Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)"

Transkript

1 TEP45: Fluidmekanikk Oppgave 8. Løsningsforslag til Øving 9 Høst 4 (Nummerne refererer til White s 6. utgave Vi skal finne sirkulasjonen Γ langs kurven C gitt en potensialvirvel i origo med styrke K. I oppgaven står det at vi skal beregne kurveintegralet med klokka i motsetning til det som er vanlig; definisjonen av Γ, ligning (8.5 forutsetter integrasjon mot klokka, og vi må generelt huske et minustegn dersom vi integrerer motsatt vei slik oppgaven sier. Her integrerer vi mot klokka. Sirkulasjonen er da definert som Γ Vi har sett at en potensialvirvel har hastighetskomponentene (i polarkoordinater C v d s. ( v r =, v θ = K r. ( Vi deler kurveintegralet opp i fire biter som vist i figuren. Linjeelementene d s langs de respektive kurvene er e r dr, e θ rdθ, e r dr og e θ rdθ for henholdsvis kurvestykke (,(,(3 og (4: Γ = v r dr + v θ rdθ + v r dr + v θ rdθ = + ( 3π/ ( K a adθ + + (3 3π/ K a (4 adθ =. (3 Hadde vi integrert med klokka, hadde svaret naturligvis blitt det samme! Dersom vi hadde husket fra tidligere øvinger at hastighetsfeltet rundt en potensialvirvel er virvlingsfritt bortsett fra origo, kunne ha sett løsningen direkte ved bruk av Stokes teorem: Γ = v d s = ( v nda (4 C (S er flaten som omsluttes av C. Når C går mot klokka, peker n ut av papirplanet. Ettersom kurven ikke omslutter origo, er v = overalt innenfor konturen, og Γ blir null. S

2 Overflateintegralet i (4 teller opp all virvlingen innenfor kurven; virvlingen Γ er dermed et mål på hvor mye virvling kurven omslutter. Oppgave 8.4 Vi skal bestemme virvlingen og trykkfordelingen i en tornado gitt modellen: Strømningen er rotasjonsfri (virvlingsfri hvis v r = v z =, v θ = ωr for r < R, v θ = ωr /r for r > R. (5 v = ( v z r θ v θ z, v r z v z r, r r (rv θ r v r =. (6 θ I vår modell er ( v z = r { ω, for r R r (rv θ = for r > R Trykket i radiell retning finnes vha. r-komponenten av impulsligningen, ligning D5 i White: (7 + v θ r = p ρ r + + = p r = dp { ρω dr = r, for r R ρω R 4 /r 3 for r > R. (8 Merk at vi over har konkludert med at trykket ikke endrer seg i θ- eller z-retning; det kan det ikke, da hastighetsfeltet er konstat mhp. θ og z. Vi integrerer opp mhp. r på høyre og venstre side (konstantene som fremkommer i integrasjonen ville generelt være funksjoner av θ og z: For å bestemme konstantene bruker vi grensebetingelser for trykket: p r R = ρω rdr = ρω r + C (9 ρω R 4 dr p r>r = r 3 = ρω R 4 r + C. ( p r>r p når r = C = p ( p r R p r>r når r R = C = p ρω R. (

