KNEKKING AV STAVER OG BJELKESØYLER

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "KNEKKING AV STAVER OG BJELKESØYLER"

Transkript

1 KEKKIG AV STAVER OG BJELKESØYLER 1. KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) Knekklengde. Stavens knekklengde L k (L cr ) er gitt ved cr 2 EI L 2 k hvor cr er stavens kristiske last (Eulerlast). For enkle stavsystemer kan knekklengden L L finnes ved k hjelp av hvilket som helst egnet hjelpemiddel. For en rekke vanlig tilfeller kan knekklengden beregnes ut fra basistilfellene De dimensjonsløse parametre og representerer henholdsvis translasjons- og rotasjonsstivheten av de staver som er tilknyttet søylens stavender a og b. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

2 Translasjons- og rotasjonsstivhet for bjelker Dersom bjelkene også er belastet med aksialkraft må stivhetene k x og k modifiseres. Knekklengdefaktor for stavsystem I og III B! Diagrammene kan håndtere systemer med to uavhengige stivheter. For kombinasjoner med tre stivheter må det brukes skjønn. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

3 REDUSERT SLAKHET alternativt L i 1 f E f E k y y cr pl, Rk S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

4 Systemknekking B! Knekklengden L k benyttes kun til å beregne stavens kritiske kraft cr, og er i seg selv uinteressant. Vi ønsker å beregne cr direkte. Kritisk last i systemer med mange staver beregnes ved en numerisk egenverdiberegning. ( KK g ) r 0 K stivhetsmatrise Kg geometriskestivhetsmatrise egenverdi ( proporsjonalitetsfaktor) r vektorav frihetsgrader Systemets knekklast finnes ved å multiplisere den påsatte last med den minste egenverdien min Relative slankhet i for stav "i" i systemet i pl Rk i pl Rk,, i i i cr min i i pl, Rk i cr Beregningsmessig kraft i stav (i) Karakteristisk kapasitet for stav (i) Kritisk kraft i stav (i) - min er en systemverdi som kan være styrt av en enkelt komponent i konstruksjonen. - Vær forsiktig ved overgang fra systemets knekklast til dimensjoneringen av enkeltkomponenter. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

5 2. STAVKEKKIG (Avsnitt 6.3 Buckling resistance of members) Kapasitetskrav 1,0 b, dimensjonerende aksiakraft b, dim. knekklast (bøyningskn.) Knekklast (bøyningsknekking) b, b, f ya For tverrsnittsklasse 1, 2 og 3 1 f yaeff For tverrsnittsklasse 4 1 χ er reduksjonsfaktor for knekking (knekkingsfaktor). For staver med varierende tverrsnitt (tapered) eller med varierende aksiallast kan en 2. ordens analyse benyttes. Knekkingsfaktor (for =konst, EI=konst) f f k y L1 02 O 2Q P. (. ) formfeilsfaktor Redusert slankhet f A y For tverrsnittsklasse 1, 2 og 3 cr S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

6 f A y eff For tverrsnittsklasse 4 cr Her er cr stavens kritiske last (Eulerlast) for den aktuelle knekkformen Formfeilfaktor for knekkurver Knekkurve a o a b c d Knekkurver For redusert slankhet 0,2 er knekkingskontroll unødvendig. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

7 Valg av knekkurver skjer etter følgende tabell Redusert slankhet for torsjonsknekking f ya T For tverrsnittsklasse 1, 2 og 3 cr S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

8 f A y eff T For tverrsnittsklasse 4 cr med cr = cr,tf men cr <cr,t cr,t cr,tf elastisk torsjonsknekkraft elastisk torsjons/bøyningsknekkraft Knekkurven bestemmes av tabellen, χ bestemmes som for knekking om z-aksen Knekklengder E gir ingen generell informasjon om beregning av knekklengder. Bruk hva man har an enkle metoder eller programmer for systemknekking. For staver av hulprofiler i gitterdragere (BB.1.3) settes knekklengden lik 0,9 ganger systemlengden for knekking både i og ut av planet. Trykkstaver av vinkelprofil (Annex BB.1.2) Forutsatt at profilene har tilstrekkelig fastholding i ende-ne, og at de er festet med minst to skruer kan eksentrisi-tetene i lastinnføringen neglisjeres. Fastholdingen i endene kan tas hensyn ved beregning av slankheten. Dimensjoneringen foretas for en effektiv slankhet eff S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

9 0,350,7 ff, v v Knekking om v-v aksen 0,350,7 ff, y y Knekking om y-y aksen, 0,350,7 z Knekking om z-z aksen ff z S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

10 3. BJELKE-SØYLER (Avsnitt Uniform members in bending and axial force) TEORETISK BAKGRU Ekvivalent formfeil De fleste designmodeller erstatter den virkelige staven (med formavvik, egenspenninger etc) med en virtuell homogen modellstav med samme geometri og tverrsnittsdata, og et ekvivalent formavvik med amplitude e *. e* Formavviket skal ivareta virkningen av egenspenninger, formavvik, variasjon i f y etc, som er innebakt i knekkurvene. odellstavens ekvivalente formfeil e * bestemmes ved at modellstavens aksialkraftkapasitet settes lik knekklasten b, for den virkelige staven, som bestemt fra den relevante knekkurve. Knekkurvene er bestemt fra forsøk og simuleringer av staver med initielle formavvik, egenspenninger og variasjon av f y over tverrsnittet. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

11 I modellstavens kritiske snitt gir en (plastisk) tverrsnittskontroll med 2. ordens moment følgende kapasitetsligning for en stav uten tverrlast og stavendemomenter. 1 e 1 pl, pl, cr * 1 (1) år staven knekker er (2) b, pl, Ved hjelp av definisjonen 2 pl, cr kan den geometriske forsterkningsfaktoren skrives 1 pl, 1 1 cr cr Innsetting av (2) og (3) i lign. (1) gir etter noe manipulering e 1 1 Wpl A (3) * 2 pl pl, Formfeilen * y e og * z e om hhv sterk og svak akse vil være forskjellig. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

12 Basis for interaksjonskurvene Interaksjonskurvene er basert på en elastisk tverrsnittskontroll for modellstaven belastet med og 2. ordens moment (2). Elastisk spenningskontroll etter 1. ordens teori gir e * max f y A W (4) el Ved bruk av den geometriske forsterkningsfaktoren kan spenningskontrollen etter 2. ordens teori skrives * 1 e 1 fya y 1 f Wel (5) cr Dersom man erstatter den elastiske momentkapasiteten el =f y W el med den plastiske pl =f y W pl 1 e pl, 1 pl, cr * 1 Dette er egentlig en lineær interaksjon mellom pl. og pl,. Det maksimale 1. og 2. ordens moment opptrer ikke nødvendigvis i samme snitt, og man innfører derfor en modifikasjonsfaktor slik at 2. ordens moment kan uttrykkes som C m (6) S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

