og teori

DBS20 - Introduksjon til transaksjonsprosessering og teori Side 1 for Databaser DBS20 - Introduksjon til transaksjonsprosessering og teori søndag 29. mai 2016 21.15 Pensum: 20.1-20-6, side 745-776, untatt 2.5.4 og 2.5.5 20.1 Introduksjon til transaksjonsprosessering

Detaljer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Eksamensdato: 23. mai 2013 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Transaksjoner. transaksjon. når starter/slutter 1 trans.?

Transaksjoner. transaksjon. når starter/slutter 1 trans.? Transaksjoner IBE211 Kap. 10 feil mediefeil: disk feiler må gjenopprette (fra sikkerhetskopi, kap. 11) instansfeil: databasen stopper midt i noe tilbakeføring (rollback) til konsistent samtidighet når

Detaljer

Repetisjonsforelesning, SQL og utover

Repetisjonsforelesning, SQL og utover Repetisjonsforelesning, SQL og utover Evgenij Thorstensen V18 Evgenij Thorstensen Repetisjon V18 1 / 23 Temaer SQL, semantikk Databasearkitektur Spørringskompilering og optimisering Indekser Transaksjonshåndtering

Detaljer

D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemiddel tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemiddel tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Side 1 av 7 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG TDT4145 DATAMODELLERING OG DATABASESYSTEMER

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Normalformer Institutt for Informatikk INF3100-25.1.2016 Ellen Munthe-Kaas 1 Normalformer Normalformer er et uttrykk for hvor godt vi har lykkes i en dekomposisjon

Detaljer

Oppgave 1 ER- og relasjonsmodell 10 %

Oppgave 1 ER- og relasjonsmodell 10 % Side 1 av 7 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG TDT4145 DATAMODELLERING OG DATABASESYSTEMER

Detaljer

INF1300 Introduksjon til databaser

INF1300 Introduksjon til databaser UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: ORM og normalisering Denormalisering og splitting Transaksjonshåndtering INF1300 17.11.2010 Ellen Munthe-Kaas 1 ORM og normalisering

Detaljer

Oppgave 1 Datamodellering 25 %

Oppgave 1 Datamodellering 25 % Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMENSOPPGAVE I FAG TDT4145 DATAMODELLERING OG DATABASESYSTEMER Eksamensdato:

Detaljer

Transaksjoner og flerbrukerproblematikk. Transaksjoner

Transaksjoner og flerbrukerproblematikk. Transaksjoner LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ Transaksjoner og flerbrukerproblematikk Transaksjoner side 2-4 Låseteknikker side 5 Isolasjonsnivåer side 6-7 Flerbrukerproblemer i fbm utførelse av transaksjoner

Detaljer

Transaksjoner og flerbrukerproblematikk. Transaksjoner

Transaksjoner og flerbrukerproblematikk. Transaksjoner LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ Transaksjoner og flerbrukerproblematikk Transaksjoner side 2-4 Låseteknikker side 5 Isolasjonsnivåer side 6-7 Flerbrukerproblemer i fbm utførelse av transaksjoner

Detaljer

DBMS Database Management System (repetisjon) Programmeringsgrensesnitt. Serialiserbarhet

DBMS Database Management System (repetisjon) Programmeringsgrensesnitt. Serialiserbarhet DBMS Database Management System (repetisjon) Spesialisert SW Karakteristika: Persistens Transaksjonshåndtering A tomicity C onsistency I solation D urability Programmeringsgrensesnitt INF212 v2003 1 Serialiserbarhet

Detaljer

Isolasjon i postgres og mysql

Isolasjon i postgres og mysql Isolasjon i postgres og mysql Evgenij Thorstensen V19 Evgenij Thorstensen Isolasjon i postgres og mysql V19 1 / 20 Isolasjonsnivåer Read uncommitted Read committed Repeatable read Serializable SELECT...

