1 Leksjon 14 Stjerners natur

Transkript

1 Innhold 1 LEKSJON 14 STJERNERS NATUR SAMMENHENGEN MELLOM STJERNEAVSTANDEN (PC) OG PARALLAKSEN (P) TILSYNELATENDE LYSSTYRKE (B) OG STJERNENS LUMINOSITET (L) OVERFLATETEMPERATUR OG FARGE HERTZSPRUNG RUSSELL DIAGRAMMET (HR-DIAGRAMMET) TILSYNELATENDE MAGNITUDE SKALAEN OG DEN ABSOLUTTE MAGNITUDE SKALAEN VI FINNER RADIEN FOR EN STJERNE SUPERKJEMPEN RIGEL OG HOVEDSERIESTJERNEN ALGOL ER BEGGE B8-STJERNER LUMINOSITETSKLASSER SPEKTROSKOPISK PARALLAKSE OBSERVASJON AV DOBBELTSTJERNESYSTEMER AVSLØRER MASSEN TYNGDEPUNKTET FOR DOBBELTSTJERNE SYSTEMER STJERNEBEVEGELSE OPPGAVER FASIT MED LØSNINGSFORSLAG Leksjon 14 Stjerners natur Bildet (Hubble) viser at stjernene i hopen Omega Centauri har forskjellig natur, noen er røde, andre er gule og blå. De forskjellige fargene viser at stjernene har ulik overflatetemperatur. De varmeste stjernene har blå farge, de kaldeste stjernene er røde. På bildet er de fleste stjernene gulhvite, de er midt i livet, som vår egen sol. De røde, blå og oransje stjernene nærmer seg slutten av livet (se Leksjon 4 «Lysets natur») 1

2 Vi skal i denne forelesningen ta utgangspunkt i Leksjon 1 Avstander i Universet og vise hvordan astronomene benytter parallaksemålinger til å bestemme avstanden ut til de stjernene som har mindre avstand enn 500 lysår. I Leksjon 11 Vår stjerne Solen, avsnitt 1.1 tok vi utgangspunkt i Solens energifluks eller Solens tilsynelatende lysstyrke og fant temperaturen på Solens overflate. Vi kan se mange tusen stjerner med det blotte øyet, med en vanlig kikkert kan vi se enda flere stjerner. I Melkeveien mener astronomene at det er flere enn 100 milliarder stjerner (10 11 ). Astronomene har funnet overflatetemperaturen og luminositeten for mange av disse stjernene. Det kom som en overraskelse på astronomene at stjernene i HR-diagrammet grupperte seg i fire områder (se Leksjon 10 «Stjerner i utvikling» og avsnitt 1.4 i denne leksjonen). 1.1 Sammenhengen mellom stjerneavstanden (pc) og parallaksen (p) I 1989 sendte den europeiske romfarts organisasjon ESA opp satellitten Hipparcos i bane rundt Jorden. Hipparcos er et ledd ord for "High Precision Parallax Collecting Satellite", ledd ordet ble valgt til minne om Hipparchus ( staves på norsk: Hipparkos), en gresk astronom fra oldtiden som laget et av de første stjernekartene. I løpet av en treårsperiode observerte Hipparcos stjerner og målte stjernenes parallakse med en nøyaktig het på ca. 0,002 buesekund. En parallakse på 0,002 buesekund tilsvarer en avstand på 500pc (1/0,002). Den største avstanden Hipparcos teleskopet kan måle er 500pc eller 1630 lysår. Det er vanlig å benytte enheten kpc når avstander i vår galakse skal oppgis. Avstanden fra Jorden og til sentrum av vår galakse er 8 kpc. Avstanden ut til galaksene har enheten megaparsec (Mpc). Avstanden ut til galaksen M65 er 10Mpc eller 33Mly. Vi skal komme tilbake til metodene astronomene benytter når avstander større enn en 500pc skal bestemmes. Parallaksen for Proxima Centauri er 0,78". Finn avstanden til stjernen? Formelen for de små vinkler bestemmer parallaksen for Proxima Centauri når avstanden er til stjernen er kjent (Leksjon 1 «Avstander i Universet»). Sett fra Jorden vil Proxima Centauri i løpet av ett år følge en ellipsebane på himmelkula (se fig 3.4 side 36, Ø. Elgarøy). Vinkelavstanden mellom de to ytterpunktene i banen er 1,56. Stjernens parallakse er 0, D d AU d 0.78 pc d d pc 0.78 d 1.3pc Likning nummer fire gir sammenhengen mellom parallaksen (p) og avstanden (d) d 1 p pc 2

3 Proxima Centauri d =1,3 pc Stjerne i avstanden 1pc p =" = 0,78" " = 1" d = pc AU AU Figuren viser en stjerne i avstanden en parsec og en stjerne i avstanden 1,3 parsec. Trekanten til høyre definerer avstandsenheten en parsec. De to trekantene har samme grunnlinje, derfor kan vi skrive: AU pd 1pc eller De to geometriske figurene gir sammenhengen mellom parallaksen og avstanden. d 1 p pc Alle stjernene på himmelen har mindre parallaksen enn 0,78", under gode forhold kunne Tycho Brahe måle en parallakse på 30". Tycho Brahe forsøkte å måle posisjonen av samme stjerne i løpet av et år, han fant ingen parallakse. Det hybride verdensbilde han konstruerte baserte seg på legemer som beveget seg mellom stjernene (planeter og kometer), men han tvilte på om sin modell var riktig. 1.2 Tilsynelatende lysstyrke (b) og stjernens luminositet (L) Vi skal i dette avsnittet vise hvordan astronomene bestemmer luminositeten for stjernen Pollux når avstanden til Pollux er kjent. Avstanden til Pollux er d =10,3 pc eller 33,7 ly. Astronomene bestemmer stjernens tilsynelatende lysstyrke (eng: «apparent brightness») utenfor Jordens atmosfære ved hjelp av følsomme digitale kamera, for Pollux er den tilsynelatende lysstyrke lik: b W m 2 3

