T- stubb forbindelser i stål

Transkript

1 T- stub connections in steel utført av Øyvind Gundersen INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi NTNU - NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET

2 Institutt for konstruksjonsteknikk Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi NTNU- Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet TILGJENGELIGHET Åpen MASTEROPPGAVE 2007 FAGOMRÅDE: Stålkonstruksjoner DATO: ANTALL SIDER: 98 TITTEL: T- stub connections in steel UTFØRT AV: Øyvind Gundersen SAMMENDRAG: Konstruksjoner i stål- og aluminium utføres ofte med I- og H-tverrsnitts bjelker og søyler. I knutepunktene i slike konstruksjoner møtes ofte plater (stegplater og flensplater) vinkelrett på hverandre, og det brukes sveiste og skrudde forbindelser mellom platene. En av de mest vanlige komponenter i slike forbindelser blir da T-stubb forbindelsen. Det er gjennom årene gjort en mengde forsøk med stålforbindelser generelt. Formlene for T-stubb forbindelsen er trolig forankret i en stor mengde forsøk, og det forventes derfor at de gir et godt estimat for virkelig kapasitet. Konstruksjonsstål har god evne til å etablere plastiske flytelinjer (ledd), noe som er en av de grunnleggende forutsetninger for mekanismemodellene som er forutsatt i beregningsformlene. Det skal i dette studentarbeidet gjøres laboratorieforsøk for å etablere forsøksdata for noen typiske T-stubb forbindelser. Hensikten er å undersøke forbindelsenes virkelige oppførsel, og å få grundig undersøkt hvor godt vi kan beregne slike forbindelser både med håndregnemodeller og med datamaskinsimuleringer. Treffsikkerheten til beregningsformlene for T-stubb forbindelsene avhenger høyst trolig av forbindelsens aktuelle geometri. Det er av stor interesse å få vurdert varianter av geometrier, og fastslått i hvilket område av geometrier formlene har god nøyaktighet, og hvor nøyaktigheten blir dårlig. FAGLÆRER: Arne Aalberg VEILEDER(E): Arne Aalberg og Per Kristian Larsen UTFØRT VED: Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU Trondheim

3 Institutt for konstruksjonsteknikk FAKULTET FOR INGENIØRVITENSKAP OG TEKNOLOGI NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet MASTEROPPGAVE 2007 for Øyvind Gundersen T- stub connections in steel Konstruksjoner i stål- og aluminium utføres ofte med I- og H-tverrsnitts bjelker og søyler. I knutepunktene i slike konstruksjoner møtes ofte plater (stegplater og flensplater) vinkelrett på hverandre, og det brukes sveiste og skrudde forbindelser mellom platene. En av de mest vanlige komponenter i slike forbindelser blir da T-stubb forbindelsen. Det er gjennom årene gjort en mengde forsøk med stålforbindelser generelt. Formlene for T-stubb forbindelsen er trolig forankret i en stor mengde forsøk, og det forventes derfor at de gir et godt estimat for virkelig kapasitet. Konstruksjonsstål har god evne til å etablere plastiske flytelinjer (ledd), noe som er en av de grunnleggende forutsetninger for mekanismemodellene som er forutsatt i beregningsformlene. Det skal i dette studentarbeidet gjøres laboratorieforsøk for å etablere forsøksdata for noen typiske T-stubb forbindelser. Hensikten er å undersøke forbindelsenes virkelige oppførsel, og å få grundig undersøkt hvor godt vi kan beregne slike forbindelser både med håndregnemodeller og med datamaskinsimuleringer. Treffsikkerheten til beregningsformlene for T-stubb forbindelsene avhenger høyst trolig av forbindelsens aktuelle geometri. Det er av stor interesse å få vurdert varianter av geometrier, og fastslått i hvilket område av geometrier formlene har god nøyaktighet, og hvor nøyaktigheten blir dårlig (for hvilke platetykkelser, bolteavstander, etc.). Kandidaten kan i samråd med veilederne konsentrere sitt arbeid til spesielle deler av oppgaven. Besvarelsen organiseres i henhold til gjeldende retningslinjer. Veileder(e): Arne Aalberg og Per Kristian Larsen Besvarelsen skal leveres til Institutt for konstruksjonsteknikk innen 5. juli NTNU, 5. januar, 2007 Arne Aalberg faglærer

4 Forord Denne oppgaven har som tema å undersøke forskjellige geometrier av individuelle T- stubb forbindelser ved forsøk i laboratorium for å finne deres virkelige oppførsel. Resultater fra forsøk skal sammenlignes med resultater funnet ved håndregnemodeller i henhold til Eurocode 3 og nummeriske analyser utført i elementmetodeprogrammet Abaqus. Elementmetodeprogrammet Abaqus var et program jeg hadde null kjennskap til før arbeidet med denne oppgaven startet. Jeg vil i forbindelse med elementmodelleringen takke min medstudent Yngve Rønning for god hjelp. Jeg vil også takke mine veiledere Arne Aalberg og Per Kristian Larsen for faglig støtte og innspill underveis. Trondheim den / - Øyvind Gundersen i

5 Innholdsfortegnelse 1 Innledning T-stubb forbindelse Strekkapasitet T-stubb Strekkapasitet med hevarmeffekt Strekkapasitet uten hevarmeffekt Effektivlengder Effektivlengder individuell T-stub Beregning av effektivlengder for sirkulære bruddmønster Beregning av effektivlengder for ikke sirkulære bruddmønster Forsøk gjort på individuelle T-stubb forbindelser Forsøksbeskrivelse Bolter Prøvestykkenes geometri Geometri Prøveserie Geometri Prøveserie Geometri Prøveserie Testresultater Testresultater prøveserie Testresultater prøveserie 2 (HE-300A) Testresultater prøveserie 3 (HE-200A) Materialprøver og -egenskaper Spenning tøyning Prøvestykker Materialegenskaper Materialegenskaper prøveserie Materialegenskaper prøveserie Materialegenskaper prøveserie Materialegenskaper bolter Testresultater mot håndberegninger Testresultater sammenlignet med Bruddmekanisme Testresultater sammenlignet med Bruddmekanisme Elementanalyser Analysemodellen Geometri profil Geometri bolt Geometri underlagsplate Opplagerbetingelser Interaksjon Materialegenskaper Laster Resultater Resultater prøveserie Resultater prøveserie Resultater prøveserie Diskusjon analyseresultater Konklusjon Referanseliste ii

6 9 Vedlegg iii

7 1 Innledning Konstruksjoner i stål- og aluminium utføres ofte med I- og H-tverrsnitts bjelker og søyler. I knutepunktene i slike konstruksjoner møtes ofte plater (stegplater og flensplater) vinkelrett på hverandre, og det brukes sveiste og skrudde forbindelser mellom platene. En av de mest vanlige komponenter i slike forbindelser blir da T- stubb forbindelsen (plate med utsikkende flens). Det er gjennom årene gjort en mengde forsøk med stålforbindelser generelt. Formlene for T- stubb forbindelsen er trolig forankret i en stor mengde forsøk, og det forventes derfor at de gir et godt estimat for virkelig kapasitet. Konstruksjonsstål har god evne til å etablere plastiske flytelinjer (ledd), noe som er en av de grunnleggende forutsetninger for mekanismemodellene som er forutsatt i beregningsformlene. Det skal i denne oppgaven gjøre laboratorieforsøk for å etablere forsøksdata for noen typiske T- stubb forbindelser. Hensikten er å undersøke forbindelsens virkelige oppførsel og finne ut av hvor godt slike forbindelser kan beregnes med håndregnemodeller etter Eurocode 3 og med datamaskinsimuleringer i elementmetodeprogrammet Abaqus. 1

8 2 T-stubb forbindelse En T-stubb består av en strekkbelastet plate og to utstikkende flens som vist i Figur 2.1. Kreftene som oppstår i en T- stubb på grunn av den påførte strekklasten, F, er boltekraft, B, og hevarmkraft, Q. Figur 2.1: T- stubb Strekkapasiteten til en T-stubb forbindelse blir etter Eurocode 3 [1] beregnet på bakgrunn av flytelinjeteorien ved at det oppstår flytelinjer i flensen som gjøres om til såkalte effektivlengder. Disse effektivlengdene inngår i flensens plastiske momentkapasitet og blir på den måten avgjørende for forbindelsens strekkapasitet. Det er i denne oppgaven utført håndberegninger etter Eurocode 3 på individuelle T-stubb forbindelser som vist i Figur 2.2. Figur 2.2: Individuell T-stubb forbindelse 2

