Teoretisk og numerisk prising av korrelasjonsavhengige kredittderivater

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Teoretisk og numerisk prising av korrelasjonsavhengige kredittderivater"

Transkript

1 ORGES HADELSHØYSKOLE Bergen, 7.jun.2007 Teoresk og numersk prsng av korrelasjonsavhengge kreddervaer av Tor Åge Myklebus og Alex Shun We L Veleder: Knu Krsan Aase Maserurednng Fnansell Økonom ORGES HADELSHØYSKOLE Denne urednngen er gjennomfør som e ledd masersude økonomsk-admnsrave fag ved orges Handelshøyskole og godkjen som sådan. Godkjennngen nnebærer kke a høyskolen nnesår for de meoder som er anvend, de resulaer som er fremkomme eller de konklusjoner som er rukke arbede.

2 Sammendrag Denne urednngen ar ske på å sudere og sammenlgne ulke eoreske modeller for prsng av kreddervaer der underlggende akvum er en porefølje av akva. Hsorske daa vser oss a konkurser har en endens l å oppre uregelmessg og klynger. Prsngsmodellene v bruker for å prse slke konraker må derfor a hensyn l denne korrelasjonsproblemakken på en lfredssllende måe. Vkg for oss er de også å vse hvordan dsse modellene kan mplemeneres prakss. V gjør dee gjennom å bruke relav enkle numerske eksempler. V sarer oppgaven med å g en generell oversk over hva begrepe kredrsko er, og hvordan denne rskoen måles prakss. V gr så en oversk over hvlke produker som er senrale dagens kreddervamarked, og beskrver hvordan srukuren dsse produkene er bygd opp. Vdere følger en mer eoresk del, der v førs presenerer o hovedyper av kredrskomodeller; srukurere modeller og reduser form modeller. Dsse modellene danner selve fundamene for de mer spesfkke modellene v suderer senere oppgaven. Konkurskorrelasjoner er, sammen med ndvduelle konkurssannsynlgheer og andel lbakebeal ved konkurs, den vkgse fakoren prsng av korrelasjonsavhengge kreddervaer. Eer en kor forklarng på hvordan de o førse fakorene kan esmeres går v vdere med å beskrve hva korrelasjoner er og hvordan man kan esmere dsse. Sse del av oppgaven blr ve l en sude av flere ulke modeller som hver har sne måer å løse korrelasjonsproblemakken på. V fokuserer hovedsak på modeller med solde eoreske fundamen, men nkluderer også en praksk lnærmng l probleme. Syrkene og svakheene l de ulke modellene blr kommener. 2

3 Innhold Sammendrag Forord Kredrsko Kreddervaer Markedsoversk Akører på markede Fordeler med kreddervaer Kreddervamarkede orge Ulke yper kreddervaer Cred Defaul Swaps CDS Toal Reurn Swaps Cred-lnked oes CL Frs-o-defaul baskes CDO Collaeralzed deb oblgaons Generell beskrvelse av CDO Eksempel på CDO- srukur Formål med CDO Synesk CDO Enkelransje- CDO Hvem nveserer CDO- er? To grunnleggende modeller Srukurere kredrskomodeller Reduser-form modeller Possonprosesser Konsruksjon av kredkurven Recovery raes Bruk av aksjeprser Bruk av hsorske daa Bruk av observerbare markedsprser Bruk av Cred Defaul Swap Spreads Fakske versus rskonøyrale konkurssannsynlgheer Hvlke sannsynlgheer skal man bruke?

4 7. Konkurskorrelasjon Defnsjoner og sammenhenger Esmerng av korrelasjoner Fakormodeller Énfakormodell Mulfakormodeller Kalbrerng av modellen og esmerng av korrelasjoner Sksserng av prsngsproblemene Hvordan prse en defaul baske? Hvorfor er korrelasjon vkg for defaul baskes? Hvordan prse en CDO? Korrelasjonsradng CDO- markedene To eksreme lfeller Uavhengghe Perfek korrelasjon Bnomsk ekspansjonseknkk BET Eksempel på bruk av BET Sor homogen porefølje LHP LHP- meoden prakss Eksempel Korrelere konkurser reduser form modeller Korrelere konkursnenseer Implemenerng av korrelere konkursnenseer Overgang l en porefølje av akva Cholesky- dekompossjon Prsngseksempel Ulemper ved bruk av korrelere konkursnenseer Smulane konkurshendelser Smsomme konkurser Conagon models Copula- funksjoner Eksempler på copulas Gausssk copula T- copula Hvordan smulere en mulvara konkursfordelng ved bruk av copulas?

5 .5.5 Prsngseksempel Implse korrelasjoner og korrelasjonssml Oppsummerng og konklusjon... Klder... 4 Appendx A... 7 Appendx B... 9 Appendx C Appendx D... 2 Appendx E Appendx F Appendx G

6 . Forord Kredrsko og kreddervaer har de senere år bl ve sadg mer oppmerksomhe, både av prakkere og akademkere. Den enorme veksen kreddervamarkedene verden over har før l a man har få nye mulgheer for å handle og overføre kredrsko. Dee er selvfølgelg en sor fordel for akører som ser med mye kredrsko sne poreføljer, men de represenerer også en fn nveserngsmulghe for nvesorer som ønsker å få opp rskonvåe sne poreføljer. Forfaerne av denne oppgaven var begge på uvekslng ved Tsnghua Unversy Bejng. De var eer en gjeseforelesnng her, hold av Cbanks sjef for rskorådgvnng og analyse Asa, a v forsod a kreddervamarkede besod av mange flere produker enn de v rodde. Ikke mns fkk v ve a noe av de hoese dagens marked var e produk med beegnelsen CDO. Uen hel å skjønne hva dee var, ble neressen for å fnne u mer om emae prre. ærmere undersøkelser vse seg a dee var e produk en ny gruppe av kreddervaer, der underlggende akvum var en hel porefølje av akva. V fkk også forsåelsen av a dee gav opphav l nye ufordrnger på prsngsfronen. Dermed var déen l denne maseroppgaven e fakum. år v nå kan a e skr lbake å se på de ferdge produke er de klar a de har vær e relav omfaende prosjek. Sden emae er ganske ny, har v føl e behov for å gå l bred u og forklare grunnlage for prsngsmodellene v har suder nøye. På samme d har v også ha e sor lærngsubye av å jobbe med denne oppgaven. V vl førs og frems akke vår veleder, Knu Aase, for konsrukve lbakemeldnger og gode råd løpe av denne prosessen. Tor Åge vl også benye anlednngen l å akke sn famle for all søe løpe av de fem årene ved HH. En sor akk rees også l mn gode venn og medforfaer Alex Shun We L. Alex vl også akke foreldrene og Rong for hjelp og søe denne lærerke peroden. Samdg vl jeg akke Tor Åge for e fanassk samarbed med oppgaven og ellers løpe av sudeden. 6