4 Den tilsynelatende lysstyrken er den samme størrelsen som vi kalte energifluksen i leksjon 4. Den tilsynelatende lysstyrken gis symbolet: b og energifluksen gis symbolet: F. Det kan virke forvirrende at bokstavene b og F står for den samme fysiske størrelsen. Solens tilsynelatende lysstyrke (solarkonstanten) er til sammenlikning: b Sol 1370 W m 2 Luminositet er den energimengden som passerer gjennom kuleflaten som har en radius lik avstanden mellom Pollux og Jorden. Vi må anta at stjernen sender ut samme energimengde i alle retninger og at der ikke forsvinner noe energi på veien fram til måleinstrumentet i satellitten. L 4 d 2 b L W L 29L Sol Pollux har en luminositet som er 29 ganger større enn Solens luminositet. Måling av stjernens tilsynelatende lysstyrke kalles for fotometri (oppgavene 4 og 5). Astronomene har vist at Stjerner med relativ liten luminositet er mer vanlig enn stjerner med større luminositet. 1.3 Overflatetemperatur og farge Wiens lov for et sort legeme bestemmer overflatetemperaturen Fargen på stjernen er avhengig av intensitetskurvens maksimalverdi. Stjernen er rød når maksimalpunktet for strålingskurven (Leksjon 4 "Lysets natur", avsnitt 1.15) ligger i den infrarøde delen av spektret (større enn 700nm). Stjernen har blå overflate når maksimalpunktet ligger i UV-området og gul flate når maksimalpunktet ligger i den synlige (ca 500nm) delen av spekteret. UV- området strekker seg fra 10nm til 400nm. Intensitet (W / m^2 nm) K 240 nm 500 nm 5800K nm 300K Bølgelengde (nm) 4

5 Stjernene Betelgeuse (armhulen) og Bellatrix (skulderen) i Orion er henholdsvis rød og blå. Fargene er tydeligst for lyssterke stjerner. Wiens lov for et sort legeme gir stjernens overflate temperatur. Figuren viser en skisse av tre strålingskurver. Stjernespektra bestemmer overflatetemperaturen En annen metode astronomene benytter er observasjon av stjernespektra. Pollux for eksempel har spektralkasse K0, denne spektralklassen gir en overflatetemperatur på 5200K. Figuren viser hvordan stjernespekteret er avhengig av temperaturen. Figuren viser også sammenhengen mellom spektralklassene er (O, B, A, F, G, K og M) og overflatetemperaturen. Spektralklassene er inndelt mindre grupper. Spektralklassen F har for eksempel 10 spektraltyper: F0, F1, F3 F9. Figuren viser at det er absorpsjonslinjene som bestemmer spektralklassen og spektraltypen. Legg merke til at Balmer linene (H, Hβ, Hγ, og Hδ) er sterkest for de varme stjernene i spektralklassene A0 og A5, mens absorpsjonslinjene som skyldes kalsium (Ca) er sterkest i de kalde K og M stjernene. At Balmer linjene er svakere i de varme O og B stjerne skyldes at den høye overflatetemperaturen fører til at hydrogenatomene er ionisert. Molekylet titaniumoksyd (TiO) viser seg som bred bånd i spekteret for M-stjernene. En relativ lav overflatetemperatur fører til molekyler i atmosfæren. Et romersk tall bak et kjemisk symbol viser antall elektroner som atomet har mistet. Solen er en G2 stjerne med sterke kalsium og jernlinjer i spekteret (spektraltypen G2 vises ikke i figuren, men G2 ligger mellom G0 og G5). Det var oppdagelsene til Ernest Rutherford og Nils Bohr som førte til en forståelse av stjernespektra. Spektralklassen for en stjerne er direkte relatert til stjernens overflatetemperatur: O stjerner er varmest og M stjerner er kaldes. 5

6 Det moderne klassifiseringssystemet for stjernespektra ble utviklet sent på slutten av det 18. århundre. Klassifiseringen baserer seg på de observerte spektrallinjene i stjernespektrene. Spektralklassene er: O, B, A, F, G, K og M. Det er ikke lett å huske denne bokstavrekkefølgen, men følgende setning kan være til hjelp: Oh, Be A Fine Girl (or Guy), Kiss Me. Det var en gruppe kvinnelige astronomer på Harvard College Observatory som stod for utviklingen av dette klassifiseringssystemet, de analyserte og klassifiserte flere hundre tusen stjerner. Historien forteller at damene hadde ikke tilgang til teleskopene og de fikk mindre betalt enn menn. Harvard prosjektet førte til en stjerneklassekatalog som ble publisert omkring 1920 og fikk navnet Henry Draper Katalogen. HD - katalogen inneholder stjerner som ble klassifisert av de kvinnelige astronomene på Harvard med Annie Jump Cannon som leder. 6