9 Den individuelle T-stubb forbindelsen vist i Figur 2.2 gir grunnlaget for beregning av boltegrupper i knutepunkter til H- og I-profiler. Det følger et eksempel hvor en H-bjelke er festet til en vegg med frontplate der målet er å finne forbindelsens momentkapasitet. Figur 2.3: H-profil festet til vegg Momentkapasiteten til forbindelsen vist i Figur 2.3 beregnes ved å gjøre bøyemoment om til et kraftpar. Det oppstår da en trykkraft i nedre bjelkeflens og en strekkraft i øvre bjelkeflens. Etter beregning i henhold til Eurocode 3 skal boltene over strekkflensen omformes til en T- stubb forbindelse (T-stubb 1), det samme gjelder for boltene under bjelkens strekkflens (Tstubb 2). Figur 2.4 viser hvordan boltene over bjelkens strekkflens, T-stubb 1, gjøres om til en individuell T-stubb, mens Figur 2.5 viser T-stubb 2. Effektivlengdene vist i Figur 2.4 og Figur 2.5 er nærmere beskrevet i kapittel 2.2. Figur 2.4: T-stubb 1 For T-stubb 1 er bjelkens strekkflens den strekkbelastete platen og platedelen over bjelkens strekkflens er T-stubbens utsikkende flens. Figur 2.5: T-stubb 2 For T-stubb 2 vil den strekkbelastede platen være bjelkens steg og de utstikkende flensene frontplaten. 3

10 Den av T-stubbene som gir lavest strekkapasitet vil være avgjørende for frontplatens kapasitet. Forbindelsens endelige kapasitet avgjøres av om det er selve bjelken eller frontplaten som gir lavest kapasitet. 4

11 2.1 Strekkapasitet T-stubb Dimensjonering av T-stubb forbindelser er som nevnt tidligere etter Eurocode 3 basert på at det oppstår flyteleddsmekanismer i flensen. Flensens plastiske momentkapasitet danner sammen med plasseringen av boltene, kapasiteten til boltene og hevarmeffekten grunnlaget for forbindelsens strekkapasitet. Figur 2.6 viser hvordan hevarmkreftene gjør seg gjeldende når T-stubb forbindelsen utsettes for strekkraft. Figur 2.6 Hevarmkreftenes virkemåte Når hevarmkraft oppstår i T-stubben er den med på å øke belastningen på boltene og minker på den måten strekkapasiteten til forbindelsen. For at hevarmeffekt skal kunne oppstå stiller Eurocode 3 krav til et lengdeforhold som følger: * Lb Lb L b = total tykkelse flens + skiver + høyde halve boltehode + høyde halve mutter 3 * 8,8 m As Lb = 3 leff,1 tf A s = nominelt bolteareal, m: se Figur 2.2, t f = tykkelse flens, l eff,1 :se kapittel Strekkapasitet med hevarmeffekt Når kravet for at hevarmkraft kan oppstå er oppfylt er det tre forskjellige bruddmekanismer (bruddmoder) som gjelder for å bestemme strekkapasiteten til forbindelsen. Strekkapasiteten til forbindelsen tilsvarer kapasiteten til den minste av de tre bruddmekanismene beskrevet under. Bruddmekanisme 1 tilsvarer komplett flyting av flens, det vil si at flens flyter ved steg og bolt. Flensen er ved denne bruddmekanismen underdimensjonert i forhold til boltene, noe som gir en bra utnyttelse av materialet. Bruddmekanisme 1 er vist i Figur 2.7 og strekkapasiteten er gitt i ligning (2.1). 5

12 Figur 2.7: Bruddmekanisme 1 F T,1, Rd 4 M pl,1, Rd = (2.1) m M pl,1, Rd : se ligning (2.5), t f = tykkelse flens, m: se Figur 2.7 Strekkapasiteten finnes ved å ta momentlikevekt om punktet i flensen der plastisk moment opptrer med avstanden m fra den påsatte strekkraften, se Figur 2.7. Utledningen av strekkapasitet for bruddmekanisme 1 er som følger: FT,1, Rd 4M M = 0 2M pl,1, Rd m= 0 FT,1, Rd = 2 m pl,1, Rd Bruddmekanisme 2 tilsvarer flyting av flens ved steg med tillegg fra hevarmkraft og brudd i bolt. Denne bruddmoden er vist i Figur 2.8. Hevarmeffekten er her forenklet til å virke som en punktlast ytterst på flensen. Uttrykket for strekkapasiteten til bruddmekanisme 2 er gitt i ligning (2.2). Figur 2.8: Bruddmekanisme 2 F T,2, Rd = (2.2) m+ n 2 M pl,2, Rd + n Ft, Rd M pl,2, Rd : se lign (2.6), n: se Figur 2.8, F trd, = strekkapasitet bolt 6

13 Strekkapasiteten finnes ved å ta momentlikevekt ytterst på flensen der hevarmkraften, Q, virker, se Figur 2.8. Utledningen av strekkapasiteten for bruddmekanisme 2 er som følger: F FT,2, Rd m M = 0 M pl,1, Rd + n Ft, Rd + = 0 2 2M + n 2F 2M + n F Rd = = m+ n m+ n T,2, pl,1, Rd t, Rd pl,1, Rd t, Rd Bruddmekanisme 3 tilsvarer rent boltebrudd, flensen vil i dette tilfellet være overdimensjonert i forholt til boltene, en slik bruddmekanisme vil være en dårlig utnyttelse av materialet. Strekkapasiteten for bruddmekanisme 3 er gitt i ligning (2.3). F = F (2.3) T,3, Rd t, Rd F = summen av strekkapasiteten til alle boltene i forbindelsen trd, Strekkapasitet uten hevarmeffekt Når kravet for at hevarmeffekt kan oppstå ikke er oppfylt kan det oppstå to bruddmekanismer. Strekkapasiteten vil da være den minste av bruddmekanisme 1-2 og bruddmekanisme 3 som er uforandret fra strekkapasitet med hevarmeffekt. Bruddmekanisme 1-2 tilsvarer flyting i flens ved steg med brudd i bolt, se Figur 2.9. Figur 2.9: Bruddmekanisme 1-2 Strekkapasiteten for bruddmekanisme 1-2 er gitt i ligning (2.4). F T,1 2, Rd 2 M pl,1, Rd = (2.4) m Strekkapasiteten i mode 1-2 finnes ved å ta momentlikevekt om punktet med avstand m fra flytelinjen, se Figur 2.9. Utledning av strekkapasiteten for bruddmekanisme 1-2 er som følger: FT,1 2, Rd 2 M pl,1, Rd M = 0 M pl,1, Rd m= 0 FT,1 2, Rd = 2 m 7

14 2.2 Effektivlengder Effektivlengder for den individuelle T-stubb forbindelsen regnes ut på bakgrunn av flytemekanismene som etter Eurokode 3 [1] kan oppstå i en uavstivet søyleflens. Det er i Figur 2.10 gitt eksempler på de forskjellige flytelinjemekanismer som kan oppstå i en uavstivet søyleflens hvor belastningen skyldes punktlast fra seks strekkbelastete bolter. Figur 2.10 Flytemekanismer uavstivet søyleflens De forskjellige flytemekanismene som er vist i Figur 2.10 har tilhørende effektivlengder gitt i Tabell 2.1, flytemekanismene med tilhørende effektivlengder er vist i Stahlbau Kalender [2]. Tabell 2.1: Effektivlengder uavstivet søyleflens Eurokode 3 /1/ Flytemekanismene 1, 2, 3 og 4, se Figur 2.10, har effektivlengder gitt i Tabell 2.1 under kolonnen Bolt-row considered as part of a group of bolt-rows. Mekanismene 1 og 2 er der gitt under kolonnen Non-circular patterns mens mekanismene 3 og 4 er gitt under kolonnen Circular patterns. Effektivlengdene for flytemekanismene 1-4 er som følger: Effektivlengde flytemekanisme 1 (ikke- sirkulært): l = 2( e + 0,5 p) + p e,1 1 Effektivlengde flytemekanisme 2 (ikke- sirkulært): le,2 = 2 (2m+ 0, 625e+ 0,5 p) + p 8

