Statistikk og havressurser

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Statistikk og havressurser"

Transkript

1 Statistikk og havressurser STK april 2012 Geir Storvik April 16, 2012

2 Fiskeri i Norge Norges havområder er mer enn seks ganger større enn våre landområder, og har noen av verdens rikeste fiskebanker. Fiskeri og havbruksnæringen er en av Norges største eksportnæringer Det eksporteres sjømat fra Norge til mer enn 150 land over hele verden Økende andel av oppdrett, men fangst av villfisk fremdeles en svært viktig del.

3 Fiskeri i Norge Norges havområder er mer enn seks ganger større enn våre landområder, og har noen av verdens rikeste fiskebanker. Fiskeri og havbruksnæringen er en av Norges største eksportnæringer Det eksporteres sjømat fra Norge til mer enn 150 land over hele verden Økende andel av oppdrett, men fangst av villfisk fremdeles en svært viktig del. Fastsetting av fiskekvoter viktig for å opprettholde bærekraftige bestander Viktig element: Hvor mye fisk er det i havet idag Også alderssammensetning er viktig Store mengder data samles inn for å estimere dette.

4 Fiskeri-data Fiskeri-baserte data: Total fangst (i vekt) for hvert år fra ulike sesonger, områder og fangstredskap Vekt og alder på utvalg av enkeltfisk

5 Fiskeri-data Fiskeri-baserte data: Total fangst (i vekt) for hvert år fra ulike sesonger, områder og fangstredskap Vekt og alder på utvalg av enkeltfisk Forskningsbaserte data Fangst av fisk i forhold til område trål har søkt Ekko-lodd (total biomasse) Mageinnhold på enkeltfisk Egg/larve forekomster Forklaringsvariable (temperatur, saltinnhold etc)

6 Fiskeri-data Fiskeri-baserte data: Total fangst (i vekt) for hvert år fra ulike sesonger, områder og fangstredskap Vekt og alder på utvalg av enkeltfisk Forskningsbaserte data Fangst av fisk i forhold til område trål har søkt Ekko-lodd (total biomasse) Mageinnhold på enkeltfisk Egg/larve forekomster Forklaringsvariable (temperatur, saltinnhold etc) Stort behov for statistiske for analyse av data

7 Modeller for populasjonsdynamikk av fisk N y (a) = antall fisk av alder a ved start av år y. Vanlig modell N y (a) = N y 1 (a 1)[1 e My 1(a 1) ] C y 1 (a 1) der C y 1 (a 1) er antall fisk fanget e M y 1(a 1) er dødelighetsrate (ofte satt til 0.2!)

8 Modeller for populasjonsdynamikk av fisk N y (a) = antall fisk av alder a ved start av år y. Vanlig modell N y (a) = N y 1 (a 1)[1 e My 1(a 1) ] C y 1 (a 1) der C y 1 (a 1) er antall fisk fanget e M y 1(a 1) er dødelighetsrate (ofte satt til 0.2!) Viktig input: C y 1 (a 1). Problem: Fangst kun gitt i total vekt. Statistisk probl: Estimere antall i hver aldersgruppe fra total vekt.

9 Tilnærming C y (a) = W y w y f y (a) W y =Total vekt i år y w y =Gjennomsnittsvekt i år y f y (a) =Andel av fisk i aldersgruppe a

10 Tilnærming C y (a) = W y w y f y (a) W y =Total vekt i år y w y =Gjennomsnittsvekt i år y f y (a) =Andel av fisk i aldersgruppe a For stort antall fisk: C y (a) W y µ y p y (a) µ y =Forventet vekt i år y p y (a) =Sannsynlighet for fisk i aldersgruppe a

11 Tilnærming C y (a) = W y w y f y (a) W y =Total vekt i år y w y =Gjennomsnittsvekt i år y f y (a) =Andel av fisk i aldersgruppe a For stort antall fisk: Estimat C y (a) W y µ y p y (a) µ y =Forventet vekt i år y p y (a) =Sannsynlighet for fisk i aldersgruppe a Ĉ y (a) = W y ˆµ y ˆp y (a)

12 Estimering Data: n y fisk trukket tilfeldig og veid og spesifisert alder (w y,i, a y,i ) Enkle estimater: ˆµ y = 1 n y n y i=1 n y w y,i ˆp y (a) = 1 I (a y,i = a) n y i=1

13 Estimering Data: n y fisk trukket tilfeldig og veid og spesifisert alder (w y,i, a y,i ) Enkle estimater: ˆµ y = 1 n y n y i=1 n y w y,i ˆp y (a) = 1 I (a y,i = a) n y i=1 Usikkerhet: Bootstrapping Ikke opplagt hvordan bootstrappe her!