7 I 2006 fant astronomene en stjerne (i Piscium/Fiskene) som roterte rundt stjernen HD 3561 (eller Flamsteed number: 55 Piscium), denne stjernen hadde en overflatetemperatur mellom 800 og 900 K og en luminositet som var 1/ mindre enn Solen. Denne stjernen fikk katalognummer HD3651B og fikk spektralklassebokstaven T. Alle stjernene i spektralklasse L og T blir kalt for brune dverger. Brune dverger oppnår ikke tilstrekkelig temperatur i kjerne for igangsetting av de termonukleære prosesser, disse stjernene gløder fordi frigitt energi skjer ved Kelvin-Helmholtz kontraksjon. Bildet er tatt med et infrarødt teleskop, K-stjernen på bilde er sterkt overeksponert. Avstanden til HD 3651 og HD 3651B er 11 pc (36 ly) fra Jorden og de ligger i stjernebildet Fiskene, de andre stjernene i bildet er mye lenger vekke. På grunn av den lave temperaturen vil molekylbånd dominere spektra for de brune dvergene. Tabellen gir en oppsummering av forholdet mellom temperatur og spektralklassene for stjerner og brune dverger. Det er viktig å legge merke til at selv om hydrogenlinjene forsvinner i de kalde stjernene består også disse stjernene av 3/4 hydrogen og ¼ helium og 1% metaller. De fleste stjernene vi kan se med det blotte øyet, også Solen, har den nevnte fordeling av metaller i forhold til de to lette gassene. Legg merke til hva astronomene legger i begrepet metall: alle atomer unntatt hydrogen og helium er metaller. Metallene dominerer når overflatetemperaturen blir mindre enn 8000K. 7

8 1.4 Hertzsprung Russell diagrammet (HR-diagrammet) Data fra Hipparcos satellitten Figuren viser posisjonen til stjerner i HR-diagrammet. Det kom som en overraskelse på astronomene at stjernene grupperte seg i fire områder. De fleste (90%) av stjernene vi ser på stjernehimmelen er hovedseriestjerner, bare 1% er kjemper og superkjemper. 9% av stjernene er hvite dverger (Universe). En stjerne får sin plass i HR-diagrammet når stjernens luminositet (eller absolutt magnitude) og temperatur (spektralklasse) er kjent. Hovedserien (Luminositetsklasse V) er det diagonale båndet på bildet. Solen er en hovedseriestjerne: Spektraltype G2, luminositet 1 L O og absolutt magnitude på 4,8 (Avsnitt 1.5 i denne leksjonen). Alle stjerner på hovedserien har termonukleære reaksjoner (hydrogen fusjon) i de sentrale områder i kjernen. Rett over hovedserien har vi en gruppe stjerner som kalles for kjemper. Kjempestjernene inndeles i tre klasser, luminositetsklassene IV, III og II (se avsnitt 1.8). Rett over kjempene har vi superkjempene, superkjempene inndeles i to luminositets klasser (Ia og Ib) Den siste gruppen er de hvite dvergene, de har høy temperatur og liten radius. Legg merke til at de hvite dvergene har vært stjerne (brukt opp drivstoffet). De brune dvergene (L og T- stjerner) har ikke klart å utvikle seg til stjerner (fusjonsprosessene har ikke kommet i gang), disse er ikke kommet med i HR-diagrammet over. 8

9 Vi kan se på noen av stjernen som har størst tilsynelatende lysstyrke. Vi kan observere unge og gamle stjerner på hovedserien og kjempestjerner og superkjemper som er "nær" døden. Vi har ikke muligheten for å observere hvite dverger, stjerner som har avsluttet sitt liv og som befinner seg nederst til venstre i HR-diagrammet. Vi skal med andre ord observer stjerner i ulike stadier i sitt livsløp. Stjerner vi kan observere: Hovedserien eller luminositets klasse: V (avsnitt 1.8, side 17) Regulus er en blå hovedseriestjerne i Løven (Spektralkasse: B7V; Magnitude: m = 1,36; Avstand: d = 78ly; Luminositet: L = 100L Sol ; Temperatur: T = K) Sirius A er en hvit hovedseriestjerne i Store Hund (A1V; m=-1,34; d=8,6ly; L=60L Sol ; T=10 000K) Sirius har en kompanjong Sirius B (Hvit Dverg), se bilde i læreboken Universe side 536) Vega er en hvit Hovedseriestjerne i Lyren (A0V; m=-0,06 til +0,07; d=25ly; L=37L Sol ; T=11 000K) Solen er en gul Hovedseriestjerne (G2V, m=-26,8; d=8lm; L=1L Sol ; T=5800K) Altair er en hvit Hovedserie i Ørnen (A7V, m=0,75; d=17ly; L=10,6L Sol ; T=8500K) Procyon er en hvit stjerne i Lille Hund, den er i ferd med å forlate Hovedserien (F5 V-IV, m=0,34; d=11,4ly; L=10L Sol ; T=7000K) Stjernene lever lengst på hovedserien, levetiden er av henging av massen. Solen vil totalt leve 12 milliarder år. En stjerne som har en masse lik halve solmassen vil leve 700 milliarder år på hovedserien. En O-stjerne som har massen 25 ganger solmassen vil leve 4 millioner år på hovedserien. En stjerne befinner seg på hovedserien helt til alt hydrogenet er brukt opp i kjernen. Procyon er i ferd med å forlate hovedserien. Kjemper eller luminositetsklassene: IV, III og II Procyon er en hvit stjerne i Lille Hund, den er i ferd med å forlate Hovedserien, luminositetsklassen ligger et sted mellom V og IV. (F5 V-IV, m=0,34; d=11,4ly; L=10L Sol ; T=7000K) 29 Orions er en gul kjempe i Orion (øst for Rigel) 9