7 2. Kredrsko Kredrsko blr ofe oppfae å være synonym med konkursrsko, men de er mer enn som så. V kan dele kredrsko nn o komponener konkursrsko og cred spread rsko. Konkursrsko Konkursrsko handler om rsko knye l moparens evne l å lbakebeale e forhåndsbesem beløp, enen deler av de eller hele. Dersom bedrfen går konkurs, vl normal en brøkdel av oblgasjonenes verd ubeales. Denne kaller v recovery value. Cred spread rsko Selv om moparen kke går konkurs, kan de forsa oppså rsko knye l sørre cred spread eller dårlgere kredkvale. Cred spread er forskjellen mellom nernrenenvå l o gjeldspapr som har lgnende forfall og løped. Denne reneforskjellen reflekerer den relave kredverdgheen l usederen, og referansen er ofe en sasoblgasjon. Dermed er cred spread ofe bruk som e mål på kredverdghe. En reduksjon av cred spread reflekerer en forbedrng av lånerens kredverdghe. V kan dele cred spread rsko opp yerlgere o deler: Hopp cred spread. Dee kan komme av a e selskaps/ en oblgasjons rang endres, dvs. opplever en oppgraderng eller en nedgraderng. Dee skyldes som regel ny posv eller negav nformasjon som blr lgjengelg for markede. Cred spread volale konnuerlg endrng cred spread. Over d vl markedes syn på rsko kunne forandre seg, og for eksempel med sørre grad av rskoaversjon, så vl markedes rskopreme bl høyere. Dee kan da føre l a spreaden på en oblgasjon kan forsørres eller formnskes uen a de er relaer l konkurssannsynlghe. Rangbyråene forsøker å måle kredrsko, og de bruker da alfa-numerske symbol for å rangere blan anne selskapenes holdnng l rsko, fnanselle evner og mulgheer l å nnfr forplkelser ved forfallsdspunk. De re mes kjene rangselskapene dag er Moody s Invesors Servce, Sandard & Poor s S&P, og Fch IBCA. I abellen under vser v symbolene og defnsjonen bruk av de rangselskapene: 7

8 Rang AAA/Aaa AA+/Aa AA/Aa2 AA-/Aa3 A+/A A/A2 A-/A3 BBB+/Baa BBB/Baa2 BBB-/Baa3 BB+/Bb BB/Ba2 BB-/Ba3 B+/B B/B2 B-/B3 CCC+/Caa CCC/Caa2 CCC-/Caa3 CC C/Ca D Inerpreaon Hghes qualy; Exremely srong Hgh qualy Srong paymen capacy Adequae paymen capacy Lkely o fulfll oblgaons; ongong uncerany Hgh rsk oblgaons Curren vulnerably o defaul In bankrupcy or defaul, or oher marke shorcomng Klde: Managng Cred Rsk av John B. Caouee, Edward I. Alman, og Paul arayanan Under evaluerng av kredrsko bruker rangselskapene mye av de samme verkøy som en aksjeanalyker bruker, borse fra a rangselskapene ypsk har en lengre dshorson. For eksempel så forklarer Sandard & Poor s a når de raer en ndusroblgasjon, så fokuserer de på følgende områder: Forenngsrsko: Indusrkarakerskk -Syrke -Sable Konkurransepossjon: - Markedsførng - Teknolog - Effekve Ledelse 8

9 Fnansell rsko: Fnansell karakerskk Fnansell polkk Profable Kapalsrukur Konansrømbeskyelse Fnansell fleksble Klassene AAA l og med BBB- omales som nvesmen grade. Fra BB+ og u skalaen fnner v speculave grade klassen, også ofe omal som junk-bonds. V kan for eksempel a Den norske Bank som er rae A av S&P og A2 av Moody s. U fra defnsjonen ser v a DnB er e sold selskap, men kan være noe mer påvrkelg for negave hendelser enn hva lfelle er for høykvalesselskapene klassene over. Bergensbanken, som er rae Baa2 av Moody s, er defner som en mopar med adekva bealngskapase. DnB er alså rangselskapenes øyne en skrere mopar enn Bergensbanken. Denne nformasjonen er nyg dersom v kan kvanfsere forskjellen. Med e slk all kan v beregne oss frem l meravkasnngen/ rskopremen som rengs på Bergensbanken for a v skal være ndfferen mellom de o bankene. Klder l slk nformasjon er de hsorske daabasene l rangselskapene. Dsse gr blan anne hsorske mslgholdsfrekvenser per rangklasse. Cred Mercs er e selskap hvor de blan anne beregner årlge mslgholdsraer, beegne EDF expeced defaul frequency. Dsse er en funksjon av flere rangselskapers hsorkk. Tabellen under vser hsorske mslgholdsfrekvenser per rangklasse: Cred Mercs Defaul AAA 0,0 % AA 0,0 % A 0,07 % BBB 0,7 % BB,08 % B 4,95 % CCC 9,5 % Klde: Cred Mercs, Techncal Documen 9

10 Fra abellen ser v a de er 0,7% sannsynlghe for a e selskap som er ranke BBB mslgholder sne forplkelser løpe av år. Dee er ca. 2,5 ganger mer enn for e A ranke selskap. Vdere er de vkg å legge merke l a hoppe EDF fra AAA l BBB er mndere enn en seksdel av hoppe mellom kaegorene BBB nvesmen grade og BB speculave grade. Vdere nedover er EDF eksponensel sgende ved fallende kredverdghe. Mslgholdsraen er alene kke en god nok defnsjon på kredrsko. Man må også a hensyn l hvor mye man kan ape ved e evenuel mslghold. Forvene ap kan deles nn re komponener: Borrower Rsk Facly Rsk Relaed EXPECTED LOSS $$ Probably of Defaul PD % x Loss Severy Gven Defaul Severy % x Loan Equvalen Exposure Exposure $$ Hva er sannsynlgheen for a moparen går konkurs? Dersom konkurs oppsår, hvor mye forvener v å ape? Dersom konkurs oppsår, hvor sor eksponerng forvener v å ha? V kan vse dee med e enkel eksempel. Ana a du har en eksponerng på 00 mlloner kroner, og du forvener å ape halvparen av eksponerngen ved konkurs. Ana vdere a sannsynlgheen for a moparen går konkurs er 7 %. Da vl d forvena ap være: 7 % * 50 % * 00 mll 3,5 mll Moody s er de enese rangselskape som ekspls har gå u og sadfese a deres rang er e urykk for forvene ap. For alle prakske formål gjelder denne defnsjonen også for de andre rangselskapene. De gs lavere rang l e selskaps ansvarlge lån enn l des senor skrede oblgasjoner. Selskap, mosenng l nasjoner, kan kke gå selekv mslghold, så en rangforskjell må nødvendgvs være e urykk for skkerhe.. For eksempel er Eksporfnans sn senor uskrede gjeld rae AAA/Aaa av henholdsvs S&P og Moody s. De samme rangselskapene ldeles den ansvarlge gjelden AA+/Aa, alså nvåe under. 0