15 Effektivlengde flytemekanisme 3 (sirkulært): le,3 = 2( π m+ p) + 2p Effektivlengde flytemekanisme 4 (sirkulært): l = 2(2 e + p) + 2p e,4 1 Flytemekanismene 5-8, vist i Figur 2.10, er gitt under kolonnen Bolt-row considered individually i Tabell 2.1. Mekanismene 5 og 6 er der gitt under kolonnen Non-circular patterns mens mekanismene 7 og 8 er gitt under kolonnen Circular patterns. Flytemekanismene 5-8 har effektivlengder som følger: Effektivlengde flytemekanisme 5 (ikke- sirkulært): le,5 = 2 (2m+ 0,625e+ e1) + (4m+ 1,25 e) Effektivlengde flytemekanisme 6 (ikke- sirkulært): le,6 = 3(4 m+ 1,25) e Effektivlengde flytemekanisme 7 (sirkulært): le,7 = 3(2 π m) Effektivlengde flytemekanisme 8 (sirkukært): l = 2( πm+ 2 e ) + (2 πm) e,8 1 For bruddmekanisme 1 vil effektivlengden, l eff,1, være den minste av effektivlengdene til de åtte flytemekanismene. For bruddmekanisme 2 vil effektivlengden, l eff,2, være den minste av effektivlengdene for de fire ikke- sirkulære bruddmekanismene. De to effektivlengdene, l eff,1 og l eff,2 følger: Plastisk momentkapasitet bruddmekanisme 1: M = m l = 0, 25 t l f / γ 2 pl,1, Rd pl,1 eff,1 f eff,1 y M 0, fører til uttrykk for flensens momentkapasitet som (2.5) t f = tykkelse flens, f y = flytespenning, γ M 0 = materialfaktor Plastisk momentkapasitet bruddmekanisme 2: 2 M pl,2, Rd = 0, 25 tf leff,2 fy / γ M 0 (2.6) 9

16 2.2.1 Effektivlengder individuell T-stub På bakgrunn av bruddmekanismene som kan oppstå i en uavstivet søyleflens er det i Figur 2.11 vist fire flytemekanismer som kan oppstå i en individuell T- stubb. De fire flytemekanismene som vil være aktuelle for den individuelle T-stubb forbindelsen er gitt benevnelsen bruddmønster 1, 2, 3 og 4. Figur 2.11: Flytemekanismer for individuell T-stub Som vist i Figur 2.11 er bruddmønstrene 1 og 2 sirkulære bruddmønster mens bruddmønstrene 3 og 4 er ikke- sirkulære bruddmønster. Bruddmønster 4 er hentet fra kolonnen Bolt-row considered as part of a group of bolt-rows i motsetning til bruddmønstrene 1, 2 og 3 som er hentet fra kolonnen Bolt-row considered individually i Tabell Beregning av effektivlengder for sirkulære bruddmønster Bruddmønster 1 har etter Eurocode 3 en effektivlengde lik: l = eff, cp 2 π m Utledningen av denne effektivlengden er som følger. Indre arbeid: 2π W = m 2rdφ = 4 π m i pl pl r 0 10

17 Ytre arbeid: W = y Pb 2 Indre arbeid = Ytre arbeid W = W P = 8 π m i y b pl Beregnet bruddlast = Strekkapasitet bruddmekanisme 1 4 mpl leff P = F 8 π m = l = 2 π m= l m b T,1, Rd pl eff eff, cp Bruddmønster 2 har etter Eurocode 3 en effektivlengde lik: l = πm+ 2 e = πm+ 2 e eff, cp 1 Lengden e 1 er vist i Figur 2.10, for den individuelle T-stubb forbindelsen byttes e 1 ut med lengden e vist i Figur Utledningen av bruddmønster 2 er som følger: Indre arbeid: π W = m 2rdφ+ 4 m e = 2 π m + 4 m e r m m i pl pl pl pl 0 Ytre arbeid: W = y Pb 2 Indre arbeid = Ytre arbeid P b e = (4 π + 8 ) m m pl Beregnet bruddlast = Strekkapasitet bruddmekanisme 1 e 4 m l P = F (4 π + 8 ) m = l = π m+ 2 e= l m m pl eff b T,1, Rd pl eff eff, cp 11

18 2.2.3 Beregning av effektivlengder for ikke sirkulære bruddmønster Bruddmønster 3 er i Eurocode 3 gitt effektivlengden: l, = 4m+ 1,25e eff nc Dette bruddmønsteret er mer komplisert enn bruddmønster 1, 2 og 4 og er forsøkt utledet i Stivhet for knutepunkt i stålrammer [3], det er der bevist at de to alternativene vist i Figur 2.12 utgjør samme indre arbeid. Ved alternativ 1 vil det oppstå en forskyvning på den frie kanten mens det i alternativ 2 ikke vil skje noen forskyvning på den fritt opplagte kanten. Figur 2.12 To mulige alternativer for bruddmønster 3 Det ble i Stivhet for knutepunkt i stålrammer påvist en prosentvis feil på 24,9 % mellom beregnet verdi av effektivlengde og effektivlengde oppgitt i Eurocode 3. Den prosentvise feilen på 24,9 % oppstod da lengdene X 1 ble gitt en lengde lik m og X 2 ble gitt en lengde lik e. Lengdene m og e var på henholdsvis 40 mm og 60 mm og er vist i Figur Figur 2.13: Forklaring av lengder for bruddmønster 3 12

19 Det er i denne oppgaven forsøkt å finne lengden X 2, se Figur 2.13, som gir lavest bruddlast for bruddmønster 3 og dermed minst prosentvis feil mellom beregnet verdi og strekkapasitet for bruddmekanisme 1 etter Eurocode 3. Lengdene X 2, L og l er avhengige av den ukjente lengden x, og er uttrykt som følger: m x ( X1 + ) ( e+ m) 2 2 Lx ( ) = ( e+ m) + x, lx ( ) = e+ m, X 2( x) = X1+ x Lx ( ) Det indre arbeidet avhengig av x blir etter flytelinjeteorien som følger: Wi ( x) = 2 (2X1 + 2 L( x) + ( X1+ x) ) m m l( x) e pl Lengden, x brudd, som gir minimum indre arbeid og minimum indre arbeid regnes ut som følger: i ( ) xbrudd = W x = 0 Wi,min = Wi ( xbrudd ) dx Ytre arbeid: W = y Pb 2 Ytre arbeid = Minimum indre arbeid: W Wy = Wi,min Pb = 2 i,min Beregnet effektivlengde: Pb Pb = FT,1, Rd leff = leff, nc F T,1, Rd Den prosentvise feilen, p, finnes ved å dividere differansen mellom standardisert effektivlengde, l eff,nc, og beregnet effektivlengde, l eff, på den standardiserte effektivlengden som vist under: p l l eff, nc eff = leff, nc 100% I Tabell 2.2 er verdien for beregnet effektivlengde, l eff, og effektivlengden, l eff,nc, for forskjellige bolteplasseringer og den prosentvise feilen, p vist. Lengdene i tabellen er vist i Figur 2.13, den totale lengden av m og e utgjør til sammen 100 mm. Verdiene i tabellen er beregnet i vedlegg A. 13

20 Lengder [mm] Feil [%] X 1 m e x X 2 = X 1 +x l eff l eff,nc p ,47 62,47 293, , ,34 58,34 253,4 207,5-22, ,33 53, , ,82 188, ,8 Tabell 2.2: Prosentvis feil mellom beregnet bruddlast og bruddlast gitt i Eurokode 3 /xx/ Tabell 2.2 viser at den prosentvise feilen, p, mellom beregnet effektivlengde, l eff, og effektivlengde, l eff,nc, for bruddmønster 3 varierer avhengig av bolteplassering og forholdet mellom lengdene X 1, m og e. Det vil være rimelig å anta at den standardiserte effektivlengden for bruddmønster 3 vil være konservativ for alle sannsynlige lengdeforhold som kan oppstå i dette bruddmønsteret. Bruddmønsteret som gir den prosentvise feilen, p, lik -4,8 % er vist i Figur Figur 2.14: Bruddmønster 3 alternativ 2 som gir prosentvis feil, p, lik -4,8 % Bruddmønster 4 er i Eurokode 3 gitt effektivlengden: l = p= L eff, nc profil Indre arbeid: Wi = 2 p m m pl Etter beregningsgangen vist for de foregående bruddmønstrene gir dette en beregnet effektivlengde som følger: P = F l = p= L b T,1, Rd eff profil 14

21 3 Forsøk gjort på individuelle T-stubb forbindelser Det ble gjennomført tester for å finne strekkapasiteten på individuelle T-stubb forbindelser av profiltypen: IPE-300 o Antall prøvestykker: 2 o Antall geometrier: 1 HE-300 o Antall prøvestykker: 9 o Antall geometrier: 3 HE-200A o Antall prøvestykker: 6 o Antall geometrier: 3 Videre i oppgaven er prøvestykkene av IPE-300 er gitt betegnelsen prøveserie 1, prøvestykkene av HE-300A er gitt betegnelsen prøveserie 2 og prøvestykkene av HE-200A er gitt betegnelsen prøveserie Forsøksbeskrivelse Prøvestykkene ble påført strekkraft ved påsatt forskyvning som vist i Figur 3.1 i en maskin av typen Dartech 500 som kan påføre en strekkraft opp til 500 kn. Figur 3.1: Strekktest individuell T-stubb forbindelse Forskyvningen ble påført med forskjellig hastighet for alle prøvestykkene og varierte mellom 6 mm/min og 12 mm/min, hastigheten på forskyvningen varierte også innenfor prøvestykkene da starthastigheten viste seg å være lav. Det ble plottet forskyvning mot kraft og alle prøvestykkene ble kjørt til brudd. 15