10 (G8 III, m=4,13; d=174ly; L=51,6L Sol ; T=6000K) Pollux er en gul kjempe i Tvillingene (K0 III, m=1,15 (se avsnitt 1.5); d=34ly; L=80L Sol ; T=5000K) Arcturus er en oransje kjempe i Bjørnevokteren (K2 III, m= -0,05; d=36,7ly; L=108L Sol ; T=4500K) Aldebaran er en oransje kjempe i Tyren (Tyrens øye) (K5 III, m= 0,85; d=65ly; L=100L Sol ; T=4000K) Mira er en kald rød variabel kjempestjerne i Hvalfisken (Sjøuhyre) (M5 til M9 III, m= 2,0 til 10,1; d=420ly; L=10L Sol til L Sol ; T=3500K) Stjernen er i den andre røde kjempe grenen, kjernen er fylt med karbon, i skallet uten fylles med karbon, skallet utenfor fylles med helium. Stjernene er variabel med en periode på 332 dager (Universe side 513) Felles for disse stjernene er at hydrogenet er brukt opp i stjernens kjerne og at hydrogenet i skallet har begynt å brenne. Disse stjernene har stor luminositet (100 til 1000 større luminositet i forhold til Sola) og er relativt kalde (3000K til 6000K). Disse kalde stjernene har en radius som er 10 til 100 ganger større enn Solens radius, det er på grunn av størrelsen de kalles for kjempestjerner. Kjempestjerner som har en overflatetemperatur mindre enn fra 3000K til 4000K kalles for røde kjempestjerner (Mira). Superkjemper eller luminositetsklasse Ia og Ib Betelgeuse en rød superkjempe i Orion (M2 Ib, m= 1,0; d=427ly; L=10 000L Sol ; T=3500K) Rigel en blå-hvit superkjempe i Origo (B8 Ia, m= 0,12; d=770ly; L=58 000L Sol ; T=13 000K) Deneb en hvit superkjempe i Svanen (A2 Ia, m= 1,2; d=3000ly?; L= L Sol ; T=11 000K) Antares en rød superkjempe i Skorpionen (M1 Ib, m= 0,88 til 1,16; d=604ly?; L=??L Sol ; T=???K) En typisk super kjempestjerne har en radius som er 1000 ganger større enn Solens og at der forekommer ulike fusjonsprosesser i stjerneskallene. Hvit dverger (Sirius B og Procyon B) De hvite dvergstjernene befinner seg nede til venstre i HR-diagrammet. Disse stjernen er lyssvake, alle fusjonsprosesser har opphørt og de har en størrelse som er sammenliknbar med Jordens. Disse kan vi ikke observere. 10

11 Legg merke til den vertikale skalaen til høyre, den har fått navnet den absolutte magnitude skalaen. Vi neste avsnitt vise hvordan den er definert. 1.5 Tilsynelatende magnitude skalaen og den absolutte magnitude skalaen Tilsynelatende magnitude skalaen Det var oldtidens astronomer som innførte magnitudeskalaen. Hipparkhos ( f. kr.) i det andre århundre før Kristus gav den sterkeste stjernen på himmelen magnitude 1. En stjerne med magnitude 2 hadde halve lysstyrken og så videre. Den svakeste stjernen som kunne observeres med det blotte øyet hadde magnitude 6. Den tilsynelatende magnitude er relatert til stjernens lysstyrke slik den observeres fra Jorden. Legg merke til at jo større magnituden er, jo svakere lyser stjernen. b 1 b m 2 m1 Ny observasjonsteknologi viser at en stjerne med magnitude 1 har en lysstyrke som er 100 ganger større enn en stjerne med magnitude 6. Som følge av denne observasjonen ble Hipparchus skalaen modifisert. 11

12 En magnitudeforskjell (m 2 -m 1 ) på 5 gir et lysstyrkeforhold (b 1 /b 2 ) på 100 (oppgave 15). Disse observasjonserfaringene kan samles i uttrykket: b 1 b 2 m 2 m b m 2 m 1 b 2 m 2 m 1 Vi skal benytte definisjonen på hva som er logaritmen til et tall og bevise at: 1 b 1 log( 2.5) log b 2 1 log( 2.5) 2.5 log( 2.5) log ( ) log ( 2.5 ) log( 2.5) 1 log( 2.5) 2.5 Relasjonen mellom magnitudene og lysstyrkeforholdet er gitt av utrykket: m 2 m 1 b 1 2.5log b 2 Eksempel: magnituden for Pollux Vi skal i dette eksemplet beregne den magnituden til Pollux når Solens magnitude er gitt (-26,8). Pollux har energifluksen (tilsynelatende lysstyrke lik b 1 ). Enheten for energifluksen er W/m 2. m 2 m 1 b 1 2.5log 26.8 m b 1 2.5log Den eneste ukjente i denne likningen er m 1, den er lik 1,15 Viser Pleiade hopen, den tilsynelatende magnituden er gitt for noen av stjernene. Hvilke kan vi se med det blotte øyet? 12