3 Vi får løsningen p(r = { p ρω R ( r /(R, for r R p ρω R 4 /(r for r > R. (3 Det laveste trykket er i origo, der trykket er p min = p ρω R. Oppgave 8.46 Vi skal beregne boltekreftene i Newton gitt forutsetning om friksjonsfri strømning og tallverdiene U = 5m/s, D = m, p i = 5kPa (overtrykk, n = bolter/m på hver side. Fra potensialteorien modelleres strømningen rundt en sylinder ved uniform strømning pluss en dublett (se oppgave Etter å ha funnet hastighetskomponentene v r og v θ, funnet styrken på dubletten λ = U D /4 fra kravet om v r = på sylinderveggen, finner vi p s fra Bernoullis ligning. Vi kan bruke Bernoulli fordi strømningen er friksjonsfri. Bernoullis ligning blir også særlig enkel å bruke når srømningen som her er virvlingsfri; da kan vi sette opp Bernoullis ligning mellom to vilkårlige punkter, uavhengig av om det finnes en strømlinje som forbinder dem. Bernoulli mellom et punkt uendelig langt unna til et punkt på rørveggen, (r = D/, θ: p s p = ρu ( 4 sin θ. (4 Vi ser på halve sylinderen. Trykket både inni og utenfor er gitt som overtrykk ( gage. Den resulterende kraften pr. lengdeenhet fås ved å integrere trykket over sylinderflaten. Trykk oppover og nedover fra innsiden: F i = p i D = kn/m. (5 Trykk fra utsiden av røret F s = Total kraft pr. bolt blir π (p s p sin θrdθ = F Bolt = F i F s n π = ρu ( 4 sin θ sin θrdθ = 75N/m. (6, 3N/m bolt/m = 565N/bolt. (7 Oppgave 8.57 I prinsippet er det mulig å bruke roterende sylindere som flyvinger. Vi har en sylinder med diameter 3cm som roterer med ω = 4 omdreininger pr. minutt=5, 3 rad/s. Vingen skal løfte et 55kN fly som flyr med hastighet m/s. Hva må sylinderlengden være? Hvor stor effekt kreves for å holde denne hastigheten? Vi neglisjerer lengdeeffekter på den roterende vingen. 3

4 Løsning med potensialteori Strømfunksjonen til en uniform strømning forbi en sylinder med sirkulasjon er (se figur 8.4 i boka: ψ = U sin θ (r a K ln(r/a (8 r der a er sylinderens radius. K er et mål på sirkulasjonens styrke. Vi er interessert i å regne ut løftet på sylinderen og trenger da et uttrykk for trykket langs sylinderoverflaten. Ettersom virvlingen er null kan vi bruke Bernoulli. Vi vet at v r = på sylinderoverflaten. v θ er gitt ved v θ = ψ r = U sin θ ( + a r + K r. (9 Ved sylinderoverflaten er v θ (r = a = U sin θ + K/a. Vi bruker nå Bernoulli mellom uendeligheten og et punkt på sylinderoverflaten i vinkel θ: Med θ P + ρu = P s + ρv θ(r = a = P s = P + ( ρu 4 sin θ + 4K U a sin θ K U a. ( definert som i figuren, finner vi løftekraften som (da = ab dθ der b er sylinderens lengde (P s P sin θda = π ( ρu ab sin θ 4 sin 3 θ + 4K U a sin θ K U a sin θ dθ. ( Vi vet at integralet over en hel omdreining av sinus opphøyd i en odde potens er null, og dermed er det kun tredje ledd som ikke er null. Vi får så, med K = ωa, L = ρu ab 4K U a b = π ( cos θdθ = πkbρu, ( L πkρu =, 6m. (3 Med potensialteori er drag på sylinderen null, så det kreves ingen effekt for å holde flyet igang. Dette stemmer dårlig med virkeligheten. Løsning utifra eksperimentelle data, figur 8.5 Vi bruker nå eksperimentelle data for løft på roterende sylinder som gitt i figur 8.5 i White. Hastighetsforholdet : aω U =.38rad. (4 Vi leser av figuren at C L.5 og C D.5. Løser ligning 8.4 med hensyn på b når L = 55N: b = L C L ρu a = 6m (5 4

5 Draget er nå gitt ved ρu D = C D ab = 647N. (6 Påkrevet effekt blir P = DU = Daω = 6.MW, som er en formidabel effekt! Her er heller ikke effekten som trengs for å holde sylinderen i rotasjon inkludert. Dette er med andre ord en svært lite økonomisk måte å fly på. 5

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016 TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen

Detaljer

Løsningsforslag Øving 6

Løsningsforslag Øving 6 Løsningsforslag Øving 6 TEP4100 Fluidmekanikk, Aumn 016 Oppgave 4-109 Løsning Vi skal bestemme om en strømning er virvlingsfri, hvis den ikke er det skal vi finne θ-komponenten av virvlingen. Antagelser

Detaljer

Løsningsforslag Øving 12

Løsningsforslag Øving 12 Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 013 Oppgave 9-89 Løsning Vi skal finne et uttrykk for trykket som funksjon av x og y i et gitt hastighetsfelt. Antagelser 1 Strømningen er stasjonær.

