FASIT TIL NOEN OPPGAVER I SANNSYNLIGHET OG KOMBINATORIKK. Oppgave 9 a) 8 utfall: MMM, MMK, MKM, MKK, KMM, KMK, KKM, KKK b)

Transkript

1 FASIT TIL NOEN OPPGAVER I SANNSYNLIGHET OG KOMBINATORIKK Oppgave 9 utfall: MMM, MMK, MKM, MKK, KMM, KMK, KKM, KKK b) d) Oppgave % b) 4. % Oppgave 9 4 b) d) 7 Oppgave 5 0. % b) 9. % 50.5 % Oppgave b) 5 Oppgave 7 4 b) d) e) Hvis vi om og om igjen trekker to kort fra bunken og bare teller med de trekningene der minst ett kort er rødt, så vil vi i det lange løp i disse trekningene få to røde kort i omtrent /7 av trekningene. Oppgave 9 9 % b) 7 % Nei, for vi kan ikke anta uavhengighet. Oppgave 0 7 % b) % Oppgave Resultatet av et terningkast blir ikke påvirket av resultatene av de andre. b) 4. %. % Oppgave % b). % 40. %

2 Oppgave.9 % b) ca (eksakt: 4977) Oppgave 7 5. % b) 49. % Oppgave 40 Oppgave 4 4 Oppgave 4 Oppgave 44 9 % 0.07 b) Oppgave 45 (i) 99. % (ii). % (iii).0 % Oppgave 4. % 5.0 % b) 4.9 % Oppgave 47 0 Oppgave 4 4 Oppgave b) Oppgave 50 0 b) Oppgave b)

3 Oppgave 5 0. % b) Det er svært usannsynlig at Martin klarer å angi alle colatypene riktig hvis han bare gjetter. Det er derfor rimelig å tro at han kan smake forskjell. Oppgave 54 0 Oppgave Oppgave 5 90 Oppgave Oppgave 5 40 Oppgave b) Oppgave 0.7% b) 0.% Oppgave b) 0 Oppgave 4,, b) På "diagonalen" som består av tall nummer i rad nummer, tall nummer i rad nummer 4, tall nummer i rad nummer 5, osv. (Husk at vi starter nummereringen med 0.) n nn ( ) Oppgave 5 5, 4, 0 b) På "diagonalen" som består av tall nummer i rad nummer, tall nummer i rad nummer 4, tall nummer i rad nummer 5, osv. (Husk at vi starter nummereringen med 0.)

4 n ( )( ) n n n Oppgave % b). % Oppgave. % b) 7.9 %. % Oppgave 9.9 % b) 7.0 % Oppgave 70 b) 0 0 Oppgave Oppgave 75 Utfall: KKK, KKM, KMK, MKK, KMM, MKM, MMK, MMM. Sannsynlighet for hvert utfall. b) Mulige verdier for X er 0,, og. X =0: KKK X =: KKM, KMK, MKK X =: KMM, MKM, MMK X =: MMM Sannsynlighetsfordelingen er gitt ved tabellen: k 0 P(X = k) Oppgave 7 Uordnede utvalg: og, og, og 4, og, og 4, og 4. Sannsynlighet for hvert utfall. b) Mulige verdier for X er, og 4. X =: og X =: og, og X =4: og 4, og 4, og 4 4

5 Sannsynlighetsfordelingen er gitt ved tabellen: k 4 P(X = k) Oppgave 77 Mulige verdier for Y er,,, 4, 5 og Sannsynlighetsfordelingen er gitt ved tabellen: k P(Y = k) Oppgave ( ) k k P X k 0 4 b) (i) 7. % (ii). % (iii) 4.9 % Oppgave ( ) k k P X k 9 b) (i). % (ii) 4. % (iii) 9.7 % (iv). % Oppgave SFSFF, SFFSF, FSSFF, FSFSF, FSFFS, FFSSF, FFSFS, FFFSS b) Samme som i b d). % Oppgave b) Oppgave 4.% b) 7.0%.5% d) 7.9% 5

6 Oppgave 5 Med tilbakelegging gir binomisk fordeling b) Med tilbakelegging: % 4 % % Uten tilbakelegging: 0 % 0 % 0 % Med tilbakelegging: % 4 % % Uten tilbakelegging: 5.95 % 4.0 % 5.95 % Oppgave 0 k (i).4 % (ii) 9.0 % (iii) 0. % k 0 Se oppgave 90 b) P( X k) Oppgave Oppgave 0. Oppgave Oppgave 90 0 kroner Oppgave 9 De mulige verdiene til Y er 5, 5, 95 og 05 b) Sannsynlighetsfordeling k P(Y = k) d) Ved store talls love vil du i gjennomsnitt tjene kr.7 per omgang i det lange løp. Oppgave b) 5 0. k

7 Oppgave 9 0. Oppgave Oppgave Oppgave 9 k 4 0 P(Y = k) b) 7 E( Y) E( X ) Oppgave b). Oppgave 9 5 Oppgave Oppgave Oppgave 0 Varians: 000 kroner Standardavvik: 50 kroner Oppgave 0 Varians:.75 Standardavvik: 4. 7

8 Oppgave 0 Varians:.75 Standardavvik: 4. b) Varians: 4.7 Standardavvik:.04 Varians: 5.00 Standardavvik:.4 Oppgave 0 E( X ) 5 Var( X ).75 SD( X ).94 Oppgave Oppgave Oppgave 0 5 b) Var( Y) 4Var( X ) Oppgave b) Oppgave b) 0.0 Oppgave b) Oppgave 0.09 b) 0.0 Oppgave % Oppgave Estimat: 4.0 % Konfidensintervall: 0.0, %, 7.% Oppgave 4 b) Estimat: 7.4 % Konfidensintervall: 0., 0.75.%, 7.5%

9 Oppgave Estimat: 97:. % 00:.5 %.55%,.75% Konfidensintervall: 97:.0%,.% 00: Det er god grunn til å tro at det har vært en reell endring i sannsynligheten for flerfødsel fra 97 til 00. Det skyldes kunstig befruktning, der flere befruktede egg settes inn i kvinnens livmor. Oppgave 7 Konfidensintervall AP:.4%,.0% b) Konfidensintervall FRP:.%, 9.0% Konfidensintervall MDG:.%, 5.% Konfidensintervall Rødt: 0.%,.% 9