Fasehastighet: Gruppehastighet:
|
|
- Signe Austad
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hjelpeark, FYS4 Fra kompendiet. Fotoelektrisk eekt Lys innfallende på en metallplate, elektroner rives løs. Observeres med elektrisk krets gitt ved gur. V > : Frigjorte elektroner dratt mot anoden. Store positive V : Alle frigjorte elektroner når anoden; strømmen ater ut. V < : Elektronene bremses, dras mot katoden. Stor nok motspenning V ): Ingen elektroner når anoden. Bindingsenergi w for elektronene. Svakest bundede w : Arbeidsfunksjonen. Ett elektron absorberer ett foton. Økt lysintensitet: Samme ν gir samme V, men ere frigjorte elektroner som igjen gir større strøm. Her er θ spredningsvinkelen til fotonet. Intensiten får to topper. Den første ved λ, det spredte fotonets bølgelengde, og λ, det opprinnelige fotones bølgelengde. Det siste forklares med at et elektron kan være sterkt bundet til atomet slik at fotonet ikke har nok energi til å rive det løs. Da kan vi betrakte kollisjonen som en kollisjon mellom et foton og et atom. Den økte massen til atomet i forhold til elektronet gjør at λ C blir mye mindre. Da blir λ slik at endringen i bølgelengde ikke er observerbar..4 Materiebølger Materie har bølgeegenskaper, med bølgelengden gitt ved: λ = h p Metall e Foton Anode Fasehastighet: Gruppehastighet: v f = ω k = πν π λ = νλ v g = dω dk Fasehastigheten er materiebølgens hastighet, gruppehastigheten er partikkelens og bølgepakkens hastighet..5 Bohrs atommodell A Figur : Figur som illustrerer oppsettet ved observasjon av fotoelektrisk eekt.. Røntgenstråling Elektroner mot metallplate. Elektronene bremses ned og avgir fotoner. Minimum bølgelengde, maks frekvens, blir avgitt dersom elektronet bremses helt opp: λ min = hc ev R.3 Comptonspredning Foton kolliderer med fritt elektron neglisjerbar arbeidsfunksjon grunnet store energier). Fotoners bevegelsesmengde fåes fra følgende formel ved å sette m = : Som gir: E = p c + m c 4 p = h λ Ved å bruke bevaring av bevegelsesmengde og energi får man: λ = h m e c cos θ) = λ C cos θ) Bohrradien er denert: a = 4πɛ me =.59 Å Bølgelengden ved energioverganger er gitt ved: ) λ = ke a hc n i Fra Griths Alle ubestemte integraler går implisitt fra mins uendelig til uendelig dersom ikke annet står.. Generell teori n f.. Kvantemekanikk i en dimensjon Schrödingerligningen: i Ψ t = Ψ m x + V Ψ Tidsuavhengig Schrödingerligning: Tilhørende tidsledd: ψ + V ψ = Ĥψ = Eψ m x φt) = e ient/
2 Normalisering: Ψx, t) dx = Forventningsverdien til possisjonen: x = x Ψx, t) dx Forventningsverdien til bevegelsesmengden: p = i Ψ Ψ x dx Gitt en operator ˆQx, p), er forventningsverdien til den tilhørende fysiske størrelsen: ˆQx, p) = Ψ ˆQ x, ) Ψ dx i x Heisenbergs uskarphetsrelasjon: σ x σ p Alle interessante) løsninger kan skrives på formen: Ψx, t) = c n ψ n x)φ n t) n= Konstantene c n kan bestemmes ved hjelp av Fouriers triks: c n = ψnx)fx) dx Forventningsverdien til energien er gitt ved: H = c n E n n= En kommutator mellom to operatorer er denert ved: [Â, ˆB] = Â ˆB ˆBÂ Kommutatoren mellom possisjon og bevegelsesmengde er gitt ved: [ˆx, ˆp] = i Den kinetiske energien er gitt ved operatoren: T = ˆp m.. Kvantemekanikk i tre dimensjoner Den tidsavhengige Schrödingerligningen lyder: Her er: Ψ r, t) i = t m Ψ r, t) + V r)ψ r, t) = x + y + = r r r r z ) + r sin θ sin θ ) + θ θ Den tidsuavhengige Schrödingerligningen lyder: ] [ m + V r) ψ r) = Eψ r) r sin θ φ Vi har fortsatt kompletthet av stasjonære løsninger: Normeringintegralet blir: Ψ r, t) = c nlm ψ r)e ie nlmt/ π π ψx, y, z) dxdydz Bevegelsesmengdeoperatoren blir: ψr, φ, θ) r sin θ drdφdθ ˆ p = i Konsentrerer oss om sentralsymmetriske potensial: V r) = V r). Separerer så variabler: ψr, φ, θ) = Rr)Y φ, θ) = Rr)F φ)p θ). Det gir: F m φ) = e imφ, m Z ) m d Pl m = x ) m / P l x), x = cos θ dx = P l x) = ) l d l x ) l l! dx Dette gir begrensningene l N og m l. Oppsummert gir dette at: Y m l φ, θ) = N lm e imφ Pl m cos θ) l + )l m )! N lm = ε 4πl + m )! { ) ε = m, m >, m Funksjonene Yl m φ, θ) kalles sfærisk harmoniske og er ortogonale, det vil si: π π Y m l φ, θ) Y m l φ, θ) sin θ dθdφ = δ ll δ mm For radialdelen Rr) innfører man ofte en hjelpefunksjon ur) = rrr). Det gir: d ] u [V m dr + r) + ll + ) u = Eu mr Denne har altså samme form som Schrödingerligningen i én dimensjon; ur) er en slags pseudobølgefunksjon, eektiv radiell materiebløge. Leddet inne i klammeparantesen kalles det eektive potensialet der det siste leddet er en sentrifugalterm. Vinkeldelen er allerede normert, så normeringsintegralet reduseres nå til: r Rr) dr = ur) dr = Det gjør at vi denerer den radielle sannsynlighetstetteheten: P r) = r Rr) = ur)
3 ..3 Spinn Alle partikler har et innebygget magnetisk dipolmoment spinn). Denne egenspinn er uløselig tilknyttet partikkelen, på samme måte som dens ladning eller masse. Selv om spinnet er en rent kvantemekanisk eekt, nnes det mer matematiske analogier til angulærmoment. Noen fakta: Dipolmoment: µ s = g e e m e S, ge g e er her den gyromagnetiske faktor. Kvantisering av totalspinn: S = S = ss + ) Fermioner har halvtallig spinn halvtallig s), bosoner har heltallig spinn heltallig s). Kvantisering av spinnkomponent: S z = m s, m s = s, s +,..., s, s Spinn inkluderes i notasjonen av bølgefunksjonen på følgende måte: = ψ nlm r, φ, θ)χ ms ψ nlmms Dette er ikke et vanlig produkt, men symboliserer hva bølgefunksjonen består av. χ oppfyller: ˆ S χ = ss + ) χ Ŝ z χ = m s χ Det faktum at elektronet har spinn medfører spinn-banekobling. Elektronets spinn-angulærmoment vekselvirker med strømsløyfen satt opp av protonet og medfører ytterligere oppsplitting av energinivåene, men denne korreksjonen er liten i atomer: Ĥ LS = µ s B int = konstant L S..4 Addisjon av angulærmoment Har sett at L og S er svakt koblet. Derfor er de strengt tatt ikke kvantisert/bevart uavhengig av hverandre. Det er derimot summen J = L + S totalt angulærmoment). Reglene for å addere er de samme enten vi adderer to spinn, to angulærmoment eller en av hver. Vi har følgende regler: J = jj + ), J z = m j, j = l s, l s +,..., l + s m j = j, j +,..., j Vi har tre spinnkombinasjoner som er symmetriske, og utgjør tripleten for spinn /-partikler: {, }, {, }, {, } + {, } Den antisymmetriske kombinasjonen kalles singlet, og lyder: {, } {, } Dette er summen av spinn for to spinn /-partikler...5 Flerpartikkelsystemer Felles bølgefunksjon Ψx, x, t). Sannsynlighetstettheten er gitt ved Ψx, x ). Schrödingerligningen er en energiligning, så for to partikler inngår summen av de to partiklers kinetiske energi: m x ) m x ψx, x )+ Ux, x )ψx, x ) = Eψx, x ) Potensiell energi kan være både eksternt potensiale og vekselvirkning mellom partiklene. To muligheter: Bare eksternt potensiale: Ux, x ) = Ux ) + Ux ). Vekselvirkning mellom partiklene: Ux, x ) Ux ) + Ux ). For to ikkevekselvirkende ikke identiske) partikler har vi: ψx, x ) = ψ a x )ψ b x ) E = E a + E b I kvantemekanikken kan vi ikke skille mellom identiske partikler, for eksempel to elektroner. Det betyr at vi må ha: ψx, x ) = ψx, x ) ψx, x ) = αψx, x ), α = I 3D er kun α ± tillatt. α = + gir bosoner med heltallig spinn, α = gir fermioner med halvtallig spinn. Skal bølgefunksjonen beskrive fermioner må vi derfor konstruere en antisymmetrisk bølgefunksjon det er dette som kalles α = ). Da må enten romdelen være symmetrisk og spinndelen være antisymmetrisk, eller romdelen være antisymmetrisk og spinndelen symmetrisk. Symmetrisk romdel: Antisymmetrisk: ψ S = ψ a x )ψ b x ) + ψ a x )ψ b x ) ψ A = ψ a x )ψ b x ) ψ a x )ψ b x ) For spinndelen, se seksjonen om spinn. Paulis eksklusjonsprinsipp Dersom a = b blir ψ A =. Det gjør at eneste mulighet for fermioner er symmetrisk romdel og antisymmetrisk spinndel. Altså kan to identiske fermioner aldri ha samme sett kvantetall, dvs kan aldri være i samme en-partikkeltilstand. Bosoner har ingen slik begrensning. Hunds regel Ved fylling av underskall dvs en gitt verdi på l, for eksempel en p-orbital), foretrekker spinnene å være i en symmetrisk tilstand; fyller opp ulike m l først. Dette minimerer Coulombenergien ved hjelp av exchange. Exchange-vekselvirkning En ren kvanteeekt som gjør at identiske partikler med symmetrisk romlig bølgefunksjon har en tendens til å være litt nærmere hverandre enn de med antisymmetrisk romlig bølgefunksjon. Anta at vi har to partikler i tilstand ψ a og ψ b. Denerer så avstanden x) = x x ). Får da: x) S = x) ii x ab 3
4 x) A = x) ii + x ab x ab = ψaxψ b dx ii indikerer ikke-identiske partikler. Korreksjonen x ab forsvinner dersom overlappet mellom ψ a og ψ b er null, så det er ikke nødvendig å ta hensyn til anti)symmetrisering hvis partiklene er langt fra hverandre. 3 Molekyler Bindingstyper: Ionebinding sterkest): Coulombtiltrekning mellom motsatt ladde ioner. Eks.: NaCl. Kovalent binding: Atomer deler elektroner. Eks: H. To elektroner i singlettilstand i felles s-orbital. Hydrogenbinding: H + mellom to negative ioner; for eksempel HF. Van der Waals-binding: Dipol-dipol-vekselvirkning mellom molekyler. Molekylers vibrasjon og rotasjon: Bidrag til molekylers indre energi er elektronisk orbitalene i enkeltatomer, modi- sert - er komplisert), rotasjon og vibrasjon. Har da E = E el + E rot + E vib. 3. Rotasjon Ser på et diatomisk molekyl, rotasjon rundt massesenteret. Klassisk utledning av rotasjonsenergien gir: E rot = I kvantemekanikken får vi da: E rot = L I cm I cm ll + ) l =,,... kalles rotasjonskvantetallet. For to identiske atomer er l partall eller. Et diatomisk molekyl har to ikke tre) uavhengige rotasjonsakser. Rotasjon rundt molekylets akse bidrar ikke til spekteret fordi atomene har så liten utstreknig av treghetsmomentet er tilnærmet. 3. Vibrasjon Eektivt potensiale mellom atomene i molekylet tilnærmes med harmonisk oscillatorpotensialet. Et gir: E vib = n + ) ω, n N n kalles rotasjonskvantetallet, og E kalles nullpunktsenergien og denne vibrasjonen er alltid tilstede. Energinivåene øker lineært, der E vib E rot typisk. I tillegg er E vib kt som gjør at termisk eksitasjon av vibrasjon ikke skjer. Rotasjon eksiteres mye lettere. 3.3 Molekylspektra Ikke alle overganger i rot-vib-spekteret er tillat. har følgende føringer: l l = n n = Kan altså ikke ha rene vibrasjons- og rotasjonsoverganger Nyttige bemerkninger Et sett av egenverdier {λ n } til en operator kalles operatorens spektrum. Dersom to eller ere egenfunksjoner har samme egenverdi sier vi at tilstanden er degenerert. To operatorer som kommuterer med hverandre kan bestemmes skarpt samtidig, det vil si ha felles egenfunksjoner. Kalles kompatible variable. To operatorer som ikke kommuterer kan ikke bestemmes skarpt samtidig. Kalles ikke-kompatible. Det nnes en uskarphetsrelasjon for hvert par av ikke-kompatible variable. Har nemlig den nære sammenhengen: σ Aσ B [Â, ˆB] ) i Vi stiller følgende matematiske krav til ψ: Når man skal skjøte sammen bølgefunksjoner, det vil si løsninger av Schrödingerligningen for forskjellige potensial, må ψx) være kontinuerlig i skjøtepunktet. Tilsvarende som over må dψ/dx være kontinuerlig i dette punktet. Dette kravet gjelder ikke dersom det ene potensialet i skjøten går mot uendelig. Bølgefunksjonen må være normerbar, det vil si at den må gå mot i grensene når x ±. 3.4 Løste problemer 3.4. Uendelig brønn Har denert potensialet: {, dersom x a V x) =, ellers Dette gir løsningene: ψ n x) = a sin nπ a x ) E n = n π ma, n N De har følgende egenskaper: De er vekslende odde og like med hensyn på senteret av brønnen: ψ er lik, ψ er odde og så videre. Når man går opp i energi har hver tilstand en mer node: ψ har ingen, ψ har og så videre. 4
5 De er ortogonale, det vil si: ψ mx)ψ n x) dx = δ mn δ mn = 3.4. Harmonisk oscillator Har denert potensialet: Grunntilstanden er gitt ved: ψ x) = {, dersom m n, dersom m = n V x) = mω x mω ) /4 e mω x π De resterende er gitt ved heve- og senkeoperatorer denert ved: a ± = ip + mωx) mω Slik at: ψ n = n! a + ) n ψ De tilhørende energinivåene er gitt ved: E n = n + ) ω, n N Fri partikkel Ved innsetting V x) = i Schrödingerligningen fåes en planbølge med skarp k: ψx) = Ae ikx + Be ikx Denne er slik den står ikke normaliserbar. Triks: Putt partikkelen på en sirkel slik at ψ) = ψa). Den er da normaliserbar og vi kan la a Partikkel i endelig boks Har nå denert potensialet: { V, dersom a x a V x) =, dersom x > a V er her en denert positiv størrelse. Deler så inn området i 3 suksessivt, Det gir: ψ I x) = Ae κx, x a ψ II x) = C sinlx) + D coslx) ψ III x) = Be κx, x a Her er: m En κ = Må så ta hensyn til kontinuitetskravene både at ψx) og dψ/dx skal være kontinuerlig). For like symmetriske) løsninger: C =, D. Dette gir ligningen: κ = l tanla) Her er: mv E n ) l = De odde antisymmetriske) løsningen gir tilsvarende betingelsen: l cotla) = κ Dette er trancedentale ligninger og må løses numerisk eller grask. Ut fra disse ligningene kommer de tillatte energinivåene Potensialbarriere tunnelering) Denerer potensialet: { V, dersom x L område I og III) V x) =, ellers område II) Antar så < E < V. Schrödingerligningen gir da: ψ I x) = Ae ikx + Be ikx ψ II x) = Ce κx + De κx ψ III x) = F e ikx + Ge ikx me k = mv E) κ = Antar ingen innkommende bølge fra høyre G = ). Denerer så reeksjonskoesienten R og transmisjonskoesienten T: R = B A T = F A Ved kontinuitetskrav får man: T = [cosh κl) + k κ ) 4κ k ] sinh κl) Det betyr at T > for E < V, som betyr at tunnelering forekommer Hydrogenatomet Har nå Coulombpotensialet: V r) = e 4πɛ r Setter denne inn i radialligningen. Løsningene klassiseres av et tredje kvantetall, n, hovedkvantetallet, med føringene n N, l < n. Energispekteret får følgende form: E n = m ee 4 4πɛ ) n 5
6 Her er det mange tilstander med samme energi ulike l og m for gitt n). Finner sådegenerasjonsgraden: For hver l er det l + muligheter for hva kvantetallet m kan være. Det gir: n dn) = = l= n l + = nn ) l= + n = n n l + l = gir kulesymmetrisk elektronsky, l > gir ikke en kulesymmetrisk elektronsky. Vi har ogsåoperatorer for angulærmoment: ˆL = [ sin θ ˆL z = i φ = m ˆL = ˆL x + ˆL y + ˆL z Hva kan kvantetallene være? sin θ ) + θ θ sin θ l= n N, l {N l < n}, l m l ] φ = ll + ) n er kvantifisering av energi E n, l er kvantisering av størrelsen påangulærmomentet og m er kvantisering av z-komponenten til angulærmomentet. Videre kan de tre relasjonene for egenfunksjoner være nyttige. 4 Nyttige matematiske relasjoner Sfæriske koordinater: x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ dxdydz = r sin θ drdφdθ Naturlige tall: N = {,, 3,...} N = {,,, 3,...} 5 Nyttige fysiske konstanter hc = 4 evnm c = 97.3 evnm m e =.5 MeV/c Ĥψ nml l = Êψ nm l l ˆL ψ nml l = ll )ψ nml l ˆL z ψ nml l = mψ nml l Stern-Gerlach-eksperimentet Et hydrogenatom i et inhomogent B-felt forventer man avbøyning grunnet hydrogenatomets dipolmoment: µ = e m e ˆ L Dette fordi en dipol vil påvirkes av en kraft som er proposjonal med L z = m. Forventer da en linje påskjermen ved l = m =. Det ble derimot observert to linjer. Forklaring: Elektronets egenspinn Zeemaneffekt Dersom et hydrogenatom beveger seg i et homogent B-felt før Hamiltonoperatoren et tilleggsledd grunnet hydrogenets dipolmoment. Velger B-feltet til åvære i z-retningen. Da blir den nye Hamiltonoperatoren: Ĥ = Ĥ µ B = m + V r) + eb m e L z Det gir at energispekteret endres: E ny = E gammel + eb m e L z = E gammel + eb m e m Den normale Zeemaneffekten er nettopp at energien ikke lenger bare er avhengig av n, men ogsåav m slik at degenerasjonen splittes opp i B-feltet. Dette fører igjen til oppsplitting av spektrallinjene. Ved l = er m =, såher skal det ikke bli noen oppsplitting av spektrallinjene. I praksis er oppsplittingen enda litt mer komplisert pågrunn av spinn. 6
Fasehastighet: Gruppehastighet:
Hjelpeark, FYS4 Fra kompendiet. Fotoelektrisk eekt Lys innfallende på en metallplate, elektroner rives løs. Observeres med elektrisk krets gitt ved gur. V > : Frigjorte elektroner dratt mot anoden. Store
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018
Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019
Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet
DetaljerForelesningsnotater om spinn, FYS2140 (Erstatter kap. 4.4 i Griffiths) Susanne Viefers
Forelesningsnotater om spinn, FYS2140 (Erstatter kap. 4.4 i Griffiths) Susanne Viefers 20. april 2005 Dette notatet sammenfatter forelesningene om elektronets egenspinn og erstatter dermed avsnitt 4.4
DetaljerREPETISJON FYS2140. Susanne Viefers. Fysisk Institutt, Teorigruppa. REPETISJON FYS2140 p.1/31
REPETISJON FYS2140 Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa REPETISJON FYS2140 p.1/31 Teoretisk pensum I Første del, Forelesningsnotater Enheter og størrelser i Fys2140 Sort
DetaljerREPETISJON FYS2140. Susanne Viefers. Fysisk Institutt, Teorigruppa. REPETISJON FYS2140 p.1/31
REPETISJON FYS2140 Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa REPETISJON FYS2140 p.1/31 Teoretisk pensum I Første del, Forelesningsnotater Enheter og størrelser i Fys2140 Sort
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS4 Kvantefysikk Eksamensdag: 8. juni 5 Tid for eksamen: 9. (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedlegg: Ingen
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 11. Sindre Rannem Bilden og Gruppe 4
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 11 Sindre Rannem Bilden og Gruppe 4 30. april 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen er satt sammen av den første delen av eksamen våren 2010
DetaljerFigur 1: Skisse av Franck-Hertz eksperimentet. Hentet fra Wikimedia Commons.
Oppgave 1 Franck-Hertz eksperimentet Med utgangspunkt i skissen i figuren under, gi en konsis beskrivelse av Franck-Hertz eksperimentet, dets resultater og betydning for kvantefysikken. [ poeng] Figur
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29. Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen
FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29 Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen I dag Oppsummering av pensum Basert på vår oppfatning og erfaring (ikke eksamen) 1. Brudd med klassisk fysikk (15 min) 2. Schrödingerlikningen
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1.juni 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY45. juni 004 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen.juni 004 TFY45 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne energiegentilstander i et éndimensjonalt potensial er ikke-degenererte
DetaljerOppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)
Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og
DetaljerSiste uke, mai
Siste uke, 10. - 14. mai Mandag: Repetisjon Tirsdag: Ingen forelesning Onsdag: Gjennomgang av oblig 12. Siste frist for levering av etterslengere Torsdag/fredag: Fri Pensum Kompendium Læreboka (se kursets
Detaljer(θ,φ) er de sfæriske harmoniske. Disse løsningene har energiene 1. = nm, (4) x = rsinθcosφ, (6) y = rsinθsinφ, (7) z = rcosθ, (8) 1 r 2 sinθ
Oppgave 1 Variasjoner over hydrogen Løsningen av den tidsuavhengige Schrødingerligningen for potensialet til hydrogenatomet Vr) = k ee r, 1) er som kjent ψ nlm r,θ,φ) = R nl r)yl m θ,φ), ) hvor R nl r)
DetaljerLøsningsforslag Konte-eksamen 2. august 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Konte-eksamen SIF448.aug. 3 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 a. Hamilton-operatoren er Løsningsforslag Konte-eksamen. august 3 SIF448 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Ĥ = h m x + V (x), og den tidsuavhengige
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator
FAKUTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Formelsamlinger i matematikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS40 Kvantefysikk Eksamensdag: 6. august 03 Tid for eksamen: 4.30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 (fem) sider Vedlegg:
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018
Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS14, Kvantefysikk Eksamensdag: 17. august 17 4 timer Lovlige hjelpemidler: Rottmann: Matematisk formelsamling, Øgrim og Lian:
DetaljerA.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander
TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se
DetaljerEn samling av mer eller mindre relevante formler (uten nærmere forklaring) er gitt til slutt i oppgavesettet.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk Lade EKSAMEN I: MNF FY 44 KVANTEMEKANIKK I DATO: Tirsdag 4. desember 999 TID: 9.00 5.00 Antall vekttall: 4 Antall sider: 3 Sensurdato:
DetaljerFYS2140 KVANTEFYSIKK
FYS2140 KVANTEFYSIKK Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa FYS2140 KVANTEFYSIKK p.1/55 Første uke, 16-20 januar Mandag: Første time: Presentasjon av kurset med opplegg m.m.
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1
TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 5. august 2009 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 5. august 29 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 5. august 29 TFY4215 Kjemisk fysikk kvantemekanikk a. Med ψ A (x) = C = konstant for x > har vi fra den tidsuavhengige
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
Detaljerψ(x) 2 dx = 1. (3) For det siste integralet har vi brukt fra Rottmann at
Det er mulig å oppnå i alt 80 poeng på denne eksamen. Oppgave er inspirert av en tidligere eksamensoppgaver gitt ved NTNU, laget av Ingjald Øverbø og Jon Andreas Støvneng. Oppgave 1 En-dimensjonal harmonisk
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling Lommekalkulator med tomt minne
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-000 Kvantemekanikk Dato: Mandag 6. september 016 Tid: Kl 09:00 1:00 Sted: Auditorium Maximum, Administrasjonsbygget Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY2045/TFY4250 14. desember 2011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I a. For E < 3V 0 /4 er området x > a klassisk forbudt, og
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning
DetaljerEksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)
1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:
DetaljerA.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett
TFY4250/FY2045 Tillegg 2 1 Tillegg 2: A.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett Ikke-degenererte egenverdier La oss først anta at en operator ˆF har et diskret og ikke-degeneret spektrum. Det siste betyr at
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 16. august 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 16. august 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 (Teller 34 %) Løsningsforslag Eksamen 16. august 008 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Siden potensialet V () er symmetrisk, er grunntilstanden
DetaljerOppgave 1. NORSK TEKST Side 1 av 4. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67 EKSAMEN I TFY415
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 8 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 8 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner
TFY415 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 Oppgave 5 ØVING Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner En partikkel med masse m beveger seg i et endimensjonalt potensial V (x). Partikkelen
DetaljerVÅREN Oppgave II. b) Hamilton-operatoren for en partikkel med masse m på en ring med radius r er gitt ved
VÅREN 1998 Oppgave II a) Bølgefunksjonen for en partikkel på ring er gitt ved ml = 1 " ei ml # m l = 0, ±1, ±, Hvorfor må vi kreve at m l er et heltall? Bestem sannsynlighetstettheten for denne partikkelen.
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerTFY4215_S2018_Forside
Kandidat I Tilkoblet TFY4215_S2018_Forside Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 6. august
DetaljerOppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
BOKMÅL Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59
DetaljerB.1 Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner
TFY4250/FY2045 Tillegg 6 - Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner 1 Tillegg 6: Noe av stoffet i dette Tillegget er repetisjon fra Tillegg 3 i TFY4215. B.1 Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner
DetaljerLøsningsforslag FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2015
Løsningsforslag FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2015 12. mars 2015 Det er i alt mulig på en god dag å få 20 poeng på denne hjemmeeksamen. Noen av oppgavene skal løses numerisk. Kompendiet om programmering, samt
DetaljerEksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent
DetaljerForelesningsnotat om molekyler, FYS2140. Susanne Viefers
Forelesningsnotat om molekyler, FYS Susanne Viefers. mai De fleste grunnstoffer (unntatt edelgassene) deltar i formingen av molekyler. Molekyler er sammensatt av enkeltatomer som holdes sammen av kjemiske
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 12. august 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 12. august 2004 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 12. august 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Den tidsuavhengige Schrödingerligningen, Ĥψ = Eψ, tar for
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 7. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4
FYS214 Kvantefysikk, Oblig 7 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 11. mars 215 Obliger i FYS214 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen dreier seg om (bølgepakker av fri partikkel tilstander og om såkalte
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 6 1 ØVING 6. Fermi-impulser og -energier
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 6 1 ØVING 6 Oppgave 6 1 Fermi-impulser og -energier a. Anta at en ideell gass av N (ikke-vekselvirkende) spinn- 1 -fermioner befinner seg i grunntilstanden
DetaljerFasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015
Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Fasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Mandag 27. mai 2015 kl.
DetaljerTFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv
TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 26. januar ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerTFY Løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4. Vibrerende to-partikkelsystem
TFY45 - Løsning øving 4 Løsning oppgave 3 LØSNING ØVING 4 Vibrerende to-partikkelsystem a. Vi kontrollerer først at kreftene på de to massene kommer ut som annonsert: F V V k(x l) og F V V k(x l), som
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 8. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4
FYS240 Kvantefysikk, Oblig 8 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 9. april 205 Obliger i FYS240 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen dreier seg om partikkel i en endelig brønn. Dere får bruk for Python
DetaljerFYS2140 KVANTEFYSIKK
% % * FS2140 KVANTEFSIKK $#! " 465 '& Første uke, 1014 januar Mandag: Første time: Presentasjon av kurset med opplegg m.m. Mandag: Andre time, enheter og størrelser i FS2140 Tirsdag: Sort legemestråling
DetaljerLøysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg eksamen TFY45/FY6 Innføring i Kvantemekanikk vår 3 Oppgåve Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 27. mai 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 27. mai 2011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 27. mai 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a. For en energiegenfunksjon med energi E V 1 følger det fra
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2
FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen
DetaljerA) λ < 434 nm B) λ < 534 nm C) λ < 634 nm D) λ < 734 nm E) λ < 834 nm
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 9. august 2017 Side 1 av 9 1) Hva er bølgelengden til fotoner med energi 40 mev? A) 31 µm B) 41 µm C) 51 µm D) 61 µm E) 71 µm 2) Hva er impulsen til fotoner med
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 27. mai 2005 FY2045 Kvantefysikk
Eksamen FY2045 27. mai 2005 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 27. mai 2005 FY2045 Kvantefysikk a. Ifølge den tidsuavhengige Shrödingerligningen, Ĥψ = Eψ, har vi for x < 0 : E = Ĥψ ψ
DetaljerEKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Tirsdag 13. august 2002 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 13. august 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY415 13. august 011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 13. august 011 FY1006/TFY415 Innføring i kvantefysikk a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen har vi for
DetaljerEksamen FY1006/TFY mai løsningsforslag 1
Eksamen FY1006/TFY415 7. mai 009 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag, Eksamen 7. mai 009 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. For E > V 0 har vi for store
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Torsdag 12. august 2004 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67, eller 970155 EKSAMEN
DetaljerFY1006/TFY Øving 7 1 ØVING 7
FY1006/TFY4215 - Øving 7 1 Frist for innlevering: 5. mars kl 17 ØVING 7 Den første oppgaven dreier seg om den tredimensjonale oscillatoren, som behandles i starten av Tillegg 5, og som vi skal gå gjennom
DetaljerLøysingsframlegg øving 1
FY6/TFY425 Innføring i kvantefysikk Løysingsframlegg øving Oppgåve Middelverdien er x = x Ω X xp (x) = 2 + 2 = 2. (.) Tilsvarande har vi x 2 = x Ω X x 2 P (x) = 2 2 + 2 2 = 2. (.2) Dette gjev variansen
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerTFY Øving 7 1 ØVING 7. 3-dimensjonal isotrop harmonisk oscillator
TFY4215 - Øving 7 1 Oppgave 20 ØVING 7 -dimensjonal isotrop harmonisk oscillator Vi har tidligere studert egenfunksjonen (orbitalen) for grunntilstanden i hydrogenlignende atomer, og skal senere sette
DetaljerTFY Løsning øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Krumning og stykkevis konstante potensialer
TFY4215 - Løsning øving 5 1 Løsning oppgave 16 LØSNING ØVING 5 Krumning og stykkevis konstante potensialer a. I et område hvor V er konstant (lik V 1 ), og E V 1 er positiv (slik at området er klassisk
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv
FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 28. januar (jf Åre) ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast
DetaljerLØSNING ØVING 2. Løsning oppgave 5. TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 2 1
TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 2 1 Løsning oppgave 5 LØSNING ØVING 2 Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner a. For oscillator-grunntilstanden i oppgave 3b har vi
DetaljerFY1006/TFY Løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8. a. (a1): Ved kontroll av egenverdiene kan vi se bort fra normeringsfaktorene.
FY16/TFY415 - Løsning øving 8 1 Løsning oppgave 3 Vinkelfunksjoner, radialfunksjoner og orbitaler for hydrogenlignende system LØSNING ØVING 8 a. (a1: Ved kontroll av egenverdiene kan vi se bort fra normeringsfaktorene.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 28. mai 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen SIF4048 8.05.03 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 8. mai 003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Da sannsynlighetstettheten Ψ(x, 0) = β/π exp( βx ) er symmetrisk med
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerLØSNING EKSTRAØVING 2
TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 26. mai 2008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!)
FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V-2009 Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) 9. mars 2009 Viktig info les: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Lever og
DetaljerKompendium i Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk (KJ1041) Einar Baumann Send en e-post til einar.baumann@gmail.com om du finner feil!
Kompendium i Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk (KJ1041) Einar Baumann Send en e-post til einar.baumann@gmail.com om du finner feil! 13. november 2011 Innhold 0 Symboler, konstanter og operatorer
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 4. august 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY450 4. auguast 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 4. august 008 TFY450 Atom- og molekylfysikk a. I områdene x < a og x > a har vi (med E V 0 ) at ψ m h [V (x) E ]ψ 0.
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 2. juni 2016 Side 1 av 8
FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 2. juni 2016 Side 1 av 8 I. FLERVALGSOPPGAVER (Teller 2.5% 30 = 75%) En fri partikkel med masse m befinner seg i det konstante potensialet V = 0 og beskrives
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen FY1006/TFY4215, 29. mai 2010 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. I punktene x = 0 og x
DetaljerKontinuasjonseksamen TFY4215/FY1006 Innføring i kvantemekanikk august 2013
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Kontinuasjonseksamen TFY45/FY006 Innføring i kvantemekanikk august 03 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon:
DetaljerEksamen FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Løsninger
Eksamen FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag. mai 007 Løsninger 1a Et hydrogenlikt atom har ett elektron med masse m og ladning e som er bundet til en atomkjerne med ladning Ze. Siden kjernen har
DetaljerNTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg prøveeksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk øysingsframlegg prøveeksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon:
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 9. august 2016 Side 1 av 9
FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 9. august 2016 Side 1 av 9 Hver oppgave teller 2.5% 1) Hva er bølgelengden til et foton med energi 100 ev? A) 0.12 nm B) 12 nm C) 0.12 µm D) 12 µm E) 0.12
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS240 Kvantefysikk Eksamensdag: 3. juni 206 Tid for eksamen: 09.00 4 timer) Oppgavesettet er på fem 5) sider Vedlegg: Ingen
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Kvantekraft. L x. L 2 x. = A sin n xπx. sin n yπy. 2 y + 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, øving 5 1 øsning oppgave 5 1 a Med finner vi energien til egenfunksjonen ØSNING ØVING 5 Kvantekraft nπx sin = n xπ x x x ψ nx,n y,n z = A sin n xπx x sin nπx x, sin n yπy
DetaljerFasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015
Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Fasit TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Vår 2015 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Mandag 27. mai 2015 kl.
DetaljerTFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Eksamen 10. juni 2017 Side 1 av 8
TFY4215/FY1006 Innføring i kvantefysikk Eksamen 10. juni 2017 Side 1 av 8 1) Hva er energien til fotoner med bølgelengde 1.0 m? A) 1.2 pev B) 1.2 nev C) 1.2 µev D) 1.2 mev E) 1.2 ev 2) Hva er energien
DetaljerBOKMÅL Side 1 av 6. En partikkel med masse m beveger seg i det endimensjonale brønnpotensialet V 1 = h 2 /(2ma 2 0) for x < 0,
BOKMÅL Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerLøsningsforslag Konte-eksamen 13. august 2002 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
ppgave Løsningsforslag Konte-eksamen 3. august SIF8 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Da sannsynlighetstettheten Ψ(x, ) mω/π h exp( mωx / h) er symmetrisk med hensyn på origo, er forventningsverdien
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng (med forbehold om streik) Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 30. mai 2018 ksamenstid
Detaljer