11 Som v har nevn dlgere, kan de skje mer med e selskap enn mslghold/kke mslghold. For eksempel kan selskape bl usa for negave markedsendrnger, og dergjennom få reduser sn evne l å gjøre opp for seg uen a dee nødvendgvs leder l mslghold. Dersom du ser på oblgasjoner used av e slk selskap, vl verden på dsse falle, og du vl måe bokføre e ap. Sannsynlgheen for a e selskap blr dårlgere eller bedre, eller forblr på samme krednvå, kan man fnne ved hjelp av rangselskapenes såkale ranssjonsmarser: AAA AA A BBB BB B CCC D AAA 90,8 % 8,3 % 0,7 % 0, % 0, % 0,0 % 0,0 % 0,00 % AA 0,7 % 90,7 % 7,8 % 0,6 % 0, % 0, % 0,0 % 0,00 % A 0, % 2,3 % 9, % 5,5 % 0,7 % 0,3 % 0,0 % 0,06 % BBB 0,0 % 0,3 % 6,0 % 86,9 % 5,3 %,2 % 0, % 0,8 % BB 0,0 % 0, % 0,7 % 7,7 % 80,9 % 8,8 %,0 %,06 % B 0,0 % 0, % 0,2 % 0,4 % 6,5 % 86,5 % 4, % 5,20 % CCC 0,2 % 0,0 % 0,2 %,3 % 2,4 %,2 % 64,9 % 9,79 % Klde: Sandard & Poor s Som v ser er de 86,9 % sannsynlghe for a e selskap som er ranke BBB dag også er de om e år. Vdere ser v a de er 0,8 % sannsynlghe for BBB ranke selskap mslgholdes, og 6 % sannsynlghe for a de samme selskape blr A ranke om e år.

12 3. Kreddervaer Kreddervaer ble nroduser på markede ved begynnelsen av 90- alle. Innl da var kredrsko kanskje den aller sørse rskokomponenen som mangle skreddersydde rskosyrngsproduker. Lenge hadde man prøvd å konrollere denne ypen rsko ved hjelp av mer prmve hjelpemdler som panseng og ulke yper garaner. Inroduksjonen av kreddervaer gav en hel ny verden av mulgheer l å behandle kredrsko på en mer srukurer og profesjonell måe. På ross av den relav kore hsoren er de kanskje derfor kke så overraskende a bruken av denne ypen dervaer har opplevd en eksplosjonsare veks. Ikke mns kommer dee av a sadg flere akører på markede ser seg nyen av å bruke slke nsrumener akv for å konrollere rsko, og oppnå avkasnng. Mens de l å begynne med sor se var banker som operere dee segmene, ser v dag a for eksempel forskrngsselskaper, ulke yper fond, og kke mns vanlge selskaper bruker kreddervaer akv for å sklle u og handle kredrsko. Beegnelsen kreddervaer favner om en sor, og sadg voksende, mengde verdpapr. Schönbucher 2003 gr sn bok en generell defnsjon av kreddervaer, som dekker alle produker kaegoren: A cred dervave s a dervave secury whose payoff s maerally affeced by cred rsk. Schönbucher Markedsoversk aurlg nok ble de førse kreddervaene nroduser på de sore fnansmarkedene London og ew York på begynnelsen av 90 alle. Sden den gang har den årlge veksen dee markede gang på gang overgå alle forvennnger. For eksempel esmere BBA Brsh Bankers Assocaon 2004 en markedssørrelse ved ugangen av 2006 på 8,2 rlloner USD. De sse esmaene som er lgjengelg for 2006 vser en oppjuserng med urolge 50 % l over 20 rlloner USD. Dagramme nedenfor vser uvklngen de globale markede for kreddervaer. 2

13 De globale markede for kreddervaer USD mrd År Markedssørrelse Klde: BBA Cred dervaves Repor 2006 De sse 8-0 årene har markede for kreddervaer også opplevd en rvende uvklng nye og spennende produker. Mens de l å begynne med var sandard CDS- konraker som var enerådende, ser man dag en serk veks blan anne ndeksbasere konraker og CDO- er. V vl senere oppgaven g en ufyllende forklarng på hva som kjenneegner de ulke produkene. Dagramme nedenfor sksserer rendene markedssammensenngen de sse årene. 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % % 0 % Snglename CDS Full Index Trades CDO's Tranched Index Trades Baske Producs Cred Lnked oes Ohers Klde: BBA Cred Dervaves Repor

14 De er vkg å nevne a man de senese årene har få eabler CDS- ndekser som gr nvesorer hyppg markedsnformasjon om CDS- er noer på en rekke uvalge selskap. Pr. dag er de de såkale Dow Jones Traxx- ndeksene som er mes kjen og bruk. Dee er ndekser som besår av ulke saske poreføljer, som sn ur er sa sammen av de mes handlede CDS- ene på markede Traxx- ndeksene dekker både de Europeske, Ausralske og Asaske markede. Slke ndekser har bdra l å øke lkvdeen kredderva- markede, og llegg gjor markede mer ransparen. De har også før l en serk øknng av ndeksbasere kreddervaer, som neopp pga. lkvde er bl sadg mer populære nveserngsalernav. 3.2 Akører på markede Tradsjonel har de vær banker som har vær de ledende akørene kreddervamarkede. Dee er kke veldg overraskende, da de er naurlg a banker har e behov for å konrollere rskoeksponerngen de sore låneporeføljene sne. Tabellen nedenfor vser markedsandelene l de sørse akørene baser på hvem som selger, og hvem som kjøper beskyelse. Tallene er fra 200, så de gr kke e fullsendg blde av dagens marked, men v får lkevel en pekepnn på de vkgse rekkene. Generel kan v s a nroduksjonen av nye produker de sse 5-6 årene, har før l a hedge fond er bl en klar sørre akørgruppe på salgssden sden 200. Counerpary Proecon Buyer Proecon Seller Banks 63 % 47 % Secures Frms Meglerhus 8 % 6 % Insurance Companes 7 % 23 % Corporaons 6 % 3 % Hedge Funds 3 % 5 % Muual Funds % 2 % Penson Funds % 3 % Governmen/Expor Cred Agences % % Klde: BBA Cred dervaves Repor 200 4