13 1 C m e 1 pl, pl, cr * 1 (7) Kapasitetsformler etter S-E k φ Figuren viser den konseptuelle modellen for de fleste dimensjoneringsmodeller. På basis av konstruksjonens geometri, randbetingelser og ytre laster bestemmes fordelingen av 1. ordens, V og. Den horisontale bjelken gir vertikalstaven en elastisk rotasjonsfastholdelse med stivhet k φ i toppen, og knekklengde L cr bestemmes. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

14 Selve kapasitetskontrollen foretas deretter for en leddlagret stav med lengde L cr, og med samme momentfordeling som den virkelige staven. Dersom staven også har momenter om svak akse benyttes samme modell. odellstavens knekklengde L cr om svak akse beregnes, og det 1. ordens moment om denne aksen tilordnes staven. S-E skiller mellom - staver som ikke er utsatt for torsjons (sirkulære rør, staver som er fastholdt mot torsjon) - staver utsatt for torsjon (åpne tverrsnitt, staver som ikke er fastholdt mot torsjon) For aksialkraft og bi-aksialt moment y, y, z, z, kyy kyz 1 y Rk y, Rk z, Rk (8) LT y, y, z, z, kzy kzz 1 z Rk y, Rk z, Rk (9) LT I lign (8) er ekvivalent formavvik satt på om sterk akse, mens lign (9) fås når formavviket virker om svak akse. uligheten for vipping om sterk akse er ivaretatt med reduksjonsfaktoren χ LT Forutsetningen for addisjon av bøyespenningene fra y, og y, er at de maksimale normalspenninger opptrer i samme punkt i tverrsnittet. Dette er tilfellet for I- H- og RHS-profiler, men ikke for sirkulære rør. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

15 y,, z, Δ y,, Δ y, χ y, χ z λ LT k yy, k yz, k zy, k zz Dimensjonerende aksialkraft aks. dimensjonerende momenter Tilleggsmomenter pga forskyvning av arealsenter i klasse 4 Knekkingsfaktorer for bøyningsknekking Knekkingsfaktor for vipping. λ LT =1,0 når vipping er forhindret Interaksjonsfaktorer y, og y, skal innsettes med sine maksimalverdier. Karakteristisk tverrsnittkapasiteter Rk = f y A i, y,rk = f y W i, Δ z, =f y W z Klasse A i A A A A eff W y W pl,y W pl,z W el,y W eff,y W z W pl,z W pl,z W el,z W eff,z Δ y, e,y Δ z, e,z For aksialkraft og bøyning om sterk akse y, y, kyy 1 y Rk y, Rk LT 1 1 y, y, kzy 1 z Rk y, Rk LT 1 1 S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

16 Ikke åpenbart hvilken knekkform som blir avgjørende, og begge formler må sjekkes. I tillegg skal tverrsnittskapasiteten ved stavendene kontrolleres etter elastisitets- eller plastisitetsteorien. Komiteen som utarbeidet Eurocode 3 kunne ikke bli enig om ett sett av interaksjonsformler etode 1 (Annex A) etode 2 (Annex B) Standard orge har valgt ikke å foretrekke den ene fremfor den andre. Interaksjonsfaktorer k ij for staver som ikke er utsatt for torsjon Interaksjonsfaktor k yy Tverrsnittsform I- og RHS Profiler Elastisk Klasse 3 og 4 Cmy 1 0,6 y y Cmy 10,6 y Dimensjoneringsmetode k yz I- og RHS k zz 0,6 k zz k zy I- og RHS 0,8 k yy 0,6 k yy Plastisk Klasse 1 og 2 Cmy 1y 0,2 y Cmy 10,8 y k zz I-profiler RHS-profiler C mz C 1 0,6z z mz 10,6 z C mz C C mz C 12z 0,6 mz 11,4 z 1z 0,2 mz 10,8 z z z For I- og H-profiler og RHS-profiler belastet med aksialkraft og enakset bøyning y, kan koeffisienten k zy settes k zy =0 S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

17 Interaksjonsformlene for tilfellet hvor torsjon ikke er forhindret er ikke presentert her. Interaksjonsformlene er forskjellige for tverrsnittsklasse 1 & 2 og 3 & 4 (elastisk dimensjonering) omentfaktoren C m tar hensyn til at 2.ordens moment ikke nødvendigvis opptrer i samme snitt som 1. ordens moment. Faktorer for ekvivalent C m i tabell 7.1 og 7.2 (Table B.3 i S-E ) omentdiagram Område fordelt last C my, C mz og C mlt punktlast 1 1 0,6 0, 4 0, 4 0 s , 2 0,8 s 0,4 0, 2 0,8 s 0, ,10,8 0, 4 0,8 0, 4 s s 1 0 s 1 0 0,1 1 0,8 0, 4 s 0, 2 0,8 0, 4 s 0 h ,95 0,05 h 0,9 0,1 h 1 0 h 0 1 0,95 0,05 h 0,9 0,1 h 1 0 0,95 0, ,1 12 h 0,9 h For staver som knekker sideveis settes henholdsvis C my =0,9 eller C mz =0,9 C my, C mz og C mlt bestemmes på basis av momentdiagrammet mellom de relevante fastholdinger: momentfaktor bøyningsakse fastholdt i retning C my y-y z-z C mz y-y z-z C mlt y-y z-z B! Legg merke til at C y =0,9 og C z =0,9 for staver som kan knekke sideveis. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

18 Eksempel Stålsort S355 HE 200A A=5, mm 2 I y =36, mm 4 W y = mm 3 I z =13, mm 4 W z = mm 3 h/b=190/200=0,95<1,2 γ 1 =1,1 De ytre momenter virker om svak akse. Karakteristisk aksialkapasitet Rk =355 5, =1910 k Kritiske laster og slankhet , ,9 10 ycr, 8498 k , ,4 10 zcr, 3086 k y , z , Knekklaster by, 0, , k Kurve b 0, k Kurve c by, 1,05 Regner elastisk (tverrsnittsklasse 3) etter etode 2 Interaksjonsformler z, k y yz pl, zpl, z, kzz z pl, z, pl, 1 1 S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

19 Lineært varierende moment (ψ=0,5) C y =0,6+0,4ψ=0,6+0,4 0,5=0,8 omentkapasitet z,pl =f d W y = =43,3 km Interaksjonsformler k zz 1 1 0,6 0,8 1 0,6 0, C z z 0,93 Rk 1147 z k yz =k zz =0,93 Skal også påvise at k zz ,6 0,8 1 0,6 400 C z 0,97 Rk 1147 z Da z 1,0 er det åpenbart at siste kontroll er unødvendig Interaksjonskontroll etter lign (2) ,0 0,93 0,350,210,56 1, ,3 Staven har tilstrekkelig kapasitet. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