Detaljer

Fasit til eksamen i MEK1100 høst 2006

Fasit til eksamen i MEK1100 høst 2006 Fasit til eksamen i MEK11 høst 26 Det er tilsammen 1 delspørsmål. Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra til 1 (1 for fullstendig svar, for blank). Maksimal oppnåelig poengsum er 1. Kontroller at

Detaljer

Plan. I dag. Neste uke

Plan. I dag. Neste uke Plan I dag Referansegruppe... Ta opp igjen kurvelengde Areal bestemt av en kurve En annen måte å beskrive punkt i planet Kurver med denne beskrivelsen Tangenter, kurvelengde og areal Neste uke Kjeglesnitt

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010 TEP5: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2 Oppgave 2.32 Vi skal finne vannhøyden H i røret. Venstre side (A) er fylt med vann og 8cm olje; SG =,827 = ρ olje /ρ vann. Høyre side (B) er fylt

Detaljer

Feltlikninger for fluider

Feltlikninger for fluider Kapittel 10 Feltlikninger for fluider Oppgave 1 Gitt et to-dimensjonalt strømfelt v = ωyi+ωxj. a) Den konvektive akselerasjonen for et to-dimensjonalt felt er gitt ved b) Bevegelseslikninga (Euler-likninga):

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MEK 1100 Feltteori og vektoranalyse. Eksamensdag: Fredag 29 mai 2009. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på 6 sider.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2,

Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2, Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av Løsningsforslag til eksamen i TMA45 matematikk, 9.5.4 Oppgave La fx, y, z) xy + arctanxz). La P være punktet,, ). a)

Detaljer

Fasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar).

Fasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar). Fasit for eksamen i MEK torsdag 3. desember 27 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra til ( for perfekt svar). Oppgave Vi har gitt to vektorfelt i kartesiske koordinater (x,y,z) A = yi+coszj +xy

Detaljer

Forelesning 23 den 18/4 2017

Forelesning 23 den 18/4 2017 Forelesning 3 den 18/4 017 Eksperiment Toricelli hvor fort renner vann ut av et kar? Vi navngir eksperimentet til ære for Evangelista Torricelli (1608 1647) som oppdaget Toricellis lov i 1643. Toricelli

Detaljer

Auditorieøving 6, Fluidmekanikk

Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Utført av (alle i gruppen): Oppgave 1 En beholder er åpen i ene enden og har et hull i bunnen, påsatt et innadrettet rør av lengde l og med sirkulært tverrsnitt A 0. Beholderen,

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT 1110, våren 2006

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT 1110, våren 2006 Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT, våren 6 Oppgave : a) Vi har C 5 3 II+( )I a + 3a 3a III+I 3 II 3 3 3 3 a + 3a 3a 3 a + 3a 3a III+II I+( ))II 3 3 3 a + 3a 3a 3 3 3 a + 3a 4 3 3a a + 3a 4 3 3a b)

Detaljer

Mandag qq 4πε 0 r 2 ˆr F = Elektrisk felt fra punktladning q (følger av definisjonen kraft pr ladningsenhet ): F dl

Mandag qq 4πε 0 r 2 ˆr F = Elektrisk felt fra punktladning q (følger av definisjonen kraft pr ladningsenhet ): F dl Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007, uke 6 Mandag 05.02.07 Oppsummering til nå, og møte med Maxwell-ligning nr 1 Coulombs lov (empirisk lov for kraft mellom to

Detaljer

Løsningsforslag Øving 4

Løsningsforslag Øving 4 Løsningsforslag Øving 4 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 3-162 Løsning En halvsirkelformet tunnel skal bygges på bunnen av en innsjø. Vi ønsker å finne den totale hydrostatiske trykkraften som virker

Detaljer

β = r 2 cosθsinθ. β = β β i+ j = yi+xj. (8.1) = 2rcosθsinθi r +r( sinθsinθ+cosθcosθ)i θ

β = r 2 cosθsinθ. β = β β i+ j = yi+xj. (8.1) = 2rcosθsinθi r +r( sinθsinθ+cosθcosθ)i θ Kapittel 8 Polarkoordinater Oppgave 1 Vi har gitt skalarfeltet β(x, y) = xy i kartesiske koordinater. a) For polarkoordinater (r,θ) og kartesiske koordinater (x,y) har vi sammenhengen x = rcosθ og y =

