MA3002 Generell topologi
|
|
- Julian Nilssen
- 2 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Fagleg kontakt under eksamen: Richard Williamson, (735) MA3002 Generell topologi Laurdag 1. juni 2013 Tid: 09:00 13:00 Hjelpemiddel: Kode D Ingen trykte eller handskrevne hjelpemiddel tillatt. Kalkulator: Hewlett Packard HP30S, Citizen SR-270X eller Citizen SR-270X College. Svar på fire av fem oppgåver. Om du svarer på alle fem oppgåvene, teller dei fire beste oppgåvene. Kvar oppgåve er verd 25 poeng. Estimert antal poeng for kvar deloppgåve vises i klammer. Karakteren fastsettas på grunnlag av poeng og ei generell kvalitativ vurdering av svara. Oppgåve 1 a) Kva for nokre av mengdene gitt under definerer ein topologi på mengda X = a, b, c, d? (i), a, b, c, d, b, c, d, X (ii), a, c, a, c, b, c, a, b, c, b, c, d, X (iii), b, c, a, d, c, d, a, c, d, b, c, d, X Grunngjev eventuelle tilfelle som ikkje passer. [5] b) La O vere topologien, b, a, b, b, d, a, b, d, b, c, d, X på X. Er mengda c, d lukka i (X, O)? Grunngjev svaret. [2] c) Rekn ut grensa av mengda a, b, c i (X, O). [5] d) Er (X, O) kompakt? [3]
2 Side 2 av 7 e) La X = a, b, c, d, og la O vere topologien på X med basis a, a, b, a, c, a, d. La f X X vere avbildinga gitt ved a b, b a, c d, d c. Er f kontinuerleg? Grunngjev svaret. [5] f) La Y = a, b, c, d, e og la O Y vere topologien, b, c, a, b, b, c, a, b, c, c, d, e, b, c, d, e, Y på Y. Er (Y, O Y ) samanhengande? Grunngjev svaret. [5] Oppgåve 2 a) Tenk på bokstaven A som ei delmengde av R 2 utstyrt med underromstopologien O A med omsyn på (R 2, O R 2). Med andre ord, la A vere unionen av mengdene (x 1, y) 0 x 1 og y = x, (x, y + 1) 0 x 1 og y = x, og 1 (x, y) 2 x 1 2 og y = 1. 2 Er (A, O A ) kompakt? Grunngjev svaret. [7] b) La X = (x, y) R 2 3 y 3 vere utstyrt med underromstopologien O X med omsyn på (R 2, O R 2).
3 Side 3 av 7 y = 3 y = 3 Gi eit eksempel på ei open overdekking av X som ikkje har ei endeleg deloverdekking. [5] c) La X vere ei delmengde av R, utstyrt med underromstopologien O X med omsyn på (R, O R ). Følgende utsegn er galt: (X, O X ) er samanhengande viss og berre viss X er eit ope intervall (a, b) eller eit lukka intervall [a, b] for nokre a, b R. Kva er den rette forklaringa av samanhengande delmengder av (R, O R )? [3] d) Tenk på bokstaven Q som ei delmengde av R 2, utstyrt med underromstopologien O Q med omsyn på (R 2, O R 2). Med andre ord, la Q vere unionen av mengdene (x, y) R 2 (x, y) = 1 og (x, y) R 2 0 x 1 og y = x. Vis at (A, O A ) ikkje er homeomorf med (Q, O Q ). Nemn dei resultata frå pensum som trengst. Det er ikkje naudsynt å gje eit bevis. [10] Oppgåve 3 a) Vis at (R 2, O R 2) er Hausdorff. Du kan ikkje bruke resultat frå pensum utan å bevise dei. [5] b) La (X, O X ) og (Y, O Y ) vere topologiske rom. La X Y vere utstyrt med produkttopologien O X Y. Vis at avbildinga X Y p X gitt ved (x, y) x er kontinuerleg. [5]
4 Side 4 av 7 c) La (X, O X ) vere eit topologisk rom. Anta at det finnast element x, x X, ulik kvarandre, slik at følgjande held. (1) Det er ein veg frå x til x i X. (2) For kvar x X er det anten ein veg frå x til x i X eller ein veg frå x til x i X. Vis at (X, O X ) er vegsamanhengande. d) La Y = I 2 \ (x, y) I 2 x = 1 2 og y > 1 2. ( 1 2, 1 2 ) La Y vere utstyrt med underromstopologien O Y med omsyn på (I 2, O I 2). Er (Y, O Y ) samanhengande? Grunngjev svaret. e) Er (Y, O Y ) lokalkompakt? Grunngjev svaret. Oppgåve 4 a) Definer ein knute. [3] b) Rekn ut vridinga (the writhe) til den orienterte knuten gitt under. [5] c) Har to isotopiske knutar nødvendigvis same vriding (writhe)? Gje eit bevis eller eit moteksempel. [5]
5 Side 5 av 7 d) Skein-relasjonane som tilfredsstiller Jones-polynomet til ei orientert lenkje er som følger. Bruk skein-relasjonane, eller bruk andre metodar, for å rekne ut Jones-polynomet til den orienterte lenkja gitt under. Du kan anta utan bevis følgjande Jones-polynomane. [10]
