Hva forteller modellene våre?

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Hva forteller modellene våre?"

Transkript

1 Hva forteller modellene våre? Seminar: Bioenergi fra skog i økologisk perspektiv Silje Skår 1,2, Susanne Eich-Greatorex 1, Holger Lange 2 og Trine A. Sogn 1 1 Institutt for miljøvitenskap, NMBU 2 Skog & Landskap Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1

2 Agenda Statistisk modellering Prosessmodellering Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 2

3 Statistisk modellering Data Gran (Picea abies) eller Furu (Pinus sylvestris) Områder i SØ Norge Åtte områder Etablert Stand alder ved tynning år Fem replikater for hver behandling for hvert område Heltretynning, ST Stammetynning, ST Målinger hvert femte år Mål Ved å anvende langtidsdata undersøke: Generaliserte Additive Modeller (GAM) er en egnet metode for denne type data Ved å anvende GAM: o Identifisere kontraster i trevekst mellom forskjellige behandlinger og lokaliteter og relatere disse til forklaringsvariabler o Undersøke om det er mulig å finne en modell som er anvendelig for alle områdene Furu Gran Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 3

4 Statistisk modellering Vekst i diameter ved brysthøyde modelleres som en funksjon av forskjellige variabler som beskriver feltenes karakteristikk Forklaringsvariablene består av både kontinuerlige og diskrete data. Relasjonene mellom disse er hittil ukjente, og det er ikke gitt at disse er lineære. En ordinær multi-lineær regresjonsanalyse antas derfor å være utilstrekkelig Ta i bruk en avansert og fleksibel statistisk metode som hittil har vært lite anvendt innen planteforskning Generaliserte Additive Modeller (GAM) Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 4

5 Generaliserte Additiv Modeller (GAM) Metode for å relatere en responsvariabel til flere forklaringsvariabler for å avgjøre viktigheten til de ulike forklaringsvariablene y i β m 0 fi x ji) j 1 ( i For hver forklaringsvariabel som inkluderes i modellen, blir modellen straffet. Dette er med på å gi modellen best mulig forklaringsstyrke Trenger ingen forhåndsantakelser om den statistiske fordelingen til responsvariabelen da denne etableres gjennom tilpasningsprosessen Bruker statistikkprogrammet R Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 5

6 Resultater Variabler inkludert og deres signifikans for: basemodeller og den beste modellen. Model Site index 1 Standing volume (m 3 ha -1 ) for all trees Age at breast height Basal area (m 3 ha -1 ) for standing living trees Standing living volume (m 3 ha -1 ) Average diameter for all trees HT base *** * NS NS NS NS ST base NS NS *** *** NS NS HT 987,best NS NS NS NS *** ST 987,best NS NS *** NS *** NS 1 Top height at breast height age 40 years. ***: Very good significance (0.0 p 0.001) **: Good significance (0.001 < p 0.01) *: Significant, but poor (0.01 < p 0.05) : Significant, but very poor (0.05 < p 0.1) NS: Not significant (p>0.1) Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 6

7 Resultater Basemodell Beste modell Responsfunksjoner for variabler inkludert i basemodellen og den beste modellen for de korresponderende behandlingene. Hele linjer er «smoothed» estimater, prikker er residualer med 95% konfidensintervall. Kovariater vises som rug plots. Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 7

8 Resultater HT ST Modellkvalitet for alle 71 kjørte modeller for HT og ST. Modellene er plottet som negative logaritmiske verdier langs y-aksen og modellnummer langs x-aksen. Hver prikk representerer en modell. Jo høyere verdier på y-aksen jo bedre modell. Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 8

9 Resultater HT base ST base Normaliserte Model Quality Indicator (MQI) verdier, med felt 935 som referanse. Områder med en normalisert MQI > 1indikerer en dårlig modell for området. Sirkler er validering, kryss er optimale modeller for hvert område. Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 9

10 Konklusjoner - GAM GAM ser ut til å være et fleksibelt verktøy som er bedre enn multivariat lineær regresjon Begrensningen til lineære forhold synes å være uberettiget Resultatene viser forskjeller mellom HT og ST i to retninger: både signifikans av driverne og formen på responsfunksjonene er forskjellige Dette gjelder alle områdene Ikke noen generell modell for alle områder (kun basert på statistikk) De fleste modellene er veldig gode Forklaringsvariablene som går igjen er: stående levende volum, brysthøydealder, bonitet og tid (obs år). Ikke alle de rutinemessige målte variablene ser ut til å være nødvendig for en god modellytelse. Derfor, i fremtiden kan det være tenkelig at mindre omfattende målinger kan gjøres innimellom der kun relevante variabler måles Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 10

11 Prosessmodellering Hovedspørsmål Hvordan påvirker forskjellige hogstformer (stammehogst vs. grothogst) karbon i jorda? Hvordan påvirker forskjellige hogstformer (stammehogst vs. grothogst) langtidsproduktivitet under forskjellige klimatiske forhold? Romul CoupModel Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 11

12 Romul Raw humus, moder and mull Simulerer dynamikken til jord SOM og N Alexander Komarow, St. Petersburg (Chertov et al., Ecol. Mod. 2001) SCLISS Soil CLImate Statistical Simulator Er en viktig støttespiller for kjøring av Romul for evaluering av dynamikken i jord organisk materiale Simulerer månedlige gjennomsnitts verdier for temp. og fuktighet i skoggulvet og mineraljord basert på standard metrologiske observasjoner eks. luft temp. og nedbør Kan kombineres med trevekst modeller f.eks. Efimod Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 12

13 Inndata og utdata Inndata Klimadata (tidsserier) Månedlige verdier for lufttemp. og nedbør Månedlige verdier for Jordtemp. og jordfuktighet (simulert av SCLISS) Strødata (tidsserier) Strøkvalitet bestemt av N, aske og ligning innhold Startverdier Organisk materiale og N innholdet i F, L og ustabil og stabil humus Tetthet (organisklag, mineraljord) Mineralisering og fordelings parameter Jordhydrologiske parametere (eks. vannkapasitet og mettet vannkapasitet) Utdata Månedlige verdier for SOM/carbon, N og C/N forhold (organisklag, mineraljord ned til 100 cm) Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 13

14 Kalibrering (foreløpig) - Nordmoen Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 14

15 Foreløpige resultater - Gaupen Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 15

16 Konklusjon - Romul SCLISS ser ut til å fungere veldig bra når det gjelder jordtemperatur. For jordfuktighet gjenstår det en del kalibrering Gjenstår også noe kalibrering for Romul Ved økt input, økning i lager er uunngåelig på lang sikt (overestimer på slutten) Må ha forskjellige parametersetting for de forskjellige tresortene Må kobles til R for automatisering Sensitivitetsanalyser Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 16

17 Prosessmodellering Del 2 Hovedspørsmål Hvordan påvirker forskjellige hogstformer (stammehogst vs. grothogst) karbon i jorda? Hvordan påvirker forskjellige hogstformer (stammehogst vs. grothogst) langtidsproduktivitet under forskjellige klimatiske forhold? Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 17

18 CoupModel (Jansson og Karlberg 2001) Drivdata Lufttemperatur Relativ luftfuktighet Vindhastighet Nedbør Globalstråling/Skydekke Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 18

19 COUP-Simulering V G Vindberg (Voss) Gaupen (Ringsaker) Koordinater (desimal) 60.6/ /10.8 Høyde over havet (m) Gjennomsnittsnedbør (mm) Gjennomsnittstemperatur ( C) Gjennomsnittlig helning ( ) Hogst Tittel på presentasjon Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 19

20 Karbonfordeling ved hogst Karbon fjernet ved hogst Karbon tilført som strø Karbon tilført gjennom røtter Stammehogst Stem (uten stubb) Stubb pluss greiner, topp, nåler Alle røtter Grothogst Stem (uten stubb) pluss andel* greiner/topp/nåler Stubb, resterende andel av greiner/ topp/nåler Alle røtter * Andel beregnet av målinger i prosjektet Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 20

21 Biomasse etter hogst Foreløpige resultater Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 21

22 Biomasse etter hogst Foreløpige resultater Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 22

23 Karbon i jord Stammehogst - Grothogst Foreløpige resultater Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 23

24 Nitrogenendring i jord Stammehogst - Grothogst Gaupen Hogst Nitrogenendring i g N/m 2 Foreløpige resultater Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 24

25 Konklusjoner Hvordan påvirker forskjellige hogstformer karbon i jorda? Humusinnholdet stiger uavhengig av hogstform pga. bl.a. C- og N-tilførsel fra trerøttene, noe mindre stigning etter grothogst (mindre strø). Totalmengde av organisk karbon kan gå ned i en overgangsperiode spesielt ved grothogst fram til nye planter produserer nok strø til å opprettholde karbonnivået i jorda. Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 25

26 Konklusjoner Hvordan påvirker forskjellige hogstformer langtidsproduktivitet under forskjellige klimatiske forhold? Liten forskjell i produktiviteten ca.15 år fram i tid mellom de to hogstformer på Vindberg, ingen på Gaupen. Nitrogeninnholdet i humus noe lavere etter grothogst enn etter stammehogst på begge steder, men nesten ingen forskjell i mineral-n i simuleringen. Lengre tidsserier nødvendig for å avklare om modellen estimerer langtidseffekten av grothogst korrekt. Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 26

27 Takk for oppmerksomheten! Spørsmål? Hva forteller modellene våre? Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 27

Grothøsting i slutthogst og tynning - effekter på foryngelse og skogproduksjon. Sluttseminar 12. februar 2014 Kjersti Holt Hanssen Skog og landskap

Grothøsting i slutthogst og tynning - effekter på foryngelse og skogproduksjon. Sluttseminar 12. februar 2014 Kjersti Holt Hanssen Skog og landskap Foto: Kjersti Holt Hanssen Foto: K. H. Hanssen Grothøsting i slutthogst og tynning - effekter på foryngelse og skogproduksjon Sluttseminar 12. februar 2014 Kjersti Holt Hanssen Skog og landskap Oversikt

Detaljer

Økologiske virkninger av økt biomasseuttak fra skog i Norge

Økologiske virkninger av økt biomasseuttak fra skog i Norge Økologiske virkninger av økt biomasseuttak fra skog i Norge Toril D. Eldhuset og Kjersti Holt Hanssen, Skog og landskap Fagdag i fornybar energi, UMB 20.10.11 Foto: K. Holt Hanssen, Skog og landskap Bioenergipotensialet

Detaljer

Økologiske konsekvenser av økt biomasseuttak fra skog i Norge: Introduksjon til prosjektet Ecobrem

Økologiske konsekvenser av økt biomasseuttak fra skog i Norge: Introduksjon til prosjektet Ecobrem Økologiske konsekvenser av økt biomasseuttak fra skog i Norge: Introduksjon til prosjektet Ecobrem Med bidrag fra alle prosjektdeltakere Foto: Kjersti Holt Hanssen Bakgrunn: Norske myndigheter har hatt

Detaljer

WP I: Virkninger av økt biomasseuttak på jord, jordvann og sopp. O. Janne Kjønaas, Nicholas Clarke, Toril Eldhuset, Ari M. Hietala

WP I: Virkninger av økt biomasseuttak på jord, jordvann og sopp. O. Janne Kjønaas, Nicholas Clarke, Toril Eldhuset, Ari M. Hietala WP I: Virkninger av økt biomasseuttak på jord, jordvann og sopp O. Janne Kjønaas, Nicholas Clarke, Toril Eldhuset, Ari M. Hietala Formål 1. Kvantifisere effekter av økt biomasseuttak på jord og jordvann,

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag 8. august

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka: MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,

Detaljer

Effekten av ulik markberedningsintensitet på tettheten av blåbær Masteroppgave presentasjon Marius F. Knudsen

Effekten av ulik markberedningsintensitet på tettheten av blåbær Masteroppgave presentasjon Marius F. Knudsen Effekten av ulik markberedningsintensitet på tettheten av blåbær Masteroppgave presentasjon Marius F. Knudsen Innledning Blåbær (Vaccinium myrtillus) er en viktig art i den boreale barskogen Er en vanlig

Detaljer

EFFEKTER AV ØKT BIOMASSEUTTAK PÅ BUNNVEGETASJON

EFFEKTER AV ØKT BIOMASSEUTTAK PÅ BUNNVEGETASJON EFFEKTER AV ØKT BIOMASSEUTTAK PÅ BUNNVEGETASJON Sluttseminar Ecobrem, Norges Forskningsråd, 12.02.14 Tonje Økland, Jørn-Frode Nordbakken, Ingvald Røsberg & Holger Lange Photo: Kjersti Holt Hanssen Photo:

Detaljer

ENERGIPOTENSIALET FRA SKOGEN I NORGE

ENERGIPOTENSIALET FRA SKOGEN I NORGE Oppdragsrapport fra Skog og landskap 09/2009 ENERGIPOTENSIALET FRA SKOGEN I NORGE Simen Gjølsjø og Kåre Hobbelstad Oppdragsrapport fra Skog og landskap 09/2009 ENERGIPOTENSIALET FRA SKOGEN I NORGE Simen

Detaljer

Vedlegg 5 (estimat tabeller). Kilden er fremvist på høyre siden av tabellen. Datamateriale. Tall for stående kubikkmasse i Norge.

Vedlegg 5 (estimat tabeller). Kilden er fremvist på høyre siden av tabellen. Datamateriale. Tall for stående kubikkmasse i Norge. Vedlegg 5 (estimat tabeller). Kilden er fremvist på høyre siden av tabellen. Tabell 1 Basis tabeller Datamateriale Tall for stående kubikkmasse i Norge SSB, 2015 Karbon i skog Karbon og CO2 i skognæringen

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen:

Kræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Kræsjkurs i STAT101 Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Legg vekt på å forstå hva formlene brukes til, det vil si når, og hvordan? Lær sammenhengen mellom fordelingene og tema i

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

Skog som biomasseressurs: skog modeller. Rasmus Astrup

Skog som biomasseressurs: skog modeller. Rasmus Astrup Skog som biomasseressurs: skog modeller Rasmus Astrup Innhold > Bakkgrunn: Karbon dynamikk i skog > Modellering av skog i Skog som biomassressurs > Levende biomasse > Dødt organisk materiale og jord >

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Skogbruksplanlegging og beslutningsstøtteverktøy Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Introduksjon Hva er et beslutningsstøtteverktøy? Prognoseverktøy

Detaljer

Langsiktige endringer i biomangfold - paleoøkologiske resultater

Langsiktige endringer i biomangfold - paleoøkologiske resultater WWW.BJERKNES.UIB.NO Langsiktige endringer i biomangfold - paleoøkologiske resultater Anne E. Bjune Bjerknessenteret for Klimaforskning & Uni Research AS Oppsett Motivasjon hvorfor trenger vi paleodata?

Detaljer

Hvilke reelle muligheter er det for at bioenergi kan redusere transportutslippene og hvilke krav vil EU stille til klimavennlig biodrivstoff?

Hvilke reelle muligheter er det for at bioenergi kan redusere transportutslippene og hvilke krav vil EU stille til klimavennlig biodrivstoff? Hvilke reelle muligheter er det for at bioenergi kan redusere transportutslippene og hvilke krav vil EU stille til klimavennlig biodrivstoff? Per Kristian Rørstad Fakultet for Miljøvitenskap og Naturforvaltning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011.

Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Prøveeksamen i STK3100/4100 høsten 2011. Oppgave 1 (a) Angi tetthet/punktsannsynlighet for eksponensielle klasser med og uten sprednings(dispersjons)ledd. Nevn alle fordelingsklassene du kjenner som kan

Detaljer

NOTAT. Feiing og salting i Strømsås-tunnelen mars innledende analyse. Norsk Regnesentral SAMBA/27/04. Magne Aldrin. 9.

NOTAT. Feiing og salting i Strømsås-tunnelen mars innledende analyse. Norsk Regnesentral SAMBA/27/04. Magne Aldrin. 9. Feiing og salting i Strømsås-tunnelen mars 2004 - innledende analyse NR Norsk Regnesentral ANVENDT DATAFORSKNING NOTAT PM10, Stromsaas SAMBA/27/04 Magne Aldrin 9. november 2004 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Detaljer

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II

Anvendt medisinsk statistikk, vår Repeterte målinger, del II Anvendt medisinsk statistikk, vår 009 Repeterte målinger, del II Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin 1. amanuensis, Enhet for anvendt klinisk forskning (med bidrag fra Harald

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

vekt. vol bruk

vekt. vol bruk UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: 10. desember 2010. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2010

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2010 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2010 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 978-82-7636-024-0 2010 Vidar Thue

Detaljer

Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater

Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater Drøbak 12. april 2011 Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Agenda

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

regresjonsmodeller multippel logistisk regresjon logistisk regresjon prediksjon vs assosiasjon den logistisk funksjonen (2)

regresjonsmodeller multippel logistisk regresjon logistisk regresjon prediksjon vs assosiasjon den logistisk funksjonen (2) Innføring i medisinsk statistikk del 2 regresjonsmodeller Hvorfor vil man bruke regresjonsmodeller? multippel logistisk regresjon. predikere et utfall (f.eks. sykdom, død, blodtrykk) basert på et sett

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2004

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2004 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2004 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 82-7636-016-5 2004 Vidar Thue

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

RESSURSSITUASJONEN I HEDMARK OG OPPLAND

RESSURSSITUASJONEN I HEDMARK OG OPPLAND Oppdragsrapport fra Skog og landskap 13/27 RESSURSSITUASJONEN I HEDMARK OG OPPLAND Kåre Hobbelstad Oppdragsrapport fra Skog og landskap 13/27 RESSURSSITUASJONEN I HEDMARK OG OPPLAND Kåre Hobbelstad ISBN

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2018

TMA4240 Statistikk Høst 2018 TMA4240 Statistikk Høst 2018 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 5 Dette er andre av tre innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere pensum

Detaljer

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll. Gjentatte observasjoner på samme individ:

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll. Gjentatte observasjoner på samme individ: Repeterte målinger Eirik Skogvoll 1.amanuensis dr.med. Enhet for anvendt klinisk forskning (AKF) Det medisinske fakultet, februar 2008 1 Repeterte målinger Mer eller mindre synonymt med... Repeated measurements

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2014

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2014 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2014 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI NORGES MILJØ- OG BIOVITENSKAPELIGE UNIVERSITETET ISBN 978-82-7636-028-8 2014

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

Skog og skred. Odd Are Jensen Seksjon for skredkunnskap og formidling Skred- og vassdragsavdelinga

Skog og skred. Odd Are Jensen Seksjon for skredkunnskap og formidling Skred- og vassdragsavdelinga Skog og skred Odd Are Jensen Seksjon for skredkunnskap og formidling Skred- og vassdragsavdelinga Oversikt Om prosjektet Barskog og skred Lauvskog og skred Skred og lovverk Om skog og skredprosjektet Prosjektperiode:

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2013

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2013 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2013 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI NORGES MILJØ- OG BIOVITENSKAPELIGE UNIVERSITETET ISBN 978-82-7636-027-1 2013

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2007

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2007 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2007 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 978-82-7636-021-9 2007 Vidar Thue

Detaljer

God agronomi er godt klimatiltak

God agronomi er godt klimatiltak God agronomi er godt klimatiltak Trond Børresen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Elverum 02.11.16 Jorda tar vi for gitt! Jord er vår mest neglisjerte naturlige ressurs Jordkvalitet og jordas

Detaljer

Inferens i regresjon

Inferens i regresjon Strategi som er fulgt hittil: Inferens i regresjon Deskriptiv analyse og dataanalyse først. Analyse av en variabel før studie av samvariasjon. Emne for dette kapittel er inferens når det er en respons

Detaljer

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll

Repeterte målinger. Repeterte målinger. Eirik Skogvoll Repeterte målinger Eirik Skogvoll Førsteamanuensis dr.med. Enhet for anvendt klinisk forskning (AKF) Det medisinske fakultet, februar 2009 1 Repeterte målinger Mer eller mindre synonymt med... Repeated

Detaljer

Dagens kunnskap og råd om bruk av lukket hogstform

Dagens kunnskap og råd om bruk av lukket hogstform Dagens kunnskap og råd om bruk av lukket hogstform Kjersti Holt Hanssen Skog og tre 5. juni 2013 Forsker, Skog og landskap Oversikt Hvorfor lukket hogst, og hvordan? Selektiv hogst; forutsetninger og potensiale

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2011

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2011 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2011 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 978-82-7636-025-7 2011 Vidar Thue

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2016

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2016 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2016 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS FAKULTET FOR REALFAG OG TEKNOLOGI NORGES MILJØ- OG BIOVITENSKAPELIGE UNIVERSITET ISBN 978-82-7636-030-1 METEOROLOGISKE DATA

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2012

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2012 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2012 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 978-82-7636-026-4 2012 Vidar Thue

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2008

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2008 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2008 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 978-82-7636-022-6 2008 Vidar Thue

Detaljer

Jordas rolle i klimasmart potetproduksjon

Jordas rolle i klimasmart potetproduksjon Jordas rolle i klimasmart potetproduksjon Trond Børresen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Potet 2017, Hamar 18.01.17 Jorda tar vi for gitt! Jord er vår mest neglisjerte naturlige ressurs

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2015

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2015 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2015 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI NORGES MILJØ- OG BIOVITENSKAPELIGE UNIVERSITETET ISBN 978-82-7636-029-5 2015

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2009

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2009 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2009 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 978-82-7636-023-3 2009 Vidar Thue

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2005

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2005 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2005 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 82-7636-017-3 2005 Vidar Thue

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2006

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2006 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2006 FELTSTASJON FOR AGROKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP ISBN 82-7636-018-1 2006 Vidar Thue

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,

Detaljer

Metodeutvikling aktsomhetskart snøskred

Metodeutvikling aktsomhetskart snøskred Metodeutvikling aktsomhetskart snøskred NVE bransjeseminar 7. mars 2018 Kjersti Gisnås, Dieter Issler, Peter Gauer, Ulrik Domaas Dagens aktsomhetskart for snøskred Båndlegger unødvendig store arealer Samarbeid

Detaljer

Klassisk ANOVA/ lineær modell

Klassisk ANOVA/ lineær modell Anvendt medisinsk statistikk, vår 008: - Varianskomponenter - Sammensatt lineær modell med faste og tilfeldige effekter - Evt. faktoriell design Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

Høye trær på Vestlandet

Høye trær på Vestlandet Høye trær på Vestlandet Jan-Ole Skage Norsk institutt for skog og landskap Regionkontor Vest-Norge, Fana Norsk institutt for skog og landskap (Skog og landskap) har de siste årene gjort målinger av flere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2 Maskinlæring og statistiske metoder for prediksjon og klassifikasjon Eksamensdag: Torsdag 4. juni 28. Tid for eksamen: 4.3

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Brunere vann - resultat av renere luft eller av klimaendring?

Brunere vann - resultat av renere luft eller av klimaendring? Brunere vann - resultat av renere luft eller av klimaendring? Heleen de Wit Norsk Institutt for Vannforskning 1 Hvorfor bry seg om brunere vann? Brunfargen forårsakes av humus, altså omdannede planterester

Detaljer

Eksamensoppgave i ST3001

Eksamensoppgave i ST3001 Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 fredag 25. mai 2012, kl. 9.00 13:00 Antall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 301 Statistiske metoder og anvendelser. Eksamensdag: Torsdag, 2. juni, 1994. Tid for eksamen: 09.00 14.00. Oppgavesettet er

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Strømmodellering sannhet med modifikasjoner?

Strømmodellering sannhet med modifikasjoner? Morten Omholt Alver Strømmodellering sannhet med modifikasjoner? Hvorfor strømmodellering? Strøm og havdynamikk på alle skala har betydning for oppdrettsvirksomheten Storskala dynamikk legger grunnlaget

Detaljer

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett).

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett). Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og 10.37 (alle er basert på samme datasett). ############ OPPGAVE 10.32 # Vannkvalitet. n=49 målinger i ulike områder. # Forutsetter at datasettene til boka (i

Detaljer

Tema 3: Tekniske problemstillinger omkring vindkraft. Tove Risberg Kjeller Vindteknikk AS

Tema 3: Tekniske problemstillinger omkring vindkraft. Tove Risberg Kjeller Vindteknikk AS Tema 3: Tekniske problemstillinger omkring vindkraft Tove Risberg Kjeller Vindteknikk AS Agenda Metoder for vindressurskartlegging Verifikasjon av metodene Nytteverdi av vind- og isingskart Eksempler for

Detaljer

Bildematching vs laser i skogbruksplantakst. Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti

Bildematching vs laser i skogbruksplantakst. Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti Bildematching vs laser i skogbruksplantakst Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti Flybåren laserscanning: 3-dimensjonal avbilding av trær og skog Arealmetoden: Kombinere

Detaljer

Hvordan kan skogen i innlandet bidra til å løse klimakrisa?

Hvordan kan skogen i innlandet bidra til å løse klimakrisa? Hvordan kan skogen i innlandet bidra til å løse klimakrisa? Hvordan bidrar skogen til økt CO 2 binding, og hva betyr skog- og trebruk i innlandet? Jon Olav Brunvatne, Landbruks- og matdepartementet Hva

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLAR Torsdag

Detaljer

Ordinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet

Ordinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet Ordinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet Passing og Bblk Bablok Pål Rustad Norsk Klinisk-kjemisk Kvalitetssikring Fürst Medisinsk Laboratorium NKK-møtet 2010 Tromsø Lineær regresjon Wikipedia

Detaljer

Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker

Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker John Bjørnar Bremnes Kraftrelatert hydrologi, meteorologi og klima, Trondheim, 2008-11-18. Oversikt 1. Bedre oppløsning i LAMEPS (2006) 2. Kalibrering ved

Detaljer

Kan vi stole på resultater fra «liten N»?

Kan vi stole på resultater fra «liten N»? Kan vi stole på resultater fra «liten N»? Olav M. Kvalheim Universitetet i Bergen Plan for dette foredraget Hypotesetesting og p-verdier for å undersøke en variabel p-verdier når det er mange variabler

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? Bokmål Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

God agronomi er godt klimatiltak

God agronomi er godt klimatiltak God agronomi er godt klimatiltak Trond Børresen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Røros 19.10.16 Jorda tar vi for gitt! Jord er vår mest neglisjerte naturlige ressurs Jordkvalitet og jordas

Detaljer

TMA4240 Statistikk H2010

TMA4240 Statistikk H2010 TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 9.14: Sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren 8.5: Fordeling til gjennomsnittet 9.4: Konfidensintervall for µ (σ kjent) Mette Langaas Foreleses mandag 11.oktober,

Detaljer

Kp. 12 Multippel regresjon

Kp. 12 Multippel regresjon Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bjørn H Auestad Kp 11: Regresjonsanalyse 1 / 46 Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt 121 Introduction

Detaljer

Fosforutvasking fra organisk jord

Fosforutvasking fra organisk jord Fosforutvasking fra organisk jord Effects of peat soils on water quality in agricultural areas Av Marianne Bechmann a, Tore Krogstad b, Hilmar Sævarsson ab, a NIBIO Miljø og Naturressurser, b Norges Miljø-

Detaljer

MÅL OG MÅLINGER AGENDA. Hvorfor måle? Hva skal måles? Hvordan måle? Læringsnettverk i pasient- og brukersikkerhet

MÅL OG MÅLINGER AGENDA. Hvorfor måle? Hva skal måles? Hvordan måle? Læringsnettverk i pasient- og brukersikkerhet MÅL OG MÅLINGER Læringsnettverk i pasient- og brukersikkerhet Wenche Charlotte Hansen AGENDA Hvorfor måle? Hva skal måles? Hvordan måle? 1 Hvorfor måle? FORBEDRINGSARBEID 17 år!!!!!! FORSKNING - frembringe

Detaljer

Skog og klima. Petter Nilsen

Skog og klima. Petter Nilsen Skog og klima Petter Nilsen To viktige aspekter - Skogens potensial til å redusere CO 2 økningen - direkte opptak - produktsubstitusjon - Klimaendringens effekt på skogen -på økosystemnivå -som næringsvei

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave

Detaljer

Statistisk inferens: 9.14: Sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren 8.5: Fordeling til gjennomsnittet 9.4: Konfidensintervall for µ (σ kjent)

Statistisk inferens: 9.14: Sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren 8.5: Fordeling til gjennomsnittet 9.4: Konfidensintervall for µ (σ kjent) TMA440 Statistikk H010 Statistisk inferens: 9.14: Sannsynlighetsmaksimeringsestimatoren 8.5: Fordeling til gjennomsnittet 9.4: Konfidensintervall for µ (σ kjent) Mette Langaas Foreleses mandag 11.oktober,

Detaljer

Par-copula konstruksjoner: Et fleksibelt verktøy for å modellere multivariat avhengighet

Par-copula konstruksjoner: Et fleksibelt verktøy for å modellere multivariat avhengighet Par-copula konstruksjoner: Et fleksibelt verktøy for å modellere multivariat avhengighet Foredrag for Norsk ASTIN-gruppe (NAG) Lysaker, 14. November, 2010 Kjersti Aas Norsk Regnesentral Innhold Innledning

Detaljer

Temaartikkel. Statens pensjonsfond Norge, avkastningsutviklingen 1998 2008

Temaartikkel. Statens pensjonsfond Norge, avkastningsutviklingen 1998 2008 Temaartikkel Statens pensjonsfond Norge, avkastningsutviklingen 1998 2008 Denne temaartikkelen er hentet fra Folketrygdfondets årsrapport 2008 Haakon VIIs gate 2 Pb. 1845 Vika, 0123 Oslo Tlf: 23 11 72

Detaljer

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned. EKSAMENSOPPGAVE, bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tid: 29. mai 2012 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Trygve Almøy (Tlf: 95141344) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator,

Detaljer

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2. Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala

Detaljer

PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014

PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Skriftlig skoleeksamen fredag 2. mai, 09:00 (4 timer). Kalkulator uten grafisk display og tekstlagringsfunksjon

Detaljer

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2018

METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2018 METEOROLOGISKE DATA FOR ÅS 2018 FELTSTASJON FOR BIOKLIMATISKE STUDIER, SØRÅS FAKULTET FOR REALFAG OG TEKNOLOGI NORGES MILJØ- OG BIOVITENSKAPELIGE UNIVERSITET ISBN 978-82-7636-032-5 2018 Mareile Wolff,

Detaljer

Klimatilpasning tenke globalt og handle lokalt

Klimatilpasning tenke globalt og handle lokalt Klimatilpasning tenke globalt og handle lokalt helge.drange@gfi.uib.no Observerte endringer di CO 2 i luften på Mauna Loa, Hawaii CO 2 (millionde eler) Mer CO 2 i luften i dag enn over de siste ~1 mill

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

Eksamen er todelt, og har en kvantitativ og en kvalitativ del. Begge skal besvares.

Eksamen er todelt, og har en kvantitativ og en kvalitativ del. Begge skal besvares. Universitetet i Oslo Det juridiske fakultet Institutt for kriminologi og rettssosiologi KRIM4103/RSOS4103 - Metode Skriftlig eksamen høst 2014 Dato: Fredag 28. november kl. 10.00 (4 timer) Eksamen er todelt,

Detaljer

JORDPAKKING JORDSTRUKTUR. Trond Børresen Institutt for plante- og miljøvitenskap Universitetet for miljø og biovitenskap

JORDPAKKING JORDSTRUKTUR. Trond Børresen Institutt for plante- og miljøvitenskap Universitetet for miljø og biovitenskap JORDPAKKING JORDSTRUKTUR Trond Børresen Institutt for plante- og miljøvitenskap Universitetet for miljø og biovitenskap OPPBYGGING AV JORDA JORDAS BESTAND- DELER LUFT VANN PORER ORGANISK MATERIALE MINERAL

Detaljer