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme

FYS1120 Elektromagnetisme Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Universitetet i Oslo FY112 Elektromagnetisme Løsningsforslag til ukesoppgave 1 Oppgave 1 a i Her er alternativ 1 riktig. Hvis massetettheten er F, vil et linjestykke

Detaljer

β = r 2 cosθsinθ. β = β β i+ j = yi+xj. (8.1)

β = r 2 cosθsinθ. β = β β i+ j = yi+xj. (8.1) Kapittel 8 Polarkoordinater Oppgave 1 Vi har gitt skalarfeltet β(x, y) = xy i kartesiske koordinater. a) For polarkoordinater (r, θ) og kartesiske koordinater (x, y) har vi sammenhengen x = rcosθ og y

Detaljer

Løsningsforslag Øving 8

Løsningsforslag Øving 8 Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av

Detaljer

Tillegg om flateintegraler

Tillegg om flateintegraler Kapittel 6 Tillegg om flateintegraler 6.1 Litt ekstra om flateintegraler I kompendiet har vi definert flateintegraler som grenseoverganger for diskretiseringer. Har vi en flate kan vi representere den

Detaljer

Løsningsforslag Øving 7

Løsningsforslag Øving 7 Løsningsforslag Øving 7 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5- Løsning Vinden blåser med konstant hastighet 8 m/s. Vi ønsker å finne den mekaniske energien per masseenhet i vindstrømmen, samt det totale

Detaljer

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MEK 1100 Feltteori og vektoranalyse. Eksamensdag: Torsdag 11 desember 2008. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på

Detaljer

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver) Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen

Detaljer

Γ = u dl = u φ adφ = 2πωa 2 = 6.28m 2 /s. r = 1 (ru r )

Γ = u dl = u φ adφ = 2πωa 2 = 6.28m 2 /s. r = 1 (ru r ) À ËÃÇÄ Æ Á ËÌ Î Æ Ê ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ñ Ò Ì ÐÙ ÝÒ Ñ ¾¼¼½ Î ÇÔÔ Ú ½ I hele oppgaven er u z = 0, og vi har ingen z-avhengighet, så u(r,φ) = u r (r,φ)e r +u φ (r,φ)e φ. a) For

Detaljer

Foreta omskrivninger av den stedsderiverte av et produkt som forekommer i den vanlige formen:

Foreta omskrivninger av den stedsderiverte av et produkt som forekommer i den vanlige formen: . 2 65 Løsning E.1 Foreta omskrivninger av den stedsderiverte av et produkt som forekommer i den vanlige formen: Dette er den søkte formen. " Løsning E.2 %'& Legg en -akse i # s retning, dvs. # () -,&

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling. I h c A.

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling. I h c A. DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 006 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling OPPGAVESETTET

Detaljer

Obligatorisk oppgave 2

Obligatorisk oppgave 2 MEK Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim Obligatorisk oppgave 2 Oppgave a) Vi kan beregne vektorfluksen Q = F ndσ gjennom en kuleflate σ gitt vektorfeltet σ F = xi + 2y + z j + z + x 2 k. Ved

Detaljer

- trykk-krefter. µ. u u u x. u venstre side. Det siste forsvinner fordi vi nettopp har vist x. r, der A er en integrasjonskonstant.

- trykk-krefter. µ. u u u x. u venstre side. Det siste forsvinner fordi vi nettopp har vist x. r, der A er en integrasjonskonstant. Løsningsforslag, MPT 1 Fluiddynamikk, vår 7 Oppgave 1 1. Bevarelse av impuls, massefart,..; k ma. Venstre side er ma og høyre side kreftene (pr. volumenhet). Substansielt deriverte: Akselerasjon av fluidpartikkel,

Detaljer

Løsningsforslag til øving

Løsningsforslag til øving 1 FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Løsningsforslag til øving 11-2012 Oppgave 1 a) Forplantning i z-retning betyr at E og B begge ligger i xy-planet. La oss for eksempel

Detaljer

Vi regner først ut de nødvendige partiellderiverte for å se om vektorfeltet er konservativt. z = 2z, F 2 F 2 z = 2y, F 3. x = 2x, F 3.