6 Side 6 av 7 e) Er den orienterte lenkja frå d) isotopisk med speglbiletet sitt? Grunngjev svaret. Du kan benytte utan bevis resultat frå pensum. [2] Oppgåve 5 a) Definer ein ekvivalensrelasjon på I 2 slik at (I 2 /, O I2 / ) er Möbius-bandet. [3] b) Vis at Möbius-bandet er kompakt og samanhengande. Du kan anta at (I, O I ) er kompakt og samanhengande, men du må grunngje kvifor eventuelle andre topologiske rom som dukkar opp i argumentasjonen er kompakt eller samanhengande. Du kan benytte utan bevis resultat frå pensum, men du kan ikkje anta at Möbius-bandet kan sjåast på som ei delmengde av R n for nokon n 0, med mindre du kan bevise det. [6]
7 Side 7 av 7 c) Er Möbius-bandet ei flate? [4] d) Utfør etterfølgande kirurgier på det topologiske rommet (X, O X ) gitt under ei 2-sfære med tuneller til du oppnår eit topologisk rom som er homeomorf med 2-sfæra (S 2, O S 2). Teikn ein illustrasjon for kvar kirurgi og gje kvar illustrasjon ein kort bilettekst. [7] e) Ved å nytte resultata over, eller på andre måter, bestem Euler-karakteristikken til (X, O X ).
MA3002 Generell topologi
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Richard Williamson, (735) 90154 MA3002 Generell topologi Lørdag 1. juni 2013 Tid:
Eksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 5.05.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del
Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Fagleg kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: august 2015 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne hjelpemiddel:
Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I)
Universitetet i Bergen Matematisk naturvitskapleg fakultet Institutt for informatikk Side 1 av 7 Nynorsk Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) Fredag 10. desember 2004 Tid:
KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerande system. Laurdag 8. august 2009, kl. 09.00 13.00
Side 1 av 6 KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4136 Logikk og resonnerande system Laurdag 8. august 2009, kl. 09.00 13.00 Oppgåva er laga av Tore Amble, og kvalitetssikret av Lester Solbakken. Kontaktperson
KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE. TDT4136 Logikk og resonnerande system. Onsdag 10. august 2011, kl. 09.00 13.00
Side 1 av 5 KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4136 Logikk og resonnerande system Onsdag 10. august 2011, kl. 09.00 13.00 Oppgåva er laga av Tore Amble, og kvalitetssikra av Lester Solbakken. Kontaktperson
Eksamen 30.11.2010. REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.010 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar.
MØTEPROTOKOLL. Leikanger ungdomsråd SAKLISTE: Møtestad: Gamle kantina Møtedato: 26.02.2014 Tid: 09:00. Tittel
Møtestad: Gamle kantina Møtedato: 26.02.2014 Tid: 09:00 MØTEPROTOKOLL Leikanger ungdomsråd SAKLISTE: Sak nr. Arkivsak nr. Tittel 1/14 14/389 Framlegg til møteplan for Leikanger ungdomsråd våren 2014 2/14
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS100 SAMFUNNSVITENSKAPELIG FORSKNINGSMETODE Eksamensdato: 31. mai 007 Eksamenstid: 5 timer
Eksamen 31.05.2011. REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 31.05.011 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Matematikk 1, 4MX15-10E1 A
Skriftlig eksamen i Matematikk 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 19. desember 2011. BOKMÅL Sensur faller innen onsdag 11. januar 2012. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag
Eksamen 25.05.2011. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 25.05.2011 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72 EKSAMEN
SKR-B. UTSATT EKSAMEN 06.06.08. Sensur faller innen 27.06.08.
Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, M1SKR SKR-B 1 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 6.6.8. Sensur faller innen 27.6.8. BOKMÅL Resultatet
Eksamen 23.11.2011. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.11.2011 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:
Eksamen 30.11.2012. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.01 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Eksamen 19.05.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1 skal
Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del
Eksamen 28.11.2011. REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 8.11.011 REA06 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Matematisk samtale og undersøkingslandskap
Matematisk samtale og undersøkingslandskap En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 5-Mar-06 5-Mar-06 2 Tankegang og resonnementskompetanse Tankegang og resonnementskompetansen er
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Fag Utdanning Kull Eksamensdato : Sykepleie i kommunehelsetjenesten, Hjemmesykepleien, Ledelse og samfunn : Bachelor i
Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 15. august 2011 Tid: 09.00 13.00
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN
EKSAMENSOPPGÅVE. Tilletne hjelpemiddel: Godkjend kalkulator og formelsamling og 2 eigne A4-ark (4 sider totalt)
EKSAMENSOPPGÅVE/EKSAMENSOPPGAVE EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: MAT-1003 Kalkulus 3 Dato: Tirsdag 17. 1.013 Tid: Kl 09:00 13:00 Stad: Åsgårdveien 9 Tilletne hjelpemiddel: Godkjend kalkulator og formelsamling
H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN
H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN Eksamensoppgave høsten 2012 Ny/utsatt eksamen Bokmål Eksamensdato : 14. desember 2012 Utdanning : GLU 1-7 Emne
Eksamen 23.11.2011. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.11.2011 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
Eksamen 29.11.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA3028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
Kontinuasjonseksamen i emne TFE4130 Bølgeforplanting
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side av 9 Contact during exam: Name: Robert Marskar Tel: 48 22 20 9 Kontinuasjonseksamen i emne TFE430 Bølgeforplanting
Eksamen 25.05.2011. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 25.05.2011 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
Nynorsk. Eksamensinformasjon
Eksamen 27.05.2008 MAT1005 Matematikk Påbygging 2P-Y Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del 2: Vedlegg:
Side 3 av 3/nyn. Bruk van der Waals likning p = Vedlegg: 1: Opplysningar 2: Mollier h-x-diagram for fuktig luft
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Torsdag
Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149
Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +
Eksamensoppgave i MA0301 Elementær diskret matematikk løsningsforslag
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA0301 Elementær diskret matematikk løsningsforslag Faglig kontakt under eksamen: Martin Strand Tlf: 970 7 848 Eksamensdato: 3. mai 014 Eksamenstid (fra
Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:
Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 6.11.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del
Oppmannsrapport etter fellessensur i norsk skriftleg i Sogn og Fjordane og Møre og Romsdal
Oppmannsrapport etter fellessensur i norsk skriftleg i Sogn og Fjordane og Møre og Romsdal Sentralt gitt eksamen NOR0214, NOR0215 og NOR1415, 10. årstrinn Våren 2015 Åndalsnes 29.06.15 Anne Mette Korneliussen
EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK Tysdag 21. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 (Korrigert )
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73593538/48221896 Ola Diserud 93218823 EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Fag Utdanning Kull : Sykepleie i kommunehelsetjenesten, Hjemmesykepleien, Ledelse og samfunn : Bachelor i sykepleie :
EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL)
EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : Tirsdag 6. desember 2011. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Adm. bygget, Aud. max. eller B154. Tillatte hjelpemidler : Alle
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Haust 2009 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men
Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
Universitetet i Agder Fakultetet for teknologi og realfag Institutt for matematiske fag. Eksamen MA desember Lykke til!