13 Se oppgavene 6 og 7 (løsningsforslagene) Den absolutte magnitude skalaen Den absolutte amplitudeskalaen forutsetter at alle stjernene plasseres i samme avstand fra Jorden, denne avstanden settes lik 10pc. Vi skal utlede sammenhengen mellom absolutt magnitude (M) og tilsynelatende magnitude (m): M m 5 d er avstanden til stjernen når enheten er parsec Utledningen: 5log( d) Vi tenker oss at vi flytter stjernen fra avstanden d (enhet: parsec) til avstanden 10pc. Luminositeten er uavhengig av posisjonen i rommet: L 1 4 ( 10 pc) 2 2 b 1 L 2 L 1 4 d 2 b 2 Vi finner den tilsynelatende lysstyrken i posisjonen 10pc: L 1 L 2 4 ( 10 pc) 2 b d 2 b 2 2 d b 1 b 2 10 Jord 10pc d Stjernen i poisjon 1 Stjernen i posisjon 2 M m m 2 m 1 b 1 2.5log b 2 m M 2.5log d 10 2 m M 5log( d) 5log( 10) M m 5 5log( d) 13

14 Eksempel: Beregningen av Solens absolutte magnitude. Avstanden til Solen når enheten er parsec: m Sol 26.8 d Sol pc Den tilsynelatende magnitude er: M Sol log M Sol 4.8 Solens absolutte magnitude er 4,8 Eksempel: Beregningen av den absolutte magnitude til Pollux Avstanden til Pollux når enheten er parsec: d Pollux 10.3 pc Den tilsynelatende magnitude er: m Pollux 1.15 M Pollux ( log( 10.3) ) M Pollux 1.1 (M Pollux =1.09) Eksempel: Pogson forholdet M 2 M 1 L 1 L 2 Forholdet mellom luminositetene er hundre når differansen mellom absolutt magnitude er 5 Benytter vi oss av Pogson forholdet, vil forholdet mellom luminositeten for Pollux og Solen være: ( ) 30 Stemmer med tidligere beregninger (avs. 1.2) Se oppgave 8 og 9 14

15 1.6 Vi finner radien for en stjerne Flytdiagram som viser hvordan astronomene bestemmer radien til stjernene som har en avstand mindre 500 pc. De fiolette avrundende boksene viser størrelsene som kan måles. De blå ovale boksene viser de likningene som benyttes i beregningene. De grønne rektanglene viser de egenskapene som kan bestemmes. Legg merke til tre målte størrelser (fiolette boksene) fører til kunnskap om avstand, luminositet, radius, temperatur og kjemisk sammensetning. Tar vi Pollux som eksempel. Denne stjernen har en parallakse på 0,097 buesekunder. Tilsynelatende lysstyrken er 9,052 nw/m 2. Spektralklassen er K0, som gir temperaturen 4900K. Flytdiagrammet Viser at vi kan beregne luminositeten, den blir 29L Sol. Vi kan nå beregne radien: R 4 L T 4 7.5R Sol Se oppgave 10 og 11 (beregning av radien for Betelgeuse og Sirius) Beregningene viser at stjernene har varierende størrelser. De minste stjernene kalles for hvite dverger, de har omtrent samme størrelse som Jorden og med en høy overflatetemperatur (mer en K). På grunn av den lille overflaten er luminositeten liten, omtrent 1% av Solens luminositet. 15

16 De største stjernene er superkjemper, de har en radius som er 1000 ganger større enn Solens og ganger større radius enn de hvite dvergene. HR-diagrammet viser hvordan størrelsen på stjerne varierer 1.7 Superkjempen Rigel (B8Ia) og hovedseriestjernen Algol (B8V) er begge B8-stjerner 16

17 Detaljer i stjernespekteret avslører om stjernene er en kjempe eller enn hovedseriestjerne. Bildet viser to spektra av to stjerner i samme spektralklasse (B8: K), men forskjellig radius og luminositet. a) Den ene stjernen (Rigel) en superkjempe med stor luminositet (L=58000Lo). b) Den andre stjernen er en hovedseriestjerne (Algol) med relativ liten luminositet (L = 100Lo) Legg merke til at de to hydrogenlinjene finnes i begge spektra, men de har forskjellig bredde. Det er bredden som bestemmer om de er kjemper eller hovedseriestjerner. Bredden på spektrallinjene er avhengig av tetthet i atmosfæren. 1.8 Luminositetsklasser HR-diagrammet viser hvordan kjempene inndeles i klasser. Pollux er for eksempel en K0 III stjerne. Luminositet klassene (1930) baserer seg på intrikate forskjeller i stjernespekteret. H-R diagrammet viser de ulike luminositet klassene. Vi skal senere se at en stjerne går fra den ene klassen til den andre i løpet av et stjerneliv. En hvit dverg er en død stjerne derfor får den ikke tildelt egen luminositet klasse. For eksempel er Aldebaran en K5 III stjerne. Hvilke egenskaper har denne stjernen? 17

