Den savnede er unik. Likeledes er hans historie. Søk

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Den savnede er unik. Likeledes er hans historie. Søk"

Transkript

1 Søk etter savnet på land Fra magefølelse til systematisk modell Av Anne-Grete Bøe og Arve Austad, Ressursgruppe ettersøkning, Norges Røde Kors Hjelpekorps Den savnede er unik. Likeledes er hans historie. Søk etter savnet kan derfor føles som å lete etter nåla i høystakken, eller en skigåer i hvit kjeledress på Finse i februar. Søk er et uløst problem, en potensielt farlig situasjon for den savnede. Søk kan allikevel karakteriseres som et «geografisk problem». Den savnede har beveget seg fra et gitt punkt som kan være antatt siste observasjon eller kjente posisjon (også kalt IPP, initielt planleggingspunkt). Den savnede er også en fysisk størrelse som befinner seg på et sted som ennå ikke er kjent for oss som søker. Er det så mulig å sammenstille erfaringer innen søk- og redningsaksjoner? Finnes det mange nok hendelser til at man kan se et mønster? Finnes det fellestrekk basert på kategori savnet (barn, dement, turgåer, de med antatt økt selvmordsrisiko etc)? Allerede i 1975 kom Syrotuck med analyse av savnetadfert (Syrotuck, 1975). Enkeltstående studier har også beskrevet dette for norske forhold (Torkildsen, 2008). Selv med sparsomme norske data har Norske redningshunder (NRH) nå funnet en klar korrelasjon mot internasjonale data for to kategorier savnet (dement og antatt økt selvmordsrisiko), da spesielt med tanke på ISRID-databasen (International Search & Rescue Incident Database; Koester, 2008). Denne databasen ble publisert og gjort tilgjengelig i 2008, og inneholder data fra over søksaksjoner. Alt tyder på at nordmenn ikke skiller seg ut når det gjelder adferd som savnet. Avtandene er mindre og infrastrukturen er annerledes. Disse variablene kan lett ivaretas av en aksjonsledelse som skal disponere sine ressurser. Optimalisering av ressurser. Det er dette aksjonsledere har som oppgave. Hvordan ressursene lett kan distribueres ut i teig på en hurtig måte vil bli drøftet mot slutten av artikkelen, først en gjennomgang av formell søksteori. Hvor modent er egentlig fagfeltet søksteori? Finnes det levende fagmiljøer som det er verdt å lære fra? Søksteori som formell fagdisiplin ble etablert av B.O. Koopman. Han la allerede i 1946 grunnlaget for en grundig studie innen søksteori og praksis med sitt arbeid for den amerikanske marinen under andre verdenskrig (Koopman, 1946; 1980). Før dette var det ingen publiserte artikler innen søksteori. Fagfeltet søksteori er altså relativt ungt, men har vokst i takt med folkevekst, datamengde og modellkapasitet. Søksteori benytter statistikk. Statistikk er anvendt matematikk. Fordeling av mannskap over et gitt areal. Hvordan man gjør dette og hva som skal til for å prioriotere noen områder før andre? Koopman var medlem av gruppen for evaluering av militære operasjoner. Alle de som jobbet med datamodeller måtte ha grundig erfaring i felt. De arbeidet frem et program som hjalp de allierte med å finne og å vinne over tyske ubåter. Selv om et program som dette kan virke fjernt fra vår hjelpekorpsvirkelighet med å finne folk på land, så gjelder altså den grunnleggende teorien. Utviklingen av faget søksteori er godt dokumentert av Frost (1996, 1999a, 1999b, 1999c, og 1999d). Han er en som i detalj har publisert vitenskapelige artikler rundt dette spørsmålet, og er vel verdt å studere. La oss introdusere noen viktige begreper som et resultat av dette arbeidet, og i samme anledning beklage utstrakt bruk av engelske uttrykk. Dette virker fremmed for endel lesere, men er gjort av den enkle grunn at det ikke finnes noe standard metodesett på norsk. Det vil kanskje også gjøre det lettere for de av dere som selv ønsker å lese internasjonal litteratur. Søksteori Et søk kan beskrives av tre elementer: 1. Den savnedes adferd. Hvor er det sannsynlig at den savnede er (Probability of Area, POA). 2. Søksmannskap/søksenhet. Hvilken kvalitet har den som søker? Eksakt gjelder dette produktet av: a) hva slags objekt man søker etter, b) hvor god er søkesensoren og c) hvordan er miljøfaktorene under søket (f.eks. vær, vegetasjon, lysforhold, sikt etc.). Summen av dette gir sannsynlighet for at vi finner den savnede, gitt at han er i det området vi leter (Probability of Detection, POD). 3. Ledelse og ressursdisponering. Etter internasjonal beste praksis, foreslås det nå at søk etter savnet på land delt inn i følgende faser (Ref. Retningslinjen for søk etter savnet på land, NRR): a. Fase 1, hurtigsøk. Søk på punkter og linjer (se «sykkelhjulmodellen» under). b. Fase 2, områdesøk. Formelt planlagt søk av områder, beslutningsstøtte basert på vurdering av POA og POD. c. Fase 3, områdesøk med høyere grad av nøyaktighet. Søk etter antatt omkommet (SEAO) og dokumentasjon. Sannsynligheten for å finne den savnede, sannsynligheten for suksess (Probability of Success, POS) er altså gitt av forholdet mellom hvor sannsynlig er det at savnede er i det aktuelle området (POA), og hvor sannsynlig er det at søksmannskapene/enhetene oppdager ham (POD); POS = POA x POD*