Detaljer

INF1300 Introduksjon til databaser

INF1300 Introduksjon til databaser UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: SQL: Outer join Denormalisering og splitting Transaksjoner og ACID-reglene DBMSer en introduksjon til INF3100 INF1300 19.11.2007 Ragnar

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsforslag for Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsforslag for Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Svein Erik Bratsberg: 995996 Roger Midtstraum:

Detaljer

Transaksjonsmodell. Samtidighet (1) ACID-transaksjoner. Samtidighet (2) Systemkræsj (1) Kapittel 17, Coping With System Failure

Transaksjonsmodell. Samtidighet (1) ACID-transaksjoner. Samtidighet (2) Systemkræsj (1) Kapittel 17, Coping With System Failure SIF8020 Datamodellering og databasesystemer: Transaksjonsmodell Kapittel 17, Coping With System Failure 20. april 2004, Roger Midtstraum, IDI/ ACID-transaksjoner Atomicity Alt eller ingenting Consistency

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging INF3100 Databasesystemer Systemfeil og logging Basert på lysark laget av Hector Garcia-Molina Oversatt og bearbeidet av Ragnar Normann Integritet eller korrekthet av data Vi ønsker at data alltid skal

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging UNIVERSITETET I OSLO Systemfeil og logging Basert på lysark laget av Hector Garcia-Molina Oversatt og bearbeidet av Ragnar Normann INF3100 19.4.2005 Ragnar Normann 1 Integritet eller korrekthet av data

Detaljer

IN2090 Databaser og datamodellering. Databasedesign og normalformer

IN2090 Databaser og datamodellering. Databasedesign og normalformer IN2090 Databaser og datamodellering Databasedesign og normalformer Evgenij Thorstensen evgenit@ifi.uio.no Universitetet i Oslo 1 / 43 Oversikt Gode og dårlige skjemadesign (og litt historie) Funksjonelle

Detaljer

D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemiddel tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemiddel tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMENSOPPGAVE I FAG TDT4145 DATAMODELLERING OG DATABASESYSTEMER, ver

Detaljer

Oppskriftsbok. FDer og MVDer - oversikt: se s. 3 Relasjonsalgebra - oversikt: se s. 45

Oppskriftsbok. FDer og MVDer - oversikt: se s. 3 Relasjonsalgebra - oversikt: se s. 45 UNIVERSITETET I OSLO Oppskriftsbok FDer og MVDer - oversikt: se s. 3 Relasjonsalgebra - oversikt: se s. 45 Oppskriftsboken er ment brukt som oppslagsverk og eksempelsamling. Ikke alt er like viktig. I

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Oppskriftsbok. FDer og MVDer Relasjonsalgebra. Institutt for Informatikk. INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1

UNIVERSITETET I OSLO. Oppskriftsbok. FDer og MVDer Relasjonsalgebra. Institutt for Informatikk. INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1 UNIVERSITETET I OSLO Oppskriftsbok FDer og MVDer Relasjonsalgebra Institutt for Informatikk INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1 Tillukningsalgoritmen Hvordan finne alle kandidatnøkler FDer og MVDer Hvordan finne

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging UNIVERSITETET I OSLO Systemfeil og logging Institutt for Informatikk INF3100 2.3.2016 Ellen Munthe-Kaas 1 Integritetsregler Vi ønsker at data alltid skal være korrekte: Integritetsregler er predikater

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informatikk Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Roger Midtstraum: 995 72 420 Svein Erik Bratsberg: 995 39 963 Eksamensdato:

Detaljer

Løsningsskisse til eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsskisse til eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsskisse til eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Eksamensdato: 12. august 2013 Eksamenstid (fra-til): 15:00-19:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Funksjonelle avhengigheter Oppdateringsanomalier Dekomponering Institutt for Informatikk INF3100-17.1.2014 Ellen Munthe-Kaas 1 Definisjon av nøkler Gitt en

Detaljer

Oppgaver INF3100. Oversikt over innholdet

Oppgaver INF3100. Oversikt over innholdet Oppgaver INF3100 Dette heftet inneholder først og fremst løsningsforslag til oppgaver fra læreboken, men også noen ekstraoppgaver. Ekstraoppgavene er gitt navn etter hvilket kapittel de tilhører, og løsningsforslag

Detaljer

Eksamensoppgåve i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgåve i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informatikk Eksamensoppgåve i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Fagleg kontakt under eksamen: Roger Midtstraum: 995 72 420 Svein Erik Bratsberg: 995 39 963 Eksamensdato:

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Funksjonelle avhengigheter Oppdateringsanomalier Dekomponering Institutt for Informatikk INF3100-20.1.2016 Ellen Munthe-Kaas 1 Definisjon av nøkler Gitt en

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging UNIVERSITETET I OSLO Systemfeil og logging Basert på lysark laget av Hector Garcia-Molina INF3100 23.4.2006 Ellen Munthe-Kaas 1 Integritet eller korrekthet av data Vi ønsker at data alltid skal være riktige

