AST1010 En kosmisk reise

Transkript

1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 3: Mekanikk og termodynamikk De vikbgste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magnebsme: Hvordan parbkler beveger seg i elektriske og magnebske felt. 1

2 Mekanikk Isaac Newton ( ) Banebrytende arbeider: Gravitasjonsloven Bevegelseslovene Differensial- og integralregningen OpBkk 4 2

3 Bevegelseslovene 1. Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre kraf vil det gå med konstant fart i en re[linjet bane. 2. Når en kraf virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik krafen dividert med massen Bl legemet: a = F/m 3. Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en kraf så vil Y virke med samme kraf Blbake på X. Disse tre lovene bryter helt med aristotelisk fysikk! 5 Akselerasjon Fart er endring i posisjon pr. Bdsenhet Måles f.eks. i km/t Akselerasjon er endring i fart pr. Bdsenhet Måles i f.eks. km/t /t som er det samme som km/ t 2 3

4 Akselerasjon (eksempel) Du kjører i 60 km/t På 10 sekunder bremser du ned Bl 0 km/t Endring i fart: - 60 km/t Endring i Bd: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Akselerasjon (eksempel) Endring i fart: - 60 km/t Endring i Bd: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Med slik bremsing hadde farten endret seg 360 ganger mer på en hel Bme: (OBS: Ikke i formelsamlingen) 4

5 Newtons 1. lov Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre kraf vil det gå med konstant fart i en re[linjet bane. Aristoteles: Et slikt legeme vil stanse av seg selv. Newton: Nei. De[e skyldes ytre krefer som lufmotstand og friksjon. Newtons 2. lov Når en kraf virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik krafen dividert med massen Bl legemet: a = F/m Aristoteles: Man må bruke kraf for å holde bevegelse i gang (ellers stanser den). Newton: Nei. All forandring av hasbghet skyldes en eller flere krefer. 5

6 Newtons 3. lov Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en kraf så vil Y virke med samme kraf Blbake på X. Hva? Trekker jeg like mye på jorden som jorden trekker på meg? Newton: Ja. Men du påvirkes mye mer av denne krafen enn jorden gjør. Se på min 2. lov en gang Bl. Massen er vikbg! Newtons lov Du og jorden trekker på hverandre med samme tyngdekraf F. Du: a = F/liten masse =stor akselerasjon Jord: a = F/stor masse =liten akselerasjon 6

7 Newtons gravitasjonslov Hvor stor er tyngdekrafen F? F= G M 1 M 2 / r 2 (G er gravitasjonskonstanten) M 1 og M 2 er de to massene tyngdekrafen virker imellom (f.eks. deg og jorda) r er avstanden fra sentrum Bl sentrum (ikke 0 når du står på bakken, men ca km) Newtons g- lov + Newtons 2. lov (se formelsamling) kalles tyngdeakselerasjonen (så mye som farten din endres av tyngdekrafen pr. Bd) 7

8 Kort regneoppgave (think- pair- share) Jord- enheter: g= G M/ r 2 = 1 1/ 1 2 =1 g Hva om jorden er dobbelt så stor og dobbelt så tung? Er tyngdekrafen da den samme? 1 minu[ alene (forstå oppgaven, prøve selv) 2 minu[er samarbeid med naboen Felles gjennomgang av oppgaven Kort regneoppgave (think- pair- share) Del det dere kom frem Bl her: h[ps://padlet.com/oelgaroy/cuzr7005uxol Hvordan vise utregning? (se tavle) 8

9 Flere regneoppgaver med gravitasjon Se Bmeplan Tema i gruppebmene neste uke. Tyngdepunkt/massesenter 9

10 Keplers 3. lov P 2 = 4π 2 G(m 1 + m 2 ) a3 Gjelder allbd når to legemer beveger seg i bane om felles tyngdepunkt. Eksempel med dobbeltstjerner: h[p://astro.unl.edu/classacbon/ animabons/binaryvariablestars/ eclipsingbinarysim.html Solen og jorden Solen står heller ikke helt i ro Men solen veier så mye mer enn jorden at massesenteret ligger inne i solen (1 solmasse = jordmasser) Mens jorden går i bane, fly[er solen forsikbg på seg i en liten sirkelbevegelse 10

11 Rotasjon: Banespinn Hold dere fast! (Allor) rask forklaring av banespinn for fysikere: h[ps:// Rotasjon: Banespinn Så... Hva skal vi ta med oss fra alt de[e? Når massen øker, blir spinnet større Når farten* øker, blir spinnet større Når avstanden øker, blir spinnet større (*: men fart innover/utover teller ikke, bare den delen av farten som er på tvers) 11

12 Ny[en av spinnbegrepet For et isolert system (et system som ikke er påvirket av ytre krefer) er spinnet bevart. Det vil si at det ikke endrer seg med Bden. Systemets indre struktur kan endre seg, men spinnet er det samme. De[e kan utny[es! Spinneksempel Når jorden er lenger unna solen i banen sin, skulle spinnet økt (pga. økt avstand) Men spinnet skal være bevart: Mister jorden masse? Nei Mister jorden hasbghet? Ja! à Keplers 2. lov J 12

13 Keplers 2. lov (repebsjon) Linjen mellom solen og planeten sveiper over like store areal i like store Bdsrom. Konsekvens: Planeten beveger seg raskere når den er nært solen. Kan altså forklares med spinnbevaring Rotasjon: Egenspinn Øker med større radius, masse og rotasjonshasbghet 13

14 Bevart: Mindre radius = større rotasjonsfart h[ps:// v=uzlw1a63kzs 14

15 Spinnbevaring i astrofysikk Vil ha ny[e av de[e når vi ser på dannelsen av solsystemet, stjerner og galakser. Utgangspunktet er roterende skyer av gass som faller sammen på grunn av interne tyngdekrefer. Når skyen kollapser, roterer den raskere. E[er pausen: Termodynamikk 15

16 Makro vs. mikro I prinsippet kan vi beregne egenskapene Bl et system av mange parbkler, for eksempel en gass, ved å løse bevegelsesligningene for hver enkelt parbkkel det består av. I praksis er de[e både umulig og unødvendig. Detaljert informasjon om hva hver enkelt parbkkel gjør er unødvendig og uinteressant. Makro vs. mikro Vi er interessert i egenskapene Bl systemet som helhet. Disse kan oppsummeres i størrelser som temperatur, trykk, volum etc. Grenen av fysikk som behandler de[e kalles termodynamikk. Ved hjelp av sta4s4sk fysikk kan makroegenskapene relateres Bl de mikroskopiske frihetsgradene. 16

17 Temperatur Temperatur er et u[rykk for den gjennomsni[lige bevegelsesenergien Bl parbklene i en gass: Jo varmere gassen er, jo mer bevegelsesenergi (høyere hasbghet) har gassparbklene. K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt Temperatur K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt OBS: Massen Bl gassparbklene er også med! Le[e gassparbkler (som hydrogen) beveger seg raskere enn tyngre gassparbkler (som oksygen) ved samme temperatur! Ellers blir ikke energien (i sni[) den samme. 17

18 Jordens atmosfære 78.1 % nitrogen (N 2 ): amu 20.9 % oksygen (O 2 ): amu 0.9 % argon (Ar): amu 0.1 % karbondioksid (CO 2 ): amu Hvorfor forsvinner helium ut av jordens atmosfære? 78.1 % nitrogen (N 2 ): amu 20.9 % oksygen (O 2 ): amu 0.9 % argon (Ar): amu 0.1 % karbondioksid (CO 2 ): amu Helium (He): amu Får så høy hasbghet at det flyr ut i rommet! 18

19 Termisk likevekt Et system er i termisk likevekt dersom temperaturen er den samme i hele legemet. To legemer i kontakt med hverandre er i termisk likevekt dersom de har samme temperatur. Dersom temperaturen er forskjellig vil varme utveksles innbl de har samme temperatur. Hva er trykk? h[ps:// x1xboa7_what- is- pressure_creabon Trykk= Kraft/Areal 19

20 Trykk= Kraft/Areal Gasstrykk KraFen kommer fra kolliderende gassmolekyler Høyere temperatur = høyere hasbghet = mer kollisjonskraf = høyere trykk Trykk= Kraft/Areal Gasstrykk Kan senke trykket ved å øke arealet: Spre gassen utover et større volum Ill: h[p://science.taskermilward.org.uk/ 20

21 ElektromagneBsme Elektrisk felt (ladning) Like ladninger frastøter hverandre Motsa[e ladninger (+ og - ) Bltrekker hverandre 21

22 MagneBsk felt Bevegelse i elektrisk og magnebsk felt En ladning som beveger seg, lager et lite magnelelt De[e går begge veier: Et ytre magnelelt vil få ladninger i fart Bl å skife retning De[e skjer på tvers av magneleltet 22

23 Ladning i fart med magnelelt MagneBsk induksjon h[ps:// watch?v=wx9qbwjbi_y 23

24 Ladninger i en metallisk spole er i ro Strømproduksjon En magnet dy[es inn i spolen (vha. energi fra fossefall i vannkraf) Endringen i magneleltet får ladningene Bl å gå rundt i spolen (strøm) Maxwells ligninger (Overhodet ikke pensum!) 24