20 4. VIPPIG AV BJELKER Vippekapasitet (Uniform members in bending, Section 6.3.2) hvor b, b, 1 y LT 1 = Dim. moment b, = Dim. vippekapasitet f W y W y = W pl,y Klasse 1 & 2 W y = W el,y Klasse 3 W y = W eff,y Klasse 4 B! Subskripten b indikerer vipping E gir tre alternativer for å vippekontrollen: 1. Vippekurver for generelle tilfeller 2. Vippekurver for valseprofiler og tilsvarende sveiste profiler 3. Forenklet vurdering av fastholdte bjelker i bygninger 1. Generelt tilfelle ( ) 1 LT 2 2 men χ LT 1 Her er LT LT LT 0,5 1 0,2 2 LT LT LT LT α LT = formfeilfaktor f yw y LT cr S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

21 Reduksjonsfaktoren for vipping χ LT kan leses av fra knekkkurvene for aktuelle verdi av LT B! E gir ingen informasjon om beregning av cr. Kan benytte hvilket som helst hjelpemiddel. Anbefalte verdier for α LT (asjonalt valg) Knekkurve a b c d Faktor α LT 0,21 0,34 0,49 0,76 Valg av knekkurve Tverrsnitt Begrensning Knekkurve Valset I h/b 2 a h/b>2 b Sveist I h/b 2 c h/b>2 d Andre - d Vippingskurvene kan anvendes på alle tverrsnitt, og er identisk med kurvene for bøyningsknekking. Kurvene er konservative for valseprofiler og tilsvarende sveiste profiler, men stemmer bra for sveiste profiler med slanke flenser og steg. I dette tilfellet er vippeoppførselen lik bøyningsknekking. Kurvene er hensiktsmessige dersom interaksjon mellom knekking og vipping er av interesse (bøyetorsjonsknekking). For dette tilfellet er det mulig å bestemme en felles reduksjonsfaktor. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

22 Vippekontroll kan utelates dersom 2 eller LT LT,0 hvor LT 0,4 Ingen åpenbart besparelse idet LT cr LT må beregnes uansett. etode 1 etode 2 2. Valsede I-profiler og tilsvarende sveiste profiler (Avsnitt ) 1 LT 2 2 LT LT LT 0,51 2 LT LT LT LT,0 LT χ LT 1 1 LT 2 LT Siste begrensning tilsvarer Euler-hyperbelen S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

23 Foreslåtte verdier (nasjonalt valg) LT,0=0,4 Største anbefalte verdi inste anbefalte verdi β=0,75 Valget av LT,0 0,4 medfører at det flate området på knekkurvene er forlenget. Valg av knekkurve Tverrsnitt Begrensning Knekkurve Valset I Sveist I h/b 2 h/b>2 h/b 2 h/b>2 b c c d Kurvene er velegnet for tilfellet ren vipping, men bør ikke brukes for sveiste profiler med slanke flenser og steg. Kurvene gir høyere kapasitet enn de generelle kurvene, og stemmer bra med forsøk med valsede og tilsvarende sveiste profiler. Iht avsnitt (2) kan kapasiteten økes ytterligere ved å ta hensyn til momentets variasjon mellom de sideveise fastholdinger. med LT,mod men 1 LT,mod LT f 2 c LT men f 1,0 f 1 0,51 k 1 2,0 0,8 S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

24 k c er en korreksjonsfaktor som avhenger av momentvariasjonen, og varierer mellom 0,6 og 1,0. k c tar hensyn til følgende forhold - cr bestemmes på basis av det maksimale momentet inne bjelkedelen. Imidlertid faller ikke nødvendigvis med kritisk snitt for vipping (hvor bjelkens sideutbøyning og rotasjon er størst) sammen med snittet for maksimalt moment. Dette er typisk for lineært varierende moment. - Dersom snittet for maks moment faller sammen med med snittet for maks sideutbøyning fås et ytterligere gunstig forhold ved at bjelkedelene på siden av kritisk snitt fortsatt vil være elastisk. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

25 Forenklet vurdering av sideveis fastholdte bjelker i bygninger ( ) Bjelker med sideveis fastholdte trykkflenser er ikke utsatt for vipping dersom avstanden L c mellom fastholdingene tilfredsstiller slankhetskravet kl c c c, f y f i c0 W c, y Her er fz, 1 y, 1 y, = maks moment mellom avstivningene W y = tverrsnittsmodul mhp trykkflens k c = korreksjonsfaktor for moment i f,c = treghetsradius for ekvivalent trykkflens = slankhetsgrense for ekvivalent trykkflens c,0 λ 1 = 93,9 ε Eksempelvis kan en takbjelke hvor lasten føres inn ved hjelp av åsene vippe mellom åsene, og hvor åsene fastholder trykkflensen. I stedet for vipping av hele tverrsnittet betraktes sideveis knekking av en ekvivalent trykkflens som består av trykkflensen pluss 1/3 av den trykkbelastede del av steget. Tilsvarer forenklet vippeberegning. etoden er enkel og konservativ for tverrsnitt der hvelvningsmotstanden er dominerende. Forslått verdi (nasjonalt valg) c0 LT,0 0,1 S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

26 Vipping av bjelker med plastiske ledd ( Avsnitt 6.3.5) Flyteleddberegninger kan benyttes forutsatt at vipping er forhindret ved - bjelken er fastholdt mot sideveis forskyvning og rotasjon θ x ved plastiske ledd - vipping av bjelkesegmentet mellom fastholdingene ikke opptrer. Kontrolleres ved slankhetskrav. Fastholdingen kan oppnås ved Stabiliteten mellom fastholdingene oppnås dersom lengden L stable mellom avstivningene begrenses til med Lstable L stable 35 iz for 0,625 ψ iz for -1 ψ 0,625,min pl, Et tilsvarende slankhetskrav sto i S 3472 (1984), men ble tatt ut i 2001 utgaven. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

27 KRITISK VIPPEOET (ikke del av E ) Det kritiske vippemomentet (linearisert vipping) cr avledes fra løsningen for en gaffellagret bjelke belastet med konstant moment (referansetilfellet). Referansetilfellet ( =konstant) L EI Iw L. ( ) z ( ) I cr o 2 2 z GI EI T z IT Iw Iz L torsjonskonstanten ( St. Venant) hvelvningskonstanten 2.arealmoment omsterk akse avstand mellomfastholdingspunkter Lineært varierende moment i. Dobbeltsymmetrisk tverrsnitt Gaffelagret bjelke med endemomenter og ( 1 ) cr C 1. C , 140, 052, 270, cr o 0 når endemomentene gir krumning med samme fortegn. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