Detaljer

Løsningsskisse til eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsskisse til eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsskisse til eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Eksamensdato: 12. august 2013 Eksamenstid (fra-til): 15:00-19:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging UNIVERSITETET I OSLO Systemfeil og logging Institutt for Informatikk INF3100 7.3.2014 Ellen Munthe-Kaas 1 Integritetsregler Vi ønsker at data alltid skal være korrekte: Integritetsregler er predikater

Detaljer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Eksamensdato: 26. mai 2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

MA2401 Geometri Vår 2018

MA2401 Geometri Vår 2018 MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 6 4.5 1 La ABC være en trekant, og la D være et punkt på AB slik at A B D. Utsagnet

Detaljer

Repetisjon av transaksjonshåndtering og samtidighetskontroll. Lana Vu

Repetisjon av transaksjonshåndtering og samtidighetskontroll. Lana Vu Repetisjon av transaksjonshåndtering og samtidighetskontroll Lana Vu anhlv@ifi.uio.no Repetisjon ACID- egenskapene Transaksjon Eksekveringsplan og serialiserbarhet Konfliktserialiserbarhet og presedensgraf

Detaljer

INF3100 V2015 Obligatorisk oppgave nr. 1

INF3100 V2015 Obligatorisk oppgave nr. 1 INF3100 V2015 Obligatorisk oppgave nr. 1 Oppgavesettet skal løses og leveres individuelt. Gjennomføring og innlevering av oppgaven skal skje i henhold til gjeldende retningslinjer ved Institutt for informatikk,

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Svein Erik Bratsberg: 995 39 963 Roger Midtstraum: 995 72

Detaljer

- Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking av et lottotall o.l.

- Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking av et lottotall o.l. SANNSYNLIGHETSREGNING Terminologi Kombinatorikk Stokastisk Utfallsrom / utfall (enkeltutfall) - Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking

Detaljer

INF3100 V2016 Obligatorisk oppgave nr. 1

INF3100 V2016 Obligatorisk oppgave nr. 1 INF3100 V2016 Obligatorisk oppgave nr. 1 Oppgavesettet skal løses og leveres individuelt. Gjennomføring og innlevering av oppgaven skal skje i henhold til gjeldende retningslinjer ved Institutt for informatikk,

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Funksjonelle avhengigheter Oppdateringsanomalier Dekomponering Institutt for Informatikk INF300-6..00 Ellen Munthe-Kaas Definisjon av nøkler Gitt et relasjonsskjema

Detaljer

Transaksjonshåndtering Del 3

Transaksjonshåndtering Del 3 UNIVERSITETET I OSLO Transaksjonshåndtering Del 3 Institutt for Informatikk INF3100 15.3.2012 Ellen Munthe-Kaas 1 Samtidighetsfenomener og -anomalier Dette er uønskede «merkverdigheter» som kan inntreffe

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging UNIVERSITETET I OSLO Systemfeil og logging For en stor del basert på lysark laget av Hector Garcia-Molina Bearbeidet av Ragnar Normann INF3100 3.3.2008 Ragnar Normann Institutt for Informatikk 1 Korrekthet

Detaljer

Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner (kursorisk) INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1

Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner (kursorisk) INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1 Samtidighetsfenomener og anomalier i eksekveringsplaner (kursorisk) INF3100 Ellen Munthe-Kaas 1 Liste over fenomener P0 Skitten skriv w 1 (x)..w 2 (x)..(c 1 eller a 1 ) P1 Skitten les w 1 (x)..r 2 (x)..(c

Detaljer

Andre sett obligatoriske oppgaver i INF3100 V2013

Andre sett obligatoriske oppgaver i INF3100 V2013 Andre sett obligatoriske oppgaver i INF3100 V2013 Oppgavesettet skal i utgangspunktet løses av grupper på to og to studenter som leverer felles besvarelse. Vi godkjenner også individuelle besvarelser,

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Svein Erik Bratsberg: 995 39 963 Roger Midtstraum: 995 72

Detaljer

For alle ikke-trivielle FDer X A i R: eller A er et nøkkelattributt i R eller X K for noen kandidatnøkkel K i R

For alle ikke-trivielle FDer X A i R: eller A er et nøkkelattributt i R eller X K for noen kandidatnøkkel K i R 1NF-BCNF For alle ikke-trivielle FDer X A i R: X er en supernøkkel i R eller A er et nøkkelattributt i R eller X K for noen kandidatnøkkel K i R 1 Normalisering Finn alle ikke-trivielle ti i FDer som gjelder