22 3.2 Bolter Det ble for alle prøveseriene brukt bolter med fasthetsklasse 8.8. Dimensjonene som ble brukt for de forskjellige prøveseriene var: Prøveserie 1: M20 Prøveserie 2: M24 Prøveserie 3: M20 Forspenningen av boltene ble bestem etter NS 3464:2000 [4]. Av Tabell 3.1 kan det leses at bolter for fasthetsklasse 8.8 med dimensjonene M20 og M24 skal forspennes med en kraft på henholdsvis 350 Nm og 600 Nm. Tabell 3.1: Forspenning bolter for fasthetsklasse 8.8 NS 3463:2000 [4] 3.3 Prøvestykkenes geometri Det ble gjort tester med forskjellige geometrier for å finne ut hvilke geometrier som gir best resultater sammenlignet med håndberegninger etter Eurokode 3 og de numeriske analysene utført i Abaqus. Lengdene på de forskjellige prøvestykkene ble bestemt slik at bruddmønster 4 vist i Figur 2.11 ga gjeldende effektivlengde, dette er vist i vedlegg B. Profilenes tverrsnittsdata er hentet fra Profiler og Formler [5]. 16

23 3.3.1 Geometri Prøveserie 1 Det ble for prøveserie 1 utført to tester på en geometri som vist i Figur 3.2, og lengdene e, w og m som gitt i Tabell 3.2. Tabell 3.2: Geometri prøveserie 1 Figur 3.2: Geometri prøveserie 1 Prøveserie m e w [mm] [mm] [mm] 1 29, Geometri Prøveserie 2 Prøveserie 2 består av tre forskjellige geometrier hvor det bare er bolteavstanden som varierer. De tre forskjellige geometriene er vist i Figur 3.3 og de varierende lengdene er gitt i Tabell 3.3. Figur 3.3: Geometri prøveserie 2 17

24 Prøveserie Geometri m [mm] e [mm] w [mm] 1 64, , , Tabell 3.3: Geometri prøveserie Geometri Prøveserie 3 I likhet med prøveserie 2, ble det for prøveserie 3 gjort forsøk på tre forskjellige geometrier. Det er også her bare bolteavstanden som varierer i de forskjellige geometriene. Geometriene er forklart i Figur 3.1 og Tabell 3.1. Figur 3.4: Geometri prøveserie 3 Prøveserie Geometri m [mm] e [mm] Bolteavstand, w [mm] 1 37, , , Tabell 3.4: Geometri prøveserie 3 18

25 3.4 Testresultater For alle testene som ble utført er det plottet kraft forskyvningsdiagram. Alle testene ble kjørt til brudd som for alle prøvestykkene oppstod enten i bolt eller mutter. Ved brudd i mutter ble gjengene i mutteren revet av, dette er en svakhet i boltens konstruksjon da man ikke får utnyttet boltene til sitt fulle. Brudd i mutter forekom ved flest tilfeller der det var brukt bolter med dimensjon M20. Det er for sammenligninger med håndberegninger og numeriske analyser senere i oppgaven brukt verdien for maks kraft gitt i Tabell 3.5, Tabell 3.6 og Tabell 3.7 som bruddkraft for forbindelsene Testresultater prøveserie 1 Testresultatene for prøveserie 1 er gitt i Tabell 3.5. Det kan leses av tabellen at det er stor variasjon i verdier for de to prøvestykkene teste i prøveserie 1. I prøvetykke A oppstod bruddet i mutter ved at gjengene i mutteren ble revet ut. Ved test B ble det påført en sveis mellom mutter og bolt, bruddet oppstod da i bolten. Ved brudd i mutter blir ikke bolten fullt utnyttet noe som fører til stor forskjell i resultatene for de to testene. Tabell 3.5: Testresultater prøveserie 1 Prøveserie 1 Geometri Prøvestykke Maks kraft [kn] Forskyvning ved maks kraft [mm] Bruddkraft [kn] Forskyvning ved bruddkraft [mm] Brudd 1 A 235,2 20,7 156,1 24,9 Mutter 1 B 262,2 31,8 185,7 34,0 Bolt I Figur 3.5 er kraft- forskyvningsdiagrammene for de to prøvestykkene A og B plottet. 19

26 Figur 3.5: Kraft Forskyvnings diagram prøveserie Testresultater prøveserie 2 (HE-300A) I Tabell 3.6 er testresultatene for prøveserie 2 gitt. Det kan av tabellen leses at det er liten variasjon i resultatene for de forskjellige prøvestykkene innenfor hver geometri. Selv om det for prøvestykke A i geometri 2 oppstod brudd i mutter utgjorde det ikke stor forskjell for maks kraft i forhold til prøvestykkene B og C hvor brudd oppstod i bolt. Tabell 3.6: Testresultater prøveserie 2 Prøveserie 2 Geometri Prøvestykke Maks kraft [kn] Forskyvning ved maks kraft [mm] Bruddkraft [kn] Forskyvning ved bruddkraft [mm] Brudd 1 A 349,5 89,8 346,4 90,4 Bolt 1 B 341,5 85,7 337,2 86,4 Bolt 1 C 345, ,6 Bolt 2 A 376,9 74,2 244,4 75,1 Mutter 2 B 381,4 73,1 368,2 75,3 Bolt 2 C 383,8 73,7 373,2 76,1 Bolt 3 A 296,9 110,8 292,4 111,2 Bolt 3 B 304,9 115,3 297,7 116,3 Bolt 3 C 309,2 112,6 301,1 114,8 Bolt Kraft forskyvningsdiagrammene for prøvestykkene i prøveserie 2 geometri 1 er gitt i Figur

27 Figur 3.6: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 2 geometri 1 Kraft- forskyvnings diagram for prøvestykkene i prøveserie 2 geometri 2 er gitt i Figur 3.7. Det kan for prøvestykkene 2A og 2B observeres hakk i diagrammene, dette oppstod på grunn av det ble foretatt en økning i forskyvningshastigheten for disse to testene. Figur 3.7: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 2 geometri 2 Kraft- forskyvningsdiagrammene for prøveserie 2 geometri 3 er gitt i Figur

28 Figur 3.8: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 2 geometri Testresultater prøveserie 3 (HE-200A) Det er i Tabell 3.7 gitt testresultater for prøveserie 3. Det oppstod liten forskjell i resultatene for de forskjellige prøvestykkene innenfor hver geometri for denne prøveserien. Selv om brudd oppstod i bolt for prøvestykke B i geometri 3 førte det ikke til stor forskjell i maks kraft i forhold til prøvestykke A der brudd oppstod i mutter. Tabell 3.7: Testresultater prøveserie 3 Prøveserie 3 Geometri Prøvestykke Maks kraft [kn] Forskyvning ved maks kraft [mm] Bruddkraft [kn] Forskyvning ved bruddkraft [mm] Brudd 1 A 230,9 55,3 150,7 62,5 Mutter 1 B 232,8 55,3 197,1 57,4 Mutter 2 A 250,6 31,2 140,2 34,2 Mutter 2 B 250,3 30,2 162,2 32,7 Mutter 3 A 200,0 67,2 151,7 72,9 Mutter 3 B 205,5 76,9 168,4 78,9 Bolt I Figur 3.9 er kraft - forskyvningsdiagrammene for prøvestykkene i prøveserie 3 geometri 1 plottet. 22

29 Figur 3.9: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 3 geometri 1 Det er i Figur 3.10 vist kraft- forskyvningsdiagram for prøvestykkene i prøveserie 3 geometri 2. Figur 3.10: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 3 geometri 2 23

30 Figur 3.11 viser kraft- forskyvningsdiagrammene for prøvestykkene i prøveserie 3 geometri 3. Figur 3.11: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 3 geometri 3 24