Vi regner først ut de nødvendige partiellderiverte for å se om vektorfeltet er konservativt. z = 2z, F 2 F 2 z = 2y, F 3. x = 2x, F 3. TMA415 Matematikk Vår 15 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 7 Alle oppgavenummer refererer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMA4105 MATEMATIKK 2 Lørdag 14. aug 2004

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMA4105 MATEMATIKK 2 Lørdag 14. aug 2004 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ide av LØNINGFOLAG EKAMEN TMA4 MATEMATIKK 2 Lørdag 4. aug 24 Oppgave Grenseverdien eksisterer ikke. For eksempel er grenseverdien

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8 LØNINGFORLAG TIL ØVING, TMA45, V8 Oppgave 4.5.9. Parametrisering: x = r cos θ, y = r sin θ, z = r for θ π, r 6. r(r, θ) = r cos θ, r sin θ, r. N = r r r θ = cos θ sin θ = r cos θ, r sin θ, r. r sin θ r

Detaljer

y = x y, y 2 x 2 = c,

y = x y, y 2 x 2 = c, TMA415 Matematikk Vår 17 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 9 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete

Detaljer

SIF5005 Matematikk 2, 13. mai 2002 Løsningsforslag

SIF5005 Matematikk 2, 13. mai 2002 Løsningsforslag SIF55 Matematikk, 3. mai Oppgave Alternativ : At de to ligningene skjærer hverandre vil si at det finnes parameterverdier u og v som, innsatt i de to parametriseringene, gir samme punkt: Vi løser hver

Detaljer

Foreløpig løsningsforslag til eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk

Foreløpig løsningsforslag til eksamen i fag TEP4110 Fluidmekanikk NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET SIDE AV 9 Foreløpig løsningsforslag til eksamen i fag TEP40 Fluidmekanikk Torsdag 6. desember 0 Ligningsnummer i løsningsforslaget henviser til læreboken:

Detaljer

TMA4105 Matematikk 2 vår 2013

TMA4105 Matematikk 2 vår 2013 TMA4105 Matematikk vår 013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving Alle oppgavene er fra læreboka Merk: I løsningene til alle oppgavene fra seksjon

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 11. august 2006 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 11. august 2006 kl NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPELIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFOSLAG TIL EKSAMEN I TFY4155 ELEKTOMAGNETISME

Detaljer

TMA Tanker omkring innlevering 3 fra en studentassistents perspektiv

TMA Tanker omkring innlevering 3 fra en studentassistents perspektiv TMA15 - Tanker omkring innlevering 3 fra en studentassistents perspektiv April 7, 15 Mesteparten av dere har klart denne øvingen langt bedre enn de to forregående øvingene selv om denne var hakket vanskeligere.

Detaljer

Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm

Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm Kapittel 9 Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm 9.1 Divergensfri strøm 9.1.1 Strømfunksjonen I kompendiet, kap. 4.6 og kap. 9, er det påstått at dersom et todimensjonalt strømfelt v(x y) = v x (x

Detaljer

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY og TFY445 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Fredag 6. desember 2 kl. 9-3 Oppgave. Ti flervalgsspørsmål (teller 2.5 25 % a.

Detaljer

= (2 6y) da. = πa 2 3

= (2 6y) da. = πa 2 3 TMA45 Matematikk Vår 7 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete ourse.

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPEIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 ØSNINGSFOSAG TI EKSAMEN I FY1003 EEKTISITET OG MAGNETISME

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen MA1103 Flerdimensjonal analyse, vår 2009

Løsningsforslag, eksamen MA1103 Flerdimensjonal analyse, vår 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag, eksamen MA1103 Flerdimensjonal analyse, vår 2009 Oppgave 1 Avgjør om grenseverdiene eksisterer:

Detaljer

Løsningsforslag Øving 5

Løsningsforslag Øving 5 Løsningsforslag Øving 5 TEP41 Fluidmekanikk, Vår 216 Oppgave til forberedning til Lab x dx y y Figure 1 a) Oppdriftskraften på kvartsirkelen er F B = γu = γ π2 4 L der γ = ρg er den spesifikke vekten av