28 ii. Dobbeltsymmetrisk tverrsnitt og ulik innspenning i stavendene C EI k I kl GI cr ( ) 2 w T Cz Cz kl z( ( ) 2 ( ) 2 ( 2 g) 1 g) k I EI 2 2 w z Her ivaretar produktet Cz 2 g lastens angrepspunkt i forhold til skjærsenteret. z g er avstanden mellom lastangrepspunkt og skjærsenter z z z z g a s z a lastangrepspunktets koordinat z s skjærsenterets koordinat z g 0 z s 0 dersom lastens angrepsretning sett fra angrepspunktet peker mot skjærsenteret. for dobbeltsymmetriske tverrsnitt. S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

29 (kl) representerer bjelkens "vippelengde" k 1 tosidig gaffellagring k 07. gaffellagring/hvelvningsinnspenning k 05. tosidig hvelvningsinnspenning. onosymmetriske tverrsnitt C EI k I kl GI cr ( ) 2 w T Cz Cz cz Cz kl z[ ( ) 2 ( ) 2 ( g ) 2 ( k I EI j g )] j C 3 faktor for monosymmetri w z z S-E Knekking av staver og dim av bjelkesøyler PKL av 29

KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) For enkle stavsystemer kan knekklengden L L finnes ved. hjelp av hvilket som helst egnet hjelpemiddel.

KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) For enkle stavsystemer kan knekklengden L L finnes ved. hjelp av hvilket som helst egnet hjelpemiddel. KEKKIG AV STAVER KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) Knekklengde. Stavens knekklengde L k (L ) er gitt ved 2 EI L 2 k hvor er stavens kritiske last (Eulerlast). For enkle stavsystemer kan knekklengden

Detaljer

Stavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N. Kombinert gir dette diff.ligningen for stavknekking 2EI 2EI

Stavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N. Kombinert gir dette diff.ligningen for stavknekking 2EI 2EI DIMENSJONERING AV PLATER 1. ELASTISK STAVKNEKKING Stavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N Likevekt dv q x dx 0 vertikallikevekt ch e j e V dx dm N d 0 momentlikevekt Kombinert gir dette diff.ligningen

Detaljer

Beregningstabeller for Ståltverrsnitt etter Eurokode 3, NS-EN1993-1-1:2005.

Beregningstabeller for Ståltverrsnitt etter Eurokode 3, NS-EN1993-1-1:2005. RUET sotware Beregningstabeller or Ståltverrsnitt etter Eurokode 3, S-E1993-1-1:005. Tabellene inneholder alle internasjonale proiltper med geometridata, tverrsnittskonstanter, klassiisering av tverrsnitt,

Detaljer

Forelesning 8.2.06 Klasse M3A g A3A Side 1 av 5

Forelesning 8.2.06 Klasse M3A g A3A Side 1 av 5 Forelesning 8.2.06 Klasse M3A g A3A Side 1 av 5 OPPGAVE / RESULTAT Godkjenning og innlevering: Godkjenningen skjer ved at resultatene vises til Egil Berg. Innleveringen skjer ved at filene S5.std, (Input-filen)

Detaljer

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang

Detaljer

Brukerdokumentasjon Ståldimensjonering

Brukerdokumentasjon Ståldimensjonering G-PROG RAMME Ståldimensjonering (Ver. 6.0 Oktober 2008) Brukerdokumentasjon Ståldimensjonering G-PROG Ramme Ståldimensjonering Programsystemet G-PROG Ramme Ståldimensjonering er utarbeidet og eiet av:

Detaljer

MEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave

MEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave EK 4530 Stabilitet og knekning av konstruksjoner Høst 2006 Prosjektoppgave Innleveringsfrist: 30.11.2006 Innhold 1. Innledning... 3 2. Symboler... 3 3. Oppgavene... 3 4. Rapportering... 5 5. Forutsetninger

Detaljer

SVEISTE FORBINDELSER NS-EN 1993-1-8 Knutepunkter

SVEISTE FORBINDELSER NS-EN 1993-1-8 Knutepunkter SVEISTE FORBIDELSER S-E 1993-1-8 Knutepunkter I motsetning til S 347 er sveiser og skruer behandlet i S-E 1993-1-8, som i tillegg til orbindelsesmidlene også gir regler or knutepunkter (joints) Generelt

Detaljer

Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner

Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner NS-EN 1995 NS-EN 1990 NS-EN 338 NS-EN 1194 NS-EN 1991 Ved Ingvar Skarvang og Arnold Sagen 1 Beregningseksempel 1 -vi skal beregne sperrene på dette huset laster

Detaljer

SVEISTE FORBINDELSER

SVEISTE FORBINDELSER SVEISTE FORBIDELSER Generelt Reglene gjelder sveiser med platetykkelse t 4. Det henvises til EC del - (tynnplater) or sveising av tynnere plater Det anbeales å bruke overmatchende elektroder, slik at plastisk

Detaljer

B10 ENKELT SØYLE BJELKE SYSTEM

B10 ENKELT SØYLE BJELKE SYSTEM 0. EN-ETASJES BYGNINGER Dette er bygninger som vist i figur B 0..b). Fordeling av horisontallaster Forutsettes det at alle søyler med horisontal last har lik forskyvning i toppen, har man et statisk bestemt

Detaljer

3 Tøyningsenergi. TKT4124 Mekanikk 3, høst Tøyningsenergi

3 Tøyningsenergi. TKT4124 Mekanikk 3, høst Tøyningsenergi 3 Tøningsenergi Innhold: Arbeid ved gradvis pålastning Tøningsenergitetthet og tøningsenergi Tøningsenergi som funksjon av lastvirkning,, T og V Skjærdeformasjoner Tøningsenergi som funksjon av aksialforskvning

Detaljer

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller

Detaljer

Steni 2. b eff. Øvre flens Steg h H Nedre flens

Steni 2. b eff. Øvre flens Steg h H Nedre flens FiReCo AS Dimensjonerings-diagram for BEET vegg Lastberegninger basert på NBI tester. Jørn Lilleborge Testdokument 1998 FiReCo AS 714-N-1 Side: 2 av 17 Innhold 1. DIMENSJONERINGSDIAGRAM FOR BEET VEGG...

Detaljer

Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl

Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 02.01.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 23.01.2019 Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 4 (inkl vedlegg for innlevering)

Detaljer

KNEKKING, FORENKLEDE METODER MOT EUROKODE 3, METODE 2 JAN OLAV HAUAN KAASA BUCKLING, SIMPLIFIED METHODS AGAINST EUROCODE 3, METHOD 2

KNEKKING, FORENKLEDE METODER MOT EUROKODE 3, METODE 2 JAN OLAV HAUAN KAASA BUCKLING, SIMPLIFIED METHODS AGAINST EUROCODE 3, METHOD 2 KNEKKING, FORENKLEDE METODER MOT EUROKODE 3, METODE 2 BUCKLING, SIMPLIFIED METHODS AGAINST EUROCODE 3, METHOD 2 JAN OLAV HAUAN KAASA INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI MASTEROPPGAVE 30 STP.

