Den logiske positivismen
|
|
- Solveig Møller
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Den logiske positivismen Den logiske positivismen i lys av 1800-tallets paradigme Vi har sett ( i forelesningen om dannelsen av humanvitenskapene og om Darwin) hvordan 1800-tallet innebærer et paradigmeskifte, i forhold til tiden fra Descartes til Kant. Dette paradigmeskiftets fremste kjennetegn var legemliggjøringen av fornuften. Fornuften oppfattes fra nå av som bestående av empirisk erfarbare fenomener som språk og sosial handling. Dette medfører dannelsen av humanvitenskapene ved Herder, Bopp, Schlegel og Humboldt, og samfunnsvitenskapene ved skikkelser som først Karl Marx, senere Comte og de tyske forståelsessosiologiene. Dannelsen av språkvitenskapene (Bopp, Schlegel) har her en parallell i et paradigmeskifte i matematikken. Språk, logikk og matematikk på 1800-tallet. Franz Bopp undersøker språkenes form. Språket er for Bopp en gjenstand som har en selvtilstrekkelig eksistens. For tenkere som Hobbes, Descartes, Locke og Kant, er språket en projeksjon ut i det sansbare av noe som i seg selv kun eksisterer i tanken. Språket er to trinn fjernet fra selve virkeligheten. Det får mening ved å representere eller å være en sansbar forestilling av tanker. Men tankene på sin side er tanker i kraft av å forestille det sansbare. Dette ser vi av Descartes analytiske geometri. Den sansbare, utstrakte linjen, gir mening til tanken på en kvantitet. Tankene på en kvantitet er nettop tanken på noe som er geometrisk eller billedlig, altså noe utstrakt eller materielt. Tegnet a i algebra har mening ved å representere tanken på en kvantitet i sin allmennhet, og tanken er en tanke ved å repersentere et antall enheter av noe utstrakt. Tanken på et tall er det den er ved å være tanken på et antall av utstrakte ting. Analyse og syntese, tankens operasjoner, er analyse og syntese av det synlige, dvs. det utstrakte. Tanken eksisterer altså ved å være rettet mot noe i den erfarbare verden, mens språktegnet eksisterer ved å være en forestilling av tanken, ved å representere tanken. Men når man etter herder ser på tanken som noe som nødvendigvis må formuleres i språk, slik at språket ikke bare forestiller tanken, men 1 er det som selv er med på å etablere tanken, da har språket fått en selvstendig eksistens. Språktegnet eksisterer ikke lenger ved å representere noe annet enn seg selv. Dermed kan Bopp (og Humboldt) undersøke språket selv, i full uavhengighet av eventuelle forutgående tanker. Bopp finner da at det fins visse regelmessige strukturer i språket selv, og at disse strukturene er det som gir språket en mening. Istedenfor å se på meningen i form av en tanke, som er en tanke på noe i den erfarbare verden, og som er det som gjør språket til språk, er det egenskaper ved språket selv, som en empirisk gjenstand, som gir språket mening. Språket får ikke mening fra tanken, men tanken blir gjort mulig av språkets objektivt eksisterende strukturer. I latin og fransk kan vi f.eks. finne følgende mønster <vis å være bøyd i alle personer og tall i presens.> Selv om det er forskjellige bokstaver, og dermed lyder, som inngår i det franske og det latinske eksemplet, ser vi at mønsteret er det samme i de to språkene. Det vil si at de har samme form. Denne formen innebærer at disse uttrykkene betyr det samme på de to språkene. Men det betyr også at språkene er i slekt med hverandre. Tidligere, f.eks. hos Leibniz, hadde man forsøkt å finne språkenes slektskap med hverandre i det at ordenes rot (det som er konstant når formene forandres) representerte de samme gjenstander. Hvis f.eks. spade på norsk og på engelsk skrives/lyder likt og står for den samme ting, så vil man påstå at det er et slektskap mellom språkene. <Hent eksempel hos Leibniz, Nye Essays>. Når ordene betyr ved å stå for ting, får man teorien om at urspråket umiddelbart fortale oss om tingene, slik Adams språk før syndefallet, det språket han ga dyrene navn gjennom. At språkene er forskjellie forklares ved et forfall (syndefallet), som pågår fremdeles, og som vi kan se i utbredelsen av skarrre-r i typiske rulle-r-områder, som Strilandia, eller sammenblandingen av sj/skj-lyd med kj-lyd i Oslo-området. Dette var en klassifikasjonsmåte som hadde nøyaktig samme prinsipper som Linnées klassifikasjon av plantene. Derimot har Bopps konstruksjon av den Indo-europeiske/Sanskritske genealogi samme prinsipp som Darwins klassifikasjon av dyrene: det er konkret slektskap, utviklingen gjennom tiden av de former et språk har, som utgjør klassifikasjonsprinsippet. Bopp, Humboldt og Schlegel betrakter da også språkene som organismer som utvikler seg av seg selv, i sin selvtilstrekkelige eksistens, uten å trenge bevisste oppfinnelser eller språkrådsvedtak for at dette skal skje. Slik Darwin avdekker prinsippet for artenes utvikling, Marx «jernloven» for samfunnets utvikling i kapi- 2
2 talismen, slik mener Bopp å ha funnet prinsipper for språk-organismens evolusjon. Det er formene som utvikler seg etter disse prinsippene. Humboldt sier at selv om man bytter ut stammene i et språk med stammer som kommer fra et annet område, slik vi ser at amerikanske gloser overtar i norsk, så er det fremdeles det samme språket vi snakker, så lenge formene er de samme, dvs. at vi bruker «en» som ubestemt artikkel, og etterhengt bestemt artikkel, istedenfor det amerikanske «a» og «the». Dette paradigmeskiftet fungerer på nøyaktig samme måte innenfor matematikken. Som vi har sett i forbindelse med Euklid, Descartes og Kant, er det vesensforskjell mellom en logisk og en matematisk deduksjon. Den matematiske utledningen av sannheter består i at man ut fra en geometrisk figur innser noe som tilhører den matematiske gjenstanden, men som ikke allerede ligger inneholdet i det matematiske gjenstandens begrep. (for forskjellen mellom begrepslige og billedlige forestillinger, se forelesningene om Descartes