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sin θ = 3

. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sin θ = 3 NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 00 Løsningsforslag - Øving Avsnitt 3.7 99 Vi deriverer to ganger: = A cos (ln ) B sin (ln ) = A cos (ln ) A sin (ln ) + B sin (ln ) B cos (ln

Detaljer

Løsningsforslag Øving 1

Løsningsforslag Øving 1 Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 1-59 Løsning Luftstrømmen gjennom en vindturbin er analysert. Basert på en dimensjonsanalyse er et uttrykk for massestrømmen gjennom turbinarealet

Detaljer

F = x F 1 + y F 2 + z F 3 = y 2 z 2 + x 2. i j k F = xy 2 yz 2 zx 2 = i(0 ( 2yz)) j(2xz 0) + k(0 2xy) = 2yzi 2xzj 2xyk.

F = x F 1 + y F 2 + z F 3 = y 2 z 2 + x 2. i j k F = xy 2 yz 2 zx 2 = i(0 ( 2yz)) j(2xz 0) + k(0 2xy) = 2yzi 2xzj 2xyk. TMA415 Matematikk 2 Vår 215 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 12 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 10.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 10. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 015. Løsningsforslag til øving 10. Oppgave A B C D 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 1 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 9 x 0 x 1) Glass-staven

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS120 VÅR 2017

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS120 VÅR 2017 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS120 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer

Detaljer

FY0001 Brukerkurs i fysikk

FY0001 Brukerkurs i fysikk NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a Det er fire krefter som virker på lokomotivet. Først har vi tyngdekraften, som virker nedover, og som er på F

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 2009

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 009 Oppgave 1 Funksjonen g er definert ved g(x)

Detaljer

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9.

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet er størst for små verdier

Detaljer

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling

EKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard formelsamling DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 008 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Bestemt, enkel kalkulator (kode C) Én valgfri standard

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Øving 12.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Øving 12. TFY0 Fsikk. nstitutt for fsikk, NTNU. Høsten 06. Øving. Oppgave Partikler med masse m, ladning q og hastighet v kommer inn i et område med krsset elektrisk og magnetisk felt, E og, som vist i figuren.

Detaljer

(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y

(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk vår 9 Løsningsforslag til eksamen.5.9 Gitt f(, y) = + +y. a) Vi regner ut f = f y = + + y ( + + y ) = + + y

Detaljer

Midtsemesterprøve fredag 11. mars kl

Midtsemesterprøve fredag 11. mars kl Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og magnetisme TFY4155 Elektromagnetisme Vår 2005 Midtsemesterprøve fredag 11. mars kl 1030 1330. Løsningsforslag 1) B. Newtons 3. lov: Kraft = motkraft. (Andel

Detaljer

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 5 1.3.5: Vi ønsker å finne de første ordens deriverte til funksjonen f definert ved f(, y) arctan(y/). Først finner vi den deriverte med ensyn på, ved å betrakte

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 24 Løsningsforslag Øving 9 4.3.4 Vi bruker Taylor-polynom til å løse denne oppgaven. Taylor-polynomet (Maclaurinpolynomet)

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FLUIDMEKANIKK

Detaljer

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0 NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,

Detaljer

Integraler. John Rognes. 15. mars 2011

Integraler. John Rognes. 15. mars 2011 15. mars 2011 forener geometrisk målbare områder Ω og skalarfelt f : Ω R definert på disse områdene. Vi danner produktet f (Ω) Ω av verdien f (Ω) av funksjonen og størrelsen Ω av området. Mer presist deler

Detaljer

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag TMA415 Matematikk 2 Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 7 15.1.3: Siden vektorfeltet er gitt ved F(x, y) = yi + xj må feltlinjene tilfredstille differensiallikningen eller y = x y, ( ) 1 2 y2 = x.

Detaljer

Oppgavesettet har 10 punkter 1, 2ab, 3ab, 4ab, 5abc som teller likt ved bedømmelsen.

Oppgavesettet har 10 punkter 1, 2ab, 3ab, 4ab, 5abc som teller likt ved bedømmelsen. NTNU Institutt for matematiske fag SIF55 Matematikk 2 4. mai 999 Løsningsforslag Oppgavesettet har punkter, 2ab, 3ab, 4ab, 5abc som teller likt ved bedømmelsen. i alternativ (3, ii alternativ (2. 2 a For

Detaljer

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

HAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten:

HAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: HAVBØLGER Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: Airy teori, også kalt lineær bølgeteori eller bølger av første orden Fremstillingen her vil temmelig nøyaktig følge kompendiet

Detaljer

. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sinθ = 3

. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sinθ = 3 NTNU Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 høsten 011 Løsningsforslag - Øving Avsnitt.7 99 Vi deriverer to ganger: = A 1 cos(ln) B1 sin(ln) = A 1 cos(ln) A 1 sin(ln)+b 1 sin(ln) B 1 cos(ln)

Detaljer

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag

Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag TMA415 Matematikk 2 Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 14 1.4.5: Vi skal finne fluksen ut overflaten til den solide ballen B med sentrum = (2,, 3) og radius r = 3, av vektorfeltet F = x 2 i + y 2

Detaljer

Ma Flerdimensjonal Analyse II Øving 9

Ma Flerdimensjonal Analyse II Øving 9 Ma23 - Flerdimensjonal Analyse II Øving 9 Øistein Søvik 2.3.22 Oppgaver 4.5 Evaluate the triple integrals over the indicated region. Be alert for simplifications and auspicious orders of integration 3.

Detaljer

TFE4120 Elektromagnetisme

TFE4120 Elektromagnetisme NTNU IET, IME-fakultetet, Norge teknisk-naturitenskapelige uniersitet TFE412 Elektromagnetisme Løsningsforslag repetisjonsøing Oppgae 1 a) i) Her er alternati 1) riktig. His massetettheten er F, il et

Detaljer

FLUID- OG GASSDYNAMIKK

FLUID- OG GASSDYNAMIKK FLUID- OG GASSDYNAMIKK Alle kontinuerlige stoffer kan forekomme i tre aggregattilstander ; fast stoff, flytende form (fluid, væske) og gassform. Eksempler: Vann T

Detaljer

Integralsatser: Green, Stokes og Gauss

Integralsatser: Green, Stokes og Gauss Kapittel 7 Integralsatser: Green, tokes og Gauss Oppgave 1 Vi har gitt strømfeltet v = ωyi+ωxj der ω er en konstant. a) trømfarten: v = ω 2 y 2 +ω 2 x 2 = ωr, r = x 2 +y 2. Langs sirkelen r 2 = x 2 +y

Detaljer

Oppgaver og fasit til seksjon

Oppgaver og fasit til seksjon 1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03 Løsningsforslag for Eksamen i MAT, H- Del. Integralet cos( ) d er lik: Riktig svar: b) sin( ) + C. Begrunnelse: Vi setter u =, du = d og får: cos( ) d = cos u du = sin u + C = sin( ) + C. Integralet ln(

Detaljer

Løsningsforslag til øving 13

Løsningsforslag til øving 13 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003 Elektromagnetisme Vår 2009 Løsningsforslag til øving 13 Oppgave 1 a) Sløyfas magnetiske dipolmoment: m = IA ˆn = Ia 2 ˆn Sløyfa består av 4 rette ledere med lengde

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA03,.mars 00 Oppgave Tegn figur og finn en parametrisering for skjæringskurven

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

Løsningsforslag Øving 10

Løsningsforslag Øving 10 Løsningsforslag Øving 0 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 03 Oppgave 8-30 Løsning Volumstrømmen av vann gjennom et rør er gitt. Trykkfallet, tapshøyden og pumpens effekt skal bestemmes. Antagelser Strømningen

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si

Detaljer

Tirsdag r r

Tirsdag r r Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008, uke 6 Tirsdag 05.02.08 Gauss lov [FGT 23.2; YF 22.3; TM 22.2, 22.6; AF 25.4; LHL 19.7; DJG 2.2.1] Fra forrige uke; Gauss

Detaljer

Løsningsforslag til øving 3

Løsningsforslag til øving 3 Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003 Elektromagnetisme Vår 2009 Løsningsforslag til øving 3 Oppgave a) C V = E dl = 0 dersom dl E b) B På samme måte som et legeme med null starthastighet faller i gravitasjonsfeltet

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100 H07

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100 H07 Løsningsforslag til eksamen i MAT H7 DEL. (3 poeng Hva er den partiellderiverte f y når f(x, y, z = xeyz? xze yz e yz xe yz e yz + xze yz e yz + xze yz + xye yz Riktig svar: a xze yz Begrunnelse: Deriver

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA Matematikk Høst Løsningsforslag Øving Review Exercise 6, side 86 Vi lar fx sin x. Taylor-polynomet av grad 6 til f om x

Detaljer

Oppgave 1 OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 6147 OG SMN 6195 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK. KLASSE:4EL,4RTog5ID

Oppgave 1 OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 6147 OG SMN 6195 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK. KLASSE:4EL,4RTog5ID OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 647 OG SMN 695 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK KLASSE:4EL,4RTog5ID DATO: 8 januar 004 TID: 9.00-.00 ANTALL SIDER: 0 (inklusiv formler)

Detaljer

Løsningsforslag til øving 14

Løsningsforslag til øving 14 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY13 Elektromagnetisme Vår 29 Løsningsforslag til øving 14 Oppgave 1 Den påtrykte strømmen I genererer et H-felt H ni på langs overalt inne i spolen (pga Amperes lov

Detaljer

Elementær utledning av uidmekanikkens grunnligninger

Elementær utledning av uidmekanikkens grunnligninger Energi og prosessteknikk NTNU Kompendium i fluidmekanikk Elementær utledning av uidmekanikkens grunnligninger Skrevet av: Iver Håkon TEX et av: Brevik Sigbjørn Løland Siste endring: 29. januar 2013 Bore

Detaljer

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2

FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 7. september 2016 I FYS1120-undervisningen legger vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene

Detaljer

Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 22. september kl 12:15 15:00. Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Oppgave 1 a)

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

Løsning, Trippelintegraler

Løsning, Trippelintegraler Ukeoppgaver, uke 7 Matematikk, rippelintegraler Løsning, rippelintegraler Oppgave a) b) c) 6 x + + ) d d dx x + +/) d dx x) d d dx x + + /] d dx x + /+/] dx x +6)dx 8 6 d ) ) d xdx 6 ) ) ) d d xdx 6 8

Detaljer

Oppgaver og fasit til kapittel 6

Oppgaver og fasit til kapittel 6 1 Oppgaver og fasit til kapittel 6 Mange av oppgavene i dette kapitlet brukes for første gang, og det er sannsynligvis flere fasitfeil enn normalt. Finner du en feil, så send en melding til lindstro@math.uio.no.

Detaljer

Eksamen IRF30014, våren 16 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen IRF30014, våren 16 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave 1. Eksamen IRF314, våren 16 i Matematikk 3 Løsningsforslag Ellipsen vil skal finne er på standardform x a + y b 1 der a > b for styrelinjene er vertikale linjer. Formelen for styrelinjene er x

Detaljer

Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen

Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen Kapittel 4 Vektorfluks og sirkulasjon, divergens, virvling, strømfunksjonen Oppgave Gitt et vektorfelt v = ui+vj +wk. Divergensen til v er definert som v = u x + v y + w z og virvlingen er gitt ved determinanten

Detaljer

Integralsatser: Green, Stokes og Gauss

Integralsatser: Green, Stokes og Gauss Kapittel 7 Integralsatser: Green, tokes og Gauss Oppgave 1 Vi har gitt strømfeltet v ωyi+ωxj der ω er en konstant. a) trømfarten: v ω 2 y 2 +ω 2 x 2 ωr, r x 2 +y 2. Langs sirkelen r 2 x 2 +y 2 er r konstant

Detaljer

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 29. mai 2017

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 29. mai 2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektroniske systemer Side 1 av 6 Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 29. mai 2017 Oppgave 1 a) Start med å tegne figur! Tegn inn en Gauss-flate

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003 Elektrisitet og magnetisme Vår 2007 Veiledning uke 5 Løsningsforslag til øving 4 Oppgave a) Vi benytter oss av tipsene gitt i oppgaveteksten og tar utgangspunkt

Detaljer