2 Søk etter savnet på land 2 Sannsynlighet for å finne den savnede, for suksess er altså et spørsmål om å søke i de rette områdene med de riktige ressursene. Vi jobber for den savnede, og derfor er det all grunn til å sette inn ressursene på en gjennomtenkt måte. * Korrekt notert skal formelen være: OPOS = POS = (POD X POA) der OPOS er summen( ) av all sannsynlighet for suksess. (Koester et.al, 2014). Sannsynlighet for hvor den savnede er (POA) Å beregne sannsynlighet for at den savnede er i forskjellige områder (POA) kan for søksaksjoner på land gjøres ved følgende metoder: Modell basert på statistikk fra tidligere hendelser (Syrotuck, 1975; Koester & Stooksbury, 1995; Koester, 2008; Torkildsen, 2008). Monte Carlo-simulering av savnedes bevegelse gjennom terrenget (lite benyttet i Norge) (Lin et.al. 2010). Konsensusmetoden som subjektivt vurderer all etterretning tilgjengelig En kombinasjon av alle. Hvor mye ressurser er benyttet (hvor mange meter er avsøkt)? Hvor stort er søksområdet (areal)? Hva er dekket; Effektiv søkebredde (effective sweep width, ESW). Effektiv søkebredde (ESW) Hvor lett er det for en sensor (altså vi som søkemannskap) å finne et gitt objekt (den savnede) i et gitt element (bakgrunn, f.eks. skog, vinterfjell eller i urbant miljø)? Estimering av effektiv søkebredde og uttallige feltforsøk har vist seg å bli en byggestein i søksteori. Den amerikanske kystvakten plukket opp dette arbeidet, og søkte om å få benytte metodene i søk og redning etter krigen. Dette fikk umiddelbar anerkjennelse innen maritime søk- og redningsaksjoner over hele verden. Praktiske forbedringer og modifikasjoner innen søksplanlegging og teknikker er gjort, spesielt innen bruk av datamodeller er blitt gjort. Den underliggende teorien er forblitt uendret, vist i den internasjonale Aeronautical and Maritime Search and Rescue Manual (IAMSAR-manual, 1999) utgitt i fellesskap av internasjonale maritime og luftfarts organisasjoner og er anerkjent globalt som standard tekst på luftfarts og maritime søk- og redningsoperasjoner og metoder. Det finnes en rekke metodesett som tar for seg hvordan man skal gå frem for å segmentere områder, og å vurdere deres sannsynlighet opp mot hverandre. Det er ansett som nødvendig å benytte en teknikk som ivaretar proporsjonaliteten, altså som egner å sette områdene opp mot hverandre på en kvantiativ, men allikevel enkel måte (Frost, 1999c). Sannsynlighet for å oppdage den savnede (POD) Uansett miljøforhold, så er sannsynligheten for å oppdage den savnede avhengig av dekningsgrad. Dekningsgraden er avhengig av tre faktorer (Frost, 1999a; Koester et.al., 2014): Sannsynlighet for funn 1 0,5 A = områder der savnede blir oppdatet langt fra søksmannskap B = områder der savnede ikke blir oppdaget nærmere søksmannskap B Hvis vi som sensor hadde vært 100% effektive, altså at vi hadde sett alt vi lette etter, så langt vi kan se i begge retninger når vi feks går på en sti, så hadde effektiv søkebredde = maksimal grense for funn (maximum detection range). Dette hadde vært et «rent søk». Effektiv søkebredde er gitt som den grensen som skiller der hvor man overser like mange savnede nær stien, som man oppdager lengre vekk fra stien, se figur 1.. Det er flere fordeler med en slik definisjon fremfor å bruke ett «rent søk». I praksis vil det aldri være slik at vi har ett skarpt skille mellom avstanden der vi gjør funn og der vi ikke gjør funn. Vi vil alltid ha tilfeller der vi overser savnede rett ved og andre tilfeller der vi ser den savnede på lang avstand. Så effektiv søkebredde er mer relevant for ett praktisk søk. A A B Effektiv søkebredde Synlig rekkevidde Figur 1: Viser sammenhengen mellom hvor lett vi ser savnede og synlig rekkevidde. Etter Robe&Frost (2002).

3 3 Bøe & Austad Figur 2: Effektiv søkebredde. Den stiplede linjen representerer hvor søksmannskapene har gått. Hvite sirkler er objekter/savnede som er oppdaget. Svarte sirkler er oversett. Her er antall hvite sirker innenfor lik antall utenfor. At man i dette tilfellet oppdager 73% vil allikevel ikke si at dette er POD. Dette skyldes at søkslinjene ikke er lineære og parallelle,noen av de svarte sirklene innenfor linjene vil bli funnet av søksmannskapet ved siden av, noe som øker POD. På den annen side vil ikke søket være perfekt og det vil alltid være områder som er udekket, eller dekket to ganger, noe som reduserer POD og ikke mulig å avgjøre akkurat hvilke områder dette gjelder. Se forhold mellom dekningsgrad og POD (Koopman, 1980). Figur Robe&Frost (2002). Dette er nyttig informasjon, både for aksjonsledelsen, og for det enkelte søksmannskap. Aksjonsledelsen blir gjerne avkrevd et estimat fra oppdragsgiver. Politiet ønsker å vite hvor stor del av operasjonsområdet som er avsøkt. Da kan vi se på hvor langt søksmannskapene har gått (stilengde), og gange dette med søkebredde. Da får vi et areal som er avsøkt (area effectively swept). Det enkelte søksmannskap bør ha et aktivt forhold til både hvor lang synlig rekkevidde det faktisk er mulig å fange opp en savnet på, samt hvor stor effektiv søkebredde man har. Basert på dette og hvor sansynlig det er at den savnede er i akkurat den teigen vil søksleder kunne vurdere om teigen bør avsøkes på nytt eller om man heller bør sette mannskapene inn i nye teiger. Dekningsgrad Hvor stor del av området er avsøkt? Dekningsgrad = (avsøkt område) søksområde Jo høyere dekningsgrad, jo høyere sannsynlighet for å oppdage. Dersom teigen er fullstendig avsøk, dvs at man har vært overalt i teigen med avstand mellom søksmannskapene nøyaktig lik effektiv søkebredde er dekningsgrad=1. Er det områder som ikke er avsøkt vil dekningsgrad være mindre enn 1. Og dersom man har søkt med tettere avstand mellom søksmannskapene enn effektiv søkebredde blir dekningsgrad større enn 1. Selv om dekningsgrad=1 betyr ikke det at vi alltid gjør funn (gitt at den savnede er i teigen). POD vil i praksis være lavere enn 100%. Dels skyldes det at vi med vår definisjon av effektiv søkebredde tar høyde for at søkemannsakapene av og til overser den savnede. Det andre er at vi i praksis aldri vil få til søk som perfekt dekker teigen. Sannsynlighet for å oppdage (Probability of detection, POD) Koopman utledet i 1946 sammenhengen mellom søkebreddde og POD for tre ulike senarier. Det første tilfellet er med perfekte søksmannskaper som dekker teigen perfekt. Dette kalles ett rent søk («Definite range law») og vil garantere at vi finner den savnede når dekningsgraden=1. Det andre tilfellet er med perfekte søkemannskaper som søker vilkårlig i teigen («Random search»). Ingen av tilfellene er spesielt realistiske, søksmannskapene er ikke perfekte men de søker heller ikke vilkårlig men så systematisk de får til. Koopman postulerer at i ett virkelig tilfelle vil POD ligge mellom ett «rent søk» og ett «tilfeldig søk». Det tredje eksempelet til Koopman er et systematisk søk men med der sansynligheten for at søksmannskapet gjør funn er som i figur 1. Dette kaller han «inverse cube law». Denne kurven har vært brukt i maritime søk. Perkins og Lovelock gjorde i 2008 beregninger med ett tilsvarene søk men der sansynligheten for funn avtar lineært jo lenger unna søkeren man kommer («Linear lateral range»). De fire variantene er vist i figur 3. I mye av den internasjonale literaturen for landsøk har man lagt seg på den nedre kurven (tilfeldig søk) for å ta høyde for unøyaktigheter i søket og dette kan brukes som ett konservativt estimat for POD.