14 Total vekt ca tonn - enkle estimater

15 Kompliserende faktorer Forventet vekt og sannsynlighet for alder varierer med år y sesong s område r fangstredskap g Ønsker estimat av fangst for hver kombinasjon (y, s, r, g) Ĉ y,s,r,g (a) = W y,s,r,g ˆµ y,s,r,g ˆp y,s,r,g (a) Har ikke data for alle kombinasjoner!

16 Modellering - Regresjon Vi har (innen år) µ s,r,g =E[vekt s,r,g ] = E[vekt s,r,g Alder s,r,g = a]p s,r,g (a) a

17 Modellering - Regresjon Vi har (innen år) µ s,r,g =E[vekt s,r,g ] = a E[vekt s,r,g Alder s,r,g = a]p s,r,g (a) Trenger (innen år) Modell for vekt som avhenger av alder, sesong, region, fangsredskap Modell for alder som avhenger av sesong, region, fangsredskap

18 Vekt i forhold til alder Rimelig med lineær sammenheng mellom log(vekt) og log(alder) Avhenger av sesong (4 eller 12) Område (5 områder her) Fangstredskap (5 ulike)

19 Model for vekt gitt alder Modell for vekt gitt alder: log(w i ) = α season s(i) + α region r(i) + α gear g(i) + β log(a i) + ε i Regresjonsmodell med både kategoriske og kontinuerlige forklaringsvariable

20 Model for vekt gitt alder Modell for vekt gitt alder: log(w i ) = α season s(i) + α region r(i) + α gear g(i) + β log(a i) + ε i Regresjonsmodell med både kategoriske og kontinuerlige forklaringsvariable > names(d) [1] "age" "weight" "seas" "gear" "area" > fit = lm(log(weight)~seas+gear+area+log(age),data=d) > summary(fit) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** seas e-10 *** seas < 2e-16 *** seas < 2e-16 *** gear < 2e-16 *** gear < 2e-16 *** gear < 2e-16 *** gear < 2e-16 *** area e-06 *** area < 2e-16 *** area < 2e-16 *** area e-05 *** log(age) < 2e-16 ***

21 Alder og kategoriske forklaringsvariable Varierer tilsvarende med sesong og område

22 Modell for alder Hvordan modellere kategorisk respons? Mulig modell: Pr(a i = a) = exp{x T i γ a } 1 +, a = 1,..., A 1 A 1 a =1 exp{xt i γ a }

23 Modell for alder Hvordan modellere kategorisk respons? Mulig modell: Merk Pr(a i = a) = exp{x T i γ a } 1 +, a = 1,..., A 1 A 1 a =1 exp{xt i γ a } Pr(a i = a a i {a, A}) = exp{xt i γ a } 1 + exp{x T i γ a } Kan estimere γ a ene ved gjentatte logistiske regresjoner

24 Modell for alder Hvordan modellere kategorisk respons? Mulig modell: Merk Pr(a i = a) = exp{x T i γ a } 1 +, a = 1,..., A 1 A 1 a =1 exp{xt i γ a } Pr(a i = a a i {a, A}) = exp{xt i γ a } 1 + exp{x T i γ a } Kan estimere γ a ene ved gjentatte logistiske regresjoner I vår situasjon: x T i γ a = γ season s(i),a + γregion r(i),a + γgear g(i),a

25 Total weight ca tonn - Regresjonsbaserte estimater

26 Båt-korrelasjoner Data samlet inn fra ulike båter Høy korrelasjon innen båter

27 Båt-korrelasjoner Data samlet inn fra ulike båter Høy korrelasjon innen båter Mulig tilnærming log(w i ) =α season s(i) η h uavh N(0, σ 2 h ) + α region r(i) Bootstrapping: Bruke båt som enhet! + α gear g(i) + β log(a i) + η h(i) + ε i

28 Fangst-estimater

29 Populasjonsestimater N y (a) = N y 1 (a 1)[1 e M y 1 (a 1) ] Ĉy 1(a 1)

30 Manglende aldersmålinger Vektmålinger er enkle og billige Aldersmålinger er kompliserte og dyre Telling av årringer i otolitter Samles inn vektmålinger på mange flere fisk enn aldersmålinger.