15 3.3 Fordeler med kreddervaer Som v veldg kor har vær nne på før er formåle med kreddervaer å sklle u, pakke nn og handle kredrsko fra e underlggende akvum. Før nroduksjonen av denne ypen nsrumener var dee noe som var vanskelg gjennomførbar. Å rskosyre en låneporefølje på denne den beydde gjerne en dversfserngssraeg kombner med resrkve grenser for hvor mye man kunne låne u. Kreddervaene har før l a akørene fnansmarkedene har få l rådghe verkøy, som med en hel annen pressjon enn dlgere, kan brukes l å solere og overføre vsse aspeker av kredrsko. V vl kor presenere noen klare fordeler som kanskje kan være med på å overbevse leseren om a kreddervaer har sn remessge plass dagens fnansmarkeder. I en kredderva- ransaksjon renger man kun én kjøper og én selger. Ana a en bank ønsker å kve seg med l av den kredrskoen som låneeksponerngen mo deres sørse kunde ugjør. Banken kan da overføre denne rskoen ved å kjøpe seg skkerhe gjennom e used kredderva for eksempel used av e hedge fond. Dee kan gjøres uen a bankens kunde renger å være nvolver, eller faksk ve om ransaksjonen de hele a. Slk konfdensale gjør alså banken sand l å håndere sn rskoeksponerng uen å berøre e vkg kundeforhold. Ekssensen av e veluvkle kredderva- marked, gjør de også mulg å shorselge krednsrumener med en fornufg grad av lkvde, og unngå a man blr lås kore possjoner. Mens de bormo er praksk umulg å shorselge e banklån, kan man sede oppnå samme rskoreduksjon gjennom å kjøpe beskyelse vha. e kredderva. Dee åpner sn ur også en verden av nye arbrasjemulgheer. I dagens kredmarked fnnes de mange eksempler på le konssen prsng av kredrsko på vers av markeder, valua, forfallsder osv. J.P Morgan. Slke scenaro oppsår som en konsekvens av a spekulaner kke har ha mulghe l å kjøpe bllge oblgasjoner mo å shor- selge overprsede for å oppnå en arbrasjegevns. Uvklngen av lkvde kreddervaer vl derfor være med på å bedre effsensen markedene. Kreddervaer har også gjor de mulg for nvesorer, som radsjonel kke har vær særlg akve kredmarkedene, å se l dsse markedene for nye avkasnngsmulgheer. De mes ydelge uvklngsrekke her er den sadg økende graden av eksponerng hedge fond har l 5

16 dee markede. Tdlgere var de sjelden akuel for fond og andre kke-bank nvesorer å nvesere for eksempel banklån. Dee kom sor grad av den admnsrave byrden som fulge med slke ransaksjoner. De var også vanskelg å fnansere slke nvesernger på en enkel måe, noe som gjerne føre l a avkasnngen ble for len. Ved hjelp av kreddervaer kan man dag enkel oppnå en eksponerng mo slke akvaklasser uen å bl belase med formel eerskap og admnsrave byrder. De sse årene har nvesernger kredmarkede g e sold bdrag l avkasnng for mange nvesorer. 3.4 Kreddervamarkede orge I orge har bruken av kreddervaer vær svær begrense. Markede er prege av få akører, og kapalen knye l kredrskooverførngsakveer ugjør bare en len andel av nsusjonenes forvalnngskapal. Tall fra Kredlsyne vse a ved ugangen av 2005 var sørrelsen på dee markede esmer l,5 mllarder OK, mens de oale dervamarkede var av en sørrelsesorden på 4,5 rlloner OK. En av grunnene l dee kan være a regelverke på fnansområde faksk har funger som en barrere for kredrskooverførng, eller har vær for le fleksbel l a markedsakørene har bl lsrekkelg neressere. De norske regelverke har, nnl nylg vanskelggjor verdpaprserng, blan anne ford banker måe ha særskl samykke fra lånaker før de kunne overføre lån l spesalforeak som kke var g konsesjon som krednsusjon. Verdpaprserng kan defneres som ransaksjoner som gjennomføres når en fordrngsmasse eller låneporefølje overdras l e særskl foreak og hvor kjøpesummen for fordrngsmassen fnanseres gjennom usedelse av oblgasjoner markede Bergl, E av movene for verdpaprserng er neopp å overføre rskoen l spesalforeak, som kke er underlag de kravene l lsyn og kapaldeknng, som gjelder for krednsusjoner. Grunnen l a spesalforeakene kke er underlag e slk regelverk, er a de kun fungerer som vdereformdler av rsko. Reglene har forbedre seg eer januar Lånaker kan som før neke samykke l overdragelse, men dee må skje nnen en fassa d. Dersom lånaker kke neker nnen den fassae den, vl lånakeren auomask anses å ha g samykke. Vdere kan lånakere som kke er forbrukere, på forhånd frafalle reen l å neke samykke. Selv om bankenes mulgheer l å overføre ulånsporeføljer l spesalforeake er bl bedre, oppfaer lkevel mange banker a regelverke samle se er for le fleksbel l a de vl gjøre dee. De er nemlg en del regler 6

17 som serk begrenser overførng av nye lån l spesalforeake og spesalforeakes mulgheer l å legge u flere oblgasjonslån. I de sse årene er de regsrer en økende pågang av banker som ønsker å slle CDOer som skkerhe for lån orges Bank. Dee yder på a nsrumene er ferd med å få en vss ubredelse. Uvklngen ser mdlerd u l å ha sakke akeru på grunn av begrensnnger og uklarheer regelverke, som har før l a fnansnsusjoner er avvenende forhold l å a bruk slke nsrumener. Blan anne blr kreddervaer behandle som garaner når dsse dervaene lfredssller krerene som slles l garaner. Denne uskkerheen om hvordan de vl behandle har bdra l a norske banker har vær lbakeholdne med å bruke kreddervaer på regulær bass, før de forelgger presse regler om dee. 7

