Fagplan for matematikk 1MU (30 studiepoeng) kompetanse for kvalitet

Transkript

1 Fagplan for matematikk 1MU (30 studiepoeng) kompetanse for kvalitet Fagplan for matematikk 1MU (30 studiepoeng) kompetanse for kvalitet bygger på nasjonale retningslinjer for matematikkfaget i rammeplan for grunnskolelærerutdanning 5-10 og 1-7 av Fagplanen godkjent av fakultetets studieutvalg 7. mai Innledning Studietilbudet består av to emner à 15 studiepoeng. Emne 2 bygger på emne 1. Studietilbudet er et studietilbud i regi av lærerutdanningens etterutdannings- og oppdragsvirksomhet (LEO). Undervisningen i studiet går over to semestre. Matematikk er en bærebjelke i vår tids teknologiske utvikling og matematisk kunnskap er et viktig element i mange fagområder og virksomheter. Formålet med matematikkfaget i lærerutdanningen er at studentene skal ha en solid oversikt og trygghet i skolefaget matematikk og at de skal bli i stand til å undervise etter gjeldende læreplan for grunnskolen på en faglig trygg og reflektert måte. Det er viktig å gi dem et grunnlag for å utvikle sine kunnskaper og arbeidsmåter. De skal kunne forstå, vurdere og beskrive elevenes læringsprosesser og kunnskapsutvikling i matematikk. Opplæringen skal belyse ulike aspekt ved det å kunne matematikkfaget. Vi har ulike typer kunnskaper: Faktakunnskap, ferdigheter, holdning til faget, hvordan begreper utvikles og bygger på hverandre, og hvordan utforskning og eksperimentering kan være et redskap for å utvikle bevisst kunnskap. Det er viktig at studentene kan reflektere omkring samspillet mellom matematikkfaglige kunnskaper og didaktiske problemstillinger. Målgruppe Studietilbudet er fortrinnsvis beregnet for personer som ønsker å kvalifisere seg som matematikklærere på mellom- og ungdomstrinnet. 1

2 Opptakskrav Opptakskrav er bestått lærerutdanning. Studenter som innvilges studieplass må være i arbeid som lærer. Plan for emne 1 (15 studiepoeng) Innhold I denne delen gjengis sentrale innholdskomponenter. Gjennom faglig og fagdidaktisk arbeid med dette innholdet søker vi å nå målene nedenfor. Kursets hovedfokus: Tall og algebra - Tall, tallsymboler, regning med tall, ulike tallsystemer i vår og andres kultur - Barns utvikling av tallforståelse, teorier om kognitiv utvikling og læring - Ulike tallbegreper, inkludert naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og reelle tall, additiv og multiplikativ gruppering, posisjons- og grunntallsprinsippet, hoderegning og overslagsregning - Ulike algoritmer og strategier knyttet til tallregning - Arbeid med brøk, desimaltall og prosent - Arbeid med overgangen fra tallregning til algebra, herunder generalisering og algebraisk tenkning - Grunnleggende algebraiske lover for tall, behandling av algebraiske uttrykk, bl.a. i tilknytning til tallfølger, figurtall og enkle ligninger - Likninger som løsningsmetode i praktisk regning Læringsutbytte Etter fullført studium har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse: Kunnskap Studenten - har undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning og overgangen fra aritmetikk til algebra, - har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk - har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning 2

3 - har kunnskap om den betydningen representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer - har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag - har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget - har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen. - har kunnskap om teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn - har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk - har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler - har kunnskap om matematikkens historiske utvikling - har kunnskap om bruk av digitale verktøy og digitale læringsressurser (i matematikkfaget) Ferdigheter Studenten - kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis - har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene - kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis - kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov - kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene - kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap - kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring - kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker - kan bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning 3