Detaljer

Databasemodellering og DBMS. Oppsummering

Databasemodellering og DBMS. Oppsummering Databasemodellering og DBMS Oppsummering Alexander Nossum 2006 alexander@nossum.net 1/46 Innholdsfortegnelse Databasemodellering og DBMS...1 Oppsummering... 1 1. Modellering...5 1.1 ER vs. Relasjonsmodellen...5

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign Relasjonsdatabasedesign Oppdateringsanomalier Dekomponering Normalformer INF300-4..005 - Ragnar Normann Hva kjennetegner god relasjonsdatabasedesign? Skjemaene samler beslektet informasjon: Tekstlig nærhet

Detaljer

Transaksjonshåndtering Del 3

Transaksjonshåndtering Del 3 UNIVERSITETET I OSLO Transaksjonshåndtering Del 3 Ragnar Normann INF3100 12.4.2010 Ragnar Normann 1 Samtidighetsfenomener og -anomalier Dette er uønskede «merkverdigheter» som kan inntreffe i eksekveringsplaner.

Detaljer

TDT4225 Lagring og behandling av store datamengder

TDT4225 Lagring og behandling av store datamengder Eksamensoppgave i TDT4225 Lagring og behandling av store datamengder Fredag 2. desember 2011, kl. 0900-1300 Oppgaven er utarbeidet av faglærer Kjell Bratbergsengen og kvalitetssikrer Svein-Olaf Hvasshovd

Detaljer

Systemfeil og logging

Systemfeil og logging UNIVERSITETET IOSLO Systemfeil og logging Institutt for Informatikk INF3100 28.2.2011 Ellen Munthe-Kaas 1 Korrekthet av data Vi ønsker at data alltid skal være riktige og nøyaktige Eksempel på tvilsomme

Detaljer

Oppgaver INF3100. Oversikt over innholdet

Oppgaver INF3100. Oversikt over innholdet Oppgaver INF3100 Dette heftet inneholder først og fremst løsningsforslag til oppgaver fra læreboken, men også noen ekstraoppgaver. Ekstraoppgavene er gitt navn etter hvilket kapittel de tilhører, og løsningsforslag

Detaljer

Løsning til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsning til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informatikk Løsning til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Roger Midtstraum: 995 72 420 Svein Erik Bratsberg: 995 39

Detaljer

Normalformer utover 4NF (ikke pensum)

Normalformer utover 4NF (ikke pensum) UNIVERSITETET I OSLO Normalformer utover 4NF (ikke pensum) Institutt for Informatikk INF3100 - Ellen Munthe-Kaas 1 Høyere normalformer, oversikt 1NF BCNF 4NF ETNF RFNF = KCNF SKNF 5NF INF3100 - Ellen Munthe-Kaas

Detaljer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Eksamensdato: 1. juni 2015 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Forskjellige typer utvalg

Forskjellige typer utvalg Forskjellige typer utvalg Det skal deles ut tre pakker til en gruppe på seks. Pakkene inneholder en TV, en PC og en mobiltelefon. På hvor mange måter kan pakkene deles ut? Utdelingen skal være tilfeldig

Detaljer

Plan for dagen. Måter å tenke på

Plan for dagen. Måter å tenke på Plan for dagen Måter å tenke på Måter å tenke på (perspektiv på UML) Dagens sidesprang: yacc Transaksjoner Hva er det? Atomiske beregninger Hvordan håndtere SW feil abortere transaksjonen Hvordan håndtere

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Transaksjonshåndtering Del 3

Transaksjonshåndtering Del 3 UNIVERSITETET I OSLO Transaksjonshåndtering Del 3 Ragnar Normann INF3100 24.3.2009 Ragnar Normann 1 Serialiserbarhet Vi har tidligere definert serialiserbarhet på denne måten: En eksekveringsplan kalles

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i TDT4190 Distribuerte systemer

Løsningsforslag Eksamen i TDT4190 Distribuerte systemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsforslag Eksamen i TDT4190 Distribuerte systemer Faglig kontakt under eksamen: Norvald Ryeng Tlf.: 97 17 49 80 Eksamensdato: Fredag 6. juni 2014

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

Romlig datamanipulering

Romlig datamanipulering Romlig datamanipulering Gunnar Tenge, 18.04.08 Romlige manipuleringsteknikker brukes i GIS-analyser. I denne artikkelen forklares alle manipuleringsteknikker som man kan forvente å finne i et GIS-program.

