Del 1: Uten hjelpemidler Tid: 1 time

Transkript

1 PRØVE I KAPITTEL 3 SINUS 1YT I alle oppgavene må du vise utregningene for å få full uttelling. Del 1: Uten hjelpemidler Tid: 1 time Oppgave 1 a) Løs likningene. 1) 5x 2= 4x+ 4 2) 4( x 1) + 5 = 2x+ 9 3) 1, 4 3(0, 4x+ 0,6) = 3, 4x+ 4,0 4) x x x + 2 = b) Løs om mulig likningen. 2x = x x Oppgave 2 a) Løs ulikhetene. 1) 4 x + 2 > x + 5 2) 3x 2( x+ 4) < 5x+ 12 b) Løs likningssettet ved regning. 2x + y = 7 3x 2y = 14

2 Synnøve har et lite badebasseng i hagen. En dag må hun etterfylle bassenget med vann. Vannmengden i bassenget, målt i liter, er gitt ved formelen V = 22,5t der t er tida i minutter fra hun setter på vannslangen. a) Hvor mange liter vann er det i bassenget etter 10 minutter? b) Forklar hva tallene 22,5 og 315 i formelen står for. c) Bruk formelen ovenfor til å lage en formel for t. d) Bassenget tar 1440 liter. Hvor lenge må vannslangen stå på før bassenget er fullt?

3 D d a) Formelen for konisiteten er K = der D er den største diameteren, d er den minste L diameteren og L er lengden av konusen. 1) En konus har målene D = 50 mm, d = 40 mm og L = 100 mm. Regn ut konisiteten. 2) En annen konus har også målene D = 50 mm, d = 40 mm og konisiteten K er 1 : 5. Hvor lang er denne konusen? 3) Bruk formelen for konisiteten til å lage en formel for den minste diameteren d. 4) Hvor stor er den minste diameteren når D = 30 mm, L = 80 mm og konisiteten K er 1 : 4? b) Skjærefarten v for et bor målt i meter per minutt (m/min) er d n v = π der 1000 d er diameteren på boret målt i mm og n er tallet på omdreininger per minutt (r/min). 1) Vi bruker et bor der diameteren er 8 mm. Omdreiningstallet er 1000 r/min. Finn skjærefarten v 2) Vis at en formel for omdreiningstallet er n =. π d 3) Når vi skal bore i hardt stål, må ikke omdreiningstallet være for høyt. Hva er det største omdreiningstallet du kan bruke når skjærefarten ikke skal være større enn 12 m/min? Diameteren på boret er 8 mm.

4 a) Snekker Andersen skal lage en rettløpstrapp. Trappa skal være 2380 mm høy (summen av opptrinnene). 1) Bruk trappeformelen i = 620 2o til å finne inntrinnet i når opptrinnet o er 170 mm. 2) Hvor mange opptrinn og inntrinn har trappa? 3) Lag en skisse av trappa. 4) Hvor lang blir trappa? b) Formelen for varmetapet per kvadratmeter Q gjennom en vegg eller et vindu er Q= ut ( t) i u der t i er innetemperaturen og t u er utetemperaturen. 1) Finn varmetapet per kvadratmeter Q når innetemperaturen er 20 C og utetemperaturen er 4 C. Veggen har en u-verdi på 0,40 W/(m 2 grad). 2) En dag var varmetapet per kvadratmeter 3,2 W/m 2. Innetemperaturen var 20 C. Hva er utetemperaturen den dagen? Det totale varmetapet P for hele veggen målt i watt (W) er veggen. Arealet av veggen er 9,0 m 2. P = Q A, der A er arealet av 3) Hvor stort er varmetapet P når innetemperaturen er 20 C og utetemperaturen er 4 C? 4) Det settes inn et vindu med u-verdien 1,3 W/(m 2 grad) i veggen. Vinduet er 1,0 m 2 stort. Hvor stort blir varmetapet P nå?

5 a) Når to motstander med resistansene R 1 og R 2 koples i parallell, er resultantresistansen R gitt ved 1 = R R R 1 2 1) Bruk formelen ovenfor til å finne resultantresistansen R når både R 1 og R 2 er 6 Ω. 2) Finn resistansen R 1 når resultantresistansen R er 4 Ω og R 2 er 6 Ω. R1 R2 3) Bruk formelen ovenfor til å vise at en formel for resistansen R er R =. R1 + R2 4) To parallellkoplede motstander koples i serie med en tredje motstand som vist på figuren. Alle motstandene har den samme resistansen R. Vis at en formel for resultantresistansen R Res kan skrives RRes = 1, 5 R. b) Med formelen nedenfor kan vi regne ut endringen i resistansen til en metalltråd når temperaturen endrer seg. R = R (1 +α( t t )) R 1 er resistansen ved temperaturen t 1 og R 2 er resistansen ved temperaturen t 2. Tallet α er avhengig av metallet. For kopper er α = 0,004. 1) En kopperledning har resistansen 30 mω ved 20 C. Hvor stor er resistansen ved 200 C? 2) Hvor mange grader stiger temperaturen dersom resistansen blir doblet?

6 FASIT Oppgave 1 a) 1) x = 6 2) x = 4 3) x = 2 4) x = 3 b) Ingen løsning Oppgave 2 a) 1) x > 1 2) x > 5 b) x = 4 og y = 1 a) 540 liter b) 22,5 er liter per minutt som renner gjennom vannslangen. 315 er antall liter i bassenget før hun tapper i mer. V 315 c) t = 22,5 d) 50 minutter a) 1) 1 : 10 2) 50 mm 3) d = D K L 4) 10 mm b) 1) 25,1 m/min 3) 477 r/min a) 1) 280 mm 2) 14 opptrinn, 13 inntrinn 4) 3640 mm b) 1) 6,4 W/m 2 2) 12 C 3) 58 W 4) 72 W a) 1) 3 Ω 2) 12 Ω b) 1) 52 mω 2) 250 grader