Detaljer

Klassifisering, modellering og beregning av knutepunkter

Klassifisering, modellering og beregning av knutepunkter Side 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter Del 1 - Konstruksjonsanalyse og klassifisering av knutepunkter

Detaljer

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk av Henrik Mathias Eiding og Harald Osnes ugust 20 2 Oppgave 1 En kraft har - og y-komponentene F og F y. vstanden fra et gitt punkt til et punkt på kraftens angrepslinje

Detaljer

Brandangersundbrua utfordrende design og montering

Brandangersundbrua utfordrende design og montering Brandangersundbrua utfordrende design og montering av dr. ing. Rolf Magne Larssen fra Dr. Ing. A. Aas-Jakobsen AS Presentasjon på Norsk Ståldag 2010 28. oktober 2010 Hva? Brukryssing med nettverksbue Hovedspenn

Detaljer

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11 Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er

Detaljer

Ekstra formler som ikke finnes i Haugan

Ekstra formler som ikke finnes i Haugan Oppgavetekstene kan inneholde unødvendige opplysninger. Ekstra formler som ikke finnes i Haugan σ n = B n = sikkerhetsfaktor, σ B = bruddspenning (fasthet), σ till = tillatt spenning σ till Kombinert normalkraft

Detaljer

Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl Faglærer: Jaran Røsaker (betong) Siri Fause (stål)

Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl Faglærer: Jaran Røsaker (betong) Siri Fause (stål) EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 23.05.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 13.06.2019 Antall oppgavesider (inkludert forside): 5 Antall vedleggsider: 4 Faglærer:

Detaljer

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement

Detaljer

GeoSuite brukermøte, NGI 13. oktober 2011 Geosuite Peler Pelegruppeberegninger for bruer.

GeoSuite brukermøte, NGI 13. oktober 2011 Geosuite Peler Pelegruppeberegninger for bruer. GeoSuite brukermøte, NGI 13. oktober 2011 Geosuite Peler Pelegruppeberegninger for bruer. Vegard Woldsengen, Geovita AS Om programmet Programmet benyttes til å analysere interaksjonen mellom lineære superstrukturer

Detaljer

4.3. Statikk. Dimensjonerende kapasitet mot tverrlast og aksialkraft. 436 Gyproc Håndbok Gyproc Teknikk. Kapasiteten for Gyproc Duronomic

4.3. Statikk. Dimensjonerende kapasitet mot tverrlast og aksialkraft. 436 Gyproc Håndbok Gyproc Teknikk. Kapasiteten for Gyproc Duronomic Kapasiteten for Gyproc Duronomic Dimensjonerende kapasitet mot tverrlast og aksialkraft Forsterkningsstendere kan ta opp både tverrlaster og aksialkrefter. Dimensjoneringen er basert på partialkoeffisientmetoden.

Detaljer

E K S A M E N. MEKANIKK 1 Fagkode: ITE studiepoeng

E K S A M E N. MEKANIKK 1 Fagkode: ITE studiepoeng HiN TE 73 8. juni 0 Side av 8 HØGSKOLEN NRVK Teknologisk avdeling Studieretning: ndustriteknikk Studieretning: llmenn ygg Studieretning: Prosessteknologi E K S M E N MEKNKK Fagkode: TE 73 5 studiepoeng

Detaljer

Kapittel 1:Introduksjon - Statikk

Kapittel 1:Introduksjon - Statikk 1 - Introduksjon - Statikk Kapittel 1:Introduksjon - Statikk Studér: - Emnebeskrivelse - Emneinformasjon - Undervisningsplan 1.1 Oversikt over temaene Skjærkraft-, Moment- og Normalkraft-diagrammer Grunnleggende

Detaljer

Stål Håndbok. Del 3: 2010. Konstruksjoner av stål. 3. utgave. Norsk Stålforbund www.stalforbund.com

Stål Håndbok. Del 3: 2010. Konstruksjoner av stål. 3. utgave. Norsk Stålforbund www.stalforbund.com Stål Håndbok Del 3: 2010 Konstruksjoner av stål 3. utgave Hovedredaktør: Dr. ing. Bjørn Aasen, Norconsult Redaksjonskomite: Gry Hege Svarliaunet, Høgskoen i Sør Trøndelag Bjørn Bringaker, Universitetet

Detaljer

7 Rayleigh-Ritz metode

7 Rayleigh-Ritz metode 7 Rayleigh-Ritz metode Innhold: Diskretisering Rayleigh-Ritz metode Essensielle og naturlige randbetingelser Nøyaktighet Hermittiske polynomer Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials,

Detaljer

Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013

Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Blakkstadelvbrua E39 Astad-Knutset Gjemnes kommune 3 spenn: 28 34 28 Samvirke Kasselandkar Frittstående søyler Fjell og løsmasser Beregnet med

Detaljer

Beregning etter Norsok N-004. Platekonstruksjoner etter NORSOK N-004 / DNV-RP-C201

Beregning etter Norsok N-004. Platekonstruksjoner etter NORSOK N-004 / DNV-RP-C201 Platekonstruksjoner etter ORSOK -004 / DV-RP-C201 orsk forening for stålkonstruksjoner Ingeniørenes Hus Oslo 19. mars 2009 Gunnar Solland, Det orske Veritas Beregning etter orsok -004 orsok -004 henviser

Detaljer

HiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4

HiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4 HiN Eksamen IST 1484 18.1.3 Side 4 Materialer og mekanikk. Teller 5% av eksamen Poengangivelsen viser kun vektingen mellom de fire oppgavene. Innenfor hver oppgave er det læringsmålene som avgjør vektingen.

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2

EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bokmål Kjell Holthe, 951 12 477 / 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 Fredag 3. desember

Detaljer

Klassifisering, modellering og beregning av knutepunkter

Klassifisering, modellering og beregning av knutepunkter Side 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter dr.ing. Bjørn Aasen 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter Del 1 - Konstruksjonsanalyse og klassifisering

Detaljer

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir

Detaljer

VIPPING. Eurokode 3 mot forenklet metode uten standard av Tor Gunnar Idsøe

VIPPING. Eurokode 3 mot forenklet metode uten standard av Tor Gunnar Idsøe VIPPING Eurokode 3 mot forenklet metode uten standard av Tor Gunnar Idsøe Gradsoppgave Maskin- prosess og produktutvikling IMT/NMBU - 2014 FORORD Denne gradsoppgaven er skrevet av Tor Gunnar Idsøe våren

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2

EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: NORSK Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Kjell Holthe, 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis rne alberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Jan. arseth 73 59 35 68 EKSMEN I EMNE TKT4116 MEKNIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode ): Irgens:

Detaljer

4.4.5 Veiledning i valg av søyledimensjoner I det følgende er vist veiledende dimensjoner på søyler for noen typiske

4.4.5 Veiledning i valg av søyledimensjoner I det følgende er vist veiledende dimensjoner på søyler for noen typiske A HJELPEMIDLER TIL OVERSLAGSDIMENSJONERING Verdier for β er angitt for noen typiske søyler i figur A.. Verdier for β for andre avstivningsforhold for søyler er behandlet i bind B, punkt 1.2... Veiledning

Detaljer

MASTEROPPGAVE 2011 DATO: 09.06.2011

MASTEROPPGAVE 2011 DATO: 09.06.2011 Institutt for konstruksjonsteknikk Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi NTNU- Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet TILGJENGELIGHET Åpen MASTEROPPGAVE 2011 FAGOMRÅDE: Stålkonstruksjoner

Detaljer

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca.