31 4 Materialprøver og -egenskaper Det ble utført strekktester for å finne spenning tøyningsdiagram også kalt arbeidsdiagram for profilene som er testet, det ble foretatt to strekkprøver av flens på de forskjellige profilene. På bakgrunn av kraft- forskyvningsdiagram er det regnet ut verdier for ingeniør spenning og ingeniør tøyning som gir bakgrunn for sann spenning og sann tøyning. Sann spenning og sann tøyning er brukt som materialegenskaper i FEM- analysene gjort i Abaqus. I vedlegg C er kraft- forskyvningsdiagram og arbeidsdiagram for prøveseriene 1, 2 og 3 vist. 4.1 Spenning tøyning Figur 4.1 viser et prøvestykke med initialt areal A 0 og initial lengde L 0. Prøvestykket blir påsatt en strekkraft F og vil forlenges med en lengde L til lengden L. Det vil da skje en reduksjon av arealet fra A 0 til A. Ved lik forlengelse over hele stavens lengde viser det seg at tverrsnitt som er plane før pålastning, forblir plane og parallelle etter deformasjon av staven. Alle tverrsnitt av staven vil da overføre den samme kraften, beskrevet av spenninger [N/mm^2]. Staven har en endimensjonal spenningstilstand helt frem til det oppstår en innsnevring som vist i Figur 4.1. Innsnevringen oppstår der hvor materialet har en noe dårligere kvalitet enn andre steder. Figur 4.1: Innsnevring/Necking Ved små aksialtøyninger er normalspenning, s, og tilhørende tøyning, e, definert i henholdsvis ligning (3.1) og ligning (3.2) hentet fra Fasthetslære [6]. F s = (3.1) A 0 25

32 L e = (3.2) L 0 Spenningen, s, kalles ingeniørspenning eller nominell spenning og tøyningen, e, kalles ingeniørtøyning eller nominell tøyning. Det vil kunne oppstå betydelige avvik mellom virkelige spenninger og tøyninger og nominelle spenninger og tøyninger ved store nominelle tøyninger (e > 0,01). Virkelig spenning, σ, og virkelig tøyning, ε, kalles henholdsvis sann spenning og sann tøyning, regnes ut som vist i ligning (3.3) og ligning (3.4) og er hentet fra Fasthetslære. F σ = (3.3) A ε 1 L ε = dε = dl= ln( ) = ln(1 + e) L L 0 L (3.4) L0 0 Sann spenning, σ, og sann tøyning, ε, er riktig helt frem til innsnevringen oppstår, det vil si maks kraft i kraft- forskyvningsdiagrammet. 4.2 Prøvestykker Det ble for hver prøveserie tatt to strekkprøver av profilets flens. Prøvestykkene for alle tre prøveseriene hadde samme totale lengde på 200mm og bredde på 40mm som vist i Figur 4.2. De initiale målene L 0, b 0 og t 0 varierer mellom prøvestykkene og er gitt i Tabell 4.1. Figur 4.2: Prøvestykkenes form Tabell 4.1: Initiale mål for prøvestykker Prøveserie Prøvestykke Lengde L 0 [mm] Bredde b 0 [mm] Tykkelse t 0 [mm] ,73 12,6 10, ,73 12,6 10, ,43 12, ,40 12, ,71 8, ,68 8,37 26

33 Prøvestykkene i prøveserie 1 ble tatt ut fra flensen som vist i Figur 4.3. Figur 4.3: Prøvestykker prøveserie 1 Grunnet plassmangel på profilet i prøveserie 2, ble prøvestykkene for denne serien tatt ut på tvers av flens som vist i Figur 4.4. Figur 4.4: Prøvestykker prøveserie 2 I likhet med prøveserie 2 gjorde mangel av plass det nødvendig å ta ut prøvestykkene i prøveserie 3 på tvers av flens som vist i Figur 4.5. Figur 4.5: Prøvestykker prøveserie 3 27

34 4.3 Materialegenskaper For hver prøveserie er det beregnet et gjennomsnittlig arbeidsdiagram for sanne tøyninger og spenninger basert på verdiene av de to prøvestykkene innenfor hver prøveserie. De sanne tøyningene er regnet ut etter ligning (3.4) og de sanne spenningene er regnet ut etter ligning (3.3). Det er for alle tre prøveseriene og for boltene brukt et tverrkontraksjonstall lik 0,3. Flytespenningen for hver av prøveseriene er lest av tøyning spenning diagrammet og tilhørende flytetøyning er regnet ut etter Hookes lov gitt i ligning (3.5) hentet fra Fasthetslære. σ y σ = E ε εy = (3.5) E Verdien for E-modulen, E, er etter Eurokode 3 [1] lik N/mm 2 for stål. Ettersom det ikke er gjort forsøk for å finne materialets E-modul er denne verdien brukt i beregningene Materialegenskaper prøveserie 1 Arbeidsdiagrammet for nominelle spenninger og tøyninger og sanne spenninger og tøyninger for prøvestykke 1 er vist i Figur 4.6. Den vertikale streken angir maks sann tøyning, gyldighetsområdet for sanne spenninger og sanne tøyninger stopper der. Figur 4.6: Tøyning Spenning diagram prøveserie 1 prøvestykke 1 Arbeidsdiagrammet med sanne spenninger og sanne tøyninger for bruk i de numeriske analysene er vist i Figur 4.7 med verdiene gitt i Tabell 4.2. Tabell 4.2: Sann tøyning og sann spenning for prøveserie 1 Flytning Maks Brudd Tøyning 0,0022 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,156 0,26 Spenning [N/mm 2 ]

35 Sann bruddspenning ble bestemt ved en forenklet antagelse om en lineær stigning videre fra linjen mellom punktene 1 og 2 frem til sann bruddtøyning beregnet på bakgrunn av ligning (3.4) som fører til bruddspenning og bruddtøyning i punktet kalt punkt 3. Punktene 1, 2 og 3 er vist Tabell 4.2. Figur 4.7: Arbeidsdiagram prøveserie 1 For håndberegninger ble bruddspenning beregnet som maks nominell spenning og flytespenning ble gitt samme verdi som for sann flytespenning. Nominell bruddspenning for prøveserie 1 ble beregnet til en verdi lik 538 N/mm Materialegenskaper prøveserie 2 Fremgangsmåten for å finne materialegenskapene for prøveserie 2 er som forklart i prøveserie 1. Arbeidsdiagrammet for prøveserie 2 for de numeriske analysene er vist i Figur 4.8 med verdier for sanne spenninger og tøyninger som gitt i Tabell 4.3. Tabell 4.3: Sanne spenninger og sanne tøyninger for prøveserie 2 Flytning Maks Brudd Tøyning 0,0018 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,147 0,22 Spenning [N/mm 2 ] 372, ,5 728,7 29

36 Figur 4.8: Arbeidsdiagram prøveserie 2 Nominell bruddspenning for prøveserie 2 ble beregnet til en verdi lik 571 N/mm Materialegenskaper prøveserie 3 Det er for prøveserie 3 brukt samme fremgangsmetode for bestemmelse av materialegenskaper som for prøveserie 1 og 2. Arbeidsdiagrammet med sanne spenninger og sanne tøyninger er vist i Figur 4.9 og verdiene lagt inn i arbeidsdiagrammet er gitt i Tabell 4.4. Tabell 4.4: Sanne spenninger og sanne tøyninger for prøveserie 3 Flytning Maks Brudd Tøyning 0,0019 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 Spenning [N/mm 2 ] , ,9 30

37 Figur 4.9: Arbeidsdiagram prøveserie 3 Nominell bruddspenning for prøveserie 3 ble beregnet til en verdi lik 564 N/mm Materialegenskaper bolter Det ble for å finne materialegenskaper til boltene gjort strekktester. For boltene med dimensjon M24 ble strekktestene utført på selve bolten mens det for boltene med dimensjon M20 hvor brudd for de fleste testene oppstod i mutter ble utført tester på mutteren. Testing av mutterens bruddkapasitet ble gjennomført ved at mutteren ble skrudd på en bolt med høyere fasthet. Da det ikke var mulighet for å få plottet kraft forskyvningsdiagram i strekkmaskinen som ble brukt, ble kun verdien for maks kraft hentet ut fra forsøkene. Maks ingeniørspenning ble funnet ved å dividere maks strekkraft på det nominelle boltearealet gitt i Profiler og formler [5], og flytespenningen ble funnet ved å multiplisere maks ingeniørspenning med faktoren 0,8. Maks sann spenning ble funnet ved hjelp av ligning (3.3). Ingeniørtøyning ved maks ingeniørspenning ble antatt som 0,1 og tilhørende sann tøyning ble beregnet etter ligning (3.4) Det ble utført to tester på hver av boltedimensjonene maks kraft/bruddkraft ble beregnet som gjennomsnittet av forsøksverdiene, verdiene fra forsøkene er vist i Tabell

38 Tabell 4.5: Materialegenskaper bolter Dimensjon M24 M20 Nominelt areal Maks ingeniørspenning [N/mm 2 ] Flytespenning [N/mm 2 ] [mm 2 ] [kn] Maks kraft funnet i strekkforsøk Maks ingeniørspenning [N/mm 2 ] Sanne spenninger og tilhørende tøyninger er gitt i Tabell 4.6 og er beregnet på bakgrunn av verdiene gitt i Tabell 4.5. Tøyning ved flytning er beregnet på bakgrunn av ligning (3.5) med E-modul lik N/mm 2. Tabell 4.6: Sanne spenninger og sanne tøyninger for bolter Dimensjon Flytning Ved maks kraft M24 Sann spenning Sann tøyning 0,0045 0,095 M20 Sann spenning Sann tøyning 0,0039 0,095 32