18 4. Ulke yper kreddervaer V vl dee kapele g en mer dealjer oversk over de mes vanlge kreddervaene som dag blr omsae på markede. Sden oppgaven har hovedfokus på korrelasjonsavhengge kreddervaer vl v ve sørsedelen av oppmerksomheen l CDO- er og frs-o-defaul produker, som neopp represenere denne ypen kreddervaer. Dsse produkene vl få en relav grundg gjennomgang sden de er senral for den vdere lesnng å forså hvordan dsse er sa sammen. 4. Cred Defaul Swaps CDS CDS represenerer de enklese og mes vanlge produke på dagens kredderva- marked. Den lbyr kor forklar forskrng mo konkurs av en useder eller en spesfkk oblgasjon. Mer formel kan en CDS forklares som en blaeral fnansell konrak der en av parene bealer en perodsk sum l moparen, mo a denne forplker seg l å beale e forhåndsdefner beløp ved en såkal kredhendelse. Den perodske summen er som ofes uryk basspoeng p.a. av pålydende beløp. Rammene rund en slk avale er sor grad opp l parene selv å besemme, og så måe er CDS e fleksbel produk. Fguren nedenfor llusrerer srukuren en CDS: Kjøper av beskyelse Perodsk bealng Benge ubealng Selger av beskyelse En kredhendelse refererer hovedsak l de dspunk e selskap går konkurs, men de kan også være hendelser som lavere rang eller resrukurerng av gjeld. Den bengede ubealngen kan for eksempel være lage for å dekke de ape markedsverd som oblgasjonseeren får ved kredhendelsen. Typsk forplker selgeren av CDS- en seg l å 8

19 kjøpe oblgasjonen for pålydende verd eer en kredhendelse. Dersom ubealngen er spesfser som e konanbeløp kalles dee en bnær CDS. 4.2 Toal Reurn Swaps En TR swap er lkhe med CDS en blaeral fnansell konrak som er lage for å overføre kredrsko mellom o parer. De er mdlerd en vesenlg forskjell mellom dsse dervaene. En TR swap byer den oale økonomske avkasnngen fra e spesfser akvum med en forhåndsaval skker konansrøm. Her er alså ubealngen kke benge av a de skjer en kredhendelse, men av markedes vurderng av de underlggende akvum. Den oale avkasnngen fra e akvum besår av summen av rener ev. andre ubealnger, sam endrngen markedsverd på underlggende. Srukuren e slk derva er vs fguren under: TR- Bealer Toalavkasnng fra underlggende akvum TR- Moaker Lbor + x basspoeng p.a. I prakss er de vanlg a den paren som moar oalavkasnngen fra underlggende akvum bealer moparen en perodsk flyende sum defner som Lbor pluss en forhåndsaval spread. De er også vkg å merke seg a dersom falle markedsverd på underlggende er lsrekkelg sor kan dee resulere en bealng fra TR- moaker l TR- bealer. Slke verd- forandrngs- ubealnger kan gjøres beseme peroder, eller ved uløpsdaoen for avalen. 9

20 4.3 Cred-lnked oes CL I en sandard CDS vl paren som kjøper beskyelse være eksponer mo rskoen for a moparen går konkurs. Se a de oppsår en kredhendelse på de underlggende akvum, og CDS- selgeren går konkurs. De er da kke skker a kjøperen moar den avale kompensasjonen. Mens usederen av en CDS kke renger å see l sde noen form for skkerheskapal, er en CL e fnanser alernav som fjerner slk moparsrsko. En CL kan sees på som en oblgasjon med en nnbak CDS. Srukuren en slk konrak er bes forklar gjennom e eksempel: Se a LlleBank ønsker å redusere sn rskoeksponerng mo orsk Hydro ved hjelp av en CL. LlleBank oppreer da e spesalforeak som useder en oblgasjon s ege navn. Innebygd denne oblgasjonen er de en CDS som ser a LlleBank ønsker å kjøpe beskyelse mo sn rskoeksponerng mo Hydro. Ana vdere a de fnnes en nvesor som ønsker neopp en lsvarende rskoeksponerng mo Hydro. Han vl da kjøpe oblgasjonen fra spesalforeake. Denne up- fron bealngen blr så plasser e lnærme rskofr akvum, og dermed elmneres all moparsrsko for LlleBank. V ser a en CL egenlg kan ses å være en fullfnanser CDS. Konansrømmene er llusrer fguren under: LlleBank Kjøper av beskyelse Rener + CDS preme Kjøp av oblgasjon l verd av OK X Invesor Selger av beskyelse Rener X AAAakvum 20

21 4.4 Frs-o-defaul baskes Baske defaul swaps er en mer avanser ype CDS, der en kjøper av e slk derva blr forskre mo den førse konkursen en kurv av underlggende usedere. Som e alernav l å kjøpe en CDS på flere forskjellge oblgasjoner, vl dee naurlgvs være vesenlg bllgere, men da også bare dekke en del av rskoen poreføljen. eopp på grunn av a rskodeknngen sørre poreføljer le blr for len er de eer hver bl populær med såkale frs-m-of-n-o-defaul swaps. E slk derva forskrer kjøperen mo konkurser på de m førse usederene en gruppe på n usedere. En annen varan er også å la dervae dekke e forhåndsbesem nervall av konkurser. For eksempel kan man enke seg a de gs deknng for konkurs nr 5 l 0, en gruppe på 50 usedere. En frs-m-of-n-o-defaul swap er e komplser produk, og prsng av denne ypen konraker nnebærer a man må være sand l å modellere konkursegenskaper l hele poreføljer av akva. V vl komme lbake l dsse problemsllngene senere oppgaven. 4.5 CDO Collaeralzed deb oblgaons CDO-er har de senese årene uvkle seg l å bl e av de raskes voksende kreddervaene på markede. Ikke mns har banker og fnansnsusjoner bdra l denne uvklngen gjennom en sadg økende grad av verdpaprserng securzaon. Verdpaprserng sare førs ved a homogene fnanselle nsrumener, som bolglån og kredkorgjeld, ble pakke poreføljer og solg l e spesalforeak. E spesalforeak er defner som e foreak som blr oppree uelukkende for e besem formål, og denne forbndelse alså for å fnansere og kjøpe en porefølje av lån eller gjeld. Eer hver som v har få sadg bedre sysemer for kredvurderng, og mer veluvklede oblgasjonsmarkeder, har omfange av verdpaprserngen øk. Markede for CDO- er har som sag voks evenyrlg rask eer a denne ypen kreddervaer ble nroduser på begynnelsen av 90- alle. Faksk så har den årlge gjennomsnsveksen sden 998 vær på urolge 50% Celen, markedsrappor De flese eksperer er også enge om a markede, de kommende årene, forsa vl oppleve serk veks. Fguren nedenfor vser esmaer på den globale CDO markedssørrelsen. 2