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. 2. ARENA Narvik, 26. -27. november 2013 Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. Foreleser: Kjell Arne Skoglund Seniorforsker, dr.ing. jernbaneteknikk, Infrastruktur Kontakt: Kjell.Arne.Skoglund@sintef.no,

Detaljer

TKT4124 Mekanikk 3, høst Plastisk momentkapasitet og flyteledd

TKT4124 Mekanikk 3, høst Plastisk momentkapasitet og flyteledd 2 Plastisk momentkapasitet og flyteledd Innhold: Elastisk kontra perfekt plastisk materiale Plastifisering av tverrsnitt utsatt for bøyning Plastisitetsmoment Plastisk motstandsmoment Flyteledd Kollaps

Detaljer

k N avhenger av last og randbetingelser

k N avhenger av last og randbetingelser DIMENSJONERING AV PLATER. ELASTISK PLATEKNEKKING Kritisk kraft for staver Kritisk kraft N cr EI EI EI L ( L ) ( L) k k eller Ncr k EI N ( L) k N avhenger av last og randbetingelser EI avhenger av materiale

Detaljer

Kapasitet av rørknutepunkt

Kapasitet av rørknutepunkt Kapasitet av rørknutepunkt Knutepunkt i fagverksplattformer Knutepunktstyper Knutepunktstyper Knutepunktenes oppgave q Overføre aksialkrefter fra et avstivningsrør til et annet. q Dette utføres ved et

Detaljer

Oppgave for Haram Videregående Skole

Oppgave for Haram Videregående Skole Oppgave for Haram Videregående Skole I denne oppgaven er det gitt noen problemstillinger knyttet til et skip benyttet til ankerhåndtering og noen av verktøyene, hekkrull og tauepinne, som benyttes om bord

Detaljer

Seismisk dimensjonering av pelefundamenter

Seismisk dimensjonering av pelefundamenter Seismisk dimensjonering av pelefundamenter Amir M. Kaynia Oversikt Jordskjelvpåvirkning i peler og EC8s krav Jord konsktruksjon samvirke (SSI) Beregning av stivheter Ikke lineære stivheter lateral kapasitet

Detaljer

Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig.

Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig. for ingeniørutdanning Fag Gruppe(r): DIMENSJONERING 3 BK Il Fagnr: sa 210 B Dato: 18. febr. -02 Faglig veileder: Brækken/Nilsen/Tei.e;en Eksamenstid, fra - til: 0900-1400, Eksamensoppg består av Antall

Detaljer

! EmnekOde: i SO 210 B. skriftlige kilder. Enkel ikkeprogrammerbar og ikkekommuniserbar kalkulator.

! EmnekOde: i SO 210 B. skriftlige kilder. Enkel ikkeprogrammerbar og ikkekommuniserbar kalkulator. l Alle ~ høgskolen oslo Emne: DIMENSJONER ~Gruppe(ry 3 BK NG II! EmnekOde: i SO 210 B - Dato: 19. februar -04 I I Fagiig veiled-e-r:-- Hoel/Harung/Nilsen Eksamenstid: 0900-1400 I Anttrlsldre~kI. forsiden):

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: BOKMÅL Førsteamanuensis Arild H. Clausen, 482 66 568 Førsteamanuensis Erling Nardo Dahl, 917 01 854 Førsteamanuensis Aase Reyes,

Detaljer

I! Emne~ode: j Dato: I Antall OPf9aver Antall vedlegg:

I! Emne~ode: j Dato: I Antall OPf9aver Antall vedlegg: -~ ~ høgskolen i oslo IEmne I Gruppe(r): I Eksamensoppgav en består av: Dimensjonering 2BA 288! Antall sider (inkl. 'forsiden): 4 I I! Emne~ode: LO 222 B I Faglig veileder:! F E Nilsen / H P Hoel j Dato:

Detaljer

HUNTON I-BJELKEN monteringsanvisning

HUNTON I-BJELKEN monteringsanvisning HUNTON I-BJELKEN monteringsanvisning Montering, lagring og sikkerhet Plasten rundt pakkene kan bli glatt når det er vått og isete ute. Det er ikke tillatt å gå på bjelker som ikke er blitt festet. Det

Detaljer

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir

Detaljer

Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner

Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner Geir Udahl Konstruksjonssjef Contiga Agenda DCL/DCM Modellering Resultater DCL vs DCM Vurdering mhp. prefab DCL Duktiltetsfaktoren q settes til 1,5 slik

Detaljer

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller Pb 142 2391 Moelv www.limtre.no pr juni 2005 Forutsetninger for bjelkelags- og sperretabeller Tabellene bygger på følgende norske standarder og kvaliteter: NS 3470-1, 5.utg. 1999, Prosjektering av trekonstruksjoner

Detaljer

Praktiske opplysninger

Praktiske opplysninger Praktiske opplysninger Prosjektering av stålkonstruksjoner iht 84252281 Tromsø: Tirsdag 14. oktober. Quality Hotel Saga 84254281 Trondheim: Tirsdag 4. november. Britannia Hotel 84257281 Oslo: Tirsdag 2.

Detaljer

Eksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3

Eksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3 Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3 Faglig kontakt under eksamen: Aase Reyes Tlf.: 73 59 45 24 Eksamensdato: 14. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 09.00 13.00 Hjelpemiddelkode/

Detaljer

Barduneringskonsept system 20, 25 og 35

Barduneringskonsept system 20, 25 og 35 Introduksjon Barduneringskonsept system 20, 25 og 35 Det skal utarbeides en beregning som skal omhandle komponenter i forbindelse med bardunering av master. Dimensjonering av alle komponenter skal utføres

Detaljer

KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG Høgskoleni Østfold 1 av 14 Avdelingfor ingeniørog realfag EKSAMENSOPPGAVE Fag IRB33013Konstruksjonsteknikk 3 Lærere Edin Mahmutcehajic og Joachim Helgesen Grupper 3. bygg Dato 04.12.13 Tid 0900 1200 Antall

Detaljer

Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse. Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI)

Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse. Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI) Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI) FoU prosjekt: Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging

Detaljer

C3 DEKKER. Figur C 3.1. Skjæroverføring mellom ribbeplater. Figur C 3.2. Sveiseforbindelse for tynne platekanter.

