KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG ALGORITMER OG DATASTRUKTURER

Transkript

1 KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG 0 ALGORITMER OG DATASTRUKTURER Onsdag 7 august 99 kl Faglig kontakt under eksamen: Bjørn Olstad/Øystein Grøvlen, tlf 7/70 Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt Godkjent lommekalkulator tillatt Merk: Alle s skal skrives på tilviste plasser i oppgaveteksten Oppgave (%) For prosedyrene nedenfor, gi ved hjelp av O-notasjon, verste tilfelle kjøretider som en funksjon av n a) b) procedure matmpy (n : integer); i j k : integer for i := to n do for j := to n do C[i j] :=0; for k := to n do C[i j] :=C[i j] +A[i k] B[k j] procedure mystery (n : integer); i j k : integer for i := to n ; do for j := i +to n do for k := to j do fsome statement requiring O() timeg Sideav

2 c) d) procedure veryodd (n : integer); i j x y : integer for i := to n do if odd(i) then for j := i to n do x := x +; for j := to i do y := y +; function recursive (n : integer) : integer; if n then return () else return (recursive(n ; ) + recursive(n ; )) Oppgave (0%) a) Gitt en generell trestruktur basert på følge datastrukturer: TYPE Node = RECORD Verdi : INTEGER; Mor : ˆNode; Barn : ˆNode; Sosken : ˆNode; END; VAR Tre:ˆNode; Skriv prosedyren SkrivUt(Rot:ˆNode) som skriver ut verdiene til alle nodene i treet b) Gitt tallene: 9,,, 78, 8,, 9, 7,, Disse tallene skal settes inn i en hash-tabell med 9 elementer Kollisjoner blir løst med lenking Foreslå en egen hash-funksjon, og tegn tabellen slik den ser ut når alle tallene er satt inn Sideav

3 S: Hash-funksjon: h(k)= Hash-tabell: c) Et binært søketre inneholder tall mellom og 000 Vi ønsker å søke etter tallet 0 Er tallfølgene nedenfor mulige besøks-sekvenser for nodene i treet? (Kryss av) s: Mulig Umulig a 70,, 90, 07,, 0 b 78, 70, 9, 0,, 0, 0 c 90, 78, 07,,, 0, 0, 0 d, 87, 70,,, 0 e 87,, 798, 7, 70, 79, 7, 0, 0 d) Vi skal utføre matrisemultiplikasjonen A A A, der matrisene har dimensjonene ( ) ( ) ( ) ( ) ( 9) (9 ) Algoritmen MATRIX-CHAIN-ORDER blir brukt til å finne den optimale parentessettingen Fyll tallene som mangler inn i tabellene m og s Sideav

4 S: m: j i 90 0 j s: i Fyll ut parentessettingen: A A A A A A e) En datamengde inneholder de følge tegnene med tilhøre frekvenser: a: % d: % b: % e: 7% a: % Huffmann-koding skal brukes til å komprimere datamengden Gi Huffmann-koder for tegnene S: a: d: b: e: c: Hvor mye plass sparer man ved å bruke Huffmann-koder i stedet for koder med fast lengde? S: % Oppgave (0%) Gitt en tabell A[0N-] som er slik at det fins et tall t slik at tallfølgen A[t], A[t+],, A[t+N- ] først er strengt vokse, så strengt minke (Alle indeksene er modulo N) Skriv et effektivt program som finner største verdi i tabellen Gi verste tilfelle kjøretid for programmet Det er tilstrekkelig å benytte pseudo-kode Sideav

5 S: PROGRAM Stoerste; VAR A : ARRAY [0N-] OF INTEGER; BEGIN finitialiserer Ag END Kjøretid: ( ) Oppgave (%) Et veikart er representert ved en graf, G=(V,E), der vekten på kanten (a,b) er distansen fra a til b, F=(v,, v f ) er de nodene som har bensinstasjoner Vi ønsker å finne ROUTE(G, s, m, d, t), den korteste veien fra startposisjonen, s, til målet, m, når d er avstanden en bil kan kjøre på full tank, og t er avstanden bilen kan kjøre før fylling med det som nåerpå tanken Foreslå en effektiv algoritme, og gi verste tilfelle kjøretid for algoritmen Benytt pseudo-kode og referer om mulig til kjente algoritmer Sideav