Universitetet i Agder Fakultetet for teknologi og realfag Institutt for matematiske fag Eksamen Emnekode: Emnenavn: MA-2 Lineær algebra Dato: Varighet:. desember 2 9. - 4. Antall sider: Tillatte hjelpemidler:
Retningsliner for lokalt gitt munnleg eksamen og munnleg-praktisk eksamen i Møre og Romsdal fylkeskommune
rundskriv nr. 5/15 Frå: Utdanningsavdelinga Til: Dei vidaregåande skolane i Møre og Romsdal Dei private vidaregåande skolane i Møre og Romsdal Dato: Ref: 29.01.2015 6082/2015/062 - Retningsliner for lokalt
Eksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9..03 REA304 Matematikk R Nnorsk/Bokmål Nnorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn seinast
Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7
Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7 24. mai 2011 Oppgavesettet besto av 3 oppgaver. Alle oppgavene skulle besvares og svarene begrunnes. Oppgavene telte i utgangspunktet som vist
Eksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke Tlf.: 73 59 16 65 Eksamensdato: 16.12.2013 Eksamenstid (fra-til): 5
OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1006 Matematikk teoretisk. Våren 2014. Privatister/Privatistar. VG1 Yrkesfag
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmark fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordland fylkeskommune Nord-Trøndelag fylkeskommune Sør-Trøndelag fylkeskommune Møre og Romsdal fylke Skriftlig eksamen MAT1006 Matematikk
Eksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 6.11.015 REA306 Matematikk S1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale
Eksamen 28.11.2012. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 28.11.2012 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
Eksamen 02.12.2008. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 0.1.008 MAT1008 Matematikk T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar
Eksamen 28.11.2011. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 28.11.2011 REA3022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Vedlegg: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del
Eksamen 04.06.2012. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 04.06.01 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Eksamensoppgave i SØK2008 Offentlig økonomi
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK2008 Offentlig økonomi Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Carlsen Tlf.: 73 59 19 31 Eksamensdato: 17. desember 2013 Eksamenstid (fra-til): 4 timer
VESTNES KOMMUNE HELLAND SKULE 6390 VESTNES
Eksamen nærmar seg, og då vil Helland skule med dette skrivet gje informasjon til elevar og foreldre/føresette om korleis eksamen både skriftleg og munnleg blir gjennomført. Vil også informere om klagerett
Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.11.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
Årsrapport frå opplæringskontor i Hordaland om opplæring av lærlingar og lærekandidatar (Lærebedriftene skal bruka eit eige skjema.
1 Oppdatert 16.05.09 Årsrapport frå opplæringskontor i Hordaland om opplæring av lærlingar og lærekandidatar (Lærebedriftene skal bruka eit eige skjema.) Velkommen til Hordaland fylkeskommune sin portal
EKSAMENSOPPGAVE I SØK2002 SYSSELSETTING OG KONJUNKTURANALYSE EMPLOYMENT AND BUSINESS CYCLE ANALYSIS
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK2002 SYSSELSETTING OG KONJUNKTURANALYSE EMPLOYMENT AND BUSINESS CYCLE ANALYSIS Faglig kontakt under eksamen:
Eksamen 31.05.2011. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 31.05.011 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Løysingsforslag til eksamen i MA1301-Talteori, 30/11-2005.
Løysingsforslag til eksamen i MA1301-Talteori, 30/11-2005. Oppgåve 1 a) Rekn ut gcd(788, 116). Finn alle løysingane i heile tal til likninga 788x + 116y = gcd(788, 116). b) Ein antikvar sel ein dag nokre
ORDINÆR EKSAMEN 15. des 2009 kl 10.00 18. des 2009 kl 10.00 Sensur faller innen 12.01.10.
Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Temabasert hjemmeeksamen i Naturfag 2, NA230 230-D 30 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 15. des 2009 kl 10.00 18. des 2009 kl 10.00 Sensur faller
EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE
AVDELING FOR HELSE- OG SOSIALFAG EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Utdanning Kull : Bachelorutdanning i sykepleie/sjukepleie : GRS10 Emnekode og navn/namn : BSSV1 Samfunnsvitenskapelige perspektiver på grunnleggende
MATEMATIKK 1 for 1R, 4MX130SR09-E
Skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1 for 1R, 4MX130SR09-E 20 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 7. juni 2010. Sensur faller innen 28.juni. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist,
Eksamen 31.05.2012. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 31.05.01 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Uretta grafar (1) Mengde nodar Mengde kantar som er eit uordna par av nodar
Kapittel 13, Grafar Uretta grafar (1) Ein uretta graf Mengde nodar Mengde kantar som er eit uordna par av nodar To nodar er naboar dersom dei er knytta saman med einkant Ein node kan ha kant til seg sjølv.