C3 DEKKER. Figur C 3.1. Skjæroverføring mellom ribbeplater. Figur C 3.2. Sveiseforbindelse for tynne platekanter. 57 600 50 Figur C.1. Skjæroverføring mellom ribbeplater. punktlaster og linjelaster som overføres til naboelementene avhenger av konstruksjonens stivhet i tverretningen. Dette må beregnes basert på påstøpens

Detaljer

Beregning av platekonstruksjoner med store åpninger

Beregning av platekonstruksjoner med store åpninger Kurs 19.3.2009 Nils Chr Hagen Stål-consult A/S Beregning av platekonstruksjoner med store åpninger Innholdsfortegnelse Bakgrunn og motivasjon Numeriske analyser Foreslått design-modell Tilpassingsfaktorer

Detaljer

Spenninger i bjelker

Spenninger i bjelker N Teknologisk avd. R 1.0.1 Side 1 av 6 Rev Spenninger i bjelker rgens kap 18.1. ibbeler Sec. 1.1-1. En bjelke er et avlangt stkke materiale som utsettes for bøebelastning. Ren bøning bjelke b N 0 0 0 0

Detaljer

Midlertidige bærende konstruksjoner og stillas

Midlertidige bærende konstruksjoner og stillas Midlertidige bærende konstruksjoner og stillas Dimensjoneringsregler og oppførsel Petter Mordal Vågsæter Bygg- og miljøteknikk Innlevert: januar 2014 Hovedveileder: Arne Aalberg, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige

Detaljer

Skrudde forbindelser

Skrudde forbindelser Side 1 1 EN 1993-1-8: Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner Del 1-8: Knutepunkter og forbindelser 1 Orientering Grunnlag for konstruksjonsberegningen 3 orbindelser med skruer, nagler eller bolter

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1

EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for konstruksjonsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Arne Aalberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Aase Gavina Reyes 73 59 45 24

Detaljer

BUBBLEDECK. Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkelementer. Veileder for Rådgivende ingeniører

BUBBLEDECK. Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkelementer. Veileder for Rådgivende ingeniører BUBBLEDECK Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkelementer Veileder for Rådgivende ingeniører 2009 Veileder for Rådgivende ingeniører Denne publikasjon er en uavhengig veileder for

Detaljer

4.3.4 Rektangulære bjelker og hyllebjelker

4.3.4 Rektangulære bjelker og hyllebjelker 66 Konstruksjonsdetaljer Oppleggsdetaljene som benyttes for IB-bjelker er stort sett de samme som for SIB-bjelker, se figurene A 4.22.a og A 4.22.b. 4.3.4 Rektangulære bjelker og yllebjelker Generelt Denne

Detaljer

Kap. 16: Kontinuerlige systemer

Kap. 16: Kontinuerlige systemer Kap. 16: Kontinuerlige systemer Har betraktet systemer med én frihetsgrad (avhengig av tiden) Partikler (med føringer) Stive legemer (med føringer) Ordinære differensiallikninger (ODE) Deformerbare legemer

Detaljer

Eksempel-samvirke. Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip

Eksempel-samvirke. Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip Eksempel-samvirke Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip Tankskipkonstruksjon Beregn jevnføringsspenninger ved A og B for plate og stiver (A) Spant (stiver) A Toppflens 00 y mm 4 mm 0,7 m B

Detaljer

MEMO 734. Søyler i front - Innfesting i stålsøyle i vegg Eksempel

MEMO 734. Søyler i front - Innfesting i stålsøyle i vegg Eksempel INNHOLD BWC 50-40 Side av GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... GENERELT... LASTER... 4 BETONG OG ARMERING I BALKONG... 4 DEKKETYKKELSER... 4 STÅLSØYLE FOR INNFESTING BWC... 4 BEREGNINGER... 5

Detaljer

UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER

UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER konstruksjons Levetid, N = antall lastvekslinger Eksempel: Roterende aksel med svinghjul Akselen roterer med 250 o/min, 8 timer/dag, 300 dager i året. Hvis akselen

Detaljer

Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner

Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner Max Milan Loo Innhold Generelle dimensjoneringsprinsipper Duktile/jordskjelvsikre betongkonstruksjoner Betongoppførsel under jordskjelvspåvirkning

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.

EKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: TEK-1011, Anvendt mekanikk Dato: Tirsdag 19.5.2015 Tid: Kl. 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.

Detaljer

Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside.

Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside. 6.4.3 Eksempel 3 Spenningsanalyse av dobbeltbunn i tankskip (eksamen 07) Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside.

Detaljer

Sveiste forbindelser

Sveiste forbindelser Side 1 1 EN 1993-1-8: Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner Del 1-8: Knutepunkter og forbindelser 1 Orientering 2 Grunnlag for konstruksjonsberegningen 3 Forbindelser med skruer, nagler eller

Detaljer

19.3.3 Strekkforankring av kamstål

19.3.3 Strekkforankring av kamstål 242 19.3.2.6 Armert betong Svært ofte vil senteravstander og kantavstander være så små at bruddkjeglene ikke gir nok utrivingskapasitet. Formlene her gir ingen addisjonseffekt av tilleggsarmering, så løsningen

Detaljer

Størrelsen av sikkerhetsfaktoren Praktiske løsninger

Størrelsen av sikkerhetsfaktoren Praktiske løsninger 44 C2 BJELKER Størrelsen av sikkerhetsfaktoren Nødvendig sikkerhetsfaktor kan ikke regnes ut, men må baseres på erfaring. Det er arbeidskrevende å bestemme strekkspenningene i bjelkens overflens for biaksial

Detaljer

EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl

EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl L BD = 3 m side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Kontakt under eksamen Arne Aalberg (735) 94624, 976 42898 Tekst: Norsk EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK

Detaljer

Kontroll for knekkings- og vippingseffekter (instabilitet) på bjelker og søyler

Kontroll for knekkings- og vippingseffekter (instabilitet) på bjelker og søyler Etterutdanningskurs i prosjektering av moderne trekonstruksjoner http://www.hib.no/studietilbud/studieprogram/b-tre/ Søknadsskjema for å delta - https://fsweb.no/soknadsweb/login.seam?inst=hib Del 1. Samling

Detaljer

Oppgave 1: Bruksgrensetilstand

Oppgave 1: Bruksgrensetilstand Hogskolen i Østfold 1 av 12 Avdeling for ingenior og realfag EKSAMENSOPPGAVE Fag: IRB33013 Konstruksjonsteknikk 3 Lærere: Edin Mahmutcehajic og Joachim Helgesen 3. b Dato: 09.06.15 Tid: 0900 1200 Antall