22 Klde: Celen, markedsrappor okober Generell beskrvelse av CDO En CDO kan defneres som e gjeldsnsrumen med skkerhe en underlggende porefølje av en eller flere yper verdpaprer, lån eller andre akva Rakkesad En CDO lgner mye på radsjonell verdpaprserng, med o vkge unnak. Den underlggende poreføljen en CDO besår ofe av mer heerogene og mndre sandardsere verdpapr. I llegg er gjeldspaprene som spesalforeake useder, nndel ber med ulke rsko og avkasnngskarakerska. Dsse bene blr referer l som ransjer, og de ulke ransjene gs forskjellg prore l konansrømmene fra den underlggende poreføljen og dermed også ulk rsko og avkasnngsprofl. Summen av alle dsse ransjene ugjør de som kalles for kapalsrukuren l CDO- en. I prnsppe sår usederen av en CDO hel fr l å defnere anall ransjer, og avkasnngs- og rskoprofl for hver ransje. De er mdlerd mes vanlg å dele ransjene re hovedkaegorer: Senorransje Mesannransje Egenkapalransje 22

23 Dsse hovedkaegorene kan så deles nn flere underkaegorer. Senorransjen er den ransjen som har høyes prore l konansrømmene fra den underlggende poreføljen, mens egenkapalransjen har laves prore. Da skjønner v a senorransjen har laves rsko og laves forvene avkasnng. I prakss er de vanlg a en used senorransje har en kredrang på A eller bedre. Tl sammenlgnng har en mesannransje ofe en kredrang på BBB, mens egenkapalransjen kke er kredvurder de hele a. De ulke ransjene blr vdere lordne såkale nnslags- og uslagspunker. Dsse er med på å besemme rskoen, og dermed forvene avkasnng, for ransjen. Typsk har en egenkapalransje nnslagspunk på 0%, og uslagspunk på 3%. Dee beyr a egenkapalransjen må dekke alle ap nervalle 0-3 % den underlggende poreføljen. Dersom de oale apene poreføljen oversger 3 % vl kke egenkapalransjen lenger ha noen verd. Tabellen nedenfor vser de mes vanlge nnslags- og uslagspunkene for de ulke ransjene. Transje Innslagspunk Uslagspunk Egenkapal 0 % 3 % Mesann 3 % 0 % Senor 0 % 30 % Dersom de oale apene poreføljen skulle oversge de som dekkes av ransjene vl dsse normal måe dekkes av lreelegger, dvs den nsusjon som legger CDO- en u for salg førsehåndsmarkede ofes nveserngsbanker. ormal vl egenkapalransjen kke ha noen spesfser løped, mens de andre ransjene vl ha en løped som lgger nær opp l løpeden på de underlggende akva Eksempel på CDO- srukur For å forklare l ydelgere hvordan en CDO kan enkes å se u, og hvordan rsko og avkasnng blr overfør mellom parene, vl v her prøve å llusrere med e eksempel. Ana nå a LksomBanken har en porefølje med 00 bllån, som alle har lke pålydende beløp. LksomBanken seer dsse sammen en porefølje og oppreer e spesalforeak. Spesalforeake kjøper hele låneporeføljen, deler denne opp ønskede ransjer og selger de ulke ransjene u l nvesorer. Invesorenes nvesere kapal går lbake l LksomBanken 23

Working Paper ANO 2002/3. Estimering av indikatorer for volatilitet. Kjetil Johan Rakkestad. Avdeling for verdipapirer og internasjonal finans

Working Paper ANO 2002/3. Estimering av indikatorer for volatilitet. Kjetil Johan Rakkestad. Avdeling for verdipapirer og internasjonal finans ANO 00/3 Oslo februar 00 Workng Paper Avdelng for verdpaprer og nernasjonal fnans Esmerng av ndkaorer for volale av Kjel Johan Rakkesad Workng papers fra Norges Bank kan beslles over e-pos: posen@norges-bankno

Detaljer

Notater. Mona Irene Andersen og Annette Kalvøy. Prisindeks for telekommunikasjonstjenester 2009/26. Notater

Notater. Mona Irene Andersen og Annette Kalvøy. Prisindeks for telekommunikasjonstjenester 2009/26. Notater 2009/26 Noaer Mona Irene Andersen og Annee Kalvøy Noaer rsndeks for elekommunkasjonsjeneser Avdelng for nærngssaskk/seksjon for ranspor-, reselvs- og IKT-saskk Innhold. Innlednng... 2 2. Inernasjonale

Detaljer

Kostnadsindeks for buss

Kostnadsindeks for buss Noaer Documens 28/213 Fw Wolday Kosnadsndeks for buss Slurappor for dokumenasjon av uvklngsoppdrage Noaer 28/213 Fw Wolday Kosnadsndeks for buss Slurappor for dokumenasjon av uvklngsoppdrage Sassk senralbyrå

Detaljer

Hva påvirker gjeldsveksten i husholdningene?

Hva påvirker gjeldsveksten i husholdningene? Hva påvrker gjeldsveksen husholdnngene? Dag Hennng Jacobsen, konsulen Avdelng for fnansnsusjoner, og Bjørn E. Naug, senorrådgver Forsknngsavdelngen 1 Husholdnngenes gjeld har øk med 10 11 prosen per år

Detaljer

Oppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 4 og 5 MET359 Økonomer ved Davd Kreberg Vår 11 Oppgaver lle MC-oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg ypoeseesng esng av enkelhypoeser

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Pengepolitikk i teori og praksis

Pengepolitikk i teori og praksis Pengepolkk Pengepolkk eor og prakss 6. mars 8 Krsne Høegh-Omdal og Kar Due-Andresen Pengepolsk avdelng Agenda. Pengepolkken Norge. Teor for pengepolsk analyse. Modeller for pengepolkk Norges Bank. Pengepolkken

Detaljer

Øvingsoppgaver. Innledende oppgaver. Alle oppgaver er merket ut fra vanskelighetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Middels vanskelig *** Vanskelig

Øvingsoppgaver. Innledende oppgaver. Alle oppgaver er merket ut fra vanskelighetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Middels vanskelig *** Vanskelig Øvngsoppgaver Alle oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Innledende oppgaver Oppgave 1.1* Den esmere varansen l varabelen y er lk 39,. Toal varasjon

Detaljer

DEN NORSKE AKTUARFORENING

DEN NORSKE AKTUARFORENING DEN NORSKE AKTUARFORENING _ MCft% Fnansdepartementet Postboks 8008 Dep 0030 OSLO Dato: 03.04.2009 Deres ref: 08/654 FM TME Horngsuttalelse NOU 2008:20 om skadeforskrngsselskapenes vrksomhet. Den Norske