og Kant, og kritikken av Locke og Hume for å mangle et slikt skille mellom forstand og forestilling.) I matematikken hos Galileo, Descartes, Newton og Kant (men kanskje ikke hos Leibniz), er bevisene og tegnene uselvstendige i forhold til de geometriske bildene og konstruksjonene. Før 1800-tallet er det rett og slett geometrien som er paradigmet på matematikk. Men på 1800-tallet kommer matematikerne av en eller annen grunn til å betrakte matematikkens avhengighet av geometriske illustrasjoner som en ufullkommenhet. Matematikere som demorgan, Boole, C.S.Peirce, Peano og Frege arbeider delvis hver for seg, delvis med utveksling av erfaringer med hverandre, på et prosjekt om noen av dem kaller logisk algebra. Det felles er at bruken av algebraiske og aritmetiske tegn må kunne klare seg uten geometriske bilde og illustrasjoner. Bare da kan beviset være uten huller og intuitive sprang, som frege sier. Mens matematikken for Descartes og Kant er analysen av og den syntetiske rekonstruksjon av det synbare, og således er avhengig av det synbare som et stoff å forme, er det f.eks. Freges prosjekt å gjøre matematikken til et selvtilstrekelig symbolsystem. Dette gjelder selv om Frege kritiserer sine samtidige matematiske formalister for å forutsette at matematikken er identisk med et selvtilstrekkelig symbolsystem, mens han selv betraktet den matematiske tegnbruken som avbildnign av et tidløst matematisk innhold. Både en matematisk og logisk transformasjon Disse bestrebelsene i matematikken resulterer i at geometrien slutter 3 med å være det eksemplariske forbildet (=paradigmet) på hva matematikk er. Fra nå av blir matematikken, lik språkene, betraktet som selvtilstrekkelige symbolsystemer. Matematikken kommer dermed til å eksistere som regler for bruk av symboler. (Dette har en helt avgjørende betydning for Einstein, og uttrykkes minst like eksplisitt av ham som av f.eks. Carnap.) Disse matemtikerne har som prosjekt å redusere matematikken til logikk, eller å vise at det som tidligere framsto som spesifikt matematisk eller tilsynelatende syntetisk a priori, egentlig er analytiske eller logiske sannheter. Men i etterpåklokskapens klare lys, kan vi se at det som skjer er noe mer enn å vise at matematikken egentlig bare er logikk. Det skjer en reell omforming av både matematikken og logikken. Det skapes noe nytt innen begge disipliner som ikke eksisterte før. Det vil si at det ikke kan være snakk om en reduksjon av matematikken til en logikk som eksisterte før, nemlig til en logikk hvis vesen oppfattes som regler for en struktur av tegn. Man sier at i logikken behandler man tegnenes syntaks og semantikk. Før dreide logikken seg ikke om syntaktiske og semantiske regler for tegn, men om idéer og Platon, former hos Aristoteles og begreper i perioden fra Descartes til Kant. For Aristoteles avbilder logikken formenes objektive relasjoner til hverandre, den dreier seg om det værendes egen struktur, om ontologi. I perioden fra Descartes til Kant omhandler den de kroppsløse, immaterielle og utstrekningsløse innbyggerne av res cogitans sine relasjoner mellom hverandre. En tanke er jo, som disse to tenkerne er enige om, noe kropps-, steds og utstrekningsløst. (Hvorvidt tankene er avhengige av en relasjon til kroppen og der erfarbare er derimot noe som krever utdyping og diskusjon.) Tusenkantens kroppsløse begrep skiller seg jo fra den billedlige og dermed utstrakte forestilling av en konkret mangekant. Slik det er nytt at matematikken angår regler for bruk av symbolstrukturer, er det også nytt at logikken betraktes som regler for hvordan abstrakte symbolstrukturer fungerer. Ikke bare blir de relativt primitive symbolstrukturene man hadde brukt for å framstille syllogistikken erstattet av en langt mer kompleks og riktholdig symbolstruktur hos Frege, Russell og Wittgenstein (tractatus). Det radikalt nye er egentlig noe helt annet, nemlig at reglene for symbolenes syntaks og semantikk oppfattes som det spesifikt logiske, slik at symoliseringene ikke bare avbilder formenes eller begrepenes orden. 4
3 Den mest elementære del av logikken, setningslogikken, slik vi kjenner den fra Wittgensteins tractatus utgjøres av regler for hvordan symbolene & (og), (eller) og (ikke), fungerer sammen med tegn som p, q, r, osv. som representerer «sannhet» eller «usannhet» ved å representere setninger som kan være sanne eller usanne. Descartes og Kant sier at tallene er noe vi lærer oss ved å telle og måle ting, slik at matematikken handler om virkeligheten ved at tellbarhet og målbarhet (tid og rom) er tingenes nødvendige og a priori form. Frege viser imidlertid hvordan det er mulig å utlede tallene ved hjelp av logikk alene. Hen begynner med å si at tallet null defineres som antallet av ting som faller inn under et selvmotsigende begrep, at 1 defineres som antallet av ting som faller inn under begrepet «er identisk med null» (hvilket er det tallet, nemlig null, som vi nettopp har definert. Videre kan nå 2 defineres som antallet av de ting vi hittil har definert (nemlig tallet 0 og tallet 1) osv. Her blir ikke tallene til ved at vi teller ting, men ved at vi foretar definisjoner innenfor logikken, uten at det er nødvendig å telle sansbare ting i det hele tatt. Den nye enheten av matematikk og logikk medfører altså en utvendighet mellom logisk-matematisk struktur og verden. Den medfører Humes empiristiske meningskriterium i en helt nye form. Det som er likheten mellom Humes meningskriterium og det nye synet på viten, er kravet om tilbakeførbarhet til erfaring. Både som en følge av den nye matematiske logikken og hos Hume finner vi en forestilling om det gitte: at virkeligheten eksisterer so mnoe som uten teoretisk farging kan gi oss inntrykk av tingene selv. Men der hvor Hume sier at logiske innsikter består av nødvendige relasjoner mellom forestillinger, utgjøres det logiske nå av de a priori reglene for tegnstrukturen, f.eks. den reglen som sier at setningen p & p ikke kan være et sant utsagn. Logisk positivisme Den logiske positivismen er en vitenskapsteoretisk retning som oppstår som følge av dette radikale paradigmeskiftet i såvel matematikken som logikken. Den oppstår i Wien omkring 1. verdenskrig og blomstrer veldig i mellomkrigstiden <årstall er ikke min sterke side, så her må jeg konsultere Filosofisk leksikon>. Medlemmene er politiske radikalere. En av dens forgrunnsfigurer, Otto Neurath, er f.eks. undervisningsråd i det kortlivede revolusjonsrådet under den sosialistiske revolusjonen i Bayern straks etter 1. verdenskrig. Bevegelsen fylles av begeistyring 5 over de muligheter som nå synes å åpne seg ved som en følge av det største logiske framskrittet siden Aristoteles. Men de er kanskje vel så entusiastiske over det de ser som den politiske konsekvensen av det nye radikale skillet mellom logisk form og erfaringsinnhold. Den nye matematiske logikken oppfattes som tenkningens tilgrunnliggende struktur. Tenkningens form er logisk form. Det å være en teori, var å være en språklig struktur som hadde logikkens form. Logisk form er noe entydig: enten er noe i overensstemmelse med reglene for riktig tegnbruk, eller så er det det ikke. Her så man et redskap for å skille vitenskapelig tenkning fra politisk grums, entusiasme, begeistring og tilhørende forførende språkbruk, slik det både hadde vært brukt i Østerrike-Ungarn før verdenskrigen, og slik det kom til å bli brukt i det tyskspråklige området av den framvoksende nazismen. Logikkens entydighet ble ansett som et vitenskapelig forsvarsverk for saklige sannheter mot politisk upålitelighet og usaklig påvirkning. Føllesdal og Walløes lærebok er skrevet helt i denne entusiastiske og begeistrede ånd til fordel for en begeistringsløs og nøktern saklighet. Den samme politiske konsekvensen gjaldt det «positivistiske». Teorien, logisk form, måtte fylles med et innhold. Dette innholdet måtte stamme fra «positive» erfaringer: erfaringen leverte «data» til teorien. Skillet mellom det vitenskapelige og det uvitenskapelig går på innholdets side mellom det som har en positiv eksistens som data for sanseerfaringen og det som ikke har det. Ved å holde seg til dette positive, kunne man unngå å bli offer for alle slags uvitenskapelige påvirkninger. Gjennom sin vitenskapelige innstilling, som besto av en klar og entydig logikk, og positivt gitt erfaringsinnhold, ville de logiske positivistene bidra til å beskytte samfunnet mot den framvoksende nazismen. Men denne lot seg ikke stoppe så lett, og de fleste av de logiske positivistene emigrerte til USA hvor de fikk ledende posisjoner verd universitetene. Dette gjorde at den logiske positivismen som vitenskapsteori etter 2. verdenskrig fikk en enorm innflytelse. Det var rett og slett den logiske positivismens arvtakere som fikk monopol på termen «vitenskapsfilosofi». Dette skjedde på bekostning av den nazistiske filosofen Martin Heidegger, som, hvis man klarer å dempe betydningen av hans politiske slagside, har minst like mye fornuftig å si om vitenskap som den logiske positivismens arvtakere. Og det skjedde på bekostning av å forstå Wittgenstein som vitenskapsfilosof. Wittgenstein var særlig opptatt av matematikkens filosofi, og kom dermed til å undergrave synet på for- 6
4 mallogisk form som den vitenskapelige teoriens form, til tross for at han med sitt ungdomsskrift «Tractatus logico-philosophicus» var en av de viktigste inspirasjonskildene til de logiske positivistenes syn på den nye matematiske logikken som enhver mulig teoris form. Positivistene sier altså at enten er et utsagn analytisk, og da angår det logisk form, eller så er det syntetisk, og da må det stamme fra sansedata. I likhet med hos Hume, anser de disse to mulighetene som et kriterium på om et utsagn er meningsfullt. Den logiske positivismen stammer ikke fra Locke og Hume, den har sin inspirasjonskilde i den nye matematiske logikken, og det radikale skillet mellom erfaringens innhold og teorienes form, som følger av dette. Men denne inspirasjonskilden gjør at de griper tilbake til Hume og Locke som forfedre, samtidig som de foretar polemiske utfall mot Kant og hans begrep om syntetisk a priori dommer, som avfeies som meningsløst. Bertrand Russell, som bringer den nye matematiske logikken til sin ytterste grense i verket Principia Matematica, sier at Locke «oppfant common sense». I utgangspunktet ser begrepet om logisk form ut til å være relativt uproblematisk. Det kommer til å bli tatt for gitt som en uproblematisk forutsetning hos filosofer som også ser seg selv som kritikere av positivismen, slik som Popper. Det er begrepet om det positivt erfarbare som i første omgang skaper problemer. Som vi har sett i forbindelse med Descartes, Hume og Kant, består språket vårt ikke i hovedsak av termer som beskriver det vi positivt kan erfare. F.eks. lar termen «ting» eller «substans» seg ikke tilbakeføre til erfaringen. Positivistene må altså ta utgangspunkt i det språket vi allerede har, for å se om dette språket kan la seg oversette til eller redusere til erfaringsutsagn. Dette utgjør et program om enhetsvitenskap: alle vitenskaper er av samme slag, for alle utsagn må kunne oversettes til utsagn som beskriver det positivt erfarte, såkalte obsrevasjonsutsagn. Mens «gammelpositivisten» Comte på 1800-tallet mente at vitenskapen var én, ved at alle de forskjellige disiplinene hang sammen i en helhet, mente han ikke at de lot seg redusere til observasjonsutsagn. Comte mente at det sosiale var av en annen natur enn det fysiske, slik at sosiologien ikke lot seg redusere til mekanikk. Isteden måtte sosiologen støtte seg på positive erfaringer av det spesifikt sosiale. De logiske positivistene mente derimot at den vitenskapen som er grunnlagt på observasjonsutsagn er fysikken. Det er altså fysikken som er den eneste vitenskapen. Hvis de andre disiplinene som eksisterer ikke lar seg redusere til fysikk, 7 er de meningsløse: de har ingen data, ingen observasjonsutsagn og kan heller ikke ha noen annen mening enn et tomt spill med ord. <Bruk sitater fra Carnap, i Gullvågs oversettelse> F.eks. vil utsagn om en tings skjønnhet eller uskjønnhet, ikke kunne reduseres til positive erfaringer, og er derfor meningsløst. Som et annet ord for meningsløst, bruker f.eks. positivisten Rudolf Carnap «Diktning». Kunst og diktning er meningsløst for det er uttrykk som ikke stammer fra positive erfaringer, fra observasjonsutsagn. Carnap arbeider hele livet med å finne ut hvordan man kan bygge opp mer allmenne utsagn fra observasjonsutsagn ved hjelp av en induktiv logikk. Dette fører imidlertid ingen steds hen, og prosjektet dør med mannen. Likevel eksisterer det vitenskaper i dag som er bygd på den logiske positivismen, nemlig samfunnsvitenskapene. Ifølge boka kaller positivistene det man har en positiv erfaring av, nemlig sanseinntrykket, for et fenomen, og teorien om at alt skal kunne oversettes til utsagn om hva man sanser, kalles fenomenalisme. Det er nok å minne oss på Descartes vokseksempel eller det tilsvarende eksemplet med et eple som vi brukte i forbindelse med Hume, for å innse at dette prosjektet ikke kan lykkes. Videre kan vi minne oss på Humes problem med å kunne verifisere at et inntrykk virkelig stammer fra en ting. Det å holde seg til inntrykkene som de data verden skal bygges opp av (Carnap: «Verdens logiske oppbygning»), gjør at den enkelte ikke kommer utenfor sin egen bevissthet. Det blir, som Hume påpeker, umulig å forholde seg til en objektiv verden utenfor den enkeltes bevissthet. Begrepet om «data» viste seg altså problematisk og måtte revideres. Istedenfor sanseinntrykk foreslår man derfor at «data» er utsagn om den fysiske verden. Dette kaller de selv for en fysikalisme. Man må altså ta for gitt at den fysiske verden eksisterer, og at data er erfaringer av denne, slik de er formulert i utsagn om den. Men innenfor vitenskapen selv, innenfor den vitenskap som positivistene tok som mønster for det som var meningsfullt, er den fysiske virkeligheten en høyst problematisk størrelse. F.eks. snakker man om atomer, som består av elektroner, nøytroner og protoner. Men det er ingen som har hatt noen positiv erfaring av disse størrelsene. De er ting man postulerer at fins i den fysiske verden, for å forklare visse målinger man gjør. F.eks. så kan man i fysikernes berømte tåkekammer se en stripe i tåka, etter at man har gjort visse eksperimentelle inngrep. Det man har en erfaring av er denne stripa. Og så sier man at den er et spor i tåke etter et elektron. 8
5 Men elektronet er det ingen som har sett. Det inngår i modeller som skal beregne og forutsi hva som kommer til å skje i et eksperimentelt eller teknisk inngrep. Teoriene snakker som om disse tingene fins, men det som vi har positive erfaringer av, er visse måleresultater som er i overensstemmelse med modellene, og ikke noen erfaring av de tingene som modellene sies å handle om. Så også fysikalismen viser seg som problematisk. Neste skritt som foreslås er den såkalte konvensjonalismen. Nårdet viser seg at det som vitenskapen omtaler ikke er positivt erfarbart, må man gjøre seg et valg som postulerer hva som eksisterer. Dette valget er et valg mellom forskjellige modeller av det som ligger til grunn for måleresultatene. Vi har en modell av lyset som partikler i bevegelse, en annen modell av det som bølger i et etermedium eller et felt. Det konvensjonsaktige er at modellen ikke kan være sann eller usann, men valget bør likevel være mest mulig hensiktsmessig, som boka sier. Positivismen ble utformet som et program for å fylle en i utgangspunktet tom teoretisk struktur (logikken) med et innhold som stammet fra teorifrie, eller mest mulig fordomsfrie observasjoner. Men en av positivismens grunnleggere, nemlig Otto Neurath, kom ganske snart til at teorifrie observasjoner ikke var mulige: Det vi observerer er det teoriene forteller oss at vi skal se etter, eller observasjonene er allerede teoriimpregnerte. Dette formulerer han i sin berømte båtlignelse. Det å foreta teorifrie observasjoner sammenligner han med å sette skuta i tørrdokk: da er den virkelig fundamentert på noe solid, dvs. vår forståelse er i såfall grunnlagt på rene observasjoner. Men når dette ikke er mulig, seiler vi omkring på teorienes hav, uten noensinne å kunne få fast grunn under skuta, som i tørrdokken. substans). Neurath-sitat fra Gullvåg her. Hvis vi skal sammenligne med Descartes og Kant her, så mangler det vesentlige skillet mellom vanlige, empiriske teorier, beskrivelser av det vi erfarer, og et nivå, som ikke kan kalles logisk, av det som gjør slike beskrivelser mulig, f.eks. Descartes tre naturlover, og Kants kategorier. Disse er jo hverken teoretiske i betydningen abstrahert fra erfaringen, eller empiriske i betydningen de konkrete teorienes innhold. F.eks. er det også en forutsetning for å innhente empiri i form av måleresultater, at en målematematikk (altså geometri) allerede («a priori») er på plass, og at man vet hva man skal måle (f.eks. utstrekningen og tyngden til en 9 10
Logisk positivisme. Inspirasjon: To typer sanne utsagn:
Logisk positivisme En retning innenfor vitenskapsteori som er knyttet til Wienerkretsen, en sammenslutning av filosofer, logikere, matematikere og vitenskapsmenn i Wien på 1920- og 30-tallene. Omtales
DetaljerKritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten.
Kritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten. «Hvordan er ren matematikk mulig? Hvordan er ren naturvitenskap mulig? ( )Hvordan er metafysikk
DetaljerImmanuel Kant (1724-1804)
Immanuel Kant (1724-1804) Forelesning 1: Teoretisk filosofi v/stig Hareide 15.2. 2011 Praktisk filosofi (etikk, politikk): Hvordan bør vi handle? Teoretisk filosofi (erkjennelsesteori/vitenskapsteori):
DetaljerHume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk.
Hume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk. Empirist: Alt i bevisstheten kan føres tilbake til
DetaljerImmanuel Kant ( )
Immanuel Kant (1724-1804) Forelesning 1: Teoretisk filosofi v/stig Hareide 17.9. 2012 Kants filosofiske spørsmål: 1. Hva kan jeg vite? (teoretisk filosofi/erkjennelsesteori) 2. Hvordan bør jeg handle?
DetaljerImmanuel Kant ( ) v/stig Hareide
Immanuel Kant (1724-1804) Forelesning 1: Teoretisk filosofi v/stig Hareide 20.9. 2010 Praktisk filosofi (etikk, politikk): Hvordan bør vi handle? Teoretisk filosofi (erkjennelsesteori/vitenskapsteori):
DetaljerKan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant.
Kan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant. Spørsmålet om det finnes noe der ute som er absolutt sannhet har vært aktuelle siden tidlig gresk filosofi, men det er etter Descartes
DetaljerRené Descartes 1596-1650
René Descartes 1596-1650 En ny filosofi Renessansen er en gjenfødelse av antikkens interesse for mennesket, men den er ikke en gjenfødelse av antikkens filosofi. Descartes tenkning er et oppgjør med læren
DetaljerThomas Kuhn ( )
Thomas Kuhn (1922-1996) Fysiker og vitenskapshistoriker Hovedverk The Structure of Scientific Revolutions (1962). Hevdet at vitenskapsteori har gitt et svært idealisert bilde av vitenskapene 1 Thomas Kuhn
DetaljerDen vitenskapelige revolusjon
Den vitenskapelige revolusjon Nicolaus Kopernikus 1473-1543 Francis Bacon 1561-1626 Gallileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Thomas Hobbes 1588-1679 Descartes 1596-1650 Newton 1642-1727 Det
DetaljerBevisføring mot Menons paradoks
I Platons filosofiske dialog Menon utfordrer stormannen Menon tenkeren Sokrates til å vurdere om dyd kan læres, øves opp eller er en naturlig egenskap. På dette spørsmålet svarer Sokrates at han ikke en
DetaljerRené Descartes
René Descartes 1596-1650 Descartes (sms-versjonen) Ontologi Dualisme: det finnes to substanser - Den åndelige substans (res cogitans) og utstrekningens substans (res extensa). September 3, 2009 2 Epistemologi
DetaljerHume: Epistemologi og etikk. Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU
Hume: Epistemologi og etikk Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU 1 David Hume (1711-1776) Empirismen Reaksjon på rasjonalismen (Descartes) medfødte forestillinger (ideer)
DetaljerVitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG.
Vitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG. I dag: Hva er vitenskapsteori? kjennskap til historiske skoleretninger i vitenskapsfilosofi logisk positivisme poppers kritiske realisme
DetaljerAlbert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim
Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim Albert Einstein (1879-1955) regnes av mange som det 20. århundres fremste vitenskapsmann, selv om det nå, etter at hans publiserte og upubliserte
DetaljerDisposisjon for faget
Side 1 for Exphil03 Hva er Exphil 26. august 2014 17:16 Disposisjon for faget Hva er kunnskap Hva kan vi vite sikkert Hvordan kan vi vite Kan vi vite noe sikkert Metafysikk, hva er virkelig De mest grunnleggende
DetaljerTidlig gresk naturfilosofi
Tidlig gresk naturfilosofi En rekke tenkere i Hellas og på kysten av Lilleasia ca 650-400 f.kr En sentral felles antagelse: det finnes ett eller flere grunnleggende prinsipper som forklarer alt i naturen
DetaljerSOS1002 Forelesning 2. Hva er forskning? To hovedtyper av vitenskap
SOS1002 Forelesning 2 Hva er forskning? Hva kjennetegner forskningsbaserte forklaringer? Forskningens grunnlagsproblemer 1 Hva er forskning? Den del av vitenskapelig virksomhet som frembringer ny kunnskap,
DetaljerKARL POPPER (1902-1994)
ES KARL POPPER (1902-1994) 1. Noen verk. Poppers vitenskapsteoretiske hovedverk er Logik der Forschung (1934) (oversatt til engelsk i 1959 under tittelen The Logic of Scientific Discovery). Ei anna viktig
DetaljerKapittel 5: Mengdelære
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:41) MAT1030 Diskret Matematikk
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:40) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret
DetaljerKapittel 5: Mengdelære
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) MAT1030 Diskret
DetaljerFilosofi i skolen. Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på. Hva er filosofi?
Filosofi i skolen Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på hvordan filosofi kan fungere som fag og eller metode i dagens skole og lærerens rolle i denne sammenheng.
DetaljerMoralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen. Handle lovmessig.
Hva kan jeg vite? Erkjennelsesteori: Fornuftens grenser. Det vi kan vite er begrenset til fenomenverden, forhold mellom ting i verden. Naturvitenskapen. Hva bør jeg gjøre? Moralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen.
DetaljerForelesning 1 mandag den 18. august
Forelesning 1 mandag den 18 august 11 Naturlige tall og heltall Definisjon 111 Et naturlig tall er et av tallene: 1,, Merknad 11 Legg spesielt merke til at i dette kurset teller vi ikke 0 iblant de naturlige
DetaljerMAT1030 Forelesning 10
MAT1030 Forelesning 10 Mengdelære Roger Antonsen - 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære Oversikt Vi har nå innført de Boolske operasjonene, union snitt komplement
DetaljerLast ned Utvalgte tekster - Gottlob Frege. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Utvalgte tekster Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Utvalgte tekster - Gottlob Frege Last ned Forfatter: Gottlob Frege ISBN: 9788253036014 Antall sider: 286 Format: PDF Filstørrelse:14.72 Mb Gottlob Frege (1848-1925) var en tysk filosof, logiker
DetaljerLast ned Utvalgte tekster - Gottlob Frege. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Utvalgte tekster Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Utvalgte tekster - Gottlob Frege Last ned Forfatter: Gottlob Frege ISBN: 9788253036014 Antall sider: 286 Format: PDF Filstørrelse: 10.98 Mb Gottlob Frege (1848-1925) var en tysk filosof, logiker
DetaljerOm filosofifagets egenart
Noen vanlige betydninger av ordet filosofi : Et standpunkt til en person eller en gruppe. ( Vår filosofi er... ). Ofte vil ha konsekvenser for hvordan man tenker eller prioriterer i sin handling. Livsfilosofi:
DetaljerINF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 4: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 27. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:39) Før vi begynner Praktiske opplysninger
DetaljerINF1800 Forelesning 4
INF1800 Forelesning 4 Utsagnslogikk Roger Antonsen - 27. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:39) Før vi begynner Praktiske opplysninger Kursets hjemmeside blir stadig oppdatert: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/inf1800/
DetaljerVektorligninger. Kapittel 3. Vektorregning
Kapittel Vektorligninger I denne uken skal vi bruke enkel vektorregning til å analysere lineære ligningssystemer. Vi skal ha et spesielt fokus på R, for det går an å visualisere; klarer man det, går det
DetaljerLogikk og vitenskapsteori
Logikk og vitenskapsteori Logikk og argumentasjon Vitenskapelige idealer, forklaringsmodeller og metoder Verifikasjon og falsifikasjon Vitenskap og kvasi-vitenskap (Logisk positivisme, Popper) Vitenskapelig
Detaljermatematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B.
Trenger man Det er mange mulige forklaringer på hvorfor begynnerstudentene på universiteter og høgskoler har dårligere basisferdigheter i matematikk nå enn tidligere. Vi ser på denne problemstillingen
DetaljerAnalysedrypp I: Bevis, mengder og funksjoner
Analysedrypp I: Bevis, mengder og funksjoner Hensikten med Analysedrypp er å bygge en bro mellom MAT1100 og MAT1110 på den ene siden og MAT2400 på den andre. Egentlig burde det være unødvendig med en slik
Detaljerqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Ex.Phil wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Oppgave 2 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
DetaljerTid en sosial konstruksjon?
Tid en sosial konstruksjon? BOKOMTALE: «Jeg vet godt hva tid er, forutsatt at ingen spør meg,» sa Augustin. I Tid: en sosial konstruksjon? anskueliggjør Sverre Moe begrepet ut fra filosofiske utsiktsposter
DetaljerOppgaver Oppgavetype Vurdering Status 1 Generell informasjon FIL Flervalg Automatisk poengsum Levert
FIL100 1 Kunnskapsteori og vitenskapsfilosofi Kandidat 2085 Oppgaver Oppgavetype Vurdering Status 1 Generell informasjon FIL100 07.12.2016 Flervalg Automatisk poengsum Levert 2 Eksamensoppgave FIL100 07.12.2016
DetaljerKVALITATIVE METODER I
KVALITATIVE METODER I Gentikow, Barbara 2005: Hvordan utforsker man medieerfaringer? Kvalitativ metode. Revidert utgave. Kristiansand: IJ-forlaget Grønmo, Sigmund 2004: Samfunnsvitenskapelige metoder,
DetaljerCellegruppeopplegg. IMI Kirken høsten 2014
Cellegruppeopplegg IMI Kirken høsten 2014 SEPTEMBER Godhet - neste steg Samtaleopplegg september 2014 Kjære deg, Denne høsten vil vi igjen sette et sterkt fokus på Guds godhet i IMI Kirken. Vi tror Gud
DetaljerGottlob Frege: matematiker, logiker, og filosof
Gottlob Frege: matematiker, logiker, og filosof Friedrich Ludwig Gottlob Frege ble født i Wismar i Tyskland 8. november 1848. Frege regnes som grunnleggeren av den i dag dominerende retningen innenfor
DetaljerHva skal vi med språkfilosofi?
Hva skal vi med språkfilosofi? ]]]]> ]]> NY BOK: Det menneskelige språket er et av de mest kompliserte forskningsobjektene vi vet om, og det finnes et utall tilnærmingsmåter til det å undersøke språk.
DetaljerSENSURVEILEDNING. Oppgavetekst: Sammenlign den rollen fornuften spiller for moralen hos Platon, Hume og Kant.
EXPH6001 Del 1: Filosofi og vitenskapsteori Høst 13/Skriftlig eksamen, 6 t. Sammenlign den rollen fornuften spiller for moralen hos Platon, Hume og Kant. Dybvig og Dybvig: kapitlene 2, 9 (særlig s. 230-9)
DetaljerPlaton (427-347) Elev av Sokrates Dypt berørt av måten Sokrates døde på argumenterte mot demokrati («middelmådighetens tyranni») Sterkt påvirket av Parmenides, Heraklit, Pythagoras 1 Platon (427-347) Utviklet
DetaljerEnkle generiske klasser i Java
Enkle generiske klasser i Java Oslo, 7/1-13 Av Stein Gjessing, Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Del 1: Enkle pekere Før vi tar fatt på det som er nytt i dette notatet, skal vi repetere litt
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17 22:38) Forelesning 29: Kompleksitetsteori
DetaljerForelesning 29: Kompleksitetsteori
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 29: Kompleksitetsteori 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17
DetaljerME Vitenskapsteori
KANDIDAT 3029 PRØVE ME-421 1 Vitenskapsteori Emnekode ME-421 Vurderingsform Skriftlig eksamen Starttid 03.10.2016 09:00 Sluttid 03.10.2016 13:00 Sensurfrist 24.10.2016 02:00 PDF opprettet 03.09.2018 14:14
DetaljerTemaer fra vitenskapen i antikken
Temaer fra vitenskapen i antikken Matematikkens utvikling i det gamle Hellas. Etablering av begrepet om aksiomatisk system. Utvikling av astronomien som et geosentrisk matematisk system. 1 Nøkkelmomenter
DetaljerDokument for kobling av triks i boka Nært sært spektakulært med kompetansemål fra læreplanen i naturfag.
Oppdatert 24.08.10 Dokument for kobling av triks i boka Nært sært spektakulært med kompetansemål fra læreplanen i naturfag. Dette dokumentet er ment som et hjelpemiddel for lærere som ønsker å bruke demonstrasjonene
DetaljerInnføring i sosiologisk forståelse
INNLEDNING Innføring i sosiologisk forståelse Sosiologistudenter blir av og til møtt med spørsmål om hva de egentlig driver på med, og om hva som er hensikten med å studere dette faget. Svaret på spørsmålet
DetaljerKapittel 5: Mengdelære
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 9: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-17 15:56) MAT1030 Diskret
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2007 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger oktober
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. mai 2010 (Sist oppdatert: 2010-05-04 14:11) Forelesning 27 MAT1030 Diskret Matematikk 4. mai 2010
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt
DetaljerAllmenndel opg 1 - Hermeneutikk som metode
Allmenndel opg 1 - Hermeneutikk som metode Hermeneutikk handler om forståelse og tolkning, og blir brukt som en metode innenfor humaniora og enkelte ganger innenfor samfunnsfagene. Det letteste når man
DetaljerSENSURVEILEDNING. Emnekode og navn: EXPH6001 Examen philosophicum: Distriktsvarianten Del 1: Filosofihistorie med vitenskapsteori
EXPH6001 Examen philosophicum: Distriktsvarianten Del 1: Filosofihistorie med vitenskapsteori Vår 2011/Skriftlig eksamen, 6 t. Gjør rede for oppfatningen av etikk hos minst tre av de følgende: sofistene,
DetaljerTvetydighets-feil. Et ord eller begrep benyttes i to eller. slik at argumenter opphører å gi. gjenkjent. flere ulike meninger i et argument,
Tvetydighets-feil Et ord eller begrep benyttes i to eller flere ulike meninger i et argument, slik at argumenter opphører å gi mening når skiftet i mening er gjenkjent. Ingen naturlig årsak til universet
DetaljerLitt om Logikk og Litt om Vår Forskning
og Litt om Vår Forskning February 2, 2009 Hva vi skal snakke om? 1 Hva er? 2 Hva er? 3 Hva driver to tilfeldig valget matematiske logikere (vi) med? Noen definisjoner av er (det formelle) studiet av gyldige
DetaljerDavid Hume ( ) Av Einar Duenger Bøhn, UiO, 2011
David Hume (1711 1776) Av Einar Duenger Bøhn, UiO, 2011 Historisk kontekst David Hume er en skotsk filosof (og historiker) som levde 1711 1776, med base i Edinburgh. Historisk sett, gjør man ofte et skille
DetaljerFinnes det materielle ting?
1 Fjerde forelesning Finnes det materielle ting? Av Torstein Theodor Tollefsen Når man studerer filosofi som fag, blir det lett til at man, som i andre fag, blir overveiende opptatt av hva som står i tekster,
DetaljerInnsamling. Hypoteser. Utforskning. Konklusjoner. Formidling. Figur01.01
Figur s. 9??? Innsamling Hypoteser Utforskning Konklusjoner Formidling Figur01.01 Det ligger mye og nøyaktig naturvitenskapelig arbeid bak den kunnskapen vi har om verden omkring oss. Figur s. 10 Endrede
Detaljer2.3 Delelighetsregler
2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne
DetaljerEXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Solheim, Nicolai Kristen. EXPHIL03 Høst 2011. Seminargruppe 41. Menons Paradoks. Skrevet av
EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Menons Paradoks Menon spør: Og på hvilken måte, Sokrates, skal du undersøke det som du overhodet ikke vet hva er Utdyp spørsmålet, forklar hvorfor det er viktig og redegjør
DetaljerOppgaver Oppgavetype Vurdering Status 1 Generell informasjon FIL Flervalg Automatisk poengsum Levert
FIL100 1 Kunnskapsteori og vitenskapsfilosofi Kandidat 2036 Oppgaver Oppgavetype Vurdering Status 1 Generell informasjon FIL100 07.12.2016 Flervalg Automatisk poengsum Levert 2 Eksamensoppgave FIL100 07.12.2016
DetaljerAllmenndel - Oppgave 2
Allmenndel - Oppgave 2 Gjør rede for kvalitativ og kvantitativ metode, med vekt på hvordan disse metodene brukes innen samfunnsvitenskapene. Sammenlign deretter disse to metodene med det som kalles metodologisk
DetaljerInnsamling. Hypoteser. Utforskning. Konklusjoner. Formidling. Figur01.01
1: Utforskingen av vår verden Figur side 9??? Innsamling Hypoteser Utforskning Konklusjoner Formidling Figur01.01 Det ligger mye og nøyaktig naturvitenskapelig arbeid bak den kunnskapen vi har om verden
DetaljerMerk: kopieringen av hovedformelen i γ-reglene medfører at bevissøk i førsteordens logikk ikke nødvendigvis behøver å terminere!
Forelesning 8: Førsteordens logikk kompletthet Martin Giese - 10. mars 2008 1 Repetisjon: Kalkyle og Sunnhet av LK 1.1 Sekventkalkyleregler Definisjon 1.1 (γ-regler). γ-reglene i sekventkalkylen LK er:
DetaljerPartielle ordninger, Zorns lemma og utvalgsaksiomet
MAT1140, H-15 Partielle ordninger, Zorns lemma og utvalgsaksiomet I dette notatet skal vi se på Zorns lemma, som er et kraftig redskap for å bevise eksistensen av matematiske objekter. Beviset for Zorns
DetaljerTall og mengder. Per G. Østerlie. 30. september 2013
Tall og mengder Per G. Østerlie 30. september 2013 1 Introduksjon Nå skal vi se på hva mengder og intervaller er og hvilke symboler vi benytter. Vi starter med å se på tall og hvordan vi kan dele opp i
DetaljerHume versus Descartes «empirismus versus rationalismus»
Skriveoppdrag Jeg skal i denne forsøke å besvare følgende problemstilling: «Hva er Humes argumenter for hans empiristiske erkjennelsesteori? Hvordan bryter Hume her med Descartes' erkjennelsesteori? Ser
DetaljerHva er meningen med livet? (2)
Hva er meningen med livet? (2) // //]]]]> // ]]> BOKPROSJEKT: I mitt første innlegg presiserte jeg hva som menes med spørsmålet «Hva er meningen med livet?» Her foreslo jeg at vi må spørre «hva poenget
DetaljerAv Einar Duenger Bøhn, førsteamanuensis i filosofi ved Universitetet i Agder
Kunnskapens kilder // //]]]]> // ]]> ESSAY: Kan vi virkelig oppnå kunnskap om verden ut ifra fornuften alene? Av Einar Duenger Bøhn, førsteamanuensis i filosofi ved Universitetet i Agder David Chalmers,
DetaljerLast ned Om visshet - Ludwig Wittgenstein. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Om visshet Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Om visshet - Ludwig Wittgenstein Last ned Forfatter: Ludwig Wittgenstein ISBN: 9788202233723 Antall sider: 160 Format: PDF Filstørrelse:34.77 Mb Filosofi er først og fremst en aktivitet, hevdet
DetaljerLanguage descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk
Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Forstå faktainformasjon og forklaringer Forstå instruksjoner og veiledning Forstå meninger
DetaljerLP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse)
3. Februar 2011 LP-modellen (Læringsmiljø og pedagogisk analyse) En skoleomfattende innsats et skoleutviklingsprosjekt. Stimulere til mentalitetsendring som gjør det mulig å tenke nytt om kjente problemer
DetaljerEn filosofisk kjærlighetshistorie 5: Hva nå? Kjærlighet i evolusjonens tid
En filosofisk kjærlighetshistorie 5: Hva nå? Kjærlighet i evolusjonens tid Hva kan evolusjonsteorien fortelle oss om kjærlighet? Egenskaper er selekterte: de gener som gir best evne til å tilpasseseg omgivelsene,
DetaljerForelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28)
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 27 6. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-06 22:28) MAT1030 Diskret Matematikk 6.
DetaljerSammensatte utsagn, sannhetsverditabeller. MAT1030 Diskret matematikk. Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller
Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 6: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. januar 2008 Mandag 28/1 innførte vi bindeordene (konnektivene)
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,
DetaljerIntroduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf
Introduksjon MAT13 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 28 Vi skal nå over til kapittel 1 & grafteori. Grafer fins overalt rundt
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 2008 Introduksjon Vi skal nå over til kapittel 10 & grafteori. Grafer fins overalt
DetaljerIntroduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Introduksjon 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) MAT1030 Diskret Matematikk
Detaljerqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Ex. Phil wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Oppgave 3 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
DetaljerForelesning 14 torsdag den 2. oktober
Forelesning 14 torsdag den 2. oktober 4.1 Primtall Definisjon 4.1.1. La n være et naturlig tall. Da er n et primtall om: (1) n 2; (2) de eneste naturlige tallene som er divisorer til n er 1 og n. Eksempel
DetaljerValg av programfag på studiespesialisering! 21.01.2014 1
Valg av programfag på studiespesialisering! 21.01.2014 1 Fag- og timefordeling Utdanningsprogram for studiespesialisering Breddeidrett 5 timer/uke 21.01.2014 2 Krav til fordypning i programfag fra eget
DetaljerKapittel 4: Logikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. En digresjon. Forelesning 6: Utsagnslogikk og predikatlogikk.
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 6: Utsagnslogikk og predikatlogikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk 3. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-03 12:49) MAT1030
DetaljerSamfunnsvitenskapelig metode. SOS1120 Kvantitativ metode. Teori data - virkelighet. Forelesningsnotater 1. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 1. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Samfunnsvitenskapelig metode Introduksjon (Ringdal kap. 1, 3 og 4) Samfunnsvitenskapelig metode Forskningsspørsmål
DetaljerVi var midt i et eksempel, som vi tar opp igjen her, da tiden var ute.
Forelesning 6 Logikk Dag Normann - 30. januar 2008 Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller Mandag 28/1 innførte vi bindeordene (konnektivene) for og, for eller og for ikke. Vi så hvordan vi kunne definere
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt
DetaljerFoajegalleriet, Høgskolen i Telemark
I Might Be Wrong I might be wrong Installasjon fra 2007. 56 silketrykkplakater i størrelse 70 x 100 cm Foajegalleriet, Høgskolen i Telemark Tittelen av verket I Might Be Wrong henviser til relativitet
DetaljerPi er sannsynligvis verdens mest berømte tall. Det har engasjert kloke hoder og fascinert både matematikere og filosofer gjennom tusener av år.
1 Pi er sannsynligvis verdens mest berømte tall. Det har engasjert kloke hoder og fascinert både matematikere og filosofer gjennom tusener av år. De fleste av oss kjenner pi som størrelsen 3,14, og mange
DetaljerMAT1030 Forelesning 22
MAT1030 Forelesning 22 Grafteori Roger Antonsen - 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) Introduksjon Introduksjon Vi skal nå over til kapittel 10 & grafteori. Grafer fins overalt rundt oss!
DetaljerChristensen Etikk, lykke og arkitektur 2010-03-03
1 2 Plansmia i Evje 3 Lykke Hva gjør vi når ikke alle kan få det som de vil? Bør arkitekten ha siste ordet? Den som arkitekten bygger for? Samfunnet for øvrig? Og hvordan kan en diskusjon om lykke hjelpe
DetaljerAnalysedrypp I: Bevis, mengder og funksjoner
Analysedrypp I: Bevis, mengder og funksjoner Hensikten med Analysedrypp er å bygge en bro mellom MAT1100 og MAT1110 på den ene siden og MAT2400 på den andre. Egentlig burde det være unødvendig med en slik
DetaljerKompletthet av LK. INF3170 Logikk. Overblikk. Forelesning 9: Mer sekventkalkyle og kompletthet. Roger Antonsen
INF370 Logikk Forelesning 9: Mer sekventkalkyle og kompletthet Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kompletthet av LK 3. april 200 (Sist oppdatert: 200-04-3 2:04) INF370 Logikk
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 7: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 10. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-11 01:52) Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk)
DetaljerIngvild Torsen * ex.phil. høst 2019 *
RENÉ DESCARTES FRANSK MATEMATIKER, FILOSOF OG NATURVITENSKAPELIG FORSKER SOM LEVDE FRA 1596 TIL 1650 MEDITASJONER BLE UTGITT I 1641 OG SÅ UTGITT PÅ NYTT MED SYV SETT INNVENDINGER OG SVAR I 1642 Ingvild
Detaljer