Kjerneelementer på vei mot nye læreplaner

Transkript

1 Tom Lindstrøm Leder for kjerneelementgruppen i matematikk Oslo, 16. mars 2018

2 Fagfornyelsen Det går mot nye lærerplaner i grunnskole og videregående skole. Går man inn på Utdanningsdirektoratets sider, finner man følgende fremdriftsplan: 2017: Vi utvikler kjerneelementer 2018: Vi lager nye læreplaner 2019: Skolene forbereder seg 2020: Nye læreplaner tas i bruk

3 Tilstanden for kjerneelementer Kjerneelementgruppene leverte sine endelige utkast i desember/januar. Disse er nå blitt bearbeidet av Utdanningsdirektoratet og lagt ut på høring. Departementet tar sikte på å ferdigstille kjerneelementene i juni, og deretter vil læreplangruppene starte sitt arbeid i august (kanskje juni). Det utkastet til kjerneelementer i matematikk som nå ligger ute til høring, er ikke det kjerneelementgruppen leverte fra seg, men en forkortet og redigert versjon. Kjerneelementgruppen tar derfor ikke nødvendigvis på seg skylden for alt som er galt! Samtidig har planer om ny struktur for matematikk i videregående skole vært ute på høring med frist 16. mars (i dag!).

4 Kjerneelementer Kjerneelementer er nytt i norsk skole, men søker man på core elements education, får man ni millioner treff. Men hva er kjerneelementer på norsk? Stortingsmelding 28: Fagets kjerneelementer er det elevene må lære for å kunne mestre og anvende faget, det mest betydningsfulle faglige innholdet elevene skal arbeide med i opplæringen. Kjerneelementene skal prege innholdet og progresjonen i læreplanene og bidra til at elevene over tid utvikler forståelse av innhold og sammenhenger i faget.

5 Mer om kjerneelementer Fagets kjerneelementer består av sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i faget. Alle fag har metoder, tenkemåter, begreper, kunnskapsområder og uttrykksformer som er sentrale, men fordi fagene er ulike, er det viktig at de kommer til uttrykk på fagenes premisser og med forskjellig vekting av de ulike elementene der fagenes egenart krever det.

6 Hensikten Hensikten med prosessen er å rydde opp i fagene finne frem til det mest sentrale metodene, begrepene og kunnskapsområdene for dermed å legge til rette for dybdelæring. Man ønsker større vekt på metoder, begreper, tenkemåter og uttrykksformer for at elevene skal lære å lære. (jfr. Ludvigsen-utvalget)

7 Rammer for arbeidet Kjerneelementer er som sagt nytt i Norge, og det er ingen tradisjon for hvordan de skal formuleres og presenteres. Utdanningsdirektoratet hadde heller ikke kommet med noen mal da arbeidet startet i juni i fjor. Dermed satt 15 kjerneelementgrupper og fant opp hvert sitt hjul. Samtidig hadde Utdanningsdirektoratet annonsert at de ønsker et enhetlig rammeverk... Arbeidet har gått seg til gjennom fellesmøter og to høringsrunder, men forslagene forble ganske ulike i utforming.

8 Kjerneelementgruppen i matematikk Kjerneelementgruppen i matematikk har bestått av: Ole Einar Hætta, Kautokeino Renate Jensen, Bergen Tor Espen Kristensen, Stord Tom Lindstrøm, Oslo (leder) Knut Mørken, Oslo Monica Nordbakke, Halden Ingeborg Sletta, Trondheim Cecilie Stiberg, Tromsø Gruppen har utarbeidet planer både for matematikk fellesfag ( trinn) og for programfag i videregående skole (basert på forslaget til ny struktur som nå har vært ute på høring).

9 En ekstra utfordring: Vi fikk en ekstra utfordring på første samling: Det var bestemt at programmering skulle inn i matematikkfaget uten at timetallet økes. I utgangspunktet var det litt uklart hva dette betydde, men vi fikk det senere presisert til at vårt oppdrag var å legge frem et forslag som inluderte programmering. Faget skulle altså slankes og konsentreres rundt kjerneelementer samtidig som det skulle ta opp i seg et helt nytt fagfelt som de færreste hittil hadde oppfattet som et kjerneområde i matematikk. Gruppen fant ikke større temaområder i grunnskolematematikken som kunne fjernes, og det har heller ikke kommet forslag om slike i høringsrundene. Det betydde at faglig konsentrasjon primært måtte oppnås gjennom å omorganisere, omprioritere og effektivisere innholdet i dagens plan, og ved å vektlegge arbeidsformer som gjør det mulig å unngå de stadige repetisjonene i dagens opplæring.

10 Første høringsutkast I første høringsutkast valgte vi å dele kjerneelementene inn i tre grupper: Kunnskapsområder Generell kompetanse i matematikk Generell læringskompetanse De to siste gruppene skulle gjenspeiler stortingsmeldingens begreper metoder, tenkemåter og uttrykksformer, men vi fant disse vanskelig å bruke i praksis siden de fort flyter over i hverandre.

11 Første utkast til matematikk fellesfag

12 Kom senere hen til andre resultater Vi innså ganske raskt at dette oppsettet ble for omfattende og uoversiktlig. Innholdet i den tredje søylen ( Generell læringskompetanse ) kunne vi ta inn i innledningen, og de andre delene kunne strammes inn. I den endelige versjonen er det bare seks kjerneelementer: Utforsking og problemløsing Modellering og anvendelser Resonnering og argumentasjon Representasjon og kommunikasjon Abstraksjon og generalisering Matematisk innhold Kjerneelementene er de samme på alle nivåer, men utdypningene av dem varierer med nivå. Jeg skal konsentrere meg om faginnholdet i videregående skole, men vi må ta en titt på grunnskolen først.

13 Matematisk innhold i fellesfaget Det er fem hovedområder: Tall (1.-11.) Algebra (1.-11.) Geometri (1.-10.) Funksjoner (8.-11.) Statistikk og sannsynlighet (11.) Den største endringene fra tidligere er at statistikk og målinger ikke lenger er hovedområder på barnetrinnet. Dette betyr selvfølgelig ikke at man ikke skal arbeide med disse temaene, men at skal gjøres som en naturlig del av arbeidet med tall. Hovedtanken er å gi elevene et godt og variert tallbegrep med fleksible regnestrategier før man går videre, slik at man slipper den evige tilbakekomsten til de samme problemstillingene.

14 Programmering og algoritmisk tenkning Programmering er ikke et eget hovedområde, men programmering og algoritmisk tenkning skal inkluderes i arbeidet med de andre temaene. Selv om det ikke er spesifisert i utkastet, tenker vi oss blokkprogrammering på mellomtrinnet (og kanskje tidligere?) og en blanding av blokkprogrammering og tekstprogrammering på ungdomstrinnet. I kjerneelementene er programmering og algoritmisk tenkning fanget opp av formuleringer som: utvikle algoritmisk tenking (programmering) (under Problemløsing og utforsking ) kunne bruke programmering til å utforske matematiske modeller (under Modellering og anvendelser ) I tillegg har utdanningsdirektoratet lagt inn programmering som et eget punkt under Utforsking og problemløsing. Dette var flertallet i kjerneelementgruppen imot.

15 Beskrivelse av Utforsking og problemløsing i fellesfaget Kjerneelementet utforsking og problemløsning innebærer at elevene leter etter mønstre og finner sammenhenger. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. Problemløsing handler om at elevene utvikler en løsningsmetode på et problem de ikke kjenner fra før. Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategier og fremgangsmåter og innebærer å kunne bryte ned et problem i delproblemer som kan løses systematisk. Sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i kjerneelementet: stille matematiske spørsmål og identifisere problemer utvikle utholdenhet utvikle algoritmisk tenking og andre problemløsningsstrategier programmering (lagt til av udir)

16 Beskrivelse av Utforsking og problemløsing i programfag Kjerneelementet utforsking og problemløsning innebærer at elevene skal kunne utforske en matematisk problemstilling ved å gjøre eksperimenter og foreta systematiske observasjoner. De skal kunne formulere, teste og begrunne hypoteser, og de skal kunne løse oppgaver der de i utgangspunktet ikke kjenner en løsningsmetode. Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategier og fremgangsmåter og innebærer å kunne bryte ned et problem i delproblemer som kan løses systematisk. Sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i kjerneelementet: identifisere problemer og gi dem en matematisk form formulere og utforske matematiske hypoteser utvikle utholdenhet i arbeidet med matematiske problemer utvikle algoritmisk tenking og andre problemløsningsstrategier utforske og løse problemer ved hjelp av programmering

17 Beskrivelser av de andre kjerneområdene De andre kjerneområdene Modellering og anvendelser Resonnering og argumentasjon Representasjon og kommunikasjon Abstraksjon og generalisering Matematisk innhold har tilsvarende utdypninger, men det ville føre for langt å komme inn på alle her. De er lett tilgjengelige på Utdanningsdirektoratets sider.

18 Planer for videregående skole I den foreslåtte strukturen for videregående skole er det ikke lenger to ulike førsteklassekurs 1P og 1T. Differensieringen består isteden i at det nye førsteklassekurset 1M kan tas enten over ett år (140 timer) eller over to år (224 timer). Eksamen i 1M vil gi generell studiekompetanse. I høringsdokumentene står det: Matematikk 1 skal være på samme nivå som dagens fellesfag i matematikk, men med nytt innhold og omfang (hva nå det måtte bety.) Det skal fortsatt være to videregående løp 2R-3R og 2S-3S som bygger på 1M, men nå heter det: Programfagene matematikk 2 for samfunnsfag (2S) og matematikk 2 for realfag (2R) skal være på samme faglige nivå, matematikk nivå 2. Tilsvarende gjelder det også for matematikk 3 for samfunnsfag (3S) og matematikk 3 for realfag (3R) skal være på samme faglige nivå, matematikk nivå 3.

19 Faglig innhold for videregående skole Kjerneelementgruppens tanker for det faglige innholdet i videregående skole er (bortsett fra overskriftene) redigert bort av Utdanningsdirektoratet. De kan likevel bli et utgangspunkt for fagplangruppens arbeid, og derfor være av interesse her. Innhold i 1M Algebra: ligninger og systemer av ligninger, faktorisering, ulikheter, potenser og røtter, aritmetiske og geometriske rekker, differensligninger, variable størrelser i praktiske situasjoner Funksjoner: funksjonsbegrepet, nullpunkter (analytisk og numerisk), operasjoner på funksjoner (translasjoner, skaleringer, sammensetting), polynomer, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner, rekursive definisjoner Tall: personlig økonomi: inntekt, skatt, budsjett, lån, avbetaling, prisindeks Sannsynlighet og statistikk: sentral- og spredningsmål, sum- og produktregel, enkel kombinatorikk, dataeksperimenter, behandling av datasett

20 Innhold i 2R: Funksjoner Generelt om funksjoner: grenseverdier (analytisk og numerisk tilnærming), kontinuitet, derivasjon (analytisk og numerisk tilnærming), derivasjonsregler, optimering og kurvedrøfting, numeriske metoder for ligningsløsing, parametriserte kurver Spesielle funksjoner: Eksponential- og logaritmefunksjoner logaritmer og logaritmeregler, logaritmisk skala, tallet e, funksjonene e x og ln x eksponential- og logaritmeligninger Trigonometriske funksjoner definisjon av trigonometriske funksjoner areal-, sinus- og cosinussetningen trigonometriske identiteter

21 Innhold i 2R: Vektorer Vektorregning i to dimensjoner: vektorer med og uten koordinater addisjon og subtraksjon av vektorer, multiplikasjon med skalarer skalarprodukt (med og uten koordinater) ligninger for sirkler og rette linjer

22 Innhold i 3R: Funksjoner Trigonometriske funksjoner: definisjon av trigonometriske funksjoner for vilkårlige vinkler omskriving av trigonometriske uttrykk derivasjon av trigonometriske funksjoner Integrasjon: definisjon av det bestemte integralet numerisk integrasjon analysens fundamentalteorem integrasjonsteknikker anvendelse av integrasjon (arealer, volumer, osv) Differensialligninger: førsteordens differensialligninger, analytiske og numeriske løsninger, retningsdiagrammer og integralkurver

23 Innhold i 3R: Algebra og vektorregning Algebra; polynomdivisjon induksjonsbevis binomialteoremet rekursive definisjoner Vektorregning i tre dimensjoner: avstander i rommet likninger for plan og kuler koordinatiserte og ikke-koordinatiserte vektorer addisjon, subtraksjon av vektorer, multiplikasjon med skalarer skalarprodukt vektorprodukt (med og uten koordinater)

24 Oppsummering R-løpet Vi har prøvd å skape større samling ved å ha færre temaer på hvert trinn. Vi har også prøvd å velge temaer som legger til rette for programmering. Omfanget er mindre enn i dag, men forhåpentligvis vil elevene ha tid til å lære stoffet grundigere. Følgende temaer er redusert: plangeometri sannsynlighet differensialligninger Noen områder er nye/styrket: differensligninger, personlig økonomi, numeriske metoder.

25 S-løpet Vårt mandat var å planlegge et S-løp som skal være på samme faglige nivå som R-løpet. Vi tror ikke dette er lurt, men har valgt å ta mandatet på alvor.

26 Innhold i 2S: Funksjoner Generelt om funksjoner: grenseverdier (analytisk og numerisk tilnærming), kontinuitet, derivasjon (analytisk og numerisk tilnærming), derivasjonsregler, optimering, kurvedrøfting, Newtons metode, parametriserte kurver Eksponential- og logaritmefunksjoner: logaritmer logaritmeregler tallet e Funksjonene e x og ln x eksponential- og logaritmeligninger

27 Innhold i 2S: Algebra og statistikk Algebra: Lineær optimering: geometrisk løsning anvendelser på problemer i økonomi Statistikk ordnede og uordnede utvalg Pascals talltrekant stokastiske variable forventningsverdi, varians og standardavvik binomiske og hypergeometriske fordelinger

28 Innhold i 3S: Funksjoner Integrasjon: definisjon av det bestemte integralet numerisk integrasjon analysens fundamentalteorem integrasjonsteknikk (substitusjon, delvis integrasjon og enkel delbrøkoppspalting) anvendelse av integrasjon (arealer, volumer, osv)

29 Innhold i 3S: Statistikk og algebra Statistikk: store talls lov fordelinger og fordelingsfunksjoner sentralgrensesetningen estimering hypotesetesting Algebra: lineære ligningssystemer vektorer og matriser addisjon og multiplikasjon av matriser gausseliminasjon matriseiterasjon egenverdier og egenvektorer dekobling av ligningssystemer

30 Oppsummering av S-løpet En betydelig skjerping av dagens opplegg, Det lå i mandatet men er ikke nødvendigvis lurt av den grunn!

31 Slutt! Og det var alt!