Eksamen 29.11.2012. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2012 REA3022 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Utdanning Kull Emnekode/navn Eksamensform : Radiografutdanning : R10 : BRA110 Strålefysikk og strålevern : Skriftlig eksamen
BOKMAL EKSAMENSOPPGAVE. Oppgavesettet er pi 4 sider inkl. forside
EKSAMENSOPPGAVE BOKMAL Eksamen i : KJE-2002 Molekylaer Strukturkjemi Dato : 19. desember 2005 Tid : 09.00-13.00 Sted : Wsgirdveien 9. Tillatte hjelpemidler : Lommekalkulator, linjal, transportsr, molekylmodell-byggesett
UNIVERSITETET I OSLO
Kandidatnummer: NYNORSK UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitskaplege fakultet Eksamen i : INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag : Onsdag 5. desember 2013 Tid for eksamen
Eksamen 19.05.2010. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.2010 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1
Eksamen 28.11.2013. REA3026 Matematikk S1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 8.11.013 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave
Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave Matematikk S1 April 007 Programfag i studiespesialiserande program / Programfag i studiespesialiserende program Elevar/Elever Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre
Eksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1010 Matematikk og mikroøkonomi Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke Tlf.: 73 59 16 65 Eksamensdato: 19. mai 014 Eksamenstid (fra-til): 5
Skrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret.
Eksamen 7. mai 2014 Eksamenstid 4 timar IR201812 Statistikk og Simulering Skrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret. Oppgåve
Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid
Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 8.05.008 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Vedlegg: Framgangsmåte Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1
Lov om endringer i barnelova (farskap og morskap)
Lov om endringer i barnelova (farskap og morskap) I K K E A J O UR FØ R T I K K E A J O UR FØ R T I K K E A J O UR FØ R T I K K E A J O UR FØ R T Dato LOV 2013 06 21 64 Departement Barne, likestillings
Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave
Eksempeloppgåve / Eksempeloppgave Matematikk R April 007 Programfag i studiespesialiserande utdanningsprogram / Programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Elevar/Elever Privatistar/Privatister
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Utdanning Kull Emnekode/navn Eksamensform : Radiografutdanning : R09 : BRE 103 Del 3 Strålefysikk, strålevern og apparatlære
Bruk av sosiale media i offentleg forvaltning ei opnare eller meir lukka forvaltning? v. Arnt Ola Fidjestøl, IKA Møre og Romsdal
Bruk av sosiale media i offentleg forvaltning ei opnare eller meir lukka forvaltning? v. Arnt Ola Fidjestøl, IKA Møre og Romsdal Fokus: Dialog og kommunikasjon på bekostning av dokumentasjon? Msn i gamle
Eksamen 29.11.2011. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
Eleven i ein lærande organisasjon vurderingsarbeid i skulen. Presentasjon av eit dr.gradsarbeid Astrid Øydvin 19.09.08
Eleven i ein lærande organisasjon vurderingsarbeid i skulen. Presentasjon av eit dr.gradsarbeid Astrid Øydvin 19.09.08 Alternative titlar: Vurderingsarbeid: Arbeid med kvalitet i skolen i spenning mellom
EKSAMENSOPPGAVE I SØK3005 INFORMASJON OG MARKEDSTEORI
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK3005 INFORMASJON OG MARKEDSTEORI Faglig kontakt under eksamen: Anders Skonhoft Tlf.: 91939 Eksamensdato:
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for sosiologi og statsvitenskap EKSAMENSOPPGAVE I SOS1002 SAMFUNNSVITENSKAPELIG FORSKNINGSMETODE Eksamensdato: 26. mai 2011 Eksamenstid: 5
Mobbeplan Harøy skule 2006/2007