4 Søk etter savnet på land 4 Figur 3: Sannsynlighet for funn versus dekningsgrad. Formelen for tilfeldig søk er POD = 1-e -dekningsgrad Høy POD er i seg selv ikke et mål, det er kun et begrep og en sammenheng som kan hjelpe aksjonsledelsen i å planlegge søk videre. For å kunne beregne sannsynlighet for funn (POS), trenger man dermed både gode estimater for at den savnede er i området (POA), samt POD. POD-utregningene hviler på beregning av effektiv søkebredde (ESW). Enkelte vil hevde at søksmannskap selv kan vurdere sin egen POD, men dette har vist seg å ikke være riktig. I alle forsøk der søksmannskap både skulle oppdage objekter i felt, samt estimere sin egen POD, så er denne blitt overestimert (Frost, 1999b; Robe&Frost, 2002). Det er imidlertid ikke tid til å utføre store forsøk med reelle forsøk for effektiv søkebredde idet et søk er i gang. Det er imidlertid utviklet verktøy for søksplanlegging som baserer seg på enkle målinger av «visuell rekkevidde for å oppdage» (Rd), med korreksjonsfaktorer for hva slags objekt man søker etter (Koester et al., 2014). Det er dermed mulig å gjøre en rask sjekk av visuell rekkevidde, finne egnet omregning til effektiv søkebredde og et fornuftig estimat for POD. Å finne visuell rekkevidde gjøres enten ved hjelp av AMDR-metoden (Average Maximum Detection Range) eller visuell rekkevidde (Rd)-metoden (Koester et al., 2004, Chiacchia et al., 2010; Koester et al., 2014). Figur 4: Illustasjon av POD, og forholdet mellom søksmannskapenes tilbakelagte distanse, total lengde avsøkt, søkebredde, dekningsgrad og POD. Etter Koester et al., Ledelse og ressursdisponering I søksplanlegging dreier det seg først om å finne POA. Hvilke områder er det størst sannsynlig at den savnede er i. Det er jo der vi skal sende ressursene. I en oppstartsfase uten mye informasjon er det lett å havne i en situasjon der vi bruker alt for lang tid på planlegging. Både å få oversikt over kartet, dele inn i teiger, samle så mye informasjon som mulig og estimere sannsynlighet for at den savnede er i de ulike teigene. Når man har lite etterretning å gå på, er det mer hensiktsmessig å benytte statistikk (ISRID-databasen; Koester, 2008). Å kartlegge områder med høy sannsynlighet ved en raskere prosedyre! Dette kan oppnås med bruk av hurtigsøk-modellen (reflex tasking). Det kreves at man bestemmer hvilken kategori den savnede befinner seg i, samt et initielt planleggingspunkt (IPP) for søket. I tillegg tar man selvsagt været i betraktning og utarbeider et signalement hvis tilgjengelig.