Detaljer

FYS3140 KORT INTRODUKSJON TIL KONTINUERLIGE GRUPPER

FYS3140 KORT INTRODUKSJON TIL KONTINUERLIGE GRUPPER FYS340 KORT INTRODUKSJON TIL KONTINUERLIGE GRUPPER I en konnuerlg gruppe avhenger hver eleen av e se av paraere a, a 2, a r, slk a e vlkårlg eleen ar foren G(a, a 2, a r ) Anall paraere r er gruppens densjon

Detaljer

Kollektivt eller individuelt salg av TVrettighetene

Kollektivt eller individuelt salg av TVrettighetene Kollekv eller ndvduel salg av TVregheene for norsk Telga Rkard Bjørsvk Maserogave Maserogaven er lever for å fullføre graden Maser samfunnsøkonom Unversee Bergen, Insu for økonom Jun 2010 Forord Forord

Detaljer

Fritt sykehusvalg. En teoretisk analyse av konkurranse i det norske sykehusmarkedet* Elin Aasmundrud Mathiesen

Fritt sykehusvalg. En teoretisk analyse av konkurranse i det norske sykehusmarkedet* Elin Aasmundrud Mathiesen Fr sykehusvalg En eoresk analyse av konkurranse de norske sykehusmarkede* av Eln Aasmundrud Mahesen Sen Rokkan sener for flerfaglge samfunnssuder Unversesforsknng Bergen Jun * Hovedogave samfunnsøkonom

Detaljer

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:

(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså: A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:

Detaljer

Rotasjonsbevegelser 13.04.2015

Rotasjonsbevegelser 13.04.2015 Roasjonsbevegelser 3.04.05 Mveseksamen: resulaer leges u nese uke løsnngsforslag på semesersden koneeksamen bare for sudener med begrunne fravær kke nødvendg å så på mveseksamen for å gå opp l slueksamen

Detaljer

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet

Investering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk

Detaljer

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:

Appendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte: Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014

MA1301 Tallteori Høsten 2014 MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk Insu for maemaske fag Eksamensoppgåve TMA44 Saskk Fagleg konak under eksamen: John Tyssedal, aakon akka. Tlf. John Tyssedal: 4645376. Tlf. aakon akka: 97955667. Eksamensdao: 7.. 4 Eksamensd (frå-l): 9:-3:

Detaljer

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden

Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.

Detaljer

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet

Auksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter

Detaljer

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid

Fast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg

Detaljer

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering

Simpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v

Detaljer

Analyse av strukturerte spareprodukt

Analyse av strukturerte spareprodukt NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell

Detaljer

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS

Eksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73

Detaljer

Alternerende rekker og absolutt konvergens

Alternerende rekker og absolutt konvergens Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne

Detaljer

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.

må det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder. 40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende: Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge

Detaljer

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt

Detaljer

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm

COLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002 Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør

Detaljer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer

IT1105 Algoritmer og datastrukturer Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18). Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +

Detaljer

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund

Oppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,

Detaljer

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06.

Utredning av behov for langsiktige tiltak for norske livsforsikringsselskaper. pensj onskasser. Finansnæringens Hovedorganisasjon 16.06. Utrednng av behov for langsktge tltak for norske lvsforskrngsselskaper og pensj onskasser Fnansnærngens Hovedorgansasjon 16.06.2009 Innhold Bakgrunnogformål 3 2 Den aktuelle stuasjonen norske lvsforskrngsselskaper

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9

Detaljer

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)

C(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse) Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves

Detaljer

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv

Kapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness

Detaljer

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet

Vekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse

Detaljer

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån.

Statens vegvesen. Vegpakke Salten fase 1 - Nye takst- og rabattordninger. Utvidet garanti for bompengeselskapets lån. Fauske kommune Torggt. 21/11 Postboks 93 8201 FAUSKE. r 1'1(;,. ',rw) J lf)!ùl/~~q _! -~ k"ch' t ~ j OlS S~kÖ)Ch. F t6 (o/3_~ - f' D - tf /5Cr8 l Behandlende enhet Regon nord Sa ksbeha nd er/ n nva gsn

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

SNF-rapport nr. 19/07

SNF-rapport nr. 19/07 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale

Detaljer

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen

DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT. prisbestemmelsen DET KONGELIGE FISKERI- OG KYSTDEPARTEMENT Fskebãtredernes forbund Postboks 67 6001 ALESUND Deres ref Var ref Dato 200600063- /BSS Leverngsplkt for torsketrálere - prsbestemmelsen V vser tl Deres brev av

Detaljer

Sluttrapport. utprøvingen av

Sluttrapport. utprøvingen av Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene

Detaljer

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser

Alderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Detaljer

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?

Norske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt? Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober

Detaljer

Dårligere enn svenskene?

Dårligere enn svenskene? Økonomske analyser 2/2001 Dårlgere enn svenskene? Dårlgere enn svenskene? En sammenlgnng av produktvtetsveksten norsk og svensk ndustr * "Productvty sn t everythng, but n the long run t s almost everythng."

Detaljer

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.

Sparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk. ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer

Detaljer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A

Detaljer

Årbeidsretta tiltak og tjenester

Årbeidsretta tiltak og tjenester skal være ledende og framtdsrettet nnen tlrettelagt arbed og arbedsrelatert opplærng Hallngdal Å R S R Å P P O R T 2 0 5 Årbedsretta tltak og tjenester INNHOLD SIDE Innlednng Om : Eerforhold og lokalserng

Detaljer

Styrets beretning pr. 30.06.2014

Styrets beretning pr. 30.06.2014 (2 DANICA PENSJON ER ET SELSKAP I DANSKE Styrets beretnng pr. 30.06.2014 BANKKONSERNET, ET AV NORDENS LEDENDE FINANSKONSERN. Danca PensjonsforskrngAS oppnådde pr. 30.06.2014: VART MORSELSKAP DANICA PENSION

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse én dmensjon 19.1.217 FYS-MEK 111 19.1.217 1 Gruppeundersnng begynner onsdag, 25.januar. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/17/plan217.hm Oppgaer og forelesnngene legges u på semesersden.

Detaljer

Prisindekser for bygg og anlegg, bolig og eiendom 2006 Resultater og metoder

Prisindekser for bygg og anlegg, bolig og eiendom 2006 Resultater og metoder Norges offselle saskk D 363 Prsdekser for bygg og alegg, bolg og eedom 26 Resulaer og meoder Sassk seralbyrå Sascs Norway Oslo Kogsvger Norges offselle saskk I dee sere publseres hovedsakelg prmærsaskk,

Detaljer

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)

Løsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april) HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,

Løsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme, Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.