31 Manglende aldersmålinger Vektmålinger er enkle og billige Aldersmålinger er kompliserte og dyre Telling av årringer i otolitter Samles inn vektmålinger på mange flere fisk enn aldersmålinger. Statistisk analyse med ukomplette data Metoder tilgjengelig basert på imputering av manglende data Anslå alder fra vekt Utfordring: Ta hensyn til usikkerhet i ukomplette data

32 Manglende aldersmålinger Vektmålinger er enkle og billige Aldersmålinger er kompliserte og dyre Telling av årringer i otolitter Samles inn vektmålinger på mange flere fisk enn aldersmålinger. Statistisk analyse med ukomplette data Metoder tilgjengelig basert på imputering av manglende data Anslå alder fra vekt Utfordring: Ta hensyn til usikkerhet i ukomplette data Kan også innkludere feil i aldersregisteringer

33 Andre kompliserende faktorer Usikkerhet i artstype Kyst-torsk, atlantisk torsk Stratifiserte utvalg Estimering av dødelighet Optimal høstingsstrategi Interaksjon mellom arter

34 Interaksjoner Classical food-web: species is the unit grønlandssel vågehval sjøfugl fiske torsk bunndyr lodde ungsild andre pelagiske dyreplanktonspisere dyreplankton KLIMA planteplankton Centre for Ecological and Centre for Ecological and Evolutionary Synthesis; A Centre of Excellence founded by the Research Council of Norway Evolutionary Synthesis

Statistikk og havressurser

Statistikk og havressurser Statistikk og havressurser STK2120-16. april 2012 Geir Storvik April 16, 2012 Fiskeri i Norge Norges havområder er mer enn seks ganger større enn våre landområder, og har noen av verdens rikeste fiskebanker.

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

Forelesning 8 STK3100/4100

Forelesning 8 STK3100/4100 Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall

Detaljer

Forelesning 7 STK3100/4100

Forelesning 7 STK3100/4100 Forelesning 7 STK3100/4100 p. 1/2 Forelesning 7 STK3100/4100 8. november 2012 Geir Storvik Plan for forelesning: 1. Kontinuerlige positive responser 2. Gamma regresjon 3. Invers Gaussisk regresjon Forelesning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1110 - Oppsummering Geir Storvik 11. November 2015 STK1110 To hovedtemaer Introduksjon til inferensmetoder Punktestimering Konfidensintervall Hypotesetesting Inferens innen spesifikke modeller/problemer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Torsdag 2. desember 2010. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

vekt. vol bruk

vekt. vol bruk UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: 10. desember 2010. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka: MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,

Detaljer

Forelesning 7 STK3100/4100

Forelesning 7 STK3100/4100 Gamma regresjon Forelesning 7 STK3100/4100 26. september 2008 Geir Storvik Plan for forelesning: 1. Kontinuerlige positive responser 2. Gamma regresjon 3. Invers Gaussisk regresjon Modell: Har y Gamma(µ,ν),

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald

Detaljer

Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015

Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015 Tilleggsoppgaver for STK0 Høst 205 Geir Storvik 22. november 205 Tilleggsoppgave Anta X,..., X n N(µ, σ) der σ er kjent. Vi ønsker å teste H 0 : µ = µ 0 mot H a : µ µ 0 (a) Formuler hypotesene som H 0

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2 Maskinlæring og statistiske metoder for prediksjon og klassifikasjon Eksamensdag: Torsdag 4. juni 28. Tid for eksamen: 4.3