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET IOSLO Relasjonsdatabasedesign Tapsfri dekomposisjon Normalformer INF3100-26.1.2009 Ragnhild Kobro Runde 1 Repetisjon: funksjonell avhengighet Gitt et relasjonsskjema R(A1,A2,,An) og la X,

Detaljer

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene

Detaljer

Normalisering. ER-modell

Normalisering. ER-modell Normalisering Hensikten med normalisering: En informasjonsenhet ett sted. Forhindrer anomalier Anomalier: Innsettingsanomalier. F.eks være avhengig av å sette inn flere verdi, selv om det er det er bare

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign. Ekstramateriale: Normalformer utover 4NF (ikke pensum)

Relasjonsdatabasedesign. Ekstramateriale: Normalformer utover 4NF (ikke pensum) UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Ekstramateriale: Normalformer utover 4NF (ikke pensum) Institutt for Informatikk INF3100-26.1.2012 Ellen Munthe-Kaas 1 Høyere normalformer, oversikt 1NF BCNF

Detaljer

Eksamensoppgåve i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgåve i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitskap Eksamensoppgåve i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Fagleg kontakt under eksamen: Svein Erik Bratsberg: 995 39 963 Roger Midtstraum: 995 72 420

Detaljer

INF3100 V2018 Obligatorisk oppgave nr. 2

INF3100 V2018 Obligatorisk oppgave nr. 2 INF3100 V2018 Obligatorisk oppgave nr. 2 Oppgavesettet skal løses og leveres individuelt. Gjennomføring og innlevering av oppgaven skal skje i henhold til gjeldende retningslinjer ved Institutt for informatikk,

Detaljer

1. SQL datadefinisjon og manipulering

1. SQL datadefinisjon og manipulering Avdeling for informatikk og e-læring, Høgskolen i Sør-Trøndelag SQL datadefinisjon og manipulering Tore Mallaug 7.10.2008 Lærestoffet er utviklet for faget Databaser 1. SQL datadefinisjon og manipulering

Detaljer

Deling av data Transaksjoner

Deling av data Transaksjoner Deling av data Transaksjoner INF5040 Foreleser: Olav Lysne SRL & Ifi/UiO 1 Introduksjon Tjenere kan tilby samtidig aksess fra klienter til de objekter/data tjenerne innkapsler o fler-trådede tjenere =>

Detaljer

Deling av data Transaksjoner

Deling av data Transaksjoner Deling av data Transaksjoner INF5040 Foreleser: Olav Lysne SRL & Ifi/UiO 1 Introduksjon Tjenere kan tilby samtidig aksess fra klienter til de objekter/data tjenerne innkapsler o fler-trådede tjenere =>

Detaljer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsskisse til Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Eksamensdato: 4. august 015 Eksamenstid (fra-til): 15:00-19:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

INF1300 Introduksjon til databaser

INF1300 Introduksjon til databaser UNIVERSITETET IOSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: ORM og normalisering Denormalisering og splitting Triggere og databasefunksjoner Transaksjonshåndtering INF1300 2.11.2011 Ellen Munthe-Kaas

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Normalformer Institutt for Informatikk INF3100-22.1.2013 Ellen Munthe-Kaas 1 Hvordan dekomponere tapsfritt Fagins teorem Gitt en relasjon R(XYZ) med FDer F.

Detaljer

MA2401 Geometri Vår 2018

MA2401 Geometri Vår 2018 MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 7 4.8 1 La ABC være en trekant og E et punkt i det indre av BC. Vi skal vise

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Oppdateringsanomalier Dekomponering Normalformer INF300-8..008 Ragnar Normann Institutt for Informatikk Hva kjennetegner god relasjonsdatabasedesign? Beslektet

Detaljer

Kom i gang med Onix Work

Kom i gang med Onix Work Kom i gang med Onix Work Innhold Introduksjon... 2 Start Onix Work... 2 Forside... 2 Moduler... 2 Innstillinger... 2 Registrering av firma... 2 Hva bør vi tenke på før vi setter i gang... 2 Opprette nytt

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Oppdateringsanomalier Dekomponering Normalformer Institutt for Informatikk INF300-9..007 Ellen Munthe-Kaas Hva kjennetegner god relasjonsdatabasedesign? Beslektet

Detaljer

Innhold. Introduksjon til parallelle datamaskiner. Ulike typer parallelle arkitekturer. Prinsipper for synkronisering av felles hukommelse

Innhold. Introduksjon til parallelle datamaskiner. Ulike typer parallelle arkitekturer. Prinsipper for synkronisering av felles hukommelse Innhold Introduksjon til parallelle datamaskiner. Ulike typer parallelle arkitekturer Prinsipper for synkronisering av felles hukommelse Multiprosessorer koblet sammen av én buss 02.05 2001 Parallelle