Detaljer

I analysen rapporteres følgende resultater basert på data for 90 regioner:

I analysen rapporteres følgende resultater basert på data for 90 regioner: Eksamen SØK3001 Vår 2011 Bokmål Oppgave 1 I en emprsk undersøkelse benyes førs verrsnsdaa for å esmere sammenhengen mellom regonale bolgprser og regonal nnek En av relasjonene som esmeres er g ved (1)

Detaljer

Kinematikk i to og tre dimensjoner 29.01.2014

Kinematikk i to og tre dimensjoner 29.01.2014 Knemkk o og re dmensoner 29.1.214 FYS-MEK 111 29.1.214 1 hp://pngo.up.de/ ccess numer:7182 En len l der en sørre lsel som hr død er. Mssen l lselen er sørre enn mssen l len. Hlke følgende usgn er korrek?

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)

Notater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir) 2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater

Detaljer

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse

4 Energibalanse. TKT4124 Mekanikk 3, høst Energibalanse 4 Energbalanse Innhold: Potensell energ Konservatve krefter Konserverng av energ Vrtuelt arbed for deformerbare legemer Vrtuelle forskvnngers prnspp Vrtuelle krefters prnspp Ltteratur: Irgens, Fasthetslære,

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse én dmensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.216 1 Gruppeundersnng og daalab begynner mandag, 25.januar. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/16/plan216web.hm Oppgaer og forelesnngene legges

Detaljer

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater

Notater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater 009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse

Detaljer

menighetsblad #1/2012, årgang 71 Liten kirke og lite skip. Men plass til alle!

menighetsblad #1/2012, årgang 71 Liten kirke og lite skip. Men plass til alle! Srømsgodse menghesblad #1/2012, årgang 71 God PÅSKE Len krke og le skp. Men plass l alle! s. 3 Fnanskrse, eller? s. 6-7 SM årsrappor 2011 s. 9 Gudsjenesen fornyes Andak av Susanne Carlenus Jesus døde for

Detaljer

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814

KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER. Nils Gundersen og Arve Lie HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 KVIKKSØLVEKSPONERING VED DENTALLABORATORIER Nls Gundersen og Arve Le HD 807/790814 l SAMMENDRAG: Rapporten omhandler bruk

Detaljer

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater

Notater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater 2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale

Detaljer

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering.

FAUSKE KOMMUNE INNSTILLING: Sammendrag: TIL KOMMNE. II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG REFERATSAKER I PERIODEN SAKSPAPIR. orientering. ' SAKSPAPIR FAUSKE KOMMUNE JouralpostID: 12/8728 I Arkv sakld.: 12/2060 Sluttbehandlede vedtaksnstans: Drftsutvalget II Sak nr.: 097/12 I DRIFTSUTVALG I I Saksansvarlg: Bert Vestvann Johnsen Dato: 17.10.2012

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV

MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV MÅL OG AKTIVITETSPLAN INKLUDERENDE ARBEIDSLIV Lørenskog kommune nngkk avtale om nkluderende arbedslv 15.03.2002. Avtalen ble fornyet 09.12.2010 og jun 2014. Avtalen gjelder fram tl og med 31. desember

Detaljer

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag

Felles akuttilbud barnevern og psykiatri. Et prosjekt for bedre samhandling og samarbeid rundt utsatte barn og unge i Nord-Trøndelag Felles akuttlbud barnevern og psykatr Et prosjekt for bedre samhandlng og samarbed rundt utsatte barn og unge Nord-Trøndelag Sde 1 Senorrådgver Kjell M. Dahl / 25.02.2011 Ansvarsfordelng stat/kommune 1.

Detaljer

RAPPORT. Utvalgte emner i Statnetts håndbok i samfunnsøkonomisk analyse 2014/07. Haakon Vennemo og Kristine von Simson

RAPPORT. Utvalgte emner i Statnetts håndbok i samfunnsøkonomisk analyse 2014/07. Haakon Vennemo og Kristine von Simson RAPPORT 2014/07 Uvalge emner Sanes håndbok samfunnsøkonomsk analyse Haakon Vennemo og Krsne von Smson Rapporel Dokumendealer Vsa Analyse AS Rappor nummer 2014/07 Rapporel Uvalge emner Sanes håndbok samfunnsøkonomsk

Detaljer

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse

Litt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter

Detaljer

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).

Eksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f). Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln

Detaljer

Studieprogramundersøkelsen 2013

Studieprogramundersøkelsen 2013 1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 Øving 8

Løsningsforslag ST2301 Øving 8 Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer

Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer ynask prograerng Metoden ble foralsert av Rchard Bellann (RAN Corporaton på -tallet. Prograerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe ed kode eller å skrve kode å gøre. ynask for å ndkere

Detaljer

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.

Tema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet. FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )

Detaljer

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse

Avvisning av klage på offentlig anskaffelse Klagenemnda for offentlge anskaffelser Advokatfrmaet Haavnd AS Att. Maranne H. Dragsten Postboks 359 Sentrum 0101 Oslo Deres referanse Vår referanse Dato 1484867/2 2010/128 08.03.2011 Avvsnng av klage

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00 Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:

Detaljer

Kjøpermakt og vannsengeffekt

Kjøpermakt og vannsengeffekt Køpera og vannsengeffe av Frdof Anderson Masergradsoppgave safunnsøono (0 sp) Insu for øono Norges fserhøgsole Unversee Trosø Ma 007 Veleder: Jan Yngve Sand I Forord Denne oppgaven arerer sluen på en

Detaljer

Geometriske operasjoner

Geometriske operasjoner Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl

Detaljer

bedre læring Handlingsplan for bærumsskolen mot 2020 Relasjons- og ledelseskompetanse/vurdering for læring/digital didaktikk

bedre læring Handlingsplan for bærumsskolen mot 2020 Relasjons- og ledelseskompetanse/vurdering for læring/digital didaktikk bee læng Hanlngsplan fo bæumsskolen mo 2020 Relasjons- og leelseskompeanse/vueng fo læng/gal akkk fe uvklngsomåe skolemelngen pesenee fe uvklngsomåe Længsoppage Den ykge læe bee læng Skolemelng fo bæumsskolen

Detaljer

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis

Jobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp

Detaljer

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier

Oppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng

Detaljer

' FARA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA

' FARA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA INNKALLING TIL ORDINÆR GENERALFORSAMLING (FARA ASA Det nnkalles herved tl ordnær generalforsamlng FARA ASA den 24. aprl 2014, kl. 16.30 selskapets lokaler O.H. Bangs ve 70, 1363 Høvk. DAGSORDEN Generalforsamlngen

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent

Detaljer

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015

Fleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer

Detaljer

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657

Masteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657 Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng

Detaljer