Oppgaveri kontraktsteori ogpersonnel economics

Transkript

1 Oppgaveri kontraktsteori ogpersonnel economics Espen R. Moen Handelshøyskolen BI January 31, 2001 Oppgave 1 Det hevdes ofte at kapitalisme uten reguleringer og kontroll fører til nedverdigende og håpløse tilstander for arbeidsfolk. Historien ser jo ut til å støtte dette synet: de este blir rørt og sinte når de leser om arbeidsforholdene på 18 hundre tallet, og sender en varm takk til fagforeninger og arbeidsmiljølovgivning som sikrer arbeidstakere verdige arbeidsforhold. Vi vil analysere dette litt mer i detalj. Anta at en bedrift i en sektor kan påvirke arbeidsmiljøet i egen bedrift. La S 0 være en indikator for arbeidsmiljøet i bedriften. EnhøyS kanfor eksempel betyat sikkerhetenpå arbeidsplassener høy. La videre arbeidernes nytte (målt i penger) være gitt vedu=w+s, mens kostnadene per arbeider kan skrives somc(w;s)=w+ S 2. Produksjonen per arbeider er eksogent bestemt liky. Nytten arbeiderne kan få utenfor bedriften eru. For enkelhets skyld kan du anta at bedriften kun ansetter en arbeider. a) Vis at en pro ttmaksimerende bedrift vil velges=1=2 b) Et samfunnsøkonomisk optimalt nivå på S de neres som den verdien av S som maksimerer summen av arbeiderens nytte (målt i penger) og bedriftens pro tt. Vis at S = 1=2 er samfunnsøkonomisk optimalt. c) Betrakt en ond bedriftsleder, som ikke vil bruke resurser på arbeidsmiljøet og derfor setter S lavest mulig (S = 0). Vil den onde bedriftslederen oppnå høyere eller lavere pro tt enn når bedriftslederen er profittmaksimerende? Betrakt så en god arbeidsgiver som alltid setters=1 (men som ikke betaler mer lønn enn nødvendig). Hva blir pro tten i denne bedriften? 1

2 d) Vi antar at det er fri etablering i bransjen. På lang sikt vil derforu bestemmes slik at pro ttentil enrepresentativbedrift blir lik 0. Hva vil skje med de onde arbeidsgiverne på lang sikt (med fri etablering av bedrifter som setters=1=2)? e) Anta fremdeles at null-pro tt kriteriet gjelder. Når får arbeiderne det best: 1) hvis alle bedriftslederne er gode, eller 2) hvis alle bedriftslederne opptrer pro ttmaksimerende. f) Drøft konsekvensene for arbeidsmiljøet av at det innføres en bindende minstelønn. g) Drøft kort behovet for arbeidsmiljølovgivning i lys av punktene a-f. Oppgave 2 (kan gå). Anta at ferdige siviløkonomer kan jobbe i to forskjellige typer bedrifter, i nansinstitusjoner eller i produksjonsbedrifter. La q være en indeks for produktivitet. Vi antar at fordelingen av q over siviløkonomer er uniformt fordelt på intervallet[1;2]. Siviløkonomene kjenner sin egen q. I nansinstitusjoner er produksjonen til hver arbeider målbar og gitt ved q: I produksjonsbedrifter produksjonen til en arbeider gitt ved5q=4, men det er kun gjennomsnittsproduktiviteten som er målbar. I begge sektorer medfører fri etablering at all pro tt konkurreres bort. Karakteriser markedslikevekten. Oppgave 3 Vi tar utgangspunkt i en enkelt markedsmodell med identiske arbeidere. Anta at en arbeiders nytte (målt i penger) er gitt vedu=z+s, der z er inntekt og S er en indikator som viser hvor interessant jobben er. Arbeidstakeren betaler en andeltav lønnsinntekten i skatt. Kostnadene for bedriften ved å fremska e en interessant job ers 2. a) Karakteriser optimal verdi av S som en funksjon av t: b) Drøft følgende utsagn: Kravet til lønnsomhet og rasjonell drift gjør alle jobber likeartede og kjedlige c) I Norge har arbeidstakerne ofte forbausende ne kontorer i forhold til hva de har i USA. Kan modellenforklare dette? d) Anta nå at arbeiderne ikke er identiske, og at gode arbeidstakere er mer opptatt av at jobben er interessant enn det dårlige arbeidere er? Forklar intuitivthvordandette kanpåvirke markedslikevekten. Oppgave 4 Salgsinntekten i en bedrift er p p x, der p er prisen på varen, x er selgers arbeidsinnsats og p x er antall enheter solgt av varen. Arbeidsinnsatsen kan ikke observeres. Arbeidstakers nytte er u = w x. 2

3 a) Anta at bedriften ønsker å maksimere salgsinntekt minus lønn. Finn den optimale arbeidsinnsatsen sett fra bedriftens side, og en lønnskontrakt som implementerer (dvs sørger for at arbeidstaker velger) den optimale arbeidsinnsatsen b) Anta nå at bedriftene tar hensyn til at det kosterk å produsere varen. Sett opp uttrykket for bedriftens pro tt nårk inkluderes, og utled optimal arbeidsinnsats og en lønnskontrakt som implementerer denne innsatsen c) Anta nå at det også er løpende kostnader L ved salgsarbeidet i tillegg til lønn og produksjon (administrative kostnader, bilkostnader etc). Disse kostnadene er proposjonale med arbeidsinnsatsenx, dvs atl=lx. Karakteriser den optimale lønnskontrakten. d) Hvilken betydning har det om l er observerbar eller ikke? Hva kan skje hvisl ikke er direkte observerbar (for eksempel hvisler administrasjonskostnader)? Oppgave 5 (Kan gå) En bedrift skal ansette en person til å drive et kraftverk. Vi antar at produksjonen i kraftverket er gitt ved produktfunksjonen K(e+q), der e er arbeidstakers innsats, K en konstant, mens q er en indeks for arbeiderens produktivitet (type). Vi antar at q kan være enten høy eller lav (q h eller q l ;q h >q l ). Innsatsen kan ikke observeres. Nytten til en arbeider eru=w e 2. Reservasjonsnytten til en arbeider av typeq er for enkelhets skyld satt lik q. Produktfunksjonen i kraftverket er alment kjent, og arbeiderne kjenner egen type. a) Anta først at q er kjent for bedriften. Beregnoptimal innsats, og foreslå en lineær lønnskontrakt som gjør at optimal innsats realiseres. Vis hvordan konstantleddet i kontraktenavhenger av q. b)vis at bedriften foretrekker en arbeider med høy q hvis og bare hvis K>1. c) Anta så at q er ukjent for bedriften, og at K > 1. Hvordan kan bedriften sikre seg at kun arbeidere med q = q h har incentiv til å søke på jobben? Oppgave 6 Ta utgangspunkt i turneringsmodellen gitt på forelesning. Lax 1 ogx 2 betegne innsatsen til de to konkurrentene, og anta at produksjonsverdien i bedriften er gitt vedk(x 1 +x 2 ), derk er en kontstant større enn0. Arbeider 1 sin nytte er gitt ved u 1 = Pw 1 +(1 P)w 2 +w 0 x 2, der P betegner sannsynligheten for at person nummer 1 vinner. Nytten til en arbeidstaker 3

4 av type2er de nert på tilsvarende måte. Vi antar atp(x 1 x 2 )=1=2+ x 1 x 2 2a, (så sant jx 1 x 2 j a). a) Beregn optimal innsats, og vis hvordan innsatsen kan implementeres ved hjelp av en turnering b) Forklar hvorfor det alltid er mulig å konsturere en optimal turnering medw 0 =0. Oppgave 7 Vi betrakter en bedrift der arbeidstakerne har mulighet til å ta konsulentoppdrag på si. Slike oppdrag tar imidlertid tid og går derfor på bekostning av arbeidstakerens ordinære oppgaver. For å forenkle diskusjonen antar vi at summen av antall tidsenheter brukt på konsulentarbeid og antall tidsenheter brukt på ordinære oppgaver i bedriften er konstant og like. a) Anta at arbeidsgiver har full informasjon om alle relevante forhold. Diskuter i hvilken grad bedriften bør tillate at arbeidstakerne har konsulentoppdrag på si. b) Anta at arbeidsgiver kan observere antall tidsenheter arbeideren jobber i bedriften, men ikke hvor mye han tjener på slikt arbeid. Hvordan kan bedriften gi arbeidstakerne de riktige incentivene til å velge arbeid på si. Oppgave 8 Per skal jobbe i en bedrift i to perioder. Etter at han er ferdig får han et sluttvederlag. Per kan enten jobbe eller skulke, og ubehaget ved å jobbe anslår han til kr per periode. Sannsynligheten for å bli tatt hvis han skulker er 0,1. Alle som blir tatt i skulk får sparken ved slutten av perioden (etter at lønna for inneværende periode er utbetalt, men ikke sluttvederlag). Alternativt kan Per ska e seg en jobb der lønna er kr per periode (ubehaget ved å jobbe fratrukket). Vi ser bort fra diskontering, og antar at Per er risikonøytral a) LaAbetegne det minste sluttvederlaget som er tilstrekkelig for at Per yter en innsats isiste periode. Beregn A. b) Gitt at sluttvederlaget er A, hvor høy må lønnen være i siste periode for å unngå skulk i nest siste periode c) Gitt sluttvederlaget A og en lønn i siste periode gitt ved oppgave b), beregnlønneni første periode. 4

5 Løsningsforslag Oppgave 1. a) Fra arbeiderens deltakerbetingelse følger det at w = u S. Bedriftens pro tt er dermed gitt ved¼=y w S 2 =y u+s S 2. Optimum nner vi veds=1=2. Den tilhørende lønna eru 1=2 og pro tten er¼=y u+1=4. b)u+¼=y+s S 2, som åpenbart er maksimert fors=1=2. c) Den gode og den onde bedriftsleder oppnår begge en pro tt på y u, som er lavere enn det den pro ttmaksimerende bedriftslederen oppnår (selvfølgelig). d) På lang sikt vil ¼ = 0, dvs at y u+1=4 = 0 eller u = y+1=4. Pro tten i bedrifter medonde ledere blir dermed 1=4. Disse bedriftene går konkurs og vil forlate markedet. e) Nullpro ttkriteriet med pro ttmaksimerende bedrifter gir, som vi har sett, at u = y+ 1=4. Nullpro ttkriteritet med gode bedriftsledere gir at u = y. Det følger at arbeidstakerne får det best hvis bedriftene er profittmaksimerende. f) Enminstelønnhøyere ennu 1=2 vil medføre atbedriftene kanredusere S uten at de behøver å økew. Dermed blir nivået pås for lavt. g) Punktene a)-e) indikerer at arbeidsmiljølovgivning er over ødig, fordi markedet overlatt til seg selv vil gi et optimalt arbeidsmiljø. Punkt f) indikerer at dette ikke lenger er tilfellet hvis det eksisterer stivheter i lønnsdannelsen. Analysen hviler desuten kritsk på forutsetningene om at S er observerbar for arbeidstaker og at alle kostnadene ved dårlig arbeidsmiljø belastes arbeidsgiver /arbeidstaker (ikke for eksempel staten gjennom sykepenger). Oppgave 2. Laq være slik at alle medq<q blir produksjonsarbeidere mens alle medq>q blir nansanalytikere. Lønnen for produksjonsarbeidere er da lik gjennomsnittsproduktiviteten, dvs at w = 5(1+q)=8. En person med produktivitet q vil være indi erent mellom de to sektorene, følgelig må vi ha at q = 5(1+q)=8, det vil si at q = 5=3. Legg merke til at samlet produksjon maksimeres når alle jobber i produksjonsbedrifter. Oppgave 3. a) Arbeiders nytte eru=(1 t)w+s. Ved å gå frem som i oppgave 1 følger det ats= 1. Jo høyere skatten er, jo mer interessant blir jobben, 2(1 t) siden dette er et skattefritt gode. 5

6 b) Så lenge marginalskatten er positiv bli jobbene mer interessante enn hva som er samfunnsøkonomisk optimalt c) On-the-jobconsumptioner skattefritt. Sidenskattesatsene er høyere i Norge enn i USA er det å vente at det er mest konsum på jobben i Norge d) Ved å redusere lønna og samtidig gjøre jobben mer interessant kan mantrekke tilseg inke arbeidstakere. Oppgave 4. La u betegne arbeiderens alternativnytte. Lønnen han mottar må da være minstw=u+x. Optimal innsats maksimererp p x w= p p x u x. Optimum er dermed gitt ved 2 p 1=0 x ellerx=p2 =4: Vi prøver oss med en lønnskontrakt av typenw= +y, dery er produksjonsverdien (dvsy=p p x). Arbeideren velgerxslik atu= +y x= +p p x x maksimeres. Førsteordens betingelsen gir igjen at x = p 2 =4. Vi nner fra likningen u = +p p p 2 =4 p 2 =4 = +p 2 =4 = u, dvs =u p 2 =4. b) Pro tten er nå gitt ved(p K) p x w. En optimal kontrakt konstrueres som over medpbyttet ut medp 0 =p K. c) En optimal kontrakt konstrueres som over medp 0 =p=(1+l) d) Jeg husker ikke helt hva jeg tenkte på. Hvislikke er observerbar og kanpåvirkes av selgeren vil han i hvert fall velge for stor l. Oppgave 5. Vi har atw e 2 =q. Bedriftens pro tt er dermed gitt ved K(e+q) w=k(e+q) q e 2. Førsteordensbetingelsene for optimum er gitt vedk 2e=0, det vil si ate=k=2. En lineær lønnskontrakt som implementerer optimal innsats er gitt ved w= +K(e+q). Dette gir atu= +K(K=2+q) (K=2) 2 = +qk K 2 =4, som skal være likq. Det vil si at = K 2 =4+q(1 K). b) Pro tten er lik. Det følger at pro tten vokser iq hvis og bare hvis q>1. c) Hvis = K 2 =4+q h (1 K) vil bare de gode søke Oppgave 6. Optimal innsats er gitt ved atc 0 (x)=2x=k, dvs atx= k=2. Ved en turnering velger arbeidernexslik atc 0 (x)= dp (w dx 1 w 2 ). Siden dp=dx=1=2a betyr dette at2x=k= w 1 w 2, det vil si atw 2a 1 w 2 =2ak. Oppgvae b er forklart på forelesning Oppgave 7. Bedriftenbør la arbeidstakeren arbeide med konsulentoppdrag så lenge lønnen ved slike oppdrag er større enn personens produktivitet internt. Bedriften bør la arbeidstaker få arbeide så mange timer han ønsker 6

7 med konsulentoppdrag, mot at han får trekk i lønn tilsvarende produksjonstapet i bedriften. Dette gjør det mer attraktivt å arbeide i bedriften, slik at fastlønnen etterhvert kan reduseres. Oppgave 8. a) Per vil jobbe hvis og bare hvis 10:000+A 0;9 A, det vil si hvis A 100:000. Det minste sluttvederlaget som får Per til å jobbe er derfor 100:000. b) LaW 2 betegne Pers lønn i siste periode. Enten Per skulker eller ikke får han en forventet gevinst påw 2 10: :000=W ved å beholde jobben. Han vil derfor ikke skulke i jobben i nest siste periode hvis og bare hvisw 1 +W 2 +90:000 10:000 W 1 +0;9(W 2 +90:000)+0;1 200:000, det vil si atw 2 210:000. c) Vi antar atw 2 =200:000. For å tiltrekke seg arbeidskraft måw 1 + W 2 +A 2 (200:000+10:000), det vil si atw 1 110:000. 7