Innhold. Hvorfor er det slik i Norge? Mona Røsseland, R. Matematikksenteret Lærebokforfatter,, MULTI

Transkript

1 Hva er det de gjør som ikke vi gjør? Innhold Siden 90-tallet har Singapore forandret sitt syn på hvordan en bør gå frem for å få elevene til forstå og bruke matematikk. og åpne oppgaver har fått en helt fremtredende plass. Mona Røsseland, R Matematikksenteret Lærebokforfatter,, MULTI Jeg ønsker å gå inn på hvordan de tenker matematikkundervisning i Singapore, og vi skal arbeide med typiske oppgaver fra Singapore. Vi skal med andre ord bli varm i hodet! Hvorfor er det slik i Norge? 1

2 Asia ligger på topp i TIMSS! What is the key business of doing mathematics today and in the future? To memorize? To think? As the 21st century approaches countries will need citizens prepared to participate in brain-power industries Beaton, Mullis, Martin, Gonzalez, Kelly & Smith 1996 En omlegging var nødvendig The global, technological situation is such that we cannot build the future for our youths but we can build our youths for the future. Ban Har Yeap, Singapore Utdanningsdepartementet i Singapore (MOE) lansert sin visjon Thinking Schools, Learning Nation (TSLN) i På denne måten signaliserte de et behov for å legge om den tradisjonelle undervisningen and embrace thinking as the nation moved towards the ability-driven era. TSLN ville at elevene skulle utvikle en grunnleggende og begrepsmessig forståelse, og fortrenge det fokus som hadde vært på prosedyrer og regler. MOE mente at den gamle måten gav elevene en lærdom som var lite fleksibel, skolebunden og gav begrensa bruksmuligheter. 2

3 Læreplan i Singapore (2001) Læreplanen i matematikk i Singapore har matematisk problemløsning som sitt primære mål. I følge Læreplanen, er det spesielt fem innbyrdes beslektet komponenter som vil utvikle elevenes evne til problemløsning: Elevene skal utvikle og utforske matematiske ideer i dybden, og se at matematikk er en integrert helhet, ikke isolerte biter med ferdigheter. De må få varierte erfaringer gjennom undervisningen som kan legge grobunn for en dypere forståelse av matematiske begreper og gi mening til ulike matematiske ideer og tankebilder. De må se sammenhenger og variert anvendelse av samme begrep. Å bruke konkreter, praktisk arbeid og teknologiske hjelpemidler vil være en viktig del av læringserfaringene til elevene. er referere til det følelsemessige i forhold til læring av matematikk. det å ha en overbevisning om nyttigheten av matematikk og interesse og glede av å lære faget. Det handler om å få elevene til å verdsette det vakre og oppleve kraften i matematikken, og at de klarer å utvikle utholdenheten i forhold til for eksempel problemløsning. Elevenes holdninger i forhold til matematikk er skapt av deres erfaringer i læringssituasjoner. Ved å gjøre innlæringen av matematikken moro, meningsfullt og relevant vil mye være gjort for å skape positive holdninger til faget, som igjen vil være en helt nødvendig premiss for læring. 3

4 Helhetlig matematiske kompetanse Stian kjøper en hel sekk med gamle tegneserier på et loppemarked. Han betaler 430 kr for hele sekken. Han planlegger å selge tegneseriene videre med fortjeneste. Når han kommer hjem ser han at det er 158 blader i sekken. 16 av bladene mangler noen sider. 75 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Resten av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser på tegneseriene slik at han kan tjene penger på salget. e prosesser refererer til den kunnskap og viten som kreves i prosessen med å bruke matematikk. Her ligger kompetanse i resonnement, kommunikasjon og se sammenhenger. Det inkluderer tangegangskompetanse og heuristikk og kompetanse i anvendelse og modellering. Eksempel på kompetanse i tangegang vil være å ha den nødvendige dyktighet i tankeprosesser til å klassifisere, sammenligne, sekvensbestemme, analysere deler og helhet, identifisere mønster og sammenhenger, induksjon, deduksjon og spatial visualisering. Heuristikk Heuristikken beskjeftiger seg med metodene som kan eller bør brukes for å oppnå ny erkjennelse, for å løse problemer og for å beskrive disse metodene. Et generelt forslag til hva en kan gjøre når en skal løse ukjente problem. Heuristisk er altså ideer til å løse problemer, dvs å lære ulike fremgangsmåter å utforske og løse problem. I Singapore har de erfart at en bevisst satsing på en heuristisk innfallsvinkel til problemløsning har gjort elevene bedre rustet til å møte ulike type oppgaver i matematikk. Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk? Professor Ban Har sier: Heuristics are springboards for average students to do above-average thinking. Heuristics are bridges for ordinary students to do extraordinary things. 4

5 Tegn-modell-strategi 100 kr 50 kr eller å tenke på tenkning referere til bevisstheten og evne til å kontrollere sine egne tankeprosesser. Dette vil spesielt være en nødvendig kompetanse i valg og bruk av adekvate strategier i problemløsning. Elevene må oppmuntres til å tenke høyt om hvilke strategier og metoder de velger fra gang til gang. Elevene må oppfordres til å forsøke alternative fremgangsmåter på samme problem, og få dem til å diskutere egnethet og rimelighet av svaret. Utvikling av ferdigheter er essensielt i læring og bruk av matematikk. Men selv om elevene må bli kompetente i ulike ferdigheter, så bør en unngå drilling av ferdigheter uten forståelse av de nødvendige, underliggende matematiske prinsippene. Å mestre ferdigheter innebærer også å kunne bruke dem i utforskning og problemløsning. Det er viktig å inkludere tankegangskompetanse og heuristiske prosesser i utviklingen av ferdigheter. Forståelse kontra drilling av regler Eksempel fra brøk 5

6 Vektlegging av basisfagene It is recognized that mathematics is an excellent vehicle for the development and improvement of a person s intellectual competence in logical reasoning, spatial visualization, analysis and abstract thought Ministry of Education Singapore 2006 Hvordan læres matematikk i Singapore? Verdien av problemløsning Utstrakt bruk av problemløsning Legge til rette for utvikling av gode basis ferdigheter: - Sterk vekt på visualisering og konkretisering: - gå fra konkret halvkonkret/halv abstrakt til symbolsk/abstrakt Spiralprinsippet, at elevene møter igjen og får arbeide grundig med viktig emner hvert år. Se sammenhenger mellom de ulike emnene. Matematikkundervisning ved hjelp av problemløsning innebærer at elevene konstruerer matematiske begrep og utvikler ferdigheter. Det utfordrer elevene til å utforske og undersøke mønster og ikke minst til å tenke kritisk. For å løse problemer må elevene observere, kommunisere, se sammenhenger, stille spørsmål, resonnere og konkludere. Suksessen med problemløsning settes i sammenheng med elevenes disposisjoner eller måter å angripe problemene på og ikke minst være bevisst sin egen tenkning; metakognisjon. 6

7 Oppgaver fra PSLE Hvor mye penger har Elias? Papirbretting Hvor stor er vinkel B? Elias og Sara hadde 240 kr. Elias og Markus hadde 180 kr. Sara hadde tre ganger mer penger enn Markus. Hvor mye penger hadde Elias? Tegn-modell-strategi Hva bør vi gjøre umiddelbart i Norge? Få mer fokus på de elevene som skiller seg fra sine medelever når det gjelder evner i matematikk. Det er særlig tre områder som skiller dem ut: Tiden de trenger for å tilegne seg kunnskap Dybden av forståelsen de oppnår Interesse og motivasjon (Maker, 1982) 7

8 Hvorfor skal vi legge ekstra til rette for elever som mestrer godt i matematikk? For å beholde deres interesse og for å utvikle deres unike muligheter til oppnå dypere forståelse i faget. Disse elevene trenger også spesiell oppmerksomhet, selv om de mestrer veldig bra det som er forventet på trinnet. De må få muligheten til å gå dypere inn i og lengre i fagstoffet og i et raskere tempo enn deres medelever. For mye repetisjon, for liten mulighet til å gå i dybden og for sen progresjon kan være totalt ødeleggende for interessen for faget. Mer utfordringer: Gjennomsnitt Flere og høyere tall å regne gjennomsnitt på? Eller I en dyrehage er det fire kobraslanger: Lengden deres i centimeter er: 85, 93, 101, 105. En ny kobra kommer til dyrehagen og gjennomsnittslengden øker med 2 cm. Hvor lang er den nye slangen? Det kommer enda en slange til dyrehagen. Nå blir gjennomsnitts-lengden 1 cm mindre enn da det bare var fire slanger. Hvor lang er den nye slangen? Mer utfordring gjennom spill Utstyr: tre terninger, penger; 60 kr Spill sammen to og to (eller lag med to mot to). Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 60 kr, se fordelingen av mynter over. Legg sammen to av terningene til nevner og bruk den tredje terningen til teller. Elevene velger selv hvilke terninger de vil bruke til nevner og teller, men brøken må være ekte, dvs teller må være mindre enn nevner. Elevene får så mange penger fra den andre sin sparegris som brøken angir. Hvis spiller A slår 1, 3 og 6. Kan han lage brøken 3/7, og han skal da motta 3/7 av de 45 kr som spiller B har i sin gris. Det går ikke opp med hele tall å dele 60 i 7-deler, derfor skal en runde ned til nærmeste tall som går opp, dvs 56. Spiller A får da 24 kr av spiller B. Spiller A har da i sin bøsse. Så får spiller B 2,4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 5/6, og skal motta 5/6 av 84 kr, dvs 70 kr fra A. Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. i brøk Anne og Tommy har spart 800 kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne? Tommy Anne kr 8

9 i brøk Anne og Tommy har spart 800 kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne? Tommy Anne 540 kr 9