Detaljer

INFO122 Innføring i databaser. Oblig 2. av Frode H. Pedersen, Kjartan B. Michalsen og Kristin Breivik

INFO122 Innføring i databaser. Oblig 2. av Frode H. Pedersen, Kjartan B. Michalsen og Kristin Breivik INFO122 Innføring i databaser Oblig 2 av Frode H. Pedersen, Kjartan B. Michalsen og Kristin Breivik a) For at en relasjonsmodell skal være på en viss normalform, må alle relasjoner oppfylle minst denne

Detaljer

Vann i rør Ford Fulkerson method

Vann i rør Ford Fulkerson method Vann i rør Ford Fulkerson method Problemet Forestill deg at du har et nettverk av rør som kan transportere vann, og hvor rørene møtes i sammensveisede knytepunkter. Vannet pumpes inn i nettverket ved hjelp

Detaljer

DBS21 Samtidighetskontrollteknikker

DBS21 Samtidighetskontrollteknikker Side 1 for Databaser DBS21 Samtidighetskontrollteknikker mandag 30. mai 2016 21.25 Pensum: 21.1, side 781-792, og 21.3 side 795-796 tom 21.3.1 21.1 Tofaselåsingsteknikker for samtidighetskontroll 21.1.1

Detaljer

UNIVERSITETET. Relasjonsdatabasedesign

UNIVERSITETET. Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET IOSLO Relasjonsdatabasedesign Normalformer Institutt for Informatikk INF3100-31.1.2011 Ellen Munthe-Kaas 1 Hvordan dekomponere tapsfritt Fagins teorem Gitt et relasjonsskjema R(XYZ) med FDer

Detaljer

Transaksjonshåndtering Del 3

Transaksjonshåndtering Del 3 UNIVERSITETET I OSLO Transaksjonshåndtering Del 3 Institutt for Informatikk INF3100 17.3.2014 Ellen Munthe-Kaas 1 Samtidighetsfenomener og -anomalier Dette er uønskede «merkverdigheter» som kan inntreffe

Detaljer

Transaksjonshåndtering og samtidighetskontroll

Transaksjonshåndtering og samtidighetskontroll UNIVERSITETET I OSLO Transaksjonshåndtering og samtidighetskontroll Institutt for Informatikk INF3100 7.3.2016 Ellen Munthe-Kaas 1 Transaksjoner En transaksjon er en sekvens av operasjoner som bevarer

Detaljer

Transaksjonshåndtering Del 3

Transaksjonshåndtering Del 3 UNIVERSITETET I OSLO Transaksjonshåndtering Del 3 Institutt for Informatikk INF3100 4.4.2016 Ellen Munthe-Kaas 1 Samtidighetsfenomener og -anomalier Dette er uønskede «merkverdigheter» som kan inntreffe

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Relasjonsdatabasedesign

Relasjonsdatabasedesign UNIVERSITETET I OSLO Relasjonsdatabasedesign Normalformer Institutt for Informatikk INF3100-20.1.2014 Ellen Munthe-Kaas 1 Hvordan dekomponere tapsfritt Fagins teorem Gitt en relasjon R(XYZ) med FDer F.

Detaljer

AJOURHOLD AV AR5 I QMS

AJOURHOLD AV AR5 I QMS Veileder fra Skog og landskap AJOURHOLD AV AR5 I QMS For FYSAK versjon 2014-10-01 Elling Ringdal og Kristin Holm Norsk institutt for skog og landskap, Pb 115, NO-1431 Ås, Norway INNHOLD 1. FORBEREDELSER...

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Svein Erik Bratsberg: 99539963 Roger Midtstraum: 99572420

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 10

Løsningsforslag ST2301 Øving 10 Løsningsforslag ST2301 Øving 10 Kapittel 5 Exercise 6 Hva er innavlskoeffisienten for individ I i følgende stamtre? Svar: Her er det best å bruke en annen metode enn løkkemetoden. Slektskapskoeffisientmetoden

Detaljer

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt

( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt . til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer

Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT4145 Datamodellering og databasesystemer Faglig kontakt under eksamen: Roger Midtstraum: 995 72 420 Svein Erik Bratsberg: 995 39

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3100/INF4100 Databasesystemer Eksamensdag : Tirsdag 8. juni 2004 Tid for eksamen : 09.00-12.00 Oppgavesettet er på : 5 sider

Detaljer