39 5 Testresultater mot håndberegninger Beregningsgangen for håndberegningene etter Eurocode 3 og verdiene for de forskjellige T- stubb forbindelsenes strekkapasitet behandlet i denne oppgaven er vist i vedlegg B. Bruddmekanisme 1, se Figur 2.1, ble etter håndberegninger dimensjonerende for alle forbindelsene. Det er verdt å merke seg at brudd i forsøkene ved alle geometriene oppstod i bolt/mutter og ikke i flensen som tilsvarer bruddmekanisme 1. Brudd i bolt tilsvarer bruddmekanisme 2, vist i Figur 2.8, og det er derfor også gjort sammenligninger mellom denne bruddmekanismen og forsøksresultatene. Den prosentvise feilen, p, som er funnet mellom forsøksverdiene og verdiene funnet i håndberegningene gitt i Tabell 5.1 og Tabell 5.2 er beregnet som følger: Forsøk Håndberegning p = 100% Forsøk Det er for forsøksverdi brukt verdien for prøvestykket som oppnådde lavest bruddkraft innenfor hver geometri. Verdiene av testforsøkene er gitt i Tabell 3.5 for prøveserie 1, Tabell 3.6 for prøveserie 2 og i Tabell 3.7 for prøveserie 3. Lengdene m og e som utgjør lengdeforholdet m/e i Tabell 5.1 og Tabell 5.2 er vist i kapittel Testresultater sammenlignet med Bruddmekanisme 1 Den prosentvise feilen mellom håndberegninger for bruddmekanisme 1og testresultater er gitt i Tabell 5.1. Det er for bruddmekanisme 1 beregnet strekkapasitet både for flytespenning i flens, BM 1-1, og bruddspenning i flens, BM 1-2. Tabell 5.1: Sammenligning av forsøksverdier og håndberegning for bruddmekanisme 1 Prøve- serie Geometri Lengdeforhold m/e Testresultater Bruddkraft [kn] Håndberegning [kn] Feil i % p BM 1-1 BM 1-2 BM 1-1 BM Av Tabell 5.1 kan det leses at avvikene mellom verdier fra forsøk og verdier fra håndberegninger er store, det kan også sees at det ved økende lengdeforhold, m/e, skjer en økning i avvik innenfor hver prøveserie. Det vil si at jo lengre fra steg boltene plasseres jo 33

40 mer unøyaktige blir håndberegningene. Det må også nevnes at avvikene mellom beregnet brudd etter Eurocode 3 og bruddkraft funnet i forsøk ville blitt enda større enn avvikene gitt i Tabell 5.1 hvis boltene hadde vært så sterke at brudd hadde oppstått i flens i stedet for bolt/mutter. Ut fra de store avvikene mellom resultatene kan det være riktigere å anta at bruddmekanisme 1 forteller når plastiske deformasjoner oppstår i flensen fremfor å si noe om når brudd oppstår i flensen. For bruddimensjonering vil det å bruke bruddmekanisme 1 være en svært konservativ beregningsmetode. Den øvre grensen for det elastiske området kan ikke anslås med sikkerhet, men kan antas å oppstå et sted rundt knekken i kraft- forskyvningsdiagrammet, dette vil si et sted mellom BM 1-1 og BM 2-2. Figur 5.1 viser kraft- forskyvningsdiagrammet for prøveserie 3 geometri 2 der den prosentvise feilen mellom bruddmekanisme 1 og forsøksverdiene var minst. Figur 5.1: Kraft- forskyvningsdiagram plottet mot BM 1-1 o g BM 2-2 Det kommer frem av Figur 5.1 at beregnet verdi for BM 1-1 oppstod før knekken på kraftforskyvningsdiagrammet hvor kurven begynner å flate ut. Det vil være fornuftig å anta at plastiske deformasjoner ikke oppstår før knekken i kraft- forskyvningsdiagrammet nås. Det kan i verste fall antas en lineær elastisk stigning for det elastiske området som vist i Figur 5.2, der linjen, E, representerer den lineære elastiske stigningen og plastiske deformasjoner oppstår når kraft- forskyvningsdiagrammet, 2B, forlater linjen E. Den plastiske deformasjonen for forbindelsen blir lest av som differansen mellom linjene L2 og L1 for BM 1-1 og mellom linjene L4 og L3 for BM 1-2. De plastiske deformasjonene beregnet ble for BM 1-1 lik 0,3 mm og for BM 1-2 lik 7,7 mm. 34

41 Figur 5.2: Antagelse om lineær elastisk stigning Stigningstallet ble funnet etter beregninger gjort i regneprogrammet Excel der linjen ble tilpasset punkter som vist i Figur 5.3. Figur 5.3: Stigningstall funnet i Excel for prøveserie 3 geometri 2 Det er etter beregninger gjort med bruddmekanisme 1 med flytespenning i flens, BM 1-1, funnet at denne beregningsmodellen gir et godt estimat for beregninger hvor deformasjonene skal være innenfor det elastiske området og i verste fall ubetydelig små. Hvor stor forskjell det er mellom brudd i flens og de beregnede verdiene for bruddmekanisme 1 vil være umulig å anslå ut fra forsøkene gjort i denne oppgaven ettersom brudd oppstod i bolt for alle 35

42 forbindelsene. Det kan derfor ikke sies hvor langt unna verdiene beregnet for bruddmekanisme 1 beregnet med bruddspenning i flens, BM 1-2, befinner seg fra de virkelige verdiene funnet i forsøkene. Den kan derimot sies å ligge utenfor området for elastiske deformasjoner. 5.2 Testresultater sammenlignet med Bruddmekanisme 2 Det er gjort sammenligninger mellom bruddmekanisme 2 og testresultatene da det kan være interessant å se hvordan denne mekanismen er i forhold til bruddimensjonering for individuelle T-stubb forbindelser. Den prosentvise feilen mellom håndberegningene og testresultatene for denne bruddmekanismen er gitt i Tabell 5.1. Det ble gjort beregninger med kombinasjonene flytespenning i flens og bolt, BM 2-1, og bruddspenning i bolt med flytespenning i flens, BM 2-2. Tabell 5.2: Sammenligning av forsøksverdier og håndberegninger for bruddmekanisme 2 Prøve- serie Geometri Lengdeforhold m/e Testresultater Bruddkraft [kn] Håndberegning [kn] Feil i % BM 2-1 BM 2-2 BM 2-1 BM Av Tabell 5.2 kan det leses at det for økende lengdeforhold m/e gir økning i den prosentvise feilen innenfor hver prøveserie. Det kan også ses at det for beregning etter bruddmekanisme 2 med kombinasjonen flytekapasitet i bolt og flens, BM 2-1, gir verdier som er lavere enn forsøksverdiene innenfor alle geometriene mens det for beregning med kombinasjonen flytespenning i flens og bruddkapasitet i bolt, BM 2-2, gir verdier som er høyere enn forsøksverdiene med unntak av to geometrier. Dette medfører at beregning etter BM 2-2 kan forkastes som beregningsmetode for dimensjonering med hensyn til brudd for T- stubb forbindelser. Bruddmekanisme 2 beregnet med flytekapasitet i flens og bolt, BM 2-1, ga verdier som gir et godt estimat for boltebrudd samtidig som de er konservative. I likhet med beregningen gjort for bruddmekanisme 1 var den prosentvise feilen mellom forsøksverdi og beregnet verdi minst for geometri 2 i prøveserie 3. BM 2-1 er i Figur 5.4 plottet mot kraftforskyvningsdiagrammet for denne geometrien. 36

43 Figur 5.4: Kraft- forskyvningsdiagram plottet mot BM 2-1 Etter antagelsen gjort i kapittel 5.1 om en lineær elastisk stigning for elastisk område medfører dette en plastisk deformasjon, pl,1 2, lik 18,3 mm. δ 37

44 6 Elementanalyser Elementmetodeprogrammet Abaqus ble brukt for de numeriske analysene. Abaqus users manual [7] er brukt som oppslagsverk i forbindelse med modelleringen. 6.1 Analysemodellen Den analytiske modellen er modellert som en halv T- stubb forbindelse for å minske antallet elementer og på den måten korte ned tiden på analysene. Den analytiske modellen består av følgende tre deler: Profil Bolt Underlagsplate Geometri profil Profilene i analysemodellene er delt i midten av steget og har bredde, b/2, flenstykkelse, t, stegtykkelse, s/2, og radius mellom steg og flens, r, som gitt i Tabell 6.1 hentet fra Profiler og formler [5]. Tabell 6.1: Geometri for analysemodellene Prøveserie Profiltype b/2 [mm] s/2 [mm] t [mm] 1 IPE HE-300A HE-200A r [mm] Profilene ble skissert med målene gitt i Tabell 6.1 og ekstrudert som massive deformerbare legemer med lengder lik 80 mm for prøveserie 1, 120 mm for prøveserie 2 og 100 mm for prøveserie 3. Figur 6.1 viser profilet i prøveserie 1 før og etter ekstrudering. Figur 6.1: Skisse og ekstrudert profil prøveserie 1 38