Detaljer

ISY Design. Brukerdokumentasjon. Stålbjelke. Versjon 1.0

ISY Design. Brukerdokumentasjon. Stålbjelke. Versjon 1.0 ISY Design Brukerdokumentasjon Stålbjelke Versjon 1.0 ISY Design Versjon 1.0 Programsystemet ISY Design er utarbeidet og eiet av: Norconsult Informasjonssystemer AS Vestfjordgaten 4 1338 SANDVIKA Sentralbord:

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03

Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03 Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03 Oppgave 1 a) Definerer (velger/antar) først positiv retning på reaksjonskreftene som vist i følgende fig.: Beregning av reaksjonskreftene: ΣF y = 0 A y - 3 8 = 0 A y

Detaljer

SINTEF Byggforsk bekrefter at. Hunton I-bjelken m/ LVL flens

SINTEF Byggforsk bekrefter at. Hunton I-bjelken m/ LVL flens SINTEF Byggforsk bekrefter at Hunton I-bjelken m/ LVL flens SINTEF Certification Nr. 20381 Utstedt: 03.07.2013 Revidert: Gyldig til: 01.10.2018 Side: 1 av 5 tilfredsstiller krav til produktdokumentasjon

Detaljer

Hvordan prosjektere for Jordskjelv?

Hvordan prosjektere for Jordskjelv? Hvordan prosjektere for Jordskjelv? Norsk Ståldag 2006 Øystein Løset Morten Rotheim, Contiga AS 1 Hvordan prosjektere for Jordskjelv? Jordskjelv generelt Presentasjon av prosjektet: Realistisk dimensjonering

Detaljer

~ høgskolen i oslo. sa 210 B Dato: 6. desember -04 Antall oppgaver 7 3BK. Emne: Emnekode: Faglig veileder: Hanmg/Rolfsen/Nilsen.

~ høgskolen i oslo. sa 210 B Dato: 6. desember -04 Antall oppgaver 7 3BK. Emne: Emnekode: Faglig veileder: Hanmg/Rolfsen/Nilsen. I DIMENSJONERING I -~ ~ høgskolen i oslo Emne: Il ~Gruppe(r) 3BK Eksamensoppgaven Antall sider (inkl. består av: forsiden): _L Tillatte hjelpemidler Alle skriftlige kilder. Enkel ikkeprogrammerbar Emnekode:

Detaljer

Statiske Beregninger for BCC 800

Statiske Beregninger for BCC 800 Side 1 av 12 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt

Detaljer

B9 VERTIKALE AVSTIVNINGSSYSTEMER GEOMETRISKE AVVIK, KNEKKING, SLANKHET

B9 VERTIKALE AVSTIVNINGSSYSTEMER GEOMETRISKE AVVIK, KNEKKING, SLANKHET 9.2.5 Slankhet og slankhetsgrenser Den geometriske slankheten defineres som λ = l 0 / i = l 0 / (I /A), det vil si l 0 = λ (I /A) der i er treghetsradien for urisset betongtverrsnitt (lineært elastisk).

Detaljer

Statiske Beregninger for BCC 250

Statiske Beregninger for BCC 250 Side 1 av 7 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt

Detaljer

Følgende systemer er aktuelle: Innspente søyler, rammesystemer, skivesystemer og kombinasjonssystemer. Se mer om dette i bind A, punkt 3.2.

Følgende systemer er aktuelle: Innspente søyler, rammesystemer, skivesystemer og kombinasjonssystemer. Se mer om dette i bind A, punkt 3.2. 52 B8 STATISK MODELL FOR ASTININGSSYSTEM Hvilke feil er egentlig gjort nå? Er det på den sikre eller usikre siden? Stemmer dette med konstruksjonens virkemåten i praksis? Er den valgte modellen slik at

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. Eksamensdag: Mandag 17. desember 2007. Tid for eksamen: 14.0 17.0. Oppgavesettet

Detaljer

Eksamensoppgave i TKT 4124 Mekanikk 3

Eksamensoppgave i TKT 4124 Mekanikk 3 Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT 44 Mekanikk Faglig kontakt under eksamen: Aase Rees Tlf.: 7 5(9 45 4) / 95 75 65 Eksamensdato: 6. desember Eksamenstid (fra-til): 9 - Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Håndbok 185 Eurokodeutgave

Håndbok 185 Eurokodeutgave Håndbok 185 Eurokodeutgave Kapittel 5 Generelle konstruksjonskrav Kapittel 5.3 Betongkonstruksjoner Foredragsholder: Thomas Reed Thomas Reed Født i 1982 Utdannet sivilingeniør Begynte i Svv i 2007 Bruseksjonen

Detaljer

Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet

Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Kristoffer Skau Støttekonstruksjoner Hva sier standarden? I hht. standaren kan det sees bort fra seismiske krefter for

Detaljer

D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER

D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER 21 4.1 HULLDEKKER Hulldekker er enveis dekkekonstruksjoner, normalt med fritt dreibare opplegg. Slakkarmeringen som legges i fugene bidrar til å sikre dekkekonstruksjonens

Detaljer

T- stubb forbindelser i stål

T- stubb forbindelser i stål T- stub connections in steel utført av Øyvind Gundersen INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi NTNU - NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for

Detaljer

Seismisk dimensjonering av grunne fundamenter

Seismisk dimensjonering av grunne fundamenter Seismisk dimensjonering av grunne fundamenter Farzin Shahrokhi EC7 - Fundamentsystemer EC7 1 krever følgende i bruddgrensetilstand (ULS) for grunne fundamenter: Totalstabilitet Sikkerhet mor bæreevne brudd

Detaljer

B12 SKIVESYSTEM 141. Figur B Oppriss av veggskive. Plassering av skjøtearmering for seismisk påkjenning.

B12 SKIVESYSTEM 141. Figur B Oppriss av veggskive. Plassering av skjøtearmering for seismisk påkjenning. 12 KIVEYTEM 141 kjærkraft Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft se figur 12.72. vært ofte vil skivene ha så stor aksiallast at friksjonseffekten µ N Ed

Detaljer

MEK likevektslære (statikk)

MEK likevektslære (statikk) MEK2500 - likevektslære (statikk) Tormod Landet Høst 2015 Mange konstruksjoner kan analyseres med tre enkle prinsipper 1. Saint-Venants prinsipp 2. Balanse i krefter 3. Balanse i momenter Denne forelesningen

Detaljer

Trekonstruksjoner -dimensjonering etter Eurokoder

Trekonstruksjoner -dimensjonering etter Eurokoder Trekonstruksjoner -dimensjonering etter Eurokoder Beregningseksempler med ulike forbindelser. Erik Syversen PBM AS Beregningseksempler 1. Laskeskjøt med spiker og trelasker 2. Laskeskjøt med bolter og

Detaljer

Alkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand

Alkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand Alkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand Tjeldsundbrua i Nordland: Terje Kanstad, Professor, NTNU PhD-prosjekt: Simen Kongshaug, PhD-kandidat, HiOA/NTNU 1 Teknologidagene SVV, Trondheim

Detaljer