4 Generell kompetanse Studenten - har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling - har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig - har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Organisering og arbeidsmåter Studentene vil møte varierte arbeidsformer. Studentene forventes å ta ansvar for egen læring gjennom framlegg, kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess. Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. Studentenes arbeid med, og erfaringer fra, praksis i matematikkundervisning skal eksplisitt trekkes inn som en del av undervisningen. Studentene skal i løpet semesteret levere inn ulike arbeid knyttet til undervisning i faget. Disse kan være av matematikkfaglig og/eller fagdidaktisk karakter. Faglærer og/eller medstudenter gir tilbakemelding på og/eller veiledning av de enkelte arbeidene. I alle temaene vil det være aktuelt å benytte IKT som praktisk hjelpemiddel. Faglig innhold Tall og algebra - Samling 1: Tall og tallforståelse - Samling 2: Tall og tallforståelse/ algebra - Samling 3: Algebra Emne 1 avsluttes med skriftlig eksamen. Vurdering Retten til å avlegge eksamen forutsetter godkjente arbeidskrav. Arbeidskrav 4

5 Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 1 kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av semesteret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og skal leveres i gruppe. Oppgavene er med på å danne grunnlag for skriftlig eksamen. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til Godkjent eller Ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen Ikke godkjent, har anledning til maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. Avsluttende vurdering - Individuell, skriftlig eksamen (seks timer). Eksamen vurderes av intern sensor. Ekstern sensor godkjenner eksamensoppgaven(e). Det gis gradert karakter (A-F). ). Eksamen tilsvarer 15 studiepoeng. Karakterskala Ved gradert karakter gis det bokstavkarakterer med A som beste og E som dårligste karakter på bestått eksamen. Karakteren F brukes ved ikke bestått eksamen. Vurderingskriterier Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse A B Fremragende Meget god Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Klar, konsis fremstilling. Ingen betydelige faglige feil. Stor kreativitet og refleksjon. Meget god prestasjon som ligger over gjennomsnittet. Viser evne til selvstendighet. En del kreativitet og refleksjon. Meget god framstilling. Ingen store faglige feil. Viser gjennomgående meget god forståelse. 5

6 C D E God Nokså god Tilstrekkelig Gjennomsnittlig prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Fremstillingen kan ha svakheter, men ikke store. Viser god forståelse og refleksjon Prestasjon under gjennomsnittet. Har vist en del kunnskaper. Viser faglige svakheter ved fremstillingen og resultatene. Viser noe forståelse og refleksjon. Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene. Viser noe kunnskap både matematisk og didaktisk. Viser liten selvstendig bruk av kunnskap og liten evne til forståelse og refleksjon. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller minimumskravene. Ny/utsatt eksamen Studentens rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen framgår av Forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt eksamen på StudentWeb. Klageadgang Det kan klages over karakterfastsetting og på formelle feil i samsvar med bestemmelsene i lov om universiteter og høyskoler, jf. også forskrift om eksamen og studier ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Pensum Birkeland, Breiteig og Venheim (2011) Matematikk for lærere 1, 5. utgave. Universitetsforlaget. Birkeland, Breiteig og Venheim (2012) Matematikk for lærere 2, 5. utgave. Universitetsforlaget. Botten, Geir (2003): Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen. Caspar forlag. 210 s. Hinna, Rinvold og Gustavsen(2011): QED 5-10, bind 1, Cappelen QED 5-10, bind 2 (artikkelbasert) (Bind2 foreligger høsten 2013) Hole Arne (2006): Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv. 4. utgave. Universitetsforlaget. 150 s. Holm M. (2003): Opplæring i matematikk. For elever med matematikkvansker og andre elever, Cappelen akademiske forlag 6

7 Veiledning til Algebra, kartlegging av matematikkforståelse (Nasjonalt læremiddelsenter) Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Nasjonalt læremiddelsenter) Aktuelle artikler i samråd med faglærer. Utdannings og forskningsdepartementet (2006) Kunnskapsløftet: læreplan for grunnskolen og videregående opplæring. odin.dep.no/filarkiv/254450/laereplaner06.pdf Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. Plan for emne 2 (15 studiepoeng) Innhold I denne delen gjengis sentrale innholdskomponenter. Gjennom faglig og fagdidaktisk arbeid med dette innholdet søker vi å nå målene nedenfor. Tall og algebra - Barns utvikling av tallforståelse, teorier om kognitiv utvikling og læring - Ulike tallbegreper, inkludert naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og reelle tall, additiv og multiplikativ gruppering, posisjons- og grunntallsprinsippet, hoderegning og overslagsregning - Arbeid med likninger, herunder annengradslikninger og lineære likningssystemer - Likninger som løsningsmetode i praktisk regning - Ulike representasjoner av funksjoner og variabelbegrepet Geometri, statistikk og sannsynlighet - Geometriske begreper og grunnleggende geometriske figurer i plan og rom - Arbeid med grunnleggende geometriske setninger, herunder Pytagoras setning - Geometriske konstruksjoner som er aktuelle i grunnskolen og prinsippene bak disse, de klassiske geometriske stedene og deres egenskaper - Formlikhet og kongruens, sammenhengen med modeller, kart, arbeidstegninger, mønstre, tesselering og symmetri - Statistiske undersøkelser og grafiske framstillinger av datamaterialer - Sannsynlighetsbegrepet, sannsynlighetsregning og enkel kombinatorikk 7

8 Læringsutbytte Etter fullført studium har studenten følgende læringsutbytte definert som kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse: Kunnskap Studenten - har undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, geometri og måling, overgangen fra aritmetikk til algebra, algebra og funksjoner, statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet - har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk - har kunnskap om vanlige interaksjonsmønster og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning - har kunnskap om den betydningen representasjonsformer har i matematikk, og hvilke utfordringer som er knyttet til overganger mellom representasjonsformer - har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag - har kunnskap om å uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig og kunne bruke digitale verktøy i matematikkfaget - har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen, og om overgangene mellom trinnene i grunnskolen. - har kunnskap om teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn - har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk - har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og begrensninger ved slike læremidler - har kunnskap om matematikkens historiske utvikling - har kunnskap om bruk av digitale verktøy og digitale læringsressurser (i matematikkfaget) Ferdigheter Studenten - kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis - har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene - kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis 8

9 - kan bruke og vurdere kartleggingsprøver og ulike observasjons- og vurderingsmåter, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov - kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene - kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap - kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring - kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker - kan bruke digitale verktøy og digitale læringsressurser i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisning Generell kompetanse Studenten - har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling - har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig - har innsikt i matematikkfagets betydning for deltakelse i et demokratisk samfunn Organisering og arbeidsmåter Studentene vil møte varierte arbeidsformer. Studentene forventes å ta ansvar for egen læring gjennom framlegg, kollokvier og ved fortløpende vurdering av egen læringsprosess. Teoretisk arbeid i faget knyttes nært til praktisk tilrettelegging av undervisning i faget. Arbeid med og vurderinger av fagdidaktiske spørsmål inngår som en viktig del av kurset. Studentenes arbeid med, og erfaringer fra, praksis i matematikkundervisning skal eksplisitt trekkes inn som en del av undervisningen. Studentene skal i løpet av semesteret levere inn ulike arbeid knyttet til undervisning i faget. Disse kan være av matematikkfaglig og/eller fagdidaktisk karakter. Faglærer og/eller medstudenter gir tilbakemelding på og/eller veiledning av de enkelte arbeidene. I alle temaene vil det være aktuelt å benytte IKT som praktisk hjelpemiddel. Emneoversikt, faglig innhold i emne 2 9

10 Algebra, funksjoner, geometri og statistikk/sannsynlighet. - samling 1: Algebra/ funksjoner - samling 2: Geometri - samling 3: Statistikk/ sannsynlighet Emne 2 avsluttes med en muntlig eksamen. Vurdering Retten til å avlegge eksamen forutsetter godkjente arbeidskrav. Arbeidskrav Følgende arbeidskrav må være godkjent før eksamen i emne 2 kan avlegges: - To oppgaver gitt i løpet av semesteret. Organiseringen av oppgavene og oppgavenes tema fastsettes av fagansvarlig etter drøfting med studentene. Oppgavene bør knyttes til praksis på egen skole og skal leveres i gruppe. Oppgavene er med på å danne grunnlag for eksamineringen på muntlig eksamen. Arbeidskrav skal være levert/utført innen fastsatt(e) frist(er). Gyldig fravær dokumentert med for eksempel sykemelding, gir ikke fritak for å innfri arbeidskrav. Studenter som på grunn av sykdom eller annen dokumentert gyldig årsak ikke leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, kan få forlenget frist. Ny frist for å innfri arbeidskrav avtales i hvert enkelt tilfelle med den aktuelle læreren. Arbeidskrav vurderes til Godkjent eller Ikke godkjent. Studenter som leverer/utfører arbeidskrav innen fristen, men som får vurderingen Ikke godkjent, har anledning til maksimum to nye innleveringer/utførelser. Studenter må da selv avtale ny innlevering av det aktuelle arbeidskravet med faglærer. Avsluttende vurdering - Individuell, muntlig eksamen. Muntlig eksamen vurderes av intern og ekstern sensor. Det gis gradert karakter (A-F) ). Eksamen tilsvarer 15 studiepoeng. Karakterskala Ved gradert karakter gis det bokstavkarakterer med A som beste og E som dårligste karakter på bestått eksamen. Karakteren F brukes ved ikke bestått eksamen. 10

11 Vurderingskriterier Symbol Betegnelse Kvalitativ beskrivelse A B C D E Fremragende Meget god God Nokså god Tilstrekkelig Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Klar, konsis fremstilling. Ingen betydelige faglige feil. Stor kreativitet og refleksjon. Meget god prestasjon som ligger over gjennomsnittet. Viser evne til selvstendighet. En del kreativitet og refleksjon. Meget god framstilling. Ingen store faglige feil. Viser gjennomgående meget god forståelse. Gjennomsnittlig prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Fremstillingen kan ha svakheter, men ikke store. Viser god forståelse og refleksjon Prestasjon under gjennomsnittet. Har vist en del kunnskaper. Viser faglige svakheter ved fremstillingen og resultatene. Viser noe forståelse og refleksjon. Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene. Viser noe kunnskap både matematisk og didaktisk. Viser liten selvstendig bruk av kunnskap og liten evne til forståelse og refleksjon. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller minimumskravene. Ny/utsatt eksamen Studentens rettigheter og plikter ved ny/utsatt eksamen framgår av Forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Studenter er selv ansvarlige for å melde seg opp til eventuell ny/utsatt eksamen på StudentWeb. Klageadgang Det kan klages over karakterfastsetting og på formelle feil i samsvar med bestemmelsene i lov om universiteter og høyskoler, jf. også forskrift om eksamen og studier ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Pensum (Revidert 19. juni 2013) Birkeland, Breiteig og Venheim (2011) Matematikk for lærere 1, 5. utgave. Universitetsforlaget. 11

12 Birkeland, Breiteig og Venheim (2012) Matematikk for lærere 2, 5. utgave. Universitetsforlaget. Botten, Geir (2003): Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen. Caspar forlag. 210 s. Hinna, Rinvold og Gustavsen(2011): QED 5-10, bind 1, Cappelen QED 5-10, bind 2 (artikkelbasert) (Bind2 foreligger høsten 2013) Hole Arne (2006): Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv. 4. utgave. Universitetsforlaget. 150 s. Holm M. (2003): Opplæring i matematikk. For elever med matematikkvansker og andre elever, Cappelen akademiske forlag Veiledning til Algebra, kartlegging av matematikkforståelse (Nasjonalt læremiddelsenter) Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk (Nasjonalt læremiddelsenter) Aktuelle artikler i samråd med faglærer. Utdannings og forskningsdepartementet (2006) Kunnskapsløftet: læreplan for grunnskolen og videregående opplæring. odin.dep.no/filarkiv/254450/laereplaner06.pdf Det tas forbehold om endring/revidering i pensumlitteraturen. Dette vil bli gjort i samråd med studentene, og under forutsetning av at studieleder vil godkjenne disse endringene. 12