45 Boltehullet i flens er gitt en diameter lik 21 mm for prøveserie 1 og 3 og en diameter på 25 mm for prøveserie 2. Boltehullene er plassert med senter midt i den ekstruderte lengden og har avstand fra enden av flens, e, gitt i Tabell 6.2. Tabell 6.2: Avstand ende på flens til senter boltehull Prøveserie Geometri E [mm] Geometri bolt Bolten er modellert med diameter på bolteskaft lik gjengediameter og boltehodet er gitt en diameter lik hjørnedimensjonen på en sekskantskrue og høyde lik høyde av boltehode. Målene for gjengediameter, d, hjørnedimensjon, e, og hodehøyde, k, er hentet fra Dimensjonering av Stålkonstruksjoner [8] og gitt i Tabell 6.3. Tabell 6.3: Dimensjon bolter Prøveserie Dimensjon d [mm] e [mm] k [mm] 1 og 3 M M Skiven som i den fysiske modellen ligger mellom boltehode og flens er ikke tatt med i den analytiske modellen da den vil skape en mer komplisert modell og ikke har mye å si på resultatet. Figur 6.2 viser bolten brukt i prøveserie 3 før og etter rotasjon. Det kan ses av figuren at bolteskaftet er gitt en lengde lik 0,01 mm kortere enn flensen til profilet i prøveserie 2. Dette er for å unngå at bolten kommer i konflikt med underlagsplaten og ble gjort i alle modellene. Figur 6.2: Bolt M24 før og etter rotasjon 39

46 6.1.3 Geometri underlagsplate Underlagsplaten er modellert som et stivt legeme og har lengde lik profilets bredde og bredde lik profilets ekstruderte lengde Opplagerbetingelser Fastholdningen av profilet er satt på flaten på baksiden av steget markert med rød farge i Figur 6.3, profilet er fastholdt mot forskyvning i global 1- og 3-retning. Figur 6.3: Fastholdning profil Bolten er fastholdt mot forskyvning i global 3-retning, den er også fastholdt mot forskyvning i global 2-retning ved påsatt forskyvning virkende i negativ 2-retning på undersiden av bolteskaftet som vist i Figur 6.4. Figur 6.4: Forskyvning påsatt bolt Den stive underlagsplaten er påført fastholdning som hindrer forskyvning i alle retninger og rotasjon om alle akser Interaksjon For at analysene skulle fungere måtte de tre delene, profil, bolt og underlagsplate plasseres slik at de ikke berørte hverandre. Avstanden mellom kontaktflatene ble satt til 0,0001 mm. 40

47 Kontakt mellom delene ble opprettet ved at det ble satt en forskyvning under bolteskaftet i negativ global 2- retning som vist i Figur 6.4. Det er tre interaksjonsflater i modellen. To av interaksjonsflatene er mellom profil og bolt, der den ene er mellom flens og underside boltehode og den andre mellom bolteskaft og boltehull. Den tredje interaksjonsflaten er mellom undersiden av profilet og underlagsplaten. Interaksjonsflaten mellom boltehode og flens ble tilegnet to kontaktegenskaper. Den ene egenskapen skaper friksjon mellom boltehode og flens og virker tangentielt mellom flatene. Friksjonskoeffisienten mellom flatene er satt til 0,3 som er friksjonskoeffisienten for stål mot stål. Den andre kontaktegenskapen sørger for at boltehode og flens stopper mot hverandre, denne kontaktegenskapen virker normalt mellom de to flatene. Interaksjonsflaten mellom boltehull og bolteskaft er tilegnet en kontaktegenskap som virker normalt mellom flatene og sørger for å hindre at bolten glir ut av boltehullet når disse kontaktflatene møtes. Det ble for interaksjonsflaten mellom underside av flens og underlagsplate tilført en kontaktegenskap som virker normalt mellom flatene. Det ble for denne kontaktflaten ikke tilfør noen tangentiell kontaktegenskap med friksjon ettersom flensene i den virkelige modellen vil deformeres likt og på den måten ikke gli mot hverandre Materialegenskaper Materialegenskapene tilført profilene i de forsjellige prøveseriene ble funnet ved hjelp av strekkprøver som forklart i kapittel 4.3. Tøyningene som legges inn i Abaqus er de plastiske tøyningene beregnet i henhold til ligning (6.1) hentet fra Abaqus user manual [7]. ε σ E isann, i, pl = εi, sann (6.1) Sanne spenninger og tilhørende plastiske tøyninger lagt inn i Abaqus for profilene i de tre prøveseriene er gitt i Tabell 6.4. Tabell 6.4: Sanne spenninger og sanne plastiske tøyninger lagt inn i Abaqus Prøveserie 1 Prøveserie 2 Prøveserie 3 Spenning Plastisk Spenning Tøyning Spenning Tøyning [N/mm 2 ] Tøyning [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] Flyting 465 0, ,5 0, , , , , , , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , ,95 0, ,5 0,144 Brudd 720 0, ,7 0, ,2 0,226 41

48 Det ble for boltene beregnet sanne spenninger og sanne tøyninger i kapittel 4.4. Disse tøyningene og spenningene er beregnet på bakgrunn av nominelt bolteareal. Det er i de numeriske modellene brukt en større diameter for boltene enn diameteren det nominelle arealet tilsvarer. Det er til tross for denne forskjellen i areal ikke gjort korreksjoner for spenningene. Dette kan forsvares ved at det vil føre til små endringer i boltens oppførsel og at bolten noe forenklet sies å gå til brudd ved en opplagerreaksjon som tilsvarer målt bruddkraft funnet i strekkforsøkene gjort på boltene. Bruddkapasitet for bolt er som forklart i kapittel 4.4 funnet å være 200 kn for boltene med dimensjon M20 og 335 kn for boltene med dimensjon M24. Sanne spenninger og tilhørende plastiske tøyninger lagt inn i Abaqus for boltene er gitt i Tabell 6.5. Bruddspenning og tilhørende plastisk bruddtøyning er bare antatt og ikke funnet på bakgrunn av beregninger. Tabell 6.5: Spenning og tøyning lagt inn i Abaqus for bolter M20 M24 Spenning Tøyning Spenning Tøyning Flyt , ,09 Brudd , , Laster Strekkraften som virker på T- stubben ble påført ved hjelp av forskyvning slik som i de faktiske forsøkene gjort i lab. Forskyvningen ble satt på i et punkt som ble koblet til flaten på toppen av steget og virker i positiv global 2- retning som vist i Figur 6.5. Forskyvningen som settes på er lik halv forskyvning i forhold til virkelig modell og kraft som genereres er lik halv kraft i forhold til virkelig modell. Figur 6.5: Forskyvning påsatt steg 42

49 Forspenningen i bolt ble satt på som forskyvning i negativ global 2- retning som vist i Figur 6.4. Denne forskyvningen er satt på først og fremst for å skape kontakt mellom de tre delene ettersom det ikke lot seg gjøre å plassere delene inntil hverandre. 6.3 Resultater Det er for alle de analytiske modellene plottet kraft- forskyvningsdiagram som er sammenlignet med kraft- forskyvningsdiagrammene for forsøkene gjort i lab. Brudd i profil bestemmes av når den ekvivalente plastiske tøyningen overstiger plastisk bruddtøyning. Brudd i bolt er noe forenklet satt til å oppstå når opplagerkraft i bolt oppnår samme kraft som boltekapasiteten Resultater prøveserie 1 For prøveserie 1 ble det gjort numeriske analyser på tre modeller der antall elementer var flest i modell 1. Modell 2 og 3 hadde likt antall elementer, men det var her en variasjon i elementtypen. Modellene for prøveserie 1 er gitt i Tabell 6.6. Tabell 6.6: Elementmodeller prøveserie 1 Nett modell 1 Nett modell 2 og 3 Modell 1 Modell 2 3 Antall element bolt: 1464 Antall element bolt: 408 Antall element profil: 5468 Antall element profil: 1414 Elementtype: C3D8R Elementtype: C3D8R C3D20R Forskyvning steg: 16 mm Forskyvning steg: 16 mm Forskyvning bolt: 0,01 mm Forskyvning bolt: 0,01 mm 0,005 mm Bruddtøyning: 0,257 Bruddtøyning: 0,257 Bruddkapasitet bolt: 200 kn Bruddkapasitet bolt: 200 kn Det er i Figur 6.6 plottet kraft- forskyvningsdiagram for de tre numeriske modellene og de to prøvestykkene som ble testet med denne geometrien. Diagrammene kalt A og B er forsøkene gjort i lab, kurvene A1, A2 og A3 viserer kraft- forskyvningsdiagrammene for modell 1, 2 og 3. Den vertikale linjen kalt Brudd A3 viser hvor den maksimalt tillatte ekvivalente plastiske tøyningen oppstår for modell 3. 43

50 . Figur 6.6: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 1 Det er i Figur 6.7 plottet boltekraft mot forskyvning i flens for alle tre modellene. Figur 6.7: Boltekraft prøveserie 1 Kraft, F, ved boltebrudd for de tre modellene basert på analyser gjort i Abaqus og prøvestykket som ga lavest bruddkraft i lab er gitt i Tabell

51 Tabell 6.7: Forskyvning og bruddkraft for prøveserie 1 Geometri Bruddkraft Abaqus [kn] Forskyvning ved brudd Abaqus [mm] Bruddkraft lab [kn] Forskyvning ved bruddkraft lab [mm] Prosentvis feil bruddkraft Prosentvis feil forskyvning ved bruddkraft Modell 1 215,3 2,5 235,2 20,7 9,2 87,9 Modell ,5 11,1 87,9 Modell 3 214,9 3 8,6 85,5 Maks ekvivalent plastisk tøyning i profil ved forskyvning, U/2, lik 16 mm for de tre modellene i prøveserie 1 er gitt i Tabell 6.8. Tabell 6.8: Maks ekvivalent tøyning prøveserie 1 Maks ekvivalent plastisk tøyning Modell 1 Modell 2 Modell 3 0,247 0,209 0, Resultater prøveserie 2 Elementmodellene for prøveserie 2 er beskrevet i Tabell 6.9. Tabell 6.9: Elementmodell prøveserie 2 Antall element bolt 832 Antall element profil 4360 Elementtype C3D8R Forskyvning bolt 0,001 mm Forskyvning steg geometri 1 45 mm Forskyvning steg geometri 2 40 mm Forskyvning steg geometri 3 60 mm Bruddtøyning 0,217 Bruddkapasitet bolt 335 kn Kraft- forskyvningsdiagram for prøveserie 2 er gitt i Figur 6.8. Diagram beregnet i Abaqus er gitt rød farge og kalt A1, den vertikale røde linjen viser når ekvivalent plastisk tøyning på 0,217 oppstår i profilet og brudd inntreffer. Diagrammene kalt A, B og C viser kraftforskyvningsdiagrammene fra testene gjort i lab. Boltekraft, B, plottet mot forskyvning, U, er vist i Figur

52 Figur 6.8: Kraft- forskyvningsdiagram prøveserie 2 46

53 Figur 6.9: Boltekraft prøveserie 2 47

54 Det er i Tabell 6.10 vist ved hvilken forskyvning, U, og kraft, F, det oppstod brudd i profilet for de forksjellige geometriene i prøveserie 2 etter de numeriske beregningene gjort i Abaqus. Tabell 6.10: Kraft og forskyvning ved brudd i profil for prøveserie 2 Geometri F [kn] U [mm] 1 341,2 55, ,2 47, Det er i Tabell 6.11 gitt kraften, F, og tilhørende forskyvning, U, for numeriske analyser og den laveste bruddkraften funnet innenfor hver geometri i lab som fører til brudd i bolt. Den prosentvise feilen er beregnet som differansen mellom verdi funnet i lab og verdi funnet i Abaqus dividert på verdi funnet i lab. Tabell 6.11: Kraft, F, og tilhørende forskyvning, U, ved brudd i bolt for prøveserie 2 Geometri Bruddkraft Abaqus [kn] Forskyvning ved brudd Abaqus [mm] Bruddkraft lab [kn] Forskyvning ved bruddkraft lab [mm] Prosentvis feil bruddkraft ,1 337,2 86,4 5,1 47, ,6 26,7 377,1 70,5 8,9 62, ,4 301,4 107,4 5,1 32,6 Av Tabell 6.11 kan det ses at den prosentvise feilen i mellom bruddkraft og tilhørende forskyvning minker jo lengre bolten plasseres fra steg for prøveserie 2. Prosentvis feil forskyvning ved bruddkraft 48

55 6.3.3 Resultater prøveserie 3 Det ble for prøveserie 3 gjennomført analyser av tre forskjellige geometrier. Det ble for alle geometriene brukt likt antall elementer i både bolt og profil. Tabell 6.12: Elementmodell prøveserie 3 Antall element bolt 1464 Antall element profil 5306 Elementtype C3D8R Forskyvning bolt 0,01 mm Forskyvning steg geometri 1 35 mm Forskyvning steg geometri 2 16 mm Forskyvning steg geometri 3 40 mm Bruddtøyning 0,226 Bruddkapasitet bolt 200 kn Kraft- forskyvningsdiagrammene for de analytiske modellene og prøvestykkene testet i lab for prøveserie 3 er gitt i Figur Diagrammene kalt A og B er plottene fra testene gjort i lab. Den røde linjen, A1, viser diagrammet beregnet i Abaqus, der den røde vertikale linjen viser hvor brudd oppstår i profilet. Diagram for boltekraft i forhold til påsatt forskyvning for de tre geometriene i prøveserie 3 er gitt i Figur Bruddkapasiteten er her som i likhet med prøveserie 1 satt til å være 200 kn, og brudd er noe forenklet sagt å oppstå ved en reaksjonskraft i bolten lik denne bruddkapasiteten. 49

56 Figur 6.10: Kraft- Forskyvningsdiagram prøveserie 3 50

57 Figur 6.11: Boltekraft prøveserie 3 51

58 Kraft, F, og forskyvning, U, for brudd i profil for geometriene 1 og 3 i prøveserie 3 er gitt i Tabell Tabell 6.13: Kraft og forskyvning ved brudd i profil for prøveserie 3 Geometri F [kn] U [mm] 1 250,4 34, ,3 40,8 I Tabell 6.14 er kraft og tilhørende forskyvning ved boltebrudd for de numeriske analysene og forsøkene gjort i lab gitt. Verdiene for bruddkraft for prøvene gjort i lab er den laveste verdien innenfor hver geometri. Tabell 6.14: Kraft, F, og tilhørende forskyvning, U, ved brudd i bolt for prøveserie 3 Geometri Bruddkraft Abaqus [kn] Forskyvning ved brudd Abaqus [mm] Bruddkraft lab [kn] Forskyvning ved bruddkraft lab [mm] Prosentvis feil bruddkraft 1 201,5 13,4 230,9 55,4 12,7 75, ,3 5,8 250,3 30,2 9,6 80, ,5 22, ,2 14,3 66,8 Prosentvis feil forskyvning ved bruddkraft Av Tabell 6.14 kan det leses at den prosentvise feilen mellom forsøkene gjort i lab og de numeriske analysene øker jo lengre boltene plasseres fra steg. Det viser seg også at den prosentvise feilen i forskyvning ved bruddkraft minker jo lengre bolt plasseres fra steg. 6.4 Diskusjon analyseresultater Det viste seg at det ved beregninger utført i Abaqus ble generert større kraft i forhold til forskyvning sammenlignet med testene gjort i laboratorium, dette tyder på at elementmodellene har større stivhet enn de fysiske modellene. Det ble for prøveserie 1 kjørt analyser med forskjellige elementtyper og antall element noe som viste seg å ha liten innvirkning på kraft- forskyvningsdiagrammene. For elementtypen med 20 noder viste det seg at tøyningene ble betraktelig høyere enn ved bruk av elementtype med 8 noder. Elementtypen med 20 noder ga en plastisk ekvivalent tøyning på 0,3506 mens det for elementtypen med 8 noder oppstod en plastisk ekvivalent tøyning på 0,209. Det viste seg at det oppstod bruddspenning i profilene ved forskyvning mindre enn forskyvning som ga boltebrudd i laboratorieforsøkene, med unntak av modell 1 og 2 i prøveserie 1 og modellen for geometri 2 i prøveserie 2. Det oppstod i likhet med laboratorieforsøkene brudd i bolt før brudd i profil for alle analysemodellene med unntak av modellen for geometri 3 i prøveserie 2. Boltebrudd oppstod for alle modellene med en forskyvning langt under forskyvning i laboratorieforsøkene. Det viste seg for alle modellene å oppstå størst tøyninger i flensen inne ved steget, dette er vist i Figur 6.12 der de største tøyningene er markert med rød farge. 52

59 Figur 6.12: Plott av plastisk ekvivalent tøyning 53