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne

Detaljer

Mette Skern-Mauritzen

Mette Skern-Mauritzen Mette Skern-Mauritzen Klima Fiskebestander Fluktuasjoner i bestander effekter på økosystemet Arktiske bestander Menneskelig påvirkning Oppsummering Eksepsjonell varm periode Isfritt - sensommer Siden 2006

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 4. juni 2007. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Detaljer

Prøveeksamen STK vår 2017

Prøveeksamen STK vår 2017 Prøveeksamen STK2100 - vår 2017 Geir Storvik Vår 2017 Oppgave 1 Anta en lineær regresjonsmodell p Y i = β 0 + β j x ij + ε i, j=1 ε i uif N(0, σ 2 ) Vi kan skrive denne modellen på vektor/matrise-form:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

Forelesning 10 STK3100

Forelesning 10 STK3100 Momenter i multinomisk fordeling Forelesning 0 STK300 3. november 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning:. Multinomisk fordeling 2. Multinomisk regresjon - ikke-ordnede kategorier 3. Multinomisk regresjon

Detaljer

Forelesning 9 STK3100/4100

Forelesning 9 STK3100/4100 p. 1/3 Forelesning 9 STK3100/4100 Plan for forelesning: 18. oktober 2012 Geir Storvik 1. Lineære blandede modeller 2. Marginale modeller 3. Estimering - ML og REML 4. Modell seleksjon p. 2/3 Modell med

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1100 Statistiske metoder og dataanalyse 1 - Løsningsforslag Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 4. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09.00

Detaljer

Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM)

Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) p. 1/25 Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) STK3100-23. august 2010 Sven Ove Samuelsen/Anders Rygh Swensen Plan for første forelesning:

Detaljer

Generelle lineære modeller i praksis

Generelle lineære modeller i praksis Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige

Detaljer

Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde

Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Sild 0 50 100 150 200 250 300 Beverton-Holt Ricker linear regression paa log-skala 0 2 4 6 8 10 12 14 Gytebimoasse (millioner tonn) Torsk 0 5 10 15 20 25

Detaljer

Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Oppgave 1 a Forventet antall dødsulykker i år i er E(X i λ i. Dermed er θ i λ i E(X i forventet antall dødsulykker per 100

Detaljer

STK2100. Obligatorisk oppgave 1 av 2

STK2100. Obligatorisk oppgave 1 av 2 14. februar 2018 Innleveringsfrist STK2100 Obligatorisk oppgave 1 av 2 Torsdag 1. mars 2018, klokken 14:30 gjennom Devilry (https:devilry.ifi.uio.no). Praktiske instruksjoner Første side av din innlevering

Detaljer

Forelesning 9 STK3100/4100

Forelesning 9 STK3100/4100 Forelesning 9 STK3100/4100 Plan for forelesning: 17. oktober 2011 Geir Storvik 1. Lineære blandede modeller 2. Marginale modeller 3. Estimering - ML og REML 4. Modell seleksjon p. 1 Modell med alle antagelser

Detaljer

Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - "Fornuftig verdi"

Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - Fornuftig verdi Inferens STK1110 - Repetisjon av relevant stoff fra STK1100 Geir Storvik 12. august 2015 Data x 1,..., x n evt også y 1,..., y n Ukjente parametre θ kan være flere Vi ønsker å si noe om θ basert på data.

Detaljer

Forelesning 11 STK3100/4100

Forelesning 11 STK3100/4100 Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 3. oktober 20 Geir Storvik. Generaliserte lineære blandede modeller Eksempler R-kode - generell formulering av modell Tillater innbygging av avhengigheter mellom

Detaljer

Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller

Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller p. 1/34 Introduksjon til Generaliserte Lineære Modeller (GLM) og blandede modeller STK3100/4100-23. august 2011 Geir Storvik (Oppdatert

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 301 Statistiske metoder og anvendelser. Eksamensdag: Torsdag, 2. juni, 1994. Tid for eksamen: 09.00 14.00. Oppgavesettet er

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 22. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09.00-13.00

Detaljer

Kapittel 6 - modell seleksjon og regularisering

Kapittel 6 - modell seleksjon og regularisering Kapittel 6 - modell seleksjon og regularisering Geir Storvik 21. februar 2017 1/22 Lineær regresjon med mange forklaringsvariable Lineær modell: Y = β 0 + β 1 x 1 + + β p x p + ε Data: {(x 1, y 1 ),...,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 202 Statistiske slutninger for den eksponentielle fordelingsklasse. Eksamensdag: Fredag 15. desember 1995. Tid for eksamen:

Detaljer

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y

Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST110 Statistiske metoder og dataanalyse Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 20.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2100 - FASIT Eksamensdag: Torsdag 15. juni 2017. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

Fiskeri. Innholdsfortegnelse. Side 1 / 5

Fiskeri. Innholdsfortegnelse.  Side 1 / 5 Fiskeri Innholdsfortegnelse http://www.miljostatus.no/tema/hav-og-kyst/fiskeri/ Side 1 / 5 Fiskeri Publisert 1.2.216 av Fiskeridirektoratet og Miljødirektoratet Fiskeri påvirker de marine økosystemene

Detaljer

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120

Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Variansanalyse og lineær regresjon notat til STK2120 Ørulf Borgan februar 2013 Formålet med dette notatet er å beskrive sammenhengen mellom variansanalyse med faste effekter og multippel lineær regresjon

Detaljer

Bred profil på statistikk?

Bred profil på statistikk? Bred profil på statistikk? Geir Storvik Juleseminar CSE 30. November 2012 Statistikk Statistikk involverer innsamling, organisering, analysering, tolkning og presentasjon av data Sentralt: Ta hensyn til

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Forelesning 3 STK3100

Forelesning 3 STK3100 Eks. Fødselsvekt mot svangerskapslengde og kjønn Forelesning 3 STK3100 8. september 2008 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Generelt om lineære modeller 2. Variansanalyse - Kategoriske kovariater

Detaljer

Fasit og løsningsforslag STK 1110

Fasit og løsningsforslag STK 1110 Fasit og løsningsforslag STK 1110 Uke 36: Eercise 8.4: a) (57.1, 59.5), b) (57.7, 58, 9), c) (57.5, 59.1), d) (57.9, 58.7) og e) n 239. (Hint: l(n) = 1 = 2z 1 α/2 σ/n 1/2 ). Eercise 8.10: a) (2.7, 7.5),

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00

EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

Detaljer

Hvor allsidig er bardehvalenes kosthold?

Hvor allsidig er bardehvalenes kosthold? 16 Hvor allsidig er bardehvalenes kosthold? Mette Skern-Mauritzen Bardehvaler er store og tallrike og viktige predatorer i Barentshavet. Hvor beiter de, hva beiter de på og hva gjør de når bestander av

Detaljer

Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011.

Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Oppgave 1 (a) Angi tetthet/punktsannsynlighet for eksponensielle klasser med og uten sprednings(dispersjons)ledd. Nevn alle fordelingsklassene du kjenner som kan

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant

Detaljer

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)

Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47) MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag 8. august

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 25.

Detaljer

Ekstraoppgaver for STK2120

Ekstraoppgaver for STK2120 Ekstraoppgaver for STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Ekstraoppgave 1 Anta X 1 og X 2 er uavhengige med X 1 N(1.0, 1.0) og X 2 N(2.0, 1.5). La X = (X 1, X 2 ) T. Definer c = ( ) 2.0 3.0, A = ( ) 1.0 0.5 0.0

Detaljer

RÅD - BESTANDER OG RESSURSER - FISKET ETTER KYSTBRISLING 2017

RÅD - BESTANDER OG RESSURSER - FISKET ETTER KYSTBRISLING 2017 RÅD OG KUNNSKAPSBIDRAG FRA: Fiskeridirektoratet Postboks 185 Sentrum 5804 Bergen Att: Kjetil Gramstad Deres ref: 17/6664 Vår ref: 2017/745 Arkivnr: 323 Løpenr: 11016/2017 Bergen 19.05.2017 RÅD - BESTANDER

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

Romlig fordeling av hval i Barentshavet

Romlig fordeling av hval i Barentshavet Romlig fordeling av hval i Barentshavet Innholdsfortegnelse Side 1 / 6 Romlig fordeling av hval i Barentshavet Publisert 05.06.2014 av Overvåkingsgruppen (sekretariat hos Havforskningsinstituttet) Vår

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Ingelin Steinsland (92 66 30 96) EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Tirsdag

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003

Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius

Detaljer

De pelagiske fiskebestandene: Dynamikken mellom dem, effekter av fiskeriene og samspillet mellom Norskehavet og Barentshavet

De pelagiske fiskebestandene: Dynamikken mellom dem, effekter av fiskeriene og samspillet mellom Norskehavet og Barentshavet De pelagiske fiskebestandene: Dynamikken mellom dem, effekter av fiskeriene og samspillet mellom Norskehavet og Barentshavet Leif Nøttestad Havforskningsinstituttet og Universitetet i Bergen Norskehavet

Detaljer

Anbefalingene er basert på toktindekser fra kystbrislingtoktet, landingene og erfaringene fra 2016 fisket i Sognefjorden.

Anbefalingene er basert på toktindekser fra kystbrislingtoktet, landingene og erfaringene fra 2016 fisket i Sognefjorden. KYSTBRISLING Havforskningsinstituttet anbefaler at det ikke åpnes for fiskeri i Sognefjorden og Nordfjord. I Hardangerfjorden anbefales det at fiskeriet begrenses til maksimalt 200 tonn og at gjeldende

Detaljer

«Marine ressurser i 2049»

«Marine ressurser i 2049» Norklimakonferansen 2013 Oslo, 30. oktober «Marine ressurser i 2049» Hva kan klimaendringer føre til i våre havområder? Solfrid Sætre Hjøllo Innhold Hvordan påvirker klima individer, bestander og marine

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-

Detaljer

Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100

Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Geir Storvik April 2014 (oppdatert April 2016) 1 Introduksjon Simulering av tilfeldige variable (stokastisk simulering) er et nyttig verktøy innenfor

Detaljer

1 + γ 2 X i + V i (2)

1 + γ 2 X i + V i (2) Seminaroppgave 8 8.1 I en studie av sammenhengen mellom gjennomsnittlig inntekt og utgifter til offentlig skoledrift for ulike amerikanske stater i 1979 estimeres modellen; Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 Xi

Detaljer

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2 TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler

Detaljer

Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3

Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr 9 (s 1) Oppgave 1 Modell: Y i β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i der ε 1,, ε n uif N(0, σ 2 ) e) Y Xβ + ε der Y Y 1 Y n, X 1 x 1 x 2 1

Detaljer

Kolmule i Barentshavet

Kolmule i Barentshavet Kolmule i Barentshavet Innholdsfortegnelse http://www.miljostatus.no/tema/hav-og-kyst/barentshavet/miljotilstanden-i-barentshavet/fiskebestander/kolmulkolmu Side 1 / 5 Kolmule i Barentshavet Publisert

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1100 - Oppsummering Geir Storvik 6. Mai 2014 STK1100 Tre temaer Deskriptiv/beskrivende statistikk Sannsynlighetsteori Statistisk inferens Sannsynlighetsregning Hva Matematisk verktøy for å studere tilfeldigheter

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 19. mai 2017 Eksamenstid (fra til): 09.00

Detaljer

Klassisk ANOVA/ lineær modell

Klassisk ANOVA/ lineær modell Anvendt medisinsk statistikk, vår 008: - Varianskomponenter - Sammensatt lineær modell med faste og tilfeldige effekter - Evt. faktoriell design Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin

Detaljer

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2017) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)

Detaljer

Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen:

Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Kræsjkurs i STAT101 Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Legg vekt på å forstå hva formlene brukes til, det vil si når, og hvordan? Lær sammenhengen mellom fordelingene og tema i

Detaljer

Kolmule i Barentshavet

Kolmule i Barentshavet Kolmule i Barentshavet Innholdsfortegnelse http://www.miljostatus.no/tema/hav-og-kyst/barentshavet/miljotilstanden-i-barentshavet/fiskebestander/kolmulkolmu Side 1 / 6 Kolmule i Barentshavet Publisert

Detaljer

Kp. 12 Multippel regresjon

Kp. 12 Multippel regresjon Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bjørn H Auestad Kp 11: Regresjonsanalyse 1 / 46 Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt 121 Introduction

Detaljer

Bestandsvurdering av norsk. Hva fokuserer vi på fremover? vårgytende sild. Aril Slotte. Pelagisk medlemsmøte Fiskebåt Gardemoen 10.

Bestandsvurdering av norsk. Hva fokuserer vi på fremover? vårgytende sild. Aril Slotte. Pelagisk medlemsmøte Fiskebåt Gardemoen 10. Bestandsvurdering av norsk vårgytende sild Hva fokuserer vi på fremover? Aril Slotte Pelagisk medlemsmøte Fiskebåt Gardemoen 10.juni 2015 Dagens situasjon på NVG-bestandsvurdering Nedskrivning viser usikkerhet

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Fredag 26. mai 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

1-2004 REFERANSEFLÅTEN. samarbeid mellom næring og forskning

1-2004 REFERANSEFLÅTEN. samarbeid mellom næring og forskning 1-2004 H A V F O R S K N I N G S T E M A REFERANSEFLÅTEN samarbeid mellom næring og forskning REFERANSEFLÅTEN -samarbeid mellom næring og forskning Det er meget viktig at havforskere som gir råd om fiskeriforvaltning

Detaljer

Flerbestandsforvaltning Hva tenker vi i Norge om dette?

Flerbestandsforvaltning Hva tenker vi i Norge om dette? Flerbestandsforvaltning Hva tenker vi i Norge om dette? Geir Huse Sjømatdagene, Hell, 17-18 januar Samfunnsoppdrag: Havforskningsinstituttet skal utvikle det vitenskapelige grunnlaget for bærekraftig forvaltning

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig

Detaljer

7. november 2011 Geir Storvik

7. november 2011 Geir Storvik Forelesning 13 STK3100/4100 Plan for forelesning: 7. november 2011 Geir Storvik Generaliserte lineære blandede modeller 1. Sammenlikning ulike estimeringsmetoder 2. Tolkning parametre 3. Inferens Konfidensintervaller

Detaljer

HAVFORSKNINGSINSTITUTTET

HAVFORSKNINGSINSTITUTTET PROS JEKTRAPPORT A ISSN 0071-5638 HAVFORSKNINGSINSTITUTTET MIUØ - RESSURS - HAVBRUK Nordnesgt. 50 Postboks 1870 5024 Bergen Tlf.: 5523 85 00 Faks: 55 23 853 1 Forslmingsstasjonen Austevoil Matre Flødevigen

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Fagleg kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) NYNORSK EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 25. mai

Detaljer

Biomasse og produksjon av planteplankton i Barentshavet

Biomasse og produksjon av planteplankton i Barentshavet Biomasse og produksjon av planteplankton i Barentshavet Innholdsfortegnelse Side 1 / 9 Biomasse og produksjon av planteplankton i Barentshavet Publisert 5.2.214 av Overvåkingsgruppen (sekretariat hos Havforskningsinstituttet)

Detaljer

Foreløpige råd for tobisfiskeriet i norsk økonomisk sone 2016

Foreløpige råd for tobisfiskeriet i norsk økonomisk sone 2016 Foreløpige råd for tobisfiskeriet i norsk økonomisk sone 6 Espen Johnsen (espen.johnsen@imr.no) Havforskningsinstituttet Råd I henhold til målsetningen i den norske forvaltningsmodellen av tobis tilrår

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

Forelesning 7 STK3100

Forelesning 7 STK3100 ( % - -! " stimering: MK = ML Forelesning 7 STK3100 1 oktober 2007 S O Samuelsen Plan for forelesning: 1 Generelt om lineære modeller 2 Variansanalyse - Kategoriske kovariater 3 Koding av kategoriske kovariater

Detaljer

Introduksjon Lineære blanda modellar Generaliserte lineære blanda modellar Analyser av modellar Eit randproblem Oppsummering. Blanda modellar i R

Introduksjon Lineære blanda modellar Generaliserte lineære blanda modellar Analyser av modellar Eit randproblem Oppsummering. Blanda modellar i R Blanda modellar i R Jorunn Slagstad Universitetet i Bergen 20. desember 2006 1 Introduksjon 2 Lineære blanda modellar 3 Generaliserte lineære blanda modellar 4 Analyser av modellar 5 Eit randproblem 6

Detaljer