5 5 Bøe & Austad Tabell 1: Sykkelhjulmodellen. Hjulet Trinn Oppdrag Aksling IPP. Marker dette i kartet. Nærområde? Hus Sporutgang for hund Felgen Ytre begrensning basert på statistiske data (95% eller 75%). Marker i kartet. Vurder områdebegrensende tiltak Nav Marker 25%- ringen for hurtigsøk av nærområdet. Søk områder med høy POD Eikene Avgjør hva som kan være ferdselsårer ut fra IPP Gjennomfør hurtigsøk av stier, veier og andre naturlige veivalg. Reflekser Vurdere punkter med høy interesse og høy POD (avhengig av savnetkategori; hytter, lekeplasser, parker etc) Gjennomføre hurtigsøk ved punktsøk av disse stedene. Fase 1, hurtigsøk. Sykkelhjulmodellen. Med utgangspunkt i savnetkategori og IPP, så er det mulig å utføre et søk umiddelbart, etter en generell prosedyre som er passende i så godt som alle tilfeller. Det er et verktøy, og etterretning trumfer alltid statistikk! Fordelene med en fast prosedyre er å få ressursene raskt i søk i antatt relevante områder (statistisk sett). Man kan lett etablere teiger, hvorpå man vinner tid til mer formell søksplanlegging parallelt. All tid vi bruker på planlegging tas fra den savnede. Hurtigsøk iverksettes ved at man først evaluerer teoretiske, statistiske, subjektive og deduktive data. Rask avklaring for å avgrense og bestemme kategori, IPP og operasjonsområde. Marker dette på kartet, og gå deretter stegene gjennom sykkelhjulmodellen. Et karteksempel på hvordan dette kan se ut, er vist i figur 5 under. Fra magefølelse til systematisk modell. Søksaksjonens tre faser. Med systematisk bruk av erfaringer, statistikk og beste praksis, vil det være mulig å lede et hurtigsøk ved hjelp av sykkelhjulmodellen, og samtidig ha overskudd til mer formell søksplanlegging parallelt. Dette vil mest sannsynlig kunne fungere som et godt verktøy for både erfarne og mindre erfarne aksjonsledere. Denne metoden er utprøvd internasjonalt, noe som igjen har ført til at over halvparten av de savnede blir funnet i denne fasen. Å søke etter savnede er altså ikke et mysterium, men er godt fundert gjennom vitenskapelige arbeider. Det er grunn til å ta utgangspunkt i statistiske data før eget etterretningsgrunnlag er på plass. Ved å forholde seg til internasjonal søksteori, så kan man selv gjøre nasjonale og regionale forsøk til sammenligning, og ikke minst ta i bruk en felles terminologi. Dette styrker fagfeltet, og bedrer sjansene for at vi igjen får bedre verktøy i søksplanlegging. Det store spørsmålet vil alltid være «hvor er det sannsynlig at den savnede er», altså POA, men det er utenfor fokus i denne artikkelen. Samtidig som man kan kan beregne hvor vi har søkt, estimere hvor den savnede er, og ikke minst dokumentere både POA, POD og dermed sannsynlighet for suksess (POS), så er det utarbeidet gode prosedyrer gjennom velprøvd bruk av sykkelhjulmodellen som ivaretar søk som en hastesak. Søk etter savnet er kristisk, og ved hjelp av parallell planlegging, vil man ha søksmannskap ute på fornuftige oppdrag allerede mens formell og kvalitetssikret søksplanlegging ivaretas. Forfatterne kan kontaktes på følgende epostadresser: Bøe: anne.grete.boe@gmail.com Austad: arve.austad@gmail.com Figur 5: Karteksempel med inntegnet IPP, ringene det er 25%, 50%, og 95% (tykk strek) sannsynlig at den savnede befinner seg innenfor. Enkelte reflekser er inntegnet, samt eiker (tykke streker). Ressursgruppe ettersøkning kan kontaktes på: rge@hjelpekorps.org

6 Søk etter savnet på land 6 Referanser Chiacchia KB, Houlahan HE. Effectors of visual search efficacy on the Allegheny Plateau. Wilderness EnvironMed. 2010;21: Frost, J.R. (1999a). Principles of search theory, part I: Detection. Response, 17(2), pp Frost, J.R. (1999b). Principles of search theory, part II: Effort, coverage, and POD. Response, 17(2), pp Frost, J.R. (1999c). Principles of search theory, part III: Probability density distributions. Response, 17(3), pp Frost, J.R. (1999d). Principles of search theory, part IV: Optimal effort allocation. Response, 17(3), pp (IMO/ICAO). (1999a, b, c). International Aeronautical and Maritime Search and Rescue Manual: Vol. I. Organization and Management. London/Montreal: the International Maritime Organization (IMO) and the International Civil Aviation Organization (ICAO). Koester, R.J (2008). Lost Person Behavior: A Search and Rescue Guide on Where to Look - for Land, Air, and Water. Charlottesville, Virginia: dbs Productions. Koester, R.J, Chiacchia, K.B., Twardy, C.R., Cooper, D.C, Frost, J.R & Robe, R.Q. (2014): Use of the Visual Range of Detection to Estimate Effective Sweep Width for Land Search and Rescue Based On 10 Detection Experiments in North America. Wilderness & Environmental Medicine, in press. Koester RJ, Stooksbury DE. (1995) Behavioral profile of possible Alzheimer s disease patients in Virginia search and rescue incidents. Wilderness Environ Med. 1995;6: Koopman, B.O. (1946). Search and screening (OEG Report No. 56, The Summary Reports Group of the Columbia University Division of War Research). Alexandria, Virginia: Center for Naval Analyses. Koopman, B.O. (1980). Search and screening: General principles with historical applications. Revised. New York, NY: Pergamon Press. Lin L, Goodrich MA. (2010). A Bayesian approach to modeling lost person behaviors based on terrain features in wilderness search and rescue. Comput Math Organ Theory. 2010;16: Robe, R.Q., & Frost, J.R. (2002). A method for determining effective sweep widths for land searches: Procedures for conducting detection experiments. Prepared for the National Search and Rescue Committee, USCG Contract Number DTCG D-R Alexandria, VA: Potomac Management Group, Inc. Retrieved on 18 April 2006 from Syrotuck, W.G. (1975) Analysis of Lost Person Behavior Barkleigh Productions, Mechanicsburg, PA (1975) Torkildsen, P.O. (2008). Savnet og ettersøkt : en studie om savnede personer på land i Norge og de søk som blir iverksatt for å finne dem. Masteroppgave. Universitetet i Stavanger. Koester, R.J (2008). Lost Person Behavior: A Search and Rescue Guide on Where to Look - for Land, Air, and Water. Charlottesville, Virginia: dbs Productions. Koopman, B.O. (1946). Search and screening (OEG Report No. 56, The Summary Reports Group of the Columbia University Division of War Research). Alexandria, Virginia: Center for Naval Analyses.

SENTRALE KURS I OPERATIV LEDELSE, BARMARK 6. 14. september 2014

SENTRALE KURS I OPERATIV LEDELSE, BARMARK 6. 14. september 2014 SENTRALE KURS I OPERATIV LEDELSE, BARMARK 6. 14. september 2014 Årets operativ ledelse barmark består av to sammenhengende pilot-kurs! Hvis du har interesse for aksjonsledelse innen søk og redning, beherske

Detaljer

STUDIEPLAN UTDANNING FOR HUNDEFØRERE I POLITIET MED REDNINGSTJENESTE

STUDIEPLAN UTDANNING FOR HUNDEFØRERE I POLITIET MED REDNINGSTJENESTE STUDIEPLAN UTDANNING FOR HUNDEFØRERE I POLITIET MED REDNINGSTJENESTE 10 studiepoeng Godkjent i høgskolestyret 3. desember 2014 1. Innledning Redningstjeneste er en av de viktigste og mest krevende oppgaver

Detaljer

Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum. Nasjonale retningslinjer for søk etter savnet person på land

Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum. Nasjonale retningslinjer for søk etter savnet person på land Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum Nasjonale retningslinjer for søk etter savnet person på land Innhold Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum 1. Presentasjon av retningslinjen

Detaljer

Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata

Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata ISSN 1893-1170 (online utgave) ISSN 1893-1057 (trykt utgave) www.norskbergforening.no/mineralproduksjon Notat Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata Steinar Løve Ellefmo 1,* 1 Institutt

Detaljer

Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum Lokale ressurser lokal trygghet. Effek7vt KO-arbeid. Det handler o>ere om minu?er.

Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum Lokale ressurser lokal trygghet. Effek7vt KO-arbeid. Det handler o>ere om minu?er. Effek7vt KO-arbeid Det handler o>ere om minu?er www.forf.no Effek7vt KO-arbeid Det handler o>ere om minu?er www.forf.no Effek7vt KO-arbeid Det handler o>ere om minu?er www.forf.no Kan vi jobbe raskere

Detaljer

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner

Detaljer

Oppgaver og løsningsforslag i undervisning. av matematikk for ingeniører

Oppgaver og løsningsforslag i undervisning. av matematikk for ingeniører Oppgaver og løsningsforslag i undervisning av matematikk for ingeniører Trond Stølen Gustavsen 1 1 Høgskolen i Agder, Avdeling for teknologi, Insitutt for IKT trond.gustavsen@hia.no Sammendrag Denne artikkelen

Detaljer

10-mila 2014 Tidligere løp i omra det

10-mila 2014 Tidligere løp i omra det 10-mila 2014 Tidligere løp i omra det Smålandskavlen 1996 I samme område som 10-mila. O-ringen 2009 I samme område som 10-mila. Spesielt 5. etappe. Terreng og kart Terreng Terrenget er generelt flatt,

Detaljer

Svarforslag til ukeoppgaver til INF 4130

Svarforslag til ukeoppgaver til INF 4130 Svarforslag til ukeoppgaver til INF 4130 15. november 2011 Oppgave 1: Løs 14.4 (hvori innbakt svaret på oppgave 14.5) Vi skal altså vise at Hungarian-algoritmen kan implementeres i tid O(n 3 ), der n er

Detaljer

Hva er ergonomi? -mer en sittestillinger og sånn? Kai Olsen PT, MScTech in ergonomics. NEF seminar 21. januar 2008 Kai Olsen

Hva er ergonomi? -mer en sittestillinger og sånn? Kai Olsen PT, MScTech in ergonomics. NEF seminar 21. januar 2008 Kai Olsen Hva er ergonomi? -mer en sittestillinger og sånn? Kai Olsen PT, MScTech in ergonomics ERGONOMI Fra gresk: Ergon betyr arbeid Nomos betyr loven om Terminologi Mange termer brukes i litteraturen: Ergonomics/

Detaljer

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering av regneprinsipper

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering av regneprinsipper MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kombinatorikk 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:43) MAT1030 Diskret Matematikk 14.

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:42) Kombinatorikk MAT1030 Diskret Matematikk 14.

Detaljer

HVA, HVORFOR OG HVORDAN. Stig Harthug

HVA, HVORFOR OG HVORDAN. Stig Harthug IMPLEMENTERINGSFORSKNING HVA, HVORFOR OG HVORDAN Stig Harthug 15.11.2017 I GODT SELSKAP HOD Finansierer 3/4 av forskning innen helse i Norge Fra 2016 skal alle forskningsprosjekt i ha en plan for implementering

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

Prosjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger

Prosjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

McCready og Speed to fly. Hvor fort skal vi fly og hvor langt rekker vi?

McCready og Speed to fly. Hvor fort skal vi fly og hvor langt rekker vi? McCready og Speed to fly Hvor fort skal vi fly og hvor langt rekker vi? Målet med leksjonen er å gi en grunnleggende forståelse for MacCready sin teori, og hvordan man kan bruke prinsippenen i denne for

Detaljer

Histogramprosessering

Histogramprosessering Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 22, 2018 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [0, L) er en diskret

Detaljer

6. kurskveld Ila, 7. juni - 06 Statistikk og sannsynlighet

6. kurskveld Ila, 7. juni - 06 Statistikk og sannsynlighet . kurskveld Ila, 7. juni - 0 Statistikk og sannsynlighet Sannsynlighet og kombinatorikk Sannsynlighet er noe vi omgir oss med nesten daglig. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner.

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 5: Grafer I Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning 5 1 / 49

Detaljer

Enkle generiske klasser i Java

Enkle generiske klasser i Java Enkle generiske klasser i Java Oslo, 7/1-13 Av Stein Gjessing, Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Del 1: Enkle pekere Før vi tar fatt på det som er nytt i dette notatet, skal vi repetere litt

Detaljer

Hva kreves? 1 semester = 5 måneders full tids arbeid

Hva kreves? 1 semester = 5 måneders full tids arbeid Hva kreves? 1 semester = 5 måneders full tids arbeid Veiledning er obligatorisk Et originalt bidrag: rent beskrivende og refererende oppgave holder ikke Formen skal være profesjonell BYRÅKRATISKE TING:

Detaljer

Indekser i avlsarbeidet: Kan vi se om de virker? Jørgen Ødegård Avlsforsker

Indekser i avlsarbeidet: Kan vi se om de virker? Jørgen Ødegård Avlsforsker Indekser i avlsarbeidet: Kan vi se om de virker? Jørgen Ødegård Avlsforsker Gentisk fremgang Hver generasjon står på skulderne til forrige generasjon Fremgangen er varig Selv om avlsarbeidet skulle stoppe

Detaljer

Veien til de beste kandidatene Lær å bruke Jobbsafari s CV-database effektivt

Veien til de beste kandidatene Lær å bruke Jobbsafari s CV-database effektivt Veien til de beste kandidatene Lær å bruke Jobbsafari s CV-database effektivt Innholdsfortegnelse Din direktelinje til kandidatene... 3 5 gode grunner... 4 Husk... 5 Slik kommer du i gang... 6 Søk i vei...

Detaljer

Skyvelæret. Det en kanskje først legger merke til er den store målekjeften. Den er sammensatt av en fast målekjeft og en bevegelig målekjeft.

Skyvelæret. Det en kanskje først legger merke til er den store målekjeften. Den er sammensatt av en fast målekjeft og en bevegelig målekjeft. Skyvelæret av Elev Elevsen og Medelev Hjelpersen Manus til Photo Story 3: Hei! I denne videoen skal du få lære hva et skyvelære er og hvordan du kan bruke det til å gjøre nøyaktige målinger. Dette er et

Detaljer

MAT1030 Forelesning 22

MAT1030 Forelesning 22 MAT1030 Forelesning 22 Grafteori Dag Normann - 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:45) Kombinatorikk Oppsummering av regneprinsipper Ordnet utvalg med repetisjon: n r Ordnet utvalg uten repetisjon:

Detaljer

Snake Expert Scratch PDF

Snake Expert Scratch PDF Snake Expert Scratch PDF Introduksjon En eller annen variant av Snake har eksistert på nesten alle personlige datamaskiner helt siden slutten av 1970-tallet. Ekstra populært ble spillet da det dukket opp

Detaljer

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 4 Section 5-2: Tilfeldige variable 5 Section 5-3: Binomisk

Detaljer

d-well inc. Av Pasi Aalto ark 4 vår 2006

d-well inc. Av Pasi Aalto ark 4 vår 2006 Av Pasi Aalto ark 4 vår 2006 Svaksynte: Hørselshemmede: Tilgang til lys, uansett tid på døgn eller år. Siktlinjer i bygningen eller åpen struktur for lettere registrering av området. Objekter med stor

Detaljer

Bedømmelse av usikkerhet

Bedømmelse av usikkerhet Bedømmelse av usikkerhet Karl Halvor Teigen Psykologisk institutt Universitetet i Oslo Hvorfor bedømmingspsykologi? All planlegging inneholder usikkerhet Graden av usikkerhet beror ofte på skjønn Usikkerhet

Detaljer

Forskningsmetoder i informatikk

Forskningsmetoder i informatikk Forskningsmetoder i informatikk Forskning; Masteroppgave + Essay Forskning er fokus for Essay og Masteroppgave Forskning er ulike måter å vite / finne ut av noe på Forskning er å vise HVORDAN du vet/ har

Detaljer

Solcellen. Nicolai Kristen Solheim

Solcellen. Nicolai Kristen Solheim Solcellen Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å oppnå kunnskap om hvordan man rent praktisk kan benytte en solcelle som generator for elektrisk strøm. Vi ønsker også å finne ut

Detaljer

Regelhefte for: getsmart Begreper

Regelhefte for: getsmart Begreper Regelhefte for: getsmart Begreper Det anbefales at man først ser på powerpoint-reglene når man skal lære seg ulike spill med kortstokkene! Sjekk hjemmesiden for flere powerpoint-presentasjoner. Det vil

Detaljer

Hvordan etablere "objektive" standarder ved eksamen?» Rolf Vegar Olsen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning

Hvordan etablere objektive standarder ved eksamen?» Rolf Vegar Olsen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Hvordan etablere "objektive" standarder ved eksamen?» Rolf Vegar Olsen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Oversikt standard setting is the proper following of a prescribed, rational system

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6. Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6. Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Funksjoner og tangenter 2.1: 15 a) Vi plotter grafen med et rutenett: > x=-3:.1:3; > y=x.^2; > plot(x,y) > grid on > axis([-2

Detaljer

Måling av ferdigheter

Måling av ferdigheter 1 Måling av ferdigheter Veilederversjon 1.1 Sist endret 22. oktober 2018 Måling av ferdigheter kan gjøres på flere måter 1) Det kan benyttes standardiserte mål en til to ganger årlig. Standardiserte tester

Detaljer

Forventninger og retningslinjer for søk etter savnet person

Forventninger og retningslinjer for søk etter savnet person Forventninger og retningslinjer for søk etter savnet person Kan vi bli bedre sammen? Mål: Hvordan man skal forstå frivillige rednings- og beredskapsorganisasjoner Retningslinjer for søk etter savnet person.

Detaljer

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

METODER FOR Å MÅLE INFILTRASJON PÅ OVERFLATEN

METODER FOR Å MÅLE INFILTRASJON PÅ OVERFLATEN T E R R E NG E TS E V N E T I L Å I N F I LT R E RE O V E R VA N N METODER FOR Å MÅLE INFILTRASJON PÅ OVERFLATEN Elisabeth Blom Solheim 2017-10-16 1 INFILTRASJON I BY Første trinn i 3-trinnstrategien Infiltrasjon

Detaljer

Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind

Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Trekke utvalg 2. Estimatorer og observatorer som stokastiske variable 3. Egenskapene til en estimator

Detaljer

Detaljerte forklaringer av begreper og metoder.

Detaljerte forklaringer av begreper og metoder. Appendiks til Ingar Holme, Serena Tonstad. Risikofaktorer og dødelighet oppfølging av Oslo-undersøkelsen fra 1972-73. Tidsskr Nor Legeforen 2011; 131: 456 60. Dette appendikset er et tillegg til artikkelen

Detaljer

RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens?

RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens? RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens? I dagligtale og i ulike fremstillinger også innenfor psykologisk forskningsmetode, brukes slike begreper og reliabilitet

Detaljer

Matriser. Kapittel 4. Definisjoner og notasjon

Matriser. Kapittel 4. Definisjoner og notasjon Kapittel Matriser Vi har lært å løse et lineært ligningssystem ved å sette opp totalmatrisen til systemet gausseliminere den ved hjelp av radoperasjoner på matrisen Vi skal nå se nærmere på egenskaper

Detaljer

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger

Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål. Tron Anders Moger Fordelinger, mer om sentralmål og variasjonsmål Tron Anders Moger 20. april 2005 1 Forrige gang: Så på et eksempel med data over medisinerstudenter Lærte hvordan man skulle få oversikt over dataene ved

Detaljer

TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014

TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 10 Frist: 2014-04-11 Mål for denne øvinga:

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

Livet til det lykkelige paret Howie og Becca blir snudd på hodet når deres fire år gamle sønn dør i en ulykke.

Livet til det lykkelige paret Howie og Becca blir snudd på hodet når deres fire år gamle sønn dør i en ulykke. RABBIT HOLE av David Lyndsay-Abaire Scene for mann og kvinne. Rabbit hole er skrevet både for scenen og senere for film, manuset til filmen ligger på nettsidene til NSKI. Det andre manuset kan du få kjøpt

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

Ingar Skaug. Levende lederskap. En personlig oppdagelsesferd

Ingar Skaug. Levende lederskap. En personlig oppdagelsesferd Ingar Skaug Levende lederskap En personlig oppdagelsesferd Om forfatteren: INGAR SKAUG er en av Norges få toppledere av internasjonalt format. Han hadde sentrale lederroller i de store snuoperasjonene

Detaljer

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i.

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i. Skilpaddeskolen Steg 1: Flere firkanter Nybegynner Python Åpne IDLE-editoren, og åpne en ny fil ved å trykke File > New File, og la oss begynne. Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell'

Detaljer

Rutine for klage- og konflikthåndtering ved Ulshav AS.

Rutine for klage- og konflikthåndtering ved Ulshav AS. Rutine for klage- og konflikthåndtering ved Ulshav AS. Generelt Det er nærmeste leder som er ansvarlig for å håndtere klager og konflikter blant sine medarbeidere og evt. overordnede leder dersom disse

Detaljer

Evaluering av LP-modellen med hensyn til barns utvikling og læring i daginstitusjonene

Evaluering av LP-modellen med hensyn til barns utvikling og læring i daginstitusjonene Evaluering av LP-modellen med hensyn til barns utvikling og læring i daginstitusjonene Ratib Lekhal Høgskolen i Hedmark, Senter for praksisrettet utdanningsforskning (SePU) Epost: Ratib.Lekhal@hihm.no

Detaljer

GPS Kurs for Turledere

GPS Kurs for Turledere GPS Kurs for Turledere Wolfgang Leister Norsk Regnesentral Tåke ved St. Pål Tåke ved St. Pål, 20m sikt på noen hundre meter Snøfonner uten tråkk eller merker Følge på 12+1 inn i tåka kom ut med 4 personer

Detaljer

Videreutdanning i skriving av vitenskapelig artikkel

Videreutdanning i skriving av vitenskapelig artikkel STUDIEPLAN FOR Videreutdanning i skriving av vitenskapelig artikkel Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for helse og sosialfag 15 studiepoeng Kull 2013 Godkjent av: dekan ved Avdeling for helse- og sosialfag

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:40) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:41) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

> Teamroller & Lederstil Profil. Navn: Peter Sample

> Teamroller & Lederstil Profil. Navn: Peter Sample > Teamroller & Lederstil Profil Navn: Peter Sample Dato: 14 april 2009 Teamroller Vil trolig ta Teamroller Koordinator Pådriver Innovatør Avslutter Iverksetter Analytiker Ressursutnytter Teamarbeider Beskrivelse

Detaljer

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård Misoppfatninger - Feil Misoppfatning: Et begrep er sjelden fullstendig utviklet ved at en har gjort erfaringer på

Detaljer

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien Dette notatet gir en kort oversikt over den delen av grafteorien som er gjennomgått i MAT1140 høsten 2013. Vekten er på den logiske oppbygningen, og jeg har utelatt

Detaljer

Mamma er et annet sted

Mamma er et annet sted Tanja Wibe-Lund Mamma er et annet sted En bok om mobbing Om forfatteren: Aasne Linnestå (f. 1963) er romanforfatter, lyriker og dramatiker. er hennes første roman for ungdom. Om boken: Mamma er død. Jeg

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

Multiblokkseminaret: LS-PLS. Bjørn-Helge Mevik

Multiblokkseminaret: LS-PLS. Bjørn-Helge Mevik Multiblokkseminaret: LS-PLS Bjørn-Helge Mevik Oversikt Introduksjonseksempel Motivasjon og prinsipp Algoritmer og implementasjon Et levende eksempel Egenskaper Varianter og generaliseringer Credits og

Detaljer

Histogramprosessering

Histogramprosessering Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 24, 217 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [, L) er en diskret

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av

Detaljer

Prosjektbeskrivelsen består av

Prosjektbeskrivelsen består av Kvantitative hovedoppgaver: prosjektbeskrivelsen og litt om metode og utforming Knut Inge Fostervold Prosjektbeskrivelsen består av Vitenskapelig bakgrunn og problemformulering (ca 2 sider) Design og metode

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

Dato: KR-19145 11.06.2015 Rev. nr. Kundens bestillingsnr./ ref.: Utført: Ansvarlig signatur:

Dato: KR-19145 11.06.2015 Rev. nr. Kundens bestillingsnr./ ref.: Utført: Ansvarlig signatur: VEDLEGG 15 Kunde: Asplan Viak Att: Even Lind Østervågskaia 1a 4004 Stavanger Molab as, 8607 Mo i Rana Telefon: 404 84 100 Besøksadr. Mo i Rana: Mo Industripark Besøksadr. Oslo: Kjelsåsveien 174 Besøksadr.

Detaljer

NOR/306R0736.00T OJ L 129/år, p. 10-15

NOR/306R0736.00T OJ L 129/år, p. 10-15 NOR/306R0736.00T OJ L 129/år, p. 10-15 COMMISSION REGULATION (EC) No 736/2006 of 16 May 2006 on working methods of the European Aviation Safety Agency for conducting standardisation inspections KOMMISJONSFORORDNING

Detaljer

Introduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf

Introduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf Introduksjon MAT13 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 28 Vi skal nå over til kapittel 1 & grafteori. Grafer fins overalt rundt

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 2008 Introduksjon Vi skal nå over til kapittel 10 & grafteori. Grafer fins overalt

Detaljer

Introduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen

Introduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Introduksjon 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Hvordan forbedre EKV-program som har metodespesifikk fasit?

Hvordan forbedre EKV-program som har metodespesifikk fasit? Hvordan forbedre EKV-program som har metodespesifikk fasit? Anne Stavelin Bioingeniør, PhD NKK-møte, Solstrand 14. mars 2014 www.noklus.no Norsk kvalitetsforbedring av laboratorievirksomhet utenfor sykehus

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor. Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) nk Antall uavhengige forsøk er n. X er antall ganger A inntreffer. P A p i

Detaljer

Steg 1: JafseFisk følger musepekeren

Steg 1: JafseFisk følger musepekeren JafseFisk Introduksjon Vi skal nå lage et JafseFisk-spill! Målet i spillet er å hjelpe JafseFisk med å spise alle byttedyrene som svømmer rundt i havet. Steg 1: JafseFisk følger musepekeren Først skal

Detaljer

HVORDAN NÅ DINE MÅL. http://pengeblogg.bloggnorge.com/

HVORDAN NÅ DINE MÅL. http://pengeblogg.bloggnorge.com/ HVORDAN NÅ DINE MÅL http://pengeblogg.bloggnorge.com/ Innledning Dersom du har et ønske om å oppnå mye i livet, er du nødt til å sette deg ambisiøse mål. Du vil ikke komme særlig langt dersom du ikke aner

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

10.4 Sannsynligheter ved flere i utvalget (kombinatorikk)

10.4 Sannsynligheter ved flere i utvalget (kombinatorikk) 10. er ved flere i utvalget (kombinatorikk) Så langt i framstillingen har vi diskutert den språklige siden, den matematiske tolkningen av sannsynlighetsbegrepet og presentert ulike modeller som kan anvendes

Detaljer

Fra første forelesning:

Fra første forelesning: 2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen

Detaljer

Forholdet mellom engelsk og norsk karaktersystem i høyere utdanning. Kåre Nitter Rugesæter The Norwegian Study Centre

Forholdet mellom engelsk og norsk karaktersystem i høyere utdanning. Kåre Nitter Rugesæter The Norwegian Study Centre Forholdet mellom engelsk og norsk karaktersystem i høyere utdanning Kåre Nitter Rugesæter The Norwegian Study Centre Fokus for presentasjonen Kriterier som legges til grunn i karakterdebatten i England.

Detaljer

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon

Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi. Posisjoneringstjenester for mobiltelefon Teknostart prosjekt 2010 for Kommunikasjonsteknologi Posisjoneringstjenester for mobiltelefon 1. Innledning Posisjoneringstjenester har utallige anvendelsesområder. I denne oppgaven skal det brukes en

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret

Detaljer

Selvendring. Gjøre mer eller mindre av noe ELLER lære meg noe jeg ikke kan? 31.10.2013

Selvendring. Gjøre mer eller mindre av noe ELLER lære meg noe jeg ikke kan? 31.10.2013 Selvendring Gjøre mer eller mindre av noe ELLER lære meg noe jeg ikke kan? 31.10.2013 Mål med dagen Vise hvordan dere kan; lage og gjennomføre varige endringer på viktige områder i livet Noen ganger kan

Detaljer

Forelesning 30: Kompleksitetsteori

Forelesning 30: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 30: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 30: Kompleksitetsteori 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) MAT1030 Diskret

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000. Eksamensdag: Onsdag 17/3, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 12.00. Tillatte hjelpemidler: Lærebok: Moore & McCabe

Detaljer

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning)

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: Liten, middels Short English summary In this exercise we shall measure the work (W) done when a constant force (F) pulls a block some distance

Detaljer

http://www.nelostuote.fi/norja/discoveryregler.html

http://www.nelostuote.fi/norja/discoveryregler.html Sivu 1/6 Innhold 2 kart (spillebrett), 2 gjennomsiktige plastark (som legges oppå spillebrettene), Sjekkometer, 28 sjekkometerkort, 18 utstyrskort, 210 terrengbrikker, 2 tusjpenner. Hvem vinner? I Discovery

Detaljer

Kan cyber-risiko forsikres?

Kan cyber-risiko forsikres? Kan cyber-risiko forsikres? Hva er kost-nytte av å overføre sikkerhetsrisiko til en tredjepart? Aida Omerovic SINTEF IKT Sikkerhet og Sårbarhet Mai 2015 Teknologi for et bedre samfunn Informasjonssikkerhet

Detaljer

Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum Lokale ressurser lokal trygghet

Frivillige Organisasjoners Redningsfaglige Forum Lokale ressurser lokal trygghet Brief til IKAR ettermøte 2014 - Presentasjon av retningslinjen - Bruk og erfaringsinnhenting - Videre arbeid www.forf.no Mandat Overordnet mål - En felles og enkel organisering av søksaksjoner i Norge

Detaljer

Min Maskin! TIP 120 minutter

Min Maskin! TIP 120 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Min Maskin! TIP 120 minutter Min Maskin! er et program hvor elevene lærer om grunnleggende bruk av hydrauliske prinsipper. Elevene skal bruke noe av det de kan om

Detaljer

Forskningsmetode for sykepleierutdanningene

Forskningsmetode for sykepleierutdanningene Forskningsmetode for sykepleierutdanningene Boken har mange relevante, og i hovedsak norske eksempler på sykepleieforskning og gir en introduksjon til forskningsmetode for sykepleierutdanninger. Vurdering:

Detaljer

signalstyrken mottatt fra mini-bts-laveffektsstasjonen, å registrere signalstyrken mottatt

signalstyrken mottatt fra mini-bts-laveffektsstasjonen, å registrere signalstyrken mottatt 1 Lokaliseringsmetode for mobiltelefon BESKRIVELSE TEKNISK OMRÅDE [0001] Oppfinnelsens omfang og gjenstand er knyttet til en fremgangsmåte for lokalisering av en mobiltelefon, og anvendes særlig for utføring

Detaljer

SØK400 våren 2002, oppgave 7 v/d. Lund

SØK400 våren 2002, oppgave 7 v/d. Lund SØK400 våren 2002, oppgave 7 v/d. Lund (a) Spillet er vist i figur 1 på siste side. Legg merke til at når det ikke er et endelig antall handlingsalternativ, men valget gjøres innenfor en kontinuerlig mengde,

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer