Korden. tangenten 4/2000 1

Transkript

1 Korden Da vi ble spurt om å redigere et temanummer om jenter og gutter og matematikk i Tangenten, tenkte vi at det ville være spennende, og satte i gang med å finne ut hvem som har arbeidet med slike spørsmål i Norge, og som kunne være aktuelle bidragsytere til et slikt temanummer. Etter noe litteratursøk, fant vi mange mulige bidragsytere også utenfor landets grenser i Sverige og Danmark, og håper at Tangentens lesere vil finne det de har skrevet lesbart. Artiklene har ulike vinklinger på temaet jenter, gutter og matematikk, og for interesserte viser flere av artikkelforfatterne til annen litteratur på området. Tove Dunkers og Linnea Forsberg er fra Sverige. De har i sin 1. og 2. klasse arbeidet med problemløsning. I dette arbeidet har de hatt rene jente- og guttegrupper. De finner at disse gruppene velger ulike løsningsstrategier. Jentene anvender i større grad «sikre» metoder som telling, mens guttene bruker mer hoderegning, og tør i større grad å ta sjanser. Ingvill Holden ved NTNU forteller om sitt arbeid som klasseromsforsker i fru Flinks 6. klasse i USA og fra arbeid i klasse i Trondheim. Hun har funnet at det elevene liker aller best er å få anerkjennelse fra de andre elevene. Signe Holm Knudtzon lufter noen tanker omkring «likt og ulikt, jenter og gutter og matematikk». Hun mener matematikkfaget skulle ha rikelig å tilby alle elever, både dristige jenter og stille gutter hvis det får lov å fremstå med sin rikholdighet og glede. Barbro Grevholm spør om jenter og gutter lærer matematikk på ulike måter. Hun viser til en Amerikansk undersøkelse av Fennema og Carpenter og diskuterer denne. Hun finner at det er visse forskjeller og sier noe om hva disse består i. «Vi vil vise hva vi kan!» sier elever i videregående skole i Merethe Anker-Nilssen og Guri Anne Nortvedts artikkel. De skriver om gutter og jenters holdning til vurdering i faget. Peter Weng diskuterer data fra TIMMS og andre evalueringer i Danmark. Han peker på forskjellige emner i matematikk som ved noen undersøkelser viser forskjeller i gutter og jenters prestasjoner, men problematiserer og tilbakeviser en del av disse. Vi håper at artiklene vil inspirere til at lærere på alle nivåer vil bli mer bevisste på likheter og ulikheter som her presenteres mellom jenter og gutter i matematikkfaget, og til videre lesning om temaet jenter, gutter og matematikk. tangenten 4/2000 1

2 Fra redaktøren: Etter reform L97 har TANGENTEN tatt opp nye læreverk i grunnskolen til vurdering. I høst kom en revidert plan for matematikk i den videregående skolen. Dette har ført til at forlagene har tilpasset også læreverkene på videregående trinn til denne nye planen. TANGENTEN starter med dette nummeret en vurderingsrunde på disse læreverkene. For den enkelte lærer er det ikke lett å skaffe seg en total oversikt over læreverkmarkedet spesielt når det kommer nye verk. Derfor har TANGENTEN fått to praktiserende lærere fra videregående til å ta for seg nyvinningene og gi oss et innblikk i deres tanker om hvordan de nye bøkene svarer til endringene i planen. På denne måten blir det kanskje lettere for lærerne å selv kunne velge læreverk eller å kunne argumentere for å skifte læreverk. Rekkefølgen av presentasjonene ble trukket ved lodd. Vi starter med Sinus fra Cappelen Forlag. På årsmøtet i LAMIS ble et nytt styre valgt. TANGENTEN vil benytte anledningen til å takke det gamle styret i LAMIS for et godt samarbeid. Samtidig ønsker vi det nye styret velkommen og ønsker dem lykke til med arbeidet. En spesiell takk går til Svein H. Torkildsen som i tillegg til styrevervet hadde ansvaret for kontakten til TANGEN- TEN. Så feirer vi Matematikkens år 2000 med nordiske fellesutgivelse: Matematikk & undervisning. Norden Boka sendes til alle abonnenter i Norge og førsteårsstudenter i lærerutdanningen. I Norge har KUF og Norsk Forskningsråd støttet tiltaket økonomisk og gjort det mulig å at boka sendes Tangentens abonnenter og alle førsteårsstudenter i allmennlærerutdanningen. Boka gir innblikk i noe av det som skjer i nordiske matematikk-klasserom, den gir glimt av hva lærere og elever forsøker å få til. 2 4/2000 tangenten

3 Tove Dunkers, Linnea Forsberg Matematik för pojk- och flickgrupper från första klass Tove Dunkers (till höger) är specialpedagog och Linnea Forsberg är klasslärare i årskurs 2 på Käppalaskolan, Lidingö, strax utanför Stockholm. Höstterminen 1998 startade Käppalaskolan på Lidingö ett matematikprojekt med delade pojkoch flickgrupper på lågstadiet. Idén var att från början stimulera flickorna att våga delta i resonemangen kring problemlösning. Erfarenheten visar att pojkarna oftast tar över i blandade grupper. Vi har dokumenterat och sedan analyserat genom att kontinuerligt videofilma barnen i olika inlärningssituationer. Vid problemlösning har vi konstaterat att våra pojkar och flickor använder sig av olika metoder för att lösa problem. Det är augusti -98, upprop och skolans första dag för 25 förväntansfulla elever. Barn som längtar efter att börja längtar efter att få lära sig räkna och skriva. Nu är det ju inte så att de aldrig har räknat förut. De kan redan hoppa hage [paradis] och vet precis vad kulorna är värda eller som nu, vad pokemonkortens symboler betyder om man vill byta till sig ett annat, mer värdefullt kort. Alla kan ramsräkna [telle], en del till tjugo och andra till över hundra. Barnen använder sig av matematik varje dag när de leker. Om vi nu gör ett hopp till vuxenvärlden och vuxnas syn på matematik, så undrar man om synen på matematik har ändrats? I Sveriges Radios program Tendens som i höstas handlade om tjejer och matte ställdes frågan; Vad tänker du på när du hör ordet matematik? Ingen var likgiltig [likegyldig]. Några kände ångest och har fått bestående [varige] ärr av matematikundervisningen i skolan. Andra arbetar med matematik dagligen i ex affär [butikk], men det är något annat då är det roligt [morsomt]! Ytterligare andra tyckte det bara var roligt. Många vuxna kvinnor tycker inte att dom är bra på matematik fastän [selv om] det är en del av deras arbete. Det händer något på vägen från den förväntansfulla sexåringen till mannen eller kvinnan som får ångest bara vid tanken på ordet. När upphör det roliga räknandet att vara matematik? Från och med när förknippar [forbinder] man matematik med svåra ekvationstal [likninger] och omöjliga matematikböcker? De här funderingarna hade vi när vi startade vårt matematikprojekt. Vi ville arbeta med matematik på ett annorlunda sätt [en annerledes tangenten 4/2000 3

4 måte] och inte enbart utgå från böckerna. Matematik måste få vara spännande och lustfyllt. En som skrivit om lustens betydelse är Britt- Louise Theglander. Hon är arkeologen som först blev lärare, så småningom lärarutbildare och sedan neurolog. Hon skriver: «Det finns enkla biologiska bevis för hur minnet fungerar. Det aktiveras av lust och glädje eller smärta och obehag. Men obehagsstimuli kopplas oftast till en situation, inte enbart till vad som sas. Obehag är med andra ord ingen metod att rekommendera vid inlärning. Lärande måste vara lustfyllt.» (hämtat ur Fritidspedagogen 10/99) Grunden [grunnlaget] för matematiklärandet måste föras framåt av lust. Att förstå det man gör, skapar lust och vidare nyfikenhet. Därför är det viktigt med en så konkret och förståelseinriktad matematik som möjligt. Vi borde se det som en varningssignal när skolans teoretiska syn på lärandet smittar av sig även på förskolan. Det borde vara tvärtom att förskolepedagogiken ska in i skolans verksamhet, om vi vill att barn från början ska förstå matematik. Vi måste använda oss av så många sinnen [sanser] som möjligt helst hela kroppen på en gång. Hoppa, sjunga, räkna [telle] framåt, räkna bakåt, leka tåg, leka affär, hitta på egna räknekluringar, jämföra längd, gissa hur många osv. Pojkar gissar hur många sudd [viskelær] År 1 Hösten -98 startade vi med dessa 25 förväntansfulla barn. Vi skapade fyra grupper, två pojkgrupper och två flickgrupper. Varje grupp fick en timme praktisk matematik «extra» i veckan under hela första året. Eftersom det var viktigt att kunna visa arbetet för föräldrar och skolledning har vi följt hela förloppet genom att videofilma vid flera tillfällen. Att vi från början ville ha pojk- och flickgrupper berodde på att vi tidigare märkt att pojkar lätt tar över i blandade grupper. Vi misstänkte att när vi skulle börja med problemlösning och «prata matematik» skulle en del flickor inte våga delta i samtalen. Att räkna i sina matematikböcker och att lära sig de olika räknesätten är ungefär lika lätt för pojkar som för flickor. Betygen högre upp visar också att det inte är några större skillnader. Skillnaden märks däremot när det gäller att resonera kring matematik. Att våga gissa och uppskatta [utforske] eller att våga formulera sina tankar kring ett problem är ofta svårare för flickorna. En del av förklaringen kan vara att flickor har ett starkare överjag (krav på sig själva att svara rätt) då blir det också svårare att delta i ett resonerande som bygger på att gissa, uppskatta och att våga tänka högt. Tanken var att om flickorna bildar [danner] en egen grupp blir det lättare att stödja tilliten till eget 4 4/2000 tangenten

5 tänkande. Att dessutom börja prata matte redan i första klass gör också att de får en viss vana och säkerhet, förhoppningsvis även i andra grupper och sammanhang. Sagt och gjort År 2 med problemlösning och nya moment Nu, andra året har vi ägnat oss vi mycket åt problemlösning. Det finns så mycket tyst individuell räkning i skolan så vi vill i stället uppmuntra barnen att prata matematik tillsammans. När vi löser ett problem så ritar vi upp det på tavlan för att sedan resonera om det tillsammans, eller så får barnen ett problem som de själva får klura och lösa genom att rita upp problemet på ett stort papper. Det är framförallt när vi filmat dessa situationer som vi så tydligt sett flickor och pojkars olika strategier. Barnen är fortfarande uppdelade i pojk- och flickgrupper. Flickorna tycker att det är skönt att inte bli avbrutna och pojkarna är glada att bli av med «de tjatande» flickorna. Vi fortsätter dock hela tiden med praktisk matematik. Inför varje nytt moment har vi individuella genomgångar, eller i mindre grupp, som följs av praktiska övningar. De som förstår fortsätter och de som visar sig behöva mer får den tid de behöver. Vad vi sett Vi har inte nått längre fram än övriga klasser. Vi har inte heller fött några fantastiska «mattegenier». Vi har däremot fått med oss alla barn i klassen. Det finns inte någon i klassen som idag behöver extra hjälp p.g.a. luckor i kunskapen. Det de lärt sig sitter cementerat i kroppen. Grunderna i de räknesätt vi gått igenom och i talområdet 0 10 finns där, vilket är viktigt eftersom det visat sig att barn som har svårigheter i år 5 och högre upp inte har den säkerheten. De praktiskt tänkande barnen, som ibland har svårt för abstrakt tänkande, har tack vare mycket laborativ och konkret matematik ändå lärt sig grunderna. Vi upptäckte efter ett tag att vi hade flera sådana barn i vår klass och de har klarat sig alldeles utmärkt. Vad vi såg, efter att ha tittat på filmerna ett otal gånger, var att pojkarna och flickorna i vår klass har strategier för att lösa problem som markant skiljer sig åt. Bland pojkarna är det en pojke, oftast samma, som tar kommando och visar sin lösning. De andra lyssnar och börjar efter ett tag delta i hans resonemang och hjälper till. De löser det till slut mer eller mindre tillsammans. De verkar uppskatta att någon leder dem igenom problemet fram till lösningen. Frågan man ställer sig är dock tangenten 4/2000 5

6 om alla verkligen deltar och förstår. Det är lätt att slinka undan Flickorna börjar genast var för sig fundera på hur problemet ska lösas och när de känner att de har förstått börjar de påkalla de andras uppmärksamhet och vill prata om lösningen. De verkar ha behov av att förstå själva innan de kan köpa någon annans förklaring. De lyssnar inte så mycket när någon annan flicka vill berätta och är snara att ge varandra kritik. Ofta händer det att en flickas lösning blir ignorerad eller ifrågasatt av de andra innan hon hunnit förklara sig. En del ger efter ett tag upp Man kan kanske tycka att det är fel att ha uppdelade flick- och pojkgrupper efter att ha kommit fram till ovanstående. Vi har vid andra tillfällen blandade grupper i matte där de kan lära av varandras strategier men ser de här tillfällena som idealiska för att ta upp de här frågorna och jobba med dem. Kan pojkarna tänka sig att lösa ett problem var? Kan vi ge flickorna utrymme att berätta sin lösning en i taget och att lyssna och heja på varandra istället? I en amerikansk forskningsstudie som gjordes av Elisabeth Fennema och Tom Carpenter 1998 har de funnit att flickor och pojkar tenderar att använda olika metoder vid just problemlösning. Studien är gjord på en relativt liten grupp barn i årskurs 1 3 men är intressant för oss eftersom den också pekar på att det finns skillnader i val av strategier. Man har här funnit att flickor vid problemlösning tenderar att använda observerbara metoder (så som att räkna upp) och pojkarna tenderar att använda huvudräkning. Det fanns dock ingen skillnad i resultatet när de löst uppgifterna. När vi nu tycker oss se att det finns skillnader i inlärningsstrategier så kan och bör man fundera på hur det ser ut i skolan. Gynnar skolan möjligtvis pojkarnas sätt med en lärare som står framme vid tavlan och berättar och eleverna ska köpa dennes resonemang eller låter vi alla få prova och tänka själva? Det kanske är så att vi inom skolan borde ge plats för fler sätt att tänka. Om vi nu lyckas få flickorna att våga mer inom matematiken i år 1 3, vad händer då sen i högstadiet? Hur går det egentligen till vid en föreläsning vid Chalmers högskola i Göteborg när 75 % av en klass misslyckas på en tenta i matematik, vari ligger då felet? Har den läraren bejakat olika inlärningsstilar eller bara en av dem? Man kan ställa sig många frågor. Men den viktigaste frågan är väl ändå om vi, som vill ha fler flickor på matematiska och naturvetenskapliga utbildningar, inte måste börja tänka mer på hur vi kan lägga upp undervisningen så att fler elever kan lära sig och känna lust och säkerhet inom matematiken. För det handlar ju egentligen om hur eleverna/studenterna lär in, inte bara på hur vi lär ut. Referenser Teglander, B. Fritidspedagogen nr 10/1999 Se ellers referanser til Barbro Grevholms artikkel side (red. anm.) 6 4/2000 tangenten

7 Ingvill Holden Matematikk for mer enn halvparten Kan vi fjerne den lille (?) forskjellen Er det faget det er noe galt med eller er det kanskje den måten elevene møter faget i skolen som ikke passer jentene? Innledning Mange studier fra de senere årene viser at det er forskjell på jenter og gutter når det gjelder prestasjoner i matematikk. Den forskjellen øker med alderen. Hvorfor er det slik? Norge er dessuten det landet i verden der forskjellen i holdninger er størst mellom jenter og gutter. Få norske jenter kan tenke seg et framtidig yrke der de får bruk for matematikk. Hvorfor er det slik? I Norge er det legitimt å si at en er dårlig i matematikk, at en aldri har forstått matte. Hvorfor er det slik? Mange elever som har problemer med faget, får trøst hjemme av Mor eller Far: «Jeg var heller aldri noe god i matematikk på skolen, men jeg har da klart meg bra allikevel!» Hvorfor er det lov å si sånt til sine barn? Kanskje svaret på alle disse «hvorfor» finnes i den måten mange har møtt matematikkfaget på i skolen? Kanskje altfor mange har opplevd matematikk som et fag der en må lære seg «oppskrifter» på ulike typer oppgaver, og når disse er lært, må de huskes fra hverandre? Mange opplever at denne matematikken har lite med virkeligheten å gjøre. Når de får et praktisk matematisk problem å løse, ser de ikke sammenhengen mellom oppskriftene de har lært og den praktiske situasjonen. Alle barn har erfaringer med matematikk fra de seks første årene av sitt liv, før de begynner på skolen. Ulike unger har ulike erfaringer og ulik forståelse av matematiske begreper og behandling av tall, former og sammenhenger, men alle har erfaringer. Disse erfaringene er det helt avgjørende at læreren får innsikt i, slik at skolematematikken kan styrke og bygge videre på disse. Det er dessuten nødvendig at matematikken knyttes til elevenes hverdag og erfaringsverden. Lek, konkurranser og spill er en viktig del av denne erfaringsverdenen. Likeså samarbeid og samtaler. Derfor må slike aktiviteter gis et matematisk innhold og tas inn i matematikkundervisningen. Kanskje jentene kommer på banen da? I denne artikkelen skal jeg beskrive forholdene i to ulike klasser, en sjette klasse og en tredje-fjerde klasse, der matematikken er lagt opp med barnas metoder og løsningsforslag i fokus, og der konteksten er bygd opp rundt lek og elevaktivitet. I disse klassene har jeg ikke kunnet påvise noen forskjell på jenter og gutter, hverken i prestasjoner eller interesse for matematikk. Jeg vil prøve å peke på noen suksesskriterier fra disse klassene sett fra et likestillingsperspektiv. Fru Flinks 6. klasse Skoleåret 96/97 var jeg klasseromsforsker i en 6. klasse i Columbia, Missouri, i Midt-vesten i USA. Der var fru Flink lærer. Gjennom et tett samarbeid fikk hun og jeg innsikt i elevenes læring og hennes undervisning. Klassen var en helt alminnelig klasse, tangenten 4/2000 7

8 etter både amerikansk og norsk målestokk. Det var omtrent lik fordeling av jenter og gutter, stor spredning i faglig modenhet og et par elever med adferdsvansker. Generell holdning i klassen var at matematikk er et viktig fag man bør prioritere. Elevene var ganske sikre på at de ville få bruk for matematikk både i framtidige studier og yrke. På denne måten skilte de seg fra det som er holdningene blant norske elever i denne aldersgruppen. Fru Flink satset bevisst på å skape et godt læringsmiljø. Det var lov å ta sjanser, også for læreren. Det var viktig å kunne lytte til andre, men også viktig å dele egne ideer og tanker med andre. Samarbeid var en selvfølge. Elever som anså seg som ferdige med et problem ble oppmuntret til å veilede sine medelever, men det var lagt stor vekt på at de ikke skulle diktere løsninger. Her gikk læreren foran med et godt eksempel. På samme måte som hun kunne gi hint til elevene, ble de gode til å gi hint til hverandre. Ved å legge stor vekt på klassediskusjoner om ulike strategier og løsningsmetoder, og tone ned fokus på fasitsvar, ble det ansett som viktig å kunne forklare egne metoder og resonnement både skriftlig og muntlig. Fru Flink hadde som mål at både elevene og hun selv skulle ha det gøy i matematikktimene. Hun brukte mye tid på å tenke ut aktiviteter, spill og konkurranser knyttet til de matematikkfaglige temaene de skulle arbeide med. Timene bar preg av elevaktivitet i en lekende kontekst. Det ble brukt masse utstyr og hjelpemidler, og ingen som kom inn i rommet kunne være i tvil om at dette var et matematikkrom. Matematikkens estetiske dimensjon var synliggjort ved matematikkplakater og elevarbeider i klasserommet. Et veldig viktig trekk ved fru Flinks undervisning var hennes evne til å fange opp elevenes forslag og ta dem på alvor. Innspill ble uten unntak sett på som positivt, og feilsvar ble alltid snudd til noe positivt. Elevene opplevde at det var rom for gjetting, prøving og feiling, uten at det ble sett på som forstyrrende eller uønsket. I denne klassen kunne jeg ikke påvise noen forskjell mellom jenter og gutter. Noen elever fikk økt sin selvtillit når fru Flink plukket ut deres besvarelse og brukte den som grunnlag for diskusjon av en oppgave. Dette var både jenter og gutter. En av jentene, som i utgangspunktet hadde dårlig selvtillit når det gjaldt egne evner, blomstret opp og ble mer interessert i faget fordi hennes besvarelse ble brukt som eksempel på en spennende løsning av et problem. Både gutter og jenter ble mer og mer villige til å kaste seg ut i matematiske diskusjoner etter hvert som skoleåret gikk, og elevene opplevde trygghet i forhold til det å ta sjanser. Det eneste vi opplevde som forskjell mellom jenter og gutter, var måten de valgte å forklare hvordan de tenkte når de løste et problem. Her var jentene mye mer ordrike i sine forklaringer enn guttene. Guttene valgte oftest å bruke symboler der jentene brukte mange ord. Dette var spesielt tydelig i det skriftlige materialet fra elevene vi studerte. Studien viste at lærerens entusiasme for faget har enormt stor betydning for om elevene blir motivert til å satse på nettopp dette. En inspirert og inspirerende lærer får ivrige og interesserte elever. Det var viktig for dem å ha det gøy, kunne arbeide sammen med andre, og samtidig føle at de lærte mye matematikk. Selv om det var viktig for dem å få ros og positiv tilbakemelding fra læreren, sa samtlige at det var enda viktigere å få ros av en kamerat. Det at en medelev ga faglig oppmuntring, var noe av det som ble satt høyest da de ble spurt om hva som ville gi dem lyst til å gjøre en god innsats og bruke tid på matematikken. Bare ønsket om en god karakter kom høyere enn dette. Det gjaldt både for jenter og gutter. Begge kjønn var dessuten svært opptatt av at alle skulle behandles med respekt, at læreren ikke skulle gjøre forskjell i form av kommentarer eller belønning og straff. Alle skulle bli hørt og tatt alvorlig. Noe av det verste de kunne tenke seg var å bli gjort narr av eller ignorert. Rettferdighetsønsket var meget sterkt. Alle disse forutsetningene for et godt læringsmiljø var til stede i klassen til fru Flink. Hun la stor vekt på at alle skulle føle at de var verdsatt og hadde noe positivt å bidra med. Et annet viktig trekk ved hennes måte å arbeide med elevene på, var at hun stilte krav til dem. Hun hadde høye forventninger til alle, og hadde en klar overbevisning om at alle kunne komme videre i matematikk, uansett hvor lavt faglig nivå de befant seg på. Hennes opplegg 8 4/2000 tangenten

9 var basert på at alle skulle kunne arbeide med de samme problemstillingene, men at de kunne nå ulikt langt og arbeide på ulike modenhetsnivå. Jeg mener nøkkelen ligger i dette siste. En lærer har plikt til å stille krav og forventninger til hver enkelt elev, på samme måte som hun har plikt til å ta alle elevene på alvor og lytte til hva de har å bidra med. Vi vet fra mange undersøkelser at det blir stilt lavere forventninger til jentene når det gjelder matematikk. Dette gjelder både fra lærere og ikke minst foreldre. Vi har en stor oppgave foran oss når det gjelder å snu holdningene til matematikk og viktigheten av å mestre dette faget i befolkningen generelt. Matematikk er ikke bare for gutter som skal bli sivilingeniører! I tillegg får jentene mindre av lærerens oppmerksomhet på skolen. Oppmerksomheten blir oftest rettet mot bråkete og utagerende gutter, eller de guttene som dominerer faglig. Det andre poenget, nemlig at elevene er svært opptatt av ros og positiv tilbakemelding fra medelever, kan også slå ut i jentenes disfavør når det gjelder matematikk. Vi vet at jenter ofte føler at det ikke er «kult» å være flink, i alle fall ikke i matematikk. Undersøkelser viser at jenter som får gode karakterer i faget, prøver å skjule det. Prøver med fine karakterer blir lagt raskt ned i sekken så ingen skal se det. Her har læreren en svært viktig oppgave når det gjelder å skape et positivt læringsmiljø i klassen. Det skal være tøft å være flink, og det skal være tøft å satse på skole! Anne-Gunn og Arnes klasser på småskoletrinnet Etter å ha arbeidet med fru Flink et år, ble jeg interessert i om denne arbeidsmåten og denne entusiasmen for matematikk kunne vokse fram hos alminnelige allmennlærere hjemme i Norge. Hvis det er tilfelle, vil i så fall elever som blir eksponert for slik undervisning fra tidlig skolealder få et videre perspektiv på hva som er matematikk og hva det kan brukes til for dem? Vil elevene oppfatte matematikk som et morsomt fag som de har lyst til å jobbe videre med? Det ble etablert kontakt med de to lærerne, Anne-Gunn og Arne, som skulle undervise 3. klasse i skoleåret 1998/99. De hadde hatt elevene i ett år, siden disse elevene begynte rett i 2. klasse etter L 97. Vi la planer for undervisningen sammen, en undervisning preget av lek og elevaktivitet. Vi la stor vekt på at elevene skulle få utvikle sine egne metoder og at de skulle trenes opp i å forklare hvordan de tenkte. Det ble vekslet mellom arbeid i grupper ved småbord og klassediskusjoner i lyttekroken. Lærerne la stor vekt på det som var så typisk for fru Flink, nemlig å lytte til elevene og ta dem på alvor. Alle skulle føle at de fikk komme til orde, og at deres bidrag var viktig og nyttig. Etter hvert har vi arbeidet mye med å øve opp evnen til å uttrykke seg skriftlig, og vi har prøvd ut måter å få fram elevenes egne løsningsmetoder. Elevene går nå i 4. klasse, og vi registrerer at elevene er svært ivrige etter å dele sine idéer med hverandre. Over halvparten av elevene nevner matematikk som et av sine beste fag. De forbinder matematikk med aktiviteter og spill, og har opplevd matematikk i mange ulike kontekster. De har hatt bake-matematikk, matte-sløyd, ute-matte, geometri-skuespill, matematikk-basar, skattejakt, dragebygging, papirbretting og mye mer. Matematikktimene har en tendens til å være de stilleste timene i de fleste norske klasserom. Da sitter alle med bøkene sine og regner med ulike oppgaver, avhengig av hvor fort de har klart å regne seg framover i boka. Arbeidet blir premiert med R eller g, men det blir sjelden diskutert hvor svarene kommer fra. I klassene til Anne-Gunn og Arne er tangenten 4/2000 9

10 matematikktimene de mest aktive. Vi har spurt oss selv om det er noen forskjell på jenter og gutter i de to klassene. Vi tror ikke det. Det er like mange flinke jenter som gutter, og blant de som sliter, er det også begge kjønn. De er like ivrige til å bidra i diskusjoner, og blir skuffet hvis ikke de får komme til orde. Jeg har intervjuet elevene for å prøve å kartlegge deres tanker rundt læring av matematikk. Når jeg nevner konkrete opplegg vi har gjort, kan de si hva slags matematikk de har fått bruk for i de ulike situasjonene. De har ulike tanker rundt hvordan og når de lærer mest. En av guttene sa: «jeg tror jeg lærer mest når jeg har det gøy!», mens ei jente jeg intervjuet mente hun lærte når hun regnet oppgaver i boka. Forventningene ungene har til skole, og forestillingene om hva skole, undervisning og læring er, har nok mange med seg hjemmefra. Vi har informert foreldrene om hva slags læringssyn som ligger bak den matematikkundervisningen elevene får, og de har selv fått være med på matematikkaktiviteter. Slik vi har oppfattet det, er det ingen som har noen motforestillinger mot opplegget, og flere har sagt de synes det er veldig positivt at vi arbeider med å gi ungene et godt og positivt forhold til matematikk. Elevene i de to klassene har blitt testet med oppgavene fra TIMSS-undersøkelsen (Third International Mathematics and Science Study) beregnet på denne aldersgruppen. Resultatene foreligger ikke ennå, men det skal bli interessant å se om forskjellen i prestasjoner mellom gutter og jenter er fraværende i disse klassene. Det vi har sett i undervisningssituasjonene tyder på at den skal være det. Elisabeth Fennema m.fl. har gjort interessante funn blant barn i grunnskolen i en nylig avsluttet studie. De påpeker store forskjeller i valg av løsningsstrategier mellom jenter og gutter. Jenter velger mer konkrete strategier som telling og bruk av modeller, mens guttene bruker mer abstrakte strategier som reflekterer begrepsforståelse. Men både jenter og gutter som har brukt egne algoritmer på et tidlig tidspunkt var bedre til å løse sammensatte problemer enn de som ikke hadde gjort det. Ved slutten av 3. klasse brukte jentene i større grad standard algoritmene enn det guttene gjorde. 10 Jeg har prøvd å gå inn i mitt eget materiale og lete etter slike tendenser, men har ikke kunnet påvise systematiske forskjeller mellom jenter og gutter. Det jeg imidlertid har oppdaget, er at det ikke alltid er sammenheng mellom de forklaringene elevene gir på egne metoder når vi ber dem skrive det ned, og den strategien de virkelig har brukt. En elev som skrev «Jeg telte nedover» som forklaring på hvordan han hadde funnet svaret på 24 7, viste seg å ha tenkt slik: «Først tok jeg 24 4 = 20. Da var det 3 igjen av 7, så jeg telte ». Dette er selvfølgelig mer komplisert å skrive ned, og viser en mer avansert matematisk tankegang enn bare «å telle nedover», men eleven valgte å skrive den korte forklaringen. Dette må vi være oppmerksomme på når vi skal tolke elevenes skriftlige forklaringer. Jeg vil gå nøye inn i det materialet jeg har og supplere med samtaler med elevene, for å se om Fernnemas resultater er samsvarende med mine, eller om de norske jentene endrer seg oppover i klassene. Hva skal til? Hvis vi ser på hva som er spesielt i de tre klassene jeg har studert, sammenliknet med andre matematikklasser i Norge, kan vi peke på flere ting. Jeg vil trekke fram noen ting som jeg mener er avgjørende for at jentene skal henge med på lik linje med guttene. * det må stilles like store krav og forventninger til jenter og gutter i matematikk * elevene må få en følelse av å bidra med noe positiv når de kommer med innspill * feilsvar må betraktes som en ressurs til å forstå løsningsstrategier og bidra til konstruktive diskusjoner * det skal være tillatt og akseptert å være flink * det er lov å være stolt over egne prestasjoner * undervisningen skal domineres av elevaktivitet og samarbeid * lærer og elever skal ha det gøy Fra og med høsten 2000 starter vi opp med Minerva-prosjektet om jenter og matematikk fra 1. klasse i grunnskolen til siste klasse i videregående 4/2000 tangenten

11 skole. Prosjektets målsetting er at alle elever skal synes at «matte er kult», og at dette skal føre til økt interesse og økt rekruttering til realfag. Det er mange spennende elementer i prosjektet. Gjennom et nært samarbeid med næringslivet skal jentene i skolen bli tildelt en mentor som skal være deres spesielle kontakt mot «livet utenfor skolen». Det vil være en viktig del av prosjektet å motivere og informere lærere og foreldre om hvorfor det er viktig å gjøre noe med matematikkundervisningen, og hvorfor det er spesielt viktig å satse på jentene. Lærere og foreldre skal gjennom kursing få del i hvordan matematikkundervisning skal preges av de «suksesskriteriene» vi har beskrevet ovenfor og få være med på morsomme matematikkopplegg. Vi skal også forsøke å starte opp matematikkklubber for jenter på skolenes aktivitetskvelder. En viktig del av prosjektet blir å få innsikt i hvordan elevene opplever en slik satsing på matematikk. Får vi mer interesserte elever generelt, og jenter spesielt? Er det nok å starte satsingen på «eldre» jenter, eller må vi begynne allerede ved skolestart? Atten skoler er med på prosjektet, fem av dem i Midt-Norge. Disse fem skal jeg selv følge og være prosjektleder for. Forhåpentligvis vil vi kunne si noe allerede etter et år, men prosjektet er et langvarig tiltak som må gå i minst ti år før vi virkelig kan trekke konklusjoner. Referanser Fennema, E, Carpenter, T.P, Jacobs, V.R, Franke, M.L, Levi, L.W (1998) New Perspectives on Gender Differences in Mathematics: A Reprise. Educational Researcher June July, Holden I.M (2000) Matematiken blir rolig genom ett viktigt samspel mellan inre och yttre motivation, Matematikdidaktik en artikkesamling, Studentbokforlaget (utkommer høsten 2000) tangenten 4/

12 Signe Holm Knudtzon Likt og ulikt Matematikk og matematikkundervisning, gutter og jenter Vi har et matematikkfag Vi har matematikkundervisning Vi har jenter Vi har gutter 12 Hva er likt og hva er ulikt? I grunnskolen presterer jenter og gutter i Norge ganske likt i matematikk, men det er forskjell på hvilke holdninger de har til faget, hvordan de vurderer seg selv og dermed hvilken interesse de viser for matematikkfaget. På videregående skole velger flere jenter enn gutter bort matematikk etter 1. klasse. (Ofte får de også dette rådet av rådgivere.) Det norske OL-laget i matematikk består av 6 gutter fra 14 til 19 år. Av de fast tilsatte i matematikk ved våre universitet er det under 10 % kvinner. Ved høgskolene er andelen ca 25 %. Den første norske kvinnen som fikk doktorgrad i matematikk var Elisabeth Stephansen, i Zürich i Den neste var Idun Reiten i 1971 i USA (Hag 1996). «There is no physical or intellectual barrier to the participation of women in mathematics, science and technology» skriver Gila Hanna i sin introduksjon til Towards Gender Equity in Mathematics Education. (Hanna 1996: 1) Dette grunnlaget vil jeg også bygge på her. På baksiden av Jean-Jacques Rousseaus bok «Emile eller om opdragelsen» (Rousseau 1762, 1997) finner jeg: «at börn har rettigheter og skal opdrages til at utvikle deres muligheder bedst mulig» dette gjelder gutten Emile. I betraktning av den tidens (1700-tallet) syn at barn ikke ble mennesker før de ble voksne, var dette revolusjonerende, men når Sophie omtales finner vi på side 255: «Sørg alltid for at de unge piger er beskæftigede, men forklar alltid hvorfor og hvordan arbeidet skal gøres Pigerne skal være vågne og arbeidsomme, og de må i tide vænnes til at finde seg i tvang». Videre på side 257 «Vend dem til at blive afbrudt midt i deres leg og til uten vrøvl at blive sat i gang med noget andet.» Ligger rester av denne holdningen i oss fremdeles? Engstrøm (1994) rapporterer fra observasjoner i klasse i Sverige som viser at gutter får 2/3 av alle kontakter mellom lærer og elev, og at de får 3/4 av tiden. Internasjonale studier bekrefter dette. Fennema og Leder (1990) beskriver også at mennene får flere og kvalitativt dypere kontakter. Lærer guttene seg tidlig å bli synlige og flere jenter enn gutter å bli usynlige og hvorfor og hvordan lærer de det? Molloy (1987) prøvde «varannan-fråge-metoden», guttene protesterte og påstod at jentene fikk nesten alle spørsmål. Jentene ba Molloy om å gå tilbake til den gamle metoden. Begrunnelsen hun gir var at «Det blev för uppenbart hur duktiga de duktiga flikorna var.» Hva har faget matematikk å tilby jenter og gutter i år 2000? Hva er matematikk? Er det noe entydig, avgrenset og lukket som det norske ordet «matematikk» kan gi oss inntrykk av, eller noe åpnere og 4/2000 tangenten

13 rikere som den engelske flertallsformen «mathematics» indikerer? Slik jeg ser det består matematikk av både åpnende og ordnende prosesser. Det åpnende har i seg intuisjon, ideer, bevegelse, nytenkning, forandring av blikk, perspektiv, undring og lekenhet. Det ordnende samler sammen, rydder, systematiserer, sorterer, får på plass, skiller ut, bygger opp og oppsummerer. Resultatet av det ordnende kan være en regnemåte, en prosedyre som så kan anvendes på liknende problemer. Hvilke deler fra matematikkfaget har elevene fått møte i skolen? Ofte har matematikkundervisningens innhold vært dominert av overlevering av de ferdige produktene. «Så gjør man så når man» Det har vært forholdsvis greit å undervise i, med én rett metode og ett rett svar på lærerens/lærebokas spørsmål. Ifølge Stieg Mellin-Olsen (1981) er faget i for stor grad blitt (mis)brukt som et disiplinerings- og sorteringsredskap. I dag bør det være klart for alle at matematikkundervisning skal bidra til å utvikle elevenes egen tanke og tro på egen evne og vurdering. Vi må da tilby dem både matematikkverdenens prosesser og produkter, dens arbeidsgang og tenkemåte. Undring, prøving, undersøkelse, egen tenkning og leting blir vel så viktig som å huske andres. Matematikkundervisning bestående av innlæring av regnemåter, øving og pen føring av regnestykker er greit for noen barn. Det kan gi tilfredstillelse ved å mestre og glede over et pent resultat. For noen er det vanskelig å lære den rette måten og nærmest umulig å få produsert de rette svarene. For mange er det kjedelig, uinteressant og angår dem lite. For meg er det mye matematikk når en seksåring forteller at det ble bare plass til en stjerne i hans «stjernetegning» for «Den ble så stor, men det gjør ikke noe, for egentlig er de store, de bare ser små ut for de er så langt borte. De er større enn sola!» Det er mer matematikk enn når 1. klassingene sitter og fargelegger i matematikkboka. Vi ser at jenter og gutter leker ulike leker og har også senere ulik adferd og interesser. I guttelekene er det mer vanlig å konkurrere, å vinne, å være best og å tape. Betydningen av å vinne er mer sentral. Jentene påvirkes trolig fortsatt av vertinnerollen som består i å få alle til å trives, føle seg sett, velkommen og ivaretatt. Da er det ikke om å gjøre å produsere en situasjon med en eller flere vinnere og minst en, kanskje mange tapere. I «Historien om jenter og gutter» skriver Harriet Bjerrum Nielsen og Monica Rudberg (1989): «Jenter utvikler en relasjonell identitet som gjør at de er mer opptatt av andre mennesker og er mer kompetente til å forstå deres behov de har «sosiale antenner». Gutters identitetsfølelse dreier seg om å sikre sine grenser og sette seg i respekt.» Mens Bjerrum Nielsen i 1998 skriver: «ikke alle guttene er like konkurrerende og ikke alle jenter har relasjonskompetanse» og viser til at nye kombinasjoner også finnes. (Bjerrum Nielsen, 1998:180) Mens guttene har en villighet til å konkurrere og et ønske om å vinne, er dette ikke like fremtredende hos jentene. Ofte skapes det i matematikktimen et miljø som er mer likt gutteverdenen. Guttene er mer fortrolige med/trives bedre i dette miljøet enn jentene. For å få flere jenter til å trives, må det legges stor vekt på å skape et trygt læringsmiljø. Jentene er mer sårbar for hån, latter og nedsettende kommentarer og er ofte mer utsatt for det. Dette er selvfølgelig også viktig for guttene, men enda mer avgjørende for jentene. Hvis vi lar elevene møte et rikere og mer variert fag, kan vi oppleve at en jente som ikke er vant til å like matematikk ivrig lager sine egne flisemønstre og ikke vil gå ut i friminuttet. tangenten 4/

14 Jente 15 år; med utgangspunkt i en regulær sekskant har hun parallellforskjøvet tre ulike biter og fått en ny helhetlig flis som utfyller planet. (Heimdal 2000) I Danmark har Mette Vedelsby arbeidet med fraktaler på ungdomstrinnet. Elevene håndtegnet først fraktaler som de senere videreutviklet ved bruk av data. I sin oppsummering sier hun blant annet: «Alle pigerne kunne lide fraktaltemaet, og mer end halvdelen af dem fandt det spennende.» Matematikkfaget har mer å tilby enn det vanligvis har fått lov til. En undervisning med vekt på det rette svaret, kommet fram til på den rette måten og med stor vekt på det konkurrerende, først ferdig, flest rette appellerer ikke til alle elever. Referanser Bjerrum Nielsen, H. og M. Rudberg (1989). Historien om jenter og gutter. Universitetsforlaget, Oslo Bjerrum Nielsen, H. (1998). Små piger, søde piger, stille piger om pigeliv og pigesosialisering. I Klette, K (red.) Klasseromsforskning på norsk. Gyldendal, Oslo Engstrøm, H. (1994). Flickor och matematikk. Klassrumsobservationer och enkätundersökning om könnskillnader i matematik. Pedagogen, Mölndal Fennema, E og G. Leder (1990). Mathematics and Gender Hag, K. (1996). Norges første kvinnelige matematiker. I Grevholm, B. og L. Lindberg (red) Kvinnor och matematik Konferensrapport, Göteborgs universitet Hanna, G. (1996) (Ed.) Towards Gender Equity in Mathematics Education. An ICMI study. Kluwer academic publishers, London Heimdal, S. m fl (2000). Tesselering. Prosjektoppgave i matematikk, HVE Mellin-Olsen, S. (1981). Eleven, matematikken og samfunnet. NKI. Oslo Molloy, G. (1987). Men killarna är så sura på oss. Krut, nr 48, 4, 50-53, 82 Rousseau, J-J. (1762). Emile eller om opdragelsen. Dansk oversettelse av «Emile ou de l Education», forkortet utgave. Borgens forlag ISBN Vedelsby, M. (2000). Integration af ny teknologi i skolens matematikundervisning kan det gøres meningsfyldt for både piger og drenge? I Hag, K. og Holden, I. (red) Skrift fra konferanse om jenter og matematikk handling bak ordene. NTNU, Trondheim Vi har et allsidig utvalg i produkter til matematikkundervisning, bl.a: talloppfatning vekter/mål/klokker matte-drill/snører brøk/centikuber tangram m.m. Ring og be om vår nye produktkatalog: Tlf Fax Nettbutikk: /2000 tangenten

15 Barbro Grevholm Lär sig flickor och pojkar matematik på olika sätt? Barbro Grevholm är universitetslektor i matematik på högskolan i Kristianstad och forskar inom matematikens didaktik. I en longitudinell forskningsstudie har Elizabeth Fennema och Tom Carpenter undersökt könsskillnader i matematik hos elever i årskurs 1 3 i USA. Inga könsskillnader kunde iakttas när det gäller förmåga att lösa problem utom för pojkar i årskurs 3 när det gäller färdigheter i att lösa utvidgade problem. Emellertid fann forskarna överraskande signifikanta skillnader i val av metoder för att lösa problem. Flickorna tenderade att använda konkreta lösningsmetoder som modellering och räkning medan pojkarna tenderade att använda mer abstrakta metoder som speglar en begreppslig förståelse. Forskarna är osäkra på vilka konsekvenser detta kan få och även på om undersökningen kan upprepas och ge samma resultat. Den undersökta elevgruppen var liten. Kan det tänkas att skillnader av detta slag finns även hos elever i Sverige och vad innebär det i så fall för det fortsatta matematikintresset hos eleven? I artikeln nedan gör jag en tolkning av vad den nämnda forskningsstudien har att säga oss. Frågan om hur det ser ut inom detta område i Sverige diskuteras. Bakgrund Forskning om kön och matematikundervisning har pågått under ett par årtionden nu. Några resultat är överensstämmande i flertalet studier medan andra är mera kontroversiella. En viktig fråga då man diskuterar hur teorier ska överföras till praktiken i skolan är i vilken grad forskningsresultaten är kända av praktikerna, lärarna. En annan fråga är vad lärare kan och vill förändra, när de väl känner till resultaten. Några av de mest undersökta områdena inom forskningen om matematik och kön är i vilken mån elever deltar i matematikundervisning, könsskillnader i färdigheter och resultat, samspelet mellan lärare och elev i klassrummet, elevers självförtroende [selvtillit] och självuppfattning, elevers attityder [holdninger] till matematik, elevers förväntningar på sina resultat i matematik och tillit till sin förmåga [evne]. Några av dessa områden inom forskningen diskuteras i Grevholm (1998). En mera ingående diskussion om innehållet i forskning (publicerad i The Journal for research in mathematics education under åren 1978 till 1990) om matematikutbildning med ett genusperspektiv förs i kapitlet Mathematics and gender: Changing perspectives i Handbook of Research on mathematics teaching and learning (Grouws, 1992). Aktuella resultat om skillnader mellan flickor och pojkar i matematik när det gäller prestationer, attityder och självuppfattning ges i redovisningen [utredning] från Third international mathematics and science study (Skolverket, 1996). Även i International Handbook of Mathematics Edcuation finns ett översiktskapitel (Chapter 25) om forskning som behandlar genus och matematikundervisning (Bishop, 1996). Emellertid diskuteras i dessa rapporter inte frågan om flickor tangenten 4/

16 och pojkar lär sig matematik på olika sätt. Därför finner jag den av Fenenma presenterade studien av stort intresse. Den skulle kunna peka på nya förklaringsmodeller till de skillnader mellan könen i intresse för matematik som vi finner även hos elever i Norden. Frågan är dock om en replikationsstudie i Norden skulle ge samma resultat som den amerikanska undersökningen. En longitudinell studie om könsskillnader i unga elevers matematiska tänkande Ett område inom vilket könsskillnader i matematik har studerats påfallande lite är valet av strategier för att lösa problem. Fennema och hennes kollegor (Fennema et al, 1998) hävdar att de begränsade observationer som finns tyder på att det kan finnas vissa könsskillnader i metoder för problemlösning. (Fennema talar om «problemsolving strategies» men eftersom jag vill undvika att använda ord från det militära området när jag talar om lärande kommer jag att säga metoder när Fennema talar om «strategies»). De skillnader man funnit i årskurserna 1 3 är att flickor tenderar att använda observerbara metoder (så som att räkna upp [telle sammen]) och pojkar tenderar att använda huvudräkningsmetoder (Carr & Jessup, 1997). Fennema hänvisar till Gallagher och DeLisi (1994), som studerade högpresterande elever i secondary school och fann att det inte förelåg någon skillnad i antalet korrekt lösta uppgifter i det amerikanska SAT-testet men kvinnor tenderade att använda mera konventionella metoder medan männen använde flera ickeundervisade metoder. Fennema hävdar att om resultaten från dessa begränsade studier kan generaliseras till en större grupp elever ger de upphov till två frågor, som är av betydelse för att vi bättre ska förstå könsskillnader i matematik. Kan det vara så att skilda val av metoder förutsäger könsskillnaderna i lärande när det gäller avancerad matematik? Eller speglar de enbart skilda vägar till lärande av avancerad matematik på sådant sätt att kvinnors lärande är en återspegling av Women s ways of knowing (Belenky, Clinchy, Goldberger & Tarule, ). Om det är så kan detta peka på att undervisningen ska vara olika för kvinnor och män. Forskning om elevers användning av metoder Fennema sammanfattar resultaten av forskning om barns additions- och subtraktionsbegrepp och förmågor genom att hävda att utvecklingen av vitt skilda grupper av barn sker på liknande sätt. Det sker en ökande abstraktion i de metoder barn hittar på för att lösa grundläggande problem. Fennema hänvisar till en lång rad arbeten av skilda forskare och beskriver att deras arbete antyder att barn först modellerar problemsituationer med fysiska objekt, går vidare till varierade beräkningsmetoder [utregningsmåter] och slutligen rör sig till att använda mera abstrakta metoder som härledda [derive (engelsk), utledet] fakta och påhittade algoritmer. Denna utvecklingsväg kan först observeras i utvecklingen då barn löser uppgifter med små tal och sedan återuppträder den när barn uppfinner vägar för att lösa uppgifter med flersiffriga tal. När barn löser uppgifter med flersiffriga tal modellerar de först talen med enskilda föremål och går sedan över till mera abstrakta lösningar som inrymmer olika material som representerar grupperingar av 10. Operationer med flersiffriga tal abstraheras när barn hittar på algoritmer för att addera och subtrahera flersiffriga tal, som gör det möjligt för dem att lösa problem utan att använda fysiska objekt av något slag. Standard algoritmer lärs vanligen genom en automatisering av speciella procedurer medan påhittade algoritmer skapas av barn, antingen individuellt eller tillsammans med kamrater. Användningen av påhittade algoritmer tyder på en förståelse av talvärde och platsvärde (positionssystem) som inte nödvändigtvis föreligger då standardalgoritmer används. För att belysa vad hon menar med påhittade algoritmer väljer Fennema tre exempel på hur barn kan addera 38 och 26 från Fuson et al (1997): Trettio och 20 är 50 och 8 ger 58. 4/2000 tangenten

17 Sen 6 till ger 64. Trettio och 20 är 50 och 8 och 6 är 14. Så 10 från 14 ger 60, så det blir 64. Det är som 40 och 24 och det är 64. Skillnaderna mellan standardalgoritmer och påhittade är grundläggande. Standardalgoritmer har utvecklats under århundraden för att skapa effektiva metoder för beräkningar och har ofta flyttats långt bort från de underliggande begreppen. Påhittade algoritmer är vanligen härledda direkt från de underliggande begreppen för flersiffriga tal. I standardalgoritmer ställs talen upp så att ental, tiotal, hundratal osv bildar kolumner. När addition sker i en kolumn är det inte nödvändigt att veta att samma enheter kombineras. Man adderar helt enkelt en kolumn. I de flesta påhittade algoritmer kombineras enheter specifikt just för att de är av samma slag. Påhittade algoritmer har skapats av barn. De är inte procedurer som kan undervisas steg för steg utan kräver en begreppslig förståelse. Enligt Fennema finns det forskningsresultat som tyder på att om barn uppmuntras att hitta på algoritmer bidrar det till den begreppsliga utvecklingen av mera komplexa idéer (Carpenter, Franke, Jacobs, Fennema & Empson, 1998). Metoder i studien I en longitudinell studie i USA (Fennema et al, 1998) undersöktes könsskillnader i matematik hos 38 flickor och 44 pojkar, som befann sig i klassrum där undervisningen baserades på reformidéer. Av barnen i studien var 89 % vita. 11 % av barnen erhöll fri lunch eller lunch till reducerat pris. Barnen intervjuades individuellt 5 gånger allteftersom de genomgick årskurserna 1 3 och ombads lösa problem som behandlade talfakta, addition och subtraktion samt problem av icke-rutinkaraktär. Endast i årskurs tre fick de lösa utvidgade problem. Undervisningen De elever som intervjuades gick i klasser vars lärare deltog i ett treårigt professionellt utvecklingsprogram. Detta hade utformats för att hjälpa lärare att förstå sina elevers intuitiva matematiska idéer och förstå hur dessa idéer kan utgöra en grundval för utveckling av mer formella idéer. Inget kursplaneunderlag eller speciella riktlinjer för undervisningen förelåg och variation förekom i undervisningen som gavs av de olika lärarna. Flera drag karakteriserade emellertid undervisningen. Eleverna tillbringade det mesta av undervisningstiden med att lösa problem där de använde både en- och flersiffriga tal. En mångfald av material, inklusive räkneklossar och tiobasblock, fanns till hands. Eleverna gavs tid att hitta vägar för att lösa problemen på en mångfald olika sätt och alternativa metoder diskuterades med hela klassen eller i små grupper. (Se Fennema et al, 1996 som ger en fullständigare beskrivning och bedömning av klassrummen.) Trots att det inte betonades hade faktiskt alla eleverna lärt sig standardalgoritmer vid slutet av studien (Carpenter et al, 1998). Problem med intervjuerna Intervjuuppgifterna bedömde elevernas metoder att skapa talfakta och lösa additions- och subtraktionsproblem och beräkningsövningar, deras förmåga att utvidga och använda additionsoch subtraktionsprocedurer flexibelt och deras förmåga att lösa icke-rutin problem. Tal och kontext varierade lätt mellan intervjuerna för de uppgifter som användes i flera intervjuer. Uppgifterna valdes så att de inte öppet gynnade någotdera könet [favoriserer noen av kjønnene] och innehåll och talstorlek valdes så att de skulle passa den kunskap barnen utvecklat. Exempel på uppgifter som användes för att bedöma hur eleverna tänkte: Talfakta (Number facts), (alla årskurser) Addition/subtraktion Stasha hade 28 legobitar. Hennes bror gav henne 35 till i födelsedagspresent. Hur många legobitar hade Stasha då? (årskurs 2) Kan du lösa det här problemet för mig? (Eleven visas följande kombination skriven på ett kort.) (årskurs 2) pojkar och 168 flickor kom till skolans tangenten 4/

18 utflykt. Hur många barn kom till utflykten? (årskurs 3) Icke-rutin problem 19 elever tar plats i en minibuss till zoo. De måste sitta antingen 2 eller tre på varje säte. Bussen har sju säten. Hur många barn kommer att sitta 3 på ett säte och hur många kan sitta 2 på ett säte? (årskurs 1) Janice har 5 påsar med 4 kolor i varje påse. Hon har också 3 påsar med 6 kolor i varje påse. Hur många påsar kan hon fylla med 2 kolor i varje påse. (årskurs 3) Utvidgade problem (endast årskurs 3) Ellen hade 4 dollar. Hon använde 1 dollar och 86 cent till en leksak. Hur mycket pengar hade Ellen då kvar? Gene har $398. Hur mycket mer skulle Gene behöva spara för att ha $500? Talfakta Från den andra till den femte intervjun bedömdes elevers metoder för att skapa talfakta. Varje talfaktum skrevs horisontellt på ett kort och eleverna ombads berätta hur de tänkte ut sitt svar. Varken papper och penna eller andra material fanns till hands. Svaren kodades som rätt eller fel. Metoderna kodades som räkning, härlett faktum eller minneskunskap (enligt beskrivning av Carpenter och Moser, 1984). Additions och subtraktionsproblem Textuppgifter med flersiffrig addition och subtraktion och beräkningsuppgifter fanns med i varje intervju och innehöll sammanläggning, separation eller del-helhets-relationer. I varje intervju ingick uppgifter med tvåsiffriga tal och i årskurs 3 tresiffriga tal. För de flesta uppgifterna kunde eleverna använda material från ett urval [utvalg] som innehöll räkneblock, tiobasblock och papper och penna. För att öka sannolikheten [sannsynligheten for] att eleverna skulle använda påhittade algoritmer gavs vissa textuppgifter (två additions- och en subtraktionsuppgift) utan tillgång till hjälpmedel. Beräkningsuppgifter gavs på kort med talen uppställda i vertikal kolumn. För varje uppgift kodades svaren som rätt eller fel och metoderna som (a) modellering eller räkning (b) påhittad algoritm eller (c ) standardalgoritm. Icke-rutin problem I alla intervjuer utom den fjärde gavs eleverna icke-rutin uppgifter som krävde flera steg, tolkning och analys. Svaren kodades som rätt eller fel. Utvidgade uppgifter Den fjärde och femte intervjun innehöll problem som rörde pengar och tresiffriga tal. (Se exempel ovan). Inga hjälpmedel fanns till hands. För båda uppgifterna måste eleverna använda sin kunskap om platsvärde [plassverdi] och räkning med flersiffriga tal flexibelt. Det större talet i båda uppgifterna innehöll nollor, vilket krävde tankesätt som innehöll platsvärde och tiotalsenheter. På så sätt var dessa problem inte enbart svåra huvudräkningsuppgifter utan mätt [målte] elevernas förståelse av talbegreppet så som det speglas i förmåga att operera flexibelt med stora tal. För den som är intresserad att ta del av intervjuprocedurer, hela tabellmaterialet och dataanalysen hänvisas till artikeln av Fennema et al (1998). Resultat Inga signifikanta könsskillnader visade sig i förmågan att lösa någon typ av problem utom att pojkarna var överlägsna [overlegne] när det gällde de utvidgade problemen i årskurs 3. I alla årskurserna fann forskarna emellertid starka och signifikanta skillnader i valet av strategier för problemlösning. Flickor visade en tendens att använda metoder som modellering eller räkning medan pojkarna tenderade att använda mera abstrakta lösningsmetoder, som härledda talfakta eller påhittade algoritmer. I årskurs 3 på våren använde flickor standardalgoritmer i signifikant högre utsträckning än pojkar. Vid varje intervjutillfälle hade fler pojkar än flickor använt påhittade algoritmer. Vid den sista intervjun hade 95 % av pojkarna och 79 % av flickorna använt påhittade algoritmer vid något tillfälle under studien. Könsskillnaden var ännu mer slående vad gäller påhittade algoritmer vid lösning av subtraktionsproblem där 80 % av pojkarna och 45 % av flickorna någon gång använt påhittad algoritm. 18 4/2000 tangenten

19 Påhittade algoritmer och framgång med att lösa utvidgade problem För att undersöka sambandet mellan användning av påhittad algoritm och framgång med att lösa utvidgade problem gjorde forskarna ytterligare analyser. Två grupper av elever identifierades. Den grupp av 53 elever (35 pojkar och 18 flickor) som hade använt påhittade algoritmer vid hösten i årskurs 2 kallades «Invented algoritm group». Standard algoritm gruppen bestod av 16 elever (14 flickor och 2 pojkar) som gått direkt från konkret modellering och räkning till att använda standardalgoritmer. Eleverna i denna grupp hade inte använt påhittade algoritmer vid intervjun på hösten i årskurs 2 men hade börjat använda standardalgoritmer. Dessa två elevgrupper representerar divergenta [forskjellige] mönster för att lära sig räkning med flersiffriga tal. Gruppen som använde påhittade algoritmer verkar att först ha utvecklat en begreppslig förståelse, som återspeglas i deras påhittade algoritmer. I kontrast till det hade standardalgoritmgruppen börjat använda standardalgoritmer utan att ha demonstrerat den begreppsliga förståelse som impliceras av användning av påhittade algoritmer. När de två grupperna jämfördes vid intervjuerna i årskurs 3 hade gruppen som använde påhittade algoritmer väsentligt bättre resultat på de utvidgade problemen. Det gällde både flickor och pojkar i den gruppen. Forskarna menar att analysen visar att elever genom att använda påhittade algoritmer i tidiga årskurser lägger en grund för lösning av utvidgade problem i årskurs 3 och detta gäller både flickor och pojkar. Hur tolkas resultaten? Resultaten gör att forskarna måste ifrågasätta den i USA sedan länge accepterade övertygelsen att könsskillnader i matematik uppträder först i tonåren. I Sverige finns de inte ens där (Grevholm, 1998). För att försöka förstå resultaten presenteras fyra olika tolkningar. En matematikutbildare, Judith Sowder (1998), konstaterar att resultaten indikerar betydande könsskillnader i lärande och föreslår att upptäckterna pekar på att flickors användning av mera konkreta strategier kan leda till sämre förståelse av betydande idéer, som är grunden för fortsatt lärande i matematik. Det skulle kunna hjälpa till att förklara de könsskillnader som vanligen uppträder i tonåren och i matematikrelaterade karriärer. Janet Hyde och Sara Jaffee (1998), socialpsykologer, tolkar resultaten som en minimal könsskillnad i prestationer. De formulerade hypotesen att eftersom kursinnehållet inte var föreskrivet aktiverades stereotypa beteenden hos lärare och elever vilket i sin tur uppmuntrade pojkar och flickor att lösa problemen på olika sätt. Nel Noddings (1998), en femininistisk filosof, tolkade resultaten så att pojkar presterar bättre på uppgifter som understryker det meningsfulla. Hon föreslog att vi skulle överväga det faktum att flickor kunde vara mindre intresserade av matematik och att detta lägre intresse leder till lägre prestationer. Hon fortsätter med att ifrågasätta varför detta blir ett bekymmer när samhället inte visar samma oro då pojkar är mindre intresserade än flickor av aktiviteter som barnavård. Hon varnar också för att en persons självvärde ska förknippas med om hon eller han kan lära matematik och hävdar att varje lärande i matematik ska behandlas individuellt. Forskarna själva, som visserligen understryker behovet av en replikationsstudie på grund av det lilla antalet elever som deltog, argumenterar för att resultaten pekar på att flickorna inte hade utvecklat en förståelse för matematiken på samma sätt som pojkarna hade gjort det. De hävdar att dessa könsrelaterade mönster kan leda till ännu starkare skillnader under senare år. De kan inte ge någon förklaring till fynden men slår fast att enbart reformering av undervisningen utan att man lägger särskild vikt vid att uppnå jämställdhet mellan flickor och pojkar är otillräckligt. Min syn på resultaten Studien omfattade endast ett fåtal elever och de kom till synes från framför allt vita medelklasshem. En motsvarande undersökning i större skala bör göras innan vi fäster alltför stor vikt vid tangenten 4/

20 resultaten. Vidare bör även äldre elever ingå i en större studie. Om det visar sig att resultaten håller är det emellertid av stor vikt och måste beaktas i fortsatt utveckling av lärande och undervisning i matematik. En fråga som forskare tidigare intresserat sig för är om flickor är bättre på att lösa rutinproblem än pojkar. Här förefaller olika forskare inte vara överens om resultatet. Fennemas studie tyder på att flickor håller sig nära de rutiner som undervisats för problemlösning. En anledning till att flickorna gärna gör som läraren visat kan vara deras större önskan att vara till lags, att anpassa sig efter skolans krav. Vi vet från andra studier att flickor verkar vara mer benägna [tilbøyelig] att inordna sig under skolans krav och hålla tillbaka sina egna idéer och behov. De används t ex ofta av läraren som en lugnande faktor i klassrummet. Lärarens sätt att förhålla sig till flickor respektive pojkar skulle alltså kunna få stor återverkan på elevernas lärande. Detta är något som inte tidigare påvisats. Om denna hypotes håller måste lärare bli varse effekterna av att samspelet mellan lärare och elev är könsberoende. Fortsatt forskning om de frågor Fennema reser ter sig angelägen. Hur kan det förhålla sig i Sverige? Frågan är om de resultat Fennema et al (1998) rapporterar är speciella för amerikansk skola. Från England finns resultat som antyder att högpresterande och lågpresterande elever löser enkla additions- och subtraktionsuppgifter på kvalitativt olika sätt (Gray & Tall,1994). De duktiga eleverna lär sig efter hand ett antal fakta om tal (s k number facts) och utnyttjar sedan dessa för härledningar vid andra uppgifter. De svaga lär sig också en del sådana «number facts». De använder dem emellertid nästan inte alls i andra uppgifter. Varför det förhåller sig så vet man inte. Kanske har de svaga inte tillräckligt förtroende för sin egen förmåga att utnyttja talfakta. Denna skillnad innebär att lågpresterande elever väljer lösningsmetoder som efter hand blir mer krävande och omständliga. Gray och Tall rapporterar inte några könsskillnader, men det är samma typ av kvalitativa skillnader i elevers metodval som Fennema et al diskuterar i sin studie. Hur ser det då ut i Sverige? Vad vi vet finns det inte någon undersökning här som kan ge svar på den frågan. Forskare och lärare har visat intresse för en motsvarande studie i Sverige. Eftersom könsskillnader i matematik när det gäller prestationer inte finns i Sverige är det möjligt att inte heller skillnader i val av strategier kan påvisas. Studier på detta område kunde vara av stort värde eftersom de skulle kunna erbjuda en förklaring till de skillnader i intresse för matematik och attityder till matematik som flickor och pojkar senare uppvisar (Grevholm, 1998). Referenser Belenky, M. F, Clinchy, B. M, Goldberger, N. R & Tarule, J. M (1986). Women s ways of knowing. New York: Basic Books Bishop, A. (red.) (1996). International handbook of Mathematics Education. Dordrecht.: Kluwer Academic Publishers Carpenter, T. P, Franke, M. L, Jacobs, V, Fennema, E. & Empson, S. B (1998). A longitudinal study of invention and understanding in children s multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 3 20 Carr, M. & Jessup, D. L. (1997). Gender differences in first grades mathematics strategy use: Social and metacognitive influences. Journal of Educational Psychology, 98 (2), Fennema, E, Carpenter, T.P, Jacobs, V.R, Franke, M.L & Levi, L.W (1996). A longitudinal study of learning to use children s thinking in mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 27 (4) Fennema, E, Carpenter, T.P, Jacobs, V.R, Franke, M.L & Levi, L.W (1998). A longitudinal study of gender diffrences in young children s mathematical thinking. Educational Researcher, 27 (5) /2000 tangenten