18 1.9 Spektroskopisk parallakse Dersom avstanden til stjernen er større enn 100pc (grenseavstanden for parallakse vinkel metoden, målt på Jordens overflate) kan avstanden og radien bestemmes ved hjelp av den spektroskopiske parallaksemetoden. Denne metoden kan benyttes i fra 40pc til pc. Flytdiagrammet viser metoden. Når stjernen har funnet sin plass i diagrammet kan luminositet bestemmes, avstanden til stjerner er bestemt når den tilsynelatende lysstyrken er målt. Det er stjernen spektrum som gir plasseringen i H-R (oppgavene 12 og 13). Det er misvisende å kalle metoden for spektroskopisk parallaksemetode, ordet parallakse er feil i denne sammenheng. Et bedre navn på metoden er: Spektroskopisk avstandsbestemmelse. 18

19 1.10 Observasjon av dobbeltstjernesystemer avslører massen Figuren viser et dobbeltstjernesystem som astronomene kaller for 2MASSW J , de to stjernene har en vinkelavstand på mindre enn 1/3 buesekund. Flere teleskoper ar målt posisjonen til de to stjernene over en fireårsperiode (Hubble Space Telescope (HST), the European Southern Observatory s (ESO) Very Large Telescope (VLT) in Chile, and Keck I and Gemini North in Hawaii. De to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt. Figuren viser et forenklet bilde, den ene stjernen (A) står i ro. Dobbel stjerner er to stjerner som går i ellipsebaner rundt tyngdepunktet for de to stjernene. Hyppigheten av slike dobbelt stjerner har overrasket astronomene. Dersom astronomene kan se begge stjernene, blir de kalt for visuelle dobbeltstjerner Astronomene måler periode og ellipsens store akse, benytter Newtons modifikasjon av Keplers 3. lov og finner summen av de to stjernemassene. De to stjernene har en avstand på 2,5AU og en periode på 10 år (oppgave 14) 19

20 1.11 Tyngdepunktet for dobbeltstjerne systemer De to stjernene i systemet roter rundt felles tyngdepunkt og vil alltid ligge på linje med tyngdepunktet i midten. Når de to ellipsebanene er kjent er forholdet mellom massene kjent. Kjør animasjonen: Spektrale dobbeltstjerner (8 edition) 1.12 Stjernebevegelse Bildet viser hvordan Barnard har flyttet seg på himmelen i løpet av fire år. Barnard stjernen har en parallakse på 0,546 buesekund og en egenbevegelse på 41 buesekund/ 4 år. 20

21 Bildet viser at stjernen har hastighet i rommet, denne hastigheten beskriver hvor hurtig stjernen beveger seg og i hvilken retning. Figuren viser hvordan hastigheten er dekomponert i to retninger, en retning som er parallell med siktelinjen og en som står normalt på siktelinjen. Komponentene blir kalt for den radielle (v r ) og den tangentielle hastighet (v t ) Regneeksempel: Stjernens bevegelse på himmelen Finn farten til stjernen Barnard i forhold til Jorden når stjernens egenbevegelse på himmelen er og blåforskyvningen av jernlinjen n m er arcsec yr. Avstanden til stjernen er nm d 1.83pc Stjernens tangentielle hastighet Stjernen beveger seg radielt mot Jorden Farten i forhold til Jorden v t d v t km s c km v r v r s 2 2 v v t v r v 140 km s 21

22 1.13 Oppgaver Oppgave 1 Finn avstanden til Proxima Centauri når parallaksen er p = 0,772 Oppgave 2 0,01 er den minste parallaksen som kan måles fra et sted på Jordens overflate. Finn den største avstanden vi kan måle ved hjelp av denne metoden. Oppgave 3 Finn farten til stjernen (Barnard) i forhold til Solen når stjernens egenbevegelse på himmelen er 10,356 pr år. Avstanden til stjernen er 1,83 pc. Jernlinjen (516,629 nm) har en blåforskyvning på - 0,1840. Oppgave 4 Finn Solens luminositet når solarkonstanten (tilsynelatende lysstyrke) er 1370 W/m2. Oppgave 5 Finn luminositetsforholdet mellom stjernen Eridani (epsilon) og Solen når forhodet mellom målt lysstyrke er 6,73exp(-13). Avstanden til stjernen er 3,23pc. Oppgave 6 Venus og Merkur er to lyssterke objekter på himmelen, de har en tilnærmet magnitude på henholdsvis -4 og -2. a. Hvor mye lysere er disse planetene i forhold til en stjerne som har magnitude +6. Det er ikke mulig å se mindre lyssterke stjerner enn +6 mag med det blotte øye. b. Finn lysstyrkeforholdet mellom Jupiter og Venus 13. mars 2012 (Benytt Starry Night og finn m- verdiene for de to planetene) Oppgave 7 RR Lyrae (i stjernebildet Lyren (Harpen) er en variabel stjerne, lysstyrken fordobles i løpet av ett døgn. Hvor stor er forandringen i den tilsynelatende magnituden? Oppgave 8 Finn den absolutte magnitude (M) for stjernen Indi. Avstanden til stjernen er 3,6 pc og den har en tilsynelatende lysstyrke m = 4,7. Oppgave 9 Vil vi kunne se Solen med det blotte øyet fra en planet som ligger i en avstand på 100 pc fra Solen. Øyet kan ikke se svakere stjerner en m = 6. Solen har en absolutt magnitude på M = 4,8. Oppgave 10 Den røde stjernen Betelgeuse i Orion har en luminositet som er ganger større enn Solens luminositet. og en overflatetemperatur på 3500 K. Finn radien for Betelgeuse. Finn også hvor stor Betelgeuse er i forhold til Solen. Oppgave 11 Sirius (Sirius A) er den stjernen som lyser sterkest på himmelen. Sirius B er en hvit deverg som ikke kan sees med det blotte øyet. Disse to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt. Astronomene kaller 22