Mobbeplan Harøy skule 2006/2007 Førebygging 1.1 Skulemiljøet Ein venleg og integrerande skule er naudsynt for å oppnå eit godt læringsmiljø, både fagleg og sosialt. Skulen skal vere ein trygg og triveleg
Valdres vidaregåande skule
Valdres vidaregåande skule Organiseringa av skriftleg vurdering på vg3 Kvifor prosesskriving? Opplegg for skriveøkter Kvifor hjelpe ein medelev? Døme på elevtekst Kva er ei god framovermelding? KOR MYKJE
Matematikk 1, MX130SKR-B
Skriftlig eksamen i Matematikk 1, MX130SKR-B 20 studiepoeng ORDINÆR/UTSATT EKSAMEN 4.juni 2010. Sensur faller innen 25.juni. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist,
Retten til spesialundervisning
Retten til spesialundervisning Elevens individuelle rett til spesialundervisning Gunda Kallestad OT/PPT Opplæringslova 5-1, første ledd Elevar som ikkje har, eller som ikkje kan få tilfredsstillande utbytte
NY OG UTSATT EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag Institutt for Radiografi NY OG UTSATT EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Fag Utdanning : Farmakologi med medikamentregning : institutt for Radiografi Kull
Skriftlig eksamen. BLD2002 Produktutvikling. Våren 2014. Privatister/Privatistar. VG2 Blomsterdekoratør
Finnmark fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordland fylkeskommune Nord-Trøndelag fylkeskommune Sør-Trøndelag fylkeskommune Møre og Romsdal fylke Skriftlig eksamen BLD2002 Produktutvikling Våren 2014 Privatister/Privatistar
Eksamen 22.05.2009. EL2020 Elektriske bygningsinst. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 22.05.2009 EL2020 Elektriske bygningsinst. Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Vedlegg som skal leverast inn: Rettleiing om vurderinga: 5 timar Sjå gjeldande
Høyringsinnspel til endringar i Teknisk forskrift om krava til tilgjenge i studentbustadar
Dato: 29.02.2012 Ansvarlig: TSH Høyringsinnspel til endringar i Teknisk forskrift om krava til tilgjenge i studentbustadar Unge funksjonshemmede takkar for høvet til å kommentera departementet sitt framlegg
Ingen hjelpemiddel er tillatne. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret. Oppgåve 1... (4%) = 5 4 3 2 1 = 10 = 520 519
Eksamen 2. desember 2014 Eksamenstid 4 timar IR201712 Diskret Matematikk Ingen hjelpemiddel er tillatne. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret. Oppgåve 1.......................................................................................
Eksamen 30.11.2009. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30.11.009 MAT1008 Matematikk T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:
Lær å bruke GeoGebra 4. Karlstad, 19.04.12 Sigbjørn Hals
Lær å bruke GeoGebra 4 Karlstad, 19.04.12 Sigbjørn Hals Lær å bruke GeoGebra 4 Innhaldet i denne økta: 1. Kort presentasjon av nye verktøy i GeoGebra 4 2. Jobbing med sjølvinstruerande hefte 3. Spørsmål
Nynorsk. Eksamensinformasjon
Eksamen 05.12.2008 AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte
Namning av vegar i Fræna Kommune
Namning av vegar i Fræna Kommune Mange bustadar i Fræna manglar adresse med vegnamn og husnummer. Etter innspel frå naudetatane, samt føringar frå sentrale styringsmakter, gjer at vi må sørgje for at alle
Habilitetsavgjerder for tilsette, styremedlemmer og andre som utfører arbeid eller tenester for KORO. Gjeld frå 1. januar 2015
Habilitetsavgjerder for tilsette, styremedlemmer og andre som utfører arbeid eller tenester for KORO Gjeld frå 1. januar 2015 1 Innhald Innleiing... 3 Del 1: Reglar om inhabilitet... 4 1.1. Automatisk
Møteinnkalling. Stølsheimen verneområdestyre - AU
Møteinnkalling Stølsheimen verneområdestyre - AU Utval: Møtestad: E-post, Fjordsenteret Aurland Dato: 09.11.2015 Tidspunkt: 12:00 Eventuelt forfall må meldast snarast på tlf. 99499753 eller e-post fmsfano@fylkesmannen.no.
Eksamen 27.11.2013. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.11.2013 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar: