Regning som grunnleggende ferdighet Praktiske metoder i undervisningen, problemløsing, rike oppgaver, vurdering, kartlegging, NyGIV, m.m.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Regning som grunnleggende ferdighet Praktiske metoder i undervisningen, problemløsing, rike oppgaver, vurdering, kartlegging, NyGIV, m.m."

Transkript

1 Regning som grunnleggende ferdighet Praktiske metoder i undervisningen, problemløsing, rike oppgaver, vurdering, kartlegging, NyGIV, m.m. Kristiansand, Dag 2, 30.august 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

2 Oppvarming ALGEBRAPYRAMIDER SUM Likner TALLPYRAMIDER fra i går, men med tall og bokstavuttrykk. Uttrykket i en rute er summen av uttrykkene i de to rutene under. Finn uttrykkene som skal stå i de tomme rutene.

3 Dag 2 NyGIV Vurdering for læring matematikk Litt om kartlegging og matematikkvansker; - hva kjennetegner god matematikkundervisning? Undervisningsopplegg: Fokus på det muntlige Problemløsing Rike oppgaver

4 Overordnet didaktisk regneverktøy (NyGIV, Akershus, hefte) 1. Regneferdigheter innøves, variasjon og aktivisering 2. høyere grad av motivasjon og mestringsfølelse 3. forstå hva som ligger i ulike regneferdigheter 4. anvende regneferdigheter i problemløsingssammenheng. pplring%202%203.pdf

5 Hva gjør de ulike skolene? - Organisering - Skolering

6 Eksempel Nordstrand vgs. (fra H14 Kongshavn): Tiltak for å bedre resultater i matematikk 1P/2P 1 t mer per uke, - ferdig ca. 10.mai Matematikk fordelt på flest mulig ukedager Veiledningstime, - obligatorisk hvis karakter 1 på en prøve: Klargjøre hva lærer + elev må gjøre Fravær/prøvefravær følges opp. Ikke varslet fravær eleven hentes ut til en vurdering Foreløpig standpunktvurdering 10.mai hvor elever med 1 tilbys ekstrakurs + standpunktprøve (Brukt som eksempel på Påbyggkonferansen med tillatelse av rektor Jan Ljøner)

7 Grublis Hvem bor hvor og eier hva? I et rekkehus med 4 boliger bor det 4 gutter. En i hvert hus. Hver gutt har sitt favorittfotballag og hvert sitt kjæledyr. 1. Gutten i nr.10 C heier på Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls heier på Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineier og han som heier på Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Lyn som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som liker Viking. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 10A 10B 10C 10D

8 USA Japan: Forskjellige syn på læring USA Fakta og ferdigheter Lære og pugge Kjedelig fag for lærerne Stigende vanskegrad: 1/5+2/5, ½+1/4, 2/3+4/7 Japan Sammenhenger mellom begreper, fakta og fremgangsmåter Elevene utvikler egne løsningsmetoder og diskuterer disse Interessant for lærerne 1/2+1/4 = 2/6 er dette riktig?

9 Sammenheng mellom læringssyn og vurderingspraksis Behavioristisk Kognitivt Sosiokulturelt Læring Overføring av kunnskap Sekvensiell kunnskap Vurdering Skjer etter innlæring Kvantitativ kunnskap Mange små tester Tilbakemelding er positiv/negativ forsterker Konstruerer sin egen kunnskap Metakognisjon Helhet og sammenhenger Skjer både underveis og etter Gjerne med hjelpemidler, - vurderer anvendelse og vurdering av kunnskap Egenvurdering og tilbakemeldinger Learning by doing Deltagelse i et praksisfelleskap Kunnskap konstrueres gjennom samhandling Skjer i/gjennom språket Integrert i læringsprosessen Vurderer seg selv og hverandre Tilbakemeldinger er en del av stillasbygging hjelper elevene videre i deres nære utviklingssone

10 Tenk på noe du har lært (teori, en ferdighet, ) HVA lærte du? NÅR lærte du det? HVORFOR lærte du det? HVORDAN lærte du det? Hva slags HJELP fikk du? Hva slags TILBAKEMELDINGER fikk du?

11 Er nedbrytning til læringsmål nødvendig i matematikk? Kompetansemål som er ganske konkrete Skriftlig eksamen på alle årstrinn Vurderingsveiledning med kjennetegn på måloppnåelse Men er det tydelig for elevene: hva de skal lære? hvor de er i læringsprosessen? hva de blir vurdert ut fra?

12 Eksempel fra matematikk 2P Kompetansemål: Eleven skal kunne regne med potenser Eksempel på nedbrytning til læringsmål: Du skal lære definisjonen av en potens med grunntall og eksponent Du skal lære å bruke regneregler for potenser med positive eksponenter Du skal lære å regne med mer enn en potensregel om gangen Du skal lære at eksponenten i en potens kan være null eller negativ Du skal lære å bruke regneregler for potenser med negative eksponenter

13 Forts. Eksempel fra matematikk 2P Sjekkliste Kap.1.1 POTENSER Potensregel og side 11 Eks.5, s.11 Kunne løse enkle oppgaver med potens Oppg Potensregel, og + regelen a 0 =1 side Eks s.12 Kunne løse mer sammensatte oppgaver + bruke flere regler Oppg Bruke alle reglene, inklusive regelen side 15, på større og mer sammensatte oppgaver. Oppg

14 Egenvurdering noen eksempler Elevene må involveres i egen læring og stimuleres til refleksjon. Hva må de gjøre for å nå målet? Hvordan lærer de? Eksempel 1 Kryss av på en av følgende: Prøven gikk bedre enn forventet. Prøven gikk som forventet. Prøven gikk dårligere enn forventet. Forklar hvordan arbeidsinnsatsen din har vært og skriv litt om hvordan du har jobbet for å lære mest mulig og best mulig. Eksempel 2 Min målsetting for faget er: Hvis det skal være mulig å nå målsetningen, må jeg gjøre følgende:

15 Egenvurdering forts. Eksempel 3 Hva var positivt i besvarelsen din? Hva kan gjøres bedre? Eksempel 4 Øvelogg Hvor mye har du øvd siste 7 dager? Hva har du øvd på? Hvordan har du øvd? Eksempel 5 Dette føler jeg med sterk i: Dette vil jeg trenge hjelp til:

16 Underveisvurdering Hvordan kan vi fremme læring hos elevene? Ulike fokus / progresjon når det gjelder bl.a. egenvurdering og framovermeldinger Elevens alder Vg1 / Vg2 / Vg3 Matematikk-kurs T / P / R / S, YF Når i skoleåret Oppstart, etter første vurderingssituasjon, underveisvurdering, foran terminprøver, Elevens nivå / faglig potensial Annet; - forventninger, motivasjon, selvtillit i faget, arbeidsmetoder,

17 Vurderingssituasjoner Forprøver Par-/gruppeprøver Fokus: Anvendelse (Hele/deler av prøven) Prosessorienterte prøver Tester Rette og vurdere seg selv LK06/Matematikk2/Matematikk/Artikler/Vurdering-i-matematikk/ Har vi fokus på læringsfremmende prøver? Vurderingsinformasjonen må brukes aktivt av lærer og elev. Elevene må kjenne kriteriene for et godt arbeid. Krever tenking og forståelse av eleven.

18 Kontroll av læring på slutten av en undervisningsøkt Hvordan kan vi kontrollere noen eller alle elevers læring denne økta? Hvordan kan vi løfte fram viktige momenter, begreper, osv. ved en felles oppsummering? Hvordan kan vi finne ut i hvilken grad elevene har lært det som var hensikten med timen? PISA: Norsk skole skårer dårlig på kontroll av læring og tilbakemelding til elevene: Avslutning av læringsarbeid, læringsøkter Lekser

19 Kontroll av læring på slutten av en undervisningsøkt Hvordan kan vi kontrollere noen eller alle elevers læring denne økta? Hvordan kan vi løfte fram viktige momenter, begreper, osv. ved en felles oppsummering? Hvordan kan vi finne ut i hvilken grad elevene har lært det som var hensikten med timen? PISA: Norsk skole skårer dårlig på kontroll av læring og tilbakemelding til elevene: Avslutning av læringsarbeid, læringsøkter Lekser

20 Spillet NIM To personer spiller mot hverandre. Det ligger et bestemt antall fyrstikker foran dem. 24 Man blir enige om hvor mange man kan velge å trekke, Trekk 1, 2, 3 eller 4 hver gang. Den som trekker den/de siste fyrstikkene har vunnet.

21 Samarbeidslæring / Elevaktiviserende metodikk Opplegg som: - fremmer samarbeide - fremmer muntlig aktivitet - bidrar til mer aktive og utforskende elever - gir muligheter for differensiering / tilpasset opplæring - skaper variasjon

22 Samarbeidslæring Samarbeidslæring er pedagogisk bruk av grupper der deltakerne arbeider sammen med det formålet å øke egen og gruppas læringsutbytte. Samarbeidslæring bygger på fem basiselementer: 1. Lik og jevnbyrdig deltakelse 2. Positiv gjensidig avhengighet 3. Individuelt ansvar 4. Trening i sosiale ferdigheter 5. Prosessvurdering

23 Undervisningsplanlegging Forberedelse / introduksjon til et emne Dette er aktiviteter som setter fokus på det som er tema for dagen. Klargjøre mål og hensikt Læreren deler/diskuterer med elevene hva de skal lære og hvorfor. Faglig påfyll Her passer det å legge til rette for ulike måter å innhente informasjon på. Sjekke ut forståelse Her bruker vi ulike modeller for å finne ut om elevene har fått de kunnskapene eller ferdighetene de trenger. Praktisere v.h.a. veiledning eller ved å prøve på egen hånd Her kan elevene få veiledning fra lærer eller medelever og/eller mulighet for på egen hånd å prøve ut det de har lært. Avslutning oppsummere det de har lært. Elevene skal finne ut om mål og hensikt er oppnådd, og

24 Metode: TENK, REGN, DEL Metoden veksler mellom individuelt arbeid og samarbeid i par eller i grupper. Utgangspunktet er hva elevene kan fra før, men det kan også være mulig å få elevene til å tenke videre. Metoden fremmer individuell tenking, samarbeidsevne og muntlig evne i faget. Framgangsmåte: Elevene får et ark hver med oppgaver eller spørsmål. Først skal elevene gjøre noe individuelt. TENK + REGN Deretter skal elevene diskutere og forklare for hverandre i par eller gruppe. DEL Så kan f.eks. en elev på vegne av gruppen bli bedt om å forklare for resten av klassen. DEL

25 Hva kan elevene fra før? Metode: Tankekart Regning med trekanter Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Individuelt: Noter ned det du husker i ditt hjørne. Gruppevis: Elevene skriver formler, stikkord, regler, lager tegninger m.m. Alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så elevene må samarbeide og de må lære av hverandre.

26 Lineære funksjoner Hver gruppe får ansvaret for å tegne fire rette linjer inn i et koordinatsystem. Gruppene får forskjellige funksjoner (forslag på neste side). Skriv + regn : På gruppa fordeles oppgavene, og elevene prøver å løse hver sin oppgave alene. Elevene tegner gruppevis inn linjene for eksempel på millimeterark for deretter å tegne på en transparent, på tavle eller i på PC. Del : Elevene samarbeider i gruppa og en av elevene forklarer for resten av klassen.

27 Lineære funksjoner Oppgaver Gruppe A) Gruppe B) Gruppe C) y 1 = 2x + 3 y 1 = 3x + 5 y 1 = 5x y 2 = 2x + 1 y 2 = 3x + 2 y 2 = 3x y 3 = 2x 2 y 3 = 3x y 3 = x y 4 = 2x 5 y 4 = 3x 1 y 4 = 0,5x Gruppe D) Gruppe E) Gruppe F) y 1 = 0,5x y 1 = 4x + 1 y 1 = 5 y 2 = x y 2 = 2x + 1 y 2 = 2 y 3 = 3x y 3 = x + 1 y 3 = 1 y 4 = 5x y 4 = 3x + 1 y 4 = 4

28 Lineære funksjoner Gjennomgåelse i klassen Avslutningsvis oppsummeres hva som er likt og hva som er forskjellig når det gjelder de fire rette linjene: Hva kan vi se ut fra funksjonsuttrykkene? Går linjene oppover eller nedover? Hvilken linje er brattest? Hva er stigningstallet / -tallene? Hvor skjærer linjene y-aksen? Gruppe E y 1 = 4x + 1 y 2 = 2x + 1 y 3 = x + 1 y 4 = 3x + 1

29 Tenk, skriv, del og Regn, del - Formelregning Se på følgende: O = 2π r H 2 O C4 = B3 * A2/100 U = R I Hvilke av disse er matematikkformler? Kjenner du til hva disse formlene står for/brukes til? Forklar. De du mener ikke er matematikkformler, - hva beskriver de? REGN (individuelt): Følgende formler er gitt: A sirkel = π r 2 Strekning = fart tid (s = v t) a) Regn ut: Hva er arealet til en sirkel som har radius 2,3 cm? b) Regn ut: Else løp 400 meter på 64 sekunder. Hvor stor var gjennomsnittsfarten hennes? DEL (i gruppa): - Hvordan kan vi regne ut radius hvis arealet er kjent? - Hvordan kan vi regne ut tiden hvis fart og strekning er kjent?

30 Metode: Finn en som kan svare Elevene får utdelt et ark med matematikkoppgaver, spørsmål, påbegynte setninger, påstander eller lignende. Elevene jobber med de oppgavene de tror de får til. De trenger ikke å svare på oppgavene i den rekkefølgen de står. Så går elevene rundt i klasserommet for å finne en som kan gi dem svar på et spørsmål, og for å svare på et spørsmål fra den andre. Når man har fått et svar, skal eleven skrive ned det viktigste helst med egne ord før den som ga svaret, sjekker det som er skrevet, og signerer hvis det er riktig. Tilsvarende for den andre eleven. Så må man finne en annen elev, og prosessen gjentas. Slik fortsetter man inntil alle spørsmålene er besvart.

31 Repetisjon før prøve Finn en som kan svare Eksempler på oppgaver: Omgjøring mellom enhetene meter og centimeter. Hvordan finne hvor stor prosentdel noe utgjør? De ti første primtallene. Skriv potensen 2 4 som vanlig tall. Hva vil det si at to figurer er formlike? Hva betyr det at kilopris og det vi betaler for en viss mengde av en vare, er proporsjonalt?

32 Metode: GUIDET LÆRING Introduksjon til et emne. Et lite hefte med tekst, oppgaver, nye regler m.m. til hvert elevpar. Elevene jobber med en og en side i heftet, tenker høyt og blir enige. Etter hvert som de jobber, og etter å ha gjort seg opp en mening skriver de ned forslag til løsning. Svar, eller nye biter av fakta som skal hjelpe dem i tankeprosessen, får de ved å bla om til neste side.

33 Proporsjonale størrelser I hovedområde FUNKSJONER lyder deler av et av kompetansemålene for 10.trinn slik: Eleven skal Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale funksjoner, og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med denne funksjonen. Undervisningsopplegg Guidet læring Elevene jobber to og to. De setter seg inn i emnet trinn for trinn De arbeider i eget tempo og er aktive i egen læring

34 Metode: Argumentstafett/Bordstafett Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter gir sitt svar eller et innspill. Arket sendes fram og tilbake til det er fullt. Parene kan sammenlikne svarene sine med andre par.

35 Bordstafett Volum og overflate Læreren lager en oversikt over volum og overflate. Oversikten har blanke felt, hvor navn, figurer og formler mangler. Når arket sendes mellom to og to elever, skal de prøve å fylle ut ett blankt felt hver gang. I forlengelsen av denne aktiviteten kan elevene lage oppgaver til hverandre om emnet.

36 Bordstafett Repetisjon Hva må vi passe på når? Vi skal legge sammen eller trekke fra hverandre brøker Vi skal gange brøk med brøk Vi skal dele en brøk på en annen Det står minus eller et negativt tall foran en parentes Vi skal utføre mange ulike regneoperasjoner i ett matematikkstykke (+, -,, :), i tillegg til evt. parenteser og potenser Vi løser likninger Vi regner med prosent

37 Eksempler på annerledes oppgaver Oppgaver (Kryss av for riktig eller gal) R G 1) Prisen på en vare stiger med 12,5 %. Vi kan bruke vekstfaktoren 1,125 til å finne den nye prisen. 2) Hvis Malin jobber lenger enn det som er avtalt i arbeidsavtalen, har hun krav på overtidsbetaling. 3) Prisen på en vare blir satt ned med 15 % fra 500 kroner. Den nye prisen blir 500 0,15. 4) Budsjett og regnskap er det samme. 5) Å legge til 25 % er det samme som å gange med 1,25. 6) Vetle selger PC-utstyr. Han får i lønn 5 % av det han selger for. Vi sier at Vetle har akkordlønn. 7) Elisabeth har en timelønn på 220 kroner. Når hun må jobbe overtid får hun 50 % tillegg til lønna. Elisabeth får altså 330 kroner i overtidslønn. 8) Fast månedslønn + overtidslønn = netto månedslønn 9) Trekkgrunnlaget er det du betaler i skatt. 10) Zoheeb vil planlegge økonomien for en utenlandsferie. Han setter derfor opp et regnskap.

38 Fyll inn de tallene som mangler i budsjettet. Tallene er: 900, 3 900, 4 100, 5 300, , mars april Faste inntekter Ekstrainntekter Sum inntekter Faste utgifter Dagligvarer og helse Klær og transport Fritid Sum utgifter Penger til sparing 2 700

39 Fyll inn ordene på rett plass: bonus, grunnlønn, akkordlønn, provisjonslønn, overtid, timelønn, prestasjonslønn. er lønn vi får for den tiden vi jobber. Dersom Bayram skal ha snekkere til å gjøre en jobb for seg kan det være at det avtales en sum for hele jobben. Da får snekkerne.. Dette er et eksempel på... Noen bedrifter deler ut.. dersom bedriften går godt. Selgere får ofte.... Dette får de ofte i kombinasjon med en... Dersom man har en fast timelønn får man ofte høyere lønn ved å jobbe til ugunstige tider eller når man må jobbe....

40 Tabell a Tabell b Se på tallene i de tre lønnstabellene. Svar a, b eller c for hvert spørsmål. Bruttolønn kr Pensjonstrekk 600 kr Fagforeningskontingent 450 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr Bruttolønn kr Pensjonstrekk 950 kr Fagforeningskontingent 380 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i kroner? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er pensjonstrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket størst i prosent? Svar I hvilken tabell er skattetrekket minst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i kroner? Svar Tabell c Bruttolønn kr Pensjonstrekk 630 kr Fagforeningskontingent 840 kr = Trekkgrunnlag kr Skatt kr = Nettolønn kr I hvilken tabell er fagforeningskontingenten størst i prosent? Svar I hvilken tabell er fagforeningskontingenten minst i prosent? Svar

41 Kartlegging Kartlegging er en forutsetning for å skaffe seg best mulig grunnlag for å hjelpe eleven. Vi får en grunnleggende forståelse for eleven, - vi bør se spesielt på elevens sterke sider. Det viktigste er ikke hva elevene kan, men hvordan, når og om de bruker det de kan. Hjelpe elevene til å systematisere kunnskapen, og til å få oversikt over hva de behersker, og ikke behersker. Screeningprøver Diagnostiske prøver Tenk hvorfor vi kartlegger. Definere faktorer som letter og bedrer undervisningen og påvirker læreprosessen i positiv retning. Hvis hensikten er å kartlegge elevenes strategibruk, må det ikke være tidspress, - for de velger ofte andre strategier da. Korreksjonsundervisning, ved at læreren forsøker å få tak i systematiske feil eleven eventuelt gjør og få klarlagt hvordan eleven løser oppgaven elevene når lenger / lærer raskere. Myhres kartleggingsprøve i matematikk for grunn- og vg. skole. ( )

42 Spørsmål i forbindelse med kartleggingen i matematikk 1) Hva synes du om matematikk? Matematikk er et morsomt fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er et viktig fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er lett å forstå Enig Delvis enig Uenig 2) Hvordan er de matematikkoppgavene du vanligvis jobber med? For vanskelige Akkurat passe For lette 3) Hvordan vil du bedømme dine egne prestasjoner i matematikk? Meget gode Ganske gode Ganske dårlige Meget dårlige

43 4) Hvor vanlig er det at du blir stående fast med en matematikkoppgave og må ha hjelp for å komme videre? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 5) Synes du det er lett å si i fra til læreren når det er noe du ikke forstår i matematikk? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 6) Hva skjer dersom du trenger hjelp i matematikktimene? Sett gjerne flere kryss. Læreren forklarer meg det hele på nytt Jeg får hjelp av andre elever Jeg blir sittende uten å gjøre noe Læreren spør meg hvordan jeg tenkte når jeg løste oppgaven

44 7) Når dere holdt på med et emne i matematikktimene på ungdomsskolen, synes du at klassen har brukt passe med tid for lite tid for mye tid før dere går videre til et nytt emne? 8) Forklar hvordan læreren bør undervise for at du skal bli flinkest mulig. 9) Hvis du synes matematikk er vanskelig / litt vanskelig: - Hva er vanskelig? Hvorfor? Hvis du likte matematikk på barneskolen, men ikke nå lenger? Hvorfor?

45 Suksess og nederlag (Dale/Wærness 2007) Motivasjon er ofte forbundet med mestring og opplevelsen av suksess men er det tilstrekkelig? Enkelte elever forklarer suksess med utgangspunkt i sine evner, som forstås som fastsatt og gitte For elever som har suksess med skolearbeidet og anser evnene som gitte, er det et poeng å lykkes med liten innsats, fordi innsats anses som et tegn på manglende evner (Dweck 1999) Det er psykologisk sett bedre å mislykkes på grunn av manglende innsats enn på grunn av dårlige evner Det som blir viktig, er hvordan de framstår for andre elever, mens egen læring og framgang blir mindre viktig

46 Likninger (Lenke) Likninger på en annen måte Fokus: regneregler Fremmer muntlig aktivitet Lenke i par Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Sitt to og to ved siden av hverandre Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut Til slutt: Forklar trinnene i likningsløsningen

47

48 Målenheter (Lenke) Elevene får øvelse i å gjøre om mellom lengdeenheter Lenke i gruppe Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut

49 Sannsynlighet (Lenke) Introduksjon til emne Lenke i hel klasse Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Alle elever / par av elever får 1-2 lapper hver Aktivisere alle, - ufarliggjør det å snakke høyt

50 Hvordan mestre oppgaver fra dagliglivet Guri A. Nortvedt i Utdanning nr.18, 4.november 2011 Hvordan lære elevene å mestre uoppstilte matematikkoppgaver? Ideelt: Gi elevene oppgaver fra dagliglivet først, og så komme fram til hvilke regnemetoder en må bruke. Men: Mange elever har for svak tekstkompetanse Elevene må få trening i å trekke ut hva som er essensielt. Og: Mange elever har for dårlige formelle kunnskaper i matematikk for å løse tekstoppgaver. Vellykket undervisning er en gåte!!! Regning må ikke skje på autopilot Diagnostisere om eleven anvender gale metoder Tekstoppgaver som kan løses på mange ulike måter Tenk alternativt Problemløsing og modellering mer sentralt

51 Proporsjonalitet Eksamensoppgave (10.klasse V12, oppgave 8 del 1 )

52 Bruk av avis i matematikkundervisningen Et kinderegg : 1. Avisen handler om virkeligheten og om elevenes hverdag 2. Matematikken brukes i stoff som omhandler andre fag 3. Elevene får lesetrening Bidrar med motivasjon: 1. Dagsaktuelt stoff 2. Kobler matematikk til andre fag 3. Har ungdomsstoff En form for matematisk modellering, formulere problemstillinger Avis i skolen

53 Talljakt i avisen (Avis i skolen) Eksempel: Sportstalljakt Antall mål i håndballkamper Gjennomsnittlig antall mål per kamp Gjennomsnittsfarten til Aksel Lund Svindal Eksempel: Lage regneoppgaver ut fra teksten Eksempel: Finne tall: Større enn en million, brøk, prosent, desimaltall, Finne matteord i teksten

54 Matematikk i dagliglivet - Birkebeinerrennet I alt av rundt påmeldte stilte til start. Av de som startet var 1244 kvinner, menn og i tillegg kommer trim/turklassen med 519 deltakere. Merkeprosenten ligger på 32 %. 458 damer og 2387 menn klarte merket.

55 Slik blir det enklere Innsikt Matematikk, Aftenposten Ni metoder (Tom Rune Kongelf, HSF) Se etter mønster Lag en systematisk tabell Lag en visualisering Gjett og sjekk Løs en del av problemet Arbeid baklengs Tenk på et tilsvarende problem Forenkle problemet Endre angrepsmåte

56 Om problemløsing i Vurderingsveiledningen Kjennetegn på måloppnåelse Kategorien problemløsing sier noe om elevens evne til å løse ulike problemstillinger. Problem må her forstås vidt fra enkle, rutinemessige oppgaver til større, mer sammensatte problemer. Det er altså snakk om hvordan elevene bruker kunnskaper og ferdigheter på ulike matematiske problemstillinger og ser sammenhenger i faget og mellom læreplanens hovedområder. Denne kategorien vil også beskrive elevens kompetanse når det gjelder modellering i hvilken grad eleven kan lage, ta i bruk og vurdere modeller. Videre er det naturlig å vurdere i hvilken grad eleven viser matematisk tankegang, og om eleven har evne til å vurdere svar i forbindelse med ulike matematiske problemstillinger.

57 Boken Matematikk for skolen (Barbro Grevholm (red.)) Lærerne er de viktigste faktorene når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode presentasjonsformer og arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Hvilke arbeidsformer er med på å skape en indre motivasjon hos elevene for å lære matematikk? En gjennombruddssituasjon Gylne øyeblikk

58 Forts. Matematikk for skolen Ekte entusiasme for elevenes forslag og bestrebelser Entusiasme for og glede over matematikkens fantastiske verden Verdsetting av respekt, omsorg, nysgjerrighet og kreativitet Verdsetting av det å tørre å ta sjanser, kaste seg ut i ukjente ting Verdsetting av forståelse, i motsetning til å fokusere på fasitsvar Verdsetting av følelsen av å ha det gøy med elevene Verdsetting av elevenes stolthet og eierforhold til eget arbeid Høye forventninger til alle elevene

59 Forts. Matematikk for skolen PROBLEMLØSING: Når vi har en matematisk oppgave hvor det ikke er klart for problemløseren hvilke løsningsmetoder som skal brukes. MATEMATISK MODELLERING: Erkjennelse av et problemområde Forenkling av og idealisering av situasjonen Bruke kjente metoder Tolke resultatet Refleksjon

60 Forts. Matematikk for skolen Lærerens rolle Elevenes problemløsing: 1. Eleven klarer ikke å komme i gang læreren fungerer som en modell for problemløsing 2. Eleven tør til en viss grad å angripe problemer hvis de virker kjente læreren er støtte 3. Eleven tør å bruke nye strategier læreren er leverandør av problemer 4. Eleven klarer å velge passende strategier og produserer nye løsningsmåter læreren fremmer kreativt elevarbeid

61 Oppgave: Flere framgangsmåter problemløsing Jon har 25 femkroner mens Tormod har 12 tjuekroner. Hver dag bruker Jon en femkrone og Tormod en tjuekrone. Når vil Jon ha mest penger? Prøv å finne svaret på flere måter.

62 Problemløsing i matematikk PROBLEMLØSING er de handlinger vi foretar med sikte på å finne problemets løsning. Men hvordan jobber vi når vi prøver å løse noe vi ikke har gjort før? En kort oversikt: 1) Forstå hva problemet er 2) Legg en plan 3) Gjennomfør planen 4) Se tilbake Overlæring Det er viktig å se etter om det er noe mønster, tenk spesialtilfeller i begynnelsen, se om det er noe generelt, og fremfor alt; - jobb systematisk.

63 Tips i problemløsingen 1) Å oversette en tekst til likning: Bruk opplysningene i teksten til å sette opp en likning. Ved å innføre bokstaver for ukjente størrelser, kan du løse en likning eller et likningssett. Pass på å svare på det som det spørres etter. Det kan være flere spørsmål. 2) Tegn hjelpefigurer: I mange oppgaver er teksten uoversiktlig. Det lønner seg ofte å tegne en figur der vi avsetter kjente og ukjente størrelser; - en hjelpefigur.

64 Tips i problemløsingen (forts.) 3) Innfør hjelpestørrelser: Hvis f.eks. arealet til en sirkel er oppgitt, - og du skal regne ut omkretsen, kan du finne radius ved først å regne med arealformelen. 4) Tegn hjelpelinjer: I geometrioppgaver kan det være nødvendig å tegne inn (hjelpe-) linjer som ikke er gitt i oppgaven. F.eks. en diagonal slik at du kan regne med Pytagoras setning. 5) Finn to uttrykk for samme størrelse: I enkelte oppgaver kan vi tilsynelatende ha for få opplysninger. Vær da på utkikk etter om noe kan skrives på to forskjellige måter; - finn to uttrykk for samme størrelse. Ved å sette disse to uttrykkene lik hverandre får vi en likning vi kan løse.

65 Tips i problemløsingen (forts.) 6) Bli kjent med enkelttilfeller: Når en formel er gitt, eller vi selv skal prøve å lage en formel for noe, må vi ofte prøve oss frem med tall først, - enkelttilfeller. Deretter ser vi kanskje et slags mønster i det hele slik at vi kan sette opp en formel eller gi et generelt bevis eller vise at det gjelder generelt ved å innføre bokstavstørrelser. 7) Arbeid baklengs: Du klarer kanskje ut fra teksten å se hva svaret blir, eller hva som skal til for å finne svaret. Da blir oppgaven din å prøve å tenke baklengs akkurat som en som etterforsker et mord. Still deg spørsmålet: Hva hvis? 8) Lag selvmotsigelser: Angrip oppgaven fra forskjellige steder, - som du vet ikke begge kan være riktige.

66 Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Prinsipper for god regneopplæring (side 5) 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter 2. Vær bevisst i valg av oppgaver 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før 5. Bruk det matematiske språket aktivt 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet (Publisert )

67 Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag: (side 4) 1. Forståelse 2. Beregning 3. Anvendelse 4. Resonnering 5. Engasjement

68 Introduksjon til funksjonsbegrepet Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet, s Mål Elevene skal bli fortrolige med variabler og funksjoner. 2. Valg av oppgaver Rik oppgave 3. Varier ved å la elevene jobbe på egenhånd, forklare i gruppe + gjennomgå i klassen 4. Utgangspunkt i noe de kan: Hoderegning, ganging, Se at det er nok med en ukjent her. 5. Bruk det matematiske språket aktivt Tydelige instrukser. Når vi bygger opp formelen. 6. Benytt hjelpemidler fremmer læring og kreativitet

69 Prinsipper for god regneopplæring 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter Basert på elevenes forkunnskaper Lærerens horisontkunnskap Relevante, presise, vurderbare, tydelige og individuelle læringsmål.

70 Prinsipper for god regneopplæring 2. Vær bevisst i valg av oppgaver Oppgavene former læringsmiljøet og de påvirker elevenes syn på faget. Diagnostiske oppgaver Passer som introduksjon, underveis og ved avslutningen Kartlegge begrepsforståelsen Rike oppgaver Løses på flere måter Matematisk diskusjon, utforsking, problemløsing, Realistiske oppgaver Viser relevans til dagligliv og samfunnsliv Treningsoppgaver

71 Prinsipper for god regneopplæring 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt Samsvar mellom valg av aktivitet eller oppgave og gruppering av elevene Individuelt utveksler erfaringer i gruppe presenterer løsningsstrategier i helklasse

72 Prinsipper for god regneopplæring 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før Konkrete problemer: Konteksten hentes fra en gjenkjennbar situasjon Konkretiseringsmateriell Prosess konkret abstrakt Ulike representasjoner Kommunikasjon

73 Prinsipper for god regneopplæring 5. Bruk det matematiske språket aktivt Matematikk må ikke bli de stille timene Læreren må stille spørsmål av høyere orden Fra å gjøre flest mulig oppgaver til å forstå og begrunne Fra hva elevene har gjort til hva de har lært Oppgaver som er løst feil kan være en rik kilde til læring Elevene må utfordres til å resonnere framfor å gjette Læreren må bruke ulike representasjoner

74 Prinsipper for god regneopplæring 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Digitale verktøy: Både regneteknisk og pedagogisk verktøy Elevene må lære å velge hensiktsmessige hjelpemidler og bruke dem Fokusere på å se mønster og sammenhenger

75 Rike oppgaver Veiledningen til læreplanen i matematikk En rik oppgave er en problemløsningsoppgave som byr på muligheter til diskusjoner med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper. En rik oppgave skal: Introdusere viktige matematiske ideer eller løsningsstrategier Være lett å forstå og alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å jobbe med den (lav inngangsterskel) Oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid

76 Froskehopp Spill eller matematikk? To froskefamilier sitter på vannliljeblader. Hver familie består av like mange frosker (f.eks. 3). Midt mellom de to familiene er det et ledig vannliljeblad. De gule og blå froskene skal bytte plass etter følgende regler: De gule kan bare gå mot høyre, de blå mot venstre. De kan enten hoppe til et ledig naboblad eller over en frosk til et ledig blad. Det kan bare være en frosk per blad.

77 Froskehopp Spill eller matematikk? Analysere spillets gang. Modellering.

78 Å oversette mellom ulike representasjoner av funksjon

79 (2P-Y V08 Oppg.2)

80 1 X 2 (konkurranse) Funksjonsuttrykk

81 Veiledninger til kunnskapsløftet Fag: Kroppsøving, naturfag, matematikk, engelsk, fremmedspråk, norsk, samfunnsfag, Veiledningene inneholder: Eksempler på nedbrytning av kompetansemål til læringsmål med tilhørende eksempler og undervisningsopplegg Grunnleggende ferdigheter Vurdering, bl.a. kriterier Tilpasset opplæring

82 Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS Matematikk for skolen. Barbro Grevholm (red.), Fagbokforlaget, 2003, ISBN Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs Veiledning til læreplanen i matematikk: LK06/Matematikk2/Matematikk/ Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) kan fås ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no

83

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Problemløsing, elevaktive metoder, vurdering, m.m. Dag 2 9.oktober 2013 Håndverkeren kurssenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Fokus:

Detaljer

ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing. PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere

ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing. PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere ELEVAKTIVE METODER: Snakke matte, samarbeidslæring og problemløsing PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere MATEMATIKK 2P-Y 15.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet. Møre og Romsdal Elevaktiv undervisning. Molde, 29.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.

Regning som grunnleggende ferdighet. Møre og Romsdal Elevaktiv undervisning. Molde, 29.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs. Regning som grunnleggende ferdighet. Ny GIV Møre og Romsdal Elevaktiv undervisning Molde, 29.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Aftenposten 7.nov.2012 Matematikk. Å regne handler

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Undervisningsplanlegging funksjoner, problemløsing, kartlegging, vurdering,... Dag 2 6.februar 2014 Håndverkeren kurssenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

Detaljer

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus Hefte med utdelt materiell Tone Elisabeth Bakken Dag 2 6.februar 2014 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt! tone.bakken@ohg.vg.no

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Inspirasjon og ideer til arbeidet i klasserommet Dag 1 10.september 2013 Håndverkeren kurssenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Fokus:

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Sandvika 12.september 2011 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Hovedpunkter: Praktisk regning dag 1 Læringsmiljø Elevers

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Kurs for yrkesfaglærere

Regning som grunnleggende ferdighet Kurs for yrkesfaglærere Regning som grunnleggende ferdighet. Kurs for yrkesfaglærere 3.april 2014 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Bestillingen For å greie problemløsing og utforsking som tar utgangspunkt i praktiske,

Detaljer

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Dag 1 (pulje 3) 23.oktober 2012 Håndverkeren kurs- og konferansesenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Fokus: Vurdering

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Inspirasjon og ideer til arbeidet i klasserommet Dag 1 16.januar 2014 Håndverkeren kurssenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Fokus: Grunnleggende

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet

Regning som grunnleggende ferdighet Regning som grunnleggende ferdighet Praktiske metoder i undervisningen, snakke matte,matematikkvansker Kristiansand, dag 1, 29.august 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Fokus: Grunnleggende

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken Håndverkeren kompetansesenter, 20.april 2012 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder,

Detaljer

MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING

MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING Svein H. Torkildsen Ny GIV 2012-13 Dette har vi fokus på God regning effektiv undervisning 10. trinn underyterne Elevers tenking Grunnleggende

Detaljer

EKSAMENSFORBEREDENDE UNDERVISNING

EKSAMENSFORBEREDENDE UNDERVISNING EKSAMENSFORBEREDENDE UNDERVISNING Eksempler på eksamensoppgaver som har vært gitt og hvordan vi kan undervise elevene i mål på eksamen PÅBYGG TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE Skolering av lærere MATEMATIKK

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Hefte med praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Hefte med praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken Sandvika, 12.september 2011 På denne og neste tre sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte:

Detaljer

Ulike områder innen regning som elever sliter med

Ulike områder innen regning som elever sliter med Ulike områder innen regning som elever sliter med. Effektive pedagogiske opplegg og praktiske oppgaver Kongsvinger 6.november 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no Aftenposten 7.nov.2012 Matematikk.

Detaljer

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Kristiansand Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken 29.-30.august 2013 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt! tone.bakken@ohg.vg.no

Detaljer

Ny GIV Akershus Regning som grunnleggende ferdighet

Ny GIV Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV Akershus Regning som grunnleggende ferdighet Dag 3 Motivasjon og mestring 10.nov. 2011 Regning metoder, problemløsing Matematikkvansker, organisering, kartlegging Vika konferansesenter Tone Elisabeth

Detaljer

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Akershus Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken 16.januar 014 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt! tone.bakken@ohg.vg.no

Detaljer

Matematisk kompetanse en aktivitet

Matematisk kompetanse en aktivitet Matematisk kompetanse en aktivitet Matematisk kompetanse - Aktivitet Hvor mange røde kvadrater? Matematisk kompetanse - Aktivitet Hvor mange røde kvadrater? Prinsipper for god regneopplæring 1. Sett klare

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Møre og Romsdal

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Møre og Romsdal Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Møre og Romsdal Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken Molde, 29.januar 2013 Ønsker du beskrivelse av og informasjon om flere metoder, - ta kontakt!

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet)

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet) Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård og Hans Dillekås Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i (fra Kunnskapsløftet) Å uttrykke seg

Detaljer

Sett ord på det! Tone Elisabeth Bakken

Sett ord på det! Tone Elisabeth Bakken Tone Elisabeth Bakken Sett ord på det! Du ser vel at det er riktig at (2x + 3y) 2 er svaret når vi skal faktorisere uttrykket 4x 2 + 12xy + 9y 2? For kvadratroten av 4x 2 er 2x, kvadratroten av 9y 2 er

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring Overordnet plan for fagene. Fag: Matematikk Trinn: 8. trinn Skole: Lindesnes ungdomsskole År: 2015/2016 Lærestoff: Nye Mega 8 a og 8b Vurdering. Prinsipper i vurdering. 1. Elevene forstår hva de skal lære

Detaljer

Prinsipper for god undervisning. Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø

Prinsipper for god undervisning. Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø Prinsipper for god undervisning Anne-Gunn Svorkmo Svein Torkildsen Astrid Bondø Lærere kan ikke gjøre hva de vil Vi er forpliktet på en læreplan som blant annet sier Opplæringa vekslar mellom utforskande,

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Emne på etter KAP A GEOMETRI Før høstferien (34-39) analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke dem i sammenheng med konstruksjoner

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

8. trinn, Høst Jørgen Eide og Christine Steen

8. trinn, Høst Jørgen Eide og Christine Steen 8. trinn, Høst 2018. Jørgen Eide og Christine Steen 33-37 Hovedemne TALLÆRE OG GRUNNLEGGE NDE REGNING Mål Innhold Læringsressurser Vurdering Titallssystemet med heltall og desimaltall Regning med potenser

Detaljer

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring Overordnet plan for fagene. Fag: MATEMATIKK Trinn: 9 KLASSE Skole: LINDESNES UNGDOMSSKOLE År: 2015-2016 Lærestoff: MEGA 9A OG 9B Vurdering. Prinsipper i vurdering. 1. Elevene forstår hva de skal lære og

Detaljer

REGNEPLAN FOR LANDÅS SKOLE

REGNEPLAN FOR LANDÅS SKOLE 1 REGNEPLAN FOR LANDÅS SKOLE På Landås skole har alle lærere, i alle fag, på alle trinn ansvar for elevenes regneutvikling. Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2017-2018 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33-39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere faste

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

8 årstrinn, Høst Tina Dufke & Arne Christian Ringbsu

8 årstrinn, Høst Tina Dufke & Arne Christian Ringbsu 35-38 TALLÆRE OG GRUNNLEGGENDE REGNING Periode 8 årstrinn, Høst 2016. Tina Dufke & Arne Christian Ringbsu Hovedemne Mål Innhold Læringsressurser Vurdering Titallssystemet med heltall og desimaltall Regning

Detaljer

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring

Ønsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring Overordnet plan for fagene. Fag: Matematikk Trinn: 10 Skole: Lindesnes ungdomsskole År: 2015-16 Lærestoff: Mega 10 A og 10B Vurdering. Prinsipper i vurdering. 1. Elevene forstår hva de skal lære og hva

Detaljer

Skolering Ny GIV 1. oktober 2012

Skolering Ny GIV 1. oktober 2012 Skolering Ny GIV 1. oktober 2012 v/beate Syr Gjøvik videregående skole Yrkesretting av fellesfagene på yrkesfag Mange elever opplever fellesfagene på yrkesfag som lite relevante, og er dermed lite motiverte,

Detaljer

04.01.2015. Dagsoversikt. Matematikkundervisningen har forandret seg. Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk?

04.01.2015. Dagsoversikt. Matematikkundervisningen har forandret seg. Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Haugalandsløftet 26. januar 2015 Tine Foss Pedersen 4-Jan-15 Dagsoversikt Læring basert på forståelse Ulike måter å regne på basert

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

Program for 1.februar 2019

Program for 1.februar 2019 Program for 1.februar 2019 Hva er russisk Utviklende opplæring i matematikk? Hva legges vekt på i læreprosessen? De fem pedagogiske prinsippene som undervisningen bygger på God læringskultur- en forutsetning

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

Årsplan på 10. trinn for skoleåret 2018/2019 Nye Mega 10 A og B + Faktor 10

Årsplan på 10. trinn for skoleåret 2018/2019 Nye Mega 10 A og B + Faktor 10 Årsplan på 10. trinn for skoleåret 2018/2019 Nye Mega 10 A og B + Faktor 10 UKE EMNE KOMPETANSEMÅL DELMÅL ARBEIDSMÅTER VURDERING 34-39 Tall og algebra (Faktor 10 grunnbok) Sammenlikne og regne om hele

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 8. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Lærer: vil du høre hvordan vi har tenkt?

Lærer: vil du høre hvordan vi har tenkt? Lærer: vil du høre hvordan vi har tenkt? PROBLEMLØSNING FOR SMÅTRINNET Tove Branæs Tone Skori Griser og høner På en gård er det griser og høner. Det er til sammen 24 dyr og 68 bein på gården. Hvor mange

Detaljer

LÆREPLAN MATEMATIKK 10.TRINN SKOLEÅRET

LÆREPLAN MATEMATIKK 10.TRINN SKOLEÅRET LÆREPLAN MATEMATIKK 10.TRINN SKOLEÅRET 2018-19 Årstimetallet i faget: 114 Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innarbeidet i planen Side 2: Kompetansemålene

Detaljer

To likninger med to ukjente

To likninger med to ukjente To likninger med to ukjente 1. En skisse av undervisningsopplegget Mål Målet er at elevene skal lære seg addisjonsmetoden til å løse lineære likningssett med to ukjente. I stedet for å få metoden forklart

Detaljer

HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE.

HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE. HELHETLIG PLAN I REGNING VED OLSVIK SKOLE. Prinsipper og strategier ved Olsvik skole. FORORD Olsvik skole har utarbeidet en helhetlig plan i regning som viser hvilke mål og arbeidsmåter som er forventet

Detaljer

Utvalg År Prikket Sist oppdatert Stokkan ungdomsskole (Høst 2014) Høst 2014 24.01.2015

Utvalg År Prikket Sist oppdatert Stokkan ungdomsskole (Høst 2014) Høst 2014 24.01.2015 Utvalg År Prikket Sist oppdatert Stokkan ungdomsskole (Høst 2014) Høst 2014 24.01.2015 Lærerundersøkelsen Bakgrunn Er du mann eller kvinne? 16 32 Mann Kvinne Hvilke faggrupper underviser du i? Sett ett

Detaljer

Elev ID: Elevspørreskjema. 8. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo

Elev ID: Elevspørreskjema. 8. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Elev ID: Elevspørreskjema 8. årstrinn Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2005 Veiledning

Detaljer

Det første prinsippet for god underveisvurdering - regelverk, læreplaner og begreper

Det første prinsippet for god underveisvurdering - regelverk, læreplaner og begreper Det første prinsippet for god underveisvurdering - regelverk, læreplaner og begreper 19.03.13 Fire prinsipper for god underveisvurdering 1. Elevene/lærlingene skal forstå hva de skal lære og hva som forventes

Detaljer

8 årstrinn, vår Christine Steen & Trond Even Wanner

8 årstrinn, vår Christine Steen & Trond Even Wanner 1-9 ALGEBRA Periode 8 årstrinn, vår 2018. Christine Steen & Trond Even Wanner Hovedemne Mål Innhold Læringsressurser Vurdering Elevene skal lære om Enkle algebraiske uttrykk Regning med uttrykk eller formler

Detaljer

Årsplan i matematikk for 8. trinn

Årsplan i matematikk for 8. trinn Årsplan i matematikk for 8. trinn Emne KAP A GEOMETRI Før høstferien analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke dem i sammenheng med konstruksjoner og beregninger

Detaljer

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no Nummer 8-10 H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no Hvorfor styrker man algebra i skolen? Det klages over at begynnerstudenter ved ulike høgskoler/universiteter har

Detaljer

Program for 1.februar 2019

Program for 1.februar 2019 Program for 1.februar 2019 Hva er russisk Utviklende opplæring i matematikk? Hva legges vekt på i læreprosessen? De fem pedagogiske prinsippene som undervisningen bygger på God læringskultur- en forutsetning

Detaljer

Vurdering på ungdomstrinnet og i videregående opplæring. Nå gjelder det

Vurdering på ungdomstrinnet og i videregående opplæring. Nå gjelder det Vurdering på ungdomstrinnet og i videregående opplæring Nå gjelder det Nå gjelder det 1. august 2009 ble forskrift til opplæringsloven kapittel 3 Individuell vurdering i grunnskolen og i videregående

Detaljer

Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen

Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen 27.11.14 Lisbet Karlsen 02.12.2014 HØGSKOLEN I BUSKERUD OG VESTFOLD PROFESJONSHØGSKOLEN 1 Verksted 90 min Bygge opp rike utforskingsopplegg

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret 2016-2017 Tids rom Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) 34-38 sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2017-2018 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærere: Trond Ivar Unsgaard og Rune Johansen Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s,

Detaljer

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Yrkesfaglærere Hefte med utdelt materiell Tone Elisabeth Bakken 3.april 2014 På denne og neste fire sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte: MATEMATISKE

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst)

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst) ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst) Læreverk: Multi Lærer: Mona Haukås Olsen og Anne Marte Urdal/Ruben Elias Austnes 34-36 37-40 MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING lese avlassere og beskrive

Detaljer

timene og hjemme 36 både med og uten digitale verktøy fortløpende Kapittelprøve Arbeidsinnsats i 38 de hele tallene, bruke positive og mindre enn 0

timene og hjemme 36 både med og uten digitale verktøy fortløpende Kapittelprøve Arbeidsinnsats i 38 de hele tallene, bruke positive og mindre enn 0 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2017/2018 Læreverk: Multi Lærer: Kaia Bøen Jæger og Carl Petter Tresselt UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 lese av, plassere og beskrive posisjoner i Koordinatsystemet

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

NY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF

NY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF NY GIV I REGNING Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF Hva er grunnleggende regneferdighet? Hvorfor strever elevene? Hva gjør vi med det? Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller

Detaljer

Eksempel på grubliser

Eksempel på grubliser Utviklende læring 3. trinn innhold eksempel på ukeplan og oppgaver 4. trinn innhold eksempel på ukeplan og oppgaver 5. trinn - hva nå? Tilpasset opplæring Erfaring fra ulike perspektiv - foreldre - lærer

Detaljer

Utforskende matematikkundervisning

Utforskende matematikkundervisning Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende

Detaljer

Utviklende læring - Alternativ matematikkundervisning for småskoletrinnet

Utviklende læring - Alternativ matematikkundervisning for småskoletrinnet Utviklende læring - Alternativ matematikkundervisning for småskoletrinnet Skolemøtet for Rogaland 14. november 2014 Kjersti Melhus, Silje Bakke, Gerd Inger Moe Disposisjon for presentasjonen Kjersti Melhus:

Detaljer

Hvordan få elevene til å forstå hva de skal lære og hva som er forventet av dem? Erfaringer fra pulje 1

Hvordan få elevene til å forstå hva de skal lære og hva som er forventet av dem? Erfaringer fra pulje 1 Hvordan få elevene til å forstå hva de skal lære og hva som er forventet av dem? Erfaringer fra pulje 1 Camilla Nilsson og Skjalg Thunes Tananger ungdomsskole, Sola kommune MÅL: At tilhørerne etter presentasjonen

Detaljer

INFORMASJON TIL FORELDRE VURDERING FOR LÆRING HVA ER DET?

INFORMASJON TIL FORELDRE VURDERING FOR LÆRING HVA ER DET? INFORMASJON TIL FORELDRE VURDERING FOR LÆRING HVA ER DET? Begreper: Vurdering for læring De fire prinsippene Læringsmål Kriterier Egenvurdering Kameratvurdering Læringsvenn Tilbake/ Fremover melding Elevsamtaler

Detaljer

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2018-2019 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærer: Trond Ivar Unsgaard og Tove Mørkesdal Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s,

Detaljer

Regelhefte for: getsmart Begreper

Regelhefte for: getsmart Begreper Regelhefte for: getsmart Begreper Det anbefales at man først ser på powerpoint-reglene når man skal lære seg ulike spill med kortstokkene! Sjekk hjemmesiden for flere powerpoint-presentasjoner. Det vil

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 8. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Veileder. Undervisningsvurdering en veileder for elever og lærere

Veileder. Undervisningsvurdering en veileder for elever og lærere Veileder Undervisningsvurdering en veileder for elever og lærere Til elever og lærere Formålet med veilederen er å bidra til at elevene og læreren sammen kan vurdere og forbedre opplæringen i fag. Vi ønsker

Detaljer

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57)

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57) Kunnskapsløftet-06 Grunnlag og mål for planen: Den lokale læreplanen skal være en kvalitetssikring i matematikkopplæringen ved Haukås skole, ved at den bli en bruksplan, et redskap i undervisningshverdagen.

Detaljer

Innhold: Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving og klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06 og læreplanforståelse

Innhold: Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving og klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06 og læreplanforståelse Innhold: Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving og klasseledelse Grunnleggende ferdigheter i LK06 og læreplanforståelse Vurdering for læring som gjennomgående tema Pedagogiske nettressurser Åpne dører

Detaljer

Læringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag

Læringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag Vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: Tegneserier Trinn:4 Tidsramme: To uker ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Konkretisering Kompetansemål

Detaljer

"Hva er god. matematikkundervisning. Mål at alle matematikklærerne skal: Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn

Hva er god. matematikkundervisning. Mål at alle matematikklærerne skal: Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn "Hva er god matematikkundervisning? Mål at alle matematikklærerne skal: en felles forståelse for hva god matematikkundervisning er. Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter,

Detaljer

å gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt

å gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt 13. mai 2014 å gjenkjenne regning i ulike kontekster å velge holdbare løsningsmetoder - gjennomføre å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt tolke resultater kunne gå tilbake og gjøre nye

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen

Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid i matematikkundervisningen 30.11.16 Lisbet Karlsen 09.12.2016 HØGSKOLEN I BUSKERUD OG VESTFOLD PROFESJONSHØGSKOLEN 1 Verksted 90 min Bygge opp rike utforskingsopplegg

Detaljer

Hva er god matematikkundervisning? Mona Røsseland www.fiboline.no Tilleggskomponenter: Nye digitale kartleggingsprøver: Halvårsprøve og årsprøve Grublishefte 1-4 og 5-7 Oppdragsboka Nettsted: www.gyldendal.no/multi

Detaljer

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærer: Tove Mørkesdal og Siri Trygsland Solås Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s,

Detaljer

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker

Detaljer

På vei til ungdomsskolen

På vei til ungdomsskolen Oslo kommune Utdanningsetaten Til deg som8s.tkrainl n begynne på På vei til ungdomsskolen P.S. Kan tryg anbefales fot r voksne ogsa! På vei til ungdomsskolen Oslo kommune Utdanningsetaten 1 » Du har mye

Detaljer

MAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:

MAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er: MAT503 Samling Notodden uke 3 2017 Dagen: 09.15-1200 Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet 12.00-13.00 Lunsj 13.00-15.00 Vi lager et undervisningsopplegg knyttet

Detaljer

Påstander i Ståstedsanalysen bokmålsversjon

Påstander i Ståstedsanalysen bokmålsversjon Sist oppdatert: juni 2013 Påstander i Ståstedsanalysen bokmålsversjon Kompetanse og motivasjon 1. Arbeid med å konkretisere nasjonale læreplaner er en kontinuerlig prosess ved skolen 2. Lærerne forklarer

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

Foreldrene betyr all verden

Foreldrene betyr all verden Foreldrene betyr all verden Gjett tre kort Mona Røsseland Nasjonalt senter for Matematikk i opplæringen, NTNU (i studiepermisjon) Lærebokforfatter; MULTI 15-Sep-09 15-Sep-09 2 Mastermind Hva påvirker elevenes

Detaljer

FORELDREMØTE 8.februar 2017

FORELDREMØTE 8.februar 2017 FORELDREMØTE 8.februar 2017 Hva er Russisk matematikk utviklende opplæring i matematikk? - Prinsippene og tenkningen bak - Utfordringer - Erfaringer - Hvordan kan foresatte hjelpe? Hentet fra Russland

Detaljer

La oss starte med et høvelig forsøk. Kjent fra før? Det er ikke bare å gjøre et forsøk Vi må også utnytte læringsarenaen som skapes

La oss starte med et høvelig forsøk. Kjent fra før? Det er ikke bare å gjøre et forsøk Vi må også utnytte læringsarenaen som skapes La oss starte med et høvelig forsøk Kjent fra før? Det er ikke bare å gjøre et forsøk Vi må også utnytte læringsarenaen som skapes Arbeidsmåter Forskerspiren i praksis Barnetrinnet Anders Isnes Bergen

Detaljer

Motivasjon. Vigdis Refsahl. Verdi - forståelse av den betydning en handling og en ferdighet har for en selv og for omgivelsene eller samfunnet.

Motivasjon. Vigdis Refsahl. Verdi - forståelse av den betydning en handling og en ferdighet har for en selv og for omgivelsene eller samfunnet. 1 Motivasjon Vigdis Refsahl Drivkraft til å begynne på noe, utholdenhet etter man har begynt og pågangsmot, når noe blir vanskelig. Motivasjon er komplekst og påvirket av mange forhold i og utenfor en

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Påstander i Ståstedsanalysen (bokmål)

Påstander i Ståstedsanalysen (bokmål) Påstander i Ståstedsanalysen (bokmål) Hovedtema: Kompetanse og motivasjon 1. Arbeid med å konkretisere nasjonale læreplaner er en kontinuerlig prosess ved skolen 2. Lærerne forklarer elevene hva som skal

Detaljer

Den gode matematikkundervisning

Den gode matematikkundervisning Den gode matematikkundervisning Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? - hva er det? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter;

Detaljer

Vurdering for læring i kroppsøving. Lars H. Eide Norges idrettshøgskole, 24. april 2013

Vurdering for læring i kroppsøving. Lars H. Eide Norges idrettshøgskole, 24. april 2013 Vurdering for læring i kroppsøving Lars H. Eide Norges idrettshøgskole, 24. april 2013 Mål for innlegget mitt 3-1. Rett til vurdering Elevar i offentleg grunnskoleopplæring og elevar, lærlingar og lærekandidatar

Detaljer

TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) Augsep.

TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) Augsep. RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 10 trinn 2017/18 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFORMER RESSURSER (materiell, ekskursjoner, lenker etc) Augsep Tall og algebra behandle,

Detaljer