23 dem for dobbeltstjerner. Finn hvor stor Sirius B er i forhold til Jorda. Sirius B har en overflatetemperatur på K og en luminositet på Lo. Oppgave 12 Finn avstanden til Pleione i Taurus. Luminositeten for Pleione i Taurus er 190 større enn Solens. Stjernens tilsynelatende lysstyrke er bare 3,19exp(-13) så stor som Solens. Oppgave 13 Astronomene kjenner spekteret for stjernen Cephei, den ligger omtrent 300 pc fra Jorden og har en luminositet som er ca 1000 ganger større enn Solens. Hubble teleskopet har funnet stjerner i galaksen -10)). Finn avstanden ut til galaksen. Oppgave 14 Den visuelle dobbeltstjernen Ophiuchi har en periode på 87,7 år. Parallaksen er på 0,2 arcsec. Den tilsynelatende vinkelavstand mellom de to stjernene er 4,5 arcsec. a) Finn avstanden til dobbeltstjernen b) Finn den aktuelle lengden av standen mellom stjernene, benytt enheten AU c) Finn summen av massen for de to stjernene, benytt Solens masse som enhet. Oppgave 15 Når lysstyrkeforholdet er 1000, finn magnitudeforskjellen (svar: 7,5) 23

24 1.14 Fasit med løsningsforslag Oppgave 1 Proxima Centauri har den største parallaksen som er kjent: Finn avstanden til Proxima Centauri Fasit: p arcsec p Forholdet mellom avstanden til stjernen (d enhet parsec) og stjernens parallakse (p enhet arcsec) 1 d d d 1.30 pc d AU d 4.24ly p Oppgave 2 0,01 arcsec er den minste parallakse vinkelen som kan måles fra et sted på Jorden overflate. Hvor stor er avstand kan vi maksimalt måle ved denne metoden. Fasit: p 0.01 arcsec p d d 100 d 100pc d 326 ly d AU p Oppgave 3 Finn farten til stjernen Barnard i forhold til Solen når stjernes egenbevegelse på himmelen er 10,358 buesekunder pr år og når jernlinjen ( 0 = nm) i spekteret har en blåforskyvning på nm. Avstanden til Barnard er 1,83 pc. Gitt: arcsec d 1.83 pc m pc 3.26ly yr m c m arcsec pc 4.74 km s yr s yr s arcsec rad Tangentialhastigheten: Radialhastigheten: Farten i forhold til Solen v t d v t km s c km v r v r s 2 2 v v t v r v 140 km s 24

25 Oppgave 4 Finn Solens luminositet når Solens tilsynelatende lysstyrke er 1370 W/m 2 (solarkonstanten). Fasit: Vi setter avstanden til Solen lik en AU Gitt AU m b 1370 W m 2 d AU Teori: L 4 d 2 b L W Oppgave 5 Vi skal finne luminositetsforholdet mellom (epsilon) Eridani og Solen når følgende er kjent: Forholdet mellom lysstyrkene b b o Avstanden til stjernen d 3.23 pc d o AU AU pc Fasit: L L o 2 d b d o b o 2 d d o (epsilon) Eridani har en luminositet som er 30% av Solens 25

26 Oppgave 6 Venus og Merkur er to lyssterke objekter på himmelen, de har en tilnærmet magnitude på henholdsvis -4 og -2. Hvor mye lysere er disse planetene i forhold til en stjerne som har magnitude +6. Det er ikke mulig å se mindre lyssterke stjerner enn +6 mag med det blotte øye. Finn lysstyrkeforholdet mellom Venus og Jupiter 13. mars Fasit: m 2 m 1 b 1 2.5log 6 ( 4) b 2 b Venus 2.5log b 6 b Venus log b b Venus b 6 Den tilsynelatende lystyrken for Venus er større enn for +6 stjernen. 6 ( 2) b Merkur 2.5log b 6 b Merkur log b b Merkur b 6 Den tilsynelatende lysstyrken for Merkur er 1585 større enn for +6 stjernen. En annen framgangsmåte er å benytte det såkalte Pogson - forholdet: Når magnitudedifferansen er 1 vil lysforholdet være For Venus er magnitudedifferansen 10, lysstyrkeforholdet vil være: For Merkur er magnitudedifferansen 8, lysstyrkeforholdet vil være: Oppgave 7 RR Lyrae (i stjernebildet Lyren (Harpen) er en variabel stjerne, lysstyrken fordobles i løpet av ett døgn. Hvor stor er forandringen i den tilsynelatende magnituden? Fasit: Gitt: b 1 2b 2 m 2 m 1 b 1 2.5log m b 2 m 1 2 2b 2 2.5log 2.5log( 2) 0.75 b x 2 x 0.75 RR Lyrae vil ha en variasjon i magnitude på 0,75 i løpet av ett døgn. Det betyr at når stjernen lyser sterkest vil magnituden være 0,75 mindre enn når lyser svakest 26

27 Oppgave 8 Finn den absolutte magnitude (M) for stjernen Indi. Avstanden ut til Indi er 3,6 pc og den tilsynelatende lysstyrken (m) er +4,7. Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: m 4.7 d 3.6 Verktøyet (teorien) Løsning: Betraktning: M m 5 5log( d) M 6.9 M er større enn m, det betyr at avstanden ut til stjernen er mindre enn 10 pc (d er 3,6 pc). Solen har en absolutt magnitude på: M = + 4,8. Stjernen har en mindre luminositet enn Solen (0,26L o ). Oppgave 9 Vi du kunne se Solen med det blotte øye fra en planet som ligger i en avstand på 100 pc fra Solen. Øyet kan ikke se svakere stjerner enn: m = +6 mag. Solen har en absolutt magnitude på: M = Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: M 4.8 d 100 Verktøyet (teorien) Løsning: Betraktning: m M 5log( d) 5 m M 5log( d) 5 m 9.8 Dersom avstanden mellom observatør og Solen er 100 pc må observatør benytte teleskop. Diameteren på vår galakse er pc, en avstand på 100 pc er lite i forhold. 27

28 Oppgave 10 Den røde stjernen Betelgeuse i Orion har en luminositet som er ganger større enn Solens luminositet. og en overflatetemperatur på 3500 K. Finn radien for Betelgeuse. Finn også hvor stor Betelgeuse er i forhold til Solen: Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: T 3500 K T o 5800K R o km L 60000L o Verktøyet (teorien) 2 T o R R o T L L o Løsning: 2 T o R R o R km R 3.1AU T R K R o m Betraktning: Radien til Betelgeuse er omtrent 3 AU, en stor stjerne sammenliknet med Solen. Overflaten til Betelgeuse vil ligge et sted mellom Mars (1,5 AU) og Jupiter (5.2 AU) Oppgave 11 Sirius (Sirius A) er den stjernen som lyser sterkest på himmelen. Sirius B er en hvit dverg som ikke kan sees med det blotte øyet. Disse to stjernene roterer rundt felles tyngdepunkt. Astronomene kaller dem for dobbeltstjerner. Finn hvor stor Sirius B er i forhold til Jorda. Sirius B har en overflatetemperatur på K og en luminositet på L o. Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: T K R o m L L o. R Jord 6378km Verktøyet (teorien) 2 T o R B R o T Løsning: R B km R B 1.8 R Jord Betraktning: Sirius B fortjener betegnelsen dverg, radien kan sammenliknes med de terristiske planetene, omtrent dobbelt så stor som Jorden radius. Sirius B er meget liten til å være en stjerne. 28

29 Oppgave 12 Finn avstanden til Pleione i Taurus. Luminositeten for Pleione i Taurus er 190 større enn Solens. Stjernens tilsynelatende lysstyrke er bare 3,19exp10-13 så stor som Solens. Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: L L o 190 b d b o m o Verktøyet (teorien) d d o L L o b b o Løsning: 190 d d o d 118 pc Betraktning: Stjerne Eridani (Oppgave 5) har en tilsynelatende lysstyrke som er ca. to ganger større enn lysstyrken til PLeione. Eridani har en liten luminositet i forhold til Pleione, bare 0,16%. Det må bety at Eridani må ligge mye nærmere Jorden enn Pleione b 13 Eridani b Pleione Oppgave 13 Astronomene kjenner spekteret for stjernen delta Cephei, den ligger omtrent 300 pc fra Jorden og har en luminositet som er ca 1000 ganger større enn Solens. Hubble teleskopet har funnet stjerner i galaksen NGC 3351 som har samme spektrum som Cephei, men lyssvake (9exp10-10 ). Finn avstanden ut til galaksen L Eridani L Pleione Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: De to stjernene ligger på samme sted i H-R diagrammet, har samme luminositet. L NGC L Cephei 1 b NGC d b Cephei 300pc Cephei L NGC Verktøyet (teorien) d NGC d Cephei L Cephi b NGC b Cephei 29

30 Løsning: 1 d NGC d Cephei d NGC pc Betrakning: Den oppgaven viser hvordan astronomene bestemmer store avstander i Universet. Avstanden ut til stjernen i galaksen NGC 3351 er 10 Mpc Oppgave 14 Den visuelle dobbeltstjernen Ophiuchi har en periode på 87,7 år. Parallaksen er på 0,2 arcsec. Den tilsynelatende vinkelavstand mellom de to stjernene er 4,5 arcsec. a) Finn avstanden til dobbeltstjernen b) Finn den aktuelle lengden av standen mellom stjernene, benytt enheten AU c) Finn summen av massen for de to stjernene, benytt Solens masse som enhet. Fasit med løsningsforslag Kjente størrelser: p 0.2 arcsec p 0.2 P 87.7yr 4.5arcsec Verktøyet (teorien) a) Formelen forutsetter enhetene arcsec og pc for henholdsvis d og p: b) Avstanden mellom stjernene (a) når vinkelavstanden () og avstanden (d) er kjent: d 1 p a d c) Summen av masse når enhetene er AU og yr Løsning: a) M 1 M 2 d 5 d 5pc d 16ly d AU a 3 P 2 b) c) a d a 22.5AU M 1 M 2 a 3 P M 1 M 2 1.5M o 1.481M o kg c) Vi regner med SI-enheter 4 2 G a 3 P kg M 1 M G a 3 P 2 Betrakning: Vi finner summen av massene for de to stjernene når vi kjenner den relative ellipsebanen. Skal vi finne massen for hver enkelt stjerne må vi kjenne ellipsebanen for